Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

40
HAL Id: inria-00073776 https://hal.inria.fr/inria-00073776 Submitted on 24 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part 2 : Approximation by Finite Element Methods Michel Bernadou, Annie Cubier To cite this version: Michel Bernadou, Annie Cubier. Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part 2 : Ap- proximation by Finite Element Methods. [Research Report] RR-2922, INRIA. 1996. inria-00073776

Transcript of Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

Page 1: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

HAL Id: inria-00073776https://hal.inria.fr/inria-00073776

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells,Part 2 : Approximation by Finite Element Methods

Michel Bernadou, Annie Cubier

To cite this version:Michel Bernadou, Annie Cubier. Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part 2 : Ap-proximation by Finite Element Methods. [Research Report] RR-2922, INRIA. 1996. �inria-00073776�

Page 2: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Numerical analysis of junctions between thinshells, Part 2 : Approximation by finite element

methods

Michel Bernadou , Annie Cubier

N ˚ 2922

Juin 1996

THEME 4

Page 3: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...
Page 4: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

������������ ��� ��� ����������������� ���"!���#����$%��!'&(�)�*�+!,�-�.��,��/������012 *��!�3547698 8���/:�-�� ;!<����=$>�@?%��A!<�B�)�C�*���;�D!E�B��!�,���F��

G2HJILK�MONQP>MORTSU'VXW'Y"Z\[]�S�S�H^M%_DY�`�H^MORaZbZcDd�efhg�f�ikjml'nog�p'qsrut�nwvbx

fLt�vby't�nog�nwzTrOt�nwvbx{ f#z�|'z�t efhg}fLz�~Lv'g�y'qwfL�bfLz�/� v���fLt����>��������

� r�y�y�v � t { f � fL~ d f � ~ d fkx#����������j �bp'nox��a������j�����y�rO��fLz

 ¢¡"£L¤h¥a¦X§O¤�¨©cDd f�y�p � y�v�z�f*vOª�t d nwz)«*v ��¬ nwz�t�v#z�tTp { |�t d fDx'p�g�f � nw~hrOq<r�x�rOqw|bz�nwz/vOªb��p�x'~Lt�nwvbx'z­ fLt�«*fLfhx�t d nox�z d fLqwqwzh®/¯�f { fLz�~ � n ­ f>t d fDr�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx ­ |�r%±Ty'z�fhp { vO²³~Lv'x�ª´v � g�nox'��µ#¶<x'nwt�ffLqwfhg�fhx�t·g�fLt d v { ruz�z�v'~Lnsrut�f { «�n¸t d t d f%¹ � ��| � nwz t � nor�x'��qwfºr�x { tTr ¬ nsx'�»nox�t�v�rO~L~Lvbp�x�t�t d fx'p�g�f � nw~hrOqDnox�t�fL� � rOtCn¸v'x�®���x { f � z-p'n¸t-r ­ qwf d |�y�v�t d fLz�nwz·vbx¼t d f%nox�t�fL� � rOt�nwvbx2z�~ d fhg�fLz�r�x {vbx½t d f { rOtTr�¾�«*f y � vÀ¿�f�t d f�~Lvbx�¿�f � ��fhx'~Lf�vOª)t d n¸z�g}fLt d v { r�x { «*f { f � nw¿�f�r¢y � nwv � n"f ��� v �fLz�t�nog�rut�fLzh®Á¢Â'ÃÄ�Å�Æ<¥OÇ"£�¨ cDd nox2z d fLqwqwzh®7��qorOzCt�nw~��Ap�x'~Lt�nwvbx�® � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbx�®2¹ � ��| � n¸z c"� nor�x'��qwf�®È p�g�f � nw~hrOq"nsx�t�fL� � rOt�nwvbx�®�� ��� v � fLz�t�nog�rut�f�® È p�g�f � n¸~hruqQz�nog�p'qorOt�nwvbx'z

ÉËÊ�ÌÍAÎ\ÏhÐ ÌÍ)Ñ"ÒwÎ\Ó´ÔhÕ

Ö×QØÙCÚÜÛ)Ý�ÞhßÜà-Û³á³âËßÜãJäCßåá³ÛDæ�çÛ�Ù�ÞOä�á³è#èaÛ�éßåÞOê³ßÖTÖëoì"íQëïîºí ÙLê�ð-ñÀÛòÞOê\ÙCñhá³ã

Unite de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

Telephone : (33 1) 39 63 55 11 – Telecopie : (33 1) 39 63 53 30

Page 5: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

6k�� D������� �#��� ����������BF � �<�����"!������� F�� ���������)� �B-�����)��01� ;�<!��� 3 4 6E8�8�� �/:�-�B *!<C�#���E8� *�EF��/��� ���!�,���F��)�(F�� ��/� ��;���*�D!��

?%��C�

�� £� ��� ¨ ��f ­ p't { f»~LfLtºr � t�nw~Lqwf�fLz�t¢q��Ür�x�rOqw|bz�f�x'p�g��f � n���p'f { p�y � v ­ q efhg�f { f·��vbx'~-²t�nwvbx'z { f»~Lv���p'fLzºg�nox'~LfLzh® È v'p'z { �fL~ � nw¿�vbx'z¢p�x'f�g��fLt d v { f { �Ür�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx�µby'z�fhp { vO²~Lvbx�ªJv � g�fLµ»p't�nwqwn¸z-r�x�t%q����fLq��fhg�fhx�t�¶<x'n { �å¹ � ��| � n¸z�fLt�y � fhx�r�x�t fhx2~Lv'g�y't�f%q¸fLz�y d �fhx'vbg efhx'fLzqwn��fLz er»q��ånox�t��fL� � rOt�nwvbx x'p�g��f � n�� p'f�® l'vbp'z { fLz d |�y�v�t d�efLz�fLz%~Lvbx�¿�fhx�r ­ qwfLz¢zTp � qwfLz¢z�~ d �fhg°rOz{ �ånox�t��fL� � rOt�nwvbx%xbp�g��f � n�� p'fLz�fLtDzTp � qwfLz { vbx�x��fLfLzh¾�x'vbp'z>g�vbx�t � vbx'z*qor�~Lv'x�¿�f � ��fhx'~Lf { f�~LfLt�tCfg��fLt d v { f�fLt;x'v'p'z { v'x�x'vbx'z { fLz�fLzCt�nog�rOt�nwvbx'z { �åf ��� fhp � r�y � nwv � n tTr�x�t�y�v'p � qwf#y � v ­ q efhg}f { f��vbx'~Lt�nwvbx�fLqorOz�t�n���p'f�� p'f�y�vbp � qwf�y � v ­ q efhg�f { f��\v'x'~Lt�nwvbx � nw��n { f�®� ÆX¤h£ Ä�§�� �Â�¨ ! v"� p'fLz»g�nox'~LfLzh®B��v'x'~Lt�nwvbx#�fLqorOzCt�n�� p'f�®���vbx'~LtCn¸v'x � nw��n { f�® c"� nor�x'��qwf{ �å¹ � ��| � nwzh®�$òx�t%�fL� � rOtCn¸v'x·x'p�g��f � n���p'f�®)��z�t�nog�rOt�nwvbx'z { �åf ��� fhp � ®/l'nsg�p'qorOt�nwvbx'z#x'p�g&�f � n���p'fLzh®

Page 6: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �

! �D! � ��F°���"!�����c�d f)xbp�g�f � n¸~hruqbr�x�rOqw|'z�nwzQvOªO��p�x'~Lt�nwvbx'z ­ fLt�«�fLfhx>t d nsx�y'qorOt�fLz"«;ruz<zCtTp { nwf { ­ |#"/f � x�r { v'p�²

�<ra|�v�q¸qwf-²\� �fhx��f%$��h� &��('�« d n¸qwf���ra|�v�qwqwf)$��h�(& * '�t d v � vbp'� d qw| { fLz�~ � n ­ f { t d f»~Lv ��� fLz-y�vbx { nox'�r�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx ­ |2~Lvbx�ªJv � g�nox'�¼¶<x'n¸tCfºfLqwfhg�fhx�tºg�fLt d v { zh® l�p'~ d r�x7r�y�y � vO�bnog�rut�nwvbx7nwzg�p'~ d g�v � fD~Lvbg�y'qwnw~hrOt�f { nox%~hrOz�f�vOªX��p�x'~Lt�nwvbx'z ­ fLt�«*fLfhx�t�«*v#��fhx'f � rOq�t d nox°z d fLqwqwzh® $òx { fLf {t d f�t � r�x'zTg}n¸zCz�nwvbx¢~Lvbx { nwt�nwvbx'z#« d n¸~ d r�y�y�fhr � noxºt d f { f-¶<x'nwt�nwvbx½vOª)t d f�r { g�nwz�z�n ­ qwf�zTy�rO~LfLz~hr�x�x'v�t ­ f»fL��rO~Lt�qw| z-rOt�nwz�¶Xf { nox t d f ruz�z�v'~Lnsrut�f {�{ n¸zC~ � fLt�f»zTy�rO~LfLzh® cDd p'zh¾*«*f»~Lvbx'z�n { f �y'z�fhp { vO²³~Lv'x�ª´v � g�nox'��¶<x'nwt�f#fLqwfhg�fhx�t>g�fLt d v { z�« d n¸~ d r � fD~Lvbx�ªJv � g�nox'��fL¿�f � |b« d f � f�fL�'~Lfhy'trOqwvbx'��t d f*�Ap�x'~Lt�nwvbx�®

$òx�t d f*¶ � z�t)y�r � tQvuª<t d nwz)«*v �C¬ $"/f � x�r { vbp�² ! p ­ nwf � ¾'t�v�r�y�y�fhr � ' ¾O«�fDr�x�ruq¸|'z�fDt d f�~Lv'x�t�n ²x'p'vbp'z�y � v ­ qwfhg�z>vOª��Ap�x'~LtCn¸v'x'z ­ fLt\«*fLfhx t\«*v�t d nox¢z d fLq¸qwz�rOzCz�vb~LnorOtCf { «Dnwt d r�x%fLqorOzCt�nw~�v � r� nw��n {�­ f d ra¿'n¸v'p � vOª�t d f d nsx'��f�®*¯�f#z�tTr � t ­ |%��nw¿'nsx'�¢t d f�f ��p'n¸qwn ­ � nop�gBf ��p�rOt�nwvbx'z>vOª�t d fLz�fy � v ­ qwfhg�z�r�x { t d f ~Lv ��� fLzTy�vbx { nox'�º¿Àr � norOt�nwvbx�rOq"ªJv � g�p'qorOt�nwvbx'zh®�¯�f�z�t-p { |ºt d f�x'p�g�f � nw~hrOqy � vby�f � t�nwfLz�vOªDt d fLz�fLz�f � p�rOtCn¸v'x'z}r�x { z d vO«Et d f°fL�bnwz�t�fhx'~Lf¢r�x { p�x'n�� p'fhx'fLz�z°vOªDt d f�z�v�qop�²t�nwvbx�®�¯�f�rOqwz�v»y � vO¿�f�t d rOt>t d f�z�v�qsp'tCn¸v'x»vOª�t d f fLqorOzCt�nw~���p�x'~Lt�nwvbx�y � v ­ q¸fhg ~Lvbx�¿�f � ��fLz#t�vt d f�z�v�qop't�nwvbx¢vuª t d f � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbx»y � v ­ qwfhg « d fhx¢t d f#~Lv'f,+·~Lnwfhx�t#vOª fLqorOzCt�nw~�z�t�n�-Qx'fLz�z>vOªt d f d nox'��f ­ fL~Lvbg�fLz>¿�f � |%qor � ��f�®

$òx2t d nwz�z�fL~Lvbx { y�r � t�vOª>t d f¢«*v ��¬ ¾Q«*f%z�tTr � t�nox7l'fL~Lt�nwvbx7� ­ | � fL« � n¸tCnsx'�¼t d f·~Lv'x�t�n ²x'p'vbp'z·y � v ­ qwfhg�z%nox t�f � g�z�vOª�g�rOt � n¸~LfLz¢r�x { ¿�fL~LtCv � zh¾/« d nw~ d r � f¢«*fLqwq�r { r�y'tCf { t�v»t d fr�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx ­ |�¶<x'nwt�f#fLqwfhg�fhx�tDg�fLt d v { zh®�$³x%l'fL~Lt�nwvbx¢��¾�«*f ­ p'nwq { t d f { n¸zC~ � fLt�f>zTy�rO~LfLz« d nw~ d r � f�rOzCz�vb~LnorOtCf { «Dnwt d t d f>¹ � ��| � n¸z*t � nsr�x'��qwf�¾ r�x { « d nw~ d ~Lvbx�tTrOnox�t d f { nwz�~ � fLtCf*�Ap�x'~-²t�nwvbx¼~Lvbx { nwt�nwvbx'zh® c�d f { nwz�~ � fLtCn/.hrut�nwvbx2vOªDt d f�t � r�x'zTg�nwz�z�nwvbx¼~Lvbx { nwt�nwvbx'z�nwz ­ rOz�f { vbx»t d f� fLzTp'qwt�z*v ­ t-rOnox'f {º­ |10 fhx'n¸zCf ¬ $��a� &���'�ªJv � x'v'x d vbg�v���fhx'fLv'p'z ­ vbp�x { r � |%~Lvbx { nwt�nwvbx'zh®�� � vbgl'fL~Lt�nwvbx2iX¾�«�f � fLz�t � nw~Lt�vbp � rOt�t�fhx�t�nwvbx¼t�v»t d f¢fLqorOz�t�nw~���p�x'~Lt�nwvbx y � v ­ qwfhg32)«*f¢��nw¿�f%t d fg�rOnox � fLz-p'q¸tCz·~Lvbx'~Lf � x'nsx'�2t d f � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbx y � v ­ qwfhg@nox7l'fL~Lt�nwvbx ��® cDd fhx�¾)«*f%z�tTrOtCft d f>¶ � zCt { nwz�~ � fLt�f�y � v ­ qwfhgktTr ¬ nox'�·nox�t�v·rO~L~Lv'p�x�t*t d f>¶<x'nwt�f�fLq¸fhg}fhx�t#r�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx¢r�x {t d f�x'vbx'~Lv'x�ª´v � g�nwt\|°vOªQt d f�g�fLt d v { rOqwvbx'��t d f d nox'��f�®/¯�f>nox�t � v { p'~Lf�nsx%t d n¸z>y � v ­ qwfhg r�xr {�{ nwt�nwvbx�rOq*qwnox'fhr � ª´v � gB« d nw~ d n¸z�¿�v�n { ªJv � ~Lvbx�tCnsx'p'vbp'z�y � v ­ qwfhg+r�x { « d nw~ d t-r ¬ fLz�nox�t�vrO~L~Lvbp�x�t)t d f�x'vbx'~Lvbx�ªJv � g�nwt�|�vOª<t d f�g�fLt d v { ® cDd fhx°«*f;y � vÀ¿�fDt d fDfL�'nwz�t�fhx'~Lf�r�x { p�x'n���p'f-²x'fLz�z*vOªt d fDzCv�qop't�nwvbx�® cDd nwz � fLzTp'qwt*nwz ­ ruz�f { vbx�t d f�t � r�x'zTg�nwz�z�nwvbx°vOªr#~Lqor�g�y�f { ~Lvbx { nwt�nwvbx­ |ºt d f { nwz�~ � fLt�f��Ap�x'~Lt�nwvbx ~Lvbx { nwt�nwvbx'z { fLz�~ � n ­ f { nox�l'fL~LtCn¸v'x���®#¹�ª´tCf � «Dr � { zh¾ «*f���nw¿�f·r�xr ­ z�t � rO~Lt�f �C� v � fLz�t�nog�rOtCf·« d nw~ d nwz � f { p'~Lf { tCvºt d fºp'zTp�ruq�nox�t�f � y�v�qorOt�nwvbx7f �C� v � 2/t d nwz�nwzr { n � fL~Lt�~Lv'x'z�f � p'fhx'~Lf°vOª�t d f { f-¶<x'nwt�nwvbx¼vOª�t d f { nwz�~ � fLt�f·y � v ­ qwfhg ­ |»p'z�nox'�ºr�x�r {�{ nwt�nwvO²x�rOq/q¸nox'fhr � ª´v � g rOz�g�fhx�tCn¸v'x�x'f { ­ f-ªJv � f�® $òx�l'fL~Lt�nwvbx%4�¾Q«*f�zCtTp { |�t d f%z�fL~Lvbx {2{ nwz�~ � fLt�fy � v ­ qwfhgk« d n¸~ d tTr ¬ fLz�nox�t�v�rO~L~Lvbp�x�t*t d f�r {�{ n¸tCn¸v'x�rOqf,-fL~Lt*vOªQt d f#xbp�g}f � nw~hrOqnox�tCfL� � rOt�nwvbx�®¯�f¢y � vO¿�f�t d f¢p�x'n ª´v � g+fLqwqwnsy'tCn¸~Lnwt�| vuª;t d f ­ nwqwnox'fhr � ªJv � g}z r�x { t d p'z t d f·fL�'nwz�t�fhx'~Lfºr�x {p�x'n�� p'fhx'fLzCz�vOª"t d f�zCv�qop't�nwvbx%vOªQt d nwz�y � v ­ qwfhg¢® È fL�bth¾'«*f>��nw¿�f#~ � nwt�f � nor�vbx°t d f#nox�t�fL� � rOtCn¸v'xz�~ d fhg�fLz�r�x { � f � p'n � f { � fL�bp'qor � nwt�|�~Lvbx { nwt�nwvbx'z�vbx¼t d f { rutTr¢z�v½t d rOt�t d f�¶<x'nwt�f¢fLqwfhg�fhx�tg�fLt d v { ~Lvbx�¿�f � ��fLza® c�d fLz�f#~Lvbx { nwt�nwvbx'zDqwfhr { t�v�rOzC| g�y'tCv�t�nw~�f �C� v � fLz�t�nog�rOtCfLz�vuªQt d f#zTr�g}fv � { f � t d r�x¢t d f#nsx�t�f � y�v�qorOt�nwvbx½f ��� v � ® cDd fLz�f � fLzTp'qwt�z#r � f ­ rOz�f { v'x%q¸v'~hrOq"f ��� v � fLz�t�nog�rOt�fLzz�tTp { nwf {»­ |5"/f � x�r { vbp6$��a����� '/r�x { ! p ­ nwf � $��h���Oi�'L® $³xºl'fL~LtCn¸v'x5*�¾'«�f#nwqwqop'z�t � rut�f y � fL¿'nwvbp'z� fLzTp'qwt�z ­ |�z�vbg�fDx'p�g�f � nw~hrOq t�fLz�t�z�vbx � nw��n { r�x { fLqorOz�t�nw~/�Ap�x'~Lt�nwvbx'z ­ fLt�«*fLfhx�r>~L|'q¸nox { f � r�x {r¢z-y d f � nw~hrOq)fhx { ~hr�y�® $³x¼v � { f � tCvº¿Àruq¸n { rOtCf·vbp �#� fLzTp'qwt�zh¾"«*f ~Lv'x'z�n { f � r ~Lv ��� fLz-y�vbx { nox'�

787:9<;<=?>?=?=

Page 7: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

i � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����t�fLz�t*p'z�nox'��t d f>t d�� fLf { nog�fhx'z�nwvbx�ruqfLqorOz�t�nw~Lnwt�| g�v { fLq�nox'z�t�fhr { vOª r�z d fLqwqg�v { fLq r�x { « d nw~ d� fhy � fLzCfhx�t�z#r°��vbv { r�y�y � vO�bnog�rOtCn¸v'x¢vOª�r � nw��n { �Ap�x'~Lt�nwvbx�® cDd f � fLzTp'qwt#vOª)t d nwz>t�fLz�t>nwz#¿�f � |~Lqwv�z�f { t�v�vbp � z*v ­ tTrunsx'f { ªJv �/� nw��n { �Ap�x'~Lt�nwvbx�®���v � fLvO¿�f � ¾�«*f�¶<x { ru�brOnox·x'p�g�f � nw~hrOqwqw|¢t d rOtt d f�fLqorOz�t�nw~>��p�x'~Lt�nwvbx ­ fL~Lv'g�fLz�rOqog�v�z�t � nw��n { « d fhx»t d f�~Lvbf,+%~Ln¸fhx�t�vuª)fLqsruz�t�nw~�z�t�n�-Qx'fLz�z#vOªt d f d nox'��f ­ fL~Lvbg�fLz>¿�f � |%qor � ��f�®� � ��� ��� ����� ����� ��� ��� �����,� ��� $³x�t d nwz¢z�fL~Lvbx { y�r � th¾/«�fºg°r ¬ f�g°r�x�| � f-ªJf � fhx'~LfLz%t�v�t d fx'v�tTrut�nwvbx'z)r�x { t�v#t d f � fLz-p'q¸tCz)vOª � r � t*��¾ �Ap'z�t ­ |�r {�{ nox'��µ � r � tD�Lµ ­ f-ª´v � fDfhrO~ d�� f-ªJf � fhx'~Lf�®

3 � ;� C *!<����� D�»�h���"� ���� *!�������� �=�� ;!X��:.�h���Q�

$òx%t d nwz*z�fL~Lt�nwvbx�¾�«*f>��nw¿�f�x'fL«�fL� y � fLzCz�nwvbx'zDnox¢t�f � g�z)vOª"¿�fL~Lt�v � zDr�x { g�rOt � nw~LfLz*ª´v � t d f­ nwqwnsx'fhr � r�x { qwnsx'fhr � ªJv � g�z/« d nw~ d r�y�y�fhr � nox%t d f#¿Àr � nsrut�nwvbx�rOq�ªJv � g�p'qorOt�nwvbx'z*vOª�t d f#fLqorOz�t�nw~r�x { � nw��n { �Ap�x'~Lt�nwvbx y � v ­ qwfhg�z6$ � r � t%��¾ $J��®o���('�r�x { $J��®Ü�Oi�'�' ® cDd f ­ nwq¸nox'fhr � ª´v � g������ ��� !« d nw~ dº� fhy � fLzCfhx�t�z�t d f�r {�{ nwt�nwvbx½vOª�t d f#z�t � runsx%fhx'f � ��|·vuª ­ v�t d z d fLqwqwzh¾�~hr�x ­ f�« � nwt�tCfhx����$#" 2$" % '&� $#'�2(' % ')!+*-,).0/1�32�!4�356!4�378!�9;:=<$9;:?>A@B,).% /C�323%8!4�35 %=!4�D7E%�!F9G:H<% 9G:I>% � $J��®ï��'

« d f � f#t d f�~Lv�qop�g�x½g�rOt � nw�J�37K! $Jr�x { zCnsg}n¸qor � q¸|L�328!M�B�32 % !4�B�37 % ! '/n¸z>��nw¿�fhx ­ |JN/ �37K! <PO=<M> *Q�SR < R <$TU< R <$T > R > R >VTU< R >WT > R�XYR�X TU< R�X T > R�X TU<$< R�X TU<M> R�X T >$> !4� $J��® � 'r�x { « d f � f*t d f*z�|�g�g�fLt � nw~hrOq<�a�AZ��h�#g°rOt � nw�8�356! $ � fLzTy�fL~Lt�nw¿�fLqw|[�35U%=! ' { fhy�fhx { z/vbx'qw| v'x#t d fz d fLqwq"t d nw~ ¬ x'fLz�z]\�¾ vbx t d f g�fL~ d r�x'nw~hrOq"~ d r � rO~Lt�f � nwz�tCn¸~Lz>vOª)t d f�z d fLqwq r�x { vbx t d f#¶ � zCth¾�z�f-²~Lvbx { r�x { t d n � { y�r � t�norOq { f � n¸¿OrOt�nw¿�fLz*vOª�t d fDr�y�y'qwn¸~hrut�nwvbx_^ N_`aYb `c $ � fLzTy�®C^ %dNJ`a % b `c %�'« d nw~ d g°r�y'z a $ � fLzTy�® a % '�vbx�t�v�t d f�g�n {�{ qwf z-p � ª ru~Lf c $ � fLzTy�® c % 'L®*l�p ­ z�f � p'fhx�t�qw|�¾�«*f rOzA²zTp�g�f#t d rOte^gf $#h X $i`a '�' X r�x { ^ %jf6$#h X $G`a % '�' X ®c�d f�z�fL~Lvbx {�­ nwqwnox'fhr � ªJv � gdk;��� ��� !Q« d n¸~ d r�y�y�fhr � z�nsx¼t d f�¿Or � norOt�nwvbx�ruq"ª´v � g p'qorOtCn¸v'x»vOª

fLqorOz�t�nw~>��p�x'~Lt�nwvbx ­ fLt�«*fLfhx½z d fLqwqwz $ � r � t���¾ $J��®o���('�'/n¸z�ruz�z�v'~Lnsrut�f { «Dnwt d t d f�z�t � rOnox¢fhx'f � ��|vOª)t d f d nox'��f�®>¯�f { f-¶<x'f�r%�Oi8Z��ui g�rut � nw�l�Sm�!�« d nw~ d vbx'qw| { fhy�fhx { z�vbx¢t d f���fLvbg}fLt � |vOª*t d f d nox'��f�¾�r�x { r%~Lv�qop�g�x¼¿�fL~Lt�v � �37 7�%J! >Mn;O=< « d nw~ d ~Lv�qwqwfL~Lt�z�t d f�¿�fL~LtCv � z8�37K!�r�x {�37�%o! { f-¶<x'f { ­ | � fLqorOt�nwvbx $ ��®Ü� 'L® cDd p'zh¾�«*f d ra¿�fpN

k;��$#"%2(" % 'P� $#'�2$' % ')!+*q,Mr / �32 2 % !4�Sms!4�37 7 % !F9?tI� $J��® � '�»v � fLvÀ¿�f � ¾'«�f#nox�t � v { p'~Lf�r·x'fL«�y�r � r�g}fLt�f � n .hrOt�nwvbx vOª t d f d nox'��f8u�¾�rOz�t d f�nog�rO��f�vOª

r%vbx'f-² { nog�fhx'z�nwvbx�ruq�nox�t�f � ¿OrOqAvw*x!F�=�a��� ­ |�r¢g�r�y�y'nox'�y^ ¾nJ®åf�®o¾z^ N `v b `u�® È vO«�¾�«*f~hr�x%zTp ­ zCt�nwtTp't�f�t d n¸z#r�y�y'qwnw~hrOt�nwvbx{^ nox�t�v � fLqorOt�nwvbx6$ ��®Ü� '/t�v�v ­ tTrunsx

k;��$#" 2$" % 'P� $#' 2$' % '4!|*-,~}�/A�32 2E% !4�Sm !4�37 7�% !F9;v�� $J��® i�'« d f � f°t d f�p�x { f � qwnsx'f { ��p�r�x�t�nwt�nwfLz r � f v ­ tTrOnox'f {�­ |º~Lvbg�y�v�z�nwt�nwvbx»«�n¸t d t d f�g�r�y�y'nox'�l^r�x { r � f { f-¶<x'f { v'x%t d f#nox�t�f � ¿ÀrOq�v�® cDd f#fLqwfhg�fhx�te9Gv n¸z#rOz�zCvb~LnorOt�f { tCv�t d f#qwnox'f fLqwfhg�fhx�t9�t�rOqwvbx'��t d f d nox'��fpu t d�� vbp'� d t d f g�r�y�y'nox'�[^ * X���� <��

�$#� 'M� � N

9�t�*d� $�9�� < ' > @ $�9�� > ' > @ $�9��=X ' >(� <4�$> �ëïì"íQëoî

Page 8: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �z�v�t d rOt 9;v�* � $ � � < $#� '?' > @ $ � � > $#� '�' > @ $ � � X $#� '�' > � <4�$> 9��c�d f)qwnox'fhr � ª´v � g������ !�« d nw~ d�� fhy � fLz�fhx�tCzQt d f/«*v ��¬ vOªXt d f)fL�'t�f � x�rOq�qwvbr { zQ~hr�x ­ f/« � nwt�t�fhx

$ � r � t���¾ $ ��®o��& '*r�x { $ ��®o�h� '?'�G��$#' 2(' % ')!+* ,). / ���6!4�37K!F9G: < 9G: > @ , . % / ��� % !4�37 % !�9;: <% 9;: >% @

��� / ��� �)!4�D7 !�9��o@ ���% / ��� % �M!4�D7 % !F9�� % �� ��������

$J��®�4 '

« d f � f /C���o! <VO|<4> *�� �K� ��<l�-����>B� ��� X �-�-� �-��! $J��® � 'r�x { / ��� � ! <VO|<4> *�� ������$ � � ' � $ � � ' � �"! < @Yk <#%$ # � ��! > @ k >#%$ # � �

! X $ < $ > � � ��!M�� ���� $J��®�* '

$³x t d f r ­ vO¿�f�f ��p�rOt�nwvbx'za¾���r�x { !

�{ fhx'v�t�f � fLzTy�fL~Lt�nw¿�fLqw|�t d f�~LvO¿Àr � nsr�x�tD~Lv'g�y�vbx'fhx�t�z>vOª

t d f ­ v { |}ª´v � ~Lf � fLzTp'qwtTr�x�th¾�vOªt d f � fLzTp'qwtTr�x�t*r�x { vuª t d f � fLzTp'qwtTr�x�t�g}vbg�fhx�t�vOªt d f�z-p � ª ru~Lfqwvbr { z#« d nwqwf k # � r�x { �ºr � f�t d f�z�fL~Lvbx { ª³p�x { r�g�fhx�tTrOq�ªJv � g�r�x { t d f { fLt�f � g�nox�r�x�t#vOª)t d f¶ � z�t�ª p�x { r�g�fhx�t-rOq�ªJv � g 2 ruq¸q t d fLz�f � p�r�x�t�nwt�nwfLzDr � f � f-ªJf � f { t�v�t d f>g�n {�{ q¸f�zTp � ª³rO~Lf c r�x { ¾­ | { f-¶<x'nwt�nwvbx�¾'& * $ ��( � Z ( X�® cDd f#¿�fL~LtCv � z]���U%�!4�B���U%)�M!Qr � f#v ­ tTrOnox'f {�­ | r�x�rOqwv���|�®* + ����� ! �Q���"!���#�5�>�»!�,�� F C�<�"���!<�� DF°��������$����B��8� D���)�

� � vbg9x'vÀ«�vbx�¾'«*f>z d rOqwqQrOz�z-p�g�f�t d rOt*t d f { v'g�rOnox'z a r�x {�a % d ra¿�f#y�v�qw|'��vbx�rOq ­ vbp�x�²{ r � nwfLzh® cDd fhx�¾«*f�~hr�x»fL��rO~Lt�qw|»~LvO¿�f � t d fLz�f { vbg�rOnox'z ­ |ºª³r�g�nwqwnwfLz�vOª�t � nsr�x'�bp'qorOt�nwvbx'z-,).r�x { ,% . ®�l�p ­ z�f ��p'fhx�t�qw|�¾ «*f�rOz�zTp�g}fDt d rOt�t d fLzCf�t � nsr�x'�bp'qorOt�nwvbx'zDr � fD~Lv'g�y�rOt�n ­ qwf�ruq¸v'x'��t d fy�r � tCz-� r�x { � % vOªDt d f ­ vbp�x { r � nwfLz0/ a r�x { / a % N�nox2v�t d f � «*v � { zh¾"t d fLn � t � rO~LfLz�p�y�vbx� r�x { � % r � f¢t d fºnog�rO��fLz°vOª�r vbx'f { nog�fhx'z�nwvbx�rOq>t � nor�x'�bp'qorOtCn¸v'x1, . vOª�t d f¢nsx�t�f � ¿OrOqxvt d�� v'p'� d t d f g°r�y�y'nox'��z32g*Q^54 <6 r87 ^ r�x { 2 %�* ^ 4 <% 6 r 7 ^ $Ë��nw�bp � f%��'L®�� � vbg©x'vO«(vbx�¾ªJv � z�nog�y'qwnw~Ln¸t�|�¾/«*f·x'v�t�fK^ 4 <6 r r�x { ^ 4 <% 6 r ­ |L^ 4 < r�x { ^ 4 <% ®°¹�qwq/t d fLz�f�t � nsr�x'�bp'qorOt�nwvbx'zr � f�ruz�zTp�g�f { t�v ­ f � fL�bp'qor � nox¢t d f#zCfhx'z�f�t d rut Nn ' cDd f � f#fL�'n¸zCt�z�~Lv'x'z�tTr�x�t�z 9�r�x { 9 %»zTp'~ d t d rOt

:<; f=, . �?>)@A @CB 9�r�x {D:<; % f=,% . � >E@ %A @ % B 9 % � $J��®ï��'« d f � f >)@ * { nor�g�$ ; 'P� >E@ % * { nsr�g $ ; % 'L¾FA @ *�z-p�yHG { nor�g�$JI 'P�FI�nwz�r ­ ruq¸q"~Lvbx�tTrOnox'f { nox ;LKr�x { A @ % *�zTp�yMG { nor�g�$JI% '&�NI %·nwz�r ­ rOqwq~Lvbx�tTrOnox'f { nox ; % K ®

nwn '»��fLt > ­ f r � fhrOqQx'p�g ­ f � { f-¶<x'f {�­ |> *�z-p�yMG<g�rO�@PORQTS >)@ ��g�rO�@ % ORQ% S >)@ % �ºg°rO�@ OUQ S >E@ K � $J��® � '

« d f � f >)@ * { nor�g $ ; 'L® cDd fhx�¾�«*f�rOzCzTp�g�f#t d rOt> b �=� $J��® � '

787:9<;<=?>?=?=

Page 9: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����

����

��� ����� �

��� � � � �

� � �

� � � �

� ��

� ���

���

� ��� �

� ����� � � � � � � ��

� �� �

� �� � � �

� � � � �

� �� �

� � � � �� � �� �

������� � N��#n¸zC~ � fLt�n .hrOt�nwvbx vOª t d f d nsx'��f nog�ru��fLz¯�nwt d t d f¢t � nor�x'�'p'qsrut�nwvbx'z0, . r�x { ,% . ¾�«*f rOzCz�vb~LnorOtCf¢t d f%¶<x'nwt�f¢fLqwfhg�fhx�t%zTy�rO~LfLz ! .

r�x { ! % .>~Lv'x'z�t � p'~Lt�f { ª � v'g�t d fD¹ � ��| � nwz)t � nor�x'��qwf $´¹ � ��| � nwz�²³� � nwf { ²\l'~ d r � y�ª $��h��� & '�'L¾a« d v�zCf{ f-¶<x'nwt�nwvbx½nwz � fL~hruq¸qwf { nox¢��nw�bp � f���¾ r�x { t d f#zTy�ru~LfLz#"H.�r�x { "% . N"H.e*$"H. < Z%" . < Z&"H. > � "% . * $'! % .�' X

« d f � f" . < * G;R8f(!0.�2LR]*-��ruq¸v'x'� �*) K r�x { "H. > * GiR8f(!D.�2lR6*-R T + * ��rOqwvbx'�D�*) K

r�x { « d f � f�,�nwz�t d f*vbp't�«Dr � { p�x'nwt)x'v � g�rOq'¿�fL~Lt�v � t�v>t d f ­ vbp�x { r � |-�-)O® c�d fLz�f { f-¶<x'n¸tCn¸v'x'zr�x { t d v�z�f#vOª $ � r � t#��¾ $J��®�* '*r�x { $J��® &('�'/q¸fhr { t�v�t d f#nox'~Lqop'z�nwvbx'z

"H./.0" r�x { "%)./.1"% � $J��® i�'

ëïì"íQëoî

Page 10: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �

a3a2

a1

b2

b1

b3

c1

c2

c3

������������ �������������� � ������������� �! #"�$%����&�' (��&��)�*�+,� �! #"�$%�-��&�! #��&�/.-*�+,�&�' (" �10 � 0 "$32��-��&�� (��546.-*�+,�54)-*7 82&" �10 �9";: 0 "�$%���<=�' (��&�>+,?��! #" �10 � 0 A@

��� � �CB�¨DcDd f�¹ � ��| � nwzDt � nor�x'��q¸f$òx#v � { f � t�v ­ p'nwq { t d f { nwz�~ � fLt�fDr { g�nwz�zCn ­ qwfDz-y�rO~LfLzh¾O«*f d ra¿�f/t�v { nwz�~ � fLt�n .LfDt d fQ��p�x'~Lt�nwvbx

~Lvbx { nwt�nwvbx'z $ f ��p�rOqwn¸t�|�vOª�t d f { nwzTy'qorO~Lfhg�fhx�t�zDr�x { f ��p�rOqwnwt\|�vOª�t d fDtTr�x'��fhx�tCnsruqb~Lvbg°y�vbx'fhx�t�zvOª�t d f � v�tTrOtCn¸v'x'z)rOqwvbx'�#t d f d nox'��f�'L¾�nJ®åf�®o¾O«*f d ra¿�f)tCv#fL� y � fLzCz)t d fLz�f*~Lvbx { nwt�nwvbx'z*nox�t�f � g�z�vOªt d f { fL� � fLfLz�vOª'ª � fLf { vbg¢® cDd nwz�nwz r { fLqwn¸~hrut�fDz�t�fhy�nox�t d f�r�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx�vOªXt d f)~Lv'x�t�nox'p'vbp'zy � v ­ qwfhg�z�r�x { nwt�qwfhr { z�t�v¢t d f·x'v'x�²³~Lvbx�ª´v � g�nwt�|ºvOª*t d f·g�fLt d v { ªJv � t d f·r�y�y � vO�bnog�rOtCn¸v'xvOª*t d f�t � r�x'zTg�nwz�z�nwvbx»~Lv'x { n¸tCn¸v'x'z}ruq¸v'x'�ºt d f d nox'��f�® cDd f�f ��p�rOqwnwt\|¼vOª�t d f { n¸z-y'qsru~Lfhg�fhx�tCzrOqwvbx'��t d f d nox'��f½n¸z%rº~Lv'x { n¸tCn¸v'x7« d nw~ d r�y�y�fhr � z�ª´v � t d f¢fLqsruz�t�nw~¢v � t d f � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbxy � v ­ qwfhg�z#rOzD«*fLqwqJ® cDd p'z�«*f ­ fL��nox ­ |·z�t-p { |bnox'�%t d f { nwz�~ � fLt�n .hrOt�nwvbx½vOª�t d nwzD~Lvbx { nwt�nwvbx�®D�E9F GIHKJ�LKM9NPO>QRJ>STJVU�LKWXM9N�NPM9YKZ9JVN�[KU�O>J]\6^�Q_STHKJ�J�Z9U�N STM9O�`�aKbKOcSTM9^�bd[1QT^�Y1Z8J�W

��n � zCth¾hqwfLt*p'z � fL~hrOqwq�t d f*~Lvbx { nwt�nwvbx�vOªX~Lv'x�t�nox'p'nwt\|�vOªXt d f { nwzTy'qorO~Lfhg}fhx�tDrOqwvbx'�#t d f d nox'��f$ � r � t���¾ $ ��®Ü����' < 'eN

"#$!e�' *q"U% $;e % 'P� : eKf �A� : e % f � % z-p'~ d t d rOt ^ $!e�' * ^ % $!e % 'P� $J��®�4 'c�d f�f ��p�rOt�nwvbx�$w��® 4 '"nwz)¿�fL~Lt�v � norOqJ®"�Xv � nwt�z { nwz�~ � fLt�n .hrOt�nwvbx�¾'«*f d ra¿�fDt�v�p'z�f*~Lvbg°y�vbx'fhx�t�z

vOª { nwzTy'qorO~Lfhg�fhx�t�zh® c�d f�¿�fL~Lt�v � z�" r�x { " % r � f�fL��y � fLz�z�f { p�y�vbx t d f�~Lv'x�t � rh¿Or � nor�x�t ­ rOz�fLzG ( < � ( > � ( X K r�x { G ( <% � ( >% � ( X% K « d nw~ d { n�- f � rOqwvbx'�2t d f d nox'��f�® cDd f � f-ªJv � f¢«*f d ra¿�f¢t�v« � nwt�f � fLqsrut�nwvbx $J��® 4 '*p�y�vbx vbx'f#vOª�t d fLz�f ­ rOzCfLzh¾'ªJv � fL� r�g°y'q¸fDG ( �% K N

f % �$;e % 'A*Xg%h

�$!e��6e % '(f h $!e�'&�

« d f � fCgih�$!e��6e % '1* ( % �

$!e % 'kj ( h $!e�'L®

787:9<;<=?>?=?=

Page 11: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

& � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����$òx�r {�{ nwt�nwvbx�¾�«�f�nsx�t � v { p'~LfDt d f�t\«*v#g�r�y�y'nox'��z 2 N `v�* � �=�h�W! b �·r�x { 2 %dN `v b � %« d nw~ d r � f#rOz�z-p�g�f { t�v ­ f � fL�bp'qor � ® c�d f#~Lq¸v�z�f { nox�t�f � ¿Àruq `v nwz�zTp ­�{ nw¿bn { f { nox�t�v%x=@���z�fL�u²

g�fhx�t�z8�St��?� t���� < !4� ªJv � �J* �|���������½«Dnwt d t )o*g�¢r�x { t���� < *���® cDd p'z52�$�t�� '�* ���·r�x {2 % $�t�� 'A*-�% ��« d f � f5Gi��� K � Gi�% � K r � f#t d f#¿�f � t�nw~LfLzDvOª"t d f#t � nor�x'��qwfLzDvuª ,).�r�x { ,% .�qwv'~hrOt�f {rOqwvbx'� �»r�x { � % ®

"/|7r�x�rOqwv���|¼«Dnwt d 0�fhx'nwz�f ¬ $��h�(&���'�« d v»~Lvbx'z�n { f � f { t d fºr�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx2vuª�x'vbx d vO²g�v���fhx'fLvbp'z ­ vbp�x { r � |½~Lvbx { nwt�nwvbx'zh¾�t d f�r�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx¢t d�� vbp'� d ¹ � ��| � nwz>t � nor�x'��qwf�qwfhr { zx�rOtTp � rOqwq¸|¢tCv nog�y�v�z�f�t d f#ªJv�qwqwvÀ«�nsx'�%~Lvbx { nwt�nwvbx'zoN

f % . � 7 2 % $�t��' * g h�f . h 7 2�$�t��'P�

99�t f % . � 7 2 %���$�t��' * 99�t g h�fM. h 7 2 � $�t��'P�

9 >9�t > f % . � 7 2 % ��$�t��' * 9 >9�t > g h�f . h 7 2 � $�t� '&�

� ������������������

$J��® � '

ªJv � � * �=����� ����@��Qr�x { « d f � f)«*f d ra¿�f"z�fLt�ªJv � ~Lqor � nwt�| g h�$�t��'A*Xg%h

�$���V�W� % 'A* g%h

�$ 2 $�t� 'P� 2 % $�t��'�'L®

� ���o�����5��������� N ! vbg�y�vbx'fhx�tCz fM. � r�x { f % . h r � f y'nwfL~LfL«Dnwz�f%t\«*v { nog�fhx'zCn¸v'x�rOq�¶X¿�f { fL� � fLfy�v�q¸|�x'vbg�norOqwzh®*l'nox'~Lf�«*f d ra¿�f>zTp�y�y�v�zCf { t d rOt ��r�x { � % r � f � fL~Lt�nwq¸nox'fhr � ¾Xt d f�g°r�y�y'nox'��z 2r�x { 2U% r � f r�+ x'f�® cDd p'zh¾Xt d f�~Lvbg�y�v�z�f { g�r�y�y'nox'��zCf . � 7 2 r�x { f % . � 7 2 %�r � f�y'nwfL~LfL«Dnwz�fvbx'f { nog�fhx'z�nwvbx�ruq"¶X¿�f { fL� � fLf�y�v�qw| x'vbg}nsruq¸za®È vO«�¾�«*f d ra¿�f#t�v � fL« � nwt�f1$J��®Ü�('�nox%t�f � g�z�vOª { fL� � fLfLz�vOªQª � fLf { vbg vOªQ¹ � ��| � nwzDt � nor�x'��qwf

r�x { t d p'z#t�v¢fL��y � fLz�z�t d fLz�f�~Lv'x { n¸tCn¸v'x'z v'x»t d f � f-ªJf � fhx'~Lf { v'g�rOnox'z a r�x {la % ® cDd f � f�nwzx'v¢y � v ­ qwfhgkªJv � $ò��®Ü�(' < « d n¸~ d ~hr�x ­ f { n � fL~Lt�qw|½« � nwt�t�fhx vbx¢t d f ­ vbp�x { r � nwfLz ��v � � % ®*�Xv �$J��® � ' > «*f�p'z�f�t d f>ª´v�q¸qwvO«Dnox'�%f � p�rOtCn¸v'xlN99�t $�fM. � 7 2�' $�t��'A*�� fM. � $ 2 $�t� '�'kj�� 25$�t��'¹©p�x'nwt�tTr�x'��fhx�t#¿�fL~LtCv ��� t�v �2nwz���nw¿�fhx ­ |BN �!� 2 $�t��'"� � $�t� 'e*#� 2 $�t�?'>zCvºt d rOt ­ |z�fLt�tCnsx'�If . � T $ $����'A*��If . � $��� '�j � ¾�«*f#v ­ t-rOnox99?t $!f . � 7 2 ' $�t��'1*%��� 2 $�t� '&��f . � T $ $����'P� $J��®�* '

¯�nwt d z�nog�nwqor � r � �bp�g}fhx�t�zDr�x { z�nox'~Lf 2knwz�r�+ x'f�¾�«*f d ra¿�f�N9 >9?t > $!f . � 7 2 ' $�t��'A*%��� 2 $�t� '&� > f . � T $�$ $��� '&� $J��®�& '

ëïì"íQëoî

Page 12: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �cDd p'zh¾>t d f { n¸zC~ � fLt�f¢��p�x'~Lt�nwvbx ~Lvbx { nwt�nwvbx'z½ª´v � fLqorOz�t�nw~�y � v ­ q¸fhg r � f�v ­ tTrOnox'f { ªJv � � *�=������������@ � ­ |%zTp ­ z�tCn¸t-p't�nox'� $J��® * ')r�x { $J��®�& '�nox�t�v � fLqsrut�nwvbx6$J��®Ü�('�N

f % . � $�� % ' * g h�$�t '#f . h $�� 'P�

f % . � T $% $�� % ' * �$ 99�t g h

�'�$�t '#f . h $�� '$@ ��� 2 $�t ' �Tg h

�$�t '#f . h T $ $�� '����%��� 2 % $�t '&�3�

f % . � T $% $% $�� % '0* � $ 9 >9?t > g h�'�$�t��'#f . h $����' @7� ��� 2 $�t��' ��$ 99?t g h

�'�$�t��'#fM. � T $ $��� '

@ � � 2 $�t ' � > g h�$�t '#f . h T $�$ $�� '���%��� 2U% $�t ' � > �

� ��������������������������������$J��® � '

c�d p'zh¾Ot d f;r { g�nwz�z�n ­ qwf { nwz�~ � fLtCf { nwzTy'qorO~Lfhg�fhx�t�z-y�rO~Lf/ª´v � t d f�fLqorOzCt�nw~��Ap�x'~LtCn¸v'x�y � v ­ qwfhgnwz { f-¶<x'f {»­ |JN

.�� ��*�� $#' . 2(' % . ' f&"H.6Z "% .��*z-p'~ d t d rOt � fLqorOt�nwvbx'z $J��®Ü�('�r � f#¿�f � n ¶Xf { rut�t d f~Lv ��� fLzTy�vbx { nox'�·¿�f � t�nw~LfLz3G;�� K r�x { Gi�% K q¸v'~hrOt�f { vbxD��r�x { � % �

� ������

$J��®o��� 'D�E�� GIHKJ�LKM9NPO>QRJ>STJVU�LKWXM9N�NPM9YKZ9JVN�[KU�O>J]\6^�Q_STHKJ�QTM�� M8L�`�aKbKOcSTM9^�bd[1QT^�Y1Z8J�W

¯¼f�y � v'~LfLf {·­ |�z�nog�nwqor � nwt�|�ª´v � t d f � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbx�y � v ­ qwfhg�« d n¸~ d r�g�vbp�x�t�z"t�v { n¸zC~ � f-²t�n .Lf�t d f�z�fL~Lv'x { ~Lvbx { nwt�nwvbx $ � r � t���¾ $J��®Ü��� ' > ' � fLqorOt�f { t�v¢t d f�f ��p�rOqwn¸t�|»vOª*t d f � v�tTrOtCn¸v'x'zh®cDd fºr�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx¼t d�� v'p'� d ¹ � ��| � nwz�t � nor�x'��qwf½q¸fhr { z�t�vºnog�y�v�z�f½t d f�ªJv�qwqwvO«Dnox'��~Lvbx { n ²t�nwvbx'z]N� � # $!fM.WX T # @Yk �# f . � '4! 7 2 $�t��'A* ��$���j��% '�� #% $!f % .WX T # @Bk �% # f % . � ')! 7 2 % $�t� '

� � # $!fM.WX T # @Yk �# f . � '4! 7 2 $���� 'C* ��$��kj��% '�� #% $;f % .WX T # @ k �% # f % . � ')! 7 2 % $���� '99?t G?� � # $!f .WX T # @ k �# f . ��')! 7 2 K $�t 'A* 99?t G?��$��kj��% '�� #% $;f % .WX T # @Bk �% # f % . ��')! 7 2 % K $�t '

� ����������������

$J��®o����'ªJv � � *-�|���������1@½�)r�x {�� * �=����� ����� �-« d f � f��Y*�� � ( � nwz/t d f*vbp't�«;r � { p�x'nwt�x'v � g�rOq'¿�fL~Lt�v �t�v�t d f*�Ap�x'~Lt�nwvbx_u»nox¢t d f�tTr�x'��fhx�tDy'qor�x'f�t�v c r�x { ���*n¸z>t d f�g�n { y�v�nox�t#vOª �St��� t� � < !\®

$òx%v � { f � tCv�v ­ tTrOnox¢x'v � g�rOqr�x { t-r�x'��fhx�t�norOq { f � nw¿ÀrOt�nw¿�fLza¾X«*f�p'z�f�t d f � fLqorOt�nwvbxR�X T # *�� # R�X T $ @ , # R�X T +

787:9<;<=?>?=?=

Page 13: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����« d f � f � r�x {�� r � f � fLz-y�fL~Lt�nw¿�fLqw|�t d f>p�x'n¸t*tTr�x'��fhx�t�¿�fL~Lt�v � r�x { t d fDvbp't�«Dr � { p�x'nwtDx'v � g°rOq¿�fL~Lt�v � tCv�t d f#t � nor�x'��q¸f�vOª ,).�« d n¸~ dºd ruz�r�z�n { f�v'xD� ® � fLqorOtCn¸v'x'z1$J��®o����'���nw¿�f

� # $!f .WX T # @Yk �# f . ��'�$�� 'A* $��1j��% '�� #% $!f % .WX T # @ k �% # f % . ��'�$�� % '� # $�� # f .WX T $ @1, # f .WX T + @Yk �# f . � '�$�k�� 'C* $���j��% ' � #% $��% # f % .WX T $ @ ,% # f % .WX T + @Bk �% # f % . � '�$�k% � '

��� 2 $�t��' � � � # T $ $!f .WX T # @Yk �# f . � ' @ � # $�� # fM.WX T $�$ @1, # f .WX T + $ @Bk �# f . � T $ @k �# T $ f . � ' � $����'A* $��1j��% ' ��� 2 % $�t� ' � � � #% T $% $;f % .WX T # @ k �% # f % . � ' @ � #% $��% # f % .WX T $% $% @

,% # f % .WX T +% $% @ k �% # f % . � T $% @Bk �% # T $% f % . � '�� $�� % �'

� ����������������������������������

$J��®o�a� 'ªJv � �x* �=����� ��� @ ��r�x { � *-�=��� ������2 � � r � f#t d f>~Lvbg�y�vbx'fhx�tCzDvOª�t d f�p�x'nwtDtTr�x'��fhx�t*¿�fL~Lt�v �p'z�f { nsx $J��® *(')r�x { k � n¸z>t d f�g�n { y�v�nox�t>vOª��S� � � � < !\®c�d p'zh¾�t d f�r { g�nwz�z�n ­ qwf { nwz�~ � fLtCf { nwzTy'qorO~Lfhg�fhx�t#zTy�rO~Lf�ª´v � t d f � nw��n { �Ap�x'~Lt�nwvbx½y � v ­ qwfhg

nwz { f-¶<x'f {»­ |JN .�� � � * G $#'H. 2$' % . ' f&"H.6Z "%).��Dz-p'~ d t d rut � fLqorOt�nwvbx'z�$ ��®Ü� '*r�x { $J��®o�h� '*r � f#¿�f � n ¶Xf {rOtDt d f#~Lv �C� fLzTy�v'x { nsx'�%¿�f � tCn¸~LfLz Gi�� K � Gi�% K �TG;k K r�x { Gik%� K q¸v'~hrOt�f { vbxD��r�x { � % K

� ����

$J��®o�a� '� ���o����� ������� � �*cDd nwz { nwz�~ � fLt�n .hrOt�nwvbx¢vuªX�Ap�x'~LtCn¸v'x%~Lvbx { nwt�nwvbx'zDnox�¿�v�qw¿�fLzDt d f#x'vbx'~Lvbx�ªJv � g�nwt�|vOª�t d f�r�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx�¾�nJ®åf�®ï¾ .�� � . � � ��r�x { .�� � � . � �

�� �

l'nox'~Lf»t d f�x'vbx'~Lv'x�ª´v � g�nwt\|½��p'z�t·r�y�y�fhr � z¢rOqwvbx'��t d f d nsx'��f�« d n¸qwf»t d fºg�fLt d v { � fhg�rOnox'z~Lvbx�ªJv � g�ªJv � rOqwqt d f#v�t d f � t�f � g�z { f-¶<x'f { vbx a r�x {�a % ¾'«*f#zTra|�t d rOt*t d f�r�y�y � vO�bnog�rOtCn¸v'xg�fLt d v { nwz�y'zCfhp { vO²³~Lvbx�ªJv � g�nox'�X®� ���o����� � ��������� $³x � fLqsrut�nwvbx'z#$w��®ï�h� 'L¾Ot d f � p�r�x�t�nwt�nwfLz fM.WX T $ $�k�� 'P�6fM. � $�k�� ')r�x { t d fDrOz�z�v'~LnorOt�f {��p�r�x�tCn¸tCn¸fLz%vbx c %¾*r � fºx'v�t { fL� � fLfLz·vuª�ª � fLf { vbg vOª#¹ � ��| � nwz�t � nor�x'��qwf�¾ ­ p't·t d fL|�~hr�x ­ ffL��y � fLz�z�f { ª � v'gEt d fhg©t d�� vbp'� d t d f { f-¶<x'nwt�nwvbx½vOªQt d f�nox�tCf � y�v�qorOtCnsx'�°ª³p�x'~Lt�nwvbx�®

� ��� !�F C�<�"���!<��8���>$����*� �a�D���)�� ��X!������� ���"!���#�58���>$ �C�*�

� � vbg x'vO«7vbx�¾O«*fDvbx'qw|�~Lvbx'zCn { f � t d f*fLqorOz�tCn¸~��Ap�x'~Lt�nwvbx%y � v ­ qwfhg¢® cDd f � nw��n { vbx'f*~Lvbp'q {­ f�~Lvbx'z�n { f � f { z�nog�nwqsr � qw| 2�«*f#«DnwqwqQ��n¸¿�f#t d f�~Lv �C� fLzTy�v'x { nsx'�¢g�rOnox � fLzTp'qwt�zDnoxºl'fL~LtCn¸v'xº��®�E9F �VJ � b1M!STM8^�b ^-\ STHKJ�� QRN S]LKM9NPO>QRJ>STJV[KQR^�YKZ9J�W

c�d f>ª´v�qwqwvO«Dnox'�·¿Or � norOt�nwvbx�ruqXªJv � g�p'qorOt�nwvbx%t-r ¬ fLzDvbx'qw|%nox�t�v%rO~L~Lvbp�x�tDt d f>¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�tr�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx 2�t d f�f,-fL~Lt#vOª�t d f}x'p�g�f � nw~hrOq�nox�t�fL� � rut�nwvbx½«Dnwq¸q ­ f·r�x�rOqw|�.Lf { nox�l'fL~Lt�nwvbx

ëïì"íQëoî

Page 14: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� ���

4�®��� ��9 $#"���� . 2("����% . ' f .�� �Kt f > � > �I�����$#" � �. 2$" � �% . 'P� $#' . 2(' % . '4!H@��=k;��$#" � �. 2$" �% �. 'P� $#' . 2$' % . ')!+*�����$#' . 2(' % . ')!?@� ���$#' . 2$' % . ')!M�: $#' . 2(' % . ' f .�� �)���������tP�4� �����B�=�

� ��������������$ËiX®ï��'

« d f � fC' �. *q' �. 7 2·¾�' % �. * ' �% . 7 2 %}r�x { « d f � f)t d f/zTy�rO~Lf .�� ��nwz { f-¶<x'f {�­ | � fLqorOt�nwvbx $å��®o���('L®"/|¢~Lvbg°y�r � nwz�vbx½«Dnwt d $ � r � t���¾�$J��®o���('�'*«*f d ra¿�f�nsx�t � v { p'~Lf { r%x'fL«�qwnsx'fhr � ªJv � g� �� � !

« d nw~ d tTr ¬ fLzDnox�t�v%rO~L~Lvbp�x�tDt d f�x'vbx�²³~Lvbx�ªJv � g}n¸t�|%vOª�t d f�r�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx¢rOqwvbx'�%t d f d nox'��f�¾nJ®åf�®o¾

��$F'62$' % '4!+*-,)r G�� jP'����W% jP' % K 9�u�*-, � � jP' 9��o@B, �% �W% jW' %+9�� % �« d f � f��=r�x { � % r � f>t d f � fLzTp'qwtTr�x�t�z*vOª"t d f�z-p � ª ru~Lf�qwvbr { ® cDd nwz*ª´v � g9n¸z�n { fhx�t�nw~hrOqwqw|�.Lf � v« d fhx $#' 2$' % ' f � ��« d nwqwf#nwt)nwz)��fhx'f � rOqwq¸| { n�-f � fhx�t�ª � vbg .Lf � v�« d fhx·r�y�y'qwnwf { t�v�fLqwfhg�fhx�t�z$#' . 2$' % . ' f .�� � ® $³x%t d rOt�~hrOz�f�¾�«*f � fL« � n¸tCf#nsx½g�rOt � n¸�°ªJv � g

��$#' . 2(' % . ')!+*-, � /C���B!4�37 . !F9��p@B, �% /1���$%�!4�37 % . !�9�� % � $ËiX® � '

« d f � f>t d f>~Lv�qop�g�x%¿�fL~Lt�v � z��37=.�!r�x { �37 % .i! r � f { f-¶<x'f { nox6$Ë��®Ü� 'L¾�r�x { « d f � f�«*f d rh¿�f�z�fLt/ ���B! <VO|<4> * � ! < �-��! > �-��! X �-�-� �-��!$Jr�x { r#zCnsg}n¸qor � fL� y � fLzCz�nwvbx°ª´v � ���$%8! ' ® c�d f�nox�t � v { p'~Lt�nwvbx%vOªt d nwz*q¸nox'fhr � ªJv � g� ��� !<nox $ïiX®ï��'qwfhr { z>t�v�r�z�nog�y'qwn ¶X~hrOt�nwvbx»nox¢t d f�r ­ z�t � ru~Lt�f �C� v � fLz�tCnsg°rOt�f1$"z�fLf � r � rO� � r�y d iX® � 'L®�E�� �Vb1M�\6^�QTW J-Z8Z9M8[�STM9O>M!S��

$òx¢t d nwz�y�r � rO� � r�y d ¾�«�f�y � vO¿�f#t d f�fL�bnwz�t�fhx'~Lf%r�x { p�x'n���p'fhx'fLz�z�vOª�r}z�v�qop't�nwvbx ª´v � y � vu²­ qwfhg $ïiX®o��' ® c�d rOt*q¸fhr { zDt�v�z d vO«�t d f�p�x'n ª´v � g .�� �¸²³fLq¸qwnoy't�nw~Lnot�|º«�n¸t d¢� fLzTy�fL~Lt�t�v > vOªQt d f­ nwqwnsx'fhr � ª´v � g ��� ����� !�@��=k;������� !\®��n � zCth¾'q¸fLt#p'z � fL~hruq¸q�z�vbg�f { f-¶<x'nwt�nwvbx'z#nox�t � v { p'~Lf { nox � r � t#��®���fLt>zTy�rO~Lf � ­ f

� * $"! < $ a '?' > Z#! > $ a '1Z%$"! < $ a % '�' > Z$! > $ a % 'f ��p'nsy�y�f { «Dnwt d t d f�x'v � g% $#' 2$' % ' %'& * G % R < % > <$T . @ % R > % > <$T . @ % R�X % >>WT . @ % R% < % > <$T . % @ % R% > % > <$T .% @ % R% X % >>VT .% K <4�(> �

cDd f#zTy�ru~Lf .�� �ò¾ { f-¶<x'f { nox6$J��®o��� 'L¾�nwz�r�q¸nox'fhr � zTp ­ zTy�ru~Lf�vOª(�9r�x { t d f�r ­ vO¿�f�g�r�y�y'nox'�nwz�r°x'v � g9vbx .�� �J®

787:9<;<=?>?=?=

Page 15: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

�h� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ��������������� ���� ��� ���8����� � ��W� ��� � $#' . 2$' % . '�f .�� � b % $#' . 2$' % . ' %�� S���� �]���8����� � � .�� � � ����� �

% $F' . 2(' % . ' %�� S���� * Gi����$#' . 2$' % . '&� $#'H. 2$' % . ')!?@��=k;��$#'H. 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . ')! K <4�$> ���� ���� � �����+� � �,� �� �| ��� �,� ��� �(��� �����e� ��� ������ � �M� �����#� �� ����W���=� ����� k;��� ��� !! #"���� ��$ � � �&%��')(+*�*-,/.

c�d n¸z>g�r�y�y'nox'�·nwz>~Lqwfhr � qw|ºr�z�fhg�n ²\x'v � g¢® cDd p'z�«*f/�Ap'zCt d ra¿�f#t�v�z d vO«�t d rOt6N% $#' . 2(' % . ' %�� S���� *-�)0 $F' . 2(' % . 'A* $�1 �&1�'*nox a Z a % �

c�d f�rOz�zTp�g�y'tCn¸v'x % $#' . 2$' % . ' % � S���� *-��nog�g}f { nsrut�fLqw|ºnox�¿�v�qw¿�fLzpNn '_, . \ � � # �+2 � � � # $#' . ' � �+2 $#' . '$@ \ >

�h� A � # $#' . ' A �+2 $F' . ')! � ��9G: < 9G: > *-�/z�vDt d rOt�t d f ­ vbp�x�²{ r � |%~Lvbx { nwt�nwvbx¢vbxD�-)#��nw¿�fLz�' .e*31½nox a 2

nwn '½t d f { nwz�~ � fLt�f��Ap�x'~Lt�nwvbx ~Lvbx { nwt�nwvbx'z $J��®Ü� '/nog�y'qw|R% . � $�� % 'A*-R% . � T $% $�� % 'A* R% . � T $% $% $�� % 'A*-� $ËiX® � 'ª´v � � *-�=����������� @��I�)« d f � f5Gi�% K nwzDt d f�z�fLtDvOª"¿�f � t�nw~LfLz>q¸v'~hrOt�f { vbxD� % �Ol'nsx'~Lf�R% . � r � f¶X¿�f { fL� � fLf�y�v�q¸|�x'vbg�norOqwz)p�y�vbx�fhrO~ d t � nor�x'��qwf/z�n { f�qwv'~hrOt�f { vbx � % ¾ � fLqorOtCn¸v'x'z $ iX®Ü� ' nog�²y'q¸|#t � R% . � *-�;vbxP� % ®�»v � fLvO¿�f � ¾�$ � r � t"��¾�$J��®o��4('L¾ $J��®o�h�('�'Xr�x { k;��$#' . 2(' % . 'P� $#' . 2(' % . '4!|*��qwfhr { z>t�v R% .WX T � % *-�}vbx[u»« d f � f � % * � #% ( % # nwzDt d f p�x'nwtDv'p't\«Dr � { x'v � g�rOq�¿�fL~Lt�v �t�v8u�qwv'~hrOt�f { nox t d f#tTr�x'��fhx�tDy'qor�x'f�t�v c %®4 f � f�¾ vbp � y�p � y�v�z�f�nwz#t�v%v ­ tTrOnox¢~Lqor�g°y�f { ~Lvbx { nwt�nwvbx vbx � % ¾XnJ®åf�®o¾ R% .WX T +% * ��v'x � % ®¯�f y�v�nox�t#vbp't>t d rOteR% .WX T � % r�x { R% .WX T +% r � f x'v�t>t d f�z-r�g�f � p�r�x�t�nwt�nwfLzh®�$òx { fLf { ¾ �U%�nwz{ f-¶<x'f { rOqwvbx'�pu½« d f � fhruz � % nwz { f-¶<x'f { rOqwvbx'� � % ® cDd f � fLqorOt�nwvbx ­ fLt�«*fLfhx�t d fLzCf�t�«*v� p�r�x�t�nwt�nwfLzDnwzoN R% .WX T � % *�� #% R% .WX T # *�� #% $��% # R% .WX T $% @ ,% # R% .WX T +% ' $ËiX® i�'��v � fLvO¿�f � ¾�x'v�t�f�t d rut]R% .WXs* �%vbx � % nog�y'qwn¸fLzKR% .WX T $% * �%vbx � % ® cDd p'zh¾ ­ |�p'z�nox'�nsx7r {�{ n¸tCn¸v'x � fLqorOt�nwvbx $CiX® i�'�r�x { t d fºrOz�zTp�g�y'tCn¸v'xBR% .WX T � % *d�ºv'xBu(r�x { x'v�t�nw~Lnox'�t d rOt*t d f���p�r�x�tCn¸t�| � #% ,% # nwz { n�-f � fhx�t;ª � v'g .Lf � vX¾'«*f�v ­ tTrOnox%t d f � f ��p'n � f { ~Lqor�g�y�f {~Lvbx { nwt�nwvbx�R% .WX T +% *q��vbx � % ® cDd fhx�¾�«*f#v ­ tTrOnox' % . *51¢nox a % ®

����������� �� � �768��� �6����� �9�=� ���� .�� � ����� ������� � % $#' 2$' % ' %'& �(��� % $#' 2(' % ' %�� S���� ��� ����� � ����� � : �<;����"��(�/����� ������[� � �=� �,��� �� � �')(+*�*-,>.*cDd f�y � v'vOªvOªt d nwz)qwfhg�g°r�nwz ­ rOz�f { vbx�t d fDz-r�g�f�r � �bp�g�fhx�t�z�t�v�t d v�z�fDvOª � r � tD��¾cDd fLv � fhg©��®o��®ï��® cDd f�p�x'n ª´v � g�²³fLqwq¸noy't�nw~an¸t�|»~Lvbg�fLz;ª � v'gEt d f�nox'~Lqop'z�nwvbx'z1$J��®åi�')« d n¸~ d ruq¸qwvO«p'z#t�v¢~ d vbv�z�f�t d f�zTr�g�f�~Lvbx'z�t-r�x�tCz�t d r�x¢ªJv � t d f�~Lvbx�t�nox'p'vbp'z y � v ­ q¸fhg $ � r � t���¾ $J��®o��� '�'L®

ëïì"íQëoî

Page 16: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� � �

��� ����� �!� �� ����w��� � ��� �/��� $ ����% �?� � �(���o� ��� � �8� : � ��� � � � ����� � �')(+*�*-, . l'nsx'~Lf*t d f ­ nwq¸nox'fhr � ª´v � gw��������� !4@��=k;�3���P� !hnwz)p�x'n ª´v � g�qw| .�� � ²³fLqwq¸noy't�nw~#r�x { p�x'n ªJv � g�qw|~Lvbx�t�noxbp'v'p'z�«�n¸t d�� fLzTy�fL~Lt�tCv > ¾�r�x { z�nox'~Lf#t d fDqwnox'fhr � ªJv � g ����� !i@# ��� !'n¸z*~Lqwfhr � qw|·p�x'n ªJv � g�qw|~Lvbx�t�noxbp'v'p'zh¾�«*f d ra¿�f*�Ap'zCtDt�v�r�y�y'qw|¢t d f ��rO��²³�»nwqw� � r�g q¸fhg°g�r�tCv ~Lv'x'~Lqsp { f�®

�E�D �]YKN&STQTU�OcS J-QTQT^�Q J-N&SAM9WXU-STJcDd f�r ­ zCt � rO~Lt/f ��� v � fLz�t�nog�rut�f#nwz�p'z�f { noxºy � ru~Lt�nw~Lf#t�v�v ­ tTrOnox¢rOz�|�g�y't�v�t�nw~�f ��� v � fLz�t�nog�rOt�f�®$³x2t d f�ªJv�qwqwvÀ«�nsx'�2t d fLv � fhg¢¾"t d f¢fLz�t�nog�rOtCn¸v'x2n¸z � fLzCt � nw~Lt�f { t�v»t d f¢p'zTp�rOq�r�y�y � vO�bnog�rOtCn¸v'xt d fLv � |·t�f � g nsx�ª� ' S� ' % S�� O � S���� % $#" � 2$" �% ' � $#' . 2$' % . ' %'& « d nw~ d n¸z ¬ x'vÀ«>x¢rOz*z�vbv'x¢rOz�r�¶<x'nwt�ffLqwfhg�fhx�t�r�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx%nwz>~ d v�z�fhx�®��� ����� �!� ���� ��w��� �����(���,� ��� �(��� �����o� � ��� ���� ��� ��� � ��� $!� ��%�� ��� � ���� �������1� �� ��8� ���� ����� ��������� !|@ �=k;������� ! �5���8 � ����� � : .�� ��� ����� � ���P � ���3 ������� ����� � ��� �6�,� ��� ��� ����� � � ���� � � ����� ���8���M� > �� ��� �5���?� �������$#' . 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . ')!H@��=k;��$#' . 2(' % . '&� $#' . 2$' % . ')!�� � % $#' . 2$' % . ' % >& � : $#' . 2(' % . '�f .�� �

$ËiX®�4 '�5� � � ��� � � �& � ��� ��� "����( ���?� � ������� � ��� � ���]���,� ��� ��� �8� $ �-� ����(� � ����� ����� �M� > � ��� ����?� �

�;����$#' 2$' % 'P� $�� 2�� % '4!I@��=k;��$#' 2(' % 'P� $�� 2�� % ')! � B $ % $#' 2$' % ' % & % $�� 2�� % ' %'&: $F'62$' % 'xf � ��@ .�� ��� : $�� 2�� % ' f � ��@ .�� � � �$ËiX® � '

� �����| ������� ��� � � ���]� �,� ��� ��� ��� h ���� � ������� ���8���M� > �� ��� �����?�(�% $#" �(2$" �% ' � $#" � �. 2(" � �% . ' % & B h nox�ª� ' S� ' % S � O � S���� % $#" �(2$" �% ' � $#' . 2$' % . ' % &

� ����� � $#" � 2$" �% ' $)� � �=� � $#" � �. 2(" � �%). ' % �(�����(�� � ����� � � � ����� � �M� ����� ��� �8���8���(� ���+� ��� �/��� $� ���,��� $ ����� �&%&% $ � � �=� � �M�������p�( � ��� ���� �+� ��� � ��� $ ����%&% �')(+*�*-, . ��fhg°g�r�iX®Ü��®Ü��nox�¿�v�q¸¿�fLz�t d rOt � fLqorOt�nwvbx $oi ® 4 '"nwzD¿�f � n ¶Xf { ®)� n ¬ fL«Dnwz�f�¾ � fLqsrut�nwvbx $ïiX® � 'nwz�r%~Lvbx'z�f ��p'fhx'~Lf�vOª*~Lvbx�tCnsx'p'nwt�|�y � vby�f � t�nwfLz�vuª)t d f ­ n¸qwnox'fhr � ªJv � g�ze��� ����� !�r�x { k;������� !\®D��fLt$#' .52(' % . ' ­ f·r�x�|ºfLqwfhg�fhx�t�vOª)t d f°zTy�rO~Lf .�� � 2«*f�~hr�x½« � nwt�f ­ |�p'z�nox'� � fLqsrut�nwvbx'z $òiX®ï��'r�x { $Ëi ® 4 '

� % $#" � �. 2(" � �%). ' � $#' . 2$' % . ' % >& B ����$#" � 2$" �% ' � $#' . 2$' % . 'P� $F" � �. 2(" � �%). ' � $#' . 2$' % . ')!@ �=k;��$#" � 2$" % � ' � $F' . 2(' % . 'P� $#"�� �. 2("�� % �. ' � $#' . 2(' % . ')!������$F" � 2(" �% 'P� $#" � �. 2$" � �% . ' � $F' . 2(' % . '4! ���=k;��$#" � 2(" % � 'P� $F" � �. 2(" � % �. ' � $#' . 2(' % . ')!@ �G��$F"�� �. 2$"�� �% . ' � $#' . 2(' % . ')!H@� ��$F"�� �. 2$"�� �% . ' � $#' . 2(' % . ')!

787:9<;<=?>?=?=

Page 17: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

�Li � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����z�v�t d rOt*«Dnwt d t d f#~Lv'x�t�nox'p'nwt\|ºy � vby�f � t�|6$ËiX®Ü�('L¾�«*f#v ­ tTrunsxJN� % $#"����. 2$"�� �% . ' � $F' . 2(' % . ' %'& B $ % $#" � 2(" �% ' � $#' . 2$' % . ' %'& @

zTp�y� � S � % S � O � S����������$#" � 2$" �% 'P� $�� . 2 �M% . ')!?@��=k;��$F" � 2(" % � 'P� $�� . 2�� % . ')! � ����$��0. 2 �M% . ')! �� ��$�� . 2��M% . ')! �

% $�� . 2��M% . ' % & �È vO«�¾LqwfLtQp'z"v ­ tTrOnox#rDx'fL«¼fL� y � fLzCz�nwvbx>ªJv � ����$#" � 2$" �% 'P� $�� . 2 � % . ')!�@��=k;��$#" � 2(" % � 'P� $�� . 2�� % . ')!\®�Xv � t d rut�«*f�~Lv'g�f ­ rO~ ¬ tCv·t d f�f � p'nwqwn ­ � nopXg f ��p�rOt�nwvbx'z#vOª)t d f��Ap�x'~LtCn¸v'x�y � v ­ qwfhg���nw¿�fhx

nox%$ � r � t���¾ $J��®Ü�(* 'ò² $J��® � & '�'L®"��r ¬ nox'�·t d f�y � v { p'~Lt>vOª)t d fLz�f�f � p�rOtCn¸v'x'z ­ |¢t�fLzCtDª³p�x'~Lt�nwvbx'z$�� .����M% . 'xf .�� �'r�x { p'z�nox'� � � fLfhx �åzªJv � g�p'qor�¾a«*f�¶<x�rOqwqw|���fLtQ«�n¸t d x'v�tTrut�nwvbx'zQnox�t � v { p'~Lf {nox $Ëi ®o��'����$#" � 2(" �% 'P� $�� . 2 � % . ')!?@��=k;��$#" � 2$" % � '&� $�� . 2 � % . '4!

*��G��$��0. 2�� % . ')!?@ , � � j � .;9��p@ , �% � % j � % .;9�� %* �G��$��0. 2�� % . ')!?@� ��$��0. 2 � % . ')!4�

� ������������������

$ËiX®�* '

z�v�t d rOt*t d f�z�fL~Lv'x { t�f � gknox¢t d f�r ­ vO¿�f#fLz�tCnsg°rOt�nwvbx { nwzTr�y�y�fhr � za®c v�~Lv'x'~Lqsp { f�¾ nwt � fhg�rOnox'z*t�v p'zCf#t d f�t � nor�x'�bp'qor � nox'fL�brOqwnwt\|¢r�x { t�v�t-r ¬ fDt d f#g�nox'nog�p�g

«Dnwt d½� fLzTy�fL~Lt�t�v $#' . 2$' % . ' f .�� � ®� ���o����� � �����B�»cDd f � fLqorOt�nwvbx $-iX® *('�rOqwqwvÀ«�z·p'z·tCv�~hr�x'~LfLqDt d f½~Lvbx'z�nwz�t�fhx'~L|7tCf � g+t d rOt«*f p'zTp�ruq¸qw| ¶<x { nox½t d f r ­ zCt � rO~LtDf �C� v � fLz�tCnsg°rOt�f ruz�z�v'~Lnsrut�f { «Dnwt d x'vbx'~Lvbx�ªJv � g�nox'�%¶<x'nwt�ffLqwfhg�fhx�t;g}fLt d v { ® 4 f � f�¾�t d f�x'vbx'~Lvbx�ªJv � g�nwt�|�vbx'qw|·r�y�y�fhr � z�ruq¸v'x'��t d f d nox'��feu62'nwt�z/f,- fL~Ltnwz�~Ln � ~hp�g�¿�fhx�t ­ |·t d f�nox�t � v { p'~LtCn¸v'x¢vOª�t d f#qwnox'fhr � ªJv � g �� � !nsx $ËiX®o��'L®¹#x'v�t d f � { nwz�~ � fLt�f�y � v ­ qwfhg9~Lvbp'q { ruq¸zCv ­ f�~Lv'x'z�n { f � f {º­ | { � v'y�y'nsx'�°t�f � g� ��� !Xnsx $wi ®o��'L® $Jtz d vbp'q {�­ f { n�-f � fhx�t>ª � v'g©y � v ­ qwfhg $ iX®o��'Dr�x { «*vbp'q { q¸fhr { tCv·r·g}v � f�~LqorOzCz�nw~hrOq)r ­ z�t � rO~Ltf ��� v � fLz�t�nog�rOt�f»nox'~Lqop { nox'� r2~Lvbx'z�nwz�t�fhx'~L|�t�f � g ­ rOz�f { vbx�t d f»qwnox'fhr � ª´v � g ��� !\® cDd fz�v�qop't�nwvbx vOª�zTp'~ d r°y � v ­ qwfhg©«*vbp'q {»­ f � fhrOqwqw|º~Lqwv�zCf { t�v�t d rOt�vOª�y � v ­ qwfhg $ËiX®o��'L®

� � �/���#��F=F�����"���!��B8�� �>$����*� 4 DF�F��!<����� D�2���¢�)�"!������#����������� ��� �D!<����� *!<C�#�

E9F �VJ � b1M!STM8^�b ^-\ STHKJ�N�J�O>^�b1L LKM9NPO>QRJ>STJV[KQR^�YKZ9J�Wc�d f nox�t�fL� � ruq¸z { f-¶<x'f { vO¿�f � t d f { v'g�rOnox'z a r�x {la % d ra¿�f�t�v ­ f�fL¿Àruqsp�rut�f { vO¿�f � ruq¸q

t d f>t � nor�x'��qwfLz ; f=,).�r�x { ; %�f=,% .#r�x { t d fL|·r � f�z�fLq { vbgkfL��rO~Lt�qw|�~Lvbg�y�p'tCf { nox%y � rO~Lt�nw~Lf�®�#x'f � rOt d f � p'z�f¢xbp�g}f � nw~hrOq*nsx�t�fL� � rOt�nwvbx¼z�~ d fhg}fLzh® c�d fhx�¾�qwfLt}p'z�~Lvbx'zCn { f � rºx'p�g�f � nw~hrOqnox�tCfL� � rOt�nwvbx z�~ d fhg�f { f-¶<x'f { vO¿�f � r � f-ª´f � fhx'~Lf�t � nor�x'��qwf�; $ïªJv � g�v � f { fLtTrOnwqwz�z�fLf ! nor � qwfLt$��h�(* & '�'PN , �@ � $ �8'$9 ��� ��

� < v � $ k 'P�

ëïì"íQëoî

Page 18: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� ���¹>qwq)t d f%nox�tCfL� � rOqwz�r�y�y�fhr � nox'��nox2t d f°fL� y � fLzCz�nwvbx'z�vOª���������� !�r�x { ����� !�r � f°vOª�t d f�ªJv � g� @ � $��8'$9��®%¯�f·p'z�f%t d f¢p'zTp�rOq/~Lv ��� fLzTy�vbx { fhx'~Lf ­ fLt�«*fLfhx � r�x { � t d�� vbp'� d t d f·r�+ x'f

nox�¿�f � t�n ­ qwf}g°r�y�y'nox'�� @ N �[f ;db � @ $ ��'A*�� @ �6@Bk @ f ; �

« d f � f�� @ nwz�r�x nox�¿�f � t�n ­ q¸f%g�rOt � nw��¾+k @ nwz�r�¿�fL~Lt�v � vOª�� � > zTp'~ d t d rOt � @ $ � �' *w� � � � *

���-�=�T��¾�« d f � f � � �1� �r � f�t d f#¿�f � t�nw~LfLz�vOª�t d f�t � nor�x'��qwfLz ; r�x {=; ® cDd fhx�¾ t d f�x'p�g�f � nw~hrOq

nox�tCfL� � rOt�nwvbx�z�~ d fhg�f)vO¿�f � t d f)t � nor�x'��q¸f ; r�p't�v'g�rOt�nw~hrOqwqw|#nox { p'~LfLz�rDx'p�g�f � nw~hrOq�nox�t�fL� � rOtCn¸v'xz�~ d fhg�f�vO¿�f � ; ¾Xx�r�g}fLq¸|

, @ � $��8'$9�� � �� � < v T @ � $�k T @ 'P�«Dnwt d v T @ * 9�\P� $�� @ ' v r�x { k T @ * � @ $ k 'P�°� B � B � ® ��v � fLvO¿�f � ¾�«*f { f-¶<x'f%t d ff ��� v � ª³p�x'~Lt�nwvbx�rOqwz8N

�1$ � 'A* , �@ � $ :�'$9 : ��� � < v � $ k �'P� � @ $ � 'A* , @ � $ :�'$9;: � ��

� < v T @ � $�k T @ 'P� $4�®ï��'

z�v�t d rOt� @ $ � 'A* { fLt�� @ �5$ � 'P�

¯�f { f-¶<x'f�z�nog�nwqsr � ª³p�x'~Lt�nwvbx'z�ª´v � t d f { vbg�rOnox a % r�x { ªJv � t d f#t � nsr�x'��qwfLz ; % f , % . ®���nox�rOqwqw|�¾«*f*nsx�t � v { p'~Lf#r#xbp�g�f � n¸~hruqXnox�tCfL� � rOt�nwvbx�z�~ d fhg�fDvO¿�f � fhru~ d t � nor�x'��q¸f�z�n { f ; � q¸v'~hrOt�f { p�y�vbxt d f ­ vbp�x { r � nwfLz �A�'� % � � < � � % < �_vwN

, �@ � � $ t '$9 t � � � � < v � � � $ k � 'P�

cDd p'zh¾�«*fºp'z�f¢t d f¢~Lv ��� fLzTy�vbx { fhx'~Lf ­ fLt\«*fLfhx � � r�x { � � t d�� vbp'� d t d fºr�+ x'f¢nox�¿�f � t�n ­ qwfg�r�y�y'nox'�

� @� N t6f ; � b � @� $ t�'1*�� t1@ � f ; � �« d f � f����*-��®�¯�f d ra¿�f � @� $ t ��'A*wt �����J*9���T��« d f � f t ��� t �¢r � f#t d f�~Lv ��� fLz-y�vbx { nox'�¿�f � tCn¸~LfLz>vOªQt d f�z�n { fLz ; � r�x {=; � ® cDd fhx¢«*f d ra¿�f�r�x'p�g�f � nw~hrOq�nsx�t�fL� � rOt�nwvbx¢zC~ d fhg�f#vO¿�f �t d f#z�fL�'g�fhx�t ; �

, @� � � $�t�'(9?t � � � � < v T @ � � $�k T @ '&�

«Dnwt d v T @ *�� v � r�x { k T @ * � @ $ k � 'P�*� B � B � � r�x { t d f�ruz�z�v'~Lnsrut�f { f �C� v � ª³p�x'~Lt�nwvbx�²x�rOq

� � $ � � 'A* , �@ � � $ t�'$9 t �� � � < v � � � $ k � 'P� � �@ $ � � 'A* , @ � � $�t�'$9�t � � �

� < v T @� � � $�k T @� '&�$4�® � '

z�v�t d rOt� �@ $ � � 'C*�� � � $ � � 'P�

787:9<;<=?>?=?=

Page 19: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

�h� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����È vÀ«�¾Q«*f%~hr�x¼��nw¿�f¢t d f%fL� y � fLzCz�nwvbx2vOª�t d f%z�fL~Lvbx {2{ nwz�~ � fLt�fºy � v ­ qwfhg+« d nw~ d t-r ¬ fLz�nox�t�vrO~L~Lvbp�x�tDt d f�r {�{ n¸tCn¸v'x�rOqQf,-fL~LtDvuª t d f�x'p�g�f � nw~hrOq�nsx�t�fL� � rOt�nwvbx�®��� �+9 $#" �. 2(" �% . '�f .�� � t&f > � > �����.���$#" �. 2(" �% . 'P� $#'H. 2$' % . ')!?@��=kT.���$#" �. 2(" % �. 'P� $#' . 2(' % . ')!+* �.���$#' . 2$' % . ')!?@� U.=��$#' . 2$' % . ')!: $F' . 2(' % . '�f .�� ��� �������tP�4� ��� �Y�=�

� ������������

$4�® � '« d f � f#«*f d ra¿�f#z�fLt $Ë~Lvbg�y�r � f#«Dnwt d $J��®o��'�r�x { $J��®åi�'?'PN

��.���$#" . 2(" % . '&� $#'H. 2$' % . ')!+* �@PORQ S

�� � < v T @ G / �32 .&!4�356!4�37=.&! K $�k T @ '@ �

@ % ORQ % S�� � < v T @ % G / �32 % .&!4�35U%|!4�37 % .&! K $�k T @ % '

� ������������������

$4�® i�'

kT.���$?$#" . 2$" % . 'P� $#' . 2$' % . ')!+* �@ OUQ S

� � � < v T @� G / �32 . 23% . !4� m !4�37 . 7�% . ! K $�k T @ 'P� $4�®�4 '

c�d f#q¸nox'fhr � ªJv � g�z�r � f { f-¶<x'f {�­ | $´~Lvbg�y�r � f#«�n¸t d $J��®�4 '�'PN�.���$#' . 2$' % . ')!+* �

@POUQ S�� � < v T @ G / ���o!4�D7 .&! K $�k T @ ' @ �

@ % OUQ% S�� � < v T @ % G / � �U%=!4�37 % .&! K $�k T @ % '

@ �@ O��

� � � < v T @ G / ��� �~!4�37 .�! K $�k T @ ' @ �

@�% O�� % � � � < v % T @ % G / � �S% �4!4�37�%).P! K $�k T @ % '

� ������������������

$4�® � '« d f � f � < r�x { � % < { fhx'v�t�f>t d f#z�fLt�z*vOªt d f#z�n { fLzDvuªQt � nor�x'��qwfLz*« d nw~ d r � f�q¸v'~hrOt�f { p�y�vbxD� <r�x { � % < ®Q�»v � fLvÀ¿�f � $´~Lvbg�y�r � f#«�n¸t d $ËiX®Ü� '?'PN

U.?��$#' . 2$' % . ')!+* �@ O��

� � � < v T @ G / ��� !4�37 .i! K $�k T @ '�@ �

@ % O�� %� � � < v T @ % G / ��� % !M�373% .&! K $�k T @ % '

$4�®�* '« d f � f � r�x { � % { fhx'v�t�f�rO�brOnox%t d f#zCfLt�zDvOª�t d f#z�n { fLz>vOª t � nor�x'��qwfLz�qwv'~hrOt�f { vbxD��r�x { � % ® E�� �]YKN&STQTU�OcS J-QTQT^�Q J-N&SAM9WXU-STJ��� ����� �!��� ����w��� ��� � � ���(��� � ����� �V��� �� : �M�e� � ��� ������+� ��� �/��� � $ ��� �&% � ��� � ���� �5������ �� ��8� �I� � �I��� � �%.�������� !�@ �=kT.�������� ! ��� � .�� �� �����/ � ���P ���� � �I��� � : �������� � �9������� �� > � ���D������� � � � � ���]� ���(��� ��� ��� � �Y� ���� � � ����� ���8���M� > �� ��� �5���?� �����.?��$#' . 2$' % . 'P� $#'H. 2$' % . ')!F@��=kT.I��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2$' % . ')! � � % $#' . 2$' % . ' % >& � : $#' . 2$' % . ' f .�� � �

ëïì"íQëoî

Page 20: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �>�

� �����=�������� � � � � ���e�5�,� ��� ��� ��� h ���� � ������� ���8���M� > � ��� �5���?� �% $F" � 2(" �% ' � $F" �. 2$" �% . ' % & B h nox�ª� ' S� ' % S � O � S���� � % $#" � 2$" �% ' � $#' . 2$' % . ' % &

@ zTp�y� � S� � % S � O � S���� � �;����$F' . 2(' % . '&� $�� . 2��M% . ')! ����.���$#' . 2$' % . '&� $��0. 2 �M% . ')! �% $��0. 2��M% . ' %'&

@ ��;k;��$#' . 2(' % . 'P� $�� . 2�� % . ')! �lkT.���$#' . 2$' % . 'P� $�� . 2 � % . ')! �% $�� . 2 � % . ' %'&

� �

@ h zTp�y� � S� � % S�� O � S�����;����$#" � 2(" �% '&� $�� . 2 � % . ')!?@��=k;��$F" � 2$" % � 'P� $�� . 2 � % . ')! � � .���$�� . 2�� % . '4! �� U.=��$��0. 2 � % . ')! �

% $��0. 2 �M% . ' %'&$4�®�& '

� ����� � $#" � 2$" �% ' $ � � �=� � $F" �. 2$" �% . ' %]� ����� �� � ����� � � � ����� � �M� ����� �,� ��������� �(���+� ��� � ��� $� ���,��� $ ����� �&%&% $ � � �=� � �M�������p�( � ��� ���� �+� ��� � ��� $ ��� �&%&% �')(+*�*-, . cDd f�rOz�zTp�g�y'tCn¸v'xºvuª .�� � ²³fLqwqwnoy't�nw~Lnot�|�nox�¿�v�qw¿�fLz�t d f fL�'nwz�t�fhx'~Lf�r�x { p�x'n�� p'fhx'fLzCzvOª�r»z�v�qop't�nwvbx $#" �. 2(" �% . '�ª´v � t d f { nwz�~ � fLt�f»y � v ­ qwfhg $ 4�®Ü� ' ® cDd fhx�q¸fLt6$#' .%2(' % . ' ­ f�r�x�|fLqwfhg�fhx�t�vOª�t d f#zTy�ru~Lf .�� � 2�«*f#~hr�x%« � nwt�fKN

� % $F" �. 2(" �% . ' � $F' . 2(' % . ' % >& B � . ��$F" �. 2(" �% . ' � $F' . 2(' % . '&� $#" �. 2$" �% . ' � $#' . 2$' % . ')!@ �=kT.?��$#" �. 2(" % �. ' � $#' . 2(' % . '&� $#" �. 2(" % �. ' � $#' . 2(' % . ')!

*q����$#" � 2$" �% ' � $#' . 2(' % . 'P� $#" �. 2$" �% . ' � $F' . 2(' % . '4!@ �=k;��$#" � 2(" % � ' � $F' . 2(' % . 'P� $#" �. 2(" % �. ' � $F' . 2(' % . ')!

@-����$#' . 2$' % . 'P� $#" �. 2$" �% . ' � $#' . 2$' % . '4! �l� . ��$#' . 2$' % . '&� $#" �. 2$" �%). ' � $#' . 2$' % . ')!@ �=k;��$#' . 2(' % . '&� $#" �. 2(" % �. ' � $#' . 2(' % . '4! ���=kT.���$#' . 2$' % . '&� $#" �. 2$" % �. ' � $#' . 2(' % . '4!� ����$F" � 2$" �% 'P� $#" �. 2$" �% . ' � $F' . 2(' % . '4! ���=k;��$#" � 2(" % � 'P� $F" �. 2$" % �. ' � $#' . 2$' % . ')!@�� .���$F" �. 2$" �% . ' � $F' . 2(' % . '4!I@� U.=��$#" �. 2$" �%). ' � $#' . 2$' % . ')!

787:9<;<=?>?=?=

Page 21: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��& � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����z�v�t d rOt*«Dnwt d t d f#~Lv'x�t�nox'p'nwt\|ºy � vby�f � t�|6$ËiX®Ü�('�«*f#v ­ tTrOnoxyN

� % $F" �. 2$" �% . ' � $F' . 2$' % . ' %'& B $ % $#" � 2$" �% ' � $#' . 2$' % . ' %'&@ zTp�y� � S� � % S � O � S���� � �;����$#' . 2(' % . 'P� $��0. 2�� % . ')! �l�%.=��$#' . 2(' % . 'P� $��0. 2 � % . ')! �

% $�� . 2�� % . ' % &@ � �;k;��$#' . 2(' % . 'P� $�� . 2�� % . ')! �lkT.���$#' . 2$' % . 'P� $�� . 2 � % . ')! �% $�� . 2 � % . ' %'&

@ z-p�y� � S � % S � O � S����������$#" �(2$" �% 'P� $�� . 2��M% . '4!I@��=k;��$#" � 2(" % ��'P� $�� . 2�� % . ')! � �.���$��0. 2 �M% . ')! � U.���$�� . 2��)% . '4! �

% $�� . 2�� % . ' %'& �c v�~Lv'x'~Lqsp { f�¾*nwt � fhg�runsx'z°t�v�p'z�f¢t d f·t � nsr�x'�bp'qor � nox'fL�brOqwnwt�| r�x { tCvºtTr ¬ f·t d f¢g�nox'nog�p�g«Dnwt d½� fLzTy�fL~Lt�t�v $#' . 2$' % . ' f .�� �J®

$òx>t d f)fLzCt�nog�rOt�f $ 4�® & 'L¾-nox�r {�{ nwt�nwvbx�t�v*t d f�p'z-p�rOqbr�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx>t d fLv � |Dt�f � g nsx�ª % $#" � 2$" �% ' �$#' .�2$' % . ' % ¾�«*f�¶<x { t�«�v¢r {�{ nwt�nwvbx�rOq/t�f � g�z#« d n¸~ d g�fhrOzTp � f�t d f°~Lvbx'z�nwz�t�fhx'~L|»f ��� v � ­ fLt�²«*fLfhx»t d f ­ nwqwnsx'fhr � ª´v � g�z]��������� ! r�x { ��.�������� !\¾+k;� ����� !Qr�x { kT.?� ����� ! 2Qt d fL|ºtTr ¬ f nox�t�v�ru~L~Lvbp�x�tt d f>f ��� v � { p'f#tCv#t d f�x'p�g�f � nw~hrOq�nox�t�fL� � rOtCn¸v'x�®Q��nox�rOqwqw|�¾�t d f>qorOz�t/t�f � g�~Lv'g ­ nox'fLzDt d fDf ��� v �{ p'f>t�v ­ v�t d r�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx'zh¾�n´® f�®o¾bx'vbx'~Lv'x�ª´v � g�nox'� r�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx�ruq¸v'x'��t d f d nox'��f#r�x {p'z�f�vOªQt d f�xbp�g�f � n¸~hruqnox�t�fL� � rOt�nwvbx%t�fL~ d x'n�� p'fLza® E�D �Vb1M�\6^�QTW J-Z8Z9M8[�STM9O>M!S��

c�d f�p�x'n ªJv � g .�� �w²³fLqwqwnoy't�nw~Lnwt\|½nwz ­ rOz�f { vbx°t d f>qwvb~hrOq�f ��� v � fLz�t�nog�rut�f�t d fLv � fhg�z*��nw¿�fhx­ | "/f � x�r { vbp%$��a������¾Xy�® 4��a²\����';ªJv � r°t � nor�x'��q¸f ; r�x {�­ | ! p ­ nwf � $��h���uiX¾<y�® *��a² & * '�ª´v �r½t � nor�x'��qwf¢z�n { f ; � ® cDd fLzCf·t d fLv � fhg�z���nw¿�f¢r½��fhx'f � rOq � fLz-p'q¸t°vOª�f ��� v � fLzCt�nog�rOt�f 2)t d fL|zTy�fL~LnܪJ|�~ � nwt�f � nsr�vbx}t d fD~ d v�nw~Lf�vOªQx'p�g�f � nw~hrOq nsx�t�fL� � rOt�nwvbx�z�~ d fhg�fLz*nox�v � { f � t�v#v ­ tTrOnox�t d fzTr�g}f#v � { f � vOª)rOz�|�g�y't�v�t�nw~�f ��� v � fLz�t�nog�rut�f#t d r�x°ªJv � fL��rO~LtDnox�t�fL� � rOtCn¸v'x�®��� ����� �!��� �� ��w��� ��� ,). � ��� ,% . ����� � ���3�����V��� �� �� � �M� ���, � � ���3� ���(��� �~� ����� � ���o� ����a � ��� a % �P� � � ��: �� �+� �&� ������� � $�������%���/$���� �&%�� � ��� $ ; ��� @ ��� @ ' � ��� $ ; % ��� @ % ��� @ % ' �������B� � � � � �p��� ���6�V� ���� �� ���M�)� ���������/��� ��������� ��� ���� � ��W� ������ �����[�e� :i�, ������#� � � ���� ���(� ��� �?��"��

� @ *���� $ ; 'P� : ; f ,). � ��� � @ % *�� $ ; % 'P� : ; % f=, % . �� �I� �,��"����( � �,� � � �1����� � ����� ��8�� �M� ���(��� � ����� �1�(�6�����K� ��� ��� �����,� ����#� � � � ; �V� � ��� � ������ � � ��� � ���� �,� ���(���� ���p�

% ����� ��8�� �4�(��� ������� � � k f ; � : � *�������� � ���� % �1$ '1*-�|� : �f�����$ ; ' �

�� � ���� � �& ����� ��8�� �4�(��� � � � ����� � � � �����o� ��� ��� ���8��� � � � ����� ; � "����� � � ��� %%����� ��8�� �4�(��� ������� � � k � f ; � � : ��*��I������� � � �

ëïì"íQëoî

Page 22: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� � �#" % � � $ �'A*-�=� : Lf � ��$ ; � ' �

� �����=�� ���o� � : #"���� g ��� f <(T � $ a 'P� g % ��� f <$T � $ a % 'P�������L*k���������h�a� �(��� h ��� f <$T � $ v 'P������J*k����� ���T�Oi ������� � � � � � �,� ��� ��� �8��� � �q� � ��� > < �-� ���� � � ����� ����� �~� > � ��� �����?� �� ���]� ��� > f�!��=� > < ! ��� �?� "����.?��$#' . 2$' % . 'P� $#'H. 2$' % . ')!F@��=kT.I��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2$' % . ')! � � % $#' . 2$' % . ' % >& � : $#' . 2$' % . ' f .�� � �

$4�® � '')(+*�*-,/. �Xv � r�x�| $#' . 2(' % . ' f .�� � .0" .6Z%"% .�¾�t d f#nox'~Lqop'z�nwvbx'z $J��®åi�')ruq¸qwvO«�p'zDt�v�« � n¸tCf�%.|��$#' . 2(' % . '&� $#'H. 2$' % . ')!?@��=kT.=��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')!* ����$#' . 2$' % . '&� $#'H. 2$' % . ')!?@��=k;��$#' . 2$' % . '&� $#' . 2$' % . ')!@-��.=��$F' . 2(' % . 'P� $#' . 2(' % . ')! �L����$F' . 2(' % . 'P� $#' . 2(' % . ')!

@ �=kT.���$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')! ���=k;��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')!4�

� ������������������������

$4�®o��� '

« d f � f ����� ��� ! r�x { k;������� ! r � f { f-¶<x'f {¢­ | � fLqorOtCn¸v'x'z#$w��®o��'�r�x { $w��®åi�'L®¹>~L~Lv � { nox'��tCv#t d f�y � v'vOªvOª)��fhg�g�r°iX®Ü��®Ü��¾'t d f � f�fL�bnwz�t�z#r�~Lvbx'zCtTr�x�t ���q��¾�nox { fhy�fhx { fhx�t�vOª > ¾Xz-p'~ d t d rOt*ªJv � r�x�|$#' . 2$' % . ' f .�� �����$#' . 2$' % . 'P� $#'H. 2$' % . '4!H@��=k;��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')! � � % $#' . 2(' % . ' % >& � $4�®o����'cDd nwz � fLzTp'qwt�r�x { t d f�rOzCzTp�g�y't�nwvbx'z>vOª cDd fLv � fhg 4�®Ü��®o�#rOqwqwvO« p'z>t�v�r�y�y'qw| cDd fLv � fhgB��®Ü��®Ü�vOª "/f � x�r { vbp $��a������¾'y�® 4 * '/t�v�t d f { n�-f � fhx�tDt�| y�fLzDvOªQt�f � g�z*« d nw~ d vb~L~hp � nox t d f#z�fL~Lvbx {d r�x { g�fhg ­ f � vOª�t d f>ªJv�qwqwvÀ«�nsx'�%nox'f � p�ruq¸nwt�|

�;����$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')! �l��.=��$#' . 2(' % . 'P� $F' . 2$' % . ')! �B �

@ OUQTS<4>�� T � � < ��� @ $)5 ��� 7=. � 7=. � ' �;@ �

@ % ORQ% S<4>�� T � � < ��� @ % $)5 % ��� 7 % . � 7 % . � ' ���

cDd p'zh¾�t d f � f�fL�'nwz�t�z r%~Lv'x'z�tTr�x�t�h � ��¾�nox { fhy�fhx { fhx�t vuª > ¾�« d nw~ d ~hr�x½~ d r�x'��f�ª � vbgBr�xnox'f � p�ruq¸nwt�|ºtCv t d f x'fL�'t�r�x { zTp'~ d t d rut

�;����$#' . 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . ')! �l� . ��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2$' % . ')! �B h $ �

@POUQ S >)@ $ <4>�� T � � < % 5 ��� % <$T �6T . ' % ' . % >� � @ � @ �@ % OUQ% S >)@ % $ <4>�� T � � < % 5 % ��� % <$T �6T .% ' % ' % . % >�% � @ % � '

B h > z-p�y � <4>�� T � � < % 5 ��� % <$T �6T . � <4>�� T � � < % 5 % ��� % <(T �6T .% � �

� % $#' . 2$' % . ' % >&B h > % $F' . 2(' % . ' % >& �

� ������������������������������������

$4�®o�a� '

787:9<;<=?>?=?=

Page 23: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����È vÀ«�¾�«*f d ra¿�f�tCv·fLz�tCnsg°rOt�f�t d f�t�f � g k;��$#' . 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . ')! �BkT.���$#' . 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . '4!\®"/| p'zCnsx'� { f-¶<x'nwt�nwvbx%$4�®Ü�(')vuª t d f#f �C� v � ª p�x'~LtCn¸v'x�rOq�¾�«�f#v ­ tTrOnox

��k;��$#' . 2(' % . '&� $#' . 2$' % . ')! �LkT.?��$#' . 2(' % . 'P� $F' . 2$' % . ')! � B �@ ORQ S

>Mn�� T � � < ��� �@ $�m ��� �37 . 7 % . ! � �37 . 7 % . ! � ' ���$˪�«*f { fhx'v�t�f

� < * G'������� �h�h� K Z G'������� �h�h� K 2 � > * G'�h�=��� ���T�ai K Z Gb�a�=����� �T�Oi K 2�WX�* G'������� �h�h� K Z G'�h�=��� ���T�ai K 2 � n * Gb�a�=����� �T�Oi K Z G'������� �h�h� K �

t d fhx�¾�«*f d ra¿�f#t d f � fLqsrut�nwvbx�@ OUQ S

>Mn�� T � � < ��� �@ $�m ��� �37 . 7 % . ! � �37 . 7 % . ! � ' �;* �@ OUQ S

�� T � O � ����@ $�m ��� �37 . ! � �37 . ! � ' �

@ �@ OUQ S

�� T � O ��� � ��@ $�m ��� �37 % . ! � �37 % . ! � ' �e@ �

@ OUQ S�� T � O ����� ��� ���

�@ $�m ��� �37 . ! � �37 % . ! � ' �� ��������������

$4�®o�a� '¯�nwt d t d f d | y�v�t d fLz�fLz�g�r { f/nox#t d f/z�tTrOt�fhg}fhx�tvuªXt d f)t d fLv � fhg¢¾a«�f�~hr�x�r�y�y'qw|�tCvDt d fLz�f

vbx'f { nog�fhx'z�nwvbx�ruqQnox�t�fL� � rOtCn¸v'x%t�f � g�zDvuª t d f � fLqsrut�nwvbx6$4�®o�a� '�t d f�zTr�g�f ¬ nsx { vOª"t�fL~ d x'n���p'fr�x { «*f#v ­ tTrunsx $Ëz�fLf ! p ­ nwf � $��h���uiX¾by�® &�� '/ªJv � { fLtTrOnwqwz�'�@ OUQ S

�� T � O � ����@ $�m ��� �37 . ! � �37 . ! � ' � B h > �

@ ORQ S $�� T � O �

% m ��� % <$T �6T @ ' % ' . % >� � @ � ��

@ OUQ S�� T � O ��� ���

�@ $�m ��� �37�% . ! � �37 % . ! � '&� B h > �@ ORQ S $

�� T � O ���% m ��� % <(T �6T @ ' % ' % . % >�% � @ % � �

�@ OUQ S

�� T � O ����� ��� ����@ $�m ��� �37 . ! � �D7E% . ! � ' � B h > �

@ ORQ S $�� T � O ����� ���

% m ��� % <$T �6T @ ' % ' . % � � @ � % ' % . % �% � @ % � �z�v�t d rOt�t d fDz-p ­ z�t�nwtTp't�nwvbx°vOªt d fLz�f>nox'f � p�rOqwnwt�nwfLzDnox�t�v � fLqorOt�nwvbx�$ 4�®o�h� '�y � vÀ¿�fLz�t d fDfL�'n¸zCt�fhx'~LfvOª)r�~Lvbx'z�t-r�x�t h%¾bnox { fhy�fhx { fhx't#vOª > ¾�zTp'~ d t d rOt�;k;��$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2(' % . ')! �lkT.���$#' . 2$' % . '&� $#' . 2$' % . ')! �

B h > $ >~n�� T � � < % m ��� % <$T �6T } ' % $F' . 2$' % . ' % >& B h > % $F' . 2(' % . ' % >& �� ����������

$4�®o� i�'

"/|%zTp ­ z�t�nwtTp'tCnsx'� � fLqorOt�nwvbx'z $4�®ï����'L¾ $4�®o�h�('L¾ $4�®o�Li�'�nsx�t�v � fLqsrut�nwvbx $4�®o��� 'L¾�«*f#��fLt��.���$#' . 2$' % . 'P� $F' . 2$' % . ')!H@��=kT.���$#' . 2$' % . 'P� $#' . 2$' % . ')! � $ ���Jh > ' % $F' . 2(' % . ' % >&r�x { nwtDzTp(+·~LfLz*t�v�tTr ¬ f � * � � r�x { > < * ��;h t�v�v ­ tTrOnox°t d f�fL��y�fL~LtCf { fLz�t�nog�rut�f $�4�® � 'L®� ���o����� ��� � � �[�*È p�g�f � nw~hrOq"nox�t�fL� � rOt�nwvbx%z�~ d fhg�fLz>fL� ru~Lt*ª´v � y�v�qw|�x'vbg�norOq"vOª { fL� � fLf�fLnw� d t~hr�x ­ fDªJvbp�x { nox°��p�x�ra¿Àr�x�t#$��a� & 4�¾�y�®*���Li�� '�ª´v � t d fDt � nor�x'��q¸f#r�x { nox 0�nwfhx ¬ nwfL«Dnw~ .-² c ra|bqwv �$��h�(&���¾by�®ï��*�� '�ªJv � r�x%nox�t�f � ¿Àruq´®

ëïì"íQëoî

Page 24: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� ���

E �]N��KWX[�ST^�STM9O,J�QRQT^�Q,J-N&SAM9WXU-STJÈ vO«�¾ «�f�r � f�r ­ qwf�t�v%fL¿ÀrOqop�rOt�f�t d f { n�-f � fhx�t#t�f � g�z>vOª)t d f�r ­ z�t � rO~Lt>f ��� v � fLz�t�nog�rOtCf

$4�®�& 'Dr�x { t�v { f � nw¿�f�r�x¢rOz�|�g�y't�v�tCn¸~�f ��� v � fLz�t�nog�rOt�f % $#" 2(" % ' � $F" . 2$" % . ' % ­ fLt�«*fLfhx¢t d fz�v�qop't�nwvbx $#" 2$" % '*vOª�t d f�~Lvbx�tCnsx'p'vbp'z#y � v ­ qwfhg $ � r � t#��¾ $ ��®o��� '?'�r�x { t d f�z�v�qsp'tCn¸v'x'z�vOª�t d f{ nwz�~ � fLt�f�y � v ­ qwfhg�z $�4�®Ü� 'L® "/f-ªJv � f>��nw¿bnox'��t d f#rOz�|�g�y't�v�t�nw~Df ��� v � fLz�t�nog�rOtCf�t d fLv � fhg¢¾�qwfLtDp'zzTy�fL~LnܪJ|ºzCvbg�f#x'v�tTrOt�nwvbx'z6N

% $��%2�� % ' % � � ��� � � . � � � O � � ��� � � .% ��� � * G X� �D� < % ��%��nPT � T . @ X� ��� < % �

�% %��n&T � T . % K <4� � �

% $ � �P�T�U%)��' % � �� � � � ��� � O � ��� � � �% ��� � * G <M>�� � < % � � � % �� T � T � @ <M>�� � < % �U%)� � % �� T � T �% K <M� � �« d f � f����Wt�r � f#t�«*v�nox�t�fL��f � xbp�g ­ f � z � ��®��� ����� �!��� ����w� � ��� , . �(��� ,% . �?������L� � ���3���x�P��� �� �� �5�M������#� � ���E�(��� ��� �~�������� ���o� ���� a �(��� a % �P� � �#��: �� ����� �+� �&�����,��� � $ ������% ��3$ ��� �&% � � ��� $ ; ��� @ ��� @ ' � ���$ ; % ��� @ % ��� @ % ' �?� ����K� � � � � �1� � �8�A�P��� �� �� � �M� � �8��� ��� ��� ���8����� �,� ����#� ��W� ��������������e� � :;�, � ���, �(� � ��� � ��� �,��"����$ ���K� �,� � � �1����� � �����5��� ��������W� ����8�� �M� ���(� � � ����� � � � ������ ��� ��� ���8��� ����#� � � � ; �P� � �#� � � ����� � � ���/�(���� �,� ��� ���� ��� �

% ����� ��8�� �4�(��� ������� � � k f ; � : � *�������� � ���� % �1$ '1*-�|� : �f�����$ ; ' �

�� � ���� � �& ����� ��� ��������W� � ��8�� �4�(��� ��� � ����� ���(� �����p� ��� ��� �����,� �������<"�� � ; � "����, � � ��� %%����� ��8�� �4�(��� ������� � � k � f ; � � : ��*��I������� � � �#" % � � $ �'A*-�=� : Bf � � $ ; � ' �� ��� ��� � ���?� �" % ����� � � � ����� � $#" � 2$" �% ' f � � �M� ����� �,� ��������� �(� ��� ��� � ��� $�� ���,� �� $ ��� � �&%<% �����/�(� �

��1����� �9�=� ��� ; $ a 'CZ ; % $ a % '�* $"! � $ a '�' > Z�! � $ a ' Z $"! � $ a % '�' > Z�!���$ a % 'P�"� % 5 ��� f nPT � $ a '&�P5 % ��� f nPT � $ a % ' � �I� ������*�������� �h�h� �"�� % m ��� f n&T � $ v ' � �I� ������*�������� �T�Oi �"��� % �

� f nPT � $ a 'P�D��

% f nPT � $ a % ' � ��� � *����������-� � ��% !

� f � T � $ � 'P� !�% f � T � $ � % ' � ��� � *�������� �T� �

��% � � � f � T � $ � < 'P� � % � � f � T � $ � % < ' � ��� �o*��I�������a�h�

787:9<;<=?>?=?=

Page 25: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����� ����� � �?�Wt ��� � ��8�� ��� �8��� �?���?� � � � � �����= ������� � ��� � � �,� ��� ��� �8��� h �q� � ��� > < �q� ���� � � ����� ���8���M� �I�� ��� �5���?� ��� ���]� � : > f !F�=� > < ! ��� ����"�� �

% $#" � 2$" �% ' � $#" �. 2(" �%). ' % & B h > n � % $#" � 2(" �% ' % @ � . � O @ % � . % � @ % $ � 2�� % ' % � � ��� � � . � � � O � � ��� � � .% ��� �@ > <4�(> � % $ � 2�� % ' % � ��� � � � ��� � O � �� � � �% ��� � @ % $ � ���T� % �?' % � ��� � � � � � � O � ��� � � �% ��� ��� �

� ��������

$4�®o��4 '� ����� � $#" �. 2$" �% . ' � ����� � � � �����(� �~� �����8� � ��� �������� ��� � ��� $ � � �&%��')(+*�* ,BcDd f#~Lv'x { n¸tCn¸v'x'zDªJv � r�y�y'qw|'nox'� cDd fLv � fhg 4�®Ü��®o��r � f#zTrOt�nwz�¶Xf { ® 4 fhx'~Lf�¾�t d f#~Lvbx { n ²t�nwvbx»vuª;t d f·p�x'n ª´v � g .�� � ²³fLqwqwnoy't�nw~Lnot�|�nwz�¿�f � n ¶Xf { r�x { nwt�nwz�y�v�zCz�n ­ q¸f%t�v»r�y�y'qw| cDd fLv � fhg4�®Ü��®o��® c�d f � f-ª´v � f�¾"«�f¢r � f°��v�nox'�ºt�v½fL¿ÀrOqop�rOtCf¢t d f { n�-f � fhx�t�t�f � g�z�vOªDt d f%z�fL~Lvbx { d r�x {g�fhg ­ f � vOª t d f#nsx'f ��p�rOqwnwt�|)$4�®�& 'L® cDd f�y � v'vOª�tTr ¬ fLz/¶X¿�f�z�t�fhy'zh®� �� � �[��� � ���p�(����~� nox�ª� ' S ' % S � O � S���� % $#" �(2$" �% ' � $#' . 2$' % . ' %'&

� fLt�� . ­ f�t d f .�� ��nox�t�f � y�v�qorOt�nwvbx vby�f � rOt�v � vbx%t d f�zTy�rO~Lf � �J®�¯�f { f-¶<x'f� .8$#'62$' % 'A* $ .�'A�� % .�' % '

« d f � f� .�r�x { % .�r � f�t d f�rOz�z�v'~LnorOt�f { nox�t�f � y�v�qorOt�nwvbx%v'y�f � rOtCv � z)v'x "H.�r�x { "% .'® c�d fhx�¾�«*fv ­ tTrunsx$ ! nor � q¸fLt $��h� * &�y�®D�a�Oi�'�'

nox�ª� ' S ' % S � O � S���� % $#" � 2$" �% ' � $F' . 2(' % . ' %'& B % $#" � 2$" �% ' � � .8$#" � 2$" �% ' %'&

B h > n % $#" � 2(" �% ' % @ � . � O @ % � .% � �� ������ $4�®o�a� '

� �� � �]��� � ���o� �� �M� z-p�y� � S� � % S � O � S�����;����� .�$#" � 2(" �% '&� $�� . 2��M% . '4! �l�%.|��� .�$#" � 2(" �% 'P� $��0. 2��M% . '4! �

% $�� . 2��M% . ' % &"/|¢p'z�nox'� � fLqsrut�nwvbx'z $ ��®o��'/r�x { $4�®o��'�N

�;����� . $#" � 2(" �% '&� $�� . 2��M% . ')! �l� . ��� . $#" � 2(" �% 'P� $�� . 2��M% . '4! �B �

@ OUQTS<4>�� T � � < ��� @ $)5 ��� �� .I2 � ! ��� � ' �;@ �

@ % OUQ% S<M>�� T � � < ��� @ % $)5 % ��� �� .;2 �% ! ��� % � ' �=�

� ����������

$4�®o��* '¯�f � fLzCt � nw~Lt*vbp � rOt�tCfhx�t�nwvbx°t�v�t d f>¶ � zCt�tCf � g9vOª t d f�z�fL~Lv'x { d r�x { g�fhg ­ f � vOªQnox'f ��p�rOqwn¸t�|$ 4�®o��* 'L® cDd f d |�y�v�t d fLzCfLz)vOª "/f � x�r { v'p�$��h������¾ c�d fLv � fhgk��®Ü��®Ü��¾Oy�® 4(* '�r � f*¿�f � n ¶Xf { ® c�d p'zh¾«*f#v ­ tTrOnox%t d f�fL�bnwz�tCfhx'~Lf�vOª)r�~Lvbx'z�t-r�x�t h�� ��¾�nox { fhy�fhx { fhx�t#vOª > ¾�zTp'~ d t d rOt�

@PORQ S<4>�� T � � < ��� @ $)5 ��� �� .I2 � ! ��� � '&�

B h �@PORQTS > n@ $ <4>�� T � � < % 5 ��� % nPT �6T @ '�$ % . f � < % >� T @ @ % M.�f �> % >� T @ @ % .�f �X % >� T @ ' <4�$> % � . % � � @ �

ëïì"íQëoî

Page 26: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� � �

« d f � f .;"�* .�f < � $ .�f < ' TU< � $ .�f < ' T > � M.Pf > � $M.�f > ' TU< � $ .�f > ' T > � .Tf|Xi� $ .�f|X�' TU< � $ .�f=X�' T > � $ .�f=X ' TU<$< � $M.�f=X ' TU<4> � $M.Pf|X ' T >$> �

cDd f#nox�t�f � y�v�qsrut�nwvbx½vby�f � rut�v � . < qwfhra¿�fLz>t d f#zTy�rO~Lf ��� $ ; '*nox�¿Or � nor�x�th¾Xr�x { «*f#v ­ t-rOnox% .�f �

% � T @ B % f�% � T @ @ % f

�� M.Pf �

% � T @ B h % f �% � T @ � � *��I�T�=�-�=�

cDd p'zh¾

�@POUQ S

<4>�� T � � < ��� @ $)5 ��� �� .I2 � ! � � � ! . � ' � B h�g�rO�@PORQTS $ >E@ ' n $ <4>�� T � � < % 5 ��� % nPT �6T . ' % " � % @ � . � % � . % � � . �$4�®o��& '

l'nog�nwqor � qw|¢ªJv � t d f#z d fLq¸q c % ¾�«�f#~Lv'p'q { y � vO¿�f�

@ % ORQ % S<4>�� T � � < ��� @ % $)5U% ��� �� .G2 �% ! � � � % ! . � ' � B h g°rO�@ % ORQ% S $ >E@ % ' n $ <4>�� T � � < % 5 % ��� % nPT �6T .% ' % " �% % @ % � .% � % � % . % �% � .% �

$4�®o�a� '"/|·~Lv'g ­ nox'nox'�¢nox'f � p�ruq¸nwt�nwfLz5$4�®o��&('L¾ $4�®o�h� '/r�x {¢{ f-¶<x'nwt�nwvbx%$J��®Ü� ' ¾b«*f>v ­ tTrOnox

�;�����P.�$#" � 2$" �% 'P� $�� . 2��M% . ')! �l��.=���P.�$#" � 2$" �% 'P� $��D. 2��M% . ')! �B h > n z-p�y � <4>�� T � � < % 5 ��� % nPT �6T . � <4>�� T � � < % 5 % ��� % n&T �6T .% � �

� � % " � % @ � . � % � . % � � . � @ % " �% % @ % � .% � % �M% . % �% � .% � �z�v�t d rOt

zTp�y� � S � % S � O � S�����;�����P.�$#" �(2$" �% 'P� $�� . 2��M% . ')! �l��.=���P.�$#" �(2$" �% 'P� $��D. 2��M% . ')! �% $�� . 2�� % . ' %'&

B h > n zTp�y � <M>�� T � � < % 5 ��� % nPT �6T . � <4>�� T � � < % 5U% ��� % nPT �6T .% � �� % $#" � 2$" �% ' % @ � . � O @ % � .% �

� ����������������$4�®Ü�I� '

� �� � �]� � � ���o� �� �M� zTp�y� � S � % S � O � S�����Ik;��� .�$#" � 2$" % � '&� $�� . 2�� % . '4! �lkT.����P.�$#" � 2$" % ��'&� $�� . 2 � % . '4! �

% $�� . 2�� % . ' %'&c�d f � fLz�t � nw~Lt�nwvbx½vOª�r�x½¹ � ��| � n¸z>t � nor�x'��q¸f�t�v%vbx'f�vOª)nwt�z>z�n { f�nwz�r ���C²³vbx'f-² { nog�fhx'z�nwvbx�ruq

¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�th¾ z�v�t d rut�«*f { f-¶<x'f�t d f�nox�t�f � y�v�qsrut�nox'��ª³p�x'~Lt�nwvbx�N� .�$#" � 2(" % � 'A* $ .�" � � � 7 2 � % .�" �% � �% 7 2 % 'P�

"/|�p'z�nox'� t d f�g�rut � nw��fL� y � fLzCz�nwvbx'z $o��®åi�'Qr�x { $ 4�® 4 '�vOªt d f ­ nwqwnsx'fhr � ªJv � g�z1k;� ����� !Xr�x { kT.���� ��� !¾Xr�zCnsg}n¸qor � vbx'f-² { nog�fhx'z�nwvbx�ruq�z�tTp { |%t�v�t d f�y � fL¿'nwvbp'z>vbx'fLzD��nw¿�fLz $ïªJv � { fLtTrOnwqwzh¾XzCfLf ! p ­ nwf �

787:9<;<=?>?=?=

Page 27: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

�Oi � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����$��h���OiX¾ c�d fLv � fhg 4�® ��®åiX¾�y�® &��('�'

�;k;���P.�$#" � 2$" % � 'P� $�� . 2�� % . ')! ��kT.����P.�$#" � 2$" % � 'P� $�� . 2�� % . ')! �B h > n $ >Mn�� T � � < % m ��� % nPT �6T @ ' � % " � % @ � . � % �0. % � � . � @ % " �% % @ % � .% � % � % . % �% � . % � �

z�v�t d rOth¾'«*f#v ­ tTrOnox�Ik;���P.�$#" � 2(" % � 'P� $�� . 2 � % . ')! �lkT.?��� .�$#" � 2(" % � 'P� $�� . 2 � % . ')! �% $�� . 2��)% . ' % &

B h > n $ >Mn�� T � � < % m ��� % nPT �6T } ' % $#" � 2$" �% ' % @ � . � O @ % � . % � �� ��������������

$4�®Ü����'

� �� � l� � � ���o� �� �M�zTp�y� � S � % S � O � S����

������$#" �(2$" �% 'P� $�� . 2 �M% . ')!?@��=k;��$F" � 2(" % ��'P� $�� . 2�� % . ')! � �.?��$��0. 2 � % . ')! � U.���$�� . 2��)% . ')! �% $�� . 2�� % . ' % &

"/|¢p'z�nox'� � fLqsrut�nwvbx $Ëi ® * 'L¾�«�f#v ­ tTrOnox%t d f�x'fL« fLz�t�nog�rOt�f8NzTp�y� � S � % S � O � S����

������$#" �(2$" �% 'P� $�� . 2 �M% . ')!?@��=k;��$F" � 2(" % ��'P� $�� . 2�� % . ')! � � . ��$�� . 2 � % . ')! � . ��$�� . 2��)% . ')! �% $�� . 2�� % . ' % &

B z-p�y� � S � % S � O � S����� ����$��0. 2 �M% . ')! � �.?��$�� . 2 �M% . ')! �

% $�� . 2��M% . ' % & @ zTp�y� � S� � % S � O � S������ ��$��D. 2��M% . ')! �� U.=��$��0. 2��M% . ')! �

% $�� . 2 �M% . ' % &$òx¢t d nwz>nox'f � p�rOqwnwt�|�¾«*f#¶<x { t d f�tCf � g � ��$�� . 2��)% . '4! � U.���$�� . 2 �M% . ')! ��« d nw~ d ~Lvbg ²­ nox'fLz�t d f�f ��� v � z { p'f tCv·t d f�x'vbx'~Lv'x�ª´v � g�nwt\|¢vuª�t d f�¶<x'n¸tCf�fLqwfhg�fhx�t�g�fLt d v { r�x { t�v%t d f

p'z�f�vOª x'p�g�f � nw~hrOq"nsx�t�fL� � rOt�nwvbx�® cDd p'zh¾'nwt � fhg�rOnox'zDt�v�zCtTp { |·t d f#ªJv�qwq¸vO«Dnox'��fLzCt�nog�rOt�fLz

�� � � �o� �� �M� z-p�y� � S� � % S � O � S����

� ����$��0. 2 � % . ')! � �.=��$��0. 2 � % . ')! �% $�� . 2 � % . ' %'&

¯¼fD~hr�x � fL« � nwt�fDt d fDqwnox'fhr � ªJv � g�z �G��� !�r�x { �.?� � ! ­ |�p'z�nox'��t d f�g°rOt � nw� { fL~Lv'g�y�v�zCn¸tCn¸v'x'znox�t � v { p'~Lf { noxºl'fL~Lt�nwvbx»� 2�t d p'zD«*f#v ­ tTrOnox

� �G��$��0. 2��M% . ')! � � .|��$��0. 2 �M% . ')! � B �@POUQ S

<4>�� � < � � @ $M���o! � � � .&! � ' ��@ �@ % ORQ% S

<4>�� � < ��� @ % $M� �U%8! � � � % .P! � ' �@ �

@� O�� <4>�� � < ��� �@ $M��� �)! � � � .�! � ' �;@ �@% O � % <4>�� � < � � �@ % $M��� % �)! � � � %).&! � ' �

� ������������������

$4�®Ü��� '

ëïì"íQëoî

Page 28: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �%�« d f � f°t d f·zCfLt�z � < r�x { � % < r � f { f-¶<x'f { nox $�4�® � 'L® cDd f�¶ � z�t�t�«*v¢t�f � g�z#vuª;t d f�z�fL~Lvbx {d r�x { g�fhg ­ f � vOª1$ 4�® ��� '#~Lv ��� fLzTy�vbx { t�v ­ v { |2ªJv � ~Lf � fLz-p'q¸t-r�x�tCz�2*t d f¢qorOz�t�t�«*v»t�f � g�z~Lv ��� fLzTy�vbx { t�v�zTp � ª rO~Lf#qwvbr { � fLzTp'qwtTr�x�t�za® $òx¢v � { f � t�v�fLz�t�nog�rut�f�t d fLzCf#t�f � g�zh¾�«�f#~hr�xºp'z�f"/f � x�r { vbp%$��a������¾ c�d fLv � fhg ��®Ü��®Ü��¾Xy�® 4Oi�'>r�x { t d fLn � vbx'f { nog�fhx'z�nwvbx�ruq)~Lvbp�x�t�f � y�r � t�z ­ |! p ­ nwf � $��h���Oi ¾ cDd fLv � fhg 4�® ��®Ü��¾'y�® *�� 'L® cDd rut�qwfhr { z>t�v�N� ����$��D. 2��M% . '4! � �.=��$��0. 2��M% . ')! � B h �

@PORQTS > n@ $Jg�fLz�$ ; '�' <4�(> 4 <4� � $ <4>�� � < % � � % �n&T � T @ ' <4� � % � . % � � @ �@qh �

@ % OUQ% S > n@ % $Jg�fLz $ ; % '�' <4�$> 4 <M� � $ <4>�� � < % �S% � % �n&T � T @ % ' <4� � % �M% . % �% � @ % �@qh �

@ O�� > � �$>@�� $Jg�fLz�$ ; � '�' <M�$> 4 <4� � $ <4>�� � < % � � � % �� T � T @ ' <4� � % �0. % � � @ � �@ h �

@�% O�� % > � �$>@ �% $Jg}fLz $ ; �% '�' <4�$> 4 <4� � $ <4>�� � < % � % � � % �� T � T @ % ' <4� � % � % . % �% � @ �% � �« d f � f ;�� $ � fLzTy�® ;��% ' { fhx'v�t�f�t d f�t � nor�x'��qwfLz ­ fLq¸v'x'��nox'��tCv ,).6$ � fLzTy�®-,% . '>« d nw~ d ~Lvbp�x�tt d f�z�n { fLz ; � $ � fLzTy�® ; �% '>qwvb~hrOtCf { v'x=� < $ � fLzTy�® � % < '�r�g}vbx'�·t d fLn � vO«�x¢z�n { fLzh®���nw�bp � f}�zTp�g�g°r � n .LfLz�t d fLz�f�x'v�tTrOtCn¸v'x'zh®

��3�� ����

� ��

��

����

� � �����

� *

����

� �

� ��

��*

��

�� � ����

�3� ���� �

��

��������� N/l'vbg�f�x'v�tTrut�nwvbx'z

787:9<;<=?>?=?=

Page 29: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����� � vbg { f-¶<x'nwt�nwvbx'z1$J��® � '/vOªQ¿�fL~Lt�v � z � r�x { � %�¾�«*f d ra¿�f

<4>�� � < % � � % �nPT � T @ * X���� < % ��% �nPT � T @ r�x { <4>�� � < % � % � % �nPT � T @ % * X���� < % �

�% % �nPT � T @ % �cDd fhx�¾�«*f�p'z�f�t d f#nox'f � p�ruq¸nwt�|�

@ �;� @ k @ @ � B $ � @ �I� @ � � ' <4� � $ � @ �;k @ � # ' <4� # $ � @ �� @ � � ' <4� �« d nw~ d nwz#¿OrOqwn { ª´v � r�x�| � fhrOq�xbp�g ­ f � z �C� � � � ����zTrOt�nwz�ªJ|bnox'� <� @ <# @ <� *k��® 4 f � f�¾�«*ftTr ¬ f <� * <> � <� � � * ��fLt �{*k�°ªJv � ­ v { |½ª´v � ~Lf�t�f � g�z�r�x { <� * <> � <� 2 � * t�fLt�[*(��ªJv � zTp � ª³rO~Lf#qwvbr { tCf � g�zh¾�ªJv � r�x�| � � ��r�x { t � ��® 4 fhx'~LfzTp�y� � S � % S � O � S����

�R�G��$��0. 2��M% . '4! � � .|��$��0. 2 �M% . ')! �% $�� . 2��)% . ' %'& B h > n � � $�� 2 � % ' % � � ��� � � . � � � O � � ��� � � .% ��� �

@ > <M�$> % $ � �&�T�U% ��' % � ��� � � � ��� � O � ��� � � �% ��� � �� ����������

$4�®Ü��� '

�� � ���o� �� �M� zTp�y� � S� � % S � O � S����

� ���$��0. 2��M% . ')! �� U.=��$��0. 2 �M% . ')! �% $��0. 2��M% . ' %'&

cDd f�¶<x�rOq � fLzTp'qwtDnwzDv ­ t-rOnox'f {º­ |�t-r ¬ nox'��nox�tCv}ru~L~Lvbp�x�t*t d f#g�rOt � nw��fL� y � fLz�z�nwvbx%vOª( ��� ! r�x { U.=��� ! { f-¶<x'f { ­ | � fLqorOt�nwvbx $,4�®�* ' 2Dr»y � v'vOª�z�nog�nwqor � t�vºt d fºy � fL¿bnwvbp'z°vbx'fLz $�z�fLf ! p ­ nwf �$��h���OiX¾ c�d fLv � fhg 4�® ��®Ü��¾�y�® *��('�'�«*vbp'q { qwfhr { t�v

zTp�y� � S � % S � O � S����� ���$��0. 2��M% . '4! �� U.=��$��0. 2 �M% . ')! �

% $�� . 2��M% . ' % & B h > � �$> % $ � 2�� % ' % � � � � � � ��� � O � � � � � �% ��� �$4�®Ü�ui�'

� �� �L�[� ��nox�rOqfLz�tCnsg°rOt�f1$4�®ï��4 '¯¼f�~hr�x»r�y�y'qw| cDd fLv � fhg 4�®Ü��®o��r�x { «*f���fLt>t d f�fLz�t�nog�rut�f�$ 4�®ï��4 ' ­ |¢zTp ­ z�t�nwtTp'tCn¸v'x»vOª

t d f½nsx'f ��p�rOqwnwt�nwfLz)$ 4�®o�h� 'L¾ $ 4�®Ü���('L¾ $ 4�® ����'%¾#$ 4�®Ü��� '�r�x { $ 4�®Ü�ui�'�nsx�t�v�t d f�r ­ z�t � rO~Lt�f ��� v �fLz�t�nog�rut�f1$4�® &(')« � nwt�t�fhx°ªJv � $#' . 2$' % . '1* �P.�$#" � 2$" �% ' ®

� � :#!<�;���<C�#�@!��B!,�� � ��CFB������"!<C�#�.8���>$����*�

c�d f � nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbxºy � v ­ q¸fhg ~hr�x ­ f�z�tTrut�f { rOz*ªJv�qwqwvÀ«�z��� ��9 $#" .�� � � 2(" % .�� � � 'xf .�� � � t f > � > �I� ���q����� $#' . 2(' % . '�f .�� � ���.=��$#" .�� � � 2$" % .�� � � 'P� $#' . 2(' % . ')!+* �.=��$F' . 2$' % . ')!?@� �. ��$F' . 2(' % . ')!

� ���� $J��®ï��'

ëïì"íQëoî

Page 30: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� ���

« d f � f�t d f�zTy�ru~Lf .�� � � ¾�t d f ­ n¸qwnox'fhr � ªJv � g �%.�������� ! r�x { t d f�ªJv � g � .���� !�r � f � fLzTy�fL~Lt�nw¿�fLqw|��nw¿�fhx ­ | � fLqorOt�nwvbx'z1$ò��®o�h� ' ¾ $ 4�®åi�'L¾ $ 4�®Ü�('�r�x { ¾ ~Lvbx'~Lf � x'nox'�½t d f r�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx»rOqwvbx'�%t d fd nox'��f N �. ��$#' . 2$' % . ')!+* �

@ O �� � � < v T @� G / ��� �)!4�D7 .&! K $�k T @� '(@ �

@ % O�� %� � � < v T @% G / � � % �~!4�37 % .&! K $�k T @�% '

« d f � f5� ��r�x { � % �Dr � f { f-¶<x'f { nox $J��® * '/r�x { zCfLt�z � r�x { � % r � f#��nw¿�fhx¢nox � fLqsrut�nwvbx $4�® * 'L®��� ����� �!��� �� $#� � � ���M� ��� ���W� ��� � � ���p�(�� % ��� �����(� ���(��� � ����� �P��� �� : �M�]� � ��� ���� �+� � �� � ��� � $���� �<% � �5� � � ��� � � � ���?� � ������� �� ����W��� � ����� � �%.���� ��� ! ��� � .�� � � � �����/ � ���P����8 � ����� � :�������� � �9���������� > � ���3 ������� � ��� � ��� �5�,� ��� ��� �8� � �Y� ����(� � ����� �������M� > � ��� � ����� �

� . ��$F' . 2(' % . '&� $#' . 2$' % . ')! � � % $#' . 2$' % . ' % >& � : $#' . 2$' % . 'xf .�� � � �� �����=�������� � � � � ���e�5�,� ��� ��� ��� h �Y� ���� � � ����� ���8���M� > �� ��� �5���?� �% $#" � � � 2$" % � � � ' � $#" .�� � � 2$" % .�� � � ' % & B h nox�ª� ' S ' % S � O � S����� � % $#" �

�� 2$" % � � � ' � $F' . 2(' % . ' % &

@ zTp�y� � S� � % S � O � S�����I����$F' .�2(' % . 'P� $��0.�2���� . ')! ����.���$#' .�2$' % . 'P� $��0.�2�� � . ')! �

% $��0. 2�� % . ' %'&�

@qh z-p�y� � S � % S � O � S������;����$#" � � � 2$" % � � � 'P� $�� . 2 � % . ')! � �.?��$��0. 2�� % . ')! � �. ��$�� . 2�� % . ')! �% $�� . 2��M% . ' % & �

� ����� � $#" � � � 2$" % � � � ' � ��� $#" .�� � � 2(" % .�� � � ' �(�����(��6����� � � � �����(�����M�6����� ���(��������� � �J� ���� � ��� ���� �+� ��� � ��� � $�� ���,� �� $ � ��� %<% � ��� $�� � ��%��')(+*�* ,>.�cDd f#y � vbvuªQnwz�zCnsg}n¸qor � t�v�t d rut)vOª c�d fLv � fhg 4�®Ü��®ï�/ª´v � t d f>fLqsruz�t�nw~ d nox'��f�y � v ­ qwfhg2�nwtDzTp(+%~LfLz�t�v�x'v�tCf#t d rOt�k;��� ��� !H* kT.?� ����� !=*-��®��� ����� �!��� � $#� ��:�� � �� ��� ���W� �I� � � � �o� �� % ��� ��� ,). � ��� ,% . �?� ����[� � ���3��� �P��� �� �� ��M�1���,#� � ���3� ��� ��� �M�1�����[�(���o� ���� a � ��� a % �P� � � ��: �� �+� �&� ������� �$�� � ��%����$�� � �&%�� � ���$ ; ��� @ ��� @ ' � ��� $ ; % ��� @ % ��� @ % ' �?� ����[�(� � � � �1��� ���C�V� ���� �� �#�~� � �8��� ��� ��� �������e� ��� � ���#� ��W� ������ �������e� :;�, � ����#� � � ��� � ��� �,��"����$ ���e� �,� � � � ����� � ����� ��� ��������W� ����8�� �M� ���(�� � ������� � � ������� ��� ��� �����,� ���, � � � � ; �P� � ��� � �#�����1� � ��� � ���� ��� ��� ���� ��� �

% ����� ��8�� �4�(��� ������� � � k f ; � : � *�������� � ���� % �1$ '1*-�|� : �f�����$ ; ' �

�� � ���� � �& ����� ��� ��������W� � ��8�� �4�(��� ��� � ����� ���(� �����p� ��� ��� �����,� �������<"�� � ; � "����, � � ��� %%����� ��8�� �4�(��� ������� � � k � f ; � � : ��*��I������� � � �#" % � � $ �'A*-�=� : Bf � � $ ; � ' �

787:9<;<=?>?=?=

Page 31: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

� & � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����� ��� ��� � ���?� �" % ������� � � �����(� $#" � � � 2$" % � � � 'Jf �

�� �M� ����� ���(��������� � � ��� ��� � ��� $ � ���,�%���$ ����� %&%

�����/�(� � ��1����� �=�H� �,� ; $ a 'AZ ; % $ a % ' * $"! � $ a '�' > Z�! � $ a 'AZ $"! � $ a % '?' > Z�! � $ a % ' 2"� % 5 ��� f nPT � $ a '&�P5 % ��� f nPT � $ a % ' � �I� ������*�������� �h�h� �"�� % �

� f nPT � $ a 'P�D��

% f nPT � $ a % ' � ��� � *����������-� �"��� % � � � f � T � $ � <�� � 'P� �U% � � f � T � $ � % <�� � % ' � ��� �]*����������a�h� � ����� � �?�Wt ��� � ��8�� ��� �8��� �?���?� � � � � �����= ������� � ��� � � �,� ��� ��� �8��� h �q� � ��� > < �q� ���� � � ����� ���8���M� �I�� ��� �5���?� ��� ���]� � : > f !F�=� > < ! ��� �?��"�� �

% $#" � � � �$" � � � � ' � $#" .�� � � �$" � .�� � � ' %'& B h > n � % $F" � � � �$" � � � � ' % @ � . � O @ % � .% �@ % $ � 2�� % ' % � � ��� � � . � � � O � � ��� � � .% ��� � @ > <4�$> % $ � �P� � % ��' % � � � � � � �� ��� � O � � � � � �%

��% ��� � ! �

� ����� � $#" .�� � � 2$" % .�� � � ' � ����� � �(�/����� � �M�������o� � ��� ���� �+� ��� �/��� � $���� �<%')(+*�* ,.DcDd f#p�x'n ª´v � gkfLqwqwnsy'tCn¸~Lnwt�|�r � nwz�fLz/ª � v'g�t d f>f � p'nw¿OrOqwfhx'~Lf ­ fLt�«�fLfhx%t d f�x'v � g % � %'&r�x { t d f·x'v � g vbx .�� � � { f-¶<x'f { ­ | % $#' .�2(' % . ' % � S����� * Gi��.?��$#' .�2(' % . 'P� $#' . 2(' % . '4! K <4�$>r�x { ª � vbg "/f � x�r { vbp $��h������¾ cDd fLv � fhg ��®Ü��® � 'L® cDd fhx°«*fD~hr�x�v ­ t-rOnox�t d f>rh|�g�y't�v�t�nw~Df ��� v �fLz�t�nog�rut�f#fL� ru~Lt�qw|¢nsx t d f#zTr�g}f#«;ra|�t d r�x°ª´v � t d f#fLqorOz�t�nw~��Ap�x'~Lt�nwvbx½y � v ­ qwfhg¢®

� ��� �B������ D�����)������!<�� E9F �VJ-N�O>QTM8[kSAM9^�bX^-\ STHKJ�J��KU�WX[KZ9J

¯¼f�~Lvbx'z�n { f � t d f�fL� r�g�y'qwf���nw¿�fhx½nox%$ � r � t#��¾�l'fL~Lt�nwvbxº��®åi�'L¾�nJ®åf�®ï¾<r�zCt � p'~LtTp � f�~Lvbx'z�t�n ²tTp't�f {2­ |»r¢~Ln � ~hp'qor � ~L|bqwnox { f � «Dnwt d r zTy d f � nw~hrOq)fhx { ~hr�y»zTp ­ ��fL~Lt�f { tCvºr¢¿�f � tCn¸~hruq ­ v { |ªJv � ~Lf�® cDd f#~L|'qwnox { f � nwz>~Lqsr�g�y�f { rOqwvbx'��nwt�z*ªJvbp�x { rOt�nwvbx'za®���nw�bp � f#i�r�x { c r ­ qwf·�>��nw¿�f#t d fx'v�tTrut�nwvbx'z�r�x { t d f { rOtTr�p'z�f { ª´v � t d nwz ­ fhx'~ d g�r ��¬ ® cDd f�ru�bnwz�|�g�g�fLt � | vuª t d n¸z�z�t � p'~LtTp � fqwfhr { z>t�v�z�nog�y'qwnܶX~hrut�nwvbx'zh¾nox½y�r � t�nw~hp'qor � n ª)«*f#~Lvbx'z�n { f � rO�bnwz�|�g�g�fLt � nw~hrOqqwvbr { nox'�X®

�#nog�fhx'z�nwvbx'z ��rOt�f � norOq�~Lvbx'z�t-r�x�tCz �Xv � ~LfLz� *��h�I�=���� *(� 4|�o���q*�������\ *-\% *���� )�* > ��� * �< )

�w* � % *���� � ! �� >,8*$,%�*-�=� ��� �l* � %* ��kW���k *�����! ��� >� ¦X¡ �ï � ¨ ��rutTr�vOª t d f#fL� r�g°y'q¸f

ëïì"íQëoî

Page 32: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� � �

�-)�

a�

: >

a %� % <

: <^

c %

u% <�

u

u )�� >c

^ �

���

� <��X

\x*-\%�

��� � ��� N � fLv'g�fLt � |%vOªQt d f�y � v ­ qwfhgc�d f�g�r�y�y'nox'��z>t d rOt*«*f#~Lvbx'z�n { f � r � f#��nw¿�fhx ­ |JN

^gN � �� � * �~Lv�z|: >�o* �zCnsx : >�]* : < ^ %jN �� ���

� *��½~Lv�z $ � @�� 4 �� '�~Lv�z�: >�p*��º~Lv�z $ � @�� 4 �� '�z�noxA: >�]*��½z�nox $ � @ �

4 �� '�@ � � � z�nox �4 f � f�¾�«*f�~Lvbx'z�n { f � t d fD��p�x'~Lt�nwvbx ­ fLt�«*fLfhx¢t d f�zTy d f � f r�x { t d f�~L|bqwnox { f � 2Xt d f r ­ vÀ¿�f

g�r�y�y'nox'��z�r � f�zTp'~ d t d rOt]^ 4 < $�u ' * ^ 4 <% $�u<' * ��® cDd p'z>«�f { v x'v�t�x'fLf { t�v%nox�t � v { p'~Lft d f>t d n � { g�r�y�y'nox'�K^ r�x { t d f�nox�t�f � ¿Àruq=v $Ëz�fLf�$ï��®Ü� '�r�x { $o��®åi�'�'L® $³x°t d nwz ­ fhx'~ d g�r ��¬ t d f­ nwqwnsx'fhr � ª´v � g k;������� !Xnwz���nw¿�fhx ­ |

k;��$#"%2$" % 'P� $#' 2$' % '4!+*-, � $;f=X TU< ��f % X TU< � <� f % < '�$�R�X TU< �lR% X TU< � <� R% < '$9��« d f � f]9��[* � > 9G: > $ � r � t#��¾ $J��®ï��4 ')r�x { $J��®ï�h� '�'L®

787:9<;<=?>?=?=

Page 33: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����� E�� �]Jc\6J-QTJ�b1O>J N�^�Z9a�STM8^ b¹>z r � f-ª´f � fhx'~Lf { f-ªJv � g�f { ~Lvbx�¶X�bp � rut�nwvbx7vOª#t d f½z�t � p'~LtTp � fº«*f�p'z�f½t d f�r�y�y � vO�bnog�rOtCf {z�v�qop't�nwvbx�vOªXt d f)t d�� fLf-² { nog�fhx'zCn¸v'x�rOqXqwnox'fhr � n .Lf { fLqsruz�t�nw~Lnwt\|�g�v { fLq´® cDd f�rO�'nwz�|�g�g�fLt � |�ruq¸qwvO«p'z"t�v � fLz�t � nw~Lt"t d fDy � v ­ qwfhg t�v�r�t�«�vu² { nsg}fhx'z�nwvbx�rOq�rO�bnwz�|�g�g�fLt � nw~hrOqbfLqorOzCt�nw~Ln¸t�|�y � v ­ qwfhg z�fLtvbx�r � r { norOq'z�fL~Lt�nwvbx�vOª<t d f)z�t � p'~LtTp � f�®"¯�fDr�y�y � vO�'nsg°rOt�f)t d n¸z)y � v ­ qwfhg ­ |�r*¶<x'nwt�fDfLqwfhg�fhx�tg�fLt d v { p'z�nox'� � < ²\�rO� � r�x'��f�¶<x'nwt�f�fLq¸fhg}fhx�t�za®�$³x�v � { f � tCv d ra¿�fDr���vbv { r�y�y � vO�'nsg°rOt�nwvbx�vOªt d f { f-ªJv � g�f { ~Lvbx�¶X�bp � rut�nwvbx�¾�«*f d ra¿�f�p'z�f { r°g�fLz d nox'~Lqop { nox'����*ui?� &�t � nor�x'��qwfLzh®/��nw�bp � f4���nw¿�fLz*t d f � fLzTp'qwt*t d rOt)«*f d ra¿�f�v ­ tTrOnox'f { «�n¸t d t d f��»v { p'qwf-ªQ~Lv { f1$´z�fLf#"/f � x�r { vbp���ruq´®$��h�(& & '�'L®

��� � ����¨D� f-ª´f � fhx'~Lf { f-ªJv � g}f { ~Lvbx�¶X�bp � rOtCn¸v'x°ª´v ��� nw��n { ��p�x'~Lt�nwvbx¢v ­ t-rOnox'f { ª � vbgkr���9ru~L~hp � rOt�f�r�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx%vuª t d f�ru�bnwz�|�g�fLt � nw~hrOq"y � v ­ qwfhg r�x { .Lv'vbgkvOªQt d fD��p�x'~Lt�nwvbx

ëïì"íQëoî

Page 34: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� ���� E�D �]M���M8LV`�aKb1OcSTM8^�b a1NPM9b � �]Q � �KQTM9NISTQTM8U�b ��Z8J

� v � t d n¸z�t�fLzCth¾"«�f%p'z�f·t d f·¹ � ��| � nwz�t � nor�x'��qwf { fLz�~ � n ­ f { nsx¼��nw�bp � f¢�»r�x { t d f¢g�fLz d��nw¿�fhx nsx ��nw�bp � f���®

� �%� >

� )�

� <�

� %� % <

� > � % >

� < � % <��������� N"��fLz d

"/fL~hr�p'zCf�vOªDt d f·rO�'nwz�|�g�g�fLt � |½vOª�t d f·y � v ­ qwfhg¢¾"«*f � fLz�t � nw~Lt�t d f � f-ª´f � fhx'~Lf { vbg�rOnox'zt�v�r�x2rO�'nsruq�zCt � noy�vuª�«Dn { t d ��]* ���a�ºr�x { «*f·nog�y�v�z�f¢z�|�g�g�fLt � |�~Lvbx { nwt�nwvbx'z�vbx¼t d f­ v'p�x { r � nwfLz � < r�x { � > $Ë��nw�bp � f#� 'L® cDd f � nw��n { �Ap�x'~Lt�nwvbx%~Lv'x { n¸tCn¸v'x'z�rOqwvbx'�5�ºr � f>v ­ tTrOnox'f {ª � vbg f ��p�rOt�nwvbx'z#$ï��®Ü� '"r�x { $ï��®o�h�('L® cDd fL|�~Lvbx'z�nwz�t/vOªq¸nox'fhr �*� fLqorOtCn¸v'x'z ­ fLt�«*fLfhx�t d f { fL� � fLfLzvOª*ª � fLf { vbg qwvb~hrOtCf { vbx ��® cDd f%f � p�ruq¸nwt�|2vOªDt d f { nwzTy'qorO~Lfhg}fhx�t�z¢rOqwvbx'�½t d f���p�x'~Lt�nwvbx2nwz��nw¿�fhx ­ | f % � *Xgih

�f h «Dnwt d gih

� * ( % �j ( h ® $òx¢vbp � fL� r�g°y'q¸f�¾ «*f d ra¿�f8N

g > < * g <> * g X > *Xg >X *-�=�Vg << *Xg XX *�~Lv�z � ��g >> * ��~Lv�z � *��I�Vg X < *�z�nox � ��g <X * � z�nox �

« d f � f � n¸z { f-¶<x'f { nox c r ­ qwf%��r�x { ��nw�bp � f�iX® ! vbx { nwt�nwvbx'z $J��®Ü� '/~hr�x ­ f�« � n¸tCt�fhx¢rOz�N� �� f % . < $�� % � 'A*�~Lv�z � f . < $�� � ' @7z�nox � f .WX�$�� � '

f % . > $�� %E� 'A*XfM. > $�� � 'f % .WX $�� % � 'A* �¢zCnsx � f . < $�� � ' @2~Lv�z � fM.WX�$�� � ' $*�®ï��'

� �� f % . <$T > $�� % � 'C*�~Lv�z � f . <(T > $�� � ' @2z�nox � f .WX T > $�� � 'f % . >WT > $�� % � 'C*Xf . >VT > $�� � 'f % .WX T > $�� % � 'C* �¢z�nox � fM. <$T > $�� � ' @2~Lv�z � f .WX T > $�� � ' $*�® � '

� �� f % . <$T >$> $�� % � 'A*�~Lv�z � fM. <$T >$> $�� � ' @2z�nox � f .WX T >(> $�� � 'f % . >WT >$> $�� % ��'A*Xf . >WT >$> $�����'f % .WX T >$> $�� % � 'A* � z�nox � f . <$T >$> $�� � '�@7~Lv�z � f .WX T >$> $�� � ' $*�® � '

« d f � f]� � ���% � r � f { nwzTy'qora|�f { v'x¢��nw�bp � f���¾ ��*����-��®c�d f#f � p�rOqwnwt�|¢vOª � v�tTrOtCn¸v'x'z�nwz>��nw¿�fhx ­ |¢t d f#~Lvbx { nwt�nwvbx'z $Ëz�fLf1$J��®ï�h� '�'PN

fM.WX TU< $�� � ' ��f % .WX TU< $�� % � ' � <� f % . < $�� % � 'A*-�787:9<;<=?>?=?=

Page 35: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����f .WX TU<M> $�� � ' ��f % .WX TU<4> $�� % � ' � <� f % . <$T > $�� % � 'A* �

f .WX T + $�k ' ��f % .WX T +% $�k% ' � <� f % . < $�k% 'A*-�« d f � fKk;� k% r � f�t d f¢g�n { y�v�nox�t�z�vOª]�S� < �W� > !;r�x { �S� % < �W� % > !\® $³x¼t d f·r ­ vÀ¿�f � fLqorOt�nwvbx�¾"t�f � gf % . < $�k%�'%nwzºx'v�t¢r { fL� � fLf�vuª#ª � fLf { v'g vOª�¹ � ��| � n¸z%t � nor�x'��q¸f�¾ ­ p't%t d f»fL� y � fLz�z�nwvbx vOª�t d fnox�tCf � y�v�qorOtCnsx'�}ª p�x'~Lt�nwvbx}ªJv � ¹ � ��| � nwz)t � nsr�x'��qwf $ËzCfLfDªJv � fL��r�g�y'qwf "/f � x�r { vbp $��h������¾�$���® 4�®o��'L¾y�®)���(')��n¸¿�f

f % . < $�k% ' * �� � f % . < $�� % < ' @�f % . < $�� % > '4!I@ 4

��� � �If % . < $�� % < '�$�� % > �l�% < ' @ �If % . < $�� % > '�$�� % < �L�% > ')!�@��Oi � � > f % . < $�� % < '�$�� % > �L�% < ' > @ � > f % . < $�� % > '�$�� % > �l�% < ' > !

* �� � f % . < $�� % < ' @�f % . < $�� % > '4!I@ 4

��� � �W� f % . <$T > $�� % < ' �Vf % . <$T > $�� % > ')!H@ ��Oi � >� � f %E. <(T >$> $�� % < ' @ f % . <$T >$> $�� % > ')!

« d f � f � �[* ���h�»nwz¢t d f½«Dn { t d vOª�t d f � r { norOq>z�t � noy7nox�t�v7~Lvbx'z�n { f � rut�nwvbx nsx t d nwz%t�fLz�th®cDd f�x'p�g�f � nw~hrOq � fLzTp'qwt�z�r � f���nw¿�fhx½nox»��nw�bp � f *�® cDd fL|»r � f�¿�f � |¢~Lqwv�z�f { tCv·t d f � f-ªJf � fhx'~Lfz�v�qop't�nwvbx½~Lvbx'zCn { f � f { nox � r � rO� � r�y d *�® ��® cDd nwz#nwz�x'v�t�z-p � y � nwz�nox'�¢z�nox'~Lf�t d f�~Lvbg�y�p'tTrOtCn¸v'xvOª)t d f � f-ªJf � fhx'~Lf�z�v�qsp'tCn¸v'xºt d�� vbp'� d ����fLqorOzCt�nw~Ln¸t�|½f � p�rOtCn¸v'x'z { v'fLz�x'v�t�nox�t � v { p'~Lf f,-fL~Lt�zvOª)fLqorOz�tCn¸~ d nsx'��f�nox'~Lqsp { nox'��r���p�g�y½vOª � v�tTrut�nwvbx�® cDd p'z>t d nwz � f-ªJf � fhx'~Lf�z�v�qsp'tCn¸v'xºnwz � fhrOqwqw|¿�f � |%~Lqwv�z�f { t�v�t d f � nw��n { d nsx'��f�z�v�qop't�nwvbx�®

ëïì"íQëoî

Page 36: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� �����������������

������������������

� �

Elastic junction k=1E+07

(really closed to the rigid case)

Elastic junction k=10Rigid junction

������¨DÈp�g�f �nw~hrOq �fLz-p'q¸tCz

787:9<;<=?>?=?=

Page 37: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

�Oi � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ����� E � Z8U�N&STM8O `�aKb1OcSAM9^�b

$òx�v � { f � t�v¢zCnsg�p'qorOt�f¢r�x»fLqorOzCt�nw~��Ap�x'~Lt�nwvbx�¾"«*f d ra¿�f�nog�y'qwfhg�fhx�t�f { nox¼t d f·�»v { p'qwf-ª~Lv { f r>��p�x'~Lt�nwvbx%¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�t�« d n¸~ d nwz ­ p'nwq¸t>ª � vbg t\«*v�¹ � ��| � nwzDt � nor�x'��qwfLz>« d nw~ d ��v�nox�trOqwvbx'�#vbx'f�vOªXt d fLn � z�n { fLz $Ëz�fLf*��nw�bp � f & '"r�x { « d v�z�f � nw��n { nwt\|�g�rut � nw��nox'~Lqop { fLz*t d f ­ n¸qwnox'fhr �ªJv � g kT.?� ����� !�®�¯�f�p'z�f�rO�brOnox t d f�g�fLz d ��nw¿�fhx nox���nw�bp � f���¾�t d f%�Ap�x'~Lt�nwvbx fLqwfhg�fhx�tºnwz� fhy � fLzCfhx�t�f { nox�� � fL|�®�¯�f d ra¿�f»z�fLfhx nsx � r � tº�»t d rut·t d f»fLqorOz�tCn¸~Lnwt�|�vOª t d f·��p�x'~Lt�nwvbx{ fhy�fhx { z>vOªQr�~Lvbf,+%~Ln¸fhx�t ��®"¯ d fhx ��nwz*zTg�ruq¸q $Jr ­ vbp't>��� 'L¾�t d f*�Ap�x'~LtCn¸v'x�nwzDfLqorOz�tCn¸~�r�x { nwz¿�f � | { nwz�t�v � { f { ®"¯ d fhx ��nwz)¿�f � |�qsr � ��f�$Jr ­ vbp't>�����,'L¾Ot d f/�Ap�x'~Lt�nwvbx ­ fL~Lvbg�fLzDrOqog�v�z�t � nw��n {r�x { t d fºr�x'��qwf ­ fLt�«*fLfhx2t d f¢t�«�v½z d fLqwqwz � fhg�rOnox'z·p�x'~ d r�x'��f {7{ p � nox'�2t d f { f-ªJv � g�rOtCn¸v'x$Ëz�fLf#��nw�bp � f�* 'L®

���� � ���

� �� �

� �� � � � �� � �

��

� �� � @ * $ ��� ' �� G �;\ ����� � ����t�$*=��'[� � $*=��(' K

9 � ��� @ *����(&

��������� ¨ l d fLqwq���p�x'~Lt�nwvbx%¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�t $Ënox�t�f � y�v�qsrut�nwvbx¢vOª"t d f p�x ¬ x'vO«Dzf�vbx ; r�x { f % �

vbx ; % ª´v � � *����-�=�T�|� '� -�� D�½��*�B *�����

$òx�t d n¸z°z�tTp { |�«*f d rh¿�f r�y�y � vÀ�'nog�rOt�f { t d f%t d nox2z d fLqwq���p�x'~Lt�nwvbx7y � v ­ qwfhg ­ |�p'z�nox'�t d f d nw� d rO~L~hp � rO~L|�¶<x'nwt�f½fLqwfhg�fhx�t%g�fLt d v { ­ rOz�f { vbx¼t d f¢¹ � ��| � nwz�fLqwfhg�fhx�ta®�¹#x'v�t d f �y�v�z�z�n ­ nwq¸nwt�|¢nwz*t�v p'z�f>t d f { fLqwnsx"��p'fhx�tD¶<x'nwt�f>fLqwfhg�fhx�t�nsx�t � v { p'~Lf {º­ |}l�r�x { f � $A�h� & 4 ' ® cDd nwzfLqwfhg�fhx�t)z�fLfhg�z)y � vbg�nwz�nox'�#z�nox'~LfDnwt�~Lvbg ­ nox'fLz d nw� d rO~L~hp � rO~L|5$Jr�x�f ��� v � fLz�tCnsg°rOt�f*nox � $ > > 'nox#fhx'f � ��|�x'v � g «�v'p'q { z�fLfhg � fhruz�vbx�r ­ qwf�'�«Dnwt d r*~ d v�nw~Lf*vOª { fL� � fLfLz"vOªbª � fLf { vbg «*fLqwqbr { r�y�²t�f { t�v%t d f#��p�x'~Lt�nwvbx»y � v ­ qwfhg¢® cDd fLz�f�fLqwfhg�fhx�t�z�r � f z d vÀ«>xºzC~ d fhg�rut�nw~hrOqwq¸|»nox»��nw�bp � f���®¹EzCtTp { |�rOqwvbx'�¢t d fLz�f�q¸nox'fLz�n¸z�nox�y � v�� � fLz�z ­ |�"/f � x�r { vbp�¾ � rOqog�r�¾ cQ� vbp'¿��f r�x {�� nwqsr � n��x'v$Ët�v ­ f y�p ­ qwnwz d f { 'L®

¹#x'v�t d f � nox�t�f � fLz�t�nox'��z�tTp { |�«*vbp'q {¢­ f#t d fDzCtTp { |�vOªt d f/�Ap�x'~LtCn¸v'x ­ fLt�«*fLfhx�t�«*v#z d fLqwqwzg�v { fLqwn/.Lf {7­ | � fLnwz�zTx'f � ²³��nox { qwn^x2f ��p�rOt�nwvbx'zh® $³x t d nwz#«;ra|�¾ t d f�t � r�x'z�¿�f � zCf�z d fhr � f,-fL~Lt�zr�x { t d f ­ vbp�x { r � |·qora|�f � z>y d fhx'vbg�fhx�r d rh¿�f#t�v ­ f�~Lv'x'z�n { f � f { ®

ëïì"íQëoî

Page 38: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

����������� ����������������������������������� �%�

¹ { r�y't�f { � p�r { � rOt�nw~>¶<x'nwt�f�fLq¸fhg}fhx�t$Jr�y�y � vO�'nog�rOt�nwvbx%vOªKf < r�x { f > ' �#fLqwnsx"��p'fhx�t>¶<x'n¸tCf�fLqwfhg�fhx�t

$Jr�y�y � vÀ�'nog�rOt�nwvbx°vOªKf=X�'��� � ��� N�¹#x%nox�tCf � fLz�t�nox'�%~Lvbg ­ nsx�rut�nwvbx¢vOª"¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�t�z�ª´v � t d f�t d nox

z d fLqwq���p�x'~Lt�nwvbx½y � v ­ qwfhg� J \6J�QTJ-bKO>J�N

¹ � ��| � nwzh¾ �X® 4 ®o¾�� � n¸f { ¾ $C®o¾l'~ d r � y�ª�¾���®å¯�® $��h���(& 'eN c�d f c � "/¹�ª³r�g�nwqw|»vOª�y'qorOt�f�fLqwf-²g�fhx�t�z"ªJv � t d f�g�rut � nw� { nwzTy'qorO~Lfhg�fhx�tDg�fLt d v { ¾�¹>f � vX®"�X® � vO|brOq'¹�f � v'x�r�p't�nw~hrOq<l'v'~LnwfLt�|�¾�*���¾y�y�® *����-² *����

"/f � x�r { vbp��7®�$��h����� 'PN���nox'nwt�f���qwfhg�fhx�t/�»fLt d v { z�ª´v �)cDd nox�l d fLqwq �)� v ­ q¸fhg}zh¾'�X®O¯�n¸qwfL|�El'v'x'zh¾ !Dd nw~ d fLz�tCf � ®

"/f � x�r { vbp��7®o¾ ! p ­ nwf � ¹ ® $Ët�v�r�y�y�fhr � ' È p�g�f � n¸~hruq;r�x�rOqw|bz�nwz%vOª)��p�x'~Lt�nwvbx'z ­ fLt\«*fLfhxt d nox¢z d fLq¸qwzh¾ � r � t#�8N ! vbx�t�noxbp'vbp'z>y � v ­ qwfhg�zh®

"/f � x�r { vbp»�7®o¾��<ra|�v�q¸qwf·l�®ï¾Q� �fhx��f��D® $��h� &�� 'PN È p�g�f � nw~hrOq*r�x�rOqw|'z�nwz vuªQ��p�x'~Lt�nwvbx'z ­ fLt�²«*fLfhx¢y'qorOt�fLzh¾ ! vbg�y�®"�»fLt d v { zD¹#y�y�®)�»fL~ d ®)�)x'� � �X®�*OiX¾�y�y�®)��� *À²\������®

"/f � x�r { vbp��7®o¾ � fLv � ��f � ®Ü��®o¾ 4 rOz�z�nogk¹�®o¾���v�qw| � ®o¾��r�p'� � ®o¾'��p'qwqwf � ">®o¾ � f ��� vbx'fLt/¹ ®o¾l�rOqwt�fLqX��®o¾�l't�fLf � ��®o¾ � r�x { f � ­ v ��¬ � ®o¾ � n { � rOz�~hp��7® $��a� & & 'PN��»v { p'qwf-ª N���x'f "/n ­ qwn¸v�t d<ef ��p'f�»v { p'qorOn � f { � ���q��fhg�fhx�tCzD��nox'n¸za¾ $C® È ® � ® $�® ¹

"/f � x�r { vbp%�7®o¾ � rOqog�r��D®o¾ c"� vbp'¿��f � ®ï¾ � nwqor � n �x'v%�7®å¹ ® $Ët�v�r�y�y�fhr � '! nsr � qwfLt � ® � ® $��a� * & ' cDd f%��nox'nwt�fº��qwfhg�fhx�t���fLt d v { ª´v � ��qwqwnoy't�nw~ �/� v ­ qwfhg�zh¾ È v � t d ²

4 v�qwqsr�x { ¾X¹#g�z�t�f � { r�g¢®! p ­ n¸f � ¹ ® $��h���ui�'�¹#x�rOqw|'z�f�fLt�l'nog�p'qorOt�nwvbx È p�g��f � n���p'fLz { f2��vbx'~Lt�nwvbx { f ! v���p'fLz

�»nox'~LfLzh¾ c�d<efLz�f { f�q��Ü�>x'nw¿�f � z�nwt%�f � ®�fLtD�7® ! p � nwf�®

��p�x�ra¿Or�x�t°��®å¹ ® $��h� & 4(' 4 nw� d { fL� � fLfºf,+·~Lnwfhx�t¢z�| g°g�fLt � nw~hrOq>�br�p'z�zCnsr�x ��p�r { � rOtTp � f� p'qwfLz�ª´v � t d f#t � nor�x'��qwf�¾ $òx�tCf � x�rOth®�� ® È p�g}f � ®D�h��¾�y�y�®>���h���À²T���Li�&�®

787:9<;<=?>?=?=

Page 39: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

��� � �� ������� ��������� � ��� ���8��� ��� ������ra|�v�qwqwf;l�®�$��h�(& * 'l�p � q��å¹#x�rOqw|bzCf È p�g��f � n���p'f { f � ru~L~Lv � { z { f � vbp't � fLz"fLt { f � qor ��p'fLzh¾cDd�efLz�f { f#q��Ü��x'nw¿�f � z�nwt��f � ®�fLtD�7® ! p � nwf�®

l�r�x { f � � ® $��h� &(4 '*�»v { efLqwfLz { ���fLq��fhg�fhx�t�z/¶<x'nwz { �fLqwnox"� p�r�x�t�zh¾ � � vbp�y�f { f�t � ra¿ÀrOnwq>±�� �f-²t d v { fLz È p�g&�f � n���p'fLz�y�vbp � qwfLz �)� v ­ q efhg�fLz { f ! v���p'fLz�µX¾���*��'r�x�¿'nwf � �a� & 4�¾ ! qor�g�r � ta®

0 fhx'n¸zCf ¬ ¹ ®�$A�h� &���'&N È vbx d v'g�v���fhx'fLvbp'z ­ vbp�x { r � |�~Lvbx { nwt�nwvbx'zDr�x { ~hp � ¿�f { t � nor�x'�bp'qor �¶<x'nwt�f�fLqwfhg�fhx�th¾ ¹�y'qJ®/��rOth®Q����¾Xy�y�®D�h���-²T�Li?��®

0 n¸fhx ¬ nwfL«Dnw~ .º��® ! ®o¾ c ra|bqwv �#� ®Ü��® $��h�(&�� ' cDd f���nox'nwt�f·��qwfhg�fhx�t��»fLt d v { � vbp � t d � { n ²t�nwvbx � v�qJ®>��¾�"*rOz�nw~�� v � g�p'qorOt�nwvbx¢r�x { ��nox'fhr ���/� v ­ qwfhg�zh¾�� ru~ � � ra«*² 4 nwq¸qJ¾ È fL«���v ��¬ ®

ëïì"íQëoî

Page 40: Numerical Analysis of Junctions between Thin Shells, Part ...

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 46 avenue F elix Viallet, 38031 GRENOBLE Cedex 1

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

ISSN 0249-6399