Национальный исследовательский МГУ им. Н. П. Огарёва

Примеры модернизации курсов МГУ им. Н.П. ОгарёваНаправления подготовки:

ИВТ (Информатика и вычислительная техника),ПИ (Программная инженерия)

Курсы: Алгебра и геометрия, Дискретная математика

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)Общие вопросы

1. Как компьютер может помочь в разрешении тех или иных математических проблем?

2. Зачем студентам (особенно – IT-направлений) те или иные математические знания (умения, навыки)?

?=1. Алгебра и геометрия

2. Дискретная математика

Алгебра и геометрия

Было + Есть / будет

Действия над матрицами

Выполните действия над матрицами (сложите, перемножьте…)

Доклад: метод Штрассена быстрого умножения матриц

Вычислите определитель Оценка трудоемкости вычисления определителя

Решите систему линейных уравнений методом… Оценка трудоемкости методов

+ напишите программу, которая:• Производит действия над матрицами.• Решает систему линейных уравнений (разными методами).

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)

Было + Есть / будет

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Простейшие аффинные преобразования плоскости

Доклад: алгоритм Брезенхэма рисования прямых линий

Преобразования проекцииЭлементарные понятия 3D-графики: картинная плоскость, предметная плоскость и т.д.

Поверхности 2-го порядка Постройте поверхность средствами Excel

+ напишите программу, которая:• Рисует на экране заданную кривую (в той или иной системе

координат).

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)Алгебра и геометрия

Было + Есть / будет

Теория множеств

• Проверьте свойства бинарного отношения (транзитивность…)• Является ли бинарное отношение

отношением эквивалентности / порядка…

• Представьте данные в виде таблицы (приведите базу данных к 1-й нормальной форме – 1НФ).• Уберите зависимость от

неключевых атрибутов, а также транзитивные зависимости (2НФ, 3НФ).

Упорядоченные множества Доклад: алгоритм быстрой сортировки

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)Дискретная математика

+ напишите программу, которая:• Сортирует массив (тем или иным методом).

Было + Есть / будет

Теория графов

Определения: мост, висячая вершина, точка сочленения…

Топология и отказоустойчивость компьютерных / транспортных сетей

Планарные графы Микросхемы / печатные платы

Способы задания графаПреимущества и недостатки различных способов задания графа на ЭВМ

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)Дискретная математика

Было + Есть / будет

Теория графов

Минимальные остовные деревья• Дешевая транспортная сеть.• Доклад: жадный алгоритм Радо –

Эдмондса.

Поисковые алгоритмы • Yandex, Google…• Пример: сайт РЖД.

Задача о максимальном потоке «Тонкие места» в сетях передачи информации.

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)Дискретная математика

+ напишите программу, которая:• Находит минимальное остовное дерево.• Реализует поиск в глубину / ширину.• Реализует алгоритм Дейкстры.

Примеры модернизации курсов(АлГео и ДМ для ИВТ и ПИ)В заключение…

«Это невозможно сделать со студентами 1-го курса», – сказали коллеги…

К счастью, наши студенты об этом не знают!