Optimisation et contrôle aérien Karine Blin Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt.
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Optimisation et Optimisation et contrôlecontrôle aérienaérien
Karine BlinKarine Blin
http://mapage.noos.fr/kabseg
Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt.
Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt
SYDOCOSYDOCO
SYstèmes Dynamiques, Optimisation et Commande Optimale.
Chercheurs INRIA: Philippe Chartier Claudia Sagastizabal
IR CNRS: Sady Maurin
Collaborateurs extérieurs: Mounir Haddou Housnaa Zidani
Assistante: Martine Verneuille
Poste d’accueil: Sophie Volle
Thésards: Karine Blin Thérèse Guilbaud Christophe Jeanbrun Elisabeth Ottenwaelter
Responsable scientifique: Frédéric Bonnans
www-rocq.inria.fr/sydoco
Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt
SYDOCOSYDOCO
Thèmes de recherche: Programmation linéaire et non linéaire:
Algorithmes de points intérieurs Optimisation non linéaire de grande taille
Optimisation des systèmes dynamiques et commande optimale: Méthodes classiques: discrétisation, solutions locales Résolution de l’équation de Hamilton Jacobi Bellman (déterministe ou stochastique) Méthodes de tirs Contrôle stochastique
Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt
SYDOCOSYDOCO
Applications:
Optimisation de réseaux de télécommunication (France Télécom R&D)
Optimisation de moteurs de voitures (SAGEM, Renault)
Mathématiques financières: problèmes de calibrage (avec le projet Mathfi)
Contrôle aérien (EUROCONTROL)
Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt
EUROCONTROLEUROCONTROL
Agence européenne pour la sécurité de la navigation aérienne
Fondée en 1960. Supervise le contrôle de la circulation aérienne dans l'espace aérien supérieur des États membres. Mission première: la mise au point d'un système cohérent et coordonné de circulation aérienne en Europe. 30 États membres (Allemagne, Autriche, Belgique, Bulgarie, Chypre, Croatie, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Italie, ancienne République yougoslave de Macédoine, Luxembourg, Malte, Moldavie, Monaco, Norvège, Pays-Bas, Portugal, République slovaque, République tchèque, Roumanie, Royaume-Uni, Slovénie, Suède, Suisse, Turquie). www.eurocontrol.int ou www.eurocontrol.fr
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Délégation et maintient de séparation FAST (Full Autonomous Separation Transfert):
2015 Délégation totale dans l ’espace aérien EATMS-Free-Flight (European Air Traffic Management System), ou là ou les infrastructures terrestres ne sont pas disponibles. Capacités ASAS (Airborne Separation ASsurance) complètes.
EACAC (Evolutionary Air ground Co-operative ATM Concept): 2005 Délégation limitée a l ’EATMS -Managed airspace. Capacités ASAS minimales.
http://www.eurocontrol.fr/projects/freer
Freer-FlightFreer-Flight
extended
ComplexityComplexitylevellevel
Delegation levelDelegation level
FASTFAST
low medium high
limited
full
20052010
2015ECACECAC
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SimulationsSimulations
November ‘00
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Notion de conflit aNotion de conflit aéérienrienNormes de séparation: longitudinale, latérale et verticale
Conflit dCPA < Norme de séparation
CPA
5 à 8 Nmi
1000ft ou 2000ft
dCPA: distance au « Closest Point of Approach »
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DDéétection de conflittection de conflit
Nombreuses incertitudes: Erreur de position, de modélisation des vents ou de l ’avion... Erreur de navigation ou re-planning...
État de l’art: Géométrique Pire-cas Probabiliste
Propositions: Modèle: stochastique Méthode: les trajectoires sont certaines, mais les temps d ’arrivée aux TCPs sont aléatoires.
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Modèles de détectionModèles de détection
Modèle référence d’Erzberger & Paielli:
Modèle proposé:
1,0NtCtvtx N
22var1,0var tCtxNtC
tdWtdv 22
tWvtv N 22
tZtvdssWtvtx N
t
N 0
22
22
3
3varvar t
txtZ
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ModModèèle de dle de déétection et validationtection et validation
Validation théorique Calibrage des erreurs Reproduction des résultats théoriques obtenus avec le modèle classique et comparaison
Validation sur données réelles Récupération des données radar ARTAS (ATM suRveillance Tracker And Server) Reconstitution du trafic Création de pseudo-conflits aériens Calibrage des erreurs Tests comparatifs: nouveau modèle VS modèle classique
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Résolution de conflitRésolution de conflit
État de l’art: Géométrique Pire-cas Probabiliste Algorithmes génétiques Optimisation robuste (Semi Definite Programming)
Théorie des jeux Coopératif Non coopératif
Champs de force ...
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Résolution et fonction coûtRésolution et fonction coûtQuestions:
Incertitudes Densité de trafic Complexité des situations
conflict resolution manoeuvres
own flight-plan
intruder realtrajectory
conflict resolutionmanoeuvre 1
conflict resolutionmanoeuvre 2
conflict resolutionmanoeuvre 3
conflict resolutionmanoeuvre 4
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RRésoluésolution de conflittion de conflit
Données du problème: Manque de connaissances sur les futures positions. Connaissances actualisées dynamiquement. Incertitudes attachées à un avion. Choix de l’instant approprié pour débuter une manœuvre et manœuvre correspondante.
Formulation du problème: Problème = contrôle optimal + système dynamique Équation de Hamilton Jacobi Bellman (HJB) Approche: programmation dynamique
Algorithme de résolution de conflit
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ModModéélisationlisation 3 variables d’état: 2 de position, 1 de cap. 1 contrôle: changement de cap. Minimiser une fonction coût. Sous certaines contraintes: pas de conflit, pas de sortie du domaine avant la fin. Contraintes finales: sortie finale dans une zone précise (espace & temps). Fonction dynamique.
T
kkt
k
kk
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P
k
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21
0
min
2
21
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KTT
KTXTX
ref
refref
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HJB et HJB et programmation dynamiqueprogrammation dynamique
Principe de programmation dynamique:
Formulation HJB:
T
tkk
uk
yVucdtttylyV0 ;
))(()()),((inf)(
t).pf(x,t)l(x,p)t,H(x,
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min
min
uxVucxMV
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Uu
u
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txMVtxVtxVDtxHtxV xtUu
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RRésoluésolution de conflittion de conflit
0)],(),()),,(,,(),([max
txMwtxwtxwDtxHtxw xtUu
0)]()(),)(,,()()(
[ 11
max
xVMxVxVtxHt
xvxv kkkkkkk
)](,))(,,()([)( min1 xVMxVDtxtHxVxV kkkkk
Discrétisation en temps:
Discrétisation en espace:
On obtient:
w(x,t)=V(x,T-t)
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Programmation dynamiqueProgrammation dynamique
Méthode d’interpolationProgrammation dynamique
O e1
e2
f1
f2
h1
h2 O’
t
(x,y)0
Sortie
(x0 ,y0 )
v0
Tfinal
+
++
+
+
0
+
+ +
+
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Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
Résultats actuels: Modèle de détection validé.Méthodologie et algorithme pour les études sur la résolution.
Suites de la thèse: Détection de conflit: validation de la méthode de détection. Résolution de conflit: estimation des nouveaux indicateurs dans les cas déterministes et stochastiques.
Augmentation constante du trafic aérien...