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振動工学 - Chiba Ushake.tu.chiba-u.jp/lecture/vibration/pdf/lec11.pdf振動工学...
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振動工学
第11回 応答スペクトル
1
小千谷市内の強震記録(2004年新潟県中越地震)
2
K-NET 小千谷PGA=1314cm/s2
計測震度 7(6.7)
JMA 小千谷PGA= 898cm/s2
計測震度 6強(6.3)
水仙の家(SSI)PGA= 808cm/s2
計測震度 6強(6.1)
加速度時刻歴とフーリエスペクトル
3
0
水仙の家
PGA 0.20 m/s2
0.6
-0.60 5 10 15 20
時間 (s)
K-NET小千谷
0
0.6
-0.6PGA 0.34 m/s2
JMA小千谷
加速度
(m/s
2 )
0
0.6
-0.6PGA 0.46 m/s2
0 5 10振動数 (Hz)
フーリエスペクトル
(m/s
2 ・s)
K-NETJMA水仙の家
0.4
0.3
0.2
0.1
0
ゆっくり
細かい
振幅が小さい
低振動数(長周期)の卓越振動数
高振動数(短周期)の卓越振動数
新潟県小千谷市内の3つの強震観測点(余震記録)
速度と変位の時刻歴
4
0
水仙の家
PGD 0.34 cm
0 5 10 15 20時間 (s)
0.4
-0.4
K-NET小千谷
0
PGD 0.35 cm
0.4
-0.4
JMA小千谷
変位
(cm
)
0
PGD 0.29 cm
0.4
-0.4
0
水仙の家
PGV 0.87 cm/s
0 5 10 15 20時間 (s)
2
-2
K-NET小千谷
0
2
-2PGV 1.85 cm/s
JMA小千谷
速度
(cm
/s)
0
PGV 1.41 cm/s
2
-2
変位波形になると3地点は似ている。
0
1
2
3
4
0 0.5 1 1.5 2最大応答加速度
(m/s
2 )固有周期 (s)
応答スペクトルの概念
5
-2-1012 最大加速度 0.79 m/s2
T = 1.5 s
-2-1012 最大加速度 1.86 m/s2
加速度
(m/s
2 )
T = 0.8 s
-2-1012 最大加速度 1.04 m/s2
固有周期
T = 0.2 s
-2-1012 最大加速度 0.82 m/s2
加速度
(m/s
2 )
地震動記録 (神戸JMA)
T=1.5sT=0.8s
T=0.2s
すべてh=0.05
h=0.05
h=0.01
時刻歴応答
入力地震動 応答スペクトル
周期0sは入力地震動の最大値
0 0.5 1 1.5 2固有周期 (s)
K-NETJMA水仙の家
300
200
100
0最大応答加速度
(cm
/s2 )
0 0.5 1 1.5 20
5
10
固有周期 (s)
最大応答速度
(cm
/s) K-NET
JMA水仙の家
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2
最大応答変位
(cm
) K-NETJMA水仙の家
固有周期 (s)
各種の応答スペクトル
6
加速度応答スペクトル 速度応答スペクトル 変位応答スペクトル
固有周期が長くなると応答加速度は小さくなり,応答変位は大きくなる。
右下がり 平坦 右上がり
0.1 10.1
1
10
固有周期 (s)
最大応答速度
(cm
/s)
K-NETJMA水仙の家
50.01
0.1
1
0.1 1
最大応答変位
(cm
)
固有周期 (s)
K-NETJMA水仙の家
50.1 1固有周期 (s)
最大応答加速度
(cm
/s2 ) K-NET
JMA水仙の家
300
100
10
35
対数での応答スペクトル
7
加速度応答スペクトル 速度応答スペクトル 変位応答スペクトル
右下がり 平坦 右上がり
VS VD STSπ2
VA ST
S π2
両対数で表すと互いに45°傾けた関係になる。
45° 45°
トリパタイト応答スペクトル
8
0.1 1 50.1
1
10
疑似最大応答速度
, PS
V(c
m/s
)
固有周期 (s)AVP STSπ2
0.1 1 1010
100
1000
固有周期 (s)
最大応答速度
(cm
/s)
JR鷹取駅K-NET小千谷
幕張メッセ益城町役場
過去の地震記録の比較
9
0 50 100 150 200 250 300
0
PGA 2.74 m/s2
3
-3
時間 (s)
計測震度 5強
2011年東北地方太平洋沖地震幕張メッセ (EW)
加速度
(m/s
2 )
0
15
-15PGA 13.14 m/s2計測震度 7
2004年新潟県中越地震K-NET小千谷 (EW)
加速度
(m/s
2 )
0 5 10 15 20 25 30
0
15
-15PGA 8.25 m/s2計測震度 7
2016年熊本地震益城町役場 (EW)
加速度
(m/s
2 )
1995年兵庫県南部地震JR鷹取駅 (NS)
0
15
-15PGA 6.06 m/s2計測震度 7
加速度
(m/s
2 )応答スペクトルの一般的傾向
• 加速度応答スペクトルは長周期で急激に小さくなる。
• 速度応答スペクトルは固有周期にはよらない。
• 変位応答スペクトルは固有周期とともに大きくなる。
• いずれも、減衰定数が大きくなると値は小さくなる。
フーリエスペクトルと応答スペクトルの特徴
11
フーリエスペクトル• 時刻歴波形を個々の調和振動に分解する。• 各振動数では振幅と位相の情報がある。• フーリエ逆変換により時刻歴に戻せる。
応答スペクトル• 構造物の応答を対象としており,1質点系に縮約して考える。
• 各固有周期には最大応答の情報だけがある。• 時刻歴に戻すことはできない。
フーリエスペクトルと速度応答スペクトルの比較
12
(固有)周期 (s)0.05 0.1 1 5
40
10
1
0.4
K-NET
0.05 0.1 1 5(固有)周期 (s)
JMA
0.05 0.1 1 5(固有)周期 (s)
水仙の家
フーリエスペクトル
(cm
/s2 ・
s)・最
大応
答速
度(c
m/s
)
フーリエスペクトル
速度応答スペクトル
スペクトル形状および卓越周期はほぼ同じ。