On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8...

7
This content has been downloaded from IOPscience. Please scroll down to see the full text. Download details: IP Address: 134.83.1.242 This content was downloaded on 11/05/2015 at 15:19 Please note that terms and conditions apply. On quantum microcanonical equilibrium View the table of contents for this issue, or go to the journal homepage for more 2007 J. Phys.: Conf. Ser. 67 012025 (http://iopscience.iop.org/1742-6596/67/1/012025) Home Search Collections Journals About Contact us My IOPscience

Transcript of On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8...

Page 1: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

This content has been downloaded from IOPscience. Please scroll down to see the full text.

Download details:

IP Address: 134.83.1.242

This content was downloaded on 11/05/2015 at 15:19

Please note that terms and conditions apply.

On quantum microcanonical equilibrium

View the table of contents for this issue, or go to the journal homepage for more

2007 J. Phys.: Conf. Ser. 67 012025

(http://iopscience.iop.org/1742-6596/67/1/012025)

Home Search Collections Journals About Contact us My IOPscience

Page 2: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

! #"%$'&)(+*,"- /.1032'45!6#7189&;:=< >? / #@/A6#71.CBD6#71&?EF>HGJILKJM'NO P71QRTSVU%WXZY\[T]U%^_[/`ba#cdXZ[TeU%]XZ[Tfhg%i%jkl]WmUnYTfoXbprqL`sphphU%tsUbjvur`b^w-`b^yx'z|Db~jV%~PpXgsUn[\[1uXbm`YX[T`Y\_jkl]WmUnYTfoXbpqL`sphphU%tsUsjmur`s^w-`b^x'z|b~/;j-V SVU%WXZY\[T]U%^_[/`ba#cdXZ[TeU%]XZ[Tfhg%i%j5fh^tO iVqL`bphpoUntsU=ur`s^w-`b^rjeUx_[\YXb^wvju`s^w-`s^z!q/Zu;xvj-V ]Xbfhp#O¡ O¢'£n¤O¥_¦s§O£s¨©ª¨_«¬b

­®¯%°%±Z²³s°s´¶µ¸·_¹ X^_[ ¹ ]º]fogYT`_g¡Xb^-`s^fhg¡Xp»Wm`siª[ ¹ poXZ[TU¼fhiW-YT`bWm`si\U¡w½XbiXyXi\fhia¾`bY[Te-U¿U ·'¹ fhpofhOYTf ¹ ]WOYT`sWmUnY\[TfhU%i`ai\]Xbphp ·_¹ X^'[ ¹ ]ÀiªOiª[TU%]i%Á  WOYTU%i\i\fh`s^i5aÃ`bY5[TeUDg%`bY\YTU%i\Wm`b^wOfo^-tdwOU%^i\fÄ[9y`a/iª[X[TUniXYTUwOUnYTfhÅU¡wvjOXb^wXZYTU ¹ i\U%w[T`U%iª[Xphfhi\e¿[Te-U1U  fhiª[TU%^-g%U1`aW-eXi\U1[\YXb^-i\fÄ[Tfo`b^iLaÃ`bYÆ^fÄ[TU ·'¹ Xb^_[ ¹ ]iªOiª[TU%]i%Áµ tbYXb^w]fhgnYT`_g¡Xb^-`s^-fog%Xbp3U%^-i\U%]D-phUfoifh^_[\YT`'w ¹ gnU¡wj/Ç»e-fogeg¡X^!mU ¹ i\U¡w½[T``s-[Xfh^!^UnÇCYTfhts`bYT` ¹ iYTUni ¹ pÄ[Ti1fh^ ·'¹ Xb^_[ ¹ ])iª[X[Tfhiª[Tfhg¡Xbp]U%geXb^-fogni%Á

È#ÉyÊ 7LNO"- /.3G1ËmN-89 P7ÌÍοÏ#ÐÑZÏÒvÓ¡ÎÒmÔVÕZÍÖ×ÓDÏ#ØÏÎ_ÑÖ×ÓDÕ¡Ò,ÎÙ;ØmÚÛÖÜÎdÏÑZÒmÏÎ_ÑZÕZÖÎ'ÓDÒmÔ1ÝÐØmÜrÕZÐÚÞÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓÖ×ÜÕZÍÎ_ÑÚ½ØmàÎ'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚ!âã ÐÎ'Ó¡ÕZÖÒvÜÓ!ÕZÍ#ØÕ?ØÑÖ×ÓZÎäÖ×ÜåÕZÍÖÓæÒvÜrÕ¡ÎÙÕ_çèÔlÒmÑHÎÙ;ØmÚÛÏ#àÎmçyØÑZÎméÞê%ëÀÍ#ØÕHÖ×ÓÕZÍÎäÓ¡ÕZØÕ¡ÎìÒmÔÛØCÓZßÓ¡Õ¡Î'ÚíÖ×ÜÎ'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚî'ïðÒmѸê%ëñÍØÕ|Ö×ÓòÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑÎHÒmÔóØmÜåÖ×Ó¡Òvà×ØÕ¡Î'ôñÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚðÖ×ÜõÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚòîOï÷ö%ÜÀÕZÍÎæ_ØmÓ¡ÎdÒmÔJØ,æ_à×ØmÓÓZÖ×æ_ØmàLÓ¡ßÓZÕ¡Î'ÚøÖÚÛÚÎ_ÑÓ¡Î'ôÖ×ÜØ,ÍÎ'ØÕá#ØÕZÍ/çÕZÍÎdÎ'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚùôÖ×Ó¡Õ¡ÑÖ×á#ÐÕZÖÒvÜÕZØúmÎ'ÓÕZÍÎyûÖáá#ÓÔ9ÒmÑÚøÎÙÏVü%ýþJÿèü9þbçÍÎ_ÑZμþ Ö×ÓDÕZÍÎÖ×ÜmÎ_ÑÓ¡ÎdÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎdÒmÔJÕZÍÎdá#ØÕZÍ/â5ëñÍØÕØáÒvÐÕØÝÐØmÜrÕZÐÚÞÓ¡ßÓZÕ¡Î'ÚòîönÓÕZÍÎdÎ'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚ Ó¡ÕZØÕ¡ÎvÖmÎ'Ü!áß½ÕZÍÎèûÖáá#ÓDôÎ'ÜÓZÖ×ÕßòÚ½ØÕ¡ÑÖ¾ÙòÎÙ;Ï1ü%ýþÿóü9þ¡îönÔÓ¡Òç»ÍÒùôÒrÎ'Ó¼ÒvÜÎmÎ_ÑÖÔ9ß!ÕZÍØÕdÕZÍÎ,Ï#ØÑØmÚÛÎ_Õ¡Î_Ѽþ¸ØÏ#ÏLÎ'ØÑbÖ×ÜòÖÜÕZÍÎ,ôÎ'ÜÓÖÕßÚ½ØÕ¡ÑÖ¾ÙÖ×Ó¼ÕZÍÎ,Ö×ÜmÎ_ÑÓ¡ÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎÒmÔ1ÕZÍÎyá#ØÕZÍPîÌJÒèÖ×ÜmÎ'ÓZÕZÖvØաμÝÐÎ'Ó¡ÕZÖ×ÒvÜÓ5ÒmÔÕZÍÖ×Ó5ú;Ö×Üô½ÖÕÖ×Ó Ð#Ó¡Î_Ô9Ð#à;Õ¡ÒèæÒvÜÓZÖôÎ_ÑÑÓZÕ5ÕZÍοæ_à×ØmÓÓZÖ×æ_ØmàÓZÖ×ÕZÐØÕZÖÒvÜ/âVönܽÕZÍÎ

æ_à×ØmÓÓZÖ×æ_ØmàVæ_ØmÓ¡Îmç =Î,ÕZØúmÎÕZÍÎ,Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú ØmÜôHÕZÍÎóá#ØÕZÍØmÓØ!ÍÒvàÎóØmÜ#ôÑZÎvØÑbôÕZÍÖ×Ó¼ØmÓ¼ØÓZÖÜvàÎèÖÓ¡Òvà×ØÕ¡Î'ôÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú!âÌÍÎ#"¼ØmÚÛÖ×àÕ¡ÒvÜÖØmÜõüªÓ¡ß;ÚÏ#àÎ'æÕZÖæ yÓ¡Õ¡ÑbÐæÕZÐÑZÎòÒmÔæ_à×ØmÓZÓZÖæ_Ømà Ï#Í#ØmÓ¡ÎÓZÏ#ØmæÎ%$ñÕZÍÎ'ÜìØmààÒ ÓóÐÓèÕ¡ÒôÎPÜÎÕZÍÎôÎ'ÜÓZÖ×ÕßÒmÔÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó'&yü)(*+-,/.10rüªÿü324rý5(nô76 ØmÓ5ÕZÍÎ8DÎ'ÖvÍÕ¡Î'ô!mÒvà×ÐÚÎÒmÔLÕZÍÎÏ#ÍØmÓZÎÓZÏ#ØmæÎÒ;æ_æ_ÐÏ#ÖÎ'ôárßÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó¿ÖÕZÍÎ'ÜÎ_Ñ9mß(Ûâ|ö%ÜÎ'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚ ÕZÍÎÓ¡ÕZØÕ¡ÎÒmÔÕZÍÎÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú ÚÛØÙÖ×ÚÛÖ×ÓZÎ'ÓÎ'ÜÕ¡ÑÒmÏrßØmÜôHÕZÍÐÓÖ×Ó:vÖmÎ'Üáß?Ø!ÐÜ#ÖÔlÒmÑbÚ ôÖÓ¡Õ¡ÑÖá#ÐÕZÖÒvÜ!Ò mÎ_ÑèÕZÍÎ,Î'ÜÎ_Ñ9mßHÓZÐÑZÔªØmæÎ<;JÕZÍÖÓ¼æ_ØmÜáÎôÎ_ÑÖ=mÎ'ôHÖ×ÔÕZÍÎ"¼ØmÚÛÖ×àÕ¡ÒvÜ#Ö×ØmÜÎmÒvà×ÐÕZÖ×ÒvܽÎÙÍÖá#Ö×ÕZÓÎ_Ñ9mÒ;ôÖ×æ_ÖÕßmâÌÍÎÎ'ÜrÕ¡ÑZÒmÏß½ÒmÔ/ÕZÍμÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚÓ¡ÕZØÕ¡ÎÖ×Ó=ÕZÍrÐÓ>vÖmÎ'Üòárß? ü)(-à×Ü1&yü)(bçPØmÜô|ÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎèÖ×ÓôÎ#ÜÎ'ôárßÕZÍÎyÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôßÜ#ØmÚÛÖ×æ¼ÑZÎ'à×ØÕZÖÒvÜ@¿ô ? ñôA(ÛâÌÍÎ'Ó¡ÎØÑZÎÕZÍοÜÎ'æÎ'ÓZÓZØÑZßÖ×ÜmÑZÎ'ôÖÎ'ÜrÕZÓ3ÔlÒmÑ ÕZÍÎæÒvÜÓZÖôÎ_ÑØÕZÖÒvÜ,ÒmÔÕZÍÎÎ'ÝÐÖ×àÖáÑÖ×Ð#Ú ÏÑZÒmÏÎ_ÑZÕZÖ×Î'Ó3ÒmÔØÓZÚÛØmà×àÓZÐá#Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú!âVönÜòÏ#ØÑZÕZÖ×æ_Ð#à×ØÑ'çrÐ#ÜôÎ_ÑØèÓ¡Î_ÕDÒmÔ»ÑZÎ'ØmÓZÒvÜØá#àÎdØmÓZÓZÐÚÛÏÕZÖÒvÜÓ_çrÖÕDÖÓ ÏÒvÓZÓZÖ×á#àÎÕ¡Ò,ôÎ'ôÐæÎmç;áßÛÐÓ¡ÎÒmÔVÕZÍÎyà×Ø ÒmÔVàØÑ9mÎyÜrÐ#ÚáÎ_ÑÓ_ç;ÕZÍØÕÕZÍÎÎ'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚ¶ÏÑZÒmÏÎ_ÑZÕZÖ×Î'ÓÒmÔVØÓZÚ½Ømà×à/ÓZÐá#ÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú ØÑÎyôÎ'ÓZæÑÖáÎ'ôáßÕZÍÎûdÖá#á#ÓyÓ¡ÕZØÕ¡ÎmâCB æÒvÚÏPàÎ_Õ¡ÎòôÎ_ÑbÖØÕZÖ×ÒvÜÒmÔÕZÍÎ'ӡνÑÎ'ÓZÐàÕZÓyÖÓÒvÐÕZà×Ö×ÜÎ'ôÖ×ÜÕZÍÎÓ¡Î'ÚÛÖ×Ü#Ømà=ÒmÑZúÒmÔD Í#Ö×ÜæÍ#Ö×ÜFEGIHTâJB¼àÕZÍÒvÐvÍòÕZÍÎdôÎ_ÑÖØÕZÖÒvܽÒmÔ1ÕZÍÎdÎ'ÝrÐ#Ö×à×ÖáÑbÖ×ÐÚ Ó¡ÕZØÕ¡ÎyÖÓDÓÐÑZÏÑÖÓZÖ×ÜvàßóæÒvÚÏ#à×Öæ_ØÕ¡Î'ô/ç;ÒvÜæÎÕZÍÎ?ÑZÎ'àÎØmÜÕØmÓZÓZÐÚÛÏÕZÖÒvÜÓÛØÑÎHÓ¡ÏÎ'æ_Ö#Î'ô/ç=ÕZÍÎ_ÑZÎ?ØÑZÎÜÒìØmÚá#Ö=vÐÖÕZÖÎ'ÓÛÖܸÕZÍÎHÚÛØÕ¡Õ¡Î_Ñ'çØmÜôCÔ9ØmÚ½Ö×à×Ö×ØÑÑZÎ'ÓÐàÕZÓØmÓZÓ¡Ò;æ_Ö×ØÕ¡Î'ôFÖÕZÍÕZÍÎyæ_ØmÜÒvÜ#Ö×æ_Ømà/Î'ÜÓ¡Î'Úèá#àÎyæ_ØmÜáμÒmá#ÕZØmÖ×ÜÎ'ô!ÑÖ=mÒmÑZÒvÐÓZàßmâÌÍÎÓZÖ×ÕZÐØÕZÖÒvÜÖÓ»ÚÛØÑZúmÎ'ôà×ßdô#ÖGKLÎ_ÑÎ'ÜÕ»Ö×ÜyÕZÍÎ=æ_ØmÓ¡Î=ÒmÔØÝÐØmÜÕZÐ#ÚºÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú!âL3ÖÑÓ¡Õ_çÖ×ÜÕZÍÎ=ÐÓZÐØmàM"¼Ö×àáÎ_ÑZÕ

Ó¡ÏPØmæνÔ9ÒmÑÚèÐ#à×ØÕZÖÒvÜÒmÔÝÐØmÜrÕZÐÚ ÚÎ'æÍØmÜ#Ö×æ_ÓèÖ×ÕÖ×ÓÜÒmÕóæ_àÎ'ØÑ,ÍÒ ÒvÜÎæ_ØmÜäÎÙ;Ï#àÒvÖ×ÕyÕZÍÎ#"¿ØmÚÛÖàÕ¡ÒvÜÖ×ØmÜÓ¡Õ¡ÑbÐæÕZÐÑZÎmâÌÍÖ×ÓóàÎ'ØmôÓóÕ¡ÒØôÖN½æ_Ðà×ÕßÖ×ÜìôÎ#ÜÖÜ|ÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎÒmÔ¿Øæ_àÒvÓZÎ'ôìÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú|âPO;Î'æÒvÜô/ç

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

c© 2007 IOP Publishing Ltd 1

Page 3: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

ÓZÖÜæÎóÜÒÑbÖmÒmÑZÒvÐÓdôÎ_ÑÖ=ØÕZÖÒvÜHÒmÔ=ÕZÍÎ,Õ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎ,ÎÙÖ×Ó¡ÕZÓüªØÕyàÎ'ØmÓ¡ÕÔ9ÒmÑ#ÜÖÕ¡ÎóÝrÐ#ØmÜÕZÐÚ ÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú½Ó bç»ÖÕÖ×ÓÜÒmÕÏLÒvÓÓZÖá#àÎ¿Õ¡Ò mÎ_ÑÖÔ9ß!¿ÍÎ_ÕZÍÎ_ÑÕZÍÎÏ#ØÑbØmÚÎ_Õ¡Î_ÑþäØÏ#ÏLÎ'ØÑbÖ×Ü,Ö×ÜÕZÍÎèûdÖá#á#ÓôÎ'ÜÓZÖÕßÚ½ØÕ¡ÑÖ¾ÙØmÑÎ_Î'ÓÖ×ÕZÍÕZÍÎyÖ×ÜmÎ_ÑÓ¡ÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑÎyÒmÔ1ÕZÍÎyá#ØÕZÍ/âönÜÕZÍÎà×Ö×Õ¡Î_ÑØÕZÐÑZμÒvÜ!ÝrÐ#ØmÜÕZÐÚÞÓ¡ÕZØÕZÖÓ¡ÕZÖ×æ_ÓÖÕÖ×ÓDÒmÔlÕ¡Î'Ü|ÏLÒvÓZÕZÐà×ØÕ¡Î'ôÕZÍØÕÕZÍÎÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖæ_ØmàLôÎ'ÜÓZÖÕß

ÚÛØÕ¡ÑbÖ¾ÙÒmÔ=ØÝÐØmÜrÕZÐÚ Ó¡ßÓZÕ¡Î'Ú ÖÕZÍHÎ'ÖmÎ'ÜÎ'ÜÎ_Ñ mß ( Ö×Ó:vÖmÎ'ÜáßÕZÍÎ,ÏÑZÒ¡Î'æÕZÖÒvÜÒmÏÎ_ÑØÕ¡ÒmÑÒvÜrÕ¡Ò!ÕZÍÎ"¼Ö×àáÎ_ÑZÕÛÓZÐá#Ó¡Ï#ØmæÎHÓ¡Ï#ØmÜÜÎ'ôCárßõÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó%ÖÕZ͸ÕZÍ#ØÕÎ'ÜÎ_Ñ9mßmçÜÒmÑÚ½Ømà×Ö×Ó¡Î'ôCárß ÕZÍÎôÖ×ÚÛÎ'ÜÓZÖÒvÜØmàÖÕßÒmÔ¼ÕZÍØÕÛÓZÐáPÓ¡Ï#ØmæÎmâ¸ÌÍÎÎ'ÜrÕ¡ÑZÒmÏßÖÓ,ÕZÍÎ'ܸôÎ#ÜÎ'ôárßìÕZÍÎ!ÎÙ;ÏÑZÎ'ÓZÓZÖ×ÒvÜ ? à×Ü â B+ÑÖ=mÒmÑZÒvÐÓôÎ_ÑbÖØÕZÖ×ÒvܽÒmÔ1ÕZÍÖ×ÓôÎ'ÜÓZÖ×Õß½ÚÛØÕ¡ÑbÖ¾ÙòÖ×Ó'vÖmÎ'Üáß D Í#Ö×ÜæÍ#Ö×Ü E H ;ÍÒ=ÎmÎ_ÑOçÕZÍÎØmÓZÓZÐÚÛÏÕZÖÒvÜÓ=ÑZÎ'ÝÐÖÑZÎ'ôòÕ¡ÒÒmáÕZØmÖܽÕZÍοÑZÎ'ÓZÐà×ÕJmÒóáLÎ_ßmÒvÜ#ô½ÕZÍÒvÓZοÑZÎ'ÝÐÖÑÎ'ôÛÔ9ÒmÑDÕZÍοæ_à×ØmÓZÓÖ×æ_ØmàPæ_ØmÓZÎmâönÜòÏ#ØÑZÕZÖæ_Ðà×ØÑ'çÖ×ÕDÖ×Ó=ÜÎ'æÎ'ÓZÓZØÑßÛÕ¡ÒÔ9ÒmÑZá#Ö×ôØmààÓZÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖÕZÖ×ÒvÜÓVÒmÔ»Ó¡ÕZØÕ¡Î'ÓJ¿ÖÕZÍÛôÖGKÎ_ÑZÎ'ÜrÕÎ'ÜÎ_Ñ9mßmâÌÍÎÎÙæ_à×ÐÓZÖÒvÜÛÒmÔ mÎ'ÜÎ_ÑØmà#ÓÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖÕZÖÒvÜÓ'çÍÒ=ÎmÎ_ÑOç æÒvÜÕ¡ÑbØmôÖ×æÕZÓóÕZÍÎÓZÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖÕZÖÒvÜÏ#ÑÖ×Üæ_ÖÏPàÎ,ÒmÔÝrÐ#ØmÜÕZÐÚ ÚÎ'æbÍØmÜÖ×æ_Ó_âHÌÍÖ×ÓèÖ×ÜæÒvÚÏPØÕZÖá#Ö×à×Ö×ÕßáÎ_Õ DÎ_Î'ÜìÝrÐØmÜrÕZÐÚ ÚÎ'æÍØmÜ#Ö×æ_ÓèØmÜ#ôäÝÐØmÜÕZÐ#Ú Ó¡ÕZØÕZÖ×ÓZÕZÖ×æ_Ømà ÚÎ'æbÍØmÜÖ×æ_ÓóÖ×ÓèØmÜäÖ×ÓZÓÐÎÛÕZÍØÕóÍØmÓyÕ¡ÑZÒvÐá#àÎ'ôÚÛØmÜrßØmÐÕZÍÒmÑÓ_âLÒmÑ5ÎÙ;ØmÚÛÏ#àÎmçO;æbÍÑÒvôÖ×ÜmÎ_ÑJÑZÎ'ÚÛØÑúmÎ'ôÖ×ÜÕZÍ#Ö×Ó1æÒvÜ#ÜÎ'æÕZÖÒvÜóÕZÍØÕêââ=âVÕZÍÖ×Ó3ØmÓZÓZÐ#ÚÏÕZÖÒvÜÖ×Ó=ÖÑZÑZÎ'æÒvÜ#æ_Ö×à×Øá#àÎ Ö×ÕZÍÛÕZÍÎ mÎ_ÑZßÛÔ9ÒvÐÜôØÕZÖÒvÜ#Ó5ÒmÔ»ÝrÐ#ØmÜÕZÐÚøÚÎ'æbÍØmÜÖ×æ_ÓZï;ç;ØmÜôòÕZÍØÕèêâââ3Õ¡Ò,ØmôÒmÏÕ=ÕZÍÖ×Ó;ÖθÖ×Ó5Õ¡ÒÕZÍÖ×ÜúóØmàÒvÜÓ¡ÎmÎ_ÑÎ'àßoæ_àØmÓZÓZÖ×æ_ØmàvàÖ×ÜÎ'ÓZï E HTâDÒvÜÔlÑZÒvÜrÕ¡Î'ô5Ö×ÕZÍ,ÕZÍÖ×Ó5ØÏÏ#ØÑÎ'ÜÕ æÒvÜrÕ¡ÑØmôÖæÕZÖÒvÜ/çO;æbÍÑÒvôÖÜmÎ_ÑDØmÓ=ÜÒvÜÎ_ÕZÍÎ'àÎ'ÓÓ5Øá#àÎÕ¡ÒyÒKÎ_Ñ ØmÜÛØÑ9vÐ#ÚÎ'ÜÕ Õ¡ÒyÓZÍÒ çrÖ×ÜóÎIKÎ'æÕ_çrÕZÍØÕ=Ö×Ü,ÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôß;ÜØmÚÛÖ×æà×ÖÚÛÖÕü3¿ÍÎ_ÑZÎ!ÕZÍÎ|ÜÐÚèáLÎ_ÑÒmÔ¼Ï#ØÑZÕZÖæ_àÎ'ÓÖ×ÜìÕZÍÎ|Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú ØÏÏ#ÑZÒvØmæÍÎ'ÓòÖ×Ü#Ü#ÖÕßÕZÍÎ|ØmÓZÓZÐÚÏ#ÕZÖÒvÜìÕZÍØÕmÎ'ÜÎ_ÑbØmà»ÓZÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖÕZÖ×ÒvÜÓ=ØÑÎÔlÒmÑZáPÖ×ôôÎ'ÜÖ×ÓZÐÓ¡ÕZÖ=Î'ôE HTâÌÍÎ_ÑZÎ?Ö×ÓòØmÜÒmÕZÍÎ_ÑÖÚÏÒmÑZÕZØmÜÕòÓZÍÒmÑZÕZæÒvÚÛÖÜ)Ö×ÜCÕZÍÎÔªØmÚÛÖ×àÖ×ØѽôÎ_ÑÖ=ØÕZÖÒvÜCÒmÔÝÐØmÜÕZÐ#ÚÓ¡ÕZØÕZÖ×ÓZÕZÖ×æ_Ømà

ÚÎ'æbÍØmÜÖ×æ_Ó'çvÜØmÚÎ'àßmçmÕZÍØÕ5ÕZÍÎDÎ'ÜrÕ¡ÑZÒmÏßóÖÓVØdôÖÓZæÒvÜÕZÖÜrÐÒvÐ#ÓJÔªÐÜæÕZÖÒvÜóÒmÔPÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mßmâB¼Ó5ؼæÒvÜ#Ó¡Î'ÝrÐÎ'ÜæÎmçÕZÍÎdÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZοÒmÔVØ*#ÜÖÕ¡ÎdÖ×Ó¡Òvà×ØÕ¡Î'ôÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú Ö×ÓÐÜ#ôÎ#ÜÎ'ô/â3ÌÍÖÓ=Ö×ÓÓZÐοÖÓDØmô#ôÑZÎ'ÓZÓ¡Î'ôáßû¼ÑbÖNÛÕZÍÓ E <HTçÍÒôÎ'ÚÒvÜÓ¡Õ¡ÑØÕ¡Î'ôÕZÍÎÎÙ;Ö×ÓZÕ¡Î'ÜæÎÒmÔ=ØÕZÍÎ_ÑbÚÒôßÜØmÚ½Ö×æèàÖ×ÚÛÖÕ¼Ö×Ü ÍÖ×æbÍÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôß;ÜØmÚÛÖ×æÔ9ÐÜ#æÕZÖÒvÜÓØÑZÎ@DÎ'à×àôÎ#ÜÎ'ô/âëÎÕZÍÐÓÛÓZÎ_Î|ÕZÍØÕÛÕ¡ÒäÚ½ØúmÎ?Ó¡Î'ÜÓZÎ!ÒmÔ¼ÕZÍÎ|æÒvÜmÎ'ÜrÕZÖÒvÜØmà¼ØÏÏÑZÒvØmæbÍ Õ¡Ò)ÝÐØmÜrÕZÐÚÓ¡ÕZØÕZÖÓ¡ÕZÖ×æ_Ó_ç;Øê¡ÚÛØmæÑZÒvÓZæÒmÏ#Öæ_ïà×Ö×ÚÛÖÕ=Ö×Ó ÑÎ'ÝrÐÖ×ÑZÎ'ô/â3önÜòÕZÍÖ×ÓDà×Ö×Ú½ÖÕ_çrÍÒ=ÎmÎ_ÑOç=μÎÙ;ÏLÎ'æÕÝÐØmÜrÕZÐÚÞÓ¡ßÓZÕ¡Î'ÚÛÓÕ¡ÒóáÎ'ÍØ/mÎdÓ¡Î'ÚÛÖ×æ_àØmÓZÓZÖ×æ_Ømà×à×ß,ÓZÒÕZÍØÕÓZÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖ×ÕZÖÒvÜÓ_çvÖ×ܽÏ#ØÑZÕZÖ×æ_Ð#à×ØÑ'çrØÑοÎÙæ_à×ÐôÎ'ô»âLÒmÑ8PÜÖաοÝÐØmÜrÕZÐÚÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓ'çÕZÍÎ'Ó¡ÎÖ×ÓÓZÐÎ'ÓÑZÎ'ÚÛØmÖÜ!ÐÜÑZÎ'Ó¡Òvà=mÎ'ô/âëÀÍ#Ö×àÎ3ÕZÍÎ=ÜÒmÕZÖÒvÜÒmÔØÕZÍÎ_ÑÚÛÒôß;ÜØmÚÛÖæ5à×Ö×ÚÛÖÕ ØmÓZÐÓ¡ÕZÖ#Î'ôdáLÒmÕZÍyÕZÍÎ_ÒmÑZÎ_ÕZÖ×æ_Ømà×à×ßdØmÜ#ôÎÙÏÎ_ÑÖÚÎ'ÜÕZØmààß

Ó¡ÒvÚÛÎDÔ9ÒmÑZÕßèßmÎ'ØÑÓ ØmÒçÕZÍÎ_ÑZÎÍ#Ø/mÎáÎ_Î'Ü,ÎÙÏÎ_ÑÖÚÎ'ÜÕZÓ3æ_ØÑZÑbÖÎ'ô,ÒvÐÕ3ÒvÜÛÝÐØmÜÕZÐ#ÚÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú½Ó5Ò mÎ_ÑÕZÍÎÏ#ØmÓ¡ÕôÎ'æ_ØmôÎÕZÍØÕyÖ×ÜmÒvàmÎÓZÚÛØmà×à3ÜÐÚáÎ_ÑÓ¼ÒmÔ=Ï#ØÑZÕZÖ×æ_àÎ'ÓÛüªÓZÎ_Îòû¼ÑZÒvÓZÓ!E H ØmÜ#ôÑZÎ_ÔlÎ_ÑÎ'ÜæÎ'Óæ_ÖÕ¡Î'ôÕZÍÎ_ÑÎ'Ö×Ü7bâö%ÜÏ#ØÑÕZÖ×æ_Ðà×ØÑ'çÏ#ÍØmÓZμաÑbØmÜÓZÖÕZÖÒvÜ#ÓDÍ#Ø/mÎyáÎ_Î'ÜÒmá#Ó¡Î_Ñ9mÎ'ôÖ×ÜÓZÚÛØmà×àÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓÀÔlÒmÑÎÙØmÚÏ#àÎmçÕZÍÎyÓ¡Ï#ÍÎ_ÑÖæ_Ømà×àßÓ¡ß;ÚÛÚÎ_Õ¡ÑbÖ×ææ_à×ÐÓ¡Õ¡Î_ÑÒmÔ%CÓ¡Òô#Ö×ÐÚðØÕ¡ÒvÚÛÓÎÙ;ÍÖ×á#ÖÕZÓ!ظӡÒvàÖ×ô! TÕ¡Ò" à×Ö×ÝÐÖ×ôõÏ#ÍØmÓZÎÕ¡ÑØmÜÓZÖ×ÕZÖÒvÜåØÕØáÒvÐÕ#%$ D E #HTâ'O;ÐæbͽÎÙ;ÏÎ_ÑÖ×ÚÎ'ÜrÕZÓDôÎ'ÚÒvÜÓ¡Õ¡ÑbØաμÕZÍοáÑÎ'ØúôÒÜÒmÔ»ÕZÍÎdæÒvÜmÎ'ÜrÕZÖÒvÜØmà/ØÏ#ÏÑZÒvØmæÍÖ×Ü ÍÖæÍÏ#Í#ØmÓ¡ÎÕ¡ÑØmÜÓZÖ×ÕZÖÒvÜÓØÑZÎyÏÑÎ'ôÖ×æÕ¡Î'ôÒvÜàßÖ×ÜÕZÍÎ_ÑbÚÒôßÜØmÚ½Ö×ædà×Ö×ÚÛÖÕZÓ'âÌJÒÒmáÕZØmÖ×ÜØmÜHÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚÞôÖ×ÓZÕ¡ÑÖá#ÐÕZÖ×ÒvÜÕZÍØÕÖ×Ó DÎ'à×àVôÎ#ÜÎ'ô?Ô9ÒmÑ:PÜÖÕ¡ÎèÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú½Ó_ç/ØmÜôÕ¡Ò!ØmôôÑZÎ'ÓZÓ

ÕZÍοÖ×ÓZÓZÐÎÒmÔÕZÍÎÒmá#Ó¡Î_Ñ9mÎ'ô!#ÜÖÕ¡Î& ÓZÖ('_ÎÏ#ÍØmÓ¡ÎÕ¡ÑbØmÜÓZÖÕZÖÒvÜ#Ó_ç<=μÍØ/mοÑZÎ'æÎ'ÜrÕZàßÖ×ÜÕ¡ÑÒôÐ#æÎ'ôÛØmܽØmàÕ¡Î_ÑbÜØÕZÖmÎÔ9ÒmÑÚóÐà×ØÕZÖÒvÜ!Õ¡ÒÝÐØmÜÕZÐ#Ú ÚÛÖæÑZÒæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà/Î'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚ E)$ HTâÌÍÎèÖ×ôÎ'ؽÖ×ÓÕ¡ÒòÔ9Òvà×àÒºÕZÍÎóôÎ_ÑÖØÕZÖÒvÜ|ÒmÔÕZÍÎdÕ¡ÑØmô#ÖÕZÖÒvÜØmàPÑZÎ'ÓZÐà×Õ_çØmÓÒvÐÕZà×Ö×ÜÎ'ôÖ×Ü D ÍÖ×ÜæbÍÖ×Ü E HTçØmÓæ_àÒvÓ¡Î'àßòØmÓÏÒvÓZÓZÖá#à×Îmçá#ÐÕDÕ¡ÒÑZÎ'à×ØÙ*¡ÐÓZÕDÒvÜμÒmÔÕZÍÎèØmÓZÓZÐÚÏ#ÕZÖÒvÜÓ;ÜØmÚÛÎ'àßmç#Ô9ÒmÑ¿Ø5ÙÎ'ôÎ'ÜÎ_Ñ9mßC(Ûç7=ÎèØmà×àÒ ÕZÍÎÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú Õ¡Ò½áÎyÖ×Ü|ØòÓZÐÏÎ_ÑZÏÒvÓZÖÕZÖ×ÒvÜòÒmÔÎ'ÜÎ_Ñ mßòÎ'ÖmÎ'Ü#Ó¡ÕZØÕ¡Î'Ó ¿ÖÕZÍ!ôÖ×Ó¡ÕZÖÜæÕÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'Ó'â

+/É-, K1&r"".) /.J0J716.ì8lË!&0/»GV89:ª821V"8ªG.ÌÍÎ,ÖôÎ'ØÒmÔ=ÕZÍÎÛÜÎ ÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖæ_Ømà3Î'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚFæ_ØmÜáÎôÎ'ÓZæÑbÖáÎ'ôHÍÎ'ÐÑÖ×Ó¡ÕZÖæ_Ømà×àß|ØmÓÔ9Òvà×àÒÓ_â,ëÎæÒvÜÓÖ×ôÎ_Ñ3Ø vØmÓ5æÒvÜ#ÓZÖ×Ó¡ÕZÖ×ÜÒmÔPØdà×ØÑ mÎDÜÐÚèáLÎ_Ñ43FÒmÔA=Î'Øú;àß5 Ö×ÜÕ¡Î_ÑbØmæÕZÖ×ÜÖ×ôÎ'ÜrÕZÖ×æ_Ømà;ÝrÐ#ØmÜÕZÐÚùÚÒvà×Î'æ_ÐàÎ'Ó_âB¼ÓÖ×ÜÕZÍÎèæÒvÜmÎ'ÜrÕZÖÒvÜØmàVØÏÏÑZÒvØmæbÍ/çÕZÍÎèÖ×ÜÕ¡Î_ÑbÚÒvàÎ'æ_Ðà×ØÑÖÜÕ¡Î_ÑØmæÕZÖ×ÒvÜÓØÑZÎØmÓÓZÐÚÎ'ô|ÓZÕ¡ÑZÒvÜÛÎ'ÜÒvÐvÍ!Õ¡ÒØmà×à×Ò CÕZÍÎ vØmÓDÕ¡ÒóÕZÍÎ_ÑÚÛØmà×ÖÓ¡Îá#ÐÕ>=Î'Øú½Î'ÜÒvÐvÍÓ¡ÒèÕZÍ#ØÕ_çÕ¡Ò,Ø mÒrÒ;ôòØÏ#ÏÑZÒ'ÙÖ×ÚÛØÕZÖ×ÒvÜ/çÕZÍμաÒmÕZØmàÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÎ'ÜÎ_Ñ mßäæ_ØmÜìáLÎ ÑÖÕ¡Õ¡Î'ÜìØmÓ7698(: 2 ÿ <; ÿ7=?>@=2A@B\ç+¿ÍÎ_ÑZÎDC ÿ FE(: 2HG AIG J J J G 8 ØÑZÎÕZÍÎ%"¼ØmÚÛÖ×à×Õ¡ÒvÜÖ×ØmÜÓÒmÔÕZÍÎÖ×Ü#ôÖ;Ö×ôÐØmàPæÒvÜÓ¡ÕZÖÕZÐÎ'ÜrÕZÓ_âönÔVÕZÍÎèæÒvÚÏÒvÓZÖÕ¡ÎèÓ¡ßÓZÕ¡Î'Ú Ö×ÓÖ×Ü|Ö×Ó¡ÒvàØÕZÖÒvÜ/çÕZÍÎ'ÜÕZÍÎÕ¡ÒmÕZØmà1Î'ÜÎ_Ñ9mß!Ö×Ó¿Ø Ù;Î'ôæÒvÜÓZÕZØmÜÕ_éK6 8L: 2M ÿ N (O=?>@=PA@B\âRQ¿Ò FæÒvÜÓÖ×ôÎ_ÑóÕZÍÎòÑÎ'ÓZÐàÕyÒmÔ¿Ø?ÍrßrÏÒmÕZÍÎ_ÕZÖæ_ØmàDÚÛÎ'ØmÓZÐÑZÎ'ÚÎ'ÜrÕóÒmÔÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ mß|ÒmÔÒvÜÎóÒmÔ ÕZÍÎ,æÒvÜÓ¡ÕZÖ×ÕZÐÎ'ÜÕZÓ'â¼ö%Ü?Î'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚ!ç;ÕZÍÎÓ¡ÕZØÕ¡Î,ÒmÔÎ'ØmæÍæÒvÜ#Ó¡ÕZÖÕZÐÎ'ÜrÕÓZÍÒvÐà×ôáÎèÓZÐæbÍÕZÍØÕóÕZÍÎØ/mÎ_ÑØmÎ!ÒvÐÕZæÒvÚÎÒmÔØmÜìÎ'ÜÎ_Ñ9mßäÚÎ'ØmÓÐÑZÎ'ÚÎ'ÜrÕóÓÍÒvÐà×ôäáLÎòÕZÍÎÓZØmÚÎ<; ÕZÍ#ØÕóÖ×Ó'ç M ÿ N (½ç

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

2

Page 4: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

ÍÎ_ÑZÎ:( 3 2 ( =?>@=PA@B\âö%ÜòÒmÕZÍÎ_Ñ1=ÒmÑbôÓ_ç;ÕZÍÎdÎ'ÝrÐ#Ö×à×ÖáÑbÖ×ÐÚ Ó¡ÕZØÕ¡ÎÒmÔVÎ'ØmæÍæÒvÜÓ¡ÕZÖÕZÐÎ'ÜrÕÚóÐÓ¡Õà×ÖμÒvÜÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ mß½ÓZÐÑZÔªØmæÎ C N M ÿ N ( E Ö×ÜòÕZÍÎdÏ#ÐÑÎ& Ó¡ÕZØÕ¡ÎÚÛØmÜÖÔ9Òvà×ôòÔlÒmÑÕZÍØÕæÒvÜÓZÕZÖÕZÐÎ'ÜrÕ_â>O;Ö×ÜæÎ3 Ö×Óà×ØÑ9mÎmçÕZÍ#Ö×Ó Ö×à×àPÎ'ÜÓZÐÑZÎdÕZÍØÕÕZÍÎÐÜ#æÎ_ÑZÕZØmÖ×ÜrÕßÖ×ÜÕZÍÎÕ¡ÒmÕZØmà»Î'ÜÎ_Ñ mßòÒmÔVÕZÍÎæÒvÚÏÒvÓZÖ×Õ¡ÎdÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú|ç#ØmÓØ,Ô9ÑØmæÕZÖÒvÜ!ÒmÔ3ÕZÍÎÎÙÏÎ'æÕZØÕZÖÒvÜ!ÒmÔ3ÕZÍÎÕ¡ÒmÕZØmà»Î'ÜÎ_Ñ9mßmçPÖ×Ó ØmÜ#Ö×ÓZÍÖ×Üvàß½ÓZÚÛØmàà\âöÕÖ×ÓæÒvÜmÎ'ÜÖÎ'ÜrÕÕ¡Ò|ôÎ'ÓZæÑbÖáÎèÕZÍÎÛô#Ö×Ó¡Õ¡ÑÖáPÐÕZÖÒvÜ|ÒmÔ=ÕZÍÎ5ØÑÖÒvÐÓdæÒvÜÓ¡ÕZÖ×ÕZÐÎ'ÜÕÏPÐÑZÎÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó_ç1ÒvÜÕZÍÎ'ÖÑ

ÑZÎ'ÓZÏLÎ'æÕZÖ=mÎìÎ'ÜÎ_Ñ9mß ÓZÐÑZÔ9ØmæÎ'Ó'ç,ØmÓÖ×Ô =Î DÎ_ÑZθæÒvÜÓZÖôÎ_ÑÖ×ÜÀØÀÏÑZÒmá#Øá#Öà×ÖÕß ÚÛÎ'ØmÓZÐÑZÎÒvÜùÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mßÓZÐÑZÔ9ØmæÎ ÒmÔ!غÓÖ×ÜvàÎ æÒvÜÓ¡ÕZÖ×ÕZÐÎ'ÜÕ_â ö%Ü ÑZÎ'Ømà×Ö×Õßmç DÎõÍØ mÎõØ à×ØÑ9mÎCÜÐÚèáLÎ_ÑÒmÔ|ØÏ#ÏÑZÒ'ÙÖ×ÚÛØÕ¡Î'à×ßÖ×Ü#ôÎ_ÏÎ'ÜôÎ'ÜrÕDæÒvÜÓZÕZÖÕZÐÎ'ÜrÕZÓ;á#ÐÕÒÖ×ÜÕ¡ÒÕZÍÎÔ9ØmæÕÕZÍ#ØÕÕZÍÎÑZÎ'Ó¡ÏÎ'æÕZÖmÎyÓZÕZØÕ¡ÎèÓ¡Ï#ØmæÎ'ÓØÑZÎÖ×Ó¡ÒvÚÛÒmÑZÏ#ÍÖ×æDÎóæ_ØmÜÑÎ_ÏÑZÎ'Ó¡Î'ÜrÕ¿ÕZÍÎóáÎ'ÍØ Ö×ÒvÐÑ¿ÒmÔ ÕZÍÎØ<mÑZÎvØաνӡß;Ó¡Õ¡Î'Ú ÖÕZÍ?ÕZÍÎ,Ó¡ÏÎ'æ_Ö#æ_ØÕZÖÒvÜ?ÒmÔ=ØòÏÑZÒmáPØá#Ö×à×ÖÕßôÖÓ¡Õ¡ÑÖá#ÐÕZÖÒvÜÛÒvÜÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mß!ÓZÐÑÔ9ØmæÎÒmÔ5ØÓZÖ×ÜvàÎ!ê%ÑZÎ_ÏÑZÎ'Ó¡Î'ÜrÕZØÕZÖmÎ'ïæÒvÜÓ¡ÕZÖÕZÐÎ'ÜÕ_âönÜ?ÕZÍÎ_ÑÚ½ØmàJÎ'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚøÕZÍÎóÑZÎ'ÓZÐ#àÕZÖ×ÜÛôÖÓ¡Õ¡ÑÖá#ÐÕZÖÒvÜ|ÓZÍÒvÐ#à×ô!áÎèÐÜ#ÖÔlÒmÑbÚFÒ mÎ_ÑÕZÍÎèÎ'ÜÎ_Ñ mßÓZÐÑZÔªØmæÎ ÓZÖ×ÜæÎyÖÕÚóÐÓ¡ÕÚ½ØÙ;Ö×Ú½Ö×Ó¡ÎdÕZÍÎyÎ'ÜrÕ¡ÑZÒmÏßmâ=ÌÍÎ_ÑÎ_ÔlÒmÑZÎmçÕZÍÎôÎ'ÜÓZÖ×Õß½ÒmÔ5Ó¡ÕZØÕ¡Î'Ó¿Ö×Ó8vÖmÎ'Ü|árß

&yü)( . 0rüªÿü ýP(*nô 6 . ü

"¿Î_ÑZÎmç $HôÎ'ÜÒmÕ¡Î'Ó ÕZÍÎÏ#ÐÑÎÓ¡ÕZØÕ¡ÎdÚÛØmÜÖÔ9Òvà×ôÛØmÜôô76 . Ö×ÓÕZÍÎdØmÓZÓ¡Ò;æ_Ö×ØÕ¡Î'ô%LÐá#ÖÜÖ OÕZÐôß mÒvà×ÐÚÛÎÎ'àÎ'ÚÎ'ÜrÕÒmÔ8$â dÜæÎ &yü)(dÖ×ÓyÓZÏLÎ'æ_Ö=Î'ô/ç»ÕZÍνÎ'ÜÕ¡ÑZÒmÏßÖ×ÓvÖmÎ'Üäárß ? ü)( àÜ1&yü)(*bâöÕÔlÒvà×à×Ò ÓdÕZÍØÕèÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎòØmÜôìÕZÍÎÓ¡ÏÎ'æ_Ö#æòÍÎ'ØÕ,æ_ØmÜ)áÎôÎ'ôÐæÎ'ô)Ô9ÑZÒvÚ ÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôßÜ#ØmÚÛÖ×æÛÑÎ'à×ØÕZÖÒvÜÓ ¿ô ? FôA(ØmÜô½ü Àô(ô âJBÓZÍÒmÑÕæ_Ømà×æ_Ðà×ØÕZÖÒvÜÓZÍÒ ¿ÓÕZÍØÕ

&ü)(*&\ü)(* ØmÜô ½ü + ü & A

ü &= A ý &1& üMÌÍÎ ØmôØmÜrÕZØmÎÒmÔÕZÍÎ ÏÑÎ'Ó¡Î'ÜÕ1ÔlÒmÑbÚèÐàØÕZÖÒvÜyÒmÎ_ÑVÕZÍÎ Õ¡ÑØmôÖ×ÕZÖÒvÜØmàvØÏÏ#ÑZÒvØmæÍ,Ö×Ó/ÕZÍ#ØÕ1ÕZÍÎ=Î'ÜÕ¡ÑÒmÏrßÖÓJØ

æÒvÜrÕZÖ×ÜÐÒvÐÓ=Ô9ÐÜ#æÕZÖÒvÜÛÒmÔ»ÕZÍοÎ'ÜÎ_Ñ mßmâJB¿ÓDØóæÒvÜÓ¡Î'ÝÐÎ'ÜæÎmçÕZÍÎ_ÑÚÛÒôß;ÜØmÚÛÖæÔ9Ð#ÜæÕZÖÒvÜÓ=ÓZÐæÍØmÓDÕZÍÒvÓ¡ÎdÖ×ÜüMèØÑZÎ%=Î'ààDôÎ#ÜÎ'ô)ÔlÒmÑ#ÜÖ×Õ¡ÎòÝÐØmÜÕZÐ#Ú Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓ'âP"Ò=ÎmÎ_Ñ'ç=Õ¡Ò ¡ÐÓZÕZÖÔlßÕZÍÎòÕ¡Î_ÑÚ ê%Õ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎ'ïÔ9ÒmÑ ÕZÍÎåÑØÕZÖÒ & & DκÚóÐÓ¡Õ¸ÓZÍÒ ÖÕZÓÏ#ÑZÒmÏÎ_ÑZÕZÖÎ'ÓØÑZκæÒvÜÓÖ×Ó¡Õ¡Î'ÜrÕ ÖÕZÍÞÕZÍÎåÑZÎ'ÝÐÖÑÎ'ÚÎ'ÜÕZÓÒmÔÕZÍÎ_ÑbÚÒôßÜØmÚ½Ö×æÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚ!â LÒmÑÕZÍÖÓ|Ï#ÐÑÏLÒvÓZÎmçæÒvÜÓZÖ×ôÎ_Ñ?Õ =ÒåÖ×ÜôÎ_ÏLÎ'Ü#ôÎ'ÜÕ?Ó¡ßÓZÕ¡Î'ÚÛÓ_çÎ'ØmæbͶÖ×ÜÎ'ÝÐÖ×à×Ö×áÑÖ×ÐÚ|çÖÕZÍÓ¡ÕZØÕ¡ÎóôÎ'ÜÓZÖÕZÖÎ'Ó*E & 2 ü)( 2 H 8 R ØmÜôE & A ü)( A H 8 âëÎóàÎ_Õ¿ÕZÍÎ'Ú+ÖÜÕ¡Î_ÑØmæÕ¼Ô9ÒmÑ¿ØÛÏÎ_ÑÖ×ÒôÒmÔ,ÕZÖ×ÚÎmçèôÐÑÖ×Ü ¿ÍÖ×æͺÎ'ÜÎ_Ñ9mß?Ö×Ó|ÎÙæÍ#ØmÜmÎ'ô/â ëÎ)ÕZÍÎ'Ü ÓZÎ_Ï#ØÑØÕ¡ÎäÕZÍÎ'ÚíØmÜô àÎ_ÕÕZÍÎ'Ú÷ÑZÎ'à×ØÙØvØmÖ×ÜõÕ¡ÒäÎ'ÝÐÖ×àÖáÑÖ×Ð#Ú!âDÎ'æ_ØmÐÓ¡ÎHÒmÔÕZÍÎÖ×ÜÕ¡Î_ÑbØmæÕZÖÒvÜCÕZÍÎ?Ó¡ÕZØÕ¡ÎôÎ'ÜÓZÖ×ÕZÖÎ'ÓÒmÔÕZÍÎÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓØÑZÎ?ÜÒE & 2 ü)( 2 I3 2 H 8 R ØmÜ#ôFE & A ü)( A ý I3 A H 8 â5ÌÍÎ1Ømà×ÐÎÒmÔ=Ö×ÓôÎ_Õ¡Î_ÑÚ½Ö×ÜÎ'ôÓ¡ÒyÕZÍ#ØÕ ÕZÍÎÕ¡ÒmÕZØmà#Î'ÜÕ¡ÑÒmÏrß? ü)( ½à×Ü E & 2 ü)( 2 I3 2 H 8 R E & A ü)( A ý I3 A H 8 Ö×ÓyÚÛØÙÖ×ÚÛÖ×ÓZÎ'ô/âòÌÍ#Ö×ÓæÒvÜôÖÕZÖ×ÒvÜÖ×ÓÓØÕZÖ×ÓÎ'ôÖ×ÔØmÜô,ÒvÜ#àßóÖ×Ô Ö×ÓÓZÐæbÍÕZÍØÕÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎ'ÓÒmÔPÕZÍÎÕ DÒèÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓ=ôÎ#ÜÎ'ôØmæ_æÒmÑô#Ö×ÜÕ¡ÒüM5ØÑZÎÎ'ÝÐØmà\âönÕÔlÒvààÒ ÓÕZÍØÕÒvÐÑôÎPÜÖÕZÖÒvÜÓØÑZÎÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôß;ÜØmÚÛÖ×æ_Ømà×à×ß½æÒvÜÓZÖ×ÓZÕ¡Î'ÜÕ_â

»É! " "&rM'M-8l L7JM$# P"½N-K1&H.1&;7JM-8Ns0¸ %#¿M_NO6N-&rM& Î_Õ¼ÐÓ¼ÜÒ Õ¡ÑZßÕ¡ÒòÒmáÕZØmÖÜ?ØôÖÑZÎ'æÕ¿ÑZÎ_ÏÑZÎ'ÓZÎ'ÜÕZØÕZÖÒvÜHÔ9ÒmÑ¿ÕZÍÎóôÎ'Ü#ÓZÖÕß!ÒmÔÓZÕZØÕ¡Î'Ó &yü)(*Ö×Ü?Õ¡Î_ÑÚÛÓ¿ÒmÔÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ mßòÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'Ó_â=ëÎèæÒvÜÓZÖôÎ_Ñ8ÑÓ¡ÕÕZÍÎyÕ DÒ" àÎmÎ'àVÓ¡ßÓZÕ¡Î'Ú ÖÕZÍÎ'ÜÎ_Ñ9mßÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'Ó ( 2 ( A âDÌÍÎLÐá#Ö×ÜÖ O;ÕZÐôß mÒvàÐÚÎÎ'à×Î'ÚÎ'ÜÕ=ÔlÒmÑDÕZÍμÏ#ÐÑZοӡÕZØաμڽØmÜÖÔ9Òvà×ôÛÖ×ÓDô76 . 2' ÓÖ×Ü)(vô*(vô,+»ç<¿ÍÎ_ÑZÎ!-/.(0.1ØmÜô2-3.4+65 713âJO;ÖÜæÎ ÕZÍÎDÎ'ÜÎ_Ñ9mßÎÙÏÎ'æÕZØÕZÖÒvÜÖ×ÜèØ:mÎ'ÜÎ_ÑÖ×æDÓ¡ÕZØÕ¡Î8 N åæÒvÓ 2A (9 ( A N ÓZÖ×Ü 2A (5Î;:=<, ( 2 NÖ×Ó8( A æÒvÓ A 2A ( ( 2 ÓZÖ×Ü A 2A ( 2A ü)( A ýP( 2 ü æÒvÓ%( ( 2 çÕZÍÎôÎ'Ü#ÓZÖÕßòÒmÔ5Ó¡ÕZØÕ¡Î'ÓÖ×Ó

&yü)(* >71 @? ?ô9A ACBD ô9+ BD ô*(3Î :=E üGFIH 2KJ,L >NMPORQ J R ÓZÖ×Ü)( üM

"¿Î_ÑZÎmç =ÎÍØ mÎóÚÛØmôÎóÐÓZÎÒmÔÕZÍÎ,Ö×ÜrÕ¡ÎmÑØmà1ÑZÎ_ÏÑZÎ'Ó¡Î'ÜrÕZØÕZÖÒvÜHÔ9ÒmÑ¿ÕZÍÎ,ôÎ'àÕZØ TÔªÐÜæÕZÖ×ÒvÜ/çPØmÜô DÎóÍØ mÎØmà×Ó¡ÒôÎPÜÎ'ôTS(¶ü)( A ý ( 2 "âUDßÐÓ¡ÎdÒmÔJÕZÍμÑÎ'à×ØÕZÖÒvÜF, ? ? ô,AÎ :=VWEGA 2 ÓZÖ×Ü»üYXZA7J[1HÔlÒmÑ\X]^¿ØmÜôF[-Ô9ÒmÑ_X5^ =ÎyÕZÍÐÓôÎ'ôÐæÎÕZÍØÕ &ü)(*[1 ;ü)( A ýP( 2 ÔlÒmÑ ( 2 . (`. ( A çØmÜôF&ü)(*[-ÛÒmÕZÍÎ_Ñ9Ö×ÓZÎmâ

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

3

Page 5: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

1 2 3 4 5

1

2

3

E

(E)Ω 8lILGJ"& ÈÉ Î'ÜÓZÖÕßÒmÔ3ÓZÕZØÕ¡Î'Ó &yü)('vÖmÎ'Ü

ÖÜ üM ØmÓZÓ¡Ò;æ_Ö×ØÕ¡Î'ô Ö×ÕZÍ ÜÒvÜôÎmÎ'ÜÎ_ÑØÕ¡Îü2 F àÎmÎ'à!Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓÔ9ÒmÑ ç¿ÖÕZÍñÎ'ÜÎ_Ñ9mßñÎ'ÖmÎ'ÜØmàÐÎ'ÓC( ¶ü - ;; bâ LÒmÑ!ØmÜùü2 F àÎmÎ'àdÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú!ç&ü)(*3Ö×Ó5ØdÏPÖÎ'æÎÖ×Ó¡ÎÏÒvàß;ÜÒvÚÛÖ×ØmàrÒmÔ/ôÎmÑZÎ_Î,ýçØmÜô½Ö×Ó óý ÕZÖ×ÚÎ'Ó=ôÖGKÎ_ÑZÎ'ÜÕZÖØá#àÎÖ×ÜÎ'ÜÎ_Ñ9mß@(Ûâ

B¿ÜCØmÜØmàÒ<mÒvÐÓÛæ_Ømàæ_Ðà×ØÕZÖÒvܸæ_ØmÜCáÎÏÎ_ÑZÔ9ÒmÑÚÎ'ôÔ9ÒmѽØÕZÍÑZÎ_ÎàÎmÎ'àÓZßÓ¡Õ¡Î'Ú|â¸öÔ =Î?àÎ_Õ!( 2 ( A ( QôÎ'ÜÒmÕ¡Î ÕZÍÎÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'ÓÒmÔòÕZÍÎ "¼ØmÚÛÖ×àÕ¡ÒvÜ#Ö×ØmÜ/çóÕZÍÎ'ܶÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mßùæÒvÜÓ¡Õ¡ÑbØmÖ×ÜÕÔ9ÒmÑØ mÎ'ÜÎ_ÑÖæ Ó¡ÕZØÕ¡Î N ñÓZÖ×Ü 2A (5æÒvÓ 2A ( Q N ÓZÖ×Ü 2A (5ÓÖ×Ü 2A Î;: ( A N æÒvÓ 2A (3Î;: ( 2 N Ö×Ó vÖmÎ'Üáß%( Q ÓZÖ×Ü A 2A (5æÒvÓ A 2A ( A ÓÖ×Ü A 2A (5ÓZÖ×Ü A 2A ( 2 æÒvÓ A 2A ( (½â O;Ö×ÜæÎ!ÕZÍÎCL#Ðá#Ö×ÜÖL OÕZÐôßmÒvà×Ð#ÚÎ!Î'àÎ'ÚÎ'ÜrÕÛÖ×ÜÕZÍÖ×Óæ_ØmÓZÎÖ×Óô76 . 2Q¡A ÓZÖ×Ü)(#ü ýäæÒvÓ%(ÓZÖÜ ô*(ô ômô Pç DÎæ_ØÑZÑZßÒvÐÕÕZÍÎyÑZÎ'àÎØmÜÕ¿Ö×ÜÕ¡ÎmÑbØÕZÖÒvÜ|ØmÜô!Òmá#ÕZØmÖ×Ü

&yü)(* 1 A ü)(ýP( 2 ü)( Q ýP( 2 ü)( A ýP( 2 ÒmÑ &yü)(ùý 1 A ü)( ýP( Q ü)( Q ýP( 2 ü)( Q ýP( A ü2

ôÎ_ÏÎ'Üô#Ö×ÜÒvÜ ( 2 . (T. ( A ÒmÑ ( A 5 (T. ( Q âDßÏ#ÐÑÓZÐ#ÖÕ5ÒmÔ»ÕZÍÖ×Ó=à×Ö×ÜÎÒmÔJØÑ9vÐÚÎ'ÜrÕ'=μôÎ'ôÐæÎdÚÒmÑZÎ mÎ'ÜÎ_ÑØmà×àßÕZÍ#ØÕ=ÕZÍμôÎ'ÜÓZÖ×ÕßÒmÔJÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó8&yü)(Ö×Ó vÖmÎ'ÜHárß?ؽÏ#Ö×Î'æÎÖ×Ó¡ÎyÏÒvàß;ÜÒvÚÛÖØmà»ÔªÐÜæÕZÖÒvÜÒmÔÎ'ÜÎ_Ñ9mßF(½â¿ö%Ü?Ï#ØÑZÕZÖ×æ_ÐàØÑ'çPÖÔ3ÕZÍÎóÎ'ÜÎ_Ñ9mß?Ó¡ÏÎ'æÕ¡ÑÐÚÖ×ÓÜÒvÜôÎmÎ'ÜÎ_ÑØÕ¡Îmç#ÕZÍÎ'ÜCDÎyÍØ/mÎèÕZÍÎyÑZÎ_Ï#ÑZÎ'Ó¡Î'ÜrÕZØÕZÖÒvÜ

&yü)( ü%ý\1 ü2|ý

J12 : 2

ü)(¼ý (* 2 J12:

È ( ýP( üM

"¿Î_ÑZÎ È ! ôÎ'ÜÒmÕ¡Î'ÓdÕZÍÎÖ×ÜôÖ×æ_ØÕ¡ÒmѼԪÐÜæÕZÖÒvÜü È ! ,ÖÔ#" Ö×Ó¼Õ¡ÑÐÎmçØmÜ#ô -òÒmÕZÍÎ_Ñ9¿Ö×Ó¡ÎbâyÌ1ÒòÒKÎ_ÑyØmÜÖ×ÜrÕZÐÖÕZÖ×ÒvÜòÔ9ÒmÑÕZÍÎáÎ'ÍØ Ö×ÒvÐÑÒmÔ3ÕZÍÎôÎ'ÜÓÖÕßòÒmÔ3ÓZÕZØÕ¡Î'Ó_ç#ÎÙØmÚÏ#àÎ'ÓÒmÔ&yü)(ØÑZÎÓÍÒ ÜÖ×Ü@L3ÖvÐÑZÎ5â dÜæÎHÕZÍÎôÎ'ÜÓZÖÕ߸ÒmÔÓ¡ÕZØÕ¡Î'ÓC&ü)(*òÖ×ÓòÒmáÕZØmÖ×ÜÎ'ôÀÔ9ÒmÑÕZÍÎHÚÛÖæÑZÒæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà¿Î'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚ!ç ÕZÍÎ_ÑÚÛØmàÎÙ;ÏÎ'æÕZØÕZÖÒvÜ Ømà×ÐÎ'ÓèÒmÔÏ#Íß;ÓZÖ×æ_Ømà=Òmá#Ó¡Î_Ñ Øá#à×Î'ÓèÖ×Ü)ÕZÍÎ!æÒmÑZÑZÎ'ÓZÏLÒvÜ#ôÖ×Üæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàôÖ×Ó¡Õ¡ÑbÖá#ÐÕZÖÒvÜæ_ØmÜáÎæÒvÚÏPÐÕ¡Î'ôäáßÐÓ¡ÎòÒmÔÕZÍÎæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà=Ï#ØÑZÕZÖÕZÖ×ÒvÜÔ9Ð#ÜæÕZÖÒvÜ óü9þbç+¿ÍÖ×æÍ)Ö×ÓyÕZÍÎ & ØÏ#à×ØmæνաÑbØmÜÓ¡Ô9ÒmÑÚ ÒmÔ&yü)(bâëñÍÎ'Ü!Î'ÜÎ_Ñ9mßÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'ÓØÑZÎèÜÒvÜôÎmÎ'ÜÎ_ÑbØÕ¡Îmç=ÎèÍØ/mÎ

èü9þ J12 : 2

Î %$ & J12 : 2HG :

1þ=ü)( ýP( ü#M

BÀà×Ö×ÜÎÒmÔ/ØÑ9vÐÚÛÎ'ÜÕ ÖÜ D ÍÖ×Ü#æÍÖ×Ü#EGIH#Ô9ÒmÑ æ_à×ØmÓÓZÖ×æ_ØmàÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓ=æ_ØmÜÛÕZÍÎ'ÜÛáLÎØÏ#Ï#à×ÖÎ'ôÍÎ_ÑÎÖ×ÜÕZÍÎÝÐØmÜrÕZÐÚæÒvÜrÕ¡ÎÙÕÕ¡ÒÏÑÒ mÎÕZÍ#ØÕ½ÕZÍÎ?Ï#ØÑØmÚÎ_Õ¡Î_ÑòþØÏÏÎ'ØÑÖÜÖ×ܺü#M,Ô9ÒmѽÕZÍÎ?æ_ØmÜÒvÜÖæ_ØmàÏ#ØÑZÕZÖÕZÖ×ÒvÜ Ô9Ð#ÜæÕZÖÒvÜØmÑZÎ_Î'Ó ÖÕZÍÕZÍÎèÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà/ôÎ#ÜÖÕZÖÒvÜÒmÔVÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎyÖÜüMbâ'JÉ)( G16#7LN-G. " K16M'&?NO"-6P7JMO8lN-89 L7JMB¼ÜõÖÜÕ¡Î_ÑZÎ'ÓZÕZÖ×Ü)æÒvÜ#Ó¡Î'ÝrÐÎ'ÜæÎ?ÒmÔÕZÍÎ?ÚÛÖæÑZÒæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàÔ9ÑØmÚÎDÒmÑZúLç1ÍÎ_ÕZÍÎ_Ñæ_à×ØmÓÓZÖ×æ_Ømà¿ÒmÑÝÐØmÜrÕZÐÚ!çÖ×ÓòÕZÍØÕÕZÍÎôÎ'ÜÓÖÕ߸ÒmÔèÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó|Ö×Ü mÎ'ÜÎ_ÑØmàÜÎ_Î'ôñÜÒmÕáÎ?ØmÜåØmÜ#ØmàßrÕZÖæÔªÐÜæÕZÖÒvÜõÔ9ÒmÑ%PÜÖÕ¡ÎÓ¡ßÓZÕ¡Î'ÚÛÓ_âö%ܺæÒvÜrÕ¡ÑØmÓ¡Õ_çèÕZÍÎäÏ#ØÑÕZÖÕZÖÒvÜåÔªÐÜæÕZÖÒvÜ Ö×ÜåÕZÍÎìæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàóæÒvÐÜrÕ¡Î_ÑZÏ#ØÑZÕHÖ×ÓÜÎ'æÎ'ÓZÓZØÑÖ×à×ßÀØmÜØmà×ßrÕZÖ×æâ ö%ÜÒmÕZÍÎ_Ñ@DÒmÑôÓ'ç1ÍÖ×à×Î?ÖÕ!Ö×ÓÜÎ'æÎ'ÓZÓZØÑßõÖ×ÜÀÕZÍÎæ_ØmÜÒvÜÖæ_Ømà¿Ô9ÑØmÚÎDÒmÑZúõÕ¡Ò ÕZØúmÎÕZÍÎ_ÑÚÒ;ôß;ÜØmÚÛÖ×æ?à×Ö×ÚÛÖÕÕ¡Ò!ôÎ'ÓZæÑbÖáÎèÏ#Í#ØmÓ¡Î,Õ¡ÑØmÜÓZÖÕZÖ×ÒvÜÓ_çÖ×ÜHÕZÍÎÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàVÔ9ÒmÑÚÛØmà×ÖÓZÚ+ÕZÍ#Ö×ÓdÖ×ÓdÜÒmÕÕZÍÎæ_ØmÓ¡Îmâ,ÌÍÎ_ÑZÎ_Ô9ÒmÑZÎmçØmÜ!ØÏÏ#ÑZÒvØmæÍá#ØmÓZÎ'ôÒvÜ!ÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàPÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚ Ú½ÖvÍÕDÏÑZÒÖôμØmÜ!ØmôÎ'ÝrÐØÕ¡ÎyôÎ'ÓZæÑÖÏÕZÖ×ÒvÜòÒmÔ1ÕZÍÎ

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

4

Page 6: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

B

q u a n t u m “ m o le c u le s ”

w e a k ly in t e r a c t in g g a s

s t r o n g in t e r n a l in t e r a c t io n s

J

J

J

89ILGJ"& +/É B vØmÓÒmÔèÝÐØmÜrÕZÐÚ önÓÖ×ÜæÍØmÖ×Ü#Ó_â ÌÍÎ vØmÓ!æÒvÜÓZÖ×ÓZÕZÓòÒmÔóØà×ØÑ9mÎÜrÐ#ÚáÎ_ÑÒmÔ DÎ'Øúàß

Ö×ÜrÕ¡Î_ÑØmæÕZÖ×ÜÝÐØmÜrÕZÐÚ ÚÒvàÎ'æ_Ð#àÎ'Ó_â ØmæÍäÚÒvàÎ'æ_ÐàÎÖ×ÓÚÛÒôÎ'ààÎ'ôHárßHØ!ÝrÐØmÜrÕZÐÚ ö%ÓZÖ×Ü!æbÍØmÖ×ÜÒmÔDÕZÍÑZÎ_ÎÓ¡Õ¡ÑÒvÜvàßòÖÜÕ¡Î_ÑØmæÕZÖܽӡÏ#ÖÜ! 2A Ï#ØÑZÕZÖ×æ_àÎ'Ó'â

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5T

0.5

1

1.5

2

2.5

3

C T( )8lILGJ"& »É OÏÎ'æ_Ö#æÍÎ'ØÕ?ÔlÒmÑØõÜÒvÜôÎ&

mÎ'ÜÎ_ÑØÕ¡Î?Ô9ÒvÐÑH à×ÎmÎ'àÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚíüªôÒmÕ¡Õ¡Î'ôÀà×Ö×ÜÎmç ç!( - MbçØmÜô Ø ÝÐØmÜ! ÕZÐ#Ú önÓZÖÜ æÍØmÖ×ÜåÍ#Ø/;Ö×Ü ØÔlÒvÐÑ|ôÖ×Ó¡ÕZÖ×Ü#æÕôÎmÎ'ÜÎ_ÑØÕ¡ÎÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'ÓHüªÓ¡ÒvàÖ×ô¸à×Ö×ÜÎmç ç bâ ÌÍÎ?Ï#à×ÒmÕZÓÖà×à×ÐÓ¡Õ¡ÑbØÕ¡ÎÕZÍÎÎÙÖ×Ó¡Õ¡Î'Ü#æÎÒmÔÓ¡Î'æÒvÜô! TÒmÑôÎ_ÑÏ#ÍØmÓZÎÕ¡ÑØmÜÓZÖ ÕZÖ×ÒvÜÓ_âñönÜCÕZÍÎ?ÝÐØmÜrÕZÐÚ ö%ÓZÖ×ÜäæÍØmÖÜ/ç =ÎÍ#Ø/mνü ü ý A Ø DØOßÔlÑÒvÚ ç¿ÍÎ_ÑZÎ'ØmÓÖ×Ü ÕZÍÎ Ö×æ_ÖÜÖÕßåÒmÔ! DÎÍ#Ø/mνü ùü ñý 2Q Ô9ÒmÑ8 ] â

Ï#Í#ØmÓ¡ÎÕ¡ÑØmÜ#ÓZÖÕZÖÒvÜÓ½ÔlÒmÑ!ÓZÚ½Ømà×àÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓÒmá#ÓZÎ_Ñ9mÎ'ôõÖÜCÕZÍÎà×ØáÒmÑØÕ¡ÒmÑZßmâ ëÎÜÒmÕ¡ÎÖ×ܸÕZÍÖÓòæÒvÜÜÎ'æÕZÖÒvÜÕZÍØÕÕZÍÎ_ÑZÎØÑZÎÚ½ØmÜßæ_à×ØmÓZÓZÖæ_ØmàÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓÔ9ÒmÑ ÍÖæÍ #ÜÖ×Õ¡Î& ÓZÖL'_Î!Ï#ÍØmÓZÎ!Õ¡ÑØmÜÓZÖÕZÖ×ÒvÜÓ,ØÑZÎ|ÏÑZÎ'ô#Ö×æÕ¡Î'ô Ö×ÜÚÛÖæÑZÒæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàÎ'ÝÐÖ×à×Öá#ÑÖ×ÐÚ E >ç HTâönÜÝÐØmÜrÕZÐÚ ÚÛÖ×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖæ_Ømà1Î'ÝÐÖ×àÖáÑÖ×Ð#Ú!çÕZÍÎáÑZÎ'Øú;ôÒÜHÒmÔDØmÜØmà×ßrÕZÖ×æ_Ö×Õß|ÒmÔ8&yü)(* vÖ=mÎ'ÓdÑÖ×Ó¡ÎóÕ¡Ò

Ï#Í#ØmÓ¡Î=Õ¡ÑbØmÜÓZÖÕZÖÒvÜ#ÓJÖ×ÜèÕZÍÎÓ¡Î'ÜÓ¡ÎDÕZÍØÕ5ôÖ×ÓæÒvÜÕZÖ×ÜÐÖÕZÖ×Î'ÓJÖ×ÜèÕZÍÎÍÖvÍÎ_Ñ TÒmÑôÎ_Ñ3ôÎ_ÑÖØÕZÖmÎ'Ó1ÒmÔ &yü)(»Î'ÚÛÎ_Ñ9mÎmâOÏÎ'æ_ÖPæ_Ømà×àßmçvÖÔ4DμӡÒvà=mÎÕZÍÎ ÑÓ¡Õ=Î'ÝrÐØÕZÖ×ÒvÜòÖ×Ü?üMÔ9ÒmÑ ÕZÍοÎ'ÜÎ_Ñ mßÕ¡ÒèÒmáÕZØmÖÜ!(òü bçÕZÍÎ'ܽÔ9ÒmÑ=ØóÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÖ×ÕZÍ ÜÒvÜôÎmÎ'ÜÎ_ÑØÕ¡ÎÎ'ÜÎ_Ñ mßóÎ'Ö=mÎ'ÜØmà×ÐÎ'Ó_çÕZÍÎèü2yýC F TÕZÍôÎ_ÑÖØÕZÖmÎÒmÔLÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ mß*¿ÖÕZÍ,ÑZÎ'Ó¡ÏÎ'æÕÕ¡ÒÛÕZÍÎÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎyÍØmÓ¿ØôÖ×ÓZæÒvÜrÕZÖ×ÜÐÖÕßmâ

B¿Ó3ØmÜ,Ö×à×àÐÓ¡Õ¡ÑØÕZÖÒvÜ =ÎæÒvÜÓÖ×ôÎ_ÑVÕZÍÎÓ¡ÏÎ'æ_Ö#æ ÍÎ'ØÕ ½ü JÔlÒmÑ5Ø:vØmÓ3ÒmÔADÎ'Øú;àßÖ×ÜrÕ¡Î_ÑØmæÕZÖ×ÜÚÒvà×Î'æ_ÐàÎ'Ó_çÍÎ_ÑZÎ,Î'ØmæÍìÚÒvàÎ'æ_ÐàÎÖ×ÓÚÒôÎ'à×àÎ'ôHárßØ|Ó¡Õ¡ÑÒvÜvàß?ÖÜÕ¡Î_ÑØmæÕZÖÜæÍ#ØmÖ×ÜÒmÔÕZÍÑZÎ_Îö%ÓZÖ×Ü" TÕßrÏÎÛÓ¡Ï#ÖÜÓüªÓ¡Î_ÎL3ÖvÐÑÎ MbâyÌÍÎóÚÒvàÎ'æ_ÐàØÑ:"¼ØmÚÛÖ×àÕ¡ÒvÜ#Ö×ØmÜ?ÖÓ ÿ øý 6 Q : 2 J12 ý 6 Q : 2 ç4ÍÎ_ÑZÎ Ö×Ó¿ÕZÍÎÕZÍÖ×Ñô3ØmÐà×ÖVÚÛØÕ¡ÑÖÙÔlÒmÑÓ¡ÏPÖ×Ü Lç/ØmÜô +ØÑÎ,æÒvÜ#Ó¡ÕZØmÜÕZÓ'â LÒmÑÕZÍÖ×Ó¼Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú!ç/ÕZÍÎ,Ó¡ÏÎ'æ_Ö#æóÍÎ'ØÕ mÑZÒÓÑØÏPÖ×ôàßÖ×Ü)ÕZÍÎ#Öæ_Ö×ÜÖÕßÒmÔÕZÍÎ!æÑÖÕZÖæ_Ømà ÏÒvÖ×ÜrÕ ü "< çÍÎ_ÑZÎÕZÍÎ!Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú ÎÙÍÖá#ÖÕZÓóØôÖÓZæÒvÜÕZÖÜrÐÖ×ÕßÖ×ÜòÕZÍμÓZÎ'æÒvÜôôÎ_ÑÖØÕZÖmÎÒmÔ1ÕZÍÎdÓ¡ÏÎ'æ_Ö#æÍÎ'ØÕ_â=ÌÍÎÏPàÒmÕ=ÒmÔJÕZÍμÓZÏLÎ'æ_Ö=#æÍÎ'ØÕÖ×ÓDÓZÍÒÜÖ×Ü L3ÖvÐÑZÎ7ç/ØmàÒvÜ%ÖÕZÍ?ÕZÍÎóæÒmÑÑZÎ'Ó¡ÏÒvÜôÖ×ܽÏ#àÒmÕ¿ÔlÒmÑØÓZÖ×ÚÏPàÎyÔ9ÒvÐÑH àÎmÎ'à3ÚÒvàÎ'æ_Ð#à×ØÑ vØmÓ/;/ÕZÍÎà×ØÕ¡Õ¡Î_ÑÎÙÍÖá#Ö×ÕZÓÛØÓ¡Î'æÒvÜô! TÒmÑôÎ_ÑÏPÍØmÓ¡ÎÕ¡ÑbØmÜÓZÖÕZÖÒvÜÀØÕÕZÍÎHæÑbÖÕZÖ×æ_Ømà¿Õ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎ 2A ØmÜôõæÑbÖÕZÖ×æ_ØmàÎ'ÜÎ_Ñ mß%(J ç¿ÍÎ_ÑZÎ Ö×ÓÕZÍÎÓ¡ÏPØmæ_Ö×Ü,ÒmÔ3Î'ÜÎ_Ñ9mßÎ'ÖmÎ'ÜØmà×ÐÎ'Ó_â

/É-, ,6".1M /»G16#7LN-G.÷IP"-6P7J. .)89Ëv" /Ëv6#71 P7V89Ëv6#:&0/»G18ª:ª8211"8ªG .ö%ÜÛÕZÍοÔlÒmÑÎmÒvÖ×Ü,ôÖ×ÓZæ_ÐÓÓZÖÒvÜDμÍØ mÎÚÛØmôοÐ#Ó¡ÎÒmÔ/ÕZÍοÎ'ÜÎ_Ñ9mß½æÒvÜ#Ó¡Î_Ñ9ØÕZÖÒvܽÏ#ÑZÒmÏÎ_ÑZÕßÒmÔ/ÕZÍμÐÜÖÕZØÑßÎmÒvà×ÐÕZÖÒvÜÕ¡Ò!Ö×ÜrÕ¡ÑZÒ;ôÐæÎóØ! #"%$&(')'+*-,/.10,2 3"403"*-,5 #68792:(0#$;7(<>=2*?= ÍÖ×æbÍ?ØmÓÓ¡Î_ÑZÕZÓ¼ÕZÍØÕÖ×Ü?Î'ÝrÐÖà×ÖáÑÖÐÚ!çÎmÎ_ÑZßÝrÐ#ØmÜÕZÐÚ ÓZÕZØÕ¡Î ÖÕZÍ vÖmÎ'Ü!Î'ÜÎ_Ñ mß ( Ö×ÓDÑZÎ'ØmàÖ×Ó¡Î'ô%ÖÕZÍØmÜÎ'ÝÐØmàÏÑZÒmá#ØáPÖ×à×ÖÕßmâVÌÍ#Ö×Ó=ÍrßÏLÒmÕZÍÎ'ÓZÖ×Ó

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

5

Page 7: On quantum microcanonical equilibrium · )(*+ -,/.10 rüªÿü 324 rý 5( nô 76 ØmÓ5ÕZÍ Î 8 DÎ'Ö vÍ Õ¡Î'ô! mÒvà×Ð Ú Î ÒmÔLÕZÍ Î Ï#Í ØmÓZÎ ÓZÏ#Ømæ

æ_ØmÜåáÎÑZÎ#ÜÎ'ôåÖ×ÜñÕZÍÎÔ9Òvà×àÒ ¿Ö×ÜÚÛØmÜÜÎ_Ñ'çdàÎ'ØmôÖÜÕ¡Ò ÍØÕ!ÚÛÖvÍrÕ|ØÏÏÑÒmÏÑÖ×ØÕ¡Î'àßCáLÎæ_ØmààÎ'ôñÕZÍÎÝÐØmÜrÕZÐÚ#.1 3" '*-,/.10,5 3" 03"*-,5 36 792:(0 $;7(< = * =sâ

LÒmÑ Ø vÖmÎ'Ü ÝÐØmÜrÕZÐÚ ÚÛÎ'æÍØmÜÖæ_ØmàÓ¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú ÕZÍÎ_ÑZÎ ØÑZÎ à×Ö×ÜÎ'ØÑà×ß Ö×ÜôÎ_ÏLÎ'Ü#ôÎ'ÜÕñæÒvÜÓ¡Î_Ñ mÎ'ôÒmá#ÓZÎ_Ñ9ØáPàÎ'Ó_ç ÍÎ_ÑZÎ Ö×Ó!ÕZÍÎ"¿Ö×à×áLÎ_ÑÕÓZÏ#ØmæÎäôÖ×ÚÛÎ'ÜÓZÖÒvÜØmàÖÕßmâFÌÍÎ_ÑZÎ_ÔlÒmÑÎmç:¿ÍÎ'Ü ØmܺÖÓ¡Òvà×ØÕ¡Î'ôÝÐØmÜrÕZÐÚ+Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'Ú ÖÕZÍ|Ø!mÎ'ÜÎ_ÑÖ×æ "¿ØmÚ½Ö×àÕ¡ÒvÜÖ×ØmÜ|ÎmÒvàmÎ'ÓdÐÜÖÕZØÑÖàßmçÕZÍÎèØmÓÓ¡Òæ_ÖØÕ¡Î'ô?ôß;ÜØmÚÛÖæ_ÓÎÙÍÖá#ÖÕÎ_Ñ9mÒ;ôÖ×æ_Ö×ÕßÒvÜÛÕZÍÎÕ¡ÒmÑZÒvÖ×ôØmàÓZÐá#Ó¡Ï#ØmæÎ !ÒmÔPÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mß,ÓZÐÑZÔªØmæÎôÎ_Õ¡Î_ÑÚÛÖ×ÜÎ'ô,árßóÓZÖ×ÚóÐàÕZØmÜÎ_ÒvÐÓàßÙÖ×ÜÕZÍÎòÎÙÏÎ'æÕZØÕZÖÒvÜ ØmàÐÎ'ÓyÒmÔÕZÍÎæÒvÚÛÚèÐÕZÖ×Ü|ÔªØmÚÛÖ×àß?ÒmÔÒmá#Ó¡Î_Ñ9Øá#àÎ'ÓòüªæÔâ EG;-H3bâ@B ÕZÍÎ_ÒmÑZÎ'Ú ÒmÔÖÑZú;ÍÒKEGIH»ØÏÏPà×ÖÎ'ÓÕ¡ÒÛÓÍÒ ñÕZÍØÕÕZÍÎôß;ÜØmÚÛÖ×æ_ØmàLØ/mÎ_ÑbØmÎyÒmÔ1ØmÜÒmá#Ó¡Î_Ñ Øá#à×μæ_ØmÜáÎÑÎ_Ï#à×ØmæÎ'ôárßòÕZÍÎÎ'ÜÓZÎ'Úá#à×ÎyØ/mÎ_ÑØmÎÖÕZÍ|ÑZÎ'Ó¡ÏÎ'æÕÕ¡ÒòØòÐÜÖÔ9ÒmÑÚ ôÖÓ¡Õ¡ÑÖá#ÐÕZÖÒvܽÒmÎ_Ñ #âÌÍÎèôÎ'ÜÓZÖÕßòÒmÔÓZÕZØÕ¡Î'Ó¿Ö×ÓÕZÍÎ'ÜôÎ_Õ¡Î_ÑbÚÛÖ×ÜÎ'ôáßòÕZÍÎ=Î'ÖvÍrÕ¡Î'ôCmÒvàÐÚÎÒmÔ3ÕZÍÎyÓZÐáPÓ¡Ï#ØmæÎ ÒmÔ3ÕZÍÎyÝÐØmÜÕZÐ#ÚFÓ¡ÕZØÕ¡ÎèÓZÏ#ØmæÎmâönÜ ÕZÍÎæ_ØmÓ¡ÎùÒmÔÕZÍÎÎ'ÜÎ_Ñ9mß Òmá#Ó¡Î_Ñ Øá#à×ÎmçHÕZÍÎæÒvÜZÐvØÕ¡Î ØÑÖ×Øá#àÎÖ×Ó vÖ=mÎ'Ü áß ÕZÍÎùÖ×ÜmÎ_ÑÓ¡Î

Õ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎmâLÒmÑ5ÒmÕZÍÎ_Ñ5Òmá#Ó¡Î_Ñ9Øá#àÎ'Ó1áÎ'àÒvÜvÖ×ÜÕ¡ÒdÕZÍÎæÒvÚÛÚèÐÕZÖ×ÜdÔ9ØmÚ½Ö×àßmçÕZÍÎØmÓZÓ¡Ò;æ_Ö×ØÕ¡Î'ôæÒvÜZÐvØÕ¡ÎØÑÖ×Øá#à×Î'Ó¿æ_ØmÜáÎ,ÕZÍÒvÐvÍrÕdÒmÔ=ØmÓ</" <>.1 36 * =< ,>7!<>'*&,2 36 :(0#$ </"%$&*- 36 =sâ,önÜHÕZÍÖ×Ó¼ÑZÎ'ÓZÏLÎ'æÕ_ç»ØÑZÎPÜÎ'ÚÎ'ÜrÕ¼ÒmÔÕZÍÎyÚ½Ö×æÑZÒ;æ_ØmÜÒvÜÖ×æ_ØmàÏÒvÓ¡ÕZÐàØÕ¡ÎyàÎ'ØmôÓÕ¡Ò½ØmÜ|Î'ÜÓ¡Î'Úèá#àÎÒmÔ3ÕZÍÎmÑØmÜôæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà/Ô9ÒmÑÚ!â& Î_ÕJÐ#Ó»æÒvÜÓZÖ×ôÎ_Ñ»ÕZÍÎ ÓZÖÚÏ#àÎ'Ó¡Õ/ÜÒvÜrÕ¡ÑÖ;Ö×ØmàÎÙØmÚÏ#àÎ â1ëÎDæÍÒÒvÓ¡ÎÕZÍÎ Õ DÒÏÑZÒ¡Î'æÕZÖÒvÜÒmÏLÎ_ÑbØÕ¡ÒmÑÓ 2 ( 2 N M ( 2 /ØmÜ#ô A ( A N M ( A Ô9ÒmÑóÕZÍÎòÖ×Ü#ôÎ_ÏÎ'ÜôÎ'ÜrÕ¼ÏPØmÖÑÒmÔæÒvÚÛÚóÐÕZÖ×ÜÒmá#Ó¡Î_Ñ Øá#à×Î'Ó_âFO;Ö×ÜæÎÕZÍÎ'ÓZοÒmá#ÓZÎ_Ñ9ØáPàÎ'Ó=ØÑμæÒvÜÓZÎ_Ñ9mÎ'ô/ç =ÎàÎ_ÕDÕZÍÎ¼Õ DÒæÒvÜÓ¡Õ¡ÑØmÖ×ÜrÕZÓDáÎ M 2 N !ØmÜô M A N â5önÕ=Ô9Òvà×àÒÓÔ9ÑZÒvÚÕZÍÎÑZÎ'Ó¡ÒvàÐÕZÖÒvÜóÒmÔPÖ×ôÎ'ÜÕZÖÕßÕZÍØÕ M Q N Lýýâ3ö%ÜèÕ¡Î_ÑbÚÛÓ5ÒmÔ#ÕZÍÎÐÓZÐØmàÏ#ØÑØmÚÛÎ_Õ¡ÑÖ×ÓZØÕZÖÒvÜ»çmÕZÍÎ'Ó¡ÎæÒvÜÓZÕ¡ÑØmÖ×ÜrÕZÓdÑZÎ'ØmôæÒvÓ A 2A (#äØmÜôÓZÖÜ A 2A (5ÓZÖ×Ü A 2A ç/ÑZÎ'Ó¡ÏÎ'æÕZÖmÎ'àßmâ,ÌÍÎmÎ'ÜÎ_ÑØmàÖ×Ó¡Î'ôôÎ'ÜÓZÖ×ÕßÒmÔÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó:&yü M ,/. 0rü M 2 N ý 0rü M A N ýMnô76 . æ_ØmÜ!ÕZÍÎ'Ü!áÎyæ_Ømà×æ_ÐàØÕ¡Î'ô!Õ¡Ò½ß;ÖÎ'à×ô

&yü M 2' 1 A üü4Vý ü dý /üüMVý Ûü¼ý ü $<ÍÎ_ÑZÎü324% ý ÔlÒmÑ 2 . -ØmÜôÛü324! !Ô9ÒmÑ 2 ] -;âõëÎÍØ/mÎ&yü M! 1 A Ö×ÜÕZÍÎÑØmÜmÎ- . . ØmÜô - . dý|ý 6. â,Ì1Ò|Î'Ó¡ÕZØáPà×Ö×ÓZÍÖÕZÓdÑZÎ'àØÕZÖÒvÜÖÕZÍÕZÍÎÛôÎ'ÜÓZÖÕßÒmÔÓ¡ÕZØÕ¡Î'Ó &yü)(DÎÓ¡ÒvàmÎ,ÕZÍÎóÎ'ÜÎ_Ñ9mß?æÒvÜ#Ó¡Õ¡ÑØmÖ×ÜrÕ7( 2 ( A ü ¼ýýM ( Q (ÞÔ9ÒmÑ'ç»ÓZØOßmç JçÕZÍÎ'ÜÓZÐáPÓ¡ÕZÖÕZÐÕ¡ÎóÕZÍÎÑZÎ'ÓÐàÕÖ×ÜF&ü MbçLØmÜô?Ö×ÜrÕ¡ÎmÑØÕ¡ÎÒmÎ_Ñ!ÛÔlÑZÒvÚ -ÛÕ¡Ò âÌÍÎyÕ¡Î'ÚÏÎ_ÑØÕZÐÑZÎyÒmÔ5ÕZÍÎóÓ¡ßÓZÕ¡Î'Ú+æ_ØmÜ?ÕZÍÎ'ÜáÎÒmáÕZØmÖÜÎ'ôÛáßÛôÖGKÎ_ÑZÎ'ÜrÕZÖ×ØÕZÖÒvÜ/âVöÕ>=ÒvÐ#à×ôÛáÎÒmÔ»ÖÜÕ¡Î_ÑZÎ'ÓZÕ Õ¡ÒóÔ9ÐÑÕZÍÎ_Ñ Ö×ÜmÎ'Ó¡ÕZÖvØÕ¡ÎdÏÑZÒmÏÎ_ÑZÕZÖ×Î'Ó5ÒmÔ/ÕZÍÎ:mÑØmÜôÚÛÖæÑZÒæ_ØmÜÒvÜÖ×æ_Ømà»Î'ÝÐÖ×àÖáÑÖ×Ð#Ú Ô9ÒmÑ:mÎ'ÜÎ_ÑØmà3Ó¡ß;Ó¡Õ¡Î'ÚÛÓ_ç ÍÖ×æbÍ?ÖÜ|ÒvÐÑ:Ö×ÎÍÒvàôÓÕZÍÎóÏÑZÒvÚ½Ö×Ó¡ÎyÔ9ÒmÑÚÛØmÜßÜÎåÑbÖmÒmÑZÒvÐÓÑÎ'ÓZÐàÕZÓÖ×Ü!ÝÐØmÜrÕZÐÚFÓ¡ÕZØÕZÖÓ¡ÕZÖ×æ_Ømà»ÚÎ'æbÍØmÜÖ×æ_Ó'â

" Ë@»7J ò:9&.1I .ä&;7LNOM ØmæúÜÒàÎ'ômÎ'ÓìÓZÐÏ#ÏLÒmÑÕHÔ9ÑZÒvÚ ÌÍÎ#Ò-ßvØmà#OÒ;æ_ÖÎ_Õßmâ ë " ÕZÍØmÜú;ÓÕZÍθÒmÑ9vØmÜÖ×ÓZÎ_ÑÓÒmÔÕZÍÎ ö 7- -%#,æÒvÜÔ9Î_ÑZÎ'ÜæÎÖ×Ü Ö×ÒvÚá#ÖÜÒçönÕZØmàßmç <I OÎ_ÏÕ¡Î'ÚèáÎ_ÑO7- -%#*ÍÎ_ÑZμÕZÍÖ×Ó>=ÒmÑú!ØmÓÏÑZÎ'Ó¡Î'ÜrÕ¡Î'ô/âÌÍÎdØmÐÕZÍÒmÑÓÕZÍØmÜú%$äâ3ØÑZÑZßÔ9ÒmÑæÒvÚÛÚÎ'ÜrÕZÓ_â

&& #&r"&;7JËv&M')(+* 5efh^gefh^ µ k (-,/.0,2143/57698:;3<5>=@?A3CB0D-E<FHGJI03/5>=@E<G9KLEDMKA5N3/5>=OKA5>=@?A3CBP:;8Q?6R3/G9=>?+KMS>T UÇ%UL`YTvSV`ÅsUnYV' * 5efh^gefh^ µ U (-,CWC,2143/57698:;3<5>=@?A3CB0D-E<FHGJI03/5>=@E<G9KLEDYX+FR3/G95>FZ:[KA5N3/5>=OKA5>=@?+KMS r`bYT`s^_[T`O]\1YX%Oph`_g^YTU%i\iV' _<* xOge-Y``wOfh^tsUY (a,Cb c 5N3/5>=OKA5>=@?A3CBP57698d:;EaI<e/GJ3/:=@?+KMS qXb]DOYTfow-tsUbPqXb]DOYTfow-tsUVV^fhÅUYTi\fh[l^YTU%i\iV' ./* \1YTfgfD[Tei»H~ (-,CWCb c¼fogYT`_g¡Xb^-`s^fhg¡Xp;U%^-i\U%]D-poUVfo^ ·'¹ Xb^_[ ¹ ])iª[X[Tfhiª[Tfhg¡Xbp]U%geXb^-fogniihHj 143/576 jlk 6Ze<K jnm (-./. (+.0WH(' b* \1YT`si\iVSpo /q/q (r1=@?+dEa?3<GnE/GR=@?A3CBs57698d:;EaI/e<Gn3/:t=@?+KLutvR6H3/K+8t5>dQ3/GRK=75>=@E/G9KY=OGKA:;3/BOBwKAe<K5x8:tK2S xOfh^tsXbWm`bYTUbLz,`YTpowxOgnfoUn^'[TfÄÆgV' W<* xOge]fowO[cèj ¹ i\ge-UVjO3YT`s^]4`¹ phphUnY/zjOÅ`s^k9i\i\Un^w-`YQy~Xb^woVXbmUnYTpoXb^wo (a,/,  WmUnYTfh]U%^_[Xbpw-Un[TUYT]fo^X[Tfh`s^`ba[TeU3]U%pÄ[Tfh^tDWm`sfh^_[JXb^weU¡XZ[Jg¡XbWXbg%fÄ[9a¾`Y3X aÃYTU%U5g%p ¹ iª[TUnYJ`ba (a_/, i\`'w-f ¹ ]¸X[T`s]izk 6Ze<K jw 8| jl 85>5 jw~R ,C, ( q' * ~PYT`'wO¿S)q1jJoV`_`b¼Sz+X^w!o ¹ tse-iª[T`s^u^/qCq b ¹ Xb^_[ ¹ ]ìWeXi\U5[\YXb^i\fÄ[Tfh`s^-iJÇ»fÄ[Te-` ¹ [J[TeUYT]`'wOO^X]fogVpofh]fÄ[Ti

k dA8xvJd=OG95 ·_¹ X^'[ W-en/q bZ(/(C(aW ' <* Xbiª[T^UYcù<qCq . V^X[\[Xfo^Xb-fophfÄ[9y`aXW ¹ YTU%pÄd[T`bWm`sph`stbfog%Xbp#gnYTfÄ[TUnYTfh`s^ya¾`bYV[TeU U Â foiª[TUn^g%U=`baLXW-eXbi\U[\YXb^-i\fÄ[Tfo`b^aÃ`bY^`b^g%`b^-Æ^fh^t=Wm`b[TU%^_[TfoXbphizk 6e/K jw 8| jl 85>5 jnJ (ab q W q (' ,<*; YXb^R%`si\fHX^w!^;U[\[Tfo^-frcº<qCq . e-U%`bYTUn] `s^¼[Te-U3`bYTfhtsfh^`aWeXbi\U3[\YXb^-i\fÄ[Tfo`b^ik 6e/K jw 8| j 85>5 jJ!q W q W q (')( q * ~PYT`'wOSäq!Xb^wo ¹ tse-iª[T`s^du^<qCq ( \VU%`b]Un[\YTfhg ·_¹ Xb^_[ ¹ ]ì]U%geX^fhg%iihHj 8QE/: jlk 6Ze/K jnJ (-, b/_

Third International Workshop DICE2006 IOP PublishingJournal of Physics: Conference Series 67 (2007) 012025 doi:10.1088/1742-6596/67/1/012025

6