NUMERIQUE-ANALOGIQUE...

CONVERSION NUMERIQUE-ANALOGIQUEANALOGIQUE-NUMERIQUE

CI2 : Acquisition et conditionnement des informationsCI2 : Acquisition et conditionnement des informations

CONVERSION CAN ET CNA COURS

Edition 2 - 24/04/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/14

CHAÎNE D’ENERGIE

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

ACTI

ON

CHAÎNE D’INFORMATION

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

mailto:[email protected]


PROBLEMATIQUE

« Les contrôleurs qui traitent l’information sont des systèmes

numériques, pour lesquels il faut fournir une valeur numérique. Il va donc falloir convertir la grandeur analogique

issue des capteurs (après amplification et filtrage) en grandeur numérique directement exploitable par le

contrôleur.

Il s’agit de la conversion analogique-numérique, dernier

étage de la chaîne de conditionnement du signal»

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISERB1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système

Identifier la nature de l’information et la nature du signal



Problématique Edition 2 - 24/04/2018




SommaireA. ___________________________________________________________Echantillonnage! 4

A.1.Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques 4

A.2.Echantillonnage numérique 4A.2.1. Peigne de DiracA.2.2. Principe de l’échantillonnageA.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences

A.3.Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing») 7A.3.1. Théorème de ShannonA.3.2. Filtre anti-repliement

A.4.Bloqueur 10

B. ___________________________________________Conversion analogique-numérique! 11

B.1.Principe du convertisseur 11

B.2.Symbole et caractéristiques 11B.2.1. Symbole du CANB.2.2. Caractéristiques

C. ___________________________________________Conversion numérique-analogique! 13

C.1.Principe du convertisseur 13

C.2.Symbole et caractéristiques 13C.2.1. Symbole du CANC.2.2. Caractéristiques

C.3.Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA 14



Sommaire Edition 2 - 24/04/2018




A. Echantillonnage

A.1. Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques

Le bloc fonctionnel «Traiter l’information» de la chaîne d’information travaille avec des informations numériques, que ce soit en entrée comme en sortie.

Or les signaux issus des capteurs sont analogiques. De même, les blocs en aval du traitement de l’information nécessite des informations analogiques.

Il est donc nécessaire de convertir, en entrée du traitement, les grandeurs analogiques en grandeur numérique. De même, les grandeurs numériques délivrées en sortie de traitement seront converties en grandeur analogique.

Le traitement numérique des systèmes pluri-technologiques asservis est un domaine complexe, dans lequel nous nous contenterons d’aborder en CPGE ATS les notions d’échantillonnage. Les procédés de dérivation et d’intégration numériques seront étudiés dans un autre cours (la dérivation numérique ayant été déjà exploitée en TP d’informatique).

A.2. Echantillonnage numérique

A.2.1. Peigne de Dirac

Nous avons souvent exploité la fonction de Heaviside, encore appelée échelon.

Le traitement du signal, et particulièrement l’échantillonnage, utilise quant à lui l’impulsion de Dirac δ(t) , qui est un signal de durée nulle et d’amplitude l’unité (1).

L’échantillonnage fera appel grâce une succession d’impulsions à intervalles réguliers : le peigne de Dirac, noté PTe



Généralités Edition 2 - 24/04/2018

Notes




A.2.2. Principe de l’échantillonnage

Le principe général de l’échantillonnage consiste à «multiplier» le signal analogique par le peigne de Dirac. Ceci revient à prélever à intervalles réguliers la valeur de la grandeur analogique à traiter :

e

e*

PTE

A.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences

L’échantillonnage modifie de façon très sensible le spectre de fréquences du signal analogique.

Notons Fe la fréquence d’échantillonnage d’un signal

e(t)= E0 sin 2π f0t( ) de fréquence f0 .

Le spectre de fréquence n’est constituée que d’un rang, à la fréquence f0 . Ci-contre par exemple, le spectre d’un signal de

fréquence f0 = 3 kHz




Notes




Les mathématiciens nous montrent que le «produit» de ce signal par un peigne de Dirac de période Te =1Fe

se

décompose comme suit :

e*(t)= e(t).PTe(t)=E0Tesin 2π f0t( )+ E0

Tesin 2π nFe − f0( )t( )+ sin 2π nFe + f0( )t( )⎡⎣ ⎤⎦

n=1

∞

∑

Par conséquent, le signal échantillonné est caractérisé par un ensemble périodique de raies de même amplitude que le signal analogique, sur les fréquences nFe ± f0 :

devient

Le spectre est ainsi dupliqué sur toutes les fréquences multiples de Fe

Exemple d’un signal échantillonné à 16 kHz




Notes




La reconstitution du signal est alors aisée : il suffit de traiter le signal à travers un filtre passe-bas, de façon à conserver le premier spectre. Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure située entre la fréquence maximale fmax

du signal et Fe − fmax :

fmax FeFe − fmax

Fréquences de coupure possibles

A.3. Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing»)

A.3.1. Théorème de Shannon

Il existe toutefois des situations pour lesquelles cette reconstitution ne peut se faire :

* Lorsque le spectre du signal analogique s’étend sur une plage infinie de fréquences (ou si la fréquence maximale est si importante que la fréquence d’échantillonnage est techniquement inenvisageable)

* Lorsque la fréquence d’échantillonnage est trop faible, auquel cas il y aura chevauchement des spectres si fmax > Fe − fmax




Notes




On a alors, dans la bande de chevauchement, appar i t ion de composantes de f réquences supplémentaires qui n’existent pas dans le signal d’origine : on parle de repliement du spectre.

Pour remédier à ce phénomène, il faut impérativement respecter Fe − fmax > fmax

Cette condition est à l’origine du THEOREME DE SHANNON :

Il faut vérifer Fe > 2 fmaxSans cette condition, le signal échantillonné ne sera pas l’image du signal analogique.

E x e m p l e d ’ u n s i g n a l sinusoïdal de fréquence 20 Hz échantillonné à 18Hz.

Le signal alors reconstitué à partir de l’échantillonnage est une sinusoïde de fréquence 2 Hz

Chevauchement




Notes




C’est la raison pour laquelle les communications en téléphonie sont échantillonnées à 8 kHz, les fréquences de la voix étant de l’ordre de 3 kHz. De même, le spectre audible s’étendant jusqu’à 20 kHz, l’échantillonnage HiFi est élaboré à 44,1 kHz.

A.3.2. Filtre anti-repliement

Dans la pratique, il est difficile de conserver l’ensemble des fréquences d’un signal, car cela imposerait une fréquence d’échantillonnage trop élevée. Il faut donc arbitrairement supprimer les fréquences trop élevées, en ayant recours à un filtre passe-bas spécifique : le filtre anti-repliement. Ce filtre permet de garantir l’absence de chevauchement sur le spectre du signal échantillonné.

Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure fc inférieure à Fe / e : fc < Fe / 2

L’inconvénient de ce filtre est de dénaturer le signal d’origine, en supprimant une partie de ses caractéristiques. C’est la raison pour laquelle les sons numériques peuvent apparaître trop «métalliques».

Fréquences supprimées par le filtre anti-repliement

Suppression du repliement




Notes




A.4. Bloqueur

L’échantillonnage est une opération qui, techniquement, ne peut être instantanée, l’impulsion de Dirac n’existe que mathématiquement.

Il faut un certain temps pour effectuer la conversion, temps pendant lequel la valeur du signal analogique peut changer. Il faut donc «bloquer» le signal sur l’ensemble de la période d’échantillonnage Te .

Cette opération s’obtient par l’intermédiaire d’un bloqueur d’ordre zéro, qui a pour fonction de maintenir et isoler la valeur du signal pendant la période d’échantillonnage, jusqu’au prélèvement d’échantillon suivant :

Echantillonnage

Blocage

Le principe du bloqueur est de charger pendant une durée τ un condensateur, avec la valeur de l’échantillon au moment du prélèvement, puis de maintenir cette valeur pendant la durée de la période d’échantillonnage :

Le bloqueur est appelé bloqueur «d’ordre zéro», en référence à l’ordre du développement limité :

e(n.Te +τ ) ≈ e(nTe )

Le principe n’est évidemment valable que si le temps de charge τ <Te

Interrupteur fermé pendant τ

ALI en montage suiveur

Condensateur maintenant la tension




Notes




B. Conversion analogique-numérique

B.1. Principe du convertisseur

Un circuit de Conversion Analogique-Numérique CAN a pour fonction de transformer une grandeur analogique en un mot numérique codé sur n bits, dont la valeur sera proportionnelle à la grandeur d’entrée.

On définit dans cette conversion :

* la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension maximale

* le «quantum» q qui définit le plus petit écart de tension provoquant un changement d’état

Le quantum est également appelé résolution de CAN :

q = PE2n

B.2. Symbole et caractéristiques

B.2.1. Symbole du CAN

ADC : Analogic Digital Converter



Conversion analogique-numérique Edition 2 - 24/04/2018

Notes




B.2.2. Caractéristiques

B.2.2.1. Rapidité d’un CAN

La rapidité d’un convertisseur analogique-numérique est définie par le temps de conversion du signal, et dépend donc de sa technologie et de sa résolution

Or, comme cela a été énoncé au A.4, ce temps de conversion Tc ne peut être inférieur à la période

d’échantillonnage Te . La fréquence d’échantillonnage dépend donc de la technologie du CAN.

Les temps de conversion varient de 1 à 100 µs en fonction de la résolution.

B.2.2.2. Précision d’un CAN

La précision d’un CAN est directement liée au nombre de bits.

Outre l’erreur de quantification intrinsèque au convertisseur, on définit les erreurs suivantes : erreur d’offset, erreur de gain et erreur de linéarité.



Conversion analogique-numérique Edition 2 - 24/04/2018

Notes




C. Conversion numérique-analogique

C.1. Principe du convertisseur

Un circuit de Conversion Numérique-Analogique CNA va, à partir d’un mot codé sur n bits, délivrer une tension proportionnelle à la valeur décimale de ce mot.

On définit dans cette conversion :

* la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension maximale que peut délivrer le covertisseur

* le «quantum» q qui définit l’incrément de tension lors d’un changement d’état

Le quantum est également appelé résolution de CAN :

q = PE2n −1

C.2. Symbole et caractéristiques

C.2.1. Symbole du CAN

DAC : Digital Analogic Converter



Conversion numérique-analogique Edition 2 - 24/04/2018

Notes




C.2.2. Caractéristiques

Les notions de rapidité et de précision d’un convertisseur numérique-analogique sont les mêmes que pour un convertisseur analogique-numérique.

C.3. Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA



Conversion numérique-analogique Edition 2 - 24/04/2018

Notes




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