Object Generator

7/26/2019 Object Generator

1/10

Pembuatan GeneratorRuled SurfacedanRotational Object Dengan

MenggunakanKurvaBezier danB-splines.

Liliana1), Kartika Gunadi1), Fricky Valiant2)

1) Dosen tetap Fakultas Teknologi Industri, jurusan Teknik Informatika, UK Petra

2) Alumni Fakultas Teknologi Industri, jurusan Teknik Informatika, UK PetraJl !i"alankerto 121#1$1 !ura%a&a

e#mail ' lilian(peterpetraaid , kgunadi(peterpetraaid

Abtract

As of toda&, plent& of ommon soft"are made in order to assist in making $D o%jet To some

e*tent, some displeasements are risen %eause of t+e laking a%ilit& of t+e soft"are in reating

a omple* o%jet, su+ as a ure T+erefore, soft"are t+at an make a omple* o%jet and

fle*i%le in make t+em, is needed T+is soft"are an %e a support soft"are for anot+er t+at

deals "it+ proessing o%jet in $D T+e er& purpose of t+is final projet is to make soft"are

so t+e user an reate %e-ier ure and %#splines ure From t+at ure, a%le to make anot+er

o%jet su+ as ruled surfae and rotational o%jet

T+e making of a ure is %& input its ontrol points T+at ure, t+an an %e use for making of

ruled surfae and rotational o%jet T+is final projet also an sae t+at o%jets to o%j files

format so t+at anot+er appliation an use t+e o%jets for furt+er proess Appliation "as

made using .orland Delp+i / programming language and 0pen li%rar&

3*perimental result of t+e soft"are s+o" promising result "+ere user is apa%le of making

%e-ier ure and %#splines ure, and use t+at ure to make ruled surfae and rotational

o%jet T+is soft"are an isuali-e all t+ose o%jet on $D

Ke&"ord'

4ure, 5uled !urfae, 5otational 0%jet, $D, OpenGL

Abtrak

!aat ini tela+ %an&ak perangkat lunak &ang digunakan untuk mem%antu pem%uatan o%jek $D

Akan tetapi se%agian %esar perangkat lunak +an&a memiliki kemampuan untuk meniptakan

o%jek#o%jek seder+ana &ang kemudian diga%ung#ga%ungkan atau diola+ le%i+ lanjut Karena

itu di%utu+kan perangkat lunak &ang dapat mem%uat o%jek &ang kompleks namun fleksi%el

dalam pem%uatann&a, se+ingga perangkat lunak terse%ut dapat menjadi soft"are pendukung

untuk soft"are pengola+an o%jek $D &ang le%i+ %esar Tujuan dari tugas ak+ir ini adala+

mem%uat perangkat lunak agar user dapat mem%uat kuraBezier danB-Splines, kemudian

kura terse%ut diola+ le%i+ lanjut se+ingga meng+asilkan ruled surface maupun rotational

objectPem%uatan o%jek kura dilakukan dengan menginputkan titik kontrol dari kura Kura &ang

ter%entuk dapat digunakan untuk meniptakan ruled surface serta rotational object 0%jek

&ang di+asilkan terse%ut dapat disimpan dalam format file o%j &ang selanjutn&a dapat

digunakan ole+ aplikasi pengola+an o%jek $D lainn&a Pem%uatan perangkat lunak ini

menggunakan %a+asa pemrogramanBorland Delphi 7dengan libraryOpenGL.

6asil pengujian menunjukkan %a+"a dengan menggunakan perangkat lunak &ang tela+

dikem%angkan ini userdapat menggam%ar kura beziermaupun B-Splines dan menjadikan

kura ruled surfacemaupun rotational objectdalam ruang $D

Kata kuni'

4ure, 5uled !urfae, 5otational 0%jet , $D, OpenGL
mailto:[email protected]:@peter.petra.ac.idmailto:[email protected]:@peter.petra.ac.id


2/10

1! Latar "elakang

Dengan adan&a kemajuan teknologi, terutama teknologi komputer maka %an&ak

%idang &ang memanfaatkann&a !ala+ satun&a adala+ %idang entertainmen &ang meliputi film,

iklan, animasi maupun game Kesemuan&a itu mem%utu+kan adan&a o%&ek &ang

dimanipulasi !e%elum komputer grafik %erkem%ang maka o%&ek &ang digunakan adala+

o%&ek &ang sesunggu+n&a se+ingga sering terjadi kesulitan menari o%&ek &ang sesuaidengan keinginan !etela+ komputer grafik %erkem%ang dan semakin maju maka o%&ek &ang

digunakan di%entuk dengan menggunakan reka&asa komputer Kele%i+an o%&ek &ang

direka&asa dengan menggunakan komputer adala+ %entuk &ang %isa disesuaikan dengan

ke%utu+an dan %ia&a pengadaan o%&ek &ang relatif le%i+ mura+

Dalam pemanfaatan komputer grafik untuk manipulasi o%&ek, ada dua jenis o%&ek

&ang %isa dimodelkan, &aitu o%&ek seder+ana dan o%&ek kompleks 0%&ek seder+ana

dimodelkan dengan menggunakan persamaan geometri, sedangkan o%&ek kompleks

dimodelkan dengan merangkai %an&ak segitiga menjadi satu kesatuan o%&ek 0%&ek

seder+ana muda+ dimodelkan tetapi %entuk &ang di+asilkan kurang %erariasi !edangkan

o%&ek kompleks le%i+ sulit dimodelkan tetapi %entukn&a sangat %erariasi Untuk

memodelkan o%&ek dengan ukup muda+ dan %entuk %isa %erariasi, %iasan&a digunakanga%ungan dari o%&ek seder+ana dan o%&ek kompleks Dua jenis metode pemodelan o%&ek

&ang muda+ ara pemodelann&a adala+ ruled surfacedan rotational object !edangkan untuk

meng+asilkan %entuk permukaan &ang le%i+ %erariasi, digunakan kura %e-ier dan %#splines

7antin&a o%&ek &ang di+asilkan di+arapkan %isa digunakan di aplikasi &ang lain

Untuk itu maka o%&ek akan disimpan se%agai file o%&ek dengan format o%j Kele%i+an dari

file dengan format o%j ini adala+ %an&ak digunakan dan tidak terlalu rumit pen&impanan

datan&a Format o%j juga muda+ untuk diu%a+ ke format o%&ek &ang lain

2! #eori Penun$ang

Dalam pem%uatan perangkat lunak di%utu+kan teori#teori &ang dapat menunjang

pem%uatan dari perangkat lunak terse%ut Dalam %agian ini akan di%a+as teori mengenai

kuraBezier, kuraB-Splines,Ruled Surface,danRotational Object

2!1! Kurva "e%ier

KuraBezierdi%entuk ole+ 8 %ua+ titik 1 titik %erfungsi se%agai titik a"al 9* :,&:), 1

se%agai titik ak+ir 9*$,&$) dan 2 titik &ang lain, &aitu 9*1,&1) dan 9*2,&2) %erfungsi se%agai titik

ontrol

KuraBezierpada dua dimensi ter%entuk dari dua persamaan &ang menentukan titik#

titik pada kura terse%ut, %erdasarkan nilai inputan t &ang nilain&a kontinu antara : sampai

dengan 1 Persamaan kesatu meng+asilkan nilaidan persamaan lainn&a meng+asilkan nilai

y Dengan meningkatn&a nilai dari t &ang disu%stitusikan kedalam persamaan, di+asilkantitik#titik +asil!t",y!t"&ang %ergerak dari titik a"al sampai titik ak+ir kura 9am%ar 1)

am%ar 1 KuraBezier


3/10

Persamaan dari kuraBezierdapat dili+at pada persamaan 1 dan 2 '

!t" # at$% bt

&% ct % ' 91)

(# '% c) $

(% !c% b" ) $

$# '% c% b% a

y!t" # ayt$% byt

&% cyt % y' 92)

y(# y'% cy) $

y y(% !cy% by" ) $

y$# y'% cy% by% ay

Persamaan 1 dan 2 dapat di%alik untuk mendapatkan nilai dari setiap koefisienn&a, se+ingga

menjadi '

c# $ !(- '"

b# $ !&- (" - c

a# $- '- c- b

cy# $ !y(- y'"

by# $ !y&- y(" - cyay# y$- y'- cy- by

2!2! Kurva "&'(line 9.ourke, Paul, 1;;


4/10

.e%erapa elemen penting pada pem%entukan kuraB-Splinesadala+ '

Derajat 9p) # mengatur se%erapa dekat kura terse%ut mele"ati titik kontrol dari

kuraB-Splines !emakin keil derajat dari kuraB-Splinesterse%ut, maka semakin

dekat pula kura terse%ut akan mele"ati titik#titik kontrol pem%entukn&a, dan

se%alikn&a apa%ila derajat kura terse%ut semakin %esar, maka jarak titik kontrol

kura dengan kura akan semakin jau+ Blendin* function atau basis function 97) > merupakan fungsi &ang menentukan

se%erapa %esar lengkungan dari kura B-Splines, &ang dipengaru+i ole+ %esarn&a

derajat, knot ektor dan t

am%ar 2 adala+ %e%erapa onto+ kura B-Splines &ang memiliki 8 %ua+ titik

kontrol, dengan derajat p = 1, 2 dan $ p = 1 +an&ala+ %erupa garis lurus, dengan

meningkatn&a derajat, maka %entuk kura akan menjadi semakin +alus

am%ar 2 KuraB-Splines den*an derajat 9p) &ang %er%eda#%eda

aris putus#putus pada gam%ar 2 menunjukan garis poligon &ang ter%entuk dari 8

titik kontrol kura &ang ada, sedangkan garis lurus adala+ kura B-Splines Dapat dili+at

%a+"a kura B-Splines &ang ter%entuk %erada pada cone hull dari titik kontrol Pada

gam%ar %erikut ini, se%ela+ kiri menunjukkan kura B-Splines&ang memiliki titik kontrol

a"al dan ak+ir &ang sama, &aitu pada pojok kiri %a"a+ Kura B-Splinespada se%ela+ kananmemiliki titik kontrol a"al dan ak+ir &ang sama tetapi pada %agian tenga+ %a"a+

am%ar $ KuraB-Splinesdengan titik kontrol a"al dan ak+ir &ang %er+impit

!ama seperti am%ar $ se%ela+ kanan, am%ar 8 menunjukkan %e%erapa onto+

kura B-Splines dengan derajat &ang %er%eda#%eda dan titik kontrol a"al dan ak+ir &ang

%er+impit dan %erada di %agian tenga+ %a"a+


5/10

am%ar 8 KuraB-Splinesdengan derajat &ang %er%eda dan titik kontrol a"al dan ak+ir

&ang %er+impit

2!! *ule 'ur+ace dan *otational b$ect

Ruled surfaceadala+ o%&ek $D &ang %erupa suatu permukaan !e%ua+ permukaan

dise%ut ruled jika setiap titik pem%entukn&a dilalui setidakn&a satu garis &ang terletak pada

permukaan terse%utRuled surfacemempun&ai %entuk parametrik seperti pada persamaan 8( ) ( ) ( ) ( )u.pup..up 1:1, += 98)

Dimana '

p:, p1 ' dua %ua+ kura &ang terletak di ruang $D

u ' aria%le &ang me"akili kura &ang di%uat .iasan&a

din&atakan dalam derajat

' aria%le dengan range nilai : sampai 1 Digunakan

untuk me"akili "aktu

Ruled surfaceterdiri dari garis > garis lurus &ang meng+u%ungkan setiap pasang titik

&ang %erkoresponden dari kedua kura &ang suda+ diinputkan !eara garis %esar, ruled

surfacedi%agi menjadi tiga kelompok, seperti dise%utkan dalam ?1@, &aitu'

a !ilinder!ilinder di+asilkan dari se%ua+ garis L &ang dise%ut *enerator &ang

men&usuri se%ua+ kura &ang dise%ut directri !elama men&usuri, garis selalu

paralel ter+adap dirin&a sendiri .entuk silinder tampak pada gam%ar !edangkan

%entuk parametrikn&a menjadi persamaan ( ) ( ) .dup.up += :, 9)

Dimana d adala+ jarak antara dua kura &ang paralel

am%ar Ruled Surface!ilinder

% Keruut

Keruut di+asilkan ole+ se%ua+ garis &ang %erpinda+ di sepanjang kura

datar tetapi garis terse%ut mele"ati suatu titik tertentu Titik inila+ &ang menjadi

ujung keruut 5uled surfae keruut dapat dili+at pada gam%ar


6/10

am%ar

mula di%entuk garis dari setiap dua titik Kemudian dari garis &ang ter%entuk, di%uat

ruled Karena proses meng+u%ungkan dua titik terjadi dua kali sekaligus, maka

dise%ut %ilinear pat+ .entuk parametrik dari %ilinear pat+ adala+'

( ) ( ) ( )( )

( )( )8$1

2111,

uppu.

uppu..up

+

++=

9/)

Dimana '

p1,p2,p$,p8 ' empat titik &ang digunakan untuk mem%entuk kura

u ' digunakan untuk mem%entuk garis antara p1 dengan p2 dan garis antara p$

dengan p8

' digunakan untuk mem%entuk permukaan antara garis pertama dan garis kedua

am%ar /Ruled Surface.ilinear Pat+

Ruled surface &ang di%entuk dengan menggunakan kura &ang teratur %isa juga

di+asilkan dengan Rotational Object. Rotational Object adala+ se%ua+ kura &ang rotasi

ter+adap sala+ satu sum%u koordinat se+ingga meng+asilkan se%ua+ o%&ek &ang simetri

ter+adap sum%u terse%ut Untuk melakukan rotasi pada sum%u *, matrik dapat dili+at pada

persamaan C, rotasi pada sum%u & dapat dili+at pada persamaan ; dan rotasi sum%u - dapat

dili+at pada persamaan 1: Ara+ putaran ter+adap sum%u * dapat dili+at pada gam%ar C,ter+adap sum%u & dapat dili+at pada gam%ar ; dan ter+adap sum%u - dapat dili+at pada

gam%ar 1:


7/10

1 : : :

: os sin :

: #sin os :

: : : 1

5*=

os : #sin :

: 1 : :

sin : os :

: : : 1

5&=

am%ar ; !um%u Putar E

am%ar C !um%u Putar

9C)

9;)


8/10

Belalui matrik#matrik terse%ut diatas, o%jek#o%jek dalam ruang $

! Pengu$ian

Dilakukan uji o%a dalam menggam%ar se%ua+ kura Bezier &ang terli+at pada

gam%ar 11, dimana titik#titik &ang terli+at adala+ ke#8 titik kontrol pem%entuk kura .e-ier

terse%ut Detail o%jek#o%jek &ang terdapat pada gam%ar 11 adala+ se%agai %erikut '

(. KuraBezier

Titik Kontrol 1 = #1 1 1

Titik Kontrol 2 = # : : :

Titik Kontrol $ = : 1 :

Titik Kontrol 8 = 1 : :

am%ar 11 KuraBezier

am%ar 12 menunjukkan +asil pem%entukan rotational object&ang terjadi apa%ila

dilakukan perputaran ter+adap kura bezier&ang ter%entuk seperti pada gam%ar 11 am%ar

12a %entuk rotational objectdengan sum%u * se%agai sum%u putar am%ar 12% %entuk

rotational objectdengan sum%u & se%agai sum%u putar am%ar 12 %entuk rotational object

dengan sum%u - se%agai sum%u putar am%ar 12d %entuk rotational objectdengan garis &=1

se%agai sum%u putar Detail setiap rotational objectpada gam%ar 12 adala+ '

# Angle From = :

# Angle To = $


9/10

# !keleton = true

# isi%le = true

am%ar 12 5otational 0%jet Dari Kura .e-ier pada gam%ar 11Dalam pengujian Ruled Surface silinder di%utu+kan dua %ua+ kura &ang akan

menjadi komponen pem%entukRuled Surfacesilinder Pada gam%ar 1$ erli+at penggam%aran

Ruled Surface silinder, dimana kura pertama iala+ kura Bezier dan kura kedua adala+

kuraB-Splines am%ar 1$a adala+ penggam%aranRuled Surfacesilinder pada saat aria%el

skeleton %ernilaifalsedan gam%ar 1$% adala+ penggam%aranRuled Surfacesilinder pada saat

aria%el skeleton %ernilai true 0%jek#o%jek &ang tergam%ar pada gam%ar 1$ adala+ se%agai

%erikut '

(. KuraBezier

Titik Kontrol 1 = #1 1,C #:,

Titik Kontrol 2 = #: 1,$ #1

Titik Kontrol $ = : :,2 :

Titik Kontrol 8 = 1 1 :

& KuraB-Splines

Derajat = $

Titik Kontrol 1 = #1 1 1

Titik Kontrol 2 = #: : :

Titik Kontrol $ = : 1 :

Titik Kontrol 8 = 1 :, 1,$

Titik Kontrol = 1 : 1

$ Ruled Surface!ilinder


10/10

Kura1 = :

Kura2 = 1

4olor = l"+ite

isi%le = true

!keleton = a) False %) True

am%ar 1$ Per%andinganRuled Surface!ilinder

-! Keim(ulan

Dari +asil pengujian &ang tela+ dilakukan dapat diam%il %e%erapa kesimpulan

se%agai %erikut'

# .entuk kuraBezierdan kuraB-splinesderajat $ dengan 8 titik kontrol +ampir sama,

namun setela+ diteliti le%i+ jau+, koordinat titik#titik pem%entuk kedua kura terse%ut

terdapat sedikit per%edaan

# !emakin %an&ak titik kontrol pada kura .#!plines, maka lengkungan kura terli+at le%i++alus %ila derajat kura .#!plines terse%ut semakin %esar

# Derajat kura .#!plines &ang terlalu %esar karena %an&akn&a titik kontrol pem%entuk

kura, maka akan men&e%a%kan aplikasi %erjalan lam%at 6al itu dikarenakan proses

per+itungan kura .#!plines pada aplikasi ini menggunakan fungsi &ang %erjalan seara

rekursi .atasan untuk derajat kura .#!plines pada aplikasi ini se%esar 1:

.! Da+tar Putaka

B-Spline cures 9nd) Desem%er 1:, 2::

+ttp'"""doiaukdfgAnd&s!plineTutorial.!plines+tml

Bezier cures 9nd) Desem%er 1:, 2::

+ttp'"""doiaukdfgAnd&s!plineTutorial.e-ier+tml.ourke, Paul 97oem%er 1;;

Object Generator

Documents

Transcript of Object Generator