หน่วยแพทย์อาสา...ล าด บ แผนปฏ บ ต งาน จ านวนผลการออกปฏ บ ต งาน สถานท 1. หน่วยแพทย์เคลื่อนที่
No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1....
Transcript of No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1....
![Page 1: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/1.jpg)
ฟงกชัน
ฟงกชันเปนรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ แตมีกฎเกณฑมากกวา
นั่นคอื
ถา f เปนความสัมพันธ
{( , ) : , }f x y x X y Y= ∈ ∈
หรือเราสามารถเขียนฟงกชัน f ในอีกรูปแบบหนึ่งคือ
:f X Y→
![Page 2: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/2.jpg)
{( , ) : , }f x y x X y Y= ∈ ∈
:f X Y→
โดเมน (Domain)
โคโดเมน (Co-domain)
ฟงกชัน
![Page 3: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/3.jpg)
1. สมาชิกทุกตัวใน Domain ตองปรากฎอยูในสวนหนาของ
คูลําดบั ( , )
ถา f เปนความสัมพันธโดยที่
x y f∈
2. ถามี 1( , )a y 2( , )a yและ อยูใน f แลว
1 2y y=
{( , ) : , }f x y x X y Y= ∈ ∈
:f X Y→
![Page 4: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/4.jpg)
ตัวอยาง{ , , }X a b c= { , , , , , }Y u v w x y z=
X Y
abc
uvwxyz
{( , ), ( , ), ( , )}R a w a x b v=
![Page 5: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/5.jpg)
ตัวอยาง{ , , }X a b c= { , , , , , }Y u v w x y z=
X Y
abc
uvwxyz
{( , ), ( , ), ( , ), ( , )}R a w a x b v c y=
![Page 6: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/6.jpg)
ตัวอยาง{ , , }X a b c= { , , , , , }Y u v w x y z=
X Y
abc
uvwxyz
{( , ), ( , ), ( , )}f a w b v c x=
:f X Y→
![Page 7: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/7.jpg)
ตัวอยาง{ , , }X a b c={ , , , , , }Y u v w x y z=
XY
abc
uvwxyz
{( , ), ( , ), ( , )}R u b v a w c=
![Page 8: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/8.jpg)
ตัวอยาง{ , , }X a b c={ , , , , , }Y u v w x y z=
XY
abc
uvwxyz
{( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}f u b v a w c x c y b z a=
:f Y X→
![Page 9: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/9.jpg)
เนื่องจากฟงกชัน เปนความสัมพันธที่ สมาชิกใน
โดเมน ปรากฏอยูในคูลําดับเพียงครั้งเดียว ดังนั้น
อาจเขียนฟงกชันในรูปแบบอยางยอได ตัวอยางเชน
{( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}f u b v a w c x c y b z a=
( )f u b=( )f v a=
( )f x c=
( )f x c=( )f y b=
( )f z a=
![Page 10: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/10.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=:f R R→
โดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
โคโดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
![Page 11: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/11.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: {0}f R R+→ ∪
โดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
โคโดเมน เปนจํานวนจริงบวกและ 0
![Page 12: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/12.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: [0,1]f R→
โดเมน เปนจํานวนชวงปด [0,1]
โคโดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
![Page 13: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/13.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: [0,1] [0,1]f →
โดเมน เปนจํานวนชวงปด [0,1]
โคโดเมน เปนชวงปด [0,1]
![Page 14: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/14.jpg)
เราเรียกเซตของ ( )f x เมื่อ โดเมนวาx∈เรนจ (Range) หรือ ภาพฉาย (Image) ของ ( )f x
:f X Y→
f
X Y
Domain
Co-domain
Range
![Page 15: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/15.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=:f R R→
โดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
โคโดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
แต Range เปนจํานวนจริงบวกและ 0 !!!
{0}R+ ∪
![Page 16: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/16.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: {0}f R R+→ ∪
โดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
โคโดเมน เปนจํานวนจริงบวกและ 0
และ Range เปนจํานวนจริงบวกและ 0 !!!
{0}R+ ∪
![Page 17: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/17.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: [0,1]f R→
โดเมน เปนจํานวนชวงปด [0,1]
โคโดเมน เปนจํานวนจริงใดๆ
แต Range เปนจํานวนชวงปด [0,1] !!!
![Page 18: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/18.jpg)
ตัวอยาง
2( )f x x=: [0,1] [0,1]f →
โดเมน เปนจํานวนชวงปด [0,1]
โคโดเมน เปนชวงปด [0,1]
และ Range เปนจํานวนชวงปด [0,1] !!!
![Page 19: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/19.jpg)
การเทากันของฟงกชัน
ฟงกชัน 2 ฟงกชัน จะเทากันก็ตอเมื่อ
1. โดเมน ของทั้งสองฟงกชันเปนเซตเดียวกัน
2. เมื่อกําหนดคา x ในโดเมน ฟงกชันทั้งสองจะ
สงคาไปยังคาเดียวกัน
![Page 20: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/20.jpg)
ฟงกชันที่นาสนใจ
ฟงกชันคาคงตัว (constant function)
( )f x c=
![Page 21: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/21.jpg)
กราฟ ( )y f x=( )f x c=
![Page 22: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/22.jpg)
ฟงกชันเชิงเสน (linear function)
( )f x mx c= +
ฟงกชันที่นาสนใจ
![Page 23: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/23.jpg)
กราฟ ( )y f x=
( )f x mx c= +
![Page 24: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/24.jpg)
ฟงกชันกําลังสอง (quadratic function)
2( )f x x=
ฟงกชันที่นาสนใจ
![Page 25: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/25.jpg)
กราฟ ( )y f x=2( )f x x=
![Page 26: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/26.jpg)
ฟงกชันพหนุาม (polynomial function)
11 1 0( ) n n
n nf x a x a x a x a−−= + + + +
ฟงกชันที่นาสนใจ
![Page 27: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/27.jpg)
กราฟ ( )y f x=1
1 1 0( ) n nn nf x a x a x a x a−
−= + + + +
![Page 28: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/30.jpg)
ฟงกชันยกกําลัง (exponential function)
( ) 2xf x =
ฟงกชันที่นาสนใจ
( ) 3xf x =
( ) xf x e=
( ) xf x π=
( ) 10xf x =
![Page 31: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/31.jpg)
กราฟ ( )y f x=( ) 2xf x =
![Page 32: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/32.jpg)
กราฟ ( )y f x=( ) 3xf x =
![Page 33: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/33.jpg)
( )y f x=กราฟ
( ) 3xf x =( ) 2xf x = ( ) 4xf x =
![Page 34: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/35.jpg)
ฟงกชันลอการิทึม (logarithm function)
2( ) logf x x=
ฟงกชันที่นาสนใจ
3( ) logf x x=
( ) ln logef x x x= =
10( ) log logf x x x= =
![Page 36: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/36.jpg)
กราฟ ( )y f x=
2( ) logf x x=
![Page 37: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/37.jpg)
กราฟ ( )y f x=
3( ) logf x x=
![Page 38: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/38.jpg)
กราฟ ( )y f x=
3( ) logf x x= 2( ) logf x x=
![Page 39: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/39.jpg)
ฟงกชันยกกําลัง และฟงกชันลอการิทึม เปนผกผนั
ซึ่งกันและกัน (inverse)
![Page 40: No Slide Titlejessada/BUSINESS/BusinessI_09.pdf · 2009-05-25 · 1. สมาชิกทัุวใน Domain กต ต องปรากฎอยู วนหน ในสาของ](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042218/5ec357b92c0b6c73d135672c/html5/thumbnails/40.jpg)
สังเกตวาความสัมพันธ เชิงเสน และพาราโบลา
มีคุณสมบัติเปนฟงกชันดวย
แตความสัมพันธ วงกลม และวงรี
ไมมคีุณสมบัตเิปนฟงกชัน!!!
ทําไม?