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  • NOTES DE COURS DE BIOMCANIQUE DUMOUVEMENT

    Formation : L2

    UE : BIOMCANIQUE DU MOUVEMENT

    2015-2016, Automne

    Jrme BASTIEN

    Document compil le 22 juin 2018

  • Ce document est mis disposition selon les termes de la licence Creative Commons : Paternit - PasdUtilisation Commerciale - Pas de Modification ; 3.0

    http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ou en franaishttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.fr

    http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.fr

  • Identification Apoge

    Matire Biomcanique du mouvementFormation Licence STAPS 2me anneFormation (code) SP56L2UE 3LTC3 Biomcanique du mouvementUE (code) SPT3003L

    i

  • Table des matires

    Identification Apoge i

    Avant-propos v

    Chapitre 0. Quelques rfrences 1

    Chapitre 6. quilibre statique - Thorme des moments 36.1. quilibre dun systme soumis deux forces 36.2. Moment dune force 36.3. quilibre dun systme soumis plus de trois forces 56.4. quilibre optimal dun systme soumis trois forces 15

    Chapitre 7. nergie (version courte) 237.1. nergies potentielle, cintique, mcanique (totale) 237.2. Thormes de conservation de lnergie mcanique 247.3. Preuve du thorme 7.1 24

    Chapitre 8. Chute libre 258.1. Introduction sur la modlisation de la chute libre 258.2. Dtermination gomtrique de la parabole 258.3. quations de la paraboles 268.4. Caractristiques de la parabole 308.5. Exemple de mouvement de chute libre contraint 338.6. Application et exemple 368.7. Parabole de sret 368.8. Application et exemple dans un cas o les frottements de lair ne sont plus ngligs 36

    Chapitre 9. Introduction la mcanique des fluides lmentaire 399.1. Introduction 399.2. Dfinition des fluides 399.3. Fluides au repos 409.4. Gnralits sur les fluides parfaits en dynamique 549.5. coulement de fluides rels en dynamique 649.6. Applications et exemples donns en examens 75

    Annexe A. Vitesse, temps, distance 77A.1. Introduction 77A.2. Des problmes de trains et de rugbymen 78A.3. Des montres, des plantes et le sud 80A.4. Des rivires, des crocodiles et des montagnes 85A.5. Paradoxes de la flche, dAchille et la tortue et le problme de la mouche 91

    iii

  • iv Table des matires

    Annexe B. Coefficient de Frottement 97

    Annexe C. nergie 99C.1. Introduction 99C.2. Hypothse fondamentale du repre galilen 99C.3. Travail 100C.4. Puissance 101C.5. nergies potentielle, cintique, mcanique (totale) 103C.6. Thormes nergtiques 105C.7. Quatre exemples 107

    Annexe D. Dmonstration du thorme de Knig (quation (C.22)) 111

    Annexe E. Dmonstration simplifie du thorme de lnrgie C.16 113

    Annexe F. Rappels des formules principales de la chute libre 115

    Annexe G. Dtermination gomtrique de la parabole de la chute libre 117G.1. Un lien GeoGebra 117G.2. Quelques rappels gomtriques sur la paraboles 117G.3. Construction gomtrique dune parabole 121G.4. Un exemple 132G.5. Quelques patrons 137G.6. Ensemble des courbes traces 147

    Annexe H. cart entre la parabole et son approximation polygonale 155H.1. Mthode des deux tangentes 155H.2. Mthode de De Casteljau 159H.3. Calculs numriques 159

    Annexe I. Parabole de sret 163nonc 163Corrig 163

    Annexe J. Diffrents modles de nivellement baromtrique 171

    Annexe K. tude dun service de tennis 175K.1. Introduction 175K.2. quation diffrentielle 175K.3. Dtermination de lquation cartsienne et calcul de langle 177K.4. Application ltude dune vol dune balle de tennis sans portance 179K.5. Quelques rappels mathmatiques 180

    Annexe L. tude de leffet Magnus sur un tir au football 185L.1. Un exemple de joli tir 185L.2. Calcul de cet effet 186

    Bibliographie 189

    UCBL/UFRSTAPS 2015-2016 Automne L2 Cours de Biomcanique du mouvement Jrme BASTIEN

  • Avant-propos

    Ces notes de cours constituent un support de cours pour lUE Biomcanique du mouvement du L2 (2015-2016, Automne) pour les chapitres 7, 8 et 9. Quelques trs brefs lments sont donns pour le chapitre 6.

    Ce polycopi de cours est normalement disponible la fois en ligne sur http://utbmjb.chez-alice.fr/UFRSTAPS/index.html la rubrique habituelle ; en cas de problme internet, sur le rseau de luniversit Lyon I : il faut aller sur :

    Poste de travail, puis sur le rpertoire P: (appel aussi \\teraetu\Enseignants), puis jerome.bastien, puis UFRSTAPS, enfin sur L2.

    Des notes en petits caractres comme suit pourront tre omises en premire lecture :Attention, passage difficile !

    v

    http://utbmjb.chez-alice.fr/UFRSTAPS/index.html

  • Chapitre 0

    Quelques rfrences

    Voir les rfrences en bibliographie (page 190).On pourra, entre autres, consulter : un ouvrage trs ludique et nanmoins rigoureux [Pie07] (on pourra en particulier consulter les chapitre

    7 et 10 13) ; aussi sur le web http://www.piednoir.com/index.htmlOn pourra aussi consulter, dansle mme esprit, [Gla15] ;

    trs bon ouvrage, complet et proche des exigences de ce cours [LM07] ; trs vulgarisateur (moins complet que le prcdent) [Bla06] ; sur le muscle (trs dtaill) [GLC03] ; ainsi, quen guise de rvision ou de remise niveau ce qui a t donn lors de la semaine de remise

    niveau en tutorat de L2 [Bas15b].

    1

    http://www.piednoir.com/index.html

  • Chapitre 6

    quilibre statique - Thorme des moments

    6.1. quilibre dun systme soumis deux forces

    S

    p

    R

    Figure 6.1. quilibre dun systme soumis deux forces p et R.

    Supposons que lon tudie un systme S soumis deux forces, par exemple un objet, au repos, reposant surle sol (voir figure 6.1), soumis son poids p et la raction du sol R. Le principe fondamental de la dynamiquenous fournit

    Fe = maG

    et donc Fe = 0, (6.1)

    puisque lon se place en statique. Cette quation donne donc, dans notre cas,

    p+ R = 0.

    Ainsi, les deux forces p et R sont oppose, cest--dire, de mme norme, de mme direction et de sens opposs.Si lune des forces est connue (souvent le poids lest), alors on en dduit lautre.

    6.2. Moment dune force

    Introduisont le moment MO(F)

    de la force F par rapport un point O. Il est dfini par (voir figure 6.2)

    MO(F)= Fd. (6.2)

    o F est la norme de F et d est la plus courte distance entre O et la droite portant F (cest--dire la distanceHO o H est la projection orthogonale de O sur cette droite). La distance d est appele le bras de levier deF par rapport O. Ce moment est positif si la force F fait tourner 1 le systme S autour de O dans le sens

    1. dans une rotation qui nest pas ncessairement relle !

    3

  • 4 6. QUILIBRE STATIQUE - THORME DES MOMENTS

    F

    O

    d

    H

    Figure 6.2. Le moment de F par rapport O.

    trigonomtrique et ngatif sinon ; sur la figure 6.2, il est ngatif. Le moment MO(F)

    de la force F traduitlaction de cette force dans une rotation (qui existerait) autour de O.

    Pour ceux qui connaissent les produits vectoriels, si(0,i,j

    )dsigne le repre direct orthonorm dans lequel on travaille,

    alors, on a lexpression du moment (vectoriel)MO

    (F)=

    OP F , (6.3)

    o P est le point dapplication de la force F . Dans ce cas, le moment est un vecteur port par k = i j. Le lien peut aussi trefait avec lexpression du moment prsente ci-dessus.

    FO

    d

    H

    M

    Figure 6.3. Le moment de F , applique en M , par rapport O.

    Lexpression du bras de levier est gnante puisquelle doit tre calcule partir des donnes, F , O et M . On peut remarquer,que, dans le triangle rectangle OHM de la figure 6.3, on a

    sin =d

    OM,

    et donc

    MO(F)= FOM sin.

    Dans le cas de la figure , on a un moment ngatif :

    MO(F)= FOM sin. (6.4)

    Pour saffranchir de la dtermination graphique du signe du moment, on introduit langle de vecteurs entre les vecteursOM

    et F (voir figure 6.3). Cette angle est dfini 2 prs contrairement aux angles de droites, dfinis prs, intervenant dans

    UCBL/UFRSTAPS 2015-2016 Automne L2 Cours de Biomcanique du mouvement Jrme BASTIEN

  • 6.3. QUILIBRE DUN SYSTME SOUMIS PLUS DE TROIS FORCES 5

    les caractristiques des vecteurs. On remarque que, dans le cas de la figure 6.3, on a + = et donc sin = sin( ) = sin( ) = sin. Or, langle , orient, est ngatif. On peut donc crire (6.4) sous la forme

    MO(F)= OMF sin.

    Cette expression est vraie pour toute situation. On a donc lexpression algbrique suivante

    MO(F)= OMF sin. (6.5)

    o =(OM, F

    ).

    Notons quun moment est nul si la force est nulle ou si d = 0, cest--dire que le point O appartient ladroite portant F .

    On retrouve cela avec la formule (6.5) : MO(F)

    est nul si et seulement si OM = 0 ou sin = 0 ou F = 0. lgalit (6.1), on adjoint le fait que, en statique, si un corps est soumis des forces extrieures Fe, alors

    la somme des moments par rapport tout point O est nulle :MO

    (Fe

    )= 0. (6.6)

    Remarque 6.1. Cette galit se gnralise aussi en dynamique et fournit le thorme du moment cintique,cela de la mme faon que la relation fondamentale de la dynamique est une gnralisation de lquilibre statique.Ces deux thormes (relation fondamentale de la dynamique et thorme du moment cintique) permettentdtudier de faon compltes les systmes dynamiques.

    On peut montrer que dans le cas de la figure 6.1 page 3, (6.6) implique que les deux forces ont la mmedroite daction. Si ce nest pas le cas, le solide bascule.

    6.3. quilibre dun systme soumis plus de trois forces

    S

    F1

    F2

    F3

    O

    d1

    d2

    Figure 6.4. Un systme soumis trois forces.

    Supposons maintenant que lon tudie un solide S soumis trois forces F1, F2 et F3 (voir la figure 6.4).Si deux dentre elles sont connues (par exemple F1 et F2)