Nội dung môn học

Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báoCác khuyết tật của mô hình

Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hìnhMô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộcMô hình gồm nhiều phương trìnhMô hình có biến phụ thuộc là biến giảMô hình với chuỗi thời gian

Phần III: Thực hành máy tính Đánh giá: 40% kiểm tra trên máy tính40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi

viết

Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản

Mô hình hồi quy tuyến tính

Mục đích của phân tích hồi quy:Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của

các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó (biến phụ thuộc)

Từ các tham số ước lượng được:Đánh giá tác động ảnh hưởngThực hiện các dự báo Đưa ra các khuyến nghị về chính sách

Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:

Ý nghĩa của các hệ số góc

Tuy nhiên các hệ số βj nói chung là không biết, cần phải ước lượng

kkk XXXXYE ..);..,|( 2212

ikikiii uXXXY ..33221

hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs góc

Nếu X2 tăng 1 đơn vị mà X3,..,Xk giữ nguyên thì giá trị trung bình của biến Yi tăng β2 đơn vị

sai số ngẫu nhiênBiến phụ thuộc Các biến độc lập

Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:

Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?

Sai số ước lượng là: =>

OLS: tìm các UL sao cho e12 + e2

2 +...en2 bé nhất

Các giả thiết của mô hình

1. Biến Xj là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải độc lập với Ui

2. E(ui|X2i,...,Xki)=0: không có sai số hệ thống

3. var(ui|X2i,...,Xki) = δ2 với mọi i

4. cov(ui,uj)=0 với mọi i khác j

5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến Xj

ikikiii eXXXY ˆ..ˆˆˆ33221

kikiii XXXY ˆ..ˆˆˆˆ33221

iii YYe ˆ

Định lý Gauss-Markov

Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước lượng nhận được từ phương pháp OLS là:Tuyến tính, không chệch*Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC

Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể

Khi mô hình có 2 biến:

2

22

22

:);(:);(:

ˆ

i

iiiiii

iiiii

ii

x

xkYYyXXx

ukykx

yx

22

2

2 )ˆvar(ix

Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy

Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc

Ví dụ minh họa Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo

mức tăng trong cung tiền là như sau:

p,m và gdp: mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực CH: con số 0.8 cho biết điều gì?

Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?

=> Bài toán tìm khoảng tin cậyLiệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng

không?=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

Giả thiết 6: SSNN ui tuân theo quy luật chuẩn

gdpmp 108.0005.0ˆ

Bài toán xây dựng KTC cho các tham số

Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là

))ˆ(ˆ;( )(, jknj set

));ˆ(,ˆ( )( jknj set

))ˆ(ˆ);ˆ(,ˆ( )(,2/)(2/ jknjjknj setset

)/(ˆ);ˆ)2(

;ˆ)2(

( 222

;2/1

2

2;2/

2

knenn

iknkn

KTC đối xứng

KTC bên trái

KTC bên phải

KTC cho βj

KTC cho δ2

Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số

Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát?Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1?Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng

như nhau đến tăng trưởng kinh tếChi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không

bé hơn chi tiêu cho R&DHàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không

đổi theo quy môGiá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến

sản lượng lúaTất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng

đến Y

β2 = 0

α2 <= 1

β2 = β3

β2 >= β3

β2 + β3 = 1

β2 = β3 =0

β2 = ..= βk =0

Thực hiện kiểm định giả thuyết

Các bước thực hiện: Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ

Wα

Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Kiểm định T Kiểm định F:

Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

Kiểm định T

Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100

Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN: Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm

Kết quả chạy hồi quy:

Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R2 = 0.95

se 2 (1.5) (0.5) (0.02) Muốn kiểm định:

Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận?

0:;0: 2120 HH

1.15.1

07.1

)ˆ(

0ˆ

2

2

se

tqs Không bác bỏ H0

Wα = (t0.05;∞) = (1.66; ∞)

Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ

i

Loại giả thiết H0 H1 Miền bác bỏ

Hai phía i = i* i

* t > t /2(n - k) &

t < - tα/2(n - k)

Bên trái i = () i*

i < i* t < - t (n - k)

Bên phải i = ( i*) i > i

* t > t (n - k)

Kiểm định F

Về sự phù hợp của hàm hồi quy:

Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u

H0: β2= β3= β4= 0; H1: có ít nhất 1 hệ số là khác 0

Fqs = (R2/3) / [(1 – R2) /(n -4)]

Nếu Fqs> fα (3, n-4) => bác bỏ H0

Công thức chung:

Nếu Fqs = (R2/(k-1)) / [(1 – R2) /(n -k)] >fα (3, n-4) => bác bỏ H0

trong đó k là số biến có mặt trong mô hình

n = 100; R2 = 0.68

Fqs = 68 > 3.1 Bác bỏ H0

Kiểm định F (tiếp)

Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không có tác động đến lợi nhuận

H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này

khác 0

Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)

Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2th

Fqs thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H0

14496/)95.01(

2/)8.095.0(

)/()1(

/)(2

22

knR

mRRF thqs

Bài toán dự báo

Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát) Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng

20%Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng

nào?Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?

Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt

Thực hiện dự báo

Dự báo bằng ước lượng điểm Dự báo bằng KTC

giá trị trung bình

Giá trị cá biệt

))(1

(ˆ|())(1

(ˆ2

20

2/2

20

2/ 0

i

iXXi

i x

XX

ntYYE

x

XX

ntY

))(1

1(ˆ|))(1

1(ˆ2

20

2/2

20

2/ 0

i

iXXi

i x

XX

ntYY

x

XX

ntY

Tóm tắt Ý nghĩa kinh tế của các hệ số:

Ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng: nếu từ giá trị UL của β2 có thể suy diễn (thống kê) ra rằng β2 khác 0 => có ý nghĩa thống kê

Ý nghĩa của R2

Tuy nhiên các kết luận trên chỉ có giá trị khi các giả thiết thoả mãn

ikikiii uXXXY ..33221

ikikii uXXY )ln(..)ln()ln( 221

β3 : Khi X3 tăng 1 đơn vị => ?

β3 : Khi X3 tăng 1% => ?

Về các khuyết tật có thể có của mô hình

- Đa cộng tuyến cao

- Phương sai của sai số thay đổi

- Tự tương quan- Dạng hàm sai- Tính chuẩn của ssnn

Đa cộng tuyến Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính

giữa các biến giải thích trong mô hình

ĐCT hoàn hảo

ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao

ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao động và vốn của doanh nghiệp

Chẳng hạn trong:

Y= β1+ β2X2+ β3X3 + u ==> r23 cao?

Y= β1+ β2X2+...+ βkXk + u ==> tương quan tuyến tính giữa X2;...;Xk cao

Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ; ..

Đa cộng tuyến ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao

Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC

Tuy nhiên nó không tốt, như sau:

Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:

Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp

KTC thường rộng

Tỷ số t thường nhỏ => ?

Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v

22

223

2

2 )1()ˆvar(

ixr

Phương sai sai số thay đổi

Khái niệm: var(ui) = δ2i

UL OLS khi PSSS thay đổi:Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu

quảPhương sai của các ước lượng sẽ chệch Kiểm định T, F mất hiệu lực

Phát hiện phương sai sai số thay đổi

Kiểm định White; H0: PSSS không đổi

ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et

chạy hàm hồi quy:(*)326

235

22433221

2 uXXXXXXe

(*))5(22nR

Kiểm định Khi bình phương:

Kiểm định F: Chạy tiếp hàm hq

=> R2(2)

Fqs = [ (R2 – R2(2))/m]/[(1-R2)/(n-k)]>fα(m, n-k)

uXXe 332212

Bác bỏ H0

Khắc phục PSSS thay đổi Định dạng của phương sai thay đôỉ

Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương saiThực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán

Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GLS):Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổiước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy

ngược lại hệ số cho mô hình gốc Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u

nếu PSSS có dạng: var(ui) = aTV2, khi đó

Y/TV= β1/TV+ β2+ β3IN/TV +β4P/TV+ u/TV

Khi đó var(ui/TVi) = var(ui)/ TVi2 = a = không đổi

Tự tương quan

Khái niệm: cov(ui; uj) >< 0 với i><j

Các dạng của tự tương quan:

ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)

ut = ρ1ut-1 +..+ ρput-p+ vt => AR(p)

v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.

Hậu quả khi có tự tương quan:

Vẫn là UL không chệch

Phương sai ước lượng của thường bị chệch

Các kiểm định T, F không đáng tin cậy

Ước lượng cũng là ước lượng chệch =>

2

Tự tương quan

Phát hiện:

Kiểm định Durbin Watson, dùng trong trường hợp:

AR (1)

Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích

Không mất quan sát

Khi có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích: Durbin h

kiểm định B-G

et = a1 + a2 Xt + ρ1et-1+..+ ρp et-p +vt

Nếu: => có TTQ)(22 pnR

Tự tương quan

Biện pháp khắc phục:

giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt

ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:

đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1)

Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới:

Y* = β1+ β2X* + v

Định dạng mô hình

Thừa biến: => ước lượng OLS không hiệu quả. Kiểm định thừa biến

Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET

Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt và R2(1)

Thực hiện hồi quy:

Nếu Fqs = [(R2(1) – R2(2)/m]/[ (1-R2(1)/n-k(2) ]> fα (m, n-k(2)

Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng

tmtttt uYYXY ˆ..ˆ 2

321 Thu được R2(2)

Tóm tắt

Mục đích của phân tích hồi quy Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính

cổ điển: OLS Các kết quả ước lượng dùng để:

Suy diễn về các hệ số trong tổng thểTừ đó có các ứng dụng thực tế về chính sách

Để các UL thu được có các tính chất tốt, mô hình cần thỏa mãn một số giả thiết cơ bản

Đã xét về 4 giả thiết cơ bản