O USO DO mULTIPLANO POR ALUNOS SURDOS.pdf

5/27/2018 O USO DO mULTIPLANO POR ALUNOS SURDOS.pdf

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387Cad. Cedes, Campinas, v. 33, n. 91, p. 387-409, set.-dez. 2013

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O USO DO MULTIPLANO POR ALUNOS SURDOSE O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMTRICO

Henrique Arnoldo Jr.*

Maurivan G. Ramos**

Adriana da S. Thoma***

RESUMO: O artigo analisa a contribuio do Multiplano para a apre-ndizagem de geometria por alunos surdos. Remete-se ao desenvolvim-ento do pensamento geomtrico e criao de sinais matemticos emLibras a partir de classificadores elaboradas pelos alunos. As anlisesdialogam com estudos sobre a cultura surda e a teoria de van Hiele

sobre o pensamento geomtrico. Competncias geomtricas e lin-gusticas foram avaliadas antes e depois da realizao de uma unidadede aprendizagem com uso do Multiplano, que se mostrou um recursodidtico adequado s necessidades da cultura surda para a aprendiza-gem em Matemtica.

Palavras-chave: Matemtica para surdos. Multiplano. Pensamentogeomtrico. Sinais matemticos.

The uses of multiplane by deaf students

and the development of geometric thinking

ABSTRACT: This paper analyzes the contribution of Multiplano(Multiplane) for Geometry learning by deaf students. It refers to thedevelopment of geometric thinking and the creation of mathematical

* Universidade Luterana do Brasil Porto Alegre, RS (Brasil).

** Faculdade de Qumica, Pontifcia Universidade Catlica Porto Alegre, RS (Brasil).*** Faculdade de Educao, Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, RS (Brasil).

Contato com os autores:


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388 Cad. Cedes, Campinas, v. 33, n. 91, p. 387-409, set.-dez. 2013

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O uso do Multiplano por alunos surdos e o desenvolvimento do pensamento geomtrico

signs in Libras(Brazilian Sign Language) from classifiers produced bystudents. The text is grounded in studies of deaf culture and in van

Hieles theory on geometric thinking. Geometry and linguistic skillswere assessed before and after the implementation of a Learning Unitusing the Multiplane. It proved to be an appropriate teaching resource,suiting the needs of deaf culture in terms of learning Mathematics.

Key words: Mathematics for the deaf. Multiplane. Geometric thinking.Mathematical signs.

Introduo

M uitos estudos tm demonstrado que, tanto em espaos biln-gues quanto em situaes de incluso escolar em turmas deouvintes, os surdos esto vivenciando barreiras comunicativas,1produzidas em grande parte pelas diferenas lingusticas e culturais entrea Lngua Brasileira de Sinais (Libras) e a lngua portuguesa. Em relaoao ensino de Matemtica, tem-se observado que grande parte dessas bar-reiras so impostas por conceitos que no possuem sinais, pela ausncia

de itens lexicais da Libras que denotam termos especficos desta rea deconhecimento (ANTUNES; SEIBERT, 2010; BASTOS; PEREIRA, 2009;OLIVEIRA, 2005; GUIMARES, 2011). Esses autores tm empregadomateriais concretos para o desenvolvimento de itens lexicais da Libras apartir da transposio sgnica de classificadores, processo que ser explicadono decorrer deste trabalho.

Este artigo apresenta um estudo sobre o uso do Multiplano2 noensino de geometria com alunos surdos. A pesquisa teve por objetivo

analisar as contribuies desse material para a aprendizagem de geometriae para o desenvolvimento do pensamento geomtrico desses alunos. Apesquisa ocorreu entre os anos de 2008 e 2010 e foi realizada com alunosdo ensino fundamental de uma escola de surdos da Regio Metropolitanade Porto Alegre, no Rio Grande do Sul. Neste artigo faz-se um relato daprtica realizada durante a pesquisa, problematizando a empregabilidadedo recurso referido, em dilogo com outros trabalhos desenvolvidos emMatemtica que tambm remetem ausncia de sinais matemticos para

o ensino dessa rea para surdos. Semelhante aos professores anteriormentemencionados, o Multiplano pode ser uma alternativa para a criao desinais matemticos.


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Henrique Arnoldo Jr., Maurivan G. Ramos & Adriana da S. Thoma

Para que no seja apenas um retrospecto e evitando generalizaes,tensionamos nossos prprios propsitos. O recurso concreto tem sido um

enunciado que tm circulado como um imperativo3para o ensino de Ma-temtica (JARDINETTI, 1996).

Em matemtica, disse o filsofo francs Michel Foucault que asverdades e seus efeitos so absolutos, formando domnios cientficos(FOUCAULT, 2003, p. 233). Um estudo, uma teoria, uma meno nunca definitiva, mas provisria. Foucault reconhece que h uma rupturacom averdade: so as prticas concebidas ao mesmo tempo como modo de agir ede pensar que do a chave de inteligibilidade para a constituio correlativa

do sujeito e do objeto (FOUCAULT, 2006, p. 238). Materiais concretos sotomados como a salvao do ensino (JARDINETTI, 1996). Nesse sentido,procuramos mostrar que o Multiplano, apesar contribuir para o desenvol-vimento de conceitos e teorias de carter sistematizado e conclusivo, podeestar dotado de incertezas. No queremos dizer com isso que estejam certosou errados, mas mostrar que os significados so inventados,4produzidos econstrudos historicamente (FOUCAULT, 1995, 2006a). Nesse contexto,inserem-se os surdos como grupo histrico-cultural.

Para atingir tal propsito, organizamos este estudo em trs partes:na primeira, sob o ttuloA construo de classificadores por meio de recursosvisuais, tratamos de uma estrutura gramatical da Libras conhecida porclassificador, ponto de partida para o entendimento dos propsitos daanlise; na segunda, denominada Fundamentos metodolgicos, descrevemosa metodologia empregada e as concepes assumidas na pesquisa; por fim,em Dados obtidos e discusso dos resultados, analisamos a empregabilidade doMultiplano, buscando entender as interaes e a relevncia da visualidade

para a educao de surdos. Encerramos com as Consideraes finais, emque apresentamos possibilidade de respostas ao problema de pesquisa emrelao s diversas situaes em sala de aula, em que se aplicou o materialcomo recurso visual.

A construo de classificadores por meio de recursos visuais

Na atualidade, com o aumento do nvel de escolarizao dos sujeitos

surdos nas ltimas dcadas, observamos a emergncia dos sinais matemticos.Estes, assim como sinais de outras reas do conhecimento, vm sendo criadospela necessidade de comunicao que se coloca diante das demandas por


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uma educao bilngue. Esta educao considera a lngua de sinais comoa primeira lngua dos surdos, por meio da qual eles podem compreender

melhor os conhecimentos que fazem parte do currculo escolar. Nesse con-texto, seria um equvoco, seno um preconceito lingustico pressupor quea lngua de sinais uma lngua incompleta por ainda no ter sinais paratodos os conceitos j nomeados em lngua portuguesa (GESSER, 2009).Data de 1960 o reconhecimento das lnguas de sinais como idioma, quan-do William Stokoe argumenta que as lnguas de sinais so equiparveis slnguas orais, publicando a obra Sign language structure. Sinais, para ele,no so meras figuras, mas smbolos abstratos com uma estrutura interna

complexa (SACKS, 1999, p. 89). Stokoe demonstrou que as lnguas desinais possuam estruturas lingusticas similares s das lnguas orais e, fazendoum paralelo com estas, concluiu que as lnguas de sinais so constitudas depares mnimos (configuraes de mos, movimento, localizao e expressesno manuais faciais e corporais), tendo sintaxe, semntica/pragmtica e,portanto, gramtica prpria, contrariando a concepo expressa pelas atas doCongresso de Milo,5no qual educadores de surdos de institutos da Europado sculo XIX consideraram as lnguas de sinais formas de comunicao

no verbais, pobres, sem estruturas e rudimentares.Com o reconhecimento do statuslingustico das lnguas de sinais, apartir de estudos que iniciaram no Brasil na dcada de 1980, a escolarizaodos surdos passou a ser pensada a partir da concepo da surdez como umadiferena lingustica e cultural que, uma vez reconhecida, tem mobilizadoas lutas em prol de uma educao bilngue, no mais uma educao especialque investe apenas em processos de normalizao pelo aprendizado da lnguada maioria ouvinte. Nesse cenrio de mudanas, que possibilitou o aumento

da escolarizao dos surdos, passamos a ver a necessidade de criao de sinaispara reas especficas, de modo a garantir o respeito diferena surda.Logo, como resolver a questo da ausncia de sinais? Da mesma

forma como os ouvintes empregam sinnimos para denotar palavras quedesconheam em um determinado momento, os surdos empregam umaestrutura lingustica conhecida por classificador, abreviada por CL. Nafalta de um sinal, os surdos utilizam um CL para comunicar algo at quese convencionem sinais especficos para termos especficos, que so grada-

tivamente incorporados a lngua de sinais.A criao de um CL consiste em elaborar um possvel sinal para oque se quer comunicar. Os CL so configuraes de mos que associadas a


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expresses faciais so empregadas para definir, classificar pessoas e objetosquando estes no puderem ser ou ainda no so representados por sinais

(BRITO, 1997). Os CL so desenhados no espao sinalizante6e refletema imagem mental do conceito. Metaforicamente falando, representam aimagem do pensamento(KOJIMA; SEGALA, 2008).

Para expressarmos CRCULO, por exemplo, o sinalizante articulao sinal como se estivesse desenhando um crculo com as extremidadesdo indicador. Esse processo denominado sinalizao por formatos. Noensino da Matemtica, muitas vezes pode ocorrer a apropriao de um CL,vindo a tornar-se um sinal posteriormente (OLIVEIRA, 2005), mas este

sinal levar consigo sempre uma descrio particular. Trata-se ento deuma combinao entre professor e aluno surdo, intrprete de sinais-surdoou surdo-surdo, ou seja, um processo de conveno do qual o surdo semprefar parte.

O emprego de CL para comunicar algo bastante comum em Libras.Os surdos conseguem express-los naturalmente. Isso de deve ao fato de aLibras ter uma modalidade visual-espacial (QUADROS, 1997). O canalde recepo/produo dos sinais o visual/motor (espacial), ao contrrio

da lngua portuguesa que auditiva/oral (acstica).A Libras como meio de comunicao e expresso foi reconhecida

em 24 de abril de 2002, pela Lei n. 10.436 (BRASIL, 2002), mas somenteem 2005 que foi regulamentada (BRASIL, 2005). Sob esse aspecto, aocontrrio do que ocorre com a lngua portuguesa, grande parte dos CLso desconhecidos nas comunidades surdas. Por isso, tanto os professoressentem-se impotentes e angustiados, por no conseguirem estabelecer umacomunicao efetiva com os alunos, quanto as famlias, por terem dificul-

dades na interao e no dilogo com os filhos (OLIVEIRA, 2005).Inmeras pesquisas em matemtica tm abordado a elaborao deCL. Mencionamos neste estudo aquelas que podem ser teis para nossaanlise.

Janine Soares de Oliveira (OLIVEIRA, 2005) empregou o origami,dobraduras em papel, para ensinar geometria para alunos surdos do ensi-no fundamental na cidade de Niteri, no Rio de Janeiro. Constatou, nodecorrer de suas pesquisas, que muitos sinais eram criados pelos surdos

a partir dos CL, visando diminuio de barreiras comunicativas. Umdos origamisempregados foi o Decorative Box, que permitiu aos alunosa apreenso da figura espacial cubo. O recurso permitia estudar a forma


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geomtrica e o modo como o cubo era construdo e moldado, medidaque as dobraduras eram realizadas. CL como cheio, caixa guarda coisas

e gordo foram alguns entre outros obtidos pelo estudo para descreverconceitos e objetos desprovidos de sinais especficos durante o manuseiodo material.

Bastos e Pereira (2009) analisaram a aprendizagem de matemticapor alunos surdos de ensino mdio mediante o emprego de situaes-problemas. Empregaram recursos visuais, como fotos e gravuras, parapromover a aprendizagem de conceitos matemticos. Enfrentaram abarreira da falta de sinais especficos para comunicar conceitos matem-

ticos como: funo, domnio, imagem, entre outros. Constataram queos alunos apresentavam barreiras comunicativas com relao escrita dalngua portuguesa. Ocorria a apropriao de notao matemtica sem aapropriao da expresso verbal, o sinal, afirmam os autores. Minimiza-ram essas barreiras pelo emprego de textos e enunciados elaborados noscontextos dos alunos, ao nvel da lngua que eles conheciam. No criaramCL, mas apontaram a necessidade sgnica.

Com base nesses dois estudos, o primeiro autor desse texto, Arnoldo

Junior (2010) emprega outro recurso visual: o Multiplano. Este texto relatao estudo que procurou analisar de que forma os CL podem ser obtidos pormeio da manipulao do recurso concreto. Com o grupo de alunos, quefez parte do estudo, constatou-se que o processo ocorria por transposiosgnica.7Obtiveram-se alguns CL em geometria, criados e convencionadospelos alunos surdos e empregados nas interaes em sala de aula, como:Crculo,8 Geometria, Lado, Losango, Multiplano, Paralela, Paralelo, Pa-ralelogramo, Perpendicular, Ponto, Quadrado, Reta, Retngulo, Trapzio,

Tringulo-Retngulo e Tringulo. Se tomarmos o CL Quadrado, empregadoem Arnoldo Junior (2010), podemos observar que a sinalizao difere dosinal no dicionrio de Capovilla e Raphael (2001b), o que evidencia que aemancipao, ou seja, tornar os CL reconhecidos por todas as comunidadessurdas brasileiras, um processo emergente.

Fundamentos metodolgicos

A pesquisa que d origem a esse artigo constitui-se em um estudode caso, uma pequena unidade social de um todo (YIN, 1994), de cunhoetnogrfico, por estar relacionada a uma cultura: a surda. Empregou-se a


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etnografia no como foco, mas como opo terico-metodolgica, evitandoqualquer forma de estigmatizao dos sujeitos envolvidos. Foram observa-

dos dois alunos, um menino e uma menina, FE9e CA, respectivamente,ambos usurios fluentes da Libras. O primeiro tinha 18 anos, filho de paisempresrios, que tambm sabiam a Libras. J CA tinha 35 anos, residiacom a av que no sabia Libras e as condies econmicas eram menosfavorveis. A professora RA, ouvinte, estava terminando sua licenciaturaem Matemtica e no era fluente em Libras. A escola KI contava com 15professores ouvintes e dois surdos; trabalha na perspectiva bilngue deensino, Libras como primeira lngua (L1) e a lngua portuguesa como

segunda lngua (L2).A contextualizao dos sujeitos da pesquisa, do ambiente de

aprendizagem e da possibilidade de interaes sociolingusticas constituia base para o incio de uma pesquisa com enfoque etnogrfico (ANDR,2008). A etnografia permitiu, alm da contextualizao, verificar quebarreiras comunicativas no decorriam apenas das diferenas estruturaisentre a Libras e a lngua portuguesa, como inicialmente se pensou, masadvinham tambm de outras variveis: 1) o contexto familiar, em que se

inserem as interaes entre pais e filhos; 2) o contexto educacional, emque a professora, no tendo fluncia em Libras, contribua expressivamentepara um aumento de barreiras na comunicao, apesar da escola trabalhara abordagem bilngue.

O estudo teve a durao de 17 encontros letivos, sendo que em dezdeles empregou-se efetivamente o Multiplano. Ambos os alunos foramobservados em relao ao uso do recurso. Escolheu-se um contedo queno tivesse relao com as atividades que estavam sendo desenvolvidas no

momento, optando-se pela geometria. Por no haver um mtodo especficopara atuar com o Multiplano, foi necessrio recorrer a teorias que tratamsobre o desenvolvimento do pensamento geomtrico. Alm disso, foi pro-posta uma metodologia para empregar o Multiplano, pois sua aplicabilidadecom surdos era indita. Assim, recorreu-se a teoria de van Hiele (1986) paraanalisar a evoluo do pensamento geomtrico. Para empregar o Multipla-no, foi utilizada como base a dissertao de mestrado do professor RubensFerronato, inventor do Multiplano (FERRONATO, 2002) e o manual de

aplicao do recurso (idem, 2008). Para entender as relaes sociointera-cionistas recorreu-se teorizao vygotskyana (VYGOTSKY, 2002, 2005),pois necessitvamos de um ponto de partida.


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Assim, visando a avaliar as competncias geomtricas iniciais dosalunos, aplicou-se um pr-teste com base em van Hiele. Usou-se o Teste

de van Hieleelaborado pela professora Lilian Nasser (NASSER, 1992). Orecurso permite identificar em qual dos nveis de van Hiele (VAN HIE-LE, 1986) o aluno se encontra: Nvel 1 Reconhecimento: reconhece ediferencia formas geomtricas por sua aparncia global; Nvel 2Anlise:descreve as figuras em termo de suas componentes; Nvel 3Abstrao:estuda-se a geometria euclidiana, como o clculo de permetros e de reas;Nvel 4Deduo:em que se estudam teoremas, postulados e axiomas;Nvel 5 Rigor:em que se estudam as geometrias no euclidianas. Foram

apresentadas trs questes referentes a cada um dos nveis aos alunos, to-talizando nove questes. A metodologia de van Hiele (1986) sugere que oaluno progride em nveis de compreenso e evolui de um nvel para outropela vivncia com as atividades propostas trabalhadas, independendo dasua idade biolgica.

Cabe destacar que o critrio proposto por Zalman Usikin (1982, p.23) para avaliar o estgio em que o aluno se encontra em van Hiele 3corretos a cada 5, ou 60% como propem Nasser e Tinoco (2004). No

entanto, neste estudo, adotou-se um critrio mais rigoroso: 100%. Combase nesse critrio, no teste inicial nenhum aluno situou-se em van Hiele.Da mesma forma, elaborou-se um pr-teste de CL, buscando saber

se os alunos compreendiam alguns elementos em geometria. Ao todo, 11CL foram solicitados no teste. Tomamos como base para a avaliao as si-nalizaes no dicionrio de Libras de Capovilla e Raphael (2001a; 2001b).Tambm foram considerados sinais regionais adotados por intrpretes daregio onde a escola est situada. Alguns sinais apresentados pelo intrprete

coincidiam com os dicionrios. Como resultado dessa avaliao, os sujeitosno associaram os sinais aos conceitos.O modelo van Hiele empregado tambm para orientar a prtica

pedaggica. Para progredir, o aluno necessita perpassar cinco fases sequen-ciais (VAN HIELE, 1986): 1)interrogao, que se refere informao,saber os conhecimentos prvios dos alunos; 2)orientao dirigida, em queos alunos trabalham com base nos materiais selecionados pelo professor;3)explicao, fase em que os alunos aprendem por si mesmos, tendo o

professor como mediador; 4)orientao livre, em que o professor oferecetarefas complexas, os alunos elaboram novas solues, trabalham de modoautnomo por meio da experincia; e 5) integrao, em que o professor


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visa a consolidar o j apreendido. Esses passos podem ser empregados comoguia para o professor, como prope van Hiele.

Teoria um construto hierarquicamente sistematizado, conclusivo,composto por leis e princpios que denotam uma racionalidade (VEIGA-NETO; LOPES, 2010). Nesse sentido insere-se a teoria de van Hiele.Neste estudo, o modelo van Hiele foi tomado em um sentido de teorizao(ibid.), uma reflexo aberta e inconclusiva sobre o que consideramos etno-graficamente analisado. Consideramos os diferentes tempos e posies deaprendizagem dos alunos observados. Atribumos um carter no conclusivoao estudo, mas provisrio.

Justifica-se o exposto frente heterogeneidade dos sujeitos da pesqui-sa. FE e CA, alm de terem diferentes idades biolgicas, possuam diferentesconcepes, histrias de vida e domnios de lngua, entre outros aspectos.Qualquer tentativa de homogeneidade que tente caracteriz-los deve sercolocada sob suspeita. Intencionalidades como esta que tm produzidodiscursividades, que ganham estatuto de verdade (FOUCAULT, 1995). Te-orias podem produzir modos especficos e corretosde se fazer a matemtica(SOUZA; FONSECA, 2010, p. 316; grifo do autor), definitivos, tomados

como verdadeiros para a educao. Com isso, neste estudo atribumos carterde provisoriedade s teorias aplicadas, visto que por mais que se tente, elasno podem ser universais.

Assim, a teoria de van Hiele foi tomada no sentido de uma pedagogiacom vistas aos avanos em aprendizagem. Trata-se de trabalhar os contedoscurriculares a partir dos saberes dos sujeitos e de acordo com o que elessabem e o que no sabem, estabelecendo os contedos a serem ministrados(VAN HIELE, 1986). Os resultados alcanados na avaliao com os alunos,

indicando pouca compreenso dos contedos geomtricos, apontaram parao trabalho com tais contedos desde o primeiro nvel.Foram elaborados planos de aulas utilizando-se livros didticos de

Matemtica disponveis na escola e os contedos foram organizados emuma Unidade de Aprendizagem (UA).10

Numa viso cultural, o surdo se desenvolve e pode aprender damesma forma que o ouvinte, sem que haja necessidade de adaptaes ouflexibilizaes de contedo, avaliao ou prognstico (LOPES, 2007; LO-

PES; FABRIS, 2005). A UA foi desenvolvida em Libras, condicionada aograu de conhecimento dessa lngua pela professora, e abrangeu contedospertinentes aos trs primeiros nveis de van Hiele.


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Para trabalhar com o Multiplano, empregou-se a associao designos proposta por Pais (1996). Conforme o autor, o aluno passa por um

processo de conceitualizao. O conceito (teoria) passa por representa-es (experincia), rumo s imagens mentais (intuio). Quando o alunoconsegue representar algo na mente em lugar de outra coisa, diz-se queformou uma representao mental. Nessa etapa se recorre aos sentidoscomo o tato e a viso. Quando no h mais essa necessidade, diz-se queformou imagens mentais (STERNBERG, 2008).

Desse modo, a abstrao matemtica, por ser uma concepoparticular e intuitiva de cada aluno, representa a etapa mais complexa

de representao mental (PAIS, 1996). Cada pessoa apreende imagensmentais associadas a um mesmo conceito, por isso so intuitivas. A UAcom uso do Multiplano teve como objetivo elevar o nvel de pensamentogeomtrico pela formao de imagens mentais. Durante o desenvolvimentodas atividades, percebeu-se que o Multiplano, alm de ser um materialconcreto, de apoio ao ensino, possibilitou tambm transpor a materiali-dade da representao.

Um signo se convertia em outro signo (SANTAELLA, 2007), isto

, os alunos, com base na representao na placa, associavam a represen-tao a imagens mentais. Esse processo permitiu que eles externalizassemarticulaes especficas para denotar as imagens de sua mente sob a for-ma de classificadores. FE produziu, por exemplo, o CL para Losango eParalelogramo. A Aluna CA produziu CL para Perpendicular. Uma aoexterna, com uso de instrumento, o Multiplano, foi convertida em aointerna, lngua, um discurso interno que passa a atuar sobre as aes doaprendente. Por isso, foi importante tambm trabalhar com atividades

que no recorressem ao Multiplano com os alunos, buscando consolidara transposio (PAIS, 1996). Esperava-se que os alunos fossem capazesde realizar as tarefas sem recorrer ao material concreto.

Aps o desenvolvimento da UA em geometria, analisaram-se osrendimentos dos alunos. De forma anloga ao teste inicial, elaborou-seum teste final de van Hiele. A diferena entre esses dois testes fornece umindicativo de evoluo (NASSER; TINOCO, 2004). Elaborou-se tambmum teste final de CL, com base nos contedos trabalhados com os alunos.

A anlise necessita ainda de uma avaliao subjetiva, afirmam os autores.Essa avaliao, de modo narrativo, no pode ser confundida com parecerpedaggico ou diagnstico, mas entendida como um registro dos possveis


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alunos, evitando qualquer prescrio ou rotulao. Descentralizando-se osujeito, registram-se outras variveis que interferem no processo.

Como resultado, o aluno FE obteve classificao em van Hiele,estando no nvel 1, e apreendeu todos os CL desenvolvidos; j a alunaCA no obteve classificao em van Hiele e apreendeu apenas dois CL:Crculo e Matemtica. Esses resultados mostram avanos.

A UA tambm permitiu integralizar alguns conhecimentos para aaluna CA, evidenciando avanos. Talvez ela necessitasse de maior explica-o acerca dos contedos, como prev a prpria teoria de van Hiele (op.cit.). Percebeu-se que o que se diferenciou entre ambos os alunos no foia mdia, mas os tempos de aprendizagem.

Ressaltamos que a preciso em van Hiele, a captura dos sujeitospor esse discurso e o enquadramento do aluno como estando em algumnvel esto suscetveis a incertezas, trata-se de uma inveno de significao(FOUCAULT, 1995, 2006a). No h como afirmar que determinado su-jeito inerente a um nvel em especifico, at porque a avaliao elaboradapara tal constatao no engloba todas as possveis situaes matemticasexistentes. Ciente disso, esse estudo no visa a fornecer um parmetronumrico, mas mostrar que uma pedagogia, que no a de corrigibilida-de,11pode ser empreendida pelo professor, com vistas ao desenvolvimentodo aluno. No o ndice que vai rotul-lo como aprendente ou noaprendente.

Dados obtidos e discusso dos resultados

Organizamos os dados obtidos e os analisamos sob a forma deassertivas, com pretenso de mostrar o que o Multiplano possibilitou noestudo, bem como exemplos concretos de situaes observadas ao longoda UA, dispostos no Quadro 1, nas prximas pginas. Essas identificaesforam fruto da observao e dos testes realizados.


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Quadro 1

Exemplos de situaes observadas ao longo da UA

ASSERTIVASSITUAES CONCRETAS OBSERVADAS

AO LONGO DA UA

1Criar classificadores da Libras:a representao na placa pos-sibilitou emergir um CL ic-nico, aquele que se assemelhacom seu referente. Um signoconvertido em outro (SANTA-ELLA, 2007);

1.1 Necessidade de usar um CL para representar Reta-In-clinada, sinal que no existe no lxico da Libras.

1.2 A aluna CA, partindo da representao na placa, sina-liza por formatos a figura paralelogramo.

1.3 A professora RA cria um sinal icnico para Reta, ten-tando diferenciar retas paralelas de perpendiculares.

1.4 Os sinais apreendidos e os criados nos processos co-municativos aumentavam as trocas sociais e enriqueciamas relaes. Alm disso, permitia aos alunos a apropriaodo materialismo cultural: a simbologia matemtica, a geo-metria, a escrita e a Libras.

2 Estimular o pensamento porsinais: o sinal, item lexical daLibras, pode ser tomado comoequivalente estrutural pala-vra, item lexical do Portugus(FELIPE, 2009);

2.1 A aluna CA percebe que o retngulo possui formaglobal diferente de quadrado.

2.2 CA ao representar paralelogramo no Multiplano,sinaliza os nmeros 1, 2, 3 e 4, referindo-se aos lados doparalelogramo. Havia a necessidade de a aluna olhar parao sinal para associar o seu significado ao nmero.

2.3 O aluno FE, depois de representar na placa do Multi-plano um tringulo-retngulo e um losango, consegue

sinalizar ambas as formas.

2.4 A sinalizao por formatos da aluna CA para repre-sentar paralelogramo indicativo de que ela estava ope-rando por sinais.

2.5 O aluno FE, ao realizar operaes aritmticas usandoos dedos, visualizava a forma geomtrica antes de respon-der s questes.

2.6 CA necessitou ver o sinal para sete para entenderque havia representado sete pontos na placa do Multipla-no.


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3Trabalhar a concretude e umasrie de situaes didticas:con-cretude dos conceitos matem-ticos, otimizar o tempo de aulae os materiais didticos. Tra-balhar contedos matemticosem diferentes nveis (FERRO-NATO, 2002), infinitas situa-es que podem ser elaboradas

pelo professor;

3.1 Os contedos geomtricos ganham forma com as re-presentaes no Multiplano, o aluno conseguia perceber a

concretude dos conceitos geomtricos.

3.2 Manipulao, representao de formas geomtricas,possibilidade de trabalhar a visualizao, reviso, apreen-so do conceito de rea e unidade de rea. As represen-taes por meio do Multiplano podiam ser montadas edesmontadas quantas vezes fosse necessrio, otimizandoa ao e interveno docente, economizando materiaiscomo borracha e papel. O processo reversvel, ou seja,

uma nova representao no gastava material, contribuin-do para a preservao ambiental, alm de otimizar o tem-po de aula.

4 Formar imagens mentais: arepresentao mental ocorrequando o aluno associa o ob-jeto ao seu desenho (PAIS,1996; STERNBERG, 2008),recorrendo ao ver para crer

no Multiplano. Logo, quandoo aluno for capaz de imaginar asituao sem recorrer viso, r-go de sentido, formar imagensmentais;

4.1 As representaes dos alunos foram aperfeioando medida que a UA se desenvolvia. O sujeito FE formouimagens mentais, pois conseguia realizar algumas tarefassem recorrer aos dedos ou ao Multiplano. CA necessitavavisualizar o sinal ou ainda necessitava recorrer ao Multi-plano, o que indica que a aluna estava apenas formando

representaes mentais. Diferentes posies de aprendiza-gem devido heterogeneidade dos sujeitos.

5 Possibilitou a aprendizagem doprincpio de contagem e das apre-

enses dos sinais numricos: osalunos procediam contagemdo nmero de pinos e, a par-tir desse princpio, apreendiamos sinais e o sistema numrico.A ao externa convertida emao interna desenvolvia o pen-samento (VYGOTSKY, 2002,2005), entre eles infere-se: opensamento matemtico e o

pensamento geomtrico;

5.1 A aluna CA usa os dedos como instrumentos paracontar.

5.2 O aluno FE conta o nmero de pinos representado

por quadradinhos que preenchiam um quadrado e umretngulo.

5.3 O aluno FE conta os pinos do retngulo representadono Multiplanocom auxlio da lapiseira.

5.4 O aluno FE usa simbologia matemtica para realizar amultiplicao, visando a obter o nmero de pinos de suasrepresentaes.

5.5 De forma anloga, a aluna CA procede contagemdos pinos, substituindo-os ainda por pauzinhos, que sesomando contabilizam o nmero de pinos.


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6 Atuar como instrumento cul-tural que permeia a culturasurda: os instrumentos de me-diao so instrumentos cultu-rais (VYGOTSKY, 2002), poisesto permeados pela cultura qual foram propostos. OMultiplano instrumento demediao dos cegos (FERRO-NATO, 2002) e mostrou-seeficiente ao permear outra for-

ma cultural: a cultura surda;

6.1 O uso do Multiplano foi permeado pela cultura surda,que no foi propsito de sua criao, pois este instrumentofoi inventado para ser utilizado com sujeitos cegos. Logo,o Multiplano foi objeto de manipulao de dois alunossurdos e o estudo do pensamento geomtrico de ambospermitiu analisar o contexto social em que o Multiplanopode ser empregado: os surdos usam esse instrumento deforma diferenciada dos ouvintes e tambm dos cegos. OMultiplano demonstrou potencial para a aprendizagem dealunos surdos.

7 Possibilitar uma compensaosgnica, estabelecendo um elode comunicao entre o professore o aluno: o uso do instrumen-to cultural Multiplano pro-moveu compensao sgnica(GARCIA, 1998) ou ainda

lingustica, por substituir ossignos lingusticos por signosvisuais. Estes por sua vez, for-mavam elos comunicativosdecorrentes da dificuldade emexplicar noes geomtricaspela falta de sinais.

7.1 A professora RA no tinha fluncia em Libras; porconseguinte, existiam barreiras comunicativas, que foramamenizadas com uso do Multiplano, uma compensaosgnica. Assim, o recurso atuou como mediador, estabe-lecendo um elo entre a professora e os alunos. A pro-fessora comunicava uma ao no Multiplano que eracorrespondida por outra ao no mesmo instrumento e

a interpretao dessas aes que dizia se o aluno tinhacompreenso dos contedos.

8 Atuar como recurso didti-co concreto (FERRONATO,2002, 2008):este estudo mos-trou sua eficcia para surdos,pela diminuio das barreirascomunicativas entre professore aluno. Essa assertiva apia-sena recomendao do Multipla-no para todos os alunos (BRA-SIL, 2006);

8.1 Ferronato (2002) desenvolveu o Multiplano paraAtendimento Educacional Especializado do Cego (AEE).

Porm, analisando-se as aes dos alunos surdos com oMultiplano, props-se o emprego desse recurso tambmpara alunos surdos.

9.2 A professora RA recomenda empregar o Multiplanocomo recurso de apoio s aulas de Matemtica, no de-vendo ser usado continuamente nas aulas, sob risco de osalunos perderem a motivao. A diretora AA ressalta queo Multiplano trabalha o visual, logo, tambm indica a sua

utilizao para surdos.


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Consideraes finais

Este estudo possibilitou observar que os CL no tm apenas funocomunicativa, pois so indispensveis para a formao e estruturao dopensamento (assertivas 1 e 2).

O Multiplano, assim como o origami, as fotos, as gravuras, entreoutros recursos visuais, estimula o pensamento por sinais (assertivas 2 e 4).CL emergem a partir desses materiais. Em grande parte icnicos, os CLpermitiram estabelecer elos entre a lngua portuguesa e a Libras. Assim,obter CL ou sinais especficos passou a ser desafio para grande parte dos

pesquisadores e educadores, bem como para o estudo com o Multiplano.Em 1980, com a adoo mundial da abordagem de Comunicao Total(CT), em que qualquer forma comunicativa podia ser empregada para atuarcom surdos, iniciou-se o emprego de recursos visuais na educao. Comoexemplo, tal prtica materializou-se por meio de mtodos para ensino deMatemtica para surdos (SOUZA; FONSECA, 2010). No estudo com oMultiplano, foi possvel estabelecer um elo comunicativo entre o professore o aluno (assertiva 7), uma compensao sgnica, consonante com a CT,

mas promovida pela falta de fluncia em Libras por parte do educador. Emgrande parte das interaes promoveu-se mais um espao de CT do quebilngue. Pode ter sido da CT que o discurso do recurso visual como idealpara a educao de surdos tenha se instaurado nas prticas pedaggicas comoum modo possvel e adequado de ensinar a Matemtica, corroborando acrena de que os materiais concretos sejam a salvao do ensino (JARDI-NETTI, 1996). Falsificamos algo que muito se veicula como verdadeiro,como prope Foucault (1995, 2006a, 2006b). Podemos observar recorrn-

cias desse discurso e seus delineamentos em diversos momentos histricos,em diversos livros para a educao de surdos, no estudo com o Multiplano(assertivas 3 e 7), bem como em documentos oficiais.

Constatamos mais uma vez a empregabilidade de recursos visuais.Esse discurso tem conduzido a prtica pedaggica. O Multiplano foi umrecurso criado para cegos e, ao ser usado com outros sujeitos, surdos,obtiveram-se resultados satisfatrios (assertivas 6 e 8), mostrando-nosque, como j apontava Foucault (2003) acerca dos domnios cientficos,

os materiais concretos matemticos esto dotados de incertezas.O recurso, quando tomado como material concreto, pode ser empre-gado tanto para o ouvinte como para o surdo, sem distines identitrias


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(assertiva 8). A visualidade o meio que os surdos dispem para aprendere se relacionar com as coisas do mundo, visto que o meio de aquisio de

informao obrigatoriamente passa pelo canal visual (VALES, 2008, p. 19),relaciona-se com o canal receptivo de lngua. O que se pode observar com oemprego de recursos concretos que, muitas vezes, exagera-se em sua em-pregabilidade, como se fosse algo milagroso (JARDINETTI, 1996), comoocorreu com o Multiplano. Constatou-se que o emprego contnuo desmo-tivava os alunos (assertiva 7). Com isso, podemos inferir que o Multiplano(ARNOLDO JUNIOR, 2010), o origami(OLIVEIRA, 2005), as fotos egravuras (BASTOS; PEREIRA, 2009) so recursos produtivos tanto para o

ouvinte como para o surdo, mas que a visualidade por eles proporcionada potencial para o surdo, por estimular o canal receptivo de suas informaes.Prosseguindo, perguntamos: Como os recursos visuais podem con-

tribuir para o desenvolvimento de sinais em Libras? Percorrendo assertivasconclusivas deste estudo, constata-se que a visualidade pode ser propor-cionada pelo uso de materiais concretos que denotem os conceitos queesto sendo estudados. Um signo transpe-se para outro signo, neste casolingustico, pelo processo de internalizao, uma ao externa convertida

em ao interna, que depois conduzir as aes e decises dos sujeitos(VYGOTSKY, 2002, 2005), como j mencionamos. Em contagem, porexemplo, os alunos necessitavam recorrer visualizao de sua sinalizaopara associar o nmero ao seu significado, da mesma forma como os ouvintesfazem quando contam empregando os dedos (assertiva 5).

No processo de internalizao pela manipulao do concreto e visualse produz o CL, como detalhado num momento anterior. Os CL so entesgramaticais da Libras que, agrupados, formam as frases. Um CL s pode

no possuir sentido ou ser incorretamente empregado se no conhecermoso contexto da sua enunciao. Por isso, fala-se mais em Libras em contex-to do que apenas Libras (FELIPE, 2009). Estes CL convencionados emuma comunidade podem no ser reconhecidos por outras comunidades.Emancip-los um desafio para a educao. Quando difundidos em outrascomunidades, passam a ser instaurados em dicionrios, recebendo o estatutode sinal da Libras.

O ciberespao tem sido um dos ambientes promovedores desta

difuso. O Dicionrio Digital de Libras (ACESSIBILIDADE BRASIL,2006), elaborado pelos pesquisadores Guilherme Lira e Tanya Felipe comrecursos do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educao (FNDE),


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um exemplo de softwareque permite consultar os sinais praticados nocontexto brasileiro.

Concluindo a discusso, emergente a conveno de CL e a emanci-pao de sinais em educao matemtica. Antunes e Seibert (2010), baseadasem algumas concepes de pesquisa de Arnoldo Junior (2005), ArnoldoJunior e Ramos (2008) e Arnoldo Junior (2010), analisaram e empregaramalguns sinais obtidos nessas pesquisas e verificaram a emergncia da cria-o de sinais matemticos. A educadora surda Bruna Antunes empregoualgumas concepes dessas pesquisas em sala de aula, obtendo resultadospositivos (ANTUNES; SEIBERT, 2010). Ela criou alguns sinais, que foram

divulgados, porm no publicados.Guimares (2011), professor surdo, constatou a necessidade de

aprendizagem de novos CL, com vistas reduo de barreiras comunicativas.Trabalhou aspectos da diviso de polinmios com alunos de ensino mdio deuma escola de surdos de Santa Maria (RS). Ele destaca que preciso pensarem materiais, recursos e metodologias que facilitem e ajudem o professor noensino dessa rea, especialmente no ensino de diviso de polinmios (GUI-MARES, 2011, p. 10). O professor considera relevante a aproximao:matemtica, lnguas de sinais e experincias visuais. Quanto visualidade,percebemos que o discurso do recurso visual como idealpara os surdos estlonge de se tornar absoluto, um domnio cientfico (FOUCAULT, 2003),devido s incertezas e limites prprios das teorias e prticas.

Lucila Vales, professora surda, constatou a emergncia de CL e sinaispara a disciplina de Artes (VALES, 2008): Artista, Monocromia, entre ou-tros. Assim, podemos observar que no s em Matemtica, mas tambm emoutras reas de conhecimento, eminente a criao de sinais, assim como emergente a difuso desses sinais para a Educao.

Notas

1. O artigo 2, inciso II da Lei n. 10.098, de 19 de dezembro de 2000, define barreira comoqualquer entrave ou obstculo que limite ou impea o acesso, a liberdade de movimento e acirculao com segurana das pessoas (Brasil, 2000). Tais barreiras podem ser arquitetnicas,urbansticas, de transportes e de comunicao.

2. Placa de plstico com diversos furos e relevos em Braille. O kit Multiplano composto porduas placas: uma retangular e outra circular. O dispositivo conta com elsticos, pinos, hastes eoutros componentes, usados para ensinar conceitos matemticos para alunos de todos os nveisde ensino: fundamental, mdio e superior. Desenvolvido pelo professor Rubens Ferronato


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(FERRONATO, 2008) para ensinar alunos cegos, foi aplicado por Arnoldo Junior (2010) comalunos surdos. O Multiplano uma marca registrada, mas, por questes estticas, o smbolo no ser usado ao longo do trabalho.

3. Em seu livroA verdade a as formas jurdicas, Michel Foucault explica que o termo Erfindung(inveno) usado por Nietzsche para referir-se a algo que no possui uma origem, mas que inventado de acordo com sua necessidade. Nietzsche afirma que, em um determinado pontodo tempo e em um determinado lugar do universo, animais inteligentes inventaram o conhe-cimento (FOUCAULT, 2002, p. 14). Nesse sentido, as prticas pedaggicas, os sujeitos, asidentidades podem ser tomadas como invenes.

4. Imperativo uma noo kantiana que se refere a algo bom e necessrio para todos.

5. Em 1880 foi realizado o Congresso de Milo, famoso na histria da educao de surdos por tersido um momento em que, reunidos, cerca de cem diretores dos institutos de surdos existentes

em vrios pases da Europa, nos quais os surdos desenvolviam e usavam sinais para se comu-nicar, decidiram pela proibio dos sinais e a favor do oralismo, ou seja, pelo uso exclusivo daoralidade na educao dos surdos. O Brasil, seguindo a tendncia mundial, adotou o oralismoem 1911 para educar surdos (GOLDFELD, 2002).

6. Espao que delimita a sinalizao, localizado frente do sinalizante (CAPOVILLA; RAPHAEL,2001a). isso que diferencia o classificador de mmica. A mmica envolve o emprego de outraspartes do corpo como os ps, por exemplo. Os classificadores atendem as regras gramaticais daLibras.

7. Transposio sgnica consiste no uso de um recurso sgnico, como materiais concretos para, apartir deles, obter outros signos (SANTAELLA, 2007) que podem ser inclusive os lingusti-

cos.8. Os itens lexicais da Libras so escritos em letras maisculas. Quando se tratarem de traduo da

L1 para L2 devem ser escritos entre aspas e em letras minsculas (FELIPE, 2009). Neste caso, osinal CIRCULO refere-se palavra portuguesa crculo.

9. Para manter o anonimato dos sujeitos e instituio na qual a pesquisa foi realizada, utilizamosduas letras maisculas, registrando a primeira e ltima letra do primeiro nome (cf. procedimen-to adotado na dissertao de mestrado por Arnoldo Junior, 2010).

10. Abreviada por UA, consiste num conjunto de atividades escolhidas pelo professor para trabalharum determinado tema em sala de aula e baseia-se no princpio do educar pela pesquisa (DEMO,

1998; MORAES, GALIAZZI; RAMOS, 2004; RAMOS, 2004). Proposta pedaggica usada deforma alternativa ao currculo escolar tradicional, que permite ao professor trabalhar com fle-xibilidade, desvinculado de planos de aulas lineares ou grades curriculares que no so passveisde se cumprir. A UA em geometria foi desenvolvida entre os meses de maio a julho de 2008.

Abrangeu a noo de ponto, reta, plano, ngulo, o reconhecimento de figuras planas pela suaaparncia global e o estudo da rea do quadrado e do retngulo. A anlise da UA ocorreu entremaro de 2008 a julho de 2010.

11. Jeito de se apresentar ou ser apresentado, um modo de estar no mundo relacionado com acondio de no aprendente (ARNOLD, 2006, p. 58). No campo pedaggico, sujeitos emestado de corrigibilidade so aqueles que ficam abaixo ou prximo da mdia escolar. O desvio

ocorre em funo de problemas neurolgicos ou cognitivos como, por exemplo, as dificuldadesde aprendizagem DA. Os desvios so materializados em pareceres pedaggicos. Os mais gravesacabam por encaminhar alunos para servios de reforo ou apoio especializados, na expectativade normaliz-los (ARNOLD, 2006).


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Disponvel em


Referncias

ACESSIBILIDADE BRASIL. Libras:dicionrio da Lngua Basileira deSinais. Acessibilidade Brasil. Software Verso 2.0. 2006. Disponvel em:. Acesso em: 6 out. 2011.

ANDR, M.E.D.A. Etnografia da prtica escolar. So Paulo: Papirus,2008.

ANTUNES, B.F.; SEIBERT, T.E. Ensino de matemtica em Libras parasurdos e sinais em matemtica. In: CONGRESSO INTERNACIONALDE EDUCAO MATEMTICA CIEM, 5., 2010, Canoas, RS.Anais..., Canoas: Ulbra, 2010. p. 1-7.

ARNOLD, D.K. Dificuldades de aprendizagem: o estado de corrigibilidadena escola para todos. So Leopoldo: Unisinos, 2006. 172p. Dissertao(Mestrado em Educao) Programa de Ps-Graduao em Educao,Universidade do Vale do Rio dos Sinos, So Leopoldo.

ARNOLDO JUNIOR, H. Ensino de fsica para surdos. So Leopoldo:Unisinos, 2005. 212p. Trabalho de concluso de curso (Licenciatura emFsica) Centro de Cincias Exatas e Tecnolgicas, Universidade do Valedo Rio dos Sinos, So Leopoldo, 2005.

ARNOLDO JUNIOR, H. Estudo do desenvolvimento do pensamento geom-trico por alunos surdos por meio do Multiplano no ensino fundamental. 2010.Dissertao (Mestrado em Educao em Cincias e Matemtica) Progra-ma de Ps Graduao em Educao em Cincias e Matemtica) Faculdade

de Fsica, Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul PortoAlegre. Porto Alegre.

ARNOLDO JUNIOR, H.; RAMOS, M.G. Matemtica para pessoassurdas: proposies para o ensino mdio. In: SIMPSIO INTERNA-CIONAL DE PESQUISA EM EDUCAO MATEMTICA, 2., 2008.Recife: Universidade Federal de Pernambuco, 2008. p. 1-12.

BASTOS, F.P.; PEREIRA, V.L.B. Investigao-ao escolar: situao-pro-

blema na aprendizagem de conceitos matemticos por alunos surdos.Espao: informativo tcnico-cientfico do Ines, Rio de Janeiro, n. 31, p.44-52, jan./jun. 2009.


20/23


Disponvel em


BRASIL. Lei n.10.098,de 19 de dezembro de 2000. Estabelece normasgerais e critrios bsicos para a promoo da acessibilidade das pessoas

portadoras de deficincia ou com mobilidade reduzida. Braslia, DF: Pre-sidncia da Repblica Casa Civil, 2000. Disponvel em: . Acesso em: 10 out. 2011.

BRASIL. Lei n.10.436,de 24 de abril de 2002. Dispe sobre a LnguaBrasileira de Sinais. Braslia, DF: Presidncia da Repblica; Casa Civil,2002. Disponvel em: . Acesso em: 10 out. 2011.

BRASIL. Decreto n. 5.626, de 22 de dezembro de 2005. Regulamenta aLei n. 10.436, de 24 de abril de 2002, que dispe sobre a Lngua Brasileirade Sinais - Libras, e o art. 18 da Lei no10.098, de 19 de dezembro de 2000.Braslia, DF: Presidncia da Repblica; Casa Civil, 2005. Disponvel em:. Acesso em: 10 out. 2011.

BRASIL. Secretaria da Educao Especial. Parecer Tcnico da Comisso

Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban sobre o Multiplano.Braslia,DF: SEE, 2006. (mimeo.).

BRITO, L.F. Lngua Brasileira de Sinais Libras. In: BRITO, L.F. et al.Educao Especial: Lngua Brasileira de Sinais. Braslia, DF: Ministrio daEducao e do Desporto; Secretaria de Educao Especial, v. 3, n. 4, p. 19-61, 1997.

CAPOVILLA, F.C.; RAPHAEL, W.D. Dicionrio enciclopdico ilustrado

trilngue: Lngua de Sinais Brasileira Libras. So Paulo: Edusp, 2001a,v. 1: sinais de A a L.

CAPOVILLA, F.C.; RAPHAEL, W.D. Dicionrio enciclopdico ilustradotrilngue: Lngua de Sinais Brasileira Libras. So Paulo: Edusp, 2001b,v. 2: sinais de M a Z.

DEMO, P. Educar pela pesquisa. 3. ed. Campinas: Autores Associados, 1998.

FELIPE, T. A. Libras em contexto: curso bsico. Livro do cursista. 9. ed. Rio

de Janeiro: WalPrint, 2009.FERRONATO, R. A construo de instrumento de incluso no ensino de


21/23


Disponvel em


matemtica. Florianpolis: UFSC, 2002. 127p. Dissertao (Mestrado emEngenharia de Produo) Programa de Ps-Graduao em Engenharia

de Produo, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianpolis.FERRONATO, R.Manual de utilizao do multiplano.Cascavel: Multi-plano, 2008.

FOUCAULT, M. O sujeito e o poder. In: DREYFUS, H.; RABINOW, P.Michel Foucault: uma trajetria filosfica para alm do estruturalismo e dahermenutica. Trad. Vera Porto Carrero. Rio de Janeiro: Forense Univer-sitria, 1995. p. 231-249.

FOUCAULT, M.A verdade e as formas jurdicas. 3. ed. Rio de Janeiro: Nau,2002.

FOUCAULT, M. Poder e saber.In: MOTTA, M.B. (Org.).Michel Fou-cault.Estratgia, poder-saber. Rio de Janeiro: Forense Universitria, 2003.p. 223-240.

FOUCAULT, M. Arqueologia do Saber.7. ed. Rio de Janeiro: ForenseUniversitria, 2005.

FOUCAULT, M. Foucault. In: MOTTA, M.B. (Org.).Michel Foucault.tica, sexualidade, poltica. 2. ed. Rio de Janeiro: Forense Universitria,2006a. p. 234-239.

FOUCAULT, M. O cuidado com a verdade. In: MOTTA, M.B. (Org.).Michel Foucault. tica, sexualidade, poltica. 2. ed. Rio de Janeiro: ForenseUniversitria, 2006b. p. 240-251.

GARCIA, J.N.Manual das dificuldades de aprendizagem: linguagem, lei-tura, escrita e matemtica. Porto Alegre: Artmed, 1998.

GESSER, A. Libras?: que lngua essa?: crenas e preconceitos em torno dalngua de sinais e da realidade surda. So Paulo: Parbola Editorial, 2009.

GOLDFELD, M. Linguagem e cognio numa perspectiva sociointeracionista.So Paulo: Plexus, 2002.

GUIMARES, M.M.Aspectos do ensino da divisao de polinomios na educa-

o de surdos. Santa Maria: Unifra, 2011. Trabalho de concluso de curso.(Licenciatura em Matemtica), Centro Universitrio Franciscano, SantaMaria, 2011.


22/23


Disponvel em


JARDINETTI, J.R.B. Abstrato e concreto no ensino da matemtica: al-gumas reflexes. Bolema, So Paulo, ano 11, n. 12, p. 45-57, 1996.

KOJIMA, C.K.; SEGALA, S.R. Libras Lngua Brasileira de Sinais: aimagem do pensamento. So Paulo: Escala, 2008. v. 1.

LOPES, M.C. Surdez e educao. Belo Horizonte: Autntica, 2007.

LOPES, M.C.; FABRIS, E.T.H. Dificuldade de aprendizagem:uma invenomoderna. 2005. Disponvel em: . Acesso em: 14 out. 2011.

MORAES, R.; GALIAZZI, M.C.Anlise textual discursiva. Iju: Editorada Uniju, 2007.

MORAES, R.; GALIAZZI, M.C.; RAMOS, M.G. Pesquisa em sala deaula: fundamentos e pressupostos. In: MORAES, R.; LIMA, V.M.R.(Org.). Pesquisa em sala de aula: tendncias para a educao em novos tem-pos. 2. ed. Porto Alegre: Edipucrs, 2004. p. 25-49.

NASSER, L. Using the van Hiele theory to improve secondary school geometry

in Brazil. 1992. Thesis (PhD degree of University of London) Centrefor Educational Studies, Kings College London, University of London,London.

NASSER, L.; TINOCO, L. Curso bsico de geometria: enfoque didtico.Mdulo I. Rio de Janeiro: Projeto Fundo IM/UFRJ, 2004.

OLIVEIRA, J.S.A comunidade surda: perfil, barreiras e caminhos promis-sores no processo de ensino-aprendizagem em matemtica. 2005. Disserta-

o (Mestrado em Ensino de Cincias e Matemtica) Centro Federal deEducao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro.

PAIS, L.C. Intuio, experincia e teoria geomtrica.Zetetik, Campinas,v. 4, n. 6, p. 65-74, jul./dez., 1996.

QUADROS, R.M. Educao de surdos: a aquisio da linguagem. PortoAlegre: Artes Mdicas, 1997.

RAMOS, M.G. Educar pela pesquisa educar para a argumentao. In:

MORAES, R.; LIMA, V.M.R. (Org.). Pesquisa em sala de aula: tendnciaspara a educao em novos tempos. 2. ed. Porto Alegre: Edipucrs, 2004. p.25-49.


23/23


Disponvel em


SACKS, O. Vendo vozes: uma viagem ao mundo dos surdos. So Paulo:Companhia das Letras, 1999.

SANTAELLA, L. O que semitica. So Paulo: Brasiliense, 2007.

SOUZA, M.C.R.F.; FONSECA; M.C.F. Razo cartesiana, matemtica esujeito: olhares foucaultianos. Educao & Realidade, Porto Alegre, v. 35,n. 3, p. 303-322, set./dez. 2010.

STERNBERG, R. J. Psicologia cognitiva. 4. ed. Porto Alegre: Artmed, 2008.

USIKIN, Z. Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geom-etry. Project CDASSG Cognitive Development and Achievement inSecondary School Geometry. Chicago: University of Chicago; Depart-ment of Education, 1982.

VALES, L.S. Pequeno dicionrio regional de Libras para artes.Porto Ale-gre: UFRGS, 2008. Trabalho de concluso de curso (Especializao emPedagogia da Arte), Faculdade de Educao, Universidade Federal do RioGrande do Sul, Porto Alegre, 2008.

VAN HIELE, P.M. Structure and insight.Orlando: Academic Press, 1986.VEIGA-NETO, A.; LOPES, M.C. H teoria e mtodo em Michel Fou-cault? Implicaes Educacionais. In: Foucault, Deleuze e Educao. Juiz deFora: UFJF, 2010. p. 33-47.

VYGOTSKY, L. S.A formao social da mente. 6.ed. So Paulo: MartinsFontes, 2002.

VYGOTSKY, L.S. Pensamento e linguagem. So Paulo: Martins Fontes,2005.

YIN, R.K. Case study research:design and methods. London: Sage, 1994.

Recebido em 30 de maio de 2013.

Aprovado em 30 de setembro de 2013.

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