NUMEROS ENTEROS (LARCHER).doc
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INTRODUCCIN:
En la vida real hay situaciones en las que los nmeros naturales no sonsuficientes.
Los nmeros enteros son una ampliacin de los naturales:
Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el signo ! Los enteros negativos van precedidos del signo ("! El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo.
El ob#etivo de este traba#o$ es que a trav%s de distintas actividades losalumnos no solo empleen los &meros Enteros en matem'tica sino quetengan en cuenta que constantemente los podemos encontrar en situacionesde la vida cotidiana.
Es por ello que realiamos estas actividades did'cticas para que a la horade aplicarlas en una clase$ los alumnos se sientan atra)dos y motivados.
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ACTIVIDAD:
1)*epresenta en una recta num%rica los siguientes nmeros: "+, -, +, ", /.
0
2)1scar y 2anuel han anotado la temperatura que el termmetro del patio de su casa haregistrado durante la primera semana de febrero:
L3&E4 25*6E4 2I7*81LE4 93EE4 IE*&E4
";
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a! Aa#amos al stano +b!&aci en el aBo ;+/ antes de 8ristoc! El avin vuela a ;/== m de alturad! El termmetro marcaba =< 8 ba#o cero
Escribe el si%no & o ' se%n con(en%#:
a! C; "> b! C; / c! = ; d! / "D
Oren# e menor # m#*or :
>$ "=$ "0$ ;$ /$ ";0$ "-
Obser(# el ibuo * con"es"#+
/00 m
+00 m
;00 m
00 m , m
;00 m
;;00 m
?8on qu% nmero se indica el nivel del mar@
?5 cu'ntos metros sobre el nivel del mar vuela la avioneta@?8on qu% tipo de nmeros se indica una altitud@
?5 cu'ntos metros ba#o el nivel del mar est' el barco hundido@?8on qu% tipo de nmeros se indica una profundidad@
Res!one:
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1+ ?8u'ntos nmeros naturales hay entre "> y >@ ? enteros@
2+ Indica cu'l de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. 9ustifica tu
respuesta.
El con#unto & est' incluido en el con#unto F """""""""
6odo nmero entero es natural. """""""""
El con#unto F tiene principio pero no tiene fin. """"""""""
El con#unto F no tiene principio ni fin """"""""""
Com!le"# se%n l# "#bl#+
La gaviota est volando a _________ m _________ el nivel del mar.
El nio est buceando a _________ m _________ el nivel del mar.
El pez est nadando a _________ m
El cangrejo se encuentra a _________ m
El pelcano vuela a _________ m.
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Cuadrados mgicos
En la antigua 8hina ya se conoc)an los cuadrados m'gicos desde el IIImilenio a. 8. 4egn la leyenda$ un d)a se produ#o el desbordamientode un r)o, la gente$ intent hacer una ofrenda al dios del r)o paracalmar su ira.
El Gios no aceptaba la ofrenda y siempre aparec)a una tortuga$ hasta que un chico sedio cuenta de las marcas del caparan de la tortuga$ as) pudieron incluir en su ofrendala cantidad pedida (=!$ quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.
En 1ccidente llegaron mucho m's tarde$ en el siglo HI. Gurante los dos siglossiguientes se llevaban grabados en una chapa como amuletos$ pues se les atribu)apoderes m'gicos.
?4abr)as colocar los nmeros del al en este recuadro de forma que la suma de todaslas filas$ diagonales y columnas d% siempre el mismo resultado@
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Com!le"# el si%uien"e cu#r#o m%ico:
La suma de filas$ columnas y diagonales da +/.
5maya y 9orge van en bicicleta y salen del mismo lugar. 5maya avana > Jm y
luego retrocede ; Jm$ mientras que 9orge avana D Jm y retrocede = Jm.
a!?5 qu% distancia se encuentra uno del otro@
b!?Kui%n ha avanado m's de los dos@
c!?Kui%n ha recorrido m's Jm@
3n grupo de amigos #uegan a lanar anillos y embocarlos en un palo. Establecen las
siguientes reglas: por cada anillo que embocan en el palo suman - puntos y por cada uno
> ;
= 0
> ;
/
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que no entre se quitan + puntos. ?Ku% puntuacin se puede obtener en una partida de tres
tiradas@
Eplica que sucede en cada una de las siguientes situaciones:
a" 4ubes = pisos y a continuacin ba#as = pisos. ?Gnde te encuentras@
b" Est's en el Jilmetro = y retrocedes = Jm. ?Gnde est's ahora@
a" 6ienes =00 pesos y debes =00 pesos. ?Ku% saldo tendr's@
2ar)a y 5le#andro est'n en el mismo punto. 2ar)a avana - pasos y retrocede ;$
mientras que 5le#andro retrocede primero ; pasos y avana luego -. ?5 qu% distancia
estar'n al final el uno del otro@ Epl)calo.
5lba y 8arlos est'n en unos grandes almacenes. 5lba est' en el piso - y va al stano +$
mientras que 8arlos va desde el stano + a la planta -. ?Man efectuado el mismo
desplaamiento@ Epl)calo.
El nivel de agua del Gique 8ru del E#e$ hace un aBo era de ;0m$ pero ha ido sufriendo
las variaciones siguientes: sube =cm$ ba#a +cm$ sube ; cm$ ba#a - cm y ba#a ; cm.
?cu'l ser' el nivel actual@
En los dos ltimos aBos$ en 4an 2arcos 4ierras ha habido las siguientes variaciones de
habitantes: =/ nacimientos$ >- defunciones$ ;;= emigrantes y ; inmigrantes. 4i hay
actualmente ---- habitantes$ ?cu'ntos hab)a hace dos aBos@
2arcelo est' en una pensin y sale a caminar. *ecorre > Jm en direccin &orte$ y D Jm
en direccin 4ur. ?En qu% lugar se encuentra respecto de la pensin@ 5l d)a siguiente sale
de nuevo de la pensin a camina + Jm hacia el 1este y 0 Jm hacia el Este ?Gnde se
encuentra ahora@ ?8u'ntos Jilmetros ha recorrido entre los dos d)as@
En el fondo de un poo de + m de profundidad se encuentra un caracol. Kuiere salir de
%l$ y para ello cada d)a sube + m y ba#a ; m. ?8u'ntos d)as tardar' en llegar a la boca delpoo@
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2arcos y 9orge van en bicicleta y salen del mismo lugar. 2arcos avana > Jm y luego
retrocede ; Jm$ mientras que 9orge avana D Jm y retrocede = Jm.
o ?5 qu% distancia se encuentra uno de otro@
o ?Kui%n ha avanado m's de los dos@
o ?Kui%n ha recorrido m's Jilmetros@
Co!i# * com!le"# el si%uien"e cu#ro:
4ituacin Inicial ariacin 4ituacin Ninal
Estamos a - 08 sobrecero.
4ube la temperatura = 08. Estamos a ; 08.
5n' est' en el Jilmetro
+0.
*etrocede ;0 Jilmetros.
Elena tiene O ;000. Elena tiene O;=00.
El ascensor est' en el =to
piso.5hora est' en el
stano +o.
Estamos a >00 m sobre elnivel del mar.
4ubimos =00 m.
5ristteles naci en elaBo +D/ a.8.
5ristteles muri enel aBo +;; a.8.
3n ciclista est' a = Jmde la meta.
El ciclista est' a D Jmde la meta.
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Copia y completa la tabla:
8opia y completa la tabla siguiente$ ayud'ndote de una recta num%rica.
4ituacin Inicial 4ituacin final ariacin Epresin matem'tica
Est's en el stano =:"=
Est's en el stano+: "+
4ubes ; pisos: ; ("+!"("=! P
P ;
Gebes O=0 6ienes O+0
Est's a - Jm de lameta
Est's a + Jm de lameta
La temperatura es o8 ba#o cero.
La temperatura es/ o8 ba#o cero
&aci en el aBo =00 a.8.
2uri en el aBo ;=d.8.
1raSituacin 2daSituacin Desventaja Ordena
6engo = pesos: = 6engo D pesos: D 6ener = pesos = Q D
Gebo - pesos: "- Gebo pesos: " " Q "-
6engo + pesos &o tengo ni debo
&o tengo ni debo Gebo + pesos
Gebo = pesos Gebo ; pesos
6engo ;0 pesos 6engo = pesos
&o tengo ni debo 6engo 0 pesos
Gebo +0 pesos Gebo =0 pesos
Gebo >0 pesos &o tengo ni debo
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In"er!re"# l#s si%uien"es si"u#ciones. escribieno en c## c#so. el nmero
en"ero:
/i"u#ci$n Nmero en"ero
5vanc% / metros.
5vanc% ; metros.
El ascensor est' en el +R piso.
El ascensor est' en el 0R piso.
Gebo O.000
Gebo O;.000
El submarino est' a /0 metros de profundidad.
El submarino est' a ;/ metros de profundidad.
La temperatura en la 5nt'rtica es de + grados ba#o cero.
La temperatura en la 5nt'rtica es de ; grados ba#o cero.
El ascensor est' en el primer subterr'neo.
5horr% O0.000
5horr% O;/.000
Sir% de mi libreta de ahorros OD.000
Sir% de mi libreta de ahorros O=.000
*etroced) ; pasos.
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8ompletar los recuadros aplicando las operaciones correspondientes en cada caso y
verificar que al final de cmo resultado el mismo nmero del que partimos.
Un cruci%r#m# e nmeros:
May que ir llenando los espacios$ sabiendo$ en las filas (horiontales! las sumas de loscuadrados y en las columnas (verticales! la suma de los cubos.
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En las dos ciudades del pais$ se tom nota de las variaciones de temperatura cada >0
minutos de diferencia y se hio esto durante 0 horas. En el momento inicial latemperatura en ambas ciudades era de ;= R8. Los datos de variacion de temperatura sevolcaron en los graficos siguientes. 8alcular con estos datos$ cual fue la temperatura decada cuidad al finaliar las mediciones.
*ecuerden que los datos de los gr'ficos representan variaciones$ no confundir convalores de temperaturas.
Co!i#. sus"i"u*e c## !un"o !or un nmero:
a! = " " + >
- "
"
"
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b! = " " + >
" "
"
"
Com!le"# e inic# que !ro!ie# 0#s #!lic#o:
a!("D! TUU. P " D
b! UU. T ( -! P 0
c!(/! T ("+! P (" +!TUU.
d! V("UU!T("D!WT( -!P("+!TV("D!T(-!W
e!(/! TUU. P /
f!("+! TUU.P =
/um# e nmeros e is"in"o si%no:
a) ("++! (+;! P
b) ( ! ( /;! P =
c) ( ! ( "/- ! P "-
d! (;= ! ( ";+ ! P
e) ( /=! ( ! P +
f) ( ";> ! ( ! P "=
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Com!le"# el si%uien"e cu#ro:
# b -# # b #-b 2+#-b) 2+#b #-b+# #-b)+#
+ "
"= "D
/ 0
; "0
> "/
"/ -
Com!le"# l# si%uien"e "#bl# #!lic#no !o"enci# e nmeros en"eros:
3OTENCIA 4A/E E53ONENTE EN 6UNCIN DE7U8TI38ICACIN
VA8OR
("+!= "+ = ("+! T ("+! T("+! T ("+! T("+! ";/+
?@ "= / ?@ ?@
?@ "/ ?@ ?@ >
?@ "+ ?@ ?@ "000
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Com!le"#r l# si%uien"e "#bl# #!lic#no l# r#9 e un nmero en"ero+
CUADRADOPERFECO ! "# $% #&
RA'(CUADRADA "$ " "#
Une con ;lec0#s l#s si%uien"es o!er#ciones con sus res!ec"i(os resul"#os:
= ;
(C;! > +>
; >/
/=
;;= + / 0;/
> ; D
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Encuentra un camino para ir de la casilla de entrada a la de salida$ yendo de una
a otra en sentido vertical$ horiontal o diagonal$ pero uniendo siempre nmeros enteros
crecientes.
E*trada
"+ "; "= 0 /
"= "0 " " ;
"D "; "+ 0
" "> "- = ;
0 "D / + -
+alida
La siguiente tabla muestra los resultados de un campeonato de ftbol entre cuatro
equipos:
Visi"#n"e
8oc#l
A 4 C D
A ;"0 0" ="0
4 0"+ "+ ;"/
C 0"0 ;" +"+
D " ;"/ /"
6eniendo en cuenta la siguiente informacin$ copia y completa la tabla inferior:
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Xartidos Sanados:
" Local: + puntos (0 positivos$ 0!.
" isitante: + puntos (+ positivos$ +!.
Xartidos Empatados:
" Local: punto ( negativo$ "!.
" isitante: punto ( positivo$ !.
Xartidos Xerdidos:
" Local: 0 puntos (+ negativos$ "+!.
" isitante: 0 puntos (0 positivos$ 0!.
Las tablas siguientes te van a ayudar a resolver cada uno de las actividades siguientes.
8pialas en tu cuaderno y compl%talas. Gibu#a rectas num%ricas que te ayuden en la
resolucin.
Equipos Xuntos Xositivos S.N. S.8.
5
A
8
G
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4ituacin Inicialariacin o
desplaamiento4ituacin final
Epresin
matem'tica
Estamos a -00 msobre el nivel del
mar.
Aa#amos D00 m Estamos a 00 mba#o el nivel del
mar.
(-00!("D00! P
P "00
Res!one:
a" Est's en el stano ; y ba#as / pisos. ?En qu% piso te encuentras ahora@
b" 9ulio pierde primero = pesos y luego 0 pesos.
c" 8arlos avana = pasos a la derecha y luego > pasos a la iquierda.
d" 5 8ristina$ que debe a su hermano ;00 pesos$ le regalan +00 pesos.
e" En las 5ltas 8umbres la temperatura subi + o8 por la maBana y ba# 0 18 porla tarde. ?8u'l ha sido la variacin de la temperatura a lo largo del d)a@
f" Nrancisco est' a - Jm de la meta y retrocede = Jm. ?En qu% Jilmetro seencuentra@
g" Elvira est' buceando a + m ba#o el nivel del mar y desciende / m. ?En dnde seencontrar' ahora@
h" 8leopatra naci en el aBo >D a.8. y vivi +D aBos. ?En qu% aBo muri@
V#ri#ci$n o
es!l##mien"o A
V#ri#ci$n o
es!l##mien"o 4
V#ri#ci$n
resul"#n"e
E
m#"em"ic#
Aa#o - pisos Aa#o = pisos Aa#o ; pisos ("-!("=! P ";
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4igue el camino para llevar a este amigo a su nave$ para ello localia entre los
distintos resultados la cantidad que resulta de sumar o restar a la cantidad anterior lasunidades$ decenas o centenas que se proponen para continuar el camino.
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/O3A 7ATE7=TICA
Te animas a resolverlo? Podes desafiar a un compaero?
En el siguiente cuadro hay ;+ sumas dispuestas horiontalmente de iquierda a derecha
y verticalmente de arriba aba#o. ?Xuedes encontrarlas todas@
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7U>ECO TRIAN?U8AR
Los nmeros de los tri'ngulos suman lo mismo. ?8u'l es el nmero que va en lugar decada signo de interrogacin@
3ANA8 @E5A?ONA8
1bserva cuidadosamente la figura y anota los nmeros que faltan en los he'gonosvac)os.
http://1.bp.blogspot.com/_0yoOLVlSNc0/SlfskM2ju6I/AAAAAAAAAF4/nVL5OsUe2o8/s1600-h/paletas2.bmp -
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E/TRE88A 7=?ICA DE /IETE 3UNTA/:
La suma de los + nmeros de cada segmento debe ser cero. ?6e animas a completarla@
http://2.bp.blogspot.com/_0yoOLVlSNc0/SlfuusZ2BeI/AAAAAAAAAGY/gma3moSMATg/s1600-h/paletas3.bmp