Numeric Results Null Hypothesis: P1=P2 Alternative Hypothesis: P1P2. Continuity Correction Used....
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Power vs n by Alpha with P0=0,5000 P1=0,6000 2-Sided Binom Test 0,01 0,05 Power Alpha n
Transcript of Numeric Results Null Hypothesis: P1=P2 Alternative Hypothesis: P1P2. Continuity Correction Used....
Power vs n by Alpha with P0=0,5000 P1=0,6000 2-SidedBinom Test
0,01
0,05
Po
we
r
Alp
ha
n
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150 200 250 300
Power vs N1 by Alpha with P1=0,50 P2=0,60 N2=N12-Sided Prop Test
0,01
0,05
Po
we
r
Alp
ha
N1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 100 200 300 400
Numeric ResultsNull Hypothesis: P1=P2 Alternative Hypothesis: P1<>P2. Continuity Correction Used.
Allocation Odds
Power N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta0,03781 50 50 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,962190,09630 100 100 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,903700,17009 150 150 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,829910,25239 200 200 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,747610,33809 250 250 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,661910,42300 300 300 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,577000,50404 350 350 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,495960,57907 400 400 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,01000 0,420930,12539 50 50 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,874610,24748 100 100 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,752520,36902 150 150 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,630980,48091 200 200 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,519090,57979 250 250 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,420210,66451 300 300 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,335490,73537 350 350 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,264630,79347 400 400 1,000 0,50000 0,60000 1,500 0,05000 0,20653
Allocation OddsPower N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta0,65332 50 50 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,346680,96630 100 100 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,033700,99819 150 150 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,001810,99993 200 200 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,000071,00000 250 250 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,000001,00000 300 300 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,000001,00000 350 350 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,000001,00000 400 400 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,01000 0,000000,85155 50 50 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,148450,99339 100 100 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,006610,99981 150 150 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,000191,00000 200 200 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,000001,00000 250 250 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,000001,00000 300 300 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,000001,00000 350 350 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,000001,00000 400 400 1,000 0,50000 0,80000 4,000 0,05000 0,00000
Power vs N1 by Alpha with P1=0,50 P2=0,80 N2=N12-Sided Prop Test
0,01
0,05
Po
we
r
Alp
ha
N1
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 100 200 300 400
Comparação de duas médias
• Muitas vezes queremos comparar duas populações independentes. Por exemplo:– Verificar se existe diferença entre a idade em que
as crianças do sexo feminino ou masculino aprendem a falar.
– Nível sérico de ferro em crianças do bairro A com o nível sérico das crianças do bairro B
Calculo tamanho da amostra para uma proporção
2
221 )1(
d
ppzn
38405,0
)5,0(5,0)96,1(
05,0960401,0
)5,0(5,0)96,1(
2
2
2
2
n
paraerroosaumentarmosen
Teste de comparação de médias
• Suponha que a distribuição do nível sérico de ferro da população do bairro A tem distribuição normal
• Suponha que a distribuição do nível sérico de ferro da população do bairro B tem distribuição normal
Teste de comparação de médias
• Tomo uma amostra de cada população e obtenho a média do nível sérico da população A e da população B.
• O tamanho destas amostras nA e nB não precisa ser igual
• Tenho 3 situações possíveis para as variâncias das populações– São conhecidas (teste utilizando z) São desconhecidas e– iguais (teste utilizando t) – diferentes (teste utilizando t-modificado)
Teste de comparação de médias
Observação :• Posso testar formalmente a normalidade
através de testes estatísticos (qui-quadrado ou Komolgorav) ou fazer uma avaliação visual através de histograma ou box-plot
• posso testar a igualdade de variâncias para auxiliar na utilização da técnica mais adequada. (testes Levene, teste Bartlet etc.)
Teste t para observações independentes com variâncias iguais
• O teste é realizado como qualquer teste estatístico
1. Estabelecer a hipótese
H0: As médias dos grupos A e B são iguais
Há: As médias dos grupos A e B são diferentes
2. Calcular a estatística do teste
Teste t
3. Estabelecer a região crítica de rejeição e de aceitação baseado na hipótese H0.
Utilizar a tabela t com (n+m-1 ) graus de liberdade, no nível de significância escolhido em geral 5% (=0,05)
4. Comparar o valor calculado com o valor da tabela aceitando ou rejeitando H0
Estatística do teste• XA=nível sérico de A
• XB=nível sérico de B
2
)1()1(
)11
(
),(
),(
),(
22
)2(
22
2
2
BA
BBAAp
nn
BAp
BAcalculado
B
B
A
ABABA
BBB
AAA
nn
snsnsonde
t
nns
XXT
étestedoaestatísticA
n
s
n
sXXNXX
sXNX
sXNX
BA
Combino as duas variâncias
Comparo com o t crítico
Exemplo
Perda de peso por Tipo de dieta
1 2
12 15
8 19
15 15
13 12
10 13
12 16
14 15
11
12
13
56
30
67
1051605
49
36
910
1201476
157
105
7
15...151915
1210
120
10
13...15812
2
22
2
21
2
1
s
s
x
x
Calculo a média e o desvio padrão das amostras
902,2
71
101
4,4
1215
4,42710
5*64*92
t
S
Calculo o s ponderado e a estatística t
Decisão do teste comparo os 2 valores
• Tcalculado=2,902
• T crítico=2,13 (10+7-2 graus de liberdade e 0,05)
• Como o valor calculado é maior que o t da tabela podemos concluir que existe diferença entre as dietas.
Teste t pareado
• Quando se quer comparar o efeito de um tratamento com pares de gêmeos
• Dois lados do mesmo indivíduo
• Ou no mesmo indivíduo duas vezes por exemplo antes e depois de administrar um medicamento
Teste t pareado
• Calculam-se as diferenças D=x1-x2
• Calculam-se a média e a variância das diferenças
1
22
2
n
nd
ds
nd
d
Teste t pareado
• Calcula-se t e compara com o valor da tabela t com n-1 graus de liberdade
n
s
dt
2
ExemploAntes Depois Dif
75 85 10
50 75 25
50 70 20
60 65 5
50 60 10
70 90 20
Média 15
variância 60
74,4
6
60
15t
Valor de t na tabela com 5 gl e 5% é 2,57. Portanto rejeita-se a igualdade antes e depois
TESTE DE DIFERENÇA DE PROPORÇÕES H0: p1=p2
Ha: p1≠p2
21
2211 ˆˆˆ
nn
pnpnpp
21
21
11)ˆ1(ˆ
ˆˆ
nnpp
ppZ
pp
• Queremos saber se as verminoses são afetadas pela idade em crianças comparando o grupo A de 2 a 4 anos com o grupo B de 7 a 9 anos. Foram encontrados 0,085 no grupo A (120 crianças) e 0,103 no grupo B (260 crianças). Para saber se existe diferença entre ales faremos o teste. H0: a proporção de verminoses são iguais
• Ha: a proporção de verminoses são diferentes
Zc=1,96
Então não há motivos para rejeitar H0
09,0260120
103,0260085,0120ˆ
6,0)260/1120/1)(093,0(09,0
103,0085,0
XXP
Z
p
