Operaciones Unitarias en Ingeniería Química - (Ed. Mcgraw Hill)

1. ~o z~ Ctrj trj~ ~ ~ OPERACIONES : UNITARIAS INGENIERA ~,~ QUMICA ~z~ ~~ ~> >~ ~ >rJJ -~"'~~ '"rD X,...Do) ~~::;:~ rD Q. _.~_.C)- .11 = Mc[RBE. SMITH HRRRIOTT ~o z~ c~ ~~ ~ ~ OPERACIONES ~ UNITARIAS,.... INGENIERA S,~ QUMICA ~z~ ~;.03 n> >~ ~ >00 McCRBE SMITH HRHHIOTT http://gratislibrospdf.com/

2. http://gratislibrospdf.com/ 3. OPERACIONES UNITARIAS, , EN INGENIERIA QUIMICA OPERACIONES UNITARIAS, , EN INGENIERIA QUIMICA }' /http://gratislibrospdf.com/ 4. OP: EN SEXTA War North ( Julir Pete Cornel Trad. Marf Traduci .! Revis Dra. : ESIQI1 Institut M.C. Profese en Ope ESIQ/1 Institut MI http://gratislibrospdf.com/ 5. OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERA QUMICA SEXTA EDICIN Warren L. McCabe North Carolina Sta te University 1 Julian C. Smith Peter Harriott Cornell University Traduccin: Mara Aurora Lanto Arriola Traductora profesional . t Revisin tcnica: Dra. Mara Teresa Coll Serrano ESIQIE Instituto Politcnico Nacional M.C. Anselmo Osorio Mirn Profesor de Instrumentacin y Control de Procesos en Operaciones Unitarias ESIQIE Instituto Politcnico Nacional McGRAW-HILL ). MXICO- BUENOS AIRES - CARACAS -GUATEMALA-LlSBOA-MADRID-.NUEVA YORK SAN JUAN-SANTAF DE BOGOT- SANTIAGO- SAO PAULO-AUCKLAND LONDRES - MILN - MONTREAL - NUEVA DELHI - SAN FRANCISCO - SINGAPUR SToLOUIS - SIDNEY - TORONTO OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERA QUMICA SEXTA EDICIN Warren L. McCabe North Carolina State University Julian C. Smith Peter Harriott Cornell University Traduccin: Mara Aurora Lanto Arriola Traductora profesional Revisin tcnica: Dra. Mara Teresa Coll Serrano ES/Q/E Instituto Politcnico Nacional M.C. Anselmo Osorio Mirn Profesor de Instrumentacin y Control de Procesos en Operaciones Unitarias ESIQ/E Instituto Politcnico Nacional McGRAW-HILL MXICO- BUENOS AIRES - CARACAS -GUATEMALA-LlSBOA-MADRID--NUEVA YORK SAN JUAN-SANTAF DE BOGOT- SANTIAGO- SAO PAULO-AUCKLAND LONDRES - MILN - MONTREAL - NUEVA DELHI - SAN FRANCISCO - SINGAPUR STo LOUIS - SIDNEY - TORONTO http://gratislibrospdf.com/ 6. Gerente de producto: Francisco E. Vargas Reyes Supervisor de edicin: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca CON Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorizacin escrita del editor. OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERA QUMICA Sexta edicin DERECHOS RESERVADOS 2002, respecto a la sexta edicin en espaol por McGRAW-HILLIINTERAMERICANA EDITORES, S.A. de c.v. A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies Cedro Nm. 512, Col. Atlampa Delegacin Cuauhtmoc 06450 Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN 970-10-3648-4 . ! Translated from the sixth English edition of Unit Operations of Chemical Engineering By Warren L. McCabe, Julian C. Smith and Peter Harriott Copyright 2001, by The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 0-07-039366-4 4567890123 09876532104 Impreso en Mxico Printed in Mexico Esta Obra Se termin de imprimir en el mes de Octubre Del 2005, en los talleres de: Lltogrfica Ingramex, SA de C.V. Centeno 162-1 Granjas Esmeralda C.P. 09810, Iztapalapa Mxico, D.F. Gerente de producto: Francisco E. Vargas Reyes Supervisor de edicin: Felipe Hemndez Carrasco Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERA QUMICA Sexta edicin Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorizacin escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS 2002, respecto a la sexta edicin en espaol por McGRAW-HILLIINTERAMERlCANA EDITORES, S.A. de c.v. A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies Cedro Nm. 512, Col. Atlampa Delegacin Cuauhtmoc 06450 Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN 970-10-3648-4 Translated from the sixth English edition of Unit Operations of Chemical Engineering By Warren L. McCabe, Julian C. Smith and Peter Harriott Copyright 2001, by The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 0-07-039366-4 4567890123 09876532104 Impreso en Mxico Pr~nted in Mexico Esta Ol)ra Se termin de imprimir en el mes de Octubre Del 2005. en los talleres de: Litogrfica Ingramex, SA de C.V. Centeno 1621 Granjas Esmeralda C.P. 09810, Iztapalapa Mxico, D.F. http://gratislibrospdf.com/ 7. CONTENIDO Acerca de los autores XV Prefacio XVII SECCIN I Introduccin 1 1 Definicionesy principios Operaciones unitarias 4 Sistemas de unidades 4 Cantidades fsicas / Unidades SI/Unidades cgs / Constante de los gases / Unidades de ingeniera fps / Conversin de unidades / Unidades y ecuaciones Anlisis dimensional 17 Conceptos bsicos 21 Ecuaciones de estado de los gases Smbolos 25 Problemas 27 Referencias 29 3 SECCIN 11 Mecnica de fluidos 31 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 33 Equilibrio hidrosttico 34 Aplicaciones de la esttica de fluidos 37 Smbolos 44 Problemas 45 Referencias 46 3 Fenmenosde flujo de fluidos 47 Flujo laminar, velocidad de corte y tensin de corte 48 Propiedades reolgicas de los fluidos 49 Turbulencia 55 CONTENIDO Acerca de los autores XV Prefacio XVII SECCIN I Introduccin 1 1 Definiciones y principios 3 Operaciones unitarias 4 Sistemas de unidades 4 Cantidades fsicas / Unidades SI/Unidades cgs / Constante de los gases / Unidades de ingeniera fps / Conversin de unidades / Unidades y ecuaciones Anlisis dimensional 17 Conceptos bsicos 21 Ecuaciones de estado de los gases Smbolos 25 Problemas 27 Referencias 29 SECCIN 11 Mecnica de fluidos 31 2 Esttica de fluidos y sus aplicaciones 33 Equilibrio hidrosttico 34 Aplicaciones de la esttica de fluidos 37 Smbolos 44 Problemas 45 Referencias 46 3 Fenmenos de flujo de fluidos 47 Flujo laminar, velocidad de corte y tensin de corte 48 Propiedades reolgicas de los fluidos 49 Turbulencia 55 http://gratislibrospdf.com/ 8. vi CONTENIDO Capas lmite Smbolos Problemas Referencias 63 68 69 70 4 Ecuaciones bsicas del flujo de fluidos 71 Balance de masa en un fluido en movimiento; continuidad Balance diferencial del momento; ecuaciones del movimiento Balances macroscpicos del momento 82 Ecuacin de la energa mecnica 87 Smbolos 97 Problemas 98 Referencias 99 71 77 5 Flujo de fluidos no compresibles en tuberas y canales de conduccin 101 Esfuerzo cortante (tensin de corte) y friccin de superficie en tuberas Flujo laminar en tuberas y canales 105 Flujo turbulento en tuberas y canales 111 Friccin debida a variaciones de velocidad o direccin 125 Smbolos 133 Problemas 134 Referencias 136 101 6 Flujo de fluidos compresibles 139 Definiciones y ecuaciones bsicas . 139 Procesos de flujo de fluidos compresibles 145 Flujo isentrpico a travs de boquillas 145 Flujo adiabtico con friccin 152 Flujo isotrmico con friccin 157 Smbolos 159 Problemas 161 Referencias 162 s 7 Flujo de fluidos alrededor de cuerpos sumergidos Rozamiento y coeficientes de rozamiento 163 Flujo a travs de lechos de slidos 171 Movimiento de partculas a travs de fluidos 176 Fluidizacin 186 163 vi CONTENIDO Capas lmite Smbolos Problemas Referencias 63 68 69 70 4 Ecuaciones bsicas del flujo de fluidos 71 Balance de masa en un fluido en movimiento; continuidad 71 Balance diferencial del momento; ecuaciones del movimiento 77 Balances macroscpicos del momento 82 Ecuacin de la energa mecnica 87 Smbolos 97 Problemas 98 Referencias 99 5 Flujo de fluidos no compresibles en tuberas y canales de conduccin 101 Esfuerzo cortante (tensin de corte) y friccin de superficie en tuberas 101 Flujo laminar en tuberas y canales 105 Flujo turbulento en tuberas y canales 111 F:iccin debida a variaciones de velocidad o direccin 125 Smbolos 133 Problemas 134 Referencias 136 6 Flujo de fluidos compresibles 139 Definiciones y ecuaciones bsicas . 139 Procesos de flujo de fluidos compresibles 145 Flujo isentrpico a travs de boquillas 145 Flujo adiabtico con friccin 152 Flujo isotrmico con friccin 157 Smbolos 159 Problemas 161 Referencias 162 7 Flujo de fluidos alrededor de cuerpos sumergidos 163 Rozamiento y coeficientes de rozamiento 163 Flujo a travs de lechos de slidos 171 Movimiento de partculas il travs de fluidos 176 Fluidizacin 186 http://gratislibrospdf.com/ 9. CONTENIDO vii Smbolos Problemas Referencias 198 200 202 8 Transportey medicinde fluidos 203 Tuberas, accesorios y vlvulas 203 Bombas 211 Bombas de desplazamiento positivo / Bombas centrifugas Ventiladores, sopladores y compresores 227 Comparacin de equipos para el movimiento de fluidos Medicin del flujo de fluidos 238 Medidores de perforacin total Smbolos 255 Problemas 256 Referencias 258 9 Agitaciny mezclade lquidos 259 Tanques agitados. 260 Mezcla y mezclado 282 Suspensin de partculas slidas 288 Operaciones de dispersin 294 Seleccin del agitador y escalamiento 303 Smbolos 306 Problemas 307 Referencias 309 SECCIN III Transferencia de calor y sus aplicaciones 311 10 Transferenciade calorpor conduccin 315 Ley bsica de conduccin 315 Conduccin en estado estacionario 317 Conduccin de calor en estado no estacionario 325 Smbolos 336 Problemas 337 Referencias 339 11 Fundamentosdel flujo de caloren fluidos 341 Equipo tpico para intercambio de calor 341 Balances de energa 344 CONTENIDO vii Smbolos 198 Problemas 200 Referencias 202 8 Transporte y medicin de fluidos 203 Tuberas, accesorios y vlvulas 203 Bombas 211 Bombas de desplazamiento positivo / Bombas centrifugas Ventiladores, sopladores y compresores 227 Comparacin de equipos para el movimiento de fluidos Medicin del flujo de fluidos 238 Medidores de perforacin total Smbolos 255 Problemas 256 Referencias 258 9 Agitacin y mezcla de lquidos 259 Tanques agitados. 260 Mezcla y mezclado 282 Suspensin de partculas slidas 288 Operaciones de dispersin 294 Seleccin del agitador y escalamiento 303 Smbolos 306 Problemas 307 Referencias 309 SECCIN 111 Transferencia de calor y sus aplicaciones 311 10 Transferencia de calor por conduccin 315 Ley bsica de conduccin 315 Conduccin en estado estacionario 317 Conduccin de calor en estado no estacionario 325 Smbolos 336 Problemas 337 Referencias 339 11 Fundamentos del flujo de calor en fluidos 341 Equipo tpico para intercambio de calor 341 Balances de energa 344 http://gratislibrospdf.com/ 10. viii CONTENIDO Coeficientes de transferencia de calor y flujo de calor 347 Coeficiente global de la transferencia de calor / Coeficientes individuales de transferencia de calor Smbolos 360 Problemas 361 Referencias 362 12 Transferenciade caloren fluidossin cambiode fase 363 Capas lmite 363 Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo laminar 367 Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo turbulento 374 Transferencia por remolinos turbulentos y analoga entre la transferencia de momento y de calor Transferencia de calor en la regin de transicin entre flujo laminar y turbulento 387 Transferencia de calor en metales lquidos 390 Calentamiento y enfriamiento de fluidos por conveccin forzada en tubos exteriores 391 Conveccin natural 395 Smbolos 401 Problemas 403 Referencias 406 s 13 Transferenciade caloren fluidoscon cambiode fase 407 Transferencia de calor desde vapores condensantes 407 Transferencia de calor a lquidos en ebullicin 420 Smbolos 433 Problemas 434 Referencias 436 14 Transferenciade calorpor radiacin 439 Emisin de radiacin 440 Absorcin de radiacin por slidos opacos 444 Radiacin entre superficies 447 Radiacin en materiales semitransparentes 457 Transferencia de calor combinada por conduccin-conveccin y radiacin 460 Smbolos 461 Problemas 463 Referencias 464 viii CONTENIDO Coeficientes de transferencia de calor y flujo de calor 347 Coeficiente global de la transferencia de calor / Coeficientes individuales de transferencia de calor Smbolos 360 Problemas 361 Referencias 362 12 Transferencia de calor en fluidos sin cambio de fase 363 Capas lmite 363 Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo laminar 367 Transferencia de calor por conveccin forzada en flujo turbulento 374 Transferencia por remolinos turbulentos y analoga entre la transferencia de momento y de calor Transferencia de calor en la regin de transicin entre flujo laminar y turbulento 387 Transferencia de calor en metales lquidos 390 Calentamiento y enfriamiento de fluidos por conveccin forzada en tubos exteriores 391 Conveccin natural 395 Smbolos 40] Problemas 403 Referencias 406 13 Transferencia de calor en fluidos con cambio de fase 407 Transferencia de calor desde vapores condensantes 407 Transferencia de calor a lquidos en ebullicin 420 Smbolos 433 Problemas 434 Referencias 436 14 Transferencia de calor por radiacin 439 Emisin de radiacin 440 Absorcin de radiacin por slidos opacos 444 Radiacin entre superficies 447 Radiacin en materiales semitransparentes 457 Transferencia de calor combinada por conduccin-conveccin y radiacin 460 Smbolos 461 Problemas 463 Referencias 464 http://gratislibrospdf.com/ 11. CONTENIDO ix 15 Equipo para intercambio de calor Intercambiadores de calor de tubo y coraza Intercambiadores de tipo placa 481 Equipo con superficie ampliada 485 Intercambiadores de superficie escarpada Condensadores y vaporizadores 493 Transferencia de calor en tanques agitados Transferencia de calor en lechos empacados Smbolos 505 Problemas 507 Referencias 509 465 466 491 497 500 16 Evaporacin 511 Tipos de evaporadores 513 Funcionamiento de los evaporadores tubulares 518 Capacidad de un evaporador / Economa de un evaporador Recompresin del vapor 538 Smbolos 541 Problemas 541 Referencias 544 SECCIN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones 545 17 Fundamentos de la difusin y de la transferencia de masa entre fases 551 Teora de la difusin 552 Prediccin de las difusividades 559 Teoras de transferencia de masa 564 Teora de pelcula / Teora de la capa lmite / Teora de penetracin / Teora de la doble pelcula Coeficientes de transferencia de materia 572 Medidas experimentales / Coeficientes para transferencia de materia a travs de reas conocidas o Smbolos Problemas Referencias 583 585 587 18 Absorcin de gases 589 Diseo de empaques y torres empacadas 589 Fundamentos de la absorcin 601 CONTENIDO 15 Equipo para intercambio de calor 465 Intercambiadores de calor de tubo y coraza 466 Intercambiadores de tipo placa 481 Equipo con superficie ampliada 485 Intercambiadores de superficie escarpada 491 Condensadores y vaporizadores 493 Transferencia de calor en tanques agitados 497 Transferencia de calor en lechos empacados 500 Smbolos 505 Problemas 507 Referencias 509 16 Evaporacin 511 Tipos de evaporadores 513 Funcionamiento de los evaporadores tubulares 518 Capacidad de un evaporador / Economa de un evaporador Recompresin del vapor 538 Smbolos 541 Problemas 541 Referencias 544 SECCIN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones 545 17 Fundamentos de la difusin y de la transferencia de masa entre fases 551 Teora de la difusin 552 Prediccin de las difusividades 559 Teoras de transferencia de masa 564 Teora de pelcula / Teora de la capa lmite / Teora de penetracin / Teora de la doble pelcula Coeficientes de transferencia de materia 572 Medidas experimentales / Coeficientes para transferencia de materia a travs de reas conocidas Smbolos 583 Problemas 585 Referencias 587 18 Absorcin de gases 589 Diseo de empaques y torres empacadas 589 Fundamentos de la absorcin 601 ix /http://gratislibrospdf.com/ 12. CONTENIDO Absorcin desde gases enriquecidos Correlaciones de transferencia de masa 620 626 Absorcin en columnas de platos Absorcin con reaccin qumica 635 Smbolos 636 Problemas 639 Referencias 641 19 Operacionesde humidificacin 643 Definiciones 643 Grfica de humedad 648 Temperatura del bulbo hmedo 652 Torres de enfriamiento 657 Teora de las torres de enfriamiento a contracorriente Smbolos Problemas Referencias 667 669 670 20 Operacionesde equilibriode etapas 671 Equipo para etapas de contacto 671 Fundamentos de los procesos por etapas 675 Clculo de etapas de equilibrio para sistemas multicomponentes Smbolos 690 Problemas 690 Referencias 691 21 Destilacin 693 Destilacin flash 693 Destilacin continua con reflujo 697 Balances de materia en columnas de platos / Nmero de platos ideales; mtodo deMcCabe-Thiele Balances de entalpa 727 Diseo de columnas de platos perforados 735 Eficiencia de platos 746 Teora de eficiencia de platos Destilacin en columnas empacadas 756 Destilacin discontinua 758 Smbolos Problemas Referencias 762 765 770 CONTENIDO Absorcin desde gases enriquecidos 620 Correlaciones de transferencia de masa 626 Absorcin en columnas de platos Absorcin con reaccin qumica 635 Smbolos 636 Problemas 639 Referencias 641 19 Operaciones de humidificacin 643 Definiciones 643 Grfica de humedad 648 Temperatura del bulbo hmedo 652 Torres de enfriamiento 657 Teora de las torres de enfriamiento a contracorriente Smbolos 667 Problemas 669 Referencias 670 20 Operaciones de equilibrio de etapas 671 Equipo para etapas de contacto 671 Fundamentos de los procesos por etapas 675 Clculo de etapas de equilibrio para sistemas multicomponentes Smbolos 690 Problemas 690 Referencias 691 21 Destilacin 693 Destilacin flash 693 Destilacin continua con reflujo 697 Balances de materia en columnas de platos / Nmero de platos ideales; mtodo deMcCabe-Thiele Balances de entalpa 727 Diseo de columnas de platos perforados 735 Eficiencia de platos 746 Teora de eficiencia de platos Destilacin en columnas empacadas 756 Destilacin discontinua 758 Smbolos 762 Problemas 765 Referencias 770 http://gratislibrospdf.com/ 13. CONTENIDO xi 22 Introduccin a la destilacin multicomponente Equilibrios entre fases para la destilacin multicomponente Destilacin flash de mezclas multicomponentes 775 Fraccionamiento de mezclas multicomponentes 776 Destilacin azeotrpica y extractiva 794 Smbolos 795 Problemas 796 Referencias 797 771 771 23 Lixiviacin y extraccin 799 Lixiviacin 799 Equipo de lixiviacin / Fundamentos de lixiviacin continua en contracorriente Extraccin de lquidos 808 Equipo de-extraccin / Fundamentos de la extraccin Tcnicas especiales de extraccin 828 Extraccin con fluidos supercrticos Smbolos 830 Problemas 832 Referencias 834 24 Secado de slidos Fundamentos del secado 835 837 Equilibrio entre fases Secado con circulacin transversal 844 Secado con circulacin a travs del slido 853 Secado de partculas suspendidas Secado por congelacin 856 Equipo de secado 857 Secadores para slidos y pastas / Secadores para disoluciones y suspensiones / Seleccin de equipo de secado Smbolos 872 Problemas 873 Referencias 875 25 Separaciones en lechos fijos 877 Adsorcin 877 Equipo de adsorcin 878 Equilibrios; isotermas de adsorcin / Fundamentos de la adsorcin / Ecuaciones bsicas de adsorcin / Soluciones de las ecuaciones de transferencia de masa / Diseo de adsorbedores / Operacin continua CONTENIDO 22 Introduccin a la destilacin multicomponente 771 Equilibrios entre fases para la destilacin multicomponente 771 Destilacin flash de mezclas multicomponentes 775 Fraccionamiento de mezclas multicomponentes 776 Destilacin azeotrpica y extractiva 794 Smbolos 795 Problemas 796 Referencias 797 23 Lixiviacin y extraccin 799 Lixiviacin 799 Equipo de lixiviacin / Fundamentos de lixiviacin continua en contracorriente Extraccin de lquidos 808 Equipo de- extraccin / Fundamentos de la extraccin Tcnicas especiales de extraccin 828 Extraccin con fluidos supercrticos Smbolos 830 Problemas 832 Referencias 834 24 Secado de slidos 835 Fundamentos del secado 837 Equilibrio entre fases Secado con circulacin transversal 844 Secado con circulacin a travs del slido 853 Secado de partculas suspendidas Secado por congelacin 856 Equipo de secado 857 Secadores para slidos y pastas / Secadores para disoluciones y suspensiones / Seleccin de equipo de secado Smbolos 872 Problemas 873 Referencias 875 25 Separaciones en lechos fijos 877 Adsorcin 877 Equipo de adsorcin 878 xi Equilibrios; isotermas de adsorcin / Fundamentos de la adsorcin / Ecuaciones bsicas de adsorcin / Soluciones de las ecuaciones de transferencia de masa / Diseo de adsorbedores / Operacin continua http://gratislibrospdf.com/ 14. xii CONTENIDO Intercambio de iones 905 Equilibrios / Velocidades de transferencia de materia / Operacin de intercambiadores de iones Cromatografa 913 Smbolos 920 Abreviaturas 921 Problemas 922 Referencias 923 26 Procesosde separacinpormembrana 925 Separacin de .gases 925 Separacin de lquidos 948 Dilisis / Membranas para extraccin lquido-lquido / Pervaporacin / smosis inversa : Smbolos 967 Problemas 969 Referencias 970 27 Cristalizacin 973 Geometra de los cristales 974 Equilibrios y rendimientos 975 Nucleacin 983 Crecimiento de los cristales 990 Equipo de cristalizacin 994 Diseo de cristalizadores: distribucin del tamao del cristal 1000 Cristalizador MSMPR Cristalizacin a partir de la fase fundida 1010 Smbolos 1011 Problemas 1013 Referencias 1015 SECCIN V Operaciones en las que intervienen partculas de slidos 1017 28 Propiedadesy tratamientode partculasslidas 1019 Caracterizacin de partculas slidas 1019 Propiedades de masas de partculas 1026 Almacenamiento y transporte de slidos Mezclado de slidos 1029 Mezclado para slidos no cohesivos / Mezcladores para slidos cohesivos Reduccin del tamao 1041 xii CONTENIDO Intercambio de iones 905 Equilibrios / Velocidades de transferencia de materia / Operacin de intercambiadores de iones Cromatografa 913 Smbolos 920 Abreviaturas 921 Problemas 922 Referencias 923 26 Procesos de separacin por membrana 925 Separacin de.gases 925 Separacin de lquidos 948 Dilisis / Membranas para extraccin lquido-lquido / Pervaporacin / smosis inversa Smbolos 967 Problemas 969 Referencias 970 27 Cristalizacin 973 Geometra de los cristales 974 Equilibrios y rendimientos 975 Nucleacin 983 Crecimiento de los cristales 990 Equipo de cristalizacin 994 Diseo de cristalizadores: distribucin del tamao del cristal 1000 Cristalizador MSMPR Cristalizacin a partir de la fase fundida 1010 Smbolos 1011 Problemas Referencias 1013 1015 SECCIN V Operaciones en las que intervienen partculas de slidos 28 Propiedades y tratamiento de partculas slidas 1019 Caracterizacin de partculas slidas 1019 Propiedades de masas de partculas 1026 Almacenamiento y transporte de slidos Mezclado de slidos 1029 Mezclado para slidos no cohesivos / Mezcladores para slidos cohesivos Reduccin del tamao 1041 1017 http://gratislibrospdf.com/ 15. CONTENIDO xiii Simulacin computarizada para operaciones de molienda / Equipo para la reduccin de tamao Molinos de ultrafinos 1055 Smbolos 1060 Problemas 1061 Referencias 1062 , 29 Separacionesmecnicas Tamizado 1065 Equipo de tamizado Filtracin: consideraciones generales 1070 Filtros de torta 1072 1065 Filtracin centrfuga / Medios filtrantes / Coadyuvantes de filtracin / Fundamentos de la filtracin en torta Filtros clarificadores 1099 Clarificacin de lquidos / Limpieza de gases / Fundamentos de la clarificacin Filtracin con flujo transversal: filtros de membrana 1103 Tipos de membranas / Flujo permeado por ultrafiltracin / Polarizacin de la concentracin / Microfiltracin Procesos de sedimentacin por gravedad Procesos de sedimentacin centrfuga Smbolos 1141 Problemas 1144 Referencias 1147 Apndice 1 Apndice 2 Apndice 3 Apndice 4 Apndice 5 Apndice 6 Apndice 7 Apndice 8 Apndice 9 Apndice 10 Apndice 11 Apndice 12 1117 1129 Factores de conversin y constantes universales 1149 Grupos adimensionales 1152 Dimensiones, capacidades y pesos de tuberas estndar de acero 1154 Datos sobre tubos de condensadores e intercambiadores de calor 1155 Escala de tamices estndar Tyler 1156 Propiedades del agua lquida 1157 Propiedades del vapor saturado y del agua 1158 Viscosidades de gases 1160 Viscosidades de lquidos 1162 Conductividades trmicas de metales 1165 Conductividades trmicas de varios slidos y materiales aislados 1166 Conductividades trmicas de gases y vapores 1168 CONTENIDO Simulacin computarizada para operaciones de molienda / Equipo para la reduccin de tamao Molinos de ultrafinos 1055 Smbolos 1060 Problemas Referencias , 1061 1062 29 Separaciones mecnicas Tamizado 1065 Equipo de tamizado 1065 Filtracin: consideraciones generales 1070 Filtros de torta 1072 Filtracin centrfuga / Medios filtrantes / Coadyuvantes de filtracin / Fundamentos de la filtracin en torta Filtros clarificadores 1099 Clarificacin de lquidos / Limpieza de gases / Fundamentos de la clarificacin Filtracin con flujo transversal: filtros de membrana 1103 xiii Tipos de membranas / Flujo permeado por ultrafiltracin / Polarizacin de la concentracin / Microfiltracin Procesos de sedimentacin por gravedad 1117 Procesos de sedimentacin centrfuga 1129 Smbolos 1141 Problemas Referencias Apndice 1 Apndice 2 Apndice 3 Apndice 4 Apndice 5 Apndice 6 Apndice 7 Apndice 8 Apndice 9 Apndice 10 Apndice 11 1144 1147 Factores de conversin y constantes universales 1149 Grupos adimensionales 1152 Dimensiones, capacidades y pesos de tuberas estndar de acero 1154 Datos sobre tubos de condensadores e intercambiadores de calor 1155 Escala de tamices estndar Tyler 1156 Propiedades del agua lquida 1157 Propiedades del vapor saturado y del agua 1158 Viscosidades de gases 1160 Viscosidades de lquidos 1162 Conductividades trmicas de metales 1165 Conductividades trmicas de varios slidos y materiales aislados 1166 Apndice 12 Conductividades trmicas de gases y vapores 1168 http://gratislibrospdf.com/ 16. xiv CONTENIDO Apndice 13 Apndice 14 Apndice 15 Apndice 16 Apndice 17 Apndice 18 Conductividades trmicas de lquidos distintos al agua 1169 Calores especficos de gases 1170 Calores especficos de lquidos 1171 Nmeros de Prandtl para gases a 1 atm y 100C 1172 Nmeros de Prandtl para lquidos 1173 Difusividades y nmeros de Schmidt para gases en aire a OC y 1 atm 1174 Integral de colisin y constantes de fuerza de Lennard-Jones 1175Apndice 19 ndice 1177 xiv CONTENIDO Apndice 13 Conductividades trmicas de lquidos distintos al agua 1169 Apndice 14 Calores especficos de gases 1170 Apndice 15 Calores especficos de lquidos 1171 Apndice 16 Nmeros de Prandtl para gases a 1 atm y 100C 1172 Apndice 17 Nmeros de Prandtl para lquidos 1173 Apndice 18 Difusividades y nmeros de Schmidt para gases en aire a OC y 1 atm 1174 Apndice 19 Integral de colisin y constantes de fuerza de Lennard-Jones 1175 ndice 1177 http://gratislibrospdf.com/ 17. ACERCA DE LOS AUTORES JULIA N C. SMITH (Bioqumico, ingeniero qumico, Cornell University) es Profesor Emrito de Ingeniera Qumica en Cornell University, institucin a cuyo cuerpo docen- te se integr en 1946. Fue Director de Educacin Continua en Ingeniera en Cornell de 1965 a 1971 y Director de la Escuela de Ingeniera Qumica de 1975 a 1983. Se retir de la docencia activa en 1986. Antes de incorporarse a la facultad en Cornell, trabaj como ingeniero qumico en EJ. duPont de Nemours and Co. Ha trabajado como asesor sobre desarrollo de procesos para Du Pont, American Cyanamid y muchas otras compa- as, as como para agencias gubernamentales. Es miembro de la American Chemical Society y del American Institute of Chemical Engineers. PETER HARRIOTT (Ingeniero bioqumico, Cornell University, doctor en ciencias, Massachusetts Institute of Technology) ocupa la ctedra Fred H. Rhodes en Cornell University. Antes de integrarse a la facultad de Cornell en 1953, trabaj como ingeniero qumico en EJ. duPont de Nemours and Co. y en General Electric Co. En 1966 obtuvo la beca NSF Senior Postdoctoral Fellowship para estudiar el postdoctorado en el Insti- tuto para Catlisis en Lyon, Francia; en 1988 obtuvo la beca DOE para trabajar en el Pittsburgh Energy Technology Center. El profesor Harriott es autor de Process Control y es miembro de la American Chemical Society y del American Institute of Chemical Engineers. Ha trabajado como asesor sobre problemas de transferencia de masa, diseo de reactores y control de la contaminacin del aire para el Departamento de Energa de Estados Unidos, as como para diversas empresas. ACERCA DE LOS AUTORES JULIAN C. SMITH (Bioqumico, ingeniero qumico, Cornell University) es Profesor Emrito de Ingeniera Qumica en Cornell University, institucin a cuyo cuerpo docen- te se integr en 1946. Fue Director de Educacin Continua en Ingeniera en Cornell de 1965 a 1971 y Director de la Escuela de Ingeniera Qumica de 1975 a 1983. Se retir de la docencia activa en 1986. Antes de incorporarse a la facultad en Cornell, trabaj como ingeniero qumico en EJ. duPont de Nemours and Co. Ha trabajado como asesor sobre desarrollo de procesos para Du Pont, American Cyanamid y muchas otras compa- as, as como para agencias gubernamentales. Es miembro de la American Chemical Society y del American Institute of Chemical Engineers. PETER HARRIOTT (Ingeniero bioqumico, Cornell University, doctor en ciencias, Massachusetts Institute of Technology) ocupa la ctedra Fred H. Rhodes en Cornell University. Antes de integrarse a la facultad de Cornell en 1953, trabaj como ingeniero qumico en EJ. duPont de Nemours and Co. y en General Electric Co. En 1966 obtuvo la beca NSF Senior Postdoctoral Fellowship para estudiar el postdoctorado en el Insti- tuto para Catlisis en Lyon, Francia; en 1988 obtuvo la beca DOE para trabajar en el Pittsburgh Energy Technology Center. El profesor Harriott es autor de Process Control y es miembro de la American Chemical Society y del American Institute of Chemical Engineers. Ha trabajado como asesor sobre problemas de transferencia de masa, diseo de reactores y control de la contaminacin del aire para el Departamento de Energa de Estados Unidos, as como para diversas empresas. http://gratislibrospdf.com/ 18. http://gratislibrospdf.com/ 19. PREFACIO La sexta edicin del libro sobre operaciones unitarias de ingeniera qumica ha sido extensamente revisada y actualizada; incluye mucho material nuevo y algunas secciones se han condensado en forma considerable. Sin embargo, su estructura bsica y el nivel general de tratamiento permanecen inalterables. Es un texto introductorio, escrito para estudiantes universitarios de los niveles iniciales y avanzados que han.S?IPl?letado los cursos de matemticas, fsica, qumica y la introduccin a la ingeniera qumica. Se supone que el estudiante tiene ya un conocimiento elemental de balances de materia y energa, as como de los principios de termodinmica. Captulos separados estn dedicados a cada una de las principales operaciones unitarias, y se han agrupado en cuatro secciones: mecnica de fluidos, transferencia de calor, transferencia de masa y estados de equilibrio, y operaciones con partculas de slidos. Los cursos semestrales o trimestrales se basan en cualquiera de estas secciones o en combinaciones de ellas. El orden de los primeros 16 captulos no ha cambiado; los posteriores, que tienen que ver con transferencia de masa y operaciones que involucran slidos, se han readaptado en un orden ms lgico. Casi todas las ecuaciones se han escrito en unidades SI y se ha eliminado el factor de conversin gc de la ley de Newton excepto en las contadas ocasiones en que debe incluirse. Los smbolos para los grupos adimensionales se han cambiado de Re por NRe. Pr por Npr Y as sucesivamente. Se han agregado muchos ejemplos y problemas nuevos, algunos de los cuales reflejan la importancia de los procesos de ingeniera bioqumica. El material referente a tratamiento, mezclado y molienda de partculas de slidos se ha condensado y conjuntado en un solo captulo. El nmero de apndices se ha reducido de 22 a 19. Se han agregado las derivaciones de las ecuaciones diferenciales para continuidad y balances de cantidad de movimiento que conducen a la ecuacin de Navier-Stokes, al igual que las formas diferenciales de las leyes de Fourier y Fick, poniendo nfasis en las analogas entre la transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. El captulo sobre adsorcin se ha extendido para incluir nuevo material sobre cromatografa e intercambio inico, y se ha renombrado como "Separaciones en lechos fijos". Se incluye tambin nuevo material sobre fluidos viscoelsticos, flujo laminar en espacios anula- res, coeficientes de arrastre, leyes de afinidad para bombas, agitadores de alta eficiencia y mezcladores sin movimiento, intercambiadores de calor de tipo placa, ebullicin mediante haces de rubos sumergidos, torres de enfriamiento, extraccin en fase acuosa, filtracin en flujo transversal y muchos otros temas. Muchos de los problemas al final de los captulos son nuevos o se han revisado. La mayora de ellos estn en unidades SI. Casi todos los problemas se resuelven con la ayuda de una calculadora de bolsillo; para algunos otros, es preferible emplear compu- tadora. ,I 1 PREFACIO La sexta edicin del libro sobre operaciones unitarias de ingeniera qumica ha sido extensamente revisada y actualizada; incluye mucho material nuevo y algunas secciones se han condensado en forma considerable. Sin embargo, su estructura bsica y el nivel general de tratamiento permanecen inalterables. Es un texto introductorio, escrito para estudiantes universitarios de los niveles iniciales y avanzados que han.S?IPl?letado los cursos de matemticas, fsica, qumica y la introduccin a la ingeniera qumica. Se supone que el estudiante tiene ya un conocimiento elemental de balances de materia y energa, as como de los principios de termodinmica. Captulos separados estn dedicados a cada una de las principales operaciones unitarias, y se han agrupado en cuatro secciones: mecnica de fluidos, transferencia de calor, transferencia de masa y estados de equilibrio, y operaciones con partculas de slidos. Los cursos semestrales o trimestrales se basan en cualquiera de estas secciones o en combinaciones de ellas. El orden de los primeros 16 captulos no ha cambiado; los posteriores, que tienen que ver con transferencia de masa y operaciones que involucran slidos, se han readaptado en un orden ms lgico. Casi todas las ecuaciones se han escrito en unidades SI y se ha eliminado el factor de conversin gc de la ley de Newton excepto en las contadas ocasiones en que debe incluirse. Los smbolos para los grupos adimensionales se han cambiado de Re por NRe. Pr por Npr Yas sucesivamente. Se han agregado muchos ejemplos y problemas nuevos, algunos de los cuales reflejan la importancia de los procesos de ingeniera bioqumica. El material referente a tratamiento, mezclado y molienda de partculas de slidos se ha condensado y conjuntado en un solo captulo. El nmero de apndices se ha reducido de 22 a 19. Se han agregado las derivaciones de las ecuaciones diferenciales para continuidad y balances de cantidad de movimiento que conducen a la ecuacin de Navier-Stokes, al igual que las formas diferenciales de las leyes de Fourier y Fick, poniendo nfasis en las analogas entre la transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. El captulo sobre adsorcin se ha extendido para incluir nuevo material sobre cromatografa e intercambio inico, y se ha renombrado como "Separaciones en lechos fijos". Se incluye tambin nuevo material sobre fluidos viscoelsticos, flujo laminar en espacios anula- res, coeficientes de arrastre, leyes de afinidad para bombas, agitadores de alta eficiencia y mezcladores sin movimiento, intercambiadores de calor de tipo placa, ebullicin mediante haces de t'lbos sumergidos, torres de enfriamiento, extraccin en fase acuosa, filtracin en flujo transversal y muchos otros temas. Muchos de los problemas al final de los captulos son nuevos o se han revisado. La mayora de ellos estn en unidades SI. Casi todos los problemas se resuelven con la ayuda de una calculadora de bolsillo; para algunos otros, es preferible emplear compu- tadora. http://gratislibrospdf.com/ 20. xviii PREFACIO McGraw-Hill y los autores agradecen al doctor N. T. Obot por sus mltiples suge- rencias en torno a mecnica de fluidos y transferencia de calor, as como al profesor Charles H. Gooding de la Clemson University por su revisin detallada y cuidadosa del manuscrito. SEC JULlAN C. SMITH PETER HARRIOTT In xviii PREFACIO McGraw-Hill y los autores agradecen al doctor N. T. Obot por sus mltiples suge- rencias en torno a mecnica de fluidos y transferencia de calor, as como al profesor Charles H. Gooding de la Clemson University por su revisin detallada y cidadosa del manuscrito. JULlAN C. SMITH PETER HARRIOTT http://gratislibrospdf.com/ 21. e- or el SECCiN I H TI Introduccin SECCiN I Introduccin http://gratislibrospdf.com/ 22. CAP De La inge transfor disear utiliza; cia, seg exigido niero ut la mayc ta, y ent de un ir cin pai La ros qur nieros q para pn la indus cos mOI sobre te comple del Nat Ac prcticc ea bajo trarios. operaci , Los numerad, http://gratislibrospdf.com/ 23. ; CAPITULO 1 Definiciones y principios La ingeniera qumica trata de procesos industriales en los que las materias primas se transforman o separan en productos tiles. El ingeniero qumico tiene que desarrollar, disear y se encarga de la ingeniera del proceso completo, as como del equipo que se utiliza; selecciona las materias primas adecuadas; hace operar las plantas con eficiencia, seguridad y economa; y supervisa que los productos cumplan los requerimientos exigidos por los consumidores. La ingeniera qumica es un arte y una ciencia. El ingeniero utilizar la ciencia siempre que le permita resolver un problema. Sin embargo, en la mayora de los casos, la ciencia no es capaz de proporcionarle una solucin completa, y entonces tendr que recurrir a su experiencia y criterio. La capacidad profesional de un ingeniero depende de su habilidad para combinar todas las fuentes de informacin para alcanzar soluciones prcticas a los problemas que se le presentan. La variedad de procesos e industrias que requieren de los servicios de los ingenie- ros qumicos es enorme. Los productos que conciernen al radio de accin de los inge- nieros qumicos a partir de sustancias qumicas, tales como el cido sulfrico y el cloro para producir artculos de alta tecnologa como soportes litogrficos polimricos para la industria electrnica, materiales compuestos de alta resistencia y agentes bioqumi- cos modificados genticamente. Los procesos descritos en los tratados ms conocidos sobre tecnologa qumica y las industrias de procesos, permiten tener una idea bastante completa del campo que abarca la ingeniera qumica. Un ejemplo es el reporte de 1988 del National Research Council acerca de la profesin. J. 8., A causa de la variedad y complejidad de los procesos modernos, este texto no es prctico para cubrir todos los temas que comprenden la asignatura de ingeniera qumica bajo una sola denominacin. El campo se divide en sectores convenientes, pero arbi- trarios. Este libro abarca la parte de ingeniera qumica que se conoce con el nombre de operaciones unitarias. 'Los superndices numricos que aparecen en el texto corresponden a las referencias bibliogrficas numeradas al final de cada captulo. ; CAPITULO 1 Definiciones y principios La ingeniera qumica trata de procesos industriales en los que las materias primas se transforman o separan en productos tiles. El ingeniero qumico tiene que desarrollar, disear y se encarga de la ingeniera del proceso completo, as como del equipo que se utiliza; selecciona las materias primas adecuadas; hace operar las plantas con eficiencia, seguridad y economa; y supervisa que los productos cumplan los requerimientos exigidos por los consumidores. La ingeniera qumica es un arte y una ciencia. El ingeniero utilizar la ciencia siempre que le permita resolver un problema. Sin embargo, en la mayora de los casos, la ciencia no es capaz de proporcionarle una solucin completa, y entonces tendr que recurrir a su experiencia y criterio. La capacidad profesional de un ingeniero depende de su habilidad para combinar todas las fuentes de informacin para alcanzar soluciones prcticas a los problemas que se le presentan. La variedad de procesos e industrias que requieren de los servicios de los ingenie- ros qumicos es enorme. Los productos que conciernen al radio de accin de los inge- nieros qumicos a partir de sustancias qumicas, tales como el cido sulfrico y el cloro para producir artculos de alta tecnologa como soportes litogrficos polimricos para la industria electrnica, materiales compuest--->u dy 6y->0 f>Y (3.1) Las rel parte d http://gratislibrospdf.com/ 69. o se nes sin con del o es e la a- n- a- CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 49 FIGURA 3.1 Perfiles y gradiente de velocidad para el flujo de la capa en movimiento: a) velocidad; b) gradiente de velocidad o velocidad de corte. Plano e y~ __ 1 _ y Plano B y~ __ 1 L'lu Plano A L'ly uB y~ __ 1 _ _ _ _ o Velocidad local del fluido, u du/dy b)a) Resulta claro que el gradiente de velocidad es el recproco de la pendiente del perfil de velocidad en la figura 3.1a. El gradiente local de velocidad tambin se denomina velocidad de corte, o velocidad de tiempo de corte. Como se ilustra en la figura 3.1b, el gradiente de velocidad es por lo general una funcin de la posicin en la corriente y, por lo tanto, define un campo. El campo de la tensin de corte 1. Evidentemente n' = 1 para fluidos newtonianos. En la tabla 3.3 se dan los valores de n' y K' para algunos fluidos seudoplsticos. Reync tr qu de CU promt se for del m TABLA 3.3 ndices de propiedades de flujo de fluidos seudoplstcos! dondt Fluido n K' X 10-3 1.5% Carboximetilcelulosa en agua 3.0% Carboximetilcelulosa en agua 4.0% Pulpa de papel en agua 14.3% Arcilla en agua 25% Arcilla en agua Compota de manzana Pur de pltano Concentrado de jitomate 0.554 0.566 0.575 0.350 0.185 0.645 0.458 0.59 3.13 9.31 20.02 0.173 1.59 0.500 6.51 0.2226 1 bre d apru consi t to re 54 SECCiN 11 Mecnica de fluidos Viscosidad cinemtica. Con frecuencia es til la relacin de la viscosidad absoluta para la densidad de un fluido /11p. Esta propiedad se llama viscosidad cinemtica y se representa por v. En el sistema SI, la unidad para v son los metros cuadrados por segundo. En el sistema cgs, la viscosidad cinemtica se denomina stoke (St), definido como 1 cm2 /s. La unidad fps es pie cuadrado por segundo. Los factores de conversin son Para los lquidos, las viscosidades cinemticas varan con la temperatura en un intervalo ms estrecho que las viscosidades absolutas. Para gases, la viscosidad cinemtica se incrementa ms rpidamente con la temperatura que la viscosidad absoluta. Velocidad de corte contra tensin de corte para lquidos no newtonianos Los plsticos de Bingham, como se representan por la curva B en la figura 3.2, siguen una ecuacin reolgica del tipo du -ru = -ro + K - dy (3.6) donde K es una constante. Sobre algn intervalo de las velocidades de corte, los fluidos seudoplsticos y dilatantes frecuentemente siguen una ley de potencia, tambin llamada ecuacin de Ostwald-de Waele, (3.7) donde K' Yn' son constantes llamadas ndice de consistencia de flujo e ndice de comportamiento de flujo, respectivamente. Tales fluidos se conocen comofluidos de ley de potencia. Para fluidos seudoplsticos (curva C) n'< 1, Ypara dilatantes (curva D) n' > 1. Evidentemente n' = 1 para fluidos newtonianos. En la tabla 3.3 se dan los valores de n' y K' para algunos fluidos seudoplsticos. TABLA 3.3 ndices de propiedades de flujo de fluidos seudoplsticos2 Fluido 1.5% Carboximetilcelulosa en agua 3.0% Carboximetilcelulosa en agua 4.0% Pulpa de papel en agua 14.3% Arcilla en agua 25% Arcilla en agua Compota de manzana Pur de pltano Concentrado de jitomate n 0.554 0.566 0.575 0.350 0.185 0.645 0.458 0.59 K' X 10-3 3.13 9.31 20.02 0.173 1.59 0.500 6.51 0.2226 http://gratislibrospdf.com/ 75. ad absoluta mtica y se por segun- mido como sin son tura en un sidad cine- absoluta. .2, siguen (3.6) os fluidos in llama- (3.7) e de com- de ley de D)n'> 1. res de n' X 10-3 .13 .31 .02 .173 59 500 51 2226 CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos TURBULENCIA Desde hace mucho tiempo se sabe que un fluido puede circular a travs de una tubera o un conducto de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo, la cada de presin en el fluido se incrementa directamente con la velocidad del fluido; a altas velocidades se incrementa mucho ms rpido, aproximadamente el cuadrado de la velocidad. La distincin entre los dos tipos de flujo fue inicialmente demostrada en un experimen- to clsico efectuado por Osbome- Reynolds, reportado en 1883.10 Sumergi un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua. El flujo de agua a travs del tubo se poda controlar mediante una vlvula. La entrada al tubo estaba acampanada y el suministro se haca al introducir un filamento fino de agua coloreada desde un matraz superior dentro de la corriente a la entrada del tubo. Reynolds encontr que, a bajas velocidades de fluido, el propulsor de agua coloreada flua intacto a lo largo de la corriente principal sin que ocurriera un mezclado transversal. El comportamiento de la banda de color mostraba claramente que el agua estaba fluyendo en lneas rectas para- lelas y que el flujo era laminar. Cuando se aumentaba la velocidad de flujo, se alcanza- ba una cierta velocidad, llamada velocidad crtica, para la cual el hilo de color se ondu- laba y desapareca gradualmente, a medida que la propagacin del color se distribua de manera uniforme a travs de toda la seccin transversal de la corriente de agua. Este comportamiento del agua coloreada muestra que el agua ya no circula con movimiento laminar, sino que se desplaza al azar, dando lugar a corrientes transversales y remolinos. Este tipo de movimiento es unjlujo turbulento. Nmero de Reynolds y transicin de flujo laminar a turbulento Reynolds estudi las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo cambia a otro y encontr que la velocidad crtica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento, depende de cuatro variables: el dimetro del tubo y la viscosidad, densidad y velocidad lineal promedio del lquido. Adems, l encontr que estos cuatro factores pueden combinar- se formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se encuentra as Re= DVp = DV J..l v (3.8) donde D = dimetro del tubo V = velocidad promedio del lquido [ecuacin (4.9)] u = viscosidad del lquido p = densidad del lquido v = viscosidad cinemtica del lquido El grupo adimensional de variables definidas por la ecuacin (3.8) recibe el nombre de nmero de Reynolds, Re. Es uno de los grupos adimensionales listados en el apndice 2. Esta magnitud es independiente de las unidades usadas, con tal de que sean consistentes. Observaciones adicionales muestran que la transicin del flujo laminar a turbulen- to realmente puede ocurrir para un amplio intervalo de nmeros de Reynolds. En una 55CAPTULO 3 Fenp!ne1l9S de flujo de fluidos TURBULENCIA Desde hace mucho tiempo se sabe que un fluido puede circular a travs de una tubera o un conducto de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo, la cada de presin en el fluido se incrementa directamente con la velocidad del fluido; a altas velocidades se incrementa mucho ms rpido, aproximadamente el cuadrado de la velocidad. La distincin entre los dos tipos de flujo fue inicialmente demostrada en un experimen- to clsico efectuado por Osbome-Reynolds, reportado en 1883.10 Sumergi un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua. El flujo de agua a travs del tubo se poda controlar mediante una vlvula. La entrada al tubo estaba acampanada y el suministro se haca al introducir un filamento fino de agua coloreada desde un matraz superior dentro de la corriente a la entrada del tubo. Reynolds encontr que, a bajas velocidades de fluido, el propulsor de agua coloreada flua intacto a lo largo de la corriente principal sin que ocurriera un mezclado transversal. El comportamiento de la banda de color mostraba claramente que el agua estaba fluyendo en lneas rectas para- lelas y que el flujo era laminar. Cuando se aumentaba la velocidad de flujo, se alcanza- ba una cierta velocidad, llamada velocidad crtica, para la cual el hilo de color se ondu- laba y desapareca gradualmente, a medida que la propagacin del color se distribua de manera uniforme a travs de toda la seccin transversal de la corriente de agua. Este comportamiento del agua coloreada muestra que el agua ya no circula con movimiento laminar, sino que se desplaza al azar, dando lugar a corrientes transversales y remolinos. Este tipo de movimiento es unjlujo turbulento. Nmero de Reynolds y transicin de flujo laminar a turbulento Reynolds estudi las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo cambia a otro y encontr que la velocidad crtica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento, depende de cuatro variables: el dimetro del tubo y la viscosidad, densidad y velocidad lineal promedio del lquido. Adems, l encontr que estos cuatro factores pueden combinar- se formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se encuentra as Re= DVp = DV J.l v donde D =dimetro del tubo V = velocidad promedio del lquido [ecuacin (4.9)] J.l = viscosidad del lquido p = densidad del lquido v = viscosidad cinemtica del lquido (3.8) El grupo adimensional de variables definidas por la ecuacin (3.8) recibe el nombre de nmero de Reynolds, Re. Es uno de los grupos adimensionales listados en el apndice 2. Esta magnitud es independiente de las unidades usadas, con tal de que sean consistentes. Observaciones adicionales muestran que la transicin del flujo laminar a turbulen- to realmente puede ocurrir para un amplio intervalo de nmeros de Reynolds. En una 55 http://gratislibrospdf.com/ 76. S6 SECCiN" Mecnica de fluidos tubera, el flujo es siempre laminar a nmeros de Reynolds inferiores a 2 100, pero este flujo laminar puede persistir hasta nmeros de Reynolds superiores a 24000 por eliminacin de todas las perturbaciones en la entrada. 1 Si el flujo laminar a tales nmeros elevados de Reynolds se perturba, de cualquier manera, digamos por una fluctuacin en la velocidad, el flujo se vuelve rpidamente turbulento. Las perturbaciones bajo estas condiciones se amplifican, mientras que a nmeros de Reynolds por debajo de 2 100, todas las perturbaciones disminuyen y el flujo laminar se mantiene. A algunas velocidades de flujo una perturbacin puede no amplificarse ni disminuirse; el flujo est entonces neutralmente estable. Bajo condiciones ordinarias, el flujo en una tubera o tubo es turbulento a nmeros de Reynolds superiores a aproximadamente 4 000. Entre 2 100 y 4 000 existe una regin de transicin, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de las condiciones a la entrada del tubo y de la distancia a dicha entrada. rompen Finalme existe u mxime tro del r destruyr laminar culas, t( molecu eu si se tn procedt energt mados contim mente I os, pe esta en destru; el nom Nmero de Reynolds para fluidos no newtonianos Puesto que los fluidos no newtonianos no tienen un valor nico de viscosidad que sea independiente de la velocidad de corte, la ecuacin (3.8) para el nmero de Reynolds no puede utilizarse. La definicin de un nmero de Reynolds para tales fluidos es un tanto arbitraria; una definicin ampliamente usada para fluidos de la ley de potencia es Re = 23-,,'(_n_' _)'" _D_"-,' p_V_ 2 -_'_" n 3n' + 1 K' (3.9) Velocit La base de esta definicin, un tanto complicada, se analiza en la pgina 121. El comien- zo de la turbulencia ocurre cuando el nmero de Reynolds es superior a 2 100 con fluidos seudoplsticos, para los que n' < 1. La gi un pur de los rpida mismc Los o~ les ne A rada 2 muest tuacic can e obstai carac 1 lser- se an: unap cin pond cidac dems parar Naturaleza de la turbulencia Debido a su importancia en muchas ramas de la ingeniera, el flujo turbulento se ha estudiado intensamente en los ltimos aos y se dispone de abundante bibliografa sobre este tema. u Se han empleado mtodos refinados de medicin para estudiar con detalle las fluctuaciones reales de la velocidad de los remolinos durante el flujo turbulento, y los resultados de tales mediciones han proporcionado mucha informacin cua- litativa y cuantitativa sobre la naturaleza de la turbulencia. La turbulencia con frecuencia se origina de otras maneras distintas del flujo a travs de una tubera. En general, puede originarse bien por contacto de la corriente de flujo con lmites slidos o por el contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el segundo turbulencia libre. La turbulencia de pared aparece cuando el fluido se mueve a travs de canales cerrados o abiertos o alrededor de formas slidas sumergidas en la corriente. La turbulencia libre se presenta en el flujo de un propulsor dentro de una masa de fluido estancado o cuando una capa lmite se separa de una pared slida y se mueve a travs de la masa global delfluido. La turbulencia libre es especialmente im- portante en la operacin de mezclado, que se estudia en el captulo 9. El flujo turbulento consiste en un conjunto de remolinos de varios tamaos que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman remolinos grandes, que se S6 SECCiN II Mecnica de fluidos tubera, el flujo es siempre laminar a nmeros de Reynolds inferiores a 2 100, pero este flujo laminar puede persistir hasta nmeros de Reynolds superiores a 24000 por eliminacin de todas las perturbaciones en la entrada. 1 Si el flujo laminar a tales nmeros elevados de Reynolds se perturba, de cualquier manera, digamos por una fluctuacin en la velocidad, el flujo se vuelve rpidamente turbulento. Las perturbaciones bajo estas condiciones se amplifican, mientras que a nmeros de Reynolds por debajo de 2 100, todas las perturbaciones disminuyen y el flujo laminar se mantiene. A algunas velocidades de flujo una perturbacin puede no amplificarse ni disminuirse; el flujo est entonces neutralmente estable. Bajo condiciones ordinarias, el flujo en una tubera o tubo es turbulento a nmeros de Reynolds superiores a aproximadamente 4 000. Entre 2 100 Y 4 000 existe una regin de transicin, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de las condiciones a la entrada del tubo y de la distancia a dicha entrada. Nmero de Reynolds para fluidos no newtonianos Puesto que los fluidos no newtonianos no tienen un valor nico de viscosidad que sea independiente de la velocidad de corte, la ecuacin (3.8) para el nmero de Reynolds no puede utilizarse. La definicin de un nmero de Reynolds para tales fluidos es un tanto arbitraria; una definicin ampliamente usada para fluidos de la ley de potencia es Re = 23-1/'(_n_'_)1/'_D_"--,-' p_V_ 2 -_I/_' Il 3n' + 1 K' (3.9) La base de esta definicin, un tanto complicada, se analiza en la pgina 121. El comien- zo de la turbulencia ocurre cuando el nmero de Reynolds es superior a 2 100 con fluidos seudoplsticos, para los que n' < l. Naturaleza de la turbulencia Debido a su importancia en muchas ramas de la ingeniera, el flujo turbulento se ha estudiado intensamente en los ltimos aos y se dispone de abundante bibliografa sobre este tema. l.3 Se han empleado mtodos refinados de medicin para estudiar con detalle las fluctuaciones reales de la velocidad de los remolinos durante el flujo turbulento, y los resultados de tales mediciones han proporcionado mucha informacin cua- litativa y cuantitativa sobre la naturaleza de la turbulencia. La turbulencia con frecuencia se origina de otras maneras distintas del flujo a travs de una tubera. En general, puede originarse bien por contacto de la corriente de flujo con lmites slidos o por el contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el segundo turbulencia libre. La turbulencia de pared aparece cuando el fluido se mueve a travs de canales cerrados o abiertos o alrededor de formas slidas sumergidas en la corriente. La turbulencia libre se presenta en el flujo de un propulsor dentro de una masa de fluido estancado o cuando una capa lmite se separa de una pared slida y se mueve a travs de la masa global del .fluido. La turbulencia libre es especialmente im- portante en la operacin de mezclado, que se estudia en el captulo 9. El flujo turbulento consiste en un conjunto de remolinos de varios tamaos que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman remolinos grandes, que se http://gratislibrospdf.com/ 77. este limi- eras n en stas 100, ida- ton- o es oy nar cia sea no to 9) e n d e a e CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 57 rompen en otros ms pequeos, que a su vez se transforman en otros todava menores. Finalmente, el remolino ms pequeo desaparece. A un tiempo y volumen dados, existe un amplio espectro de remolinos de varios tamaos. El tamao del torbellino mximo es comparable con la dimensin mnima de la corriente turbulenta; el dimetro del remolino ms pequeo es de 10 a 100 J1m. Los remolinos menores que stos se destruyen rpidamente por las fuerzas viscosas. El flujo dentro de un remolino es laminar. Puesto que incluso los remolinos ms pequeos contienen cerca de 1012 molculas, todos ellos son de tamao macroscpico y el flujo turbulento no es un fenmeno molecular. Cualquier remolino dado posee una cantidad definida de energa mecnica, como si se tratara de una pequea cima rotatoria. La energa de los remolinos ms grandes procede de la energa potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energtico, la turbulencia es un proceso de transferencia en el cual los remolinos, for- mados a partir del flujo global, transportan su energa de rotacin a lo largo de una serie continua de remolinos ms pequeos. Esta energa mecnica no se disipa apreciable- mente en calor durante la ruptura de remolinos grandes en otros cada vez ms pequeos, pero pasa de manera casi cuantitativa a los remolinos ms pequeos. Finalmente esta energa mecnica se convierte en calor cuando los remolinos ms pequeos se destruyen por la accin viscosa. La conversin de energa por la accin viscosa recibe el nombre de disipacin viscosa . Velocidades de desviacin en flujo turbulento La figura 3.3 representa una grfica tpica de la variacin en la velocidad instantnea en un punto dado de un campo de flujo turbulento. Esta velocidad es en realidad slo uno de los componentes de la velocidad del vector real, cuyos tres componentes varan rpidamente tanto en magnitud como en direccin. Adems, la presin instantnea en el mismo punto flucta rpida y simultneamente con las fluctuaciones de la velocidad. Los oscilogramas que muestran estas fluctuaciones suministran los datos experimentales necesarios sobre los que se basan las teoras modernas de la turbulencia. Aunque a primera vista la turbulencia parece catica, carente de estructura y gene- rada al azar, estudios!" ms detallados de los oscilogramas, como el de la figura 3.3, muestran que esto no es completamente cierto. Lo impredecible y aleatorio de las fluctuaciones, las cuales estn, sin embargo, controladas entre lmites definidos, ejemplifi- can el comportamiento de ciertas funciones matemticas "caticas" no lineales." No obstante, el anlisis estadstico de las distribuciones de frecuencia resulta til para la caracterizacin cuantitativa de la turbulencia. Las velocidades instantneas locales en un punto dado se miden con anemmetros lser-Doppler, que son capaces de seguir oscilaciones rpidas. Las velocidades locales se analizan separando cada componente de la velocidad total instantnea en dos partes: una parte constante es el tiempo promedio, o valor medio de la componente en la direccin del flujo de la corriente, y la otra, llamada la velocidad de desviacin que corresponde a la fluctuacin instantnea del componente alrededor del valor medio. La velocidad neta es sealada por medidores de flujo ordinarios, como los tubos pitot, que son demasiado lentos para seguir las rpidas variaciones de la velocidad fluctuante. La separacin de una componente de velocidad puede realizarse por el mtodo siguiente. CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos rompen en otros ms pequeos, que a su vez se transforman en otros todava menores. Finalmente, el remolino ms pequeo desaparece. A un tiempo y volumen dados, existe un amplio espectro de remolinos de varios tamaos. El tamao del torbellino mximo es comparable con la dimensin mnima de la corriente turbulenta; el dimetro del remolino ms pequeo es de 10 a 100 Jim. Los remolinos menores que stos se destruyen rpidamente por las fuerzas viscosas. El flujo dentro de un remolino es laminar. Puesto que incluso los remolinos ms pequeos contienen cerca de 1012 molculas, todos ellos son de tamao macroscpico y el flujo turbulento no es un fenmeno molecular. Cualquier remolino dado posee una cantidad definida de energa mecnica, como si se tratara de una pequea cima rotatoria. La energa de los remolinos ms grandes procede de la energa potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energtico, la turbulencia es un proceso de transferencia en el cual los remolinos, for- mados a partir del flujo global, transportan su energa de rotacin a lo largo de una serie continua de remolinos ms pequeos. Esta energa mecnica no se disipa apreciable- mente en calor durante la ruptura de remolinos grandes en otros cada vez ms pequeos, pero pasa de manera casi cuantitativa a los remolinos ms pequeos. Finalmente esta energa mecnica se convierte en calor cuando los remolinos ms pequeos se destruyen por la accin viscosa. La conversin de energa por la accin viscosa recibe el nombre de disipacin viscosa. Velocidades de desviacin en flujo turbulento La figura 3.3 representa una grfica tpica de la variacin en la velocidad instantnea en un punto dado de un campo de flujo turbulento. Esta velocidad es en realidad slo uno de los componentes de la velocidad del vector real, cuyos tres componentes varan rpidamente tanto en magnitud como en direccin. Adems, la presin instantnea en el mismo punto flucta rpida y simultneamente con las fluctuaciones de la velocidad. Los oscilogramas que muestran estas fluctuaciones suministran los datos experimentales necesarios sobre los que se basan las teoras modernas de la turbulencia. Aunque a primera vista la turbulencia parece catica, carente de estructura y gene- rada al azar, estudios l4 ms detallados de los oscilogramas, como el de la figura 3.3, muestran que esto no es completamente cierto. Lo impredecible y aleatorio de las fluctuaciones, las cuales estn, sin embargo, controladas entre lmites definidos, ejemplifi- can el comportamiento de ciertas funciones matemticas "caticas" no lineales.6 No obstante, el anlisis estadstico de las distribuciones de frecuencia resulta til para la caracterizacin cuantitativa de la turbulencia. Las velocidades instantneas locales en un punto dado se miden con anemmetros lser-DoppJer, que son capaces de seguir oscilaciones rpidas. Las velocidades locales se analizan separando cada componente de la velocidad total instantnea en dos partes: una parte constante es el tiempo promedio, o valor medio de la componente en la direccin del flujo de la corriente, y la otra, llamada la velocidad de desviacin que corresponde a la fluctuacin instantnea del componente alrededor del valor medio. La velocidad neta es sealada por medidores de flujo ordinarios, como los tubos pitot, que son demasiado lentos para seguir las rpidas variaciones de la velocidad fluctuante. La separacin de una componente de velocidad puede realizarse por el mtodo siguiente. 57 http://gratislibrospdf.com/ 78. 58 SECCIN 11 Mecnica de fluidos Tiempo La razi va de U1 Au esto no ponente de estas define ( FIGURA 3.3 Fluctuaciones de velocidad en el flujo turbulento. Los porcentajes estn basados en la constante de velocidad. [Segn F.L. WattendorfY A.M. Kuethe, Physics, 5, 153 (1934).] Sean las tres componentes (en coordenadas cartesianas) u; v y w, de la velocidad instantnea en las direcciones x, y y z respectivamente. Suponga tambin que el eje x est orientado en la direccin del flujo de la corriente y que las componentes v y w son las componentes y y z, respectivamente, ambas perpendiculares a la direccin del flujo total. Entonces las ecuaciones que definen las velocidades de desviacin son u = u+u' v = v' w=w' (3.10) De esta valores vo. Por lencia. En nes de igual a donde u.; Vi' w = componentes de la velocidad instantnea total en las direcciones x, y y z, respectivamente u = velocidad neta constante de la corriente en la direccin x u', v', w' = velocidades de desviacin en las direcciones x, y y z, respectivamente p = p+ p' (3.11 ) Naturc La dist valord la relai tanto s aleator los est S period cidad ( cidad misme puntos res de desde indep: cia en solo r estrec bia er mism. las m! En las ecuaciones (3.10) se han omitido los trminos v y w debido a que no existe flujo neto en las direcciones de los ejes y y z en el flujo unidimensional, as que V y w son cero. Las velocidades de desviacin u', v', w' fluctan todas alrededor de cero como un valor promedio. La figura 3.3 es en realidad una representacin grfica de la velocidad de desviacin u'; sin embargo, una representacin grfica de la velocidad instantnea u.; tendra una apariencia idntica puesto que en cualquier punto la ordenada estara incrementada en la cantidad constante u. Para la presin, donde p = presin local variable p = presin promedio constante tal como es medida por manmetros ordinarios o indicadores de presin. p' = parte fluctuante de la presin debida a los remolinos A causa de la naturaleza aleatoria de las fluctuaciones, los tiempos promedio de los componentes fluctuantes de velocidad y presin desaparecen cuando se promedian para un periodo lo del orden de unos pocos segundos. Por lo tanto, 58 SECCIN 11 Mecnica de fluidos Tiempo FIGURA 3.3 Fluctuaciones de velocidad en el flujo turbulento. Los porcentajes estn basados en la constante de velocidad. [Segn F.L. WattendorfY A.M. Kuethe, Physics, 5, 153 (1934).] Sean las tres componentes (en coordenadas cartesianas) u, v y w, de la velocidad instantnea en las direcciones x, y y z respectivamente. Suponga tambin que el eje x est orientado en la direccin del flujo de la corriente y que las componentes v y w son las componentes y y z, respectivamente, ambas perpendiculares a la direccin del flujo total. Entonces las ecuaciones que definen las velocidades de desviacin son u = u + u' v = v' w = w' (3.10) donde u, Vi' w =componentes de la velocidad instantnea total en las direcciones x, y y z, respectivamente u = velocidad neta constante de la corriente en la direccin x u', v', w' = velocidades de desviacin en las direcciones x, y y z, respectivamente En las ecuaciones (3.10) se han omitido los trminos v y w debido a que no existe flujo neto en las direcciones de los ejes y y z en el flujo unidimensional, as que V y w son cero. Las velocidades de desviacin u', v', w' fluctan todas alrededor de cero como un valor promedio. La figura 3.3 es en realidad una representacin grfica de la velocidad de desviacin u'; sin embargo, una representacin grfica de la velocidad instantnea u, tendra una apariencia idntica puesto que en cualquier punto la ordenada estara incrementada en la cantidad constante u. Para la presin, p = p+ p' (3.11) donde p = presin local variable p =presin promedio constante tal como es medida por manmetros ordinarios o indicadores de presin. p' = parte fluctuante de la presin debida a los remolinos A causa de la naturaleza aleatoria de las fluctuaciones, los tiempos promedio de los componentes fluctuantes de velocidad y presin desaparecen cuando se promedian para un periodo to del orden de unos pocos segundos. Por lo tanto, http://gratislibrospdf.com/ 79. astan- ~idad ejex 'son flujo .10) X,y l ~va- lujo ~on 1) os a CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 59 1 lto- u'dt =0 to o 1 lto- v'dt =0 ta O 1 lto- w'dt=O ta O 1 lto- p'dt= O fa o (3.12) La razn de que estos valores promedio se anulen, reside en que para cada valor positivo de una fluctuacin existe un valor negativo igual y la suma algebraica es cero. Aunque los valores de tiempo promedio de los componentes fluctuantes son cero, esto no es necesariamente cierto para otras funciones o combinaciones de dichas componentes. Por ejemplo, el valor promedio temporal de la media cuadrtica de cualquiera de estas componentes de velocidad no es cero. Esta magnitud para el componente u' se define como .l, ero (u'? dt = (u'? ta Ja De esta manera la media cuadrtica no es cero, ya que u' adquiere una serie rpida de valores positivos y negativos, que al elevarlos al cuadrado, siempre dan un valor positivo. Por lo tanto (U')2 es inherente mente positivo y slo se anula cuando no existe turbulencia. En el flujo laminar no hay remolinos; las velocidades de desviacin y fluctuaciones de presin no existen; la velocidad total en la direccin de flujo u es constante e igual a u; y v Y w son ambas cero. (3.13) Naturaleza estadstica de la turbulencia La distribucin de las velocidades de desviacin en un punto concreto indica que el valor de la velocidad se relaciona con la frecuencia con que se presenta ese valor, y que la relacin entre la frecuencia y el valor es del tipo de distribucin de Gauss; por lo tanto sigue la curva caracterstica de error de las cantidades estadsticas completamente aleatorias. Este resultado demuestra que la turbulencia es un fenmeno estadstico, y los estudios de mayor xito de turbulencia se basan en su naturaleza estadstica.' Se obtienen dos clases de datos midiendo u', v' y w' en lugares diferentes y en periodos variables: 1) pueden medirse en un solo punto las tres componentes de la velocidad de desviacin cada una en funcin del tiempo, y 2) los valores de una cierta velocidad de desviacin (por ejemplo, u') pueden medirse en diferentes puntos durante el mismo periodo. La figura 3.4 muestra valores de u' medidos simultneamente para dos puntos separados por una distancia vertical y. Los datos obtenidos para diferentes valores de y indican que la correspondencia entre las velocidades en los dos puntos vara desde una relacin muy estrecha cuando los valores de y son muy pequeos hasta una independencia total cuando y es grande. Esto era de esperarse, porque cuando la distancia entre las dos mediciones es pequea con respecto al tamao de un remolino, es un solo remolino el que se mide y las velocidades de desviacin en los dos puntos estn estrechamente correlacionadas. Esto significa que cuando la velocidad en un punto cambia en direccin o magnitud, la velocidad en el otro punto acta prcticamente de la misma forma (o exactamente de forma contraria). A distancias de separacin mayores, las mediciones se hacen en remolinos separados y la correlacin desaparece. CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 1 lto- u'dt =0 to o 1 lto- w'dt=O to o (3.12) 1 lto- p'dt= O fo O 1 lto- v'dt =0 to O La razn de que estos valores promedio se anulen, reside en que para cada valor positivo de una fluctuacin existe un valor negativo igual y la suma algebraica es cero. Aunque los valores de tiempo promedio de los componentes fluctuantes son cero, esto no es necesariamente cierto para otras funciones o combinaciones de dichas componentes. Por ejemplo, el valor promedio temporal de la media cuadrtica de cualquiera de estas componentes de velocidad no es cero. Esta magnitud para el componente u' se define como ~ rO (u'? dt = (uf to Jo (3.13) De esta manera la media cuadrtica no es cero, ya que u' adquiere una serie rpida de valores positivos y negativos, que al elevarlos al cuadrado, siempre dan un valor positivo. Por lo tanto (u')2 es inherentemente positivo y slo se anula cuando no existe turbulencia. En el flujo laminar no hay remolinos; las velocidades de desviacin y fluctuaciones de presin no existen; la velocidad total en la direccin de flujo u es constante e igual a u; y v Yw son ambas cero. Naturaleza estadstica de la turbulencia La distribucin de las velocidades de desviacin en un punto concreto indica que el valor de la velocidad se relaciona con la frecuencia con que se presenta ese valor, y que la relacin entre la frecuencia y el valor es del tipo de distribucin de Gauss; por lo tanto sigue la curva caracterstica de error de las cantidades estadsticas completamente aleatorias. Este resultado demuestra que la turbulencia es un fenmeno estadstico, y los estudios de mayor xito de turbulencia se basan en su naturaleza estadstica.3 Se obtienen dos clases de datos midiendo u', v' y w' en lugares diferentes y en periodos variables: 1) pueden medirse en un solo punto las tres componentes de la velocidad de desviacin cada una en funcin del tiempo, y 2) los valores de una cierta velocidad de desviacin (por ejemplo, u') pueden medirse en diferentes puntos durante el mismo periodo. La figura 3.4 muestra valores de u' medidos simultneamente para dos puntos separados por una distancia vertical y. Los datos obtenidos para diferentes valores de y indican que la correspondencia entre las velocidades en los dos puntos vara desde una relacin muy estrecha cuando los valores de y son muy pequeos hasta una independencia total cuando y es grande. Esto era de esperarse, porque cuando la distancia entre las dos mediciones es pequea con respecto al tamao de un remolino, es un solo remolino el que se mide y las velocidades de desviacin en los dos puntos estn estrechamente correlacionadas. Esto significa que cuando la velocidad en un punto cambia en direccin o magnitud, la velocidad en el otro punto acta prcticamente de la misma forma (o exactamente de forma contraria). A distancias de separacin mayores, las mediciones se hacen en remolinos separados y la correlacin desaparece. 59 http://gratislibrospdf.com/ 80. 60 SECCiN 11 Mecnica de fluidos FIGURA 3.4 Componentes de la velocidad de fluctuacin en la medida de la escala de turbulencia. La medido valores median y u'2 2 ) Ty u'l -.:l 1 ) Cadad las con a 12 rr tamacz Cuando las tres componentes de las velocidades de desviacin se miden en el mismo punto, en general se encuentra que dos cualesquiera de ellas estn correlacionadas, y un cambio en una de ellas da lugar a un cambio en las otras dos. Estas observaciones se cuantifican definiendo los coeficientes de correlacin.' Uno de estos coeficientes, que corresponde a la situacin que se muestra en la figura 3.4, se define de la forma siguiente: Turbul, Aunqu ponen1 nentes recibe (3.14) Existe ocurre Tambi hacia ficie t ms g causa donde u' y uz' son los valores de u' en los puntos 1 y 2 respectivamente. Otro coeficiente de correlacin que se aplica en un solo punto se define por la ecuacin (3.15) donde u' y v' estn medidas en el mismo punto y al mismo tiempo. Tensi. Intensidad y escala de la turbulencia Se co muy: dienn depei de co de cc 1 de de lento planr medi mem reme repn S. L Los cambios de la turbulencia se caracterizan por dos parmetros promedio. El primero mide la intensidad del campo y se refiere a la velocidad de rotacin de los remolinos y la energa contenida en un remolino de tamao especfico. El segundo mide el tamao de los remolinos. La intensidad es medida por la raz cuadrtica promedio de una de las componentes de la velocidad. Se expresa generalmente como un porcentaje de la velocidad media o como Los campos muy turbulentos, como los situados inmediatamente debajo de las rejillas productoras de turbulencia, pueden alcanzar una intensidad de 5 a 10 por ciento. En flujo despejado, las intensidades son menores y del orden de 0.5 al 2 por ciento. Cada componente de velocidad posee generalmente una intensidad diferente. http://gratislibrospdf.com/ 81. icin en 1l mis- nadas, '5 Uno f.4, se ~.14) cien- 1.15) rero ey ao las 10- las En da CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 61 La escala de turbulencia se basa en coeficientes de correlacin, tales como R"" medidos como una funcin de la distancia entre las localizaciones. Para determinar los valores de R"" en funcin de y, se calcula la escala L; del remolino en la direccin y mediante la integral (3.16) Cada direccin generalmente da un valor diferente de L; dependiendo de la eleccin de las componentes de velocidad usadas en la definicin. Para el aire fluyendo en tuberas a 12 mIs, la escala es alrededor de 10 mm, y este valor constituye una medida del tamao promedio de los remolinos en la tubera. Turbulencia isotrpica Aunque los coeficientes de correlacin por lo general dependen de la eleccin del componente, en algunos casos esto no es cierto, y la raz cuadrtica promedio de las componentes es igual para todas las direcciones en un punto dado. En este caso la turbulencia recibe el nombre de isotrpica, y Existe turbulencia prcticamente isotrpica cuando no hay gradiente de velocidad, como ocurre en la lnea central de una tubera o ms all del borde exterior de una capa lmite. Tambin se encuentra turbulencia prcticamente isotrpica en la corriente que se dirige hacia la salida de una rejilla colocada en el flujo. El flujo turbulento cerca de una superficie es anisotrpico, pero la anisotropa se presenta principalmente con los remolinos ms grandes. Los remolinos pequeos, en especial aquellos cercanos a su eliminacin a causa de una accin viscosa, son prcticamente isotrpicos. Tensiones de Reynolds Se conoce desde hace mucho tiempo que en el flujo turbulento existen fuerzas de corte muy superiores que las que ocurren en el flujo laminar dondequiera que haya un gradiente de velocidad a travs de un plano de corte. El mecanismo de corte turbulento depende de las velocidades de desviacin en la turbulencia anisotrpica. Las tensiones de corte turbulento se denominan tensiones de Reynolds. Se miden por los coeficientes de correlacin del tipo R".v' definidos en la ecuacin (3.15). Para relacionar las tensiones de Reynolds con las correlaciones de las velocidades de desviacin, se utiliza el principio del momento. Considere un fluido en flujo turbulento que se mueve en una direccin x positiva, como se muestra en la figura 3.5. El plano S es paralelo al flujo. La velocidad instantnea en el plano es u; y la velocidad media es u. Suponga que u aumenta con y, la direccin positiva medida perpendicular- mente a la capa S, de forma que el gradiente de velocidad du/dy es positivo. Cualquier remolino que se desplaza hacia la pared tiene un valor negativo de v', y su movimiento representa una velocidad de flujo msico p( -v') dentro del fluido por debajo del plano S. La velocidad del remolino en la direccin x es U o u + u'; si cada uno de estos CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos La escala de turbulencia se basa en coeficientes de correlacin, tales como R"" medidos como una funcin de la distancia entre las localizaciones. Para determinar los valores de R"" en funcin de y, se calcula la escala Lv del remolino en la direccin y mediante la integral (3.16) Cada direccin generalmente da un valor diferente de Lv, dependiendo de la eleccin de las componentes de velocidad usadas en la definicin. Para el aire fluyendo en tuberas a 12 mis, la escala es alrededor de 10 mm, y este valor constituye una medida del tamao promedio de los remolinos en la tubera. Turbulencia isotrpica Aunque los coeficientes de correlacin por lo general dependen de la eleccin del componente, en algunos casos esto no es cierto, y la raz cuadrtica promedio de las componentes es igual para todas las direcciones en un punto dado. En este caso la turbulencia recibe el nombre de isotrpica, y Existe turbulencia prcticamente isotrpica cuando no hay gradiente de velocidad, como ocurre en la lnea central de una tubera o ms all del borde exterior de una capa lmite. Tambin se encuentra turbulencia prcticamente isotrpica en la corriente que se dirige hacia la salida de una rejilla colocada en el flujo. El flujo turbulento cerca de una superficie es anisotrpico, pero la anisotropa se presenta principalmente con los remolinos ms grandes. Los remolinos pequeos, en especial aquellos cercanos a su eliminacin a causa de una accin viscosa, son prcticamente isotrpicos. Tensiones de Reynolds Se conoce desde hace mucho tiempo que en el flujo turbulento existen fuerzas de corte muy superiores que las que ocurren en el flujo laminar dondequiera que haya un gradiente de velocidad a travs de un plano de corte. El mecanismo de corte turbulento depende de las velocidades de desviacin en la turbulencia anisotrpica. Las tensiones de corte turbulento se denominan tensiones de Reynolds. Se miden por los coeficientes de correlacin del tipo R".v' definidos en la ecuacin (3.15). Para relacionar las tensiones de Reynolds con las correlaciones de las velocidades de desviacin, se utiliza el principio del momento. Considere un fluido en flujo turbulento que se mueve en una direccin x positiva, como se muestra en la figura 3.5. El plano S es paralelo al flujo. La velocidad instantnea en el plano es u, y la velocidad media es u. Suponga que u aumenta con y, la direccin positiva medida perpendicular- mente a la capa S, de forma que el gradiente de velocidad duldy es positivo. Cualquier remolino que se desplaza hacia la pared tiene un valor negativo de v', y su movimiento representa una velocidad de flujo msico p(-v') dentro del fluido por debajo del plano S. La velocidad del remolino en la direccin x es u o u + u'; si cada uno de estos 61 http://gratislibrospdf.com/ 82. 62 SECCIN 11 Mecnica de fluidos y v' (signo negativo para el fluido que entra por deba [o de S ) v' (signo positivo para el fluido que sale por debaio de S) S FIGURA 3.5 Tensin de Reynolds. rio, la vi: fluidos, stas SOl turbulen lizacin turbulen sentarse viscosid medio d Pendiente = l/(du/dy) u contra y o u CAPA~ t; = pu'v' (3.17) Flujo er Una cal del fluic fico de una lrr contrae corrient cero. L la figuro desde e cerca d velocid remolinos que cruzan el plano S desacelerado hasta la velocidad media u, la velocidad de transferencia de momento por unidad de rea es p(-v')u'. Este flujo de momento, despus de efectuar el tiempo promedio para todos los remolinos, es una tensin de corte turbulento o tensin de Reynolds, est dada por la ecuacin Viscosidad del remolino Por la analoga con la ecuacin (3.14), la siguiente relacin entre la tensin de corte y el gradiente de velocidad en una corriente turbulenta se utiliza para definir la viscosidad del remolino Ev: (3.18) u (3.20) La magnitud E es anloga a u, la viscosidad absoluta. Adems, por analoga con la viscosidad cinemtica v, la magnitud CM' llamada difusividad turbulenta de momento, se define como cM= Evfp. La tensin de corte total en un fluido turbulento es la suma de las tensiones viscosas y las tensiones turbulentas, o sea ( ) du r = fl+Ev - dy (3.19) Aunque E YCM son anlogos de u y v, respectivamente, en el sentido de que todas estas cantidades son coeficientes que relacionan la tensin de corte y el gradiente de velocidad, existe una diferencia fundamental entre los dos tipos de cantidades. Las viscosidades fl y V son verdaderas propiedades del fluido y son el resultado macroscpico de promediar los movimientos y momentos de innumerables molculas. Por el contra- FIGURJ Capa l perturb al/b"e" exterio 62 SECCIN 11 Mecnica de fluidos v' (signo negativo para el fluido que entra por deba jo de S ) v' (signo positivo para el fluido que sale por debajo de S) y ~~----~--~-4---~~ Pendiente = 1/(du/dy) o u FIGURA 3.5 Tensin de Reynolds. s remolinos que cruzan el plano S desacelerado hasta la velocidad media u, la velocidad de transferencia de momento por unidad de rea es p(-v')u'. Este flujo de momento, despus de efectuar el tiempo promedio para todos los remolinos, es una tensin de corte turbulento o tensin de Reynolds, est dada por la ecuacin (3.17) Viscosidad del remolino Por la analoga con la ecuacin (3.14), la siguiente relacin entre la tensin de corte y el gradiente de velocidad en una corriente turbulenta se utiliza para definir la viscosidad del remolino Ev: du TI =Eu- dy (3.18) La magnitud Ev es anloga a fl, la viscosidad absoluta. Adems, por analoga con la viscosidad cinemtica v, la magnitud CM' llamada d!fusividad turbulenta de momento, se define como cM = Evfp. La tensin de corte total en un fluido turbulento es la suma de las tensiones viscosas y las tensiones turbulentas, o sea ( ) du T= fl+Ev - dy (3.19) (3.20) Aunque EvYCM son anlogos de fl y v, respectivamente, en el sentido de que todas estas cantidades son coeficientes que relacionan la tensin de corte y el gradiente de velocidad, existe una diferencia fundamental entre los dos tipos de cantidades. Las viscosidades fl y v son verdaderas propiedades del fluido y son el resultado macroscpico de promediar los movimientos y momentos de innumerables molculas. Por el contra- http://gratislibrospdf.com/ 83. ad to, de 7) el d CAPTULO 3 Fenmenos de flujo de fluidos 63 rio, la viscosidad turbulenta E; Yla difusividad turbulenta CM no son propiedades de los fluidos, sino que dependen de la velocidad del fluido y de la geometra del sistema. stas son funciones de todos los factores que influyen en los patrones detallados de la turbulencia y de las velocidades de desviacin, y son especialmente sensibles a la loca- lizacin en el campo turbulento y a los valores locales de la escala y la intensidad de la turbulencia. Las viscosidades pueden medirse en muestras aisladas de un fluido y pre- sentarse en tablas o grficas de propiedades fsicas, como las de los apndices 8 y 9. Las viscosidades y las difusividades de remolino se determinan (con dificultad, y slo por medio de instrumentos especiales) realizando experimentos sobre el flujo a estudiar. CAPAS LMITE Flujo en capas lmite Una capa lmite se define como la parte de un fluido en movimiento en la cual el flujo del fluido se ve influido por la presencia de un lmite slido. Como un ejemplo especfico de la formacin de una capa lmite, consideremos el flujo de un fluido paralelo a una lmina delgada, tal como se muestra en la figura 3.6. La velocidad del fluido a contracorriente desde borde de impacto de la lmina es uniforme a travs de toda la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la interface entre el slido y el fluido es cero. La velocidad se incrementa con la distancia desde la lmina, como se muestra en la figura 3.6. Cada una de las curvas corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde impulsor de la lmina. La pendiente de las curvas cambia rpidamente cerca de la lmina; mientras que la velocidad local se aproxima asintticamente a la velocidad global de la corriente del fluido. V v~ v~ v~ a a a" OLI I a I b" I b'I I I /" I I /" I / b e e x FIGURA 3.6 Capa lmite de Prandtl: x, distancia desde el borde de impacto; u.: velocidad de la corriente no perturbada; Z" espesor de la capa lmite a una distancia x; u, velocidad local; abc, a' b' e', a"b"c", curvas de velocidad contra distancia desde la pared a los puntos e, e', e"; OL, lmite exterior de la capa lmite. (La escala vertical est demasiado exagerada.) http://gratislibrospdf.com/ 84. 64 SECCIN 11 Mecnica de fluidos En la figura 3.61a lnea discontinua OL se ha trazado de tal forma que las variaciones de velocidad estn confinadas entre esta lnea y el trazo de la pared. Puesto que las lneas de velocidad son asintticas con respecto a la distancia desde la lmina, se ha supuesto con el fin de localizar la lnea discontinua en una forma definida, que dicha lnea pasa a travs de todos los puntos donde la velocidad es el 99 por ciento de la velocidad global del fluido u.; La lnea OL representa una superficie imaginaria que divide la corriente del fluido en dos partes: una donde la velocidad del fluido es constante y otra en la que la velocidad vara desde cero en la pared hasta una velocidad que es sustancialmente igual que la del fluido no perturbado. Esta superficie imaginaria separa al fluido que es directamente afectado por la lmina del resto en el que la velocidad local es constante e igual a la velocidad inicial del fluido. La zona o capa, entre la lnea discontinua y la lmina constituye la capa lmite. La formacin y comportamiento de la capa lmite son importantes, no slo en el flujo de fluidos sino tambin en la transferencia de calor, que se trata en el captulo 12, y en la transferencia de masa que se estudia en el captulo 17. Flujo laminar y turbulento en capas lmite La velocidad del fluido en una interface slido-fluido es cero, y las velocidades cerca de la superficie slida son necesariamente pequeas. El flujo en esta parte de la capa lmite ms prxima a la superficie es por lo tanto esencialmente laminar. En realidad es laminar la mayora del tiempo, pero ocasionalmente los remolinos de la porcin principal del flujo o de la regin externa de la capa lmite se mueven demasiado cerca a la pared, interrumpiendo en forma temporal el perfil de velocidad. Es posible que estos remolinos tengan un efecto pequeo en el perfil de la velocidad promedio cercano a la pared, pero pueden tener grandes efectos en los perfiles de temperatura o concentracin cuando el calor o la masa se transfieren hacia o desde la pared. Este efecto es ms pronunciado para la transferencia de masa en lquidos. A mayor distancia de la superficie, las velocidades del fluido, aunque menores que la velocidad del fluido no perturbado, pueden ser relativamente grandes y, en conse- o cuencia, en esta parte de la capa lmite el flujo se vuelve turbulento. Entre la zona de turbulencia totalmente desarrollada y la regin de flujo laminar, hay una capa de transicin o regulacin, que presenta un carcter intermedio. Por lo tanto, una capa lmite turbulenta consta de tres zonas: la subcapa viscosa, la capa amortiguadora y la zona turbulenta. La existencia de una subcapa completamente viscosa es cuestionada por algunos, ya que ciertos estudios de transferencia de masa sugieren que algunos remolinos penetran en el camino a travs de la capa lmite y alcanzan la pared. Cerca del borde de impacto de una lmina plana sumergida en un fluido con velocidad uniforme, la capa lmite es delgada, y el flujo de la capa lmite es completamente laminar. Sin embargo, a medida que el espesor de la capa aumenta para mayores distancias del borde de impacto, se alcanza un punto en el que aparece la turbulencia. La aparicin de la turbulencia se caracteriza por un incremento rpido e inesperado en el espesor de la capa lmite, como se muestra en la figura 3.7. Cuando el flujo en la capa lmite es laminar, el espesor Z, de la capa aumenta con X05, donde x es la distancia del borde de

Operaciones Unitarias en Ingeniería Química - (Ed. Mcgraw Hill)

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