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Operación de Materiales en el

Límite de FluenciaPresentado por:

Luis Sanjuan

Extraído de: ‘Design analysis of ASME boiler and pressure vessel components on the creep range’

by:Dr Maan H Jawad & Mr Robert I Jetter

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04/03/2014 1

Vamos a definir deformación

Conceptos Básicos

Una barra de metal sometida a una fuerza F, se estira

F

LO

LF

Consideremos el cambio en la longitud

ΔL = LF - LO

La Deformación se define :ΔL

LO

ε = , y Esfuerzo: F

Aσ =

Área A

σ

εModulo de Young (Elástico) E =

Este valor es constante hasta deformaciones de 0,2% (0,002)

E = alrededor de 200 000 MPa para la mayoría de aceros

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Metales operando en el Límite de Fluencia

El Problema surge cuando prevalecen altas temperaturas

La deformación en el rango de temperaturas de fluencia aparece

por debajo del límite elástico

Se presenta una deformación gradual (stretching) La falla (fractura) puede ocurrir después de 1000’s de horas Depende de temperaturas elevadas Aparece un Límite Elástico abajo del rango de Esfuerzo del metal

ε deformación

σ e

sfu

erz

o

Zona Elástica

Zona Plástica

La deformación superior a 0,2% a bajas temperaturas aparece en la zona plástica - muy por

encima del límite elástico

Observemos el comportamiento del material a temperatura ambiente

Límite elástico

A altas temperaturas las cosas son diferentes.

0,2%04/03/2014 3


Consideremos una muestra a 450OC sometida a esfuerzo constante.

Sufre una deformación plástica

Si se aplica el tiempo suficiente, puede ocurrir la falla

Se muestra una gráfica respecto al tiempo

Tiempo

Def

orm

ació

n

El esfuerzo es constante (importante)

Esfuerzo σ

Falla

Se asemeja a una barra con peso constante

La gráfica puede ser dividida en regiones

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Tiempo

Def

orm

ació

n

Esfuerzo σ

Falla

Primario Secundario Terciario

Consideremos una muestra a 450OC sometida a esfuerzo constante.

La gráfica puede ser dividida en regiones

Temperatura y/o esfuerzo modifican el tiempo de falla

La deformación se incrementa Así como la temperatura y/o el esfuerzo se incrementa

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Obtenemos una familia de curvas como ésta:

Tiempo

Def

orm

ació

n

El tiempo (1000’s de horas) se ve reducido

Incremento en esfuerzo o

temperatura

Decremento

Podemos considerar un ejemplo de Fluencia con un cilindro

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Aquí tenemos un cilindro sometido a presión constante a 500OC

P

Existe un esfuerzo Constante en la membrana primaria de las paredes del cilindro

Con el tiempo, la falla ocurrirá pudiendo causar la pérdida de vidas humanas

¿Cómo podemos diseñar componentes que sean seguros a elevadas temperaturas?

Varios códigos de recipientes a presión toman esto en consideración

Echemos un vistazo en cómo lo hacen

04/03/2014 7


El código Europeo EN 13445 considera esta situación

Éste es un ejemplo del EN 10028-2 para aceros-no aleados:

1% De alargamiento

Ruptura (UTS)

Tenemos que calcular los esfuerzos permisibles

Nótese, la deformación está

limitada al 1%

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Metales operando en el Límite de FluenciaEn el código ASME, los esfuerzos permitidos en el rango de fluencia están en letra Cursivas

Estos valores pueden ser usados como esfuerzos máximos permitidos para diseño

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Metales operando en el Límite de FluenciaHasta ahora hemos considerado esfuerzo constante (o presión constante)

Consideremos ahora, que pasaría si mantenemos la deformación constante

Tiempo

Esfu

erz

o

Deformación σ

El esfuerzo disminuye con el tiempo

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Un ejemplo clásico es un tornillo instalado en una brida

Tiempo

Esfu

erz

o

Deformación σ

La brida puede presentar goteo cuando los tornillos se dilatan (elástica) o fluyen (plástica)

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Aquí tenemos algunos ejemplos típicos de temperaturas de fluencia

Metal Temperatura OC

Acero al carbón de baja aleación 370-480Acero inoxidable 425-538Aleaciones de aluminio 150Aleaciones de cobre 150Aleaciones de Níquel 480-595Aleaciones de Titanio & Circonio 315-345Plomo Todas las temperaturas

El rango de Fluencia comienza alrededor del 30-40% de la temperatura de fusión

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Observemos la primera parte de la gráfica de fluencia

Tiempo

Def

orm

ació

n

Primario

El tiempo transcurrido en esta región varía con el tiempo a medida que aumenta el Esfuerzo

El gráfico del final del período primario es interesante – En Verde

El período primario (tiempo) disminuye a medida que el esfuerzo aumenta

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Éste es el gráfico de un Acero al Carbón a 400OC

La deformación elástica en condiciones frías está por aquí

0,2% o 0,002

Grandes deformaciones pueden experimentarse a lo largo del rango de fluencia

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El grafico puede ser re-acomodado para formar un gráfico Isócrono

De esto:

Tiempo De

form

ació

n

Constante de incremento de

esfuerzo

A esto:

Sólo estamos reacomodando los datos del primer gráfico

Deformación

Esfu

erz

o

Incremento de tiempo

2

1

3

1

2

3

Curva Tiempo

Constante

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Este grafico Isócrono es más completo por lo que es bastante útil

Deformación %

Esfu

erz

o M

Pa

1 hora

10 horas

100 horas

1000 horas

10000 horas

100000 horas

0%

0,2%

0,4%

0,6% 1,0%

0,8% 1,2%

1,4%

1,6%

20

30

40

50

70

60

80

Supóngase que se tiene un componente con una carga de 60 MPa y se quiere limitar la deformación al 1,0% - Qué tan largo es el tiempo al límite de fluencia ?El tiempo a este nivel de esfuerzo es de tan sólo 3 horas

Éste es el principio, pero obtener estos gráficos es muy tedioso

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En la Sección II – Parte D del Código ASME encontramos esta sentencia

American Society form Materials Testing (ASTM) realizó el trabajo

¿Cuáles son los principios aplicados por ASME para determinar esfuerzos?

1. 67% de la media de esfuerzos para provocar falla en 100 000 horas 2. 80% de la tensión mínima para causar ruptura en 100 000 horas3. 100% de la tensión para causar deformación del 1% en 1 000 horas

Esfuerzos permisibles de fluencia – el menor de:

Por lo tanto, en ASME, el tiempo de límite de Fluencia es 100 000 horas

Por encima de 800OC existen otros problemas a considerar

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Observemos otra vez: ASME División 1 Cargas permisibles de fluencia

Para las temperaturas mostradas representa 100 000 en fluencia

Requerimientos Nucleares son diferentes y no están incluidos aquí04/03/2014 18


En el código EN 13445 la fluencia se maneja diferente

Tienes que hacer una elección de Tiempo de Fluencia

Pero, supóngase que se quiere operar en el rango de fluencia por un período diferente!

En el caso de ASME, pudiera no ser 100 000 horas

Aquí es donde introducimos otros análisis04/03/2014 19


Consideremos este método de análisis

A pesar de que este método no se considera preciso – es interesante

La ecuación de Arrhenius es simple, pero muy precisa, para la dependencia de la temperatura de las velocidades de reacción.

Comenzamos con la fluencia respecto al tiempo (diferencial)

dεC/dT

Donde dεC es el diferencial de alargamiento y dT diferencial de tiempo

Completando la ecuación, tenemos:

dεC/dT = Aσne(-Q/Rτ)

No te asustes con esta ecuación !

Es una variación de la Ecuación de Arrhenius

Cambia respecto al tiempo


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Donde:A = constante (para un material en particular)Q = energía activa para el proceso de fluencia [J/mol] -R = constante universal de gases [8.315 J/mol.OK]

τ = temperatura absoluta (OK = 273 + OC)

σ = esfuerzo [Pa]

Tomando los logaritmos naturales de estos factores obtenemos

ln(dεC/dT) = ln(A) + n.ln(σ) – Q/Rτ

A temperatura constante: Q/Rτ es constante

ln(dεC/dT) = ln(C) + n.ln(σ)

Graficando ln(dεC/dT) contra n.ln(σ) resulta una línea recta

(ln(C) combinando ln(A) con Q/R τ)


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Graficando ln(dεC/dT) contra n.ln(σ) resulta una línea recta

ln(d

εC/d

T)

ln(σ)

n tiene una valor entre 3 and 10

n depende ampliamente del tamaño del grano del material

n más grande en granos grandes, y más pequeño para granos pequeños

Aplica principalmente a la fase secundaria de la curva de fluencia

Discutiremos la relación esfuerzo-deformación a más detalle adelante(true stress)04/03/2014 22


Ahora observemos el mecanismo de fluencia

Éste es un diagrama simple de 2 “capas” de átomos

La fluencia ocurre cuando la capa superior, se desliza sobre la inferior

Cierta energía se requiere para lograrlo – ¿cuál es la fuente de esta energía?

Existen dos fuentes:

Energía de deformación del esfuerzo aplicado (mecánica) Energía térmica por altas temperaturas

Ésta es Q, la energía de activación, y las unidades de Q son Joule/mol

1 mol es -0 6,022.1023 átomos, o cualquier partícula

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Este es un diagrama simple de 2 “capas” de átomos


Como recordatorio:

R = Constante universal de los gases Joule/mol.OKQ = La energía de activación Joule/molT = Temperatura OK

Q/RT es adimensional, y se conoce como el Factor Boltzmann

Boltzmann (1844-1906) propuso la teoría cinética de los gases, y la R,constante universal de los gases se deriva de esta teoría

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Este es un diagrama simple de 2 “capas” de átomos


El deslizamiento (fluencia) depende de los obstáculos en el metal

Esto incluye inclusiones y los límites de grano

Introduciendo el parámetro Larson-Miller, se asume que:

tre-Q/RT = Constante

Donde tr es el tiempo para alcanzar un determinado estado, por ejemplo – La deformación

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Veamos esta expresión más de cerca, Larson-Miller propone que

tre-Q/RT = Constante

Tomando los logaritmos, obtenemos:

Q

R= T.ln( )

tr

Constante

El parámetro Miller-Larson P entonces asume que :

P = T.ln( + C )tr

h

El término h(unidades) se usa para representar tr que es adimensional

Por ejemplo, si tr tuviera unidades OK, h seria 1OK

Así que 300 OK serian 300 OK/1 OK = 300

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Finalmente tenemos una expresión que podemos utilizar para el análisis

P = T. (ln + C )tr

h

Considere este problema, supóngase que:

De datos tabulados, se sabe que podemos operar a 650OC por 100 000 horas Necesitamos saber cuánto tiempo podemos operar a una temperatura de 630 OC y no tenemos ese dato para 630OC

Podemos utilizar la ecuación Miller-Larson para obtener un estimado

En este caso, T es la temperatura absoluta, y tr tiempo por 100000 hrs.

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Finalmente tenemos una expresión que podemos utilizar para el análisis

Procedemos con el caso conocido (se asume que C = 20 para este material):

P = (273+650).(20 + ln(100 000))

= 29 086 - el Larson-Miller parámetro

P = T. (ln + C )tr

h

Ahora introducimos los valores del caso desconocido usando el mismo parámetro:

29 086 = (273+630).(20 + ln(T))

Resolviendo para T obtenemos:

T = exp[ ]29 086

(273+630)- 20

= 200 869 horas

Aunque no es muy preciso, puede resultar muy útil

Desconocido

(P es el parámetro Larson-Miller)

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Usando el principio Larson-Miller, podemos gráficar una curva de tiempo

Obtendremos una línea recta si las horas son graficadas en escala logarítmica

Podemos graficar esta curva para predecir el tiempo de retención

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Considere una deformación en la zona elástica

ε Deformación

σ E

sfu

erz

oZona Elástica

Zona Plástica

Límite Elástico

0,2%

No hay cambio estructural en el metal (estructura atómica) Cuando el esfuerzo disminuye – regresa a su dimensión original Esfuerzo/ Deformación E = constante (cerca de 200 000 MPa) Razón de Poisson está alrededor de 0,3 No depende del tiempo de servicio (omitiendo la fatiga)

Los átomos actúan como si estuvieran conectados por un resorte

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Considere una deformación en la zona elástica

Los átomos actúan como si estuvieran conectados por un resorte

Cuando se somete a una carga – la carga deformará lateralmente como se muestra

σ

εlateral = -μ.σ/E Donde μ = Razón de Poisson

Cuando la carga se libera, la deformación lateral se vuelve cero

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Ahora veamos que sucede en la zona plástica

La deformación directa es el cambio de longitud / longitud original

σ

LO

LF

ΔL

ε = ΔL / LO =LF – LO

LO

Esto ignora la reducción en el área de deformación lateral

Esto carece de relevancia en la región elástica - despreciable

Pero sí es importante en la región plástica

ε se conoce como Deformación de Ingeniería

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La deformación directa es el cambio de longitud / longitud original

ε = ΔL / LO =LF – LO

LO

ε se conoce como Deformación de Ingeniería

Dado que los ingenieros normalmente consideran sólo las tensiones en la región elástica

Los ingenieros mantienen la mayoría de los esfuerzos por debajo del punto de fluencia

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Existe una reducción considerable en el área transversal Para una fuerza dada, el Esfuerzo se incrementa (en el área más pequeña) La deformación de Ingeniería ya no es válida Se presenta una deformación permanente del metal El metal no regresa a su forma original cuando F = 0 El Módulo de Young ya no es una constanteSupóngase que φ es la deformación real

La deformación real puede ser representada en términos de Deformación de Ingeniería

φ = ln(1+ ε)

A lo largo de la región plástica el Volumen del metal permanece constante

AO.LO = A.L

Al final el Área puede calcularse como: A = AO

LO

L=

AO

1+ε

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Experimentalmente se ha encontrado la relación entre el verdadero estrés y la deformación real

Cuando se grafica, se obtiene algo como esto:E

sfu

erz

o r

ea

l (σ

t)

Deformación real log(φt)

log(σt)

log(φ)= n

log(C)

Es una relación Lineal

log(σt) = log(C) + n.log(φ)

Por lo tanto: σt = C.φn

Cada material tiene diferentes valores de n y C

n coeficiente de endurecimiento por deformación, C factor de resistencia

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Aquí se muestra una comparación entre el verdadero contra la deformación de ingeniería

Normal – Esfuerzo-Deformación de Ingeniería

Esfuerzo-Deformación Real

Esfuerzo de ruptura

Por tanto, en la región plástica no podemos considerar Deformación de Ingeniería

Podemos ahora considerar el uso de un código para resolver los problemás de fluencia

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API 579: 2009 Problema de muestra

Problema:

Diseño Original de un cilindro:

Presión de diseño 0,345 MPa Radio 762 mm Espesor 9,525 mm Corrosión Max. 2,5 mm

Condición crítica: Un fluido a 510OC es introducido a 62,532 MPa por 20 hrs

Problema: ¿Podrá el componente ser usado en un futuro o resultará dañado?

Paso 1: Ajuste la temperatura crítica – por API 579

T = 510 + 14 = 524 OC

Paso 2: Ajuste el espesor para corrosión máxima permitida

t= 9,525 – 2,5 = 7,025 mm

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T = 510 + 14 = 524 OC

t= 9,525 – 2,5 = 7,025 mm

Problema:

Paso 3: Calcular el Estrés máximo (tensión circunferencial)

σ =P( R + 0,6.t )

t=

0,57( 762 + 0,6.7,025 )

7,025

= 62,170 MPa

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T = 510 + 14 = 524 OC

t= 9,525 – 2,5 = 7,025 mm

Problema:

σ = 62,170 MPa

Paso 4: De la figura 10.3M de API 579 obtenga el tiempo permisible

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Problema:

Paso 4: De la figura 10.3M de API 579 obtenga el tiempo permisible

524OC

62.17 MPa

Tiempo = cerca de 150 Horas

Buena conclusión para más de 20 hrs04/03/2014 42


La naturaleza del flujo plástico

Un elemento de metal puede moverse bajo la acción de la fluencia a otro punto en una masa de metal– por ejemplo miremos este cubo

De aquí , a aquí

Por eso es que la estructura interna no regresa a su posición inicial cuando se presenta una deformación plástica

Ahora veamos los mecanismos de movimiento plástico (fluencia)

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Este es un ejemplo de deslizamiento de los límites de grano

σσ

σ

σ

Esto sucede en las 3 dimensiones, y no es reversible

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Esta estructura está dañada permanentemente !

σ

σ

Aquí tenemos la acumulación de cavidades en los límites del grano

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Nuevamente, la estructura está dañada permanentemente !

σ

σ

Poros en forma de cuña en el punto triple de los granos

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Echemos un vistazo al metal a escala atómica –cómo se enlazan los átomos

En

erg

ía P

ote

ncia

l

Separación

Energía Cero

‘Caída’ a la energía mínima

El enlazamiento significa que los átomos puede acercarse más unos con otros por la reducción de la energía potencial

Energía en la línea de

enlazamientoÁtomo buscando

pareja

Aquí esta su pareja

El enlazamiento ocurre cuando el átomo de la derecha cae por debajo de la línea energética

Cerca de 2 Angstrom - unidad

Esta es la cantidad de energía que se necesita para producir la fractura

La fusión puede producir la energía para generar esta separación04/03/2014 47


Ahora veamos otro mecanismo en el que la fractura puede ocurrir

El movimiento se efectúa por deslizamiento

Ahora estamos en posición para ver cual es el mecanismo de fractura más débil

Este mecanismo O este otro mecanismo

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La cara de la fractura es de unos 45 grados

45O

Esto es lo que pasa con un bloque simple de metal

σσ

Esto se puede hacer mediante un ensayo estándar de tracción

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σσ

Debe haber un esfuerzo de corte actuando sobre el bloque

ττ

Podemos representar el principio y esfuerzo cortante con ayuda del círculo de Mohr

σE

sfu

erz

o

Co

rta

nte Tensión o

(Esfuerzo de compresión)

Dibujemos el círculo

τ

Aquí esta el esfuerzo cortante

2θ

θ

θ es la mitad de 90O, por tanto θ debe ser 45O – el Ángulo de corte

04/03/2014 50


Para la muestra de la fractura (colapso) ésta es la condición

σE

sfu

erz

o

Co

rta

nte Tensión o


τ 2θ

El Esfuerzo cortante al esfuerzo de fractura σF/2 es el radio del círculo

Así ocurre la falla: τ = σF/2 que es el radio del círculo

F

Da lugar a la teoría de que la fractura ocurre cuando τ alcanza a σF/2

Ésta se conoce como la teoría de falla de Tresca

Esto lo vamos a considerar más adelante

04/03/2014 51


Consideremos un arreglo de esfuerzos bi-axial (dos) como éste

Esfu

erz

o

Co

rta

nte Tensión o


σ1σ1

ττ θ

σ2

σ2

Configuremos el círculo de Mohr con los dos conjuntos de esfuerzos

σ1σ2

La falla por esfuerzo cortante es (σ1 – σ2)/2 = σF/2 – Principio Tresca

En un Sistema de esfuerzos Tri-Axial Tresca es aplicable

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Consideremos un arreglo de esfuerzos bi-axial (dos) como este

Configuremos el círculo de Mohr con los dos conjuntos de esfuerzos

La falla por esfuerzo cortante es (σ1 – σ2)/2 = σF/2 – Principio Tresca

En un Sistema de esfuerzos Tri-Axial Tresca es aplicable

La falla ocurre cuando Max(|σ1-σ2|, |σ2-σ3|, |σ3-σ1|) alcanza σF

σ1

σ2

σ3

Esto demuestra que la cizalladura es el mecanismo de falla

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El concreto es un componente estructural

El concreto se usa para soportar estructuras mecánicas – Ej. Recipientes

Problema: Se presenta fluencia a temperaturas atmosféricas

El concreto es débil a la tensión, pero comparativamente resistente a la compresión

Cuando es usado como viga, las tensiones se aminoran con refuerzo de acero

Sin embargo, si el concreto se contrae – el tendón (acero) se distiende y no puede absorber la tensión y el concreto puede agrietarse en el lado de la tensión y fallar

MM

Compresión - Bueno

Tensión – Malo !

Vale la pena mirar el concreto como una estructura

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El concreto se usa para soportar estructuras mecánicas – ej. Recipientes

El concreto tiene una curva de tiempo-fluencia distinta

De

form

ació

nε

Tiempo t

Zona Elástica

Esfuerzo último a la fluencia

Al igual que el acero, el concreto exhibe ambas características, Elásticas y Plásticas

εUltimate

εElastic

El radio se conoce como el Coeficiente Último de Fluencia = θ

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El concreto se usa para soportar estructuras mecánicas – ej. Recipientes

εUltimate

εElastic

El radio se conoce como el Coeficiente Último de Fluencia = θ

ISO 1343 tabula θ para un agregado de concreto promedio

7 días 2,2 28 días 1,6 1 año 1,1

La velocidad de fluencia se incrementa bajo estas condiciones:

Incrementar el cemento a la proporción del agregado (dentro de lo razonable) Incrementar la relación agua-cemento Inclusión de Aire Alta temperatura ambiente

La velocidad de fluencia se reduce bajo estas condiciones:


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El concreto se usa para soportar estructuras mecánicas – e.g. Vessels

εUltimate

εElastic

El radio se conoce como el Coeficiente Ultimo de Fluencia = θ

ISO 1343 tabula θ para un agregado de concreto promedio

7 días 2,2 28 días 1,6 1 año 1,1

La velocidad de fluencia se reduce bajo estas condiciones:

Envejecimiento Incremento de la humedad relativa Aumento en la relación Volumen a superficie


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A diferencia del acero, las fracturas de concreto bajo tensión – no presentan cizalladura

No tiene la capacidad de fluir como lo hace el acero

El concreto sólo presenta fractura quebradiza – no a los 45O

Como material estructural siempre necesita de reforzamiento de acero


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Algunos ejemplos de fluencia

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Éste es un ejemplo de fractura quebradiza por hidrógeno + fluencia


04/03/2014 60

Ésta es una tubería que falló por fluencia


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Ésta es una micrografía del deslizamiento de grano provocada por la fluencia


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Éste es un ejemplo de falla por fluencia de una muestra de Iridio puro


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Falla por fluencia que ocasiona fragilidad y ductilidad en el tubo sobre calentador de una caldera


04/03/2014 64

Éste es un caso de falla por fluencia a través de un cordón de soldadura


04/03/2014 65

Éste es un caso de falla por fluencia a través de un cordón de soldadura

Gracias por ver la presentación

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