Numere Reale
description
Transcript of Numere Reale
7/17/2019 Numere Reale
http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 1/3
1. Enumeraţi numerele iraţionale din mulţimea ( )1
5; 16;2011;0; ; 4;3, 7 ;8; 32
A = − −
.
2. Fie mulţimea de numere reale:
( ) ( )1
2 45 1 18; 2 ; 0,09; 5 ; 1 ; 18; ; 25;
9 2 6
A π
− = − − − − ÷
a) Să e !al!ule"e : ( ) ( ); ; ; # ; ; # . A A A A A AI ¥ I ¢ I ¤ I ¡ ¤ I ¡ I ¤ ¢
$) S%a$iliţi &aloarea de ade&ăr a 'ro'o"iţiilor: ( ); # ; . A A A⊂ ⊂ ⊂¡ ¡ ¤ ¡
3. Fie mulţimea :
( ) ( ) ( ) ( )3 28 18 98 11 1
2; ;0,01; ;0,0 1 ; ; 1 ; 1 ; 0, 3 ; ;2; 34 3 7 25 2
A − = − − − −
(al!ulaţi: ( ); ; ; # A A A AI ¥ I ¢ I ¤ I ¡ ¤
4. e%erminaţi elemen%ele mulţimilor:
152 1
A x x
= ∈ Ι ∈ +
¥ ¥ 3 92 3 x B x x
+ = ∈ Ι ∈ −
¢ ¢
5. (om'araţi numerele1
a *i
1
b, unde 0,16a = *i 0,25b = .
6. Fie3
4a = *i
5
6b = . (om'araţi media ari%me%i!ă, media +eome%ri!ă *i media armoni!ă a
numerelor a *i b .
7. Să e ale media ari%me%i!ă *i media +eome%ri!ă a numerelor: 2 3a = + *i 2 3b = − .
8. Să e !om'are numerele:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
5 3 3 5 2 5 3 4 6 5
6 2 5 6 2 5 2 14 6 5
a
b
= − + − + + + −
= − + + + −*i ă e !al!ule"e media ari%me%i!ă, media +eome%ri!ă *i media armoni!ă a lor.
9. Fie numărul ( )1999 2 1 2 3 ... 1998 x = + × + + + + . S%a$iliţi &aloarea de ade&ăr a
urmă%oarelor 'ro'o"iţii:; ; # ; ; x x x x x∈ ∈ ∈ ∈ ∈¡ ¤ ¡ ¤ ¢ ¥ .
10. Fie1 3
4 3 3 3 3 32 2
x = − − − ÷ ÷
*i 108 y = . (al!ulaţi in&erul numărului xy
11. Fie 5 6 7 7 5 38 33 12 8 7
= + + − − *i ( )2
3 2 3 3 y = − + . -%un!i !al!ulaţi:
1 1 x y− −+ *i
2 2 x y− −+ .
12. e%erminaţi numărul na%ural !are are 'ă%ra%ul e+al !u 16 92 2 1+ + .
13. S!rieţi 16 10 92 2 2 1− + + !a 'rodu de doua numere na%urale 'ă%ra%e 'ere!%e.
14. S e de%ermine m∈/, *%iind ! : ( )2
2 3 2 3 2m+ + − − ∈ ¢ .
15. (al!ulaţi: ( ) ( ) ( )1 1 1
...1 2 2 1 3 2 3 2 36 35 36 35
+ + +× × + × × + × × +
7/17/2019 Numere Reale
http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 2/3
16. Fie10 10
, .11 1 11 1
n n
n x n ∗ = + ∈ ÷ ÷ ÷ ÷− +
¥
a) -ră%aţi !ă 2,n x > ori!are ar i n.
$) (al!ulaţi 1 2 3 4, , , x x x x
17. (al!ulaţi: ( )( )
( )2001
2001
2001 1001
6 4 213 2 2
43 2 2
− + + × −
.
18. Să e !om'are numerele:
( )( )
( )( )
( )
2005 2005
2005 2005
198600
1 12 7 5 2 7 5
2 7 5 2 7 5
81 9 3
a
b
÷ ÷= + − × − + ÷ ÷ ÷ ÷− +
= × − ×
19. (al!ulaţi media +eome%ri!ă a numerelor ( )2
1 5− *i 1 5+ .
20. (al!ulaţi media ari%me%i!ă a numerelor i de mai o:
1 1 1 1...
1 2 3 4 5 6 23 24
1 1 1 1...
2 3 4 5 6 7 24 25
x
y
= + + + +
+ + + +
= + + + +
+ + + +
21. (al!ulaţi:1 1 1 1
...1 2 2 3 3 4 1n n
+ + + ++ + + + +
.
22. Ee!%uaţi : ( ) ( ) 28 8 2 3 2 12 108 4 3 3− − − × + − × × .
23. (al!ulaţi:13 1
2,5 2 1 : 74 6
−− × − − − .
24. Fie a ∗∈ ¡ . Ee!%uaţi ( ) 2 2; ;a a a a − − I .
25. Să e !al!ule"e 1, 2 10 0,88 100 A = × + × *i ă e de%ermine da!ă 2 x A= .
26. -ră%aţi !ă numărul : ( ) ( )22 3
24 3 2 2 5 33 2
a = − + × − +−
e%e număr na%ural.
-laţi o'uul *i in&erul numărului a.
27. Fie( ) ( ) ( )
5 55 5554
0,0 2 0,0 02 0,0 002 A = + + + . -ră%aţi !ă -∈ ¥ .
28. Fie numerele 10 5a = − + *i 10 5b = − + . (om'araţi numerele1
a *i
1
b.
29. e%erminaţi a *i b a%el n!% 2 28 17 4 4 26 6a a b b− + + − + = .
30. Se dau numerele:1 1
5 3 5 3 x
= − ÷
− + *i ( )
232 5 3 3 5
5 y
= × − + − ÷
.
(al!ulaţi media +eome%ri!ă a numerelor 3 x *i 2 y .
7/17/2019 Numere Reale
http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 3/3
31. (al!ulaţi:
2 3 2 2 3 2 2 3+ × + + × − +
77 2,3 5 : 6,25 1681 30,78 : 2,6 : 6 : ;
90 8 0,00125 6,1 900 10
+ + − − ÷× +
12 13 14 15 110 1 1 1... 1 ...
11 22 33 44 1089 2 3 99
+ + + + + − + + + + ÷
( ) ( )3 4 5 1
0,5 1 0,0025 5 52 5
− + − + − + × ÷
( ) ( )5 5 18 7 27
: 0, 6 0, 451 6 25 6 32
× × − − × ;
( ) ( )
2 34
7
555
23
−− −
+ × ÷ ÷
;
2 3 102 2 2 ... 2+ + + + ;
2 3 2 4 16 :
3 8 3 8 8 2 2 3 3
++ − + ÷ ÷+ − +
;
2 1 3 2 4 3 10 9 10 1... :
2 6 12 90 10
− − − − −+ + + + ÷ ÷
;
4 1 7 4 10 7 64 61...
4 28 70 3904
− − − −+ + + + ;
( ) ( ) ( )25 32 1
10 2 : 2 2 2 : 6 22
− × − − × − × ÷
;
( ) ( ) ( )3 1
28 2 2 2 2
− −
× − × − × − × − ;
2 20 2 1 6
3 3 3 0,5 : 3 : 9000,12 5
− − − − − − ÷ ÷ ÷
;
( ) ( ) ( )
( ) ( )
6 2
1 1 1
3 2 0, 8 12,5 2 : 0,5
13 3 5 6 2 3 2 3
−
− − −
× − +
× − × − − × −
;
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
5 252 0 2 7 4 6
222
2 2 0, 25 2 2 2 2
15 2 0, 6
2
−− − −
−−−
+ × × − × +
− × − + ÷