2014年10月第35卷 第10期

推 进 技 术JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY

Oct. 2014Vol.35 No.10

单边膨胀尾喷管下壁面型线优化设计及实验研究 *

庞丽娜，徐惊雷，范志鹏

（江苏省航空动力系统重点实验室 南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016）

摘 要：基于 Isight优化平台，将多目标遗传算法与CFD计算相结合，针对超燃冲压发动机非对称

尾喷管冷/热态俯仰力矩差较大的问题，对下壁面为三次曲线的尾喷管构型进行多目标优化，分析了初

始膨胀角和尾缘角的相互耦合及其对喷管性能影响所占比重。结果表明，设计区间内，下壁面三次曲线

构型在保持较高推力特性的前提下，可以大范围调整喷管俯仰力矩，显著改善喷管冷/热态俯仰力矩差

较大的问题。在此基础上，选取优化所得点进行冷流缩比风洞实验，根据实验条件进行了相应的数值模

拟，对比发现数值模拟与实验结果吻合很好，验证了该优化设计方法及结果的有效性和可靠性。

关键词：单膨胀斜面喷管；优化设计；几何参数；俯仰力矩差；风洞实验

中图分类号：V231.3 文献标志码：A 文章编号：1001-4055（2014） 10-1297-06DOI：10.13675/j. cnki. tjjs. 2014. 10. 001

Optimization Design and Experimental Study of CowlConfiguration of SERN

PANG Li-na，XU Jing-lei，FAN Zhi-peng（Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics，Nanjing 210016，China）

Abstract：In order to decrease the difference of cold/hot pitching moment，an optimization design methodbased on the Isight software，and integrated by using CFD and Non-dominated Sorting Genetic Algorithm（NSGAⅡ），is applied to design for a cubic curve cowl of SERN. Then the interaction with the major geometric parame⁃ters（initial expansion angle and terminal angle）and their effects on the SERN performance are further investigat⁃ed. The results show that，within the design range，the cubic curve cowl can ensure the SERN keep high thrustcoefficient，and adjust the pitch moment within a wide range，change the difference of nozzle cold/hot pitch mo⁃ment greatly at the same time. Finally a cold flow wind tunnel experiment of scaled model is carried out，and anumerical simulation is performed based on the conditions of the tunnel test. The results of the simulation are ingood agreement with experiment data，which validates the effectiveness and correctness of the optimization meth⁃od and the results of numerical simulation.

Key words：Single expansion ramp nozzle；Optimization design；Geometric parameters；Difference ofpitch moment；Wind tunnel test

* 收稿日期：2013-10-14；修订日期：2013-11-26。基金项目：国家自然科学基金（90916023）。作者简介：庞丽娜（1988—），女，硕士生，研究领域为高超声速进排气动力学。E-mail：pln1989@foxmail.com

1298 推 进 技 术 2014年

1 引 言

随着高超声速飞行器推进系统 /机体一体化研究

的不断深入，一体化设计已成为国内外研究的一大

热点，而尾喷管作为发动机推力的主要产生部件，是

其中最关键的部件之一。基于一体化设计的高超声

速飞行器，通常将飞行器后体下表面作为尾喷管的

上膨胀面，具有一定的自适应补偿能力［1］。然而由于

尾喷管几何结构的不对称性，飞行器在发动机的接

力过程中会产生较大的冷 /热态俯仰力矩差，从而影

响飞行器姿态控制和配平，对安全飞行带来较大问

题［2，3］。因此，深入研究结构参数变化对喷管流场特

性的影响，对保证高超声速飞行器一体化性能具有

非常重要的作用，这是一个典型的多约束多目标优

化问题。

目前喷管性能优化和评估的主要手段是将数值

模拟方法和优化技术相结合。Marathe等利用拉丁方

原理构造响应面，对尾喷管几何参数进行了优化［4，5］。

高太元等综合使用二维型线优化和三维关键参数优

化，对构型的升 /推力性能进行了优化设计［6］。黄伟

等考察了设计参数对喷管性能的灵敏程度，研究了

尾喷管上壁面型线起始点切线角度和外罩后伸长度

对喷管气动性能的影响［7］。贺旭照等采用遗传算法

对高超声速飞行器的单壁膨胀喷管进行了参数化描

述［8］。陈兵等基于遗传算法和空间推进方法对非对

称喷管进行了优化，优化后的喷管性能有所提高［9］。

本文从发动机非对称尾喷管在转级过程中的性

能最优出发，基于 Isight优化平台，建立优化模型，将

多目标遗传算法（NSGA-II）与计算流体力学模拟软

件（CFD）相结合，对下壁面为三次曲线的尾喷管构型

进行多参数多目标的优化，得到了 Pareto最优前沿，

分析了构型参数对尾喷管性能影响的比重，重点研

究了推力特性及俯仰力矩特性的变化，并对选取的

优化喷管进行了冷流缩比风洞实验，验证了优化设

计方法及其结果的可靠性。

2 参数选择

2.1 型线设计

在设计状态，通过改变几何控制参数来改变喷

管的外型，基本不影响以最短长度理论设计的喷管

的推力性能，但对喷管升力和俯仰力矩性能影响很

大［10］。文献 10中定义几何控制参数为

G = ( )δL -α /δU （1）式中 δU 为上壁面初始膨胀角，δL 为下壁面初始

膨胀角，α 是喷管进口气流与水平轴之间的夹角，并

基于特征线法，通过改变几何控制参数 G，相应地设

计出具有较高推力特性的上、下膨胀面。但是在文

献中当 G确定时，其上、下壁面形状以及喷管的各种

气动性能参数，包括冷 /热态俯仰力矩差，都是唯一确

定的，无法做到在上壁面受约束的条件下还能够灵

活地改变下壁面的形状对冷 /热态俯仰力矩差进行调

整。由于上膨胀面形状对推力特性有着显著影响，

即在上膨胀面型线不变时可以保证喷管的推力特性

基本不变，那么是否可以在不改变产生较高推力特

性的上膨胀面型线的情况下，通过改变下壁面构型，

对喷管冷 /热态俯仰力矩差过大问题进行改善？

鉴于此本文针对上膨胀面形状、长度不变的情

况下，单独通过改变下壁面形状，采用三次曲线拟合

方法，利用 Isight优化平台对其进行了几何构型调整

的优化。所研究的非对称喷管设计马赫数为 4.5，飞行高度为 23km，设计压比为 53，上膨胀面采用最短

长度喷管理论设计，得到的理想等熵型面较长，因此

相应地进行了截短，选取设计长度的 75%［11］，并取下

壁面长度与上膨胀面长度相同。定义下壁面进口段

曲线当地切线与自由来流之间的夹角为初始膨胀角

α ，出口段曲线当地切线与自由来流之间的夹角为尾

缘角 β 。

Fig. 1 Schematic diagram of cubic curve

下壁面采用的三次曲线函数表达式为

y = ax3 + bx2 + cx + d （2）式中 ( )x,y 为壁面点坐标。通过约束初始点位

置 (x1,y1) 和末端点位置 (x2,y2) ，给定初始膨胀角 α 和

尾缘角 β ，式中各项系数可求解为

a = éëêê

ù

ûúútanα + tan β - 2( )y1 - y2

x1 - x2/( )x1 - x2

2（3）

第35卷 第10期 单边膨胀尾喷管下壁面型线优化设计及实验研究 1299

b =12 (tan β - tanα)

x2 - x1- 32 a(x1 + x2) （4）

c = tanα - 2bx1 - 3ax12 （5）

d = y1 -(ax13 + bx1

2 + cx1) （6）选取不同初始膨胀角度和尾缘角，即可得到不

同下壁面型线。

2.2 目标参数

为了研究三次曲线构型对喷管性能的影响，将

初始膨胀角和尾缘角作为设计参数，以冷 /热态俯仰

力矩差最小、推力系数最大为目标进行多参数多目

标的优化设计。

定义喷管冷 /热态俯仰力矩差为热态时的力矩值

减去冷态时的力矩值，记为 ΔM* 。推力系数定义为

C fx［12］

C fx = FxFs

式中 Fx 为喷管实际轴向推力

Fx =meVex + ( )pe - pair Aex

式中 me 为喷管出口质量流量，Vex 为出口轴向速

度，pe 为出口静压，pair 为环境压力，Aex 为出口面积

在 y方向的投影。 Fs 为喷管理想情况下等熵推力

Fs = m 2γγ - 1∙RT *

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú1 - æ

èç

ö

ø÷

pairp*

γ - 1γ

式中 m 为排气系统的质量流量，T * ，p* 分别为

进口的总温和总压，γ ，R 为气体的比热比和热力学

常数。

3 优化设计

3.1 优化算法

多目标优化有面向 Pareto前沿方法和相对最优

解方法两大类型，而面向 Pareto前沿方法可以提供较

全面的最优解信息，成为多目标优化设计问题的主

要求解手段。Srinivas等提出的 NSGA算法是典型的

面向 Pareto 前沿方法［13］，随后 Deb 等对其改进，得到

了计算速度更快的多目标遗传算法（NSGAⅡ）［14］。

本文基于 Isight优化平台搭建了一个全自动优化流

程，集数值模拟、DOE 分析、Kriging 近似模型研究、

NSGAⅡ算法于一体，在设计空间内对样本点进行自

动求解和最优解的搜索［15］。

优化过程通过全因子实验设计，将所涉及到的

全部实验因素，即初始膨胀角和尾缘角，分别在 0°～

20°和-5°～5°（取顺时针为正）区间内选取 7个水平，

不同因素、不同水平所组合即形成一个实验点，通过

全面组合形成 49个不同的实验条件，用来估计单因

子作用及多因子之间的相互作用，

对所设计的实验样本点利用 Fluent进行性能计

算，为了减小计算量，计算域取喷管构型的一半，中

间截面为中心对称面，在进口及壁面等重点求解区

域进行了加密，网格总数约为 100万，湍流模型采用

标准 κ -ω 模型进行求解，并对网格尺度无关性进行

了验证。喷管进口选为质量流量进口，出口为压力

出口，远场为压力远场，收敛条件为进、出口的净流

量与总流量的比值小于千分之七，计算网格如图 2所

示。

通过建立 Kriging 近似模型，在设计空间内利用

已知样本点结果，插值出未知点处的值，构造拟合函

数来预测未知点响应［16］。

Fig. 2 3D computational grid and boundary condition of

reference nozzle

3.2 优化结果

对已知样本点数值模拟结果进行 DOE 数据分

析，得到了交互作用下设计变量变化对目标函数的

影响。图 3针对喷管推力系数和冷 /热态俯仰力矩差

分别给出了初始膨胀角和尾缘角两个参数相互作用

的规律，可以看出，初始膨胀角对推力系数和冷 /热态

俯仰力矩差有较大的影响，而尾缘角的影响则相对

弱些。图 3（a）中当固定初始膨胀角，尾缘角取不同

值时，目标函数曲线变化幅度不大，尾缘角的改变对

目标函数影响较小，说明尾缘角对初始膨胀角的影

响作用较小；图 3（b）中当固定尾缘角，初始膨胀角取

不同值时，目标函数值有明显变化，初始膨胀角的改

变对目标函数影响较大，说明初始膨胀角对尾缘角

的影响作用较大。

通过优化设计所得到的可行解及 Pareto最优前

沿分布如图 4 所示，其中纵坐标原点对应喷管最小

1300 推 进 技 术 2014年

冷 /热态俯仰力矩差设计，横坐标右端点对应最大推

力系数设计，在实际应用时，根据设计需要，权衡喷

管推力和俯仰力矩特性所占百分比，可以在 Pareto前沿选取合适的折中方案点。此外，在优化所得的 Pa⁃reto最优前沿上随机选取一点进行优化精度的校核，

选取的最优初始膨胀角为 10.23°，尾缘角为-5.73°，对应推力系数为 0.89859，冷 /热态俯仰力矩差为 1297N∙m ，为了校核优化算法的精度，在相同角度条件下

利用 Fluent进行数值计算，比较 Fluent得到的结果与

优化设计所得结果后发现，两者推力系数相差只有

0.117%，冷 /热态俯仰力矩差相差 4.35%，优化精度较

好，初步验证了优化算法的准确性。

（a）The objective function with the change of the initial expansion

angle

（b）The objective function with the change of the terminal angle

Fig. 3 The interaction between the initial expansion angle

and terminal angle

3.3 结果分析

从优化结果可以看出，改变下壁面几何构型参

数，可以在保持较高喷管推力特性的前提下明显改

善冷 /热态俯仰力矩差，随着下壁面初始膨胀角的增

大，喷管冷 /热态俯仰力矩差不断减小。这是因为受

几何构型的影响，初始样本点尾喷管表现为低头力

矩，而随着初始膨胀角的增大，喷管内膨胀程度增

大，上、下壁面压力降低，并且上壁面降低幅度大于

下壁面，使得喷管整体的冷 /热态俯仰力矩差减小，负

升力随之增加。

X 方向以进口高度进行无量纲，Y 方向以背压

进行无量纲。从图 5可以直观地看出，初始膨胀角主

要改变下壁面初始段压力，上壁面受影响区域则主

要集中在下壁面膨胀波反射后在上壁面的入射点之

后。并且由于初始角度的增加，使得下壁面初始段

压力降低、膨胀波系在上壁面的入射点相应地后移。

Fig. 4 Feasible design and the Pareto front

(a)

(b)

Fig. 5 Change of wall pressure distribution with the initial

expansion angle

此外，在计算区间内，随着尾缘角的增加，喷管

冷 /热态俯仰力矩差增大，推力系数减小，并且推力系

数的变化在尾缘角度为负时不明显，当变为正角时

有小幅度改变。从图 6可以发现，尾缘角的变化主要

作用在下壁面处，对上壁面的作用几乎都发生在壁

第35卷 第10期 单边膨胀尾喷管下壁面型线优化设计及实验研究 1301

面长度的后 2/3段，影响也较小。随着下壁面尾缘角

的增大，上、下壁面的压力都略有增加，总体作用的

结果使得喷管升力增加。

4 实验验证

为了验证 Fluent数值模拟的可靠性，对优化点所

设计的喷管进行了冷流风洞实验验证。实验台采用

高低压气源联合方式，来流绝对压力可达到 0.8MPa，排气端连接真空舱，可以保证进行高落压比实验的

能力。实验过程进口总压为 0.7MPa，落压比保持在

53，喷管壁面布置测压管，利用纹影设备，获得了壁

面压力数据和喷管出口流场的纹影照片与高清纹影

录像。

Fig. 6 Change of wall pressure distribution with the

terminal angle

根据实验条件进行数值模拟，图 7为数值模拟所

得壁面压力分布与实验所得结果的对比，图 8给出了

数值模拟喷管流场马赫数分布云图及实验所得到的

相应纹影照片，可以看出，实验与数值模拟结果吻合

很好，两者出口流场结构非常一致。采用均方根误

差分析对数值模拟与实验所得壁面静压进行评估，

其计算公式为［17］

PR = ∑i = 1

i = n [ ]( )pEi - pCi pEi2

n - 1式中 pEi 为实验壁面压力值，pCi 为数值计算壁

面压力值，n 为壁面静压测量孔数。计算发现，在

上、下及侧壁面处，实验与数值模拟结果对比所得的

误差分别为 PRup =3.1%，PRdown =4.3%，PRside =2.1%，

数值模拟与试验结果吻合较好，由此证明了数值模

拟的可靠性以及所采用的多目标优化设计方法的可

信度。

Fig. 7 Distribution of dimensionless pressure along nozzle

wall with CFD and experiment

Fig. 8 Computed mach number contours and

experimental schlieren image

1302 推 进 技 术 2014年

5 结 论

通过本文研究，得到如下结论：

（1）上膨胀面形状、长度不变，下壁面采用三次

曲线方法时，在对推力特性影响不大的前提下，更容

易实现对喷管冷 /热态俯仰力矩过大问题的调整，相

对于单独通过改变下壁面长度的方法，具有更多的

设计自由度。

（2）优化结果表明，相比于尾缘角，初始膨胀角

对喷管性能的影响更大，初始膨胀角的增加可以明

显减小喷管冷 /热态俯仰力矩差，而随着尾缘角的增

加，喷管冷 /热态俯仰力矩差略有增加；

（3）冷态实验与数值模拟结果在对应状态下吻

合较好，证明了多目标优化平台、优化设计方法及数

值计算结果的可靠性。

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