Nº - fce.unal.edu.co

Facultad de Ciencias EconómicasCentro de Investigaciones para el Desarrollo - CIDSede Bogotá

Escuela de Economía

Noviembre de 2021

Documentos

124FCE - CID

Nº

Preocupaciones sobre la microeconomía que nos enseñan los libros de texto básicos

Concerns about Microeconomics as Taught in Basic Textbooks

SERGIO MONSALVE

Documentos FCE-CID Escuela de Economía N.° 124

Noviembre 2021

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas

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PREOCUPACIONES SOBRE LA MICROECONOMÍA QUE NOS

ENSEÑAN LOS LIBROS DE TEXTO BÁSICOS

Sergio Monsalve1*

Resumen

En este artículo, dirigido especialmente a los estudiantes avanzados del pregrado en economía,

se plantean numerosas preocupaciones sobre la microeconomía que se aprende en los libros de

texto básicos. Entre ellas, sobre la pertinencia y limitaciones de los modelos de equilibrio

parcial, general y de la teoría de juegos clásica en el estudio profundo de los mercados y sus

“fallas”; y también, sobre una importante ausencia, en esos textos, de trabajo microeconómico

empírico (econometría, calibraciones, simulaciones por modelos basados en agentes,

experimentos), que confronte la teoría. Adicionalmente se presentan algunas propuestas para

hacer del estudio de la microeconomía del pregrado algo más pertinente, incluyendo la posible

emergencia de la teoría de redes (sociales y económicas) y la mecánica estadística como

herramientas adicionales. Esta discusión podría ayudar a explicar, en general, por qué la teoría

de precios y mercados, a la manera que nos la enseñan los textos básicos de microeconomía,

no es totalmente exitosa.

Palabras clave: Educación y enseñanza de la economía, microeconomía, teoría de juegos y

negociación, diseño, precios y estructura de mercado, equilibrio general y desequilibrio.

Clasificación JEL: A2, C7, D4, D5.

1 Ph.D en economía. Profesor asociado, Escuela de Economía, Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá. Correo electrónico: [email protected]. * Agradezco a la profesora Liliana Franco por sus comentarios y a Érika Rodríguez por su ayuda en el levantamiento de este texto.

Sergio Monsalve


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CONCERNS ABOUT MICROECONOMICS AS TAUGHT IN BASIC

TEXTBOOKS

Sergio Monsalve

Abstract

This article, aimed especially at advanced undergraduate students in economics, raises

numerous concerns about the microeconomics taught in basic textbooks. Among them, about

the relevance and limitations of partial and general equilibrium models and classical game

theory in the in-depth study of markets and their "failures"; and, about an important absence,

in these texts, of empirical microeconomic work (econometrics, calibrations, simulations by

agent-based models, experiments), which confronts the theory. Some proposals are presented

to make the study of undergraduate microeconomics more relevant, including the possible

emergence of network theory (social and economic) and statistical mechanics as additional

tools. This discussion may help to explain, in general, why market and price theory, as taught

in the basic microeconomics textbooks, is not entirely successful.

Keywords: Economic Education and Teaching of Economics, Game Theory and Bargaining

Theory; Market Structure, Pricing and Design; General Equilibrium and Disequilibrium.

JEL Classification: A2, C7, D4, D5.

La serie Documentos FCE considera para publicación manuscritos

originales de estudiantes de maestría o doctorado, de docentes y de

investigadores de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad

Nacional de Colombia; resultado del trabajo colectivo o individual y que

hayan sido propuestos, programados, producidos y evaluados en una

asignatura, en un grupo de investigación o en otra instancia académica.

D O C U M E N T O S F C E - C I D E S C U E L A D E E C O N O M Í A

Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la Escuela de Economía, ni a la Facultad de Ciencias Económicas, ni a la Universidad Nacional de Colombia.

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Equipo Centro Editorial-FCENadeyda Suárez MoralesMarisol Del Rosario VallejoYuly Rocío Orjuela RozoMartha Alejandra Rodríguez Gallego

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Vicerector GeneralPablo Enrique Abril Contreras

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

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La serie Documentos FCE-CID puede ser consultada en el portal virtual:www.http://fce.unal.edu.co/centro-editorial/documentos.html

ISSN 2011-6322

Sergio Monsalve


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Tabla de contenido

1. Introducción ................................................................................................................... 6

2. Microeconomía I: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio parcial .................... 7

3. Microeconomía II: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio general Arrow-

Debreu ................................................................................................................................ 16

4. Microeconomía III: posibilidades y críticas a la noción de falla de mercado y a la teoría de

juegos .................................................................................................................................. 43

5. Conclusiones ................................................................................................................ 56

Referencias bibliográficas ..................................................................................................... 59


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1. Introducción

Desde que se instauró como área separada de estudio durante los años 1940, la teoría

microeconómica2 se ha enfocado únicamente en los mercados y en la dualidad “mercado bajo

competencia perfecta versus fallas de mercado”. Y siendo el mercado bajo competencia

perfecta un modelo “ideal” o “utópico”, entonces el peso casi total de la pertinencia práctica

de la microeconomía en la teoría económica recae, hoy en día, sobre el estudio del por qué surge

y cómo “se corrige” la ineficiencia Pareto en la asignación a través del mercado; es decir, recae

en las fallas de mercado.

Usualmente, la microeconomía ha recurrido a la teoría de juegos clásica para el estudio de la

mayoría de esas fallas. Sin embargo, cada una de estas conforma un importante problema

económico en sí mismo, y aquella herramienta matemática (porque la teoría de juegos no es

más que eso para la economía: una herramienta matemática, no distinta al cálculo diferencial o

al álgebra lineal), se ha ido quedando corta en el estudio de esos problemas. Más

específicamente, si se estudian las fallas de mercado solo recurriendo a la teoría de juegos

clásica no-cooperativa, el objetivo es (muy comúnmente) observar y (a veces) medir el

“distanciamiento” del eficiente equilibrio competitivo (parcial o general) con respecto a los

distintos equilibrios de Nash. Pero esta visión es muy limitada, pues, aun siendo fiel a la

estructura epistemológica neoclásica, se requeriría de mucha más profundidad y amplitud al

estudiar cada falla de mercado, ojalá respaldándose en otras herramientas y en ejercicios

empíricos.

Estas reflexiones que se presentan enseguida se centrarán a priori en las tres herramientas

básicas que nos enseñan (casi) todos los libros de texto en microeconomía para el análisis de

los mercados (el modelo de equilibrio parcial, el modelo de equilibrio general y la teoría de

juegos clásica), y algunas de sus capacidades y limitaciones. Sin embargo, también se

postularán alternativas todavía ortodoxas (por ejemplo, modelos empíricos, teoría de redes

económicas y mecánica estadística), y otras no ortodoxas (por ejemplo, análisis históricos y

políticos) que, en conjunto, quizás hagan parte de la construcción de una “nueva

microeconomía del siglo XXI” más pertinente en la formación de los economistas y, sobre todo,

2 En adelante, el término “microeconomía” es sinónimo de “microeconomía neoclásica”.

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muy clara con respecto al papel ideológico que pueda ella estar jugando en los difíciles tiempos

que estamos ya comenzando a vivir.3

2. Microeconomía I: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio parcial

Comenzamos con un esbozo del viejo y conocido modelo de equilibrio parcial bajo competencia

perfecta (Marshall, 1890), el cual, en su versión más utilizada en las aplicaciones, nos presenta

una imagen de un mercado en el que:

Todos sus consumidores operan con funciones fijas de utilidad cuasilineales Vi(xi, y) =

ui(xi) + y, (i=1, 2,…, n), donde las ui(x) son diferenciables, estrictamente crecientes y

cóncavas estrictas. El bien aislado del mercado que se va a estudiar es x, y el otro bien,

el y, es un numerario, que usualmente se identifica con moneda legal respaldada por

autoridad monetaria, y no tiene ninguna otra función en el mercado; en particular, no

es “otra mercancía”, aunque su existencia es fundamental para el funcionamiento del

modelo. Sabemos que este tipo de función implica que el efecto ingreso es nulo y que,

además, solo puede recurrirse a ella, de manera conveniente, en mercados con renta

agregada suficientemente alta.

Todos sus productores operan con una función de costos cj (j= 1, 2…, m), que es

diferenciable, estrictamente creciente y convexa estricta (rendimientos decrecientes a

escala).

Ambos tipos de agente son tomadores de precios del mercado, aunque las firmas sólo

toman precios como dados si su escala de eficiencia es pequeña relativa al mercado. El

precio por unidad del bien x es p; y la unidad monetaria y tiene “precio” 1.

Entonces, bajo las anteriores hipótesis, se tiene que:

3 Aunque no es el tema principal de este trabajo, bien cabe señalar aquí al estudiante de pregrado desprevenido, que la microeconomía ha venido jugando, a lo largo de los últimos 80 años (y especialmente en las últimas cuatro décadas), un papel fundamental en el desarrollo del capitalismo neoliberal, especialmente en su política central de fortalecimiento del Mercado a costa del debilitamiento del Estado. Por ejemplo, la microeconomía de los mercados competitivos pretendió, en su momento, demostrar que las acciones regulatorias del Estado eran innecesarias. Y, en general, abusando de la preeminencia del método matemático, la microeconomía se sirvió bien de él para darle un “aire científico” a la ideología neoliberal. Al fin y al cabo, los economistas casi nunca han sido capaces de separarse científicamente de las ideologías imperantes.


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i) Existen múltiples consumidores representativos.

En efecto. Con un poco de álgebra elemental se puede probar que estos consumidores

representativos están todos regidos por funciones de utilidad cuasilineales de la forma

V (X, y) = U(X) + y, donde las U(X) satisfacen la ecuación diferencial

U′ (X) = [ ∑ i=1,..., n (ui′) −1] −1 (X) (1)

y la demanda agregada satisface X = ∑ i=1,..., n xi* = ∑ i=1,..., n (ui′) −1 (p) para cierto p. Estas

funciones U(X) son, entonces, todas diferenciables, estrictamente crecientes y cóncavas

estrictas. Y así, la función de demanda agregada X(p) en el modelo de equilibrio parcial

bajo competencia perfecta queda determinada implícitamente por la ecuación U′ (X)= p.

No sobra agregar que el hecho de que, en nuestro caso, exista este agente

representativo, es más la excepción que la regla: se debe a que todos los agentes presentan

funciones de utilidad cuasilineales y con condiciones analíticas ideales. En casi cualquier

otro caso en las funciones de utilidad, este agente no existe, aunque la economía

neoclásica recurre a él insistentemente, sin argumentos bien justificados. Sobre esto

regresaremos más adelante.

ii) Existen múltiples productores representativos.

En efecto. Fácilmente se puede probar que estos productores representativos están

regidos por funciones de costo C(Y) diferenciables, estrictamente convexas y crecientes

estrictas, que son soluciones a la ecuación diferencial

C′ (Y) = [ ∑ j=1,....,m (cj′)−1 ] −1(Y) (2)

donde la oferta agregada satisface Y = ∑ i=1,..., m yi* = ∑ i=1,..., m (ci′) −1 (p) para cierto p. Así, la

función de oferta agregada Y(p) en el modelo de equilibrio parcial bajo competencia

perfecta queda determinada implícitamente por la ecuación C′(Y)= p. Sin embargo,

tampoco existe ninguna razón para asegurar la existencia, en general, de una empresa

representativa para la industria competitiva, ya que tratar con agregados heterogéneos

en la teoría económica, no es simple. Por el contrario, es uno de los problemas más

profundos y complicados que enfrenta la teoría neoclásica, y sobre el cual las críticas

abundan.

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iii) Existe un único precio p* y una cantidad X* de equilibrio.

La teoría del equilibrio parcial bajo competencia perfecta asume, en principio, que el

precio de equilibrio p* del bien se determina mediante la fórmula “demanda agregada

igual a oferta agregada”: X(p*) = Y (p*). Y se asegura que este p* existe debido a que es

punto fijo de la función continua Y -1 ○ X (es decir, (Y -1 ○ X) (p*) = p*) y se puede aplicar,

en general, el teorema de punto fijo de Brouwer en [0,1].4 La unicidad se debería,

entonces, a que Y -1 ○ X es monótona estricta. Claramente, X(p*) = Y(p*) ≡ X* es la

cantidad agregada de equilibrio competitivo del bien x.

iv) La noción de óptimo de Pareto se establece entre agentes representativos de

consumo y producción.

Es corriente en la teoría del equilibrio parcial competitivo, construir (ad hoc) una función

de bienestar social muy específica llamada “función de excedente social” o “surplus

social” en el mercado del bien de consumo x, de esta forma:

B(X) = U(X) − C(X) (3)

Así, el bienestar que reciben (de manera agregada) los consumidores al adquirir X

unidades del bien está medido por la diferencia entre la satisfacción que produce su

consumo, menos el costo que ha implicado producir esas mismas X unidades. Esta

función B(X) se maximiza cuando cierta X** (llamada aquí asignación óptima de Pareto o,

simplemente, óptimo de Pareto -Pareto, 1896-) satisface la condición

U′(X**) = C′(X**) (4)

Inmediatamente se ve que esta igualdad se resuelve para X** = X* (cantidad agregada

de equilibrio competitivo), pues U′(X*) = p* = C′(X*). Así que el equilibrio X* es un óptimo

de Pareto de la economía. Y dada la monotonicidad estricta de U´ y C´, este es el único

óptimo de Pareto del modelo de equilibrio parcial. Ahora: es claro que el excedente

social se puede dividir en dos sumandos:

4 El teorema de punto fijo de Brouwer asegura que toda función continua f : [0,1] → [0,1] tiene un punto fijo, es decir, existe un x en [0,1] tal que f(x) = x. En el modelo de equilibrio parcial se puede asumir que los precios p están en el intervalo [0,1].


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B(X) = [𝑈𝑈(𝑋𝑋) − 𝑝𝑝 ∗ 𝑋𝑋] + [𝑝𝑝 ∗ 𝑋𝑋 − 𝐶𝐶´(𝑋𝑋)]= ∫ (𝑈𝑈´(𝑡𝑡) – 𝑝𝑝 ∗) 𝑋𝑋0 dt + ∫ (𝑝𝑝 ∗ − 𝐶𝐶´(𝑡𝑡))𝑋𝑋

0 dt (5)

donde se supone que U (0) = C (0) = 0. A la expresión U(X) − p∗ X (utilidad menos gasto)

se le conoce como el excedente del consumidor y a la expresión p* X − C(X) (ingreso bruto

menos costo) se le conoce como el excedente del productor. En la Gráfica 1 aparece la

típica figura que todos aprendemos en nuestros (muy diversos) cursos de

Microeconomía I.

Gráfica 1

Distribución del excedente social entre los excedentes del productor y del consumidor

representativos

La “eficiencia” de la cantidad agregada X** (que surge en la intersección de las curvas

U´(X)= p y C´(X) = p en la Gráfica 1), se caracteriza por que no es posible distribuir de

una manera diferente el excedente social (suma de las áreas en negro y en gris), sin que

uno de los dos agentes representativos (consumidor o productor) tome dinero del otro,

pero llevando a este último agente a disminuir sus beneficios o su utilidad

(respectivamente), recortándole posibilidades que, por derecho, tiene en un mercado

libre.

Todo lo anterior, que pareciera (a primera vista) tan satisfactorio, puede llevarse a cabo

debido a que todas las funciones de utilidad son cuasilineales: casi cualquier otro tipo

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de función de utilidad a que se recurra, llevará a que el excedente del consumidor no

coincida con la utilidad y se deba escalar a otras métricas de bienestar, tales como la

variación equivalente o la variación compensada.

La primera métrica utiliza un precio inicial como base y se pregunta qué cambio de renta

monetaria (ingreso) a ese precio inicial, sería equivalente a determinado cambio en

utilidad. Por su parte, la variación compensada utiliza un precio final como base y se

pregunta qué cantidad de renta monetaria (ingreso) habría que retirarle al consumidor

para que volviera a un cierto nivel de utilidad. En el caso de las funciones cuasilineales

los tres conceptos (excedente del consumidor, variación equivalente y variación

compensada), coinciden.5

v) La dinámica de la telaraña puede ser (en casos simples) caótica.

Desde los años 1930 venía siendo claro que la convergencia y estabilidad del equilibrio

parcial p* de la dinámica de la telaraña (determinista) dada por

Y(pt+1) = X(pt) (6)

o bien, pt+1 = (Y -1 ○ X) (pt), ya presentaban muchos problemas. Por ejemplo, si

X(p) = a – bp, Y(p) = c + dp con a, b, c, d >0, a > c, entonces (Y -1 ○ X) (p) = (a-c-bp)/d, y así

su derivada (Y -1 ○ X)´(p) = -b/d tiene valor absoluto menor que 1 si, y sólo si, b < d, en

cuyo caso, y solo en este caso, el precio de equilibrio p* = (a-c) /(b+d) es asintóticamente

estable.6 Claro está que si b > d entonces p* será inestable. Pero en el caso b=d la

dinámica presentará un 2-ciclo (Gráfica 2).

5 Además de todo lo anterior, debe decirse que con funciones cuasilineales, la demanda y la oferta agregadas en la Gráfica 1, son independientes entre sí (es decir, sus variables intrínsecas no dependen unas de otras). Algo que no ocurre, usualmente, con otras funciones de utilidad. Esta es una crítica muy recurrente al modelo de equilibrio parcial. 6 Una interpretación recurriendo a las elasticidades-precio de la demanda y la oferta agregadas, podría ser válida aquí, hasta cierto punto.


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Gráfica 2

Ejemplos simples de dinámica de la telaraña

No sobra aclarar aquí que, en general, la estabilidad del precio de equilibrio parcial

competitivo p* dependerá del valor absoluto de la derivada de la función (Y -1 ○ X)

evaluada en p*: la convergencia se da cuando el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) sea

menor que uno; la divergencia se dará cuando el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) sea

mayor que 1; pero si el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) es igual a 1, es necesario recurrir

a otros criterios para decidir qué sucede con la dinámica en las vecindades de p*. A este

resultado se le conoce como el “teorema de la telaraña” (cobweb theorem) –Ricci (1930),

Kaldor (1934), Leontief (1934), Samuelson (1947, 1949), Akerman (1957)–.

Y aunque, por ejemplo, en el artículo mencionado de Leontief de 1934, ya se mostraba

la existencia de 2-ciclos en la dinámica de la telaraña (¡y esto es una “sospecha de

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caos”!)7, fue Chiarella (1988) el que probaría que, para funciones muy simples de demanda

y oferta, la aparición de dinámicas caóticas era clara. De hecho, en esta época de los años

1980 y 1990, la teoría del caos determinista en economía venía restableciéndose al

pretender buscar mecanismos que generaran ciertos movimientos observados en las

distintas variables, sin apelar a los choques estocásticos exógenos, tal como antes lo

habían sugerido Kaldor (1960) y Kalecki (1965), entre otros. Era así como intentaban

explicar, de manera endógena, el surgimiento de fluctuaciones, inestabilidades, crisis y

depresiones. Ejemplos de estos trabajos se encuentran en Benhabib y Day (1981),

Benhabib (1992), Boldrin y Montrucchio (1992), entre muchos otros.

Como se ve, inicialmente fueron problemas macroeconómicos los más atacados por

esta nueva herramienta de la teoría del caos: teoría del crecimiento económico, ciclos

económicos, modelos keynesianos de tipo multiplicador-acelerador, inversión y

consumo. Sin embargo, también algunos problemas microeconómicos, además del de

Chiarella (1988), tuvieron cierta atención. Por ejemplo, Puu (1991) estudió el duopolio

de Cournot (dinámica de mejor-respuesta) y otros modelos microeconómicos,

mostrando persistentes movimientos periódicos y caóticos en la dinámica de mejor-

respuesta; y Saari (1995) mostró que la dinámica tâtonnement del modelo de equilibrio

general Arrow-Debreu es, fundamentalmente, caótica.

La teoría económica neoclásica indica, entonces, que aún los modelos teóricos más

simples de los cursos introductorios de macroeconomía o microeconomía pueden

mostrar comportamientos dinámicos muy complejos (ciclos, caos, etc.). Es más: esto

mismo sucede con los modelos en las ciencias sociales (sociología, psicología, etc.), y

por eso algunos creen -por ejemplo, Saari (1995)- que el origen de esta dificultad es que

las ciencias sociales y económicas están basadas en muy particulares, complicados (y,

7 Cabe señalar que, en los sistemas dinámicos caóticos detectados originalmente por el matemático francés Henri Poincaré en 1903, la característica esencial es que las soluciones que parten de casi la misma condición inicial o de casi los mismos parámetros del modelo (conocida como “alta sensibilidad a las condiciones iniciales”), se separan exponencialmente, y esto es lo que hace que el futuro no se pueda prever con total certeza (a pesar de ser un sistema dinámico determinista): cualesquiera dos condiciones iniciales del sistema deben siempre aproximarse decimalmente, y estas aproximaciones pueden dar origen a comportamientos dinámicos completamente distintos. Un resultado importante en la teoría del caos es que cuando un sistema dinámico presenta 3-ciclos, se puede asegurar que el sistema es caótico, como lo mostraran Li y Yorke en 1975.


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por tanto, poco entendidos) procesos dinámicos de agregación. Y señales de esto las

encontramos en las sorprendentes y complejas paradojas en los métodos de votación,

en la construcción de las funciones de bienestar social y de demanda agregada.

Es por ello que el análisis dinámico microeconómico profundo está prácticamente

ausente en los libros de texto (Kreps, 1990; Varian, 2016, 1992; Mas-Colell et al, 1995;

Jehle y Reny, 2001; Nicholson y Snyder, 2008; Pindyck y Rubinfeld, 2009; Bowles y

Halliday, 2020; entre muchos otros). Pareciera que evidenciar que muchas de las

dinámicas allí son completamente impredecibles, traería algún sentido de debilidad de

la teoría neoclásica, y para subsanarlo, hacen casi todo el énfasis en la dinámica (a veces

ficticia) de la estática comparativa (ceteris paribus) en equilibrio. Volveremos sobre este

punto más adelante.

Ahora: para ilustrar el caso particular de la dinámica caótica de la telaraña, Chiarella

(1988) la escribe como una perturbación de la dinámica lineal ya estudiada antes:

pt+1 = -aw/b + (1 - w) pt - wf(pt)/b ≡ (Y -1 ○ X) (pt) (7)

donde f: ℝ+ → ℝ+ es una función dos veces diferenciable que satisface la forma de S

alargada a la manera de una “curva de aprendizaje” (Gráfica 3): f (0) =0, f´(.) >0 y tiene

un único punto de inflexión. Aquí, 0<w<1, a, b>0.

Bajo estas hipótesis para f(.), Chiarella muestra, entonces, que la forma de la función (Y

-1 ○ X) es como se ve en la Gráfica 4 y que alrededor del punto de equilibrio del sistema

dinámico pt+1 = (Y -1 ○ X) (pt), es decir, del precio p* que satisface la igualdad (Y -1 ○ X) (p*)

= p*, el polinomio de Taylor cuadrático es, precisamente, de la forma G(p) = μp(1- p)

para

μ = 2 |(Y -1 ○ X)´(p*)| (8)

Y es sabido (May, 1976; Gleick, 2011) que la dinámica logística pt+1 = G(pt) = μpt (1- pt)

con pt ε [0,1], μ >0, presenta comportamiento caótico para

μ = 2| (Y -1 ○ X) ´(p*) | ≥ 3.57 (número de Feigenbaum)

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Gráfica 3

Curva de aprendizaje f(.).

Gráfica 4

Forma de la función (Y -1 ○ X) (.).

Pero además de caos, también se sabe que para ciertos parámetros b y w variando en

ese rango, aparecerán estados estacionarios y 2n-ciclos para todo número natural n. En

este último caso, por ejemplo, no hay precio único, sino que los precios van variando en

2n-ciclos. Notemos, entonces, que aquí el origen del caos no es el problema de

agregación en sí mismo (pues este modelo opera con agente representativo), sino en las

complejas dinámicas que dan origen a esos agregados.

En concreto, la recurrente presencia de caos y 2n-ciclos en la dinámica de la telaraña

lleva a la conclusión de que no es una dinámica “confiable” de formación del precio de

equilibrio p*, pues puede comportarse caóticamente o “girar” en ciclos alrededor de

valores distintos a p*.


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¿Entonces qué sentido tiene el cálculo del precio único de equilibrio si no se converge a

él o si, inclusive, no existe alguna dinámica prevista que lo involucre? Como dijimos,

todo esto da razón de que en numerosos libros de texto de los que aprendemos

microeconomía, no aparezca ninguna discusión de la dinámica de la telaraña. Así que

todo análisis microeconómico “dinámico” que involucre al modelo de equilibrio parcial

deberá llevarse a cabo solo con estática comparativa (ceteris paribus). Y para la

microeconomía de libro de texto, parece ser más que suficiente.

3. Microeconomía II: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio

general Arrow-Debreu

El arquetípico (y ya casi anciano) modelo de competencia perfecta con propiedad privada, hoy

conocido como modelo Arrow-Debreu, se basa, no tanto en Arrow y Debreu (1954) ni en

Mckenzie (1954), sino en las hipótesis más generales y perfeccionadas, presentadas

posteriormente por Debreu (1959).8 Ellas (de manera parafraseada) son:

El comportamiento global de un mercado se estudia mediante la agregación (por sumas)

del comportamiento de dos tipos de agentes individuales: los consumidores y los

productores.

El comportamiento de cada uno de los agentes se explica como el proceso de maximizar

una función objetivo sujeta a restricciones: el consumidor maximizará su satisfacción

(preferencias o función de utilidad) sujeta a la restricción de su presupuesto, y el

productor maximizará sus beneficios sujetos a la restricción de sus posibilidades de

producción.

Los agentes sólo interactúan a través del mercado de mercancías; es decir, no existe

ninguna influencia comercial directa entre ellos.

Los agentes, aisladamente, no tendrán ninguna influencia en la fijación de los precios;

es decir, se asume que los precios están dados “desde afuera” (por el ficticio subastador

8 Cabe también advertir aquí que el modelo Arrow-Debreu, aunque inspirado en Walras (1874-77), es, quizás, más fiel al modelo de Pareto (1896) y Hicks (1939). De hecho, este último modelo distorsiona los objetivos centrales del economista francés al intentar presentar su sistema mecánico de mercado.

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que no es más que el “mercado agregado”). Así, a pesar de que cada agente (consumidor

o productor) hace parte del mercado, su influencia en él es infinitesimal, comparada con

la influencia agregada de los demás agentes de la economía (competencia perfecta).

Esta hipótesis es el corazón mismo de la condición moral original del mismo Walras

(1874-76): todos iguales ante el mercado.

Los consumidores son los dueños de los recursos (cantidades de mercancías) de la

economía (economía de propiedad privada).

El período de estudio se fija de antemano; todas las decisiones se toman al principio

del período (que puede ser un mes, un año, etc.) y se desarrollan a lo largo del período.

No habrá cambio de decisiones en el interim.

Las mercancías están fechadas y localizadas.

Entonces, bajo las anteriores hipótesis, se tiene que:

i) Típicamente, en el modelo Arrow-Debreu no existen agentes representativos; por lo

tanto, la macroeconomía fundamentada en este modelo parte de hipótesis falsas.

Bien sabemos que la forma típica como la microeconomía intenta pasar a la

macroeconomía es creando la figura del agente representativo. Y sabemos que este agente

tiene como función, llevar a cabo toda la demanda o producción de la economía, a la

manera que señalamos en el modelo de equilibrio parcial. Sin embargo, se ha

demostrado recurrentemente en el caso de los consumidores, que este agente (excepto en

casos muy simples) no existe (Gorman, 1961; Kirman, 1992; Jackson y Yariv, 2019). Y

tampoco en el caso de los productores, excepto en casos extremos.

En efecto. Hace ya 60 años, William Gorman (1961), uno de los pioneros en el problema

de agregación microeconómica, mostraba que en una economía de intercambio9, la

9 Una característica “extraña” del modelo Arrow-Debreu es que sus resultados más generales son muy similares a los que se tienen en las economías de intercambio (ilustradas en cajas de Edgeworth); es decir, cuando la oferta agregada es fija y está distribuida entre dos tipos de consumidores que representan a numerosos consumidores de dos clases diferentes (v. gr., panaderos y carniceros). La intuición detrás de esta similitud se ve en la típica figura de equilibrio general marginalista mostrada por Chipman y Moore en 1978, en donde la caja de Edgeworth está


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existencia del consumidor representativo se garantiza cuando, y sólo cuando, todas las

funciones de utilidad indirecta de los consumidores son de la forma

Vi (p, mi) = ai(p) + b(p)mi (9)

donde mi es el ingreso monetario (renta), p es el vector de precios, ai(p) es una función

diferenciable que puede diferir de consumidor a consumidor, mientras que b(p) es una

función diferenciable que tiene que ser igual para todos ellos. Por consiguiente, si la

función de utilidad indirecta de algún agente (¡con una sola, basta!) de la economía no

es de la forma (9), entonces no existe el consumidor representativo.

Se puede mostrar, con cierta facilidad, que las funciones de utilidad homogéneas de

grado 1 satisfacen la forma Gorman (9) en su función de utilidad indirecta. Por ejemplo,

esa característica la tienen las funciones Cobb-Douglas homogéneas de grado 1, la

función CES, la función Leontief, etc. La dificultad está en que esta categoría es casi la

única que satisface la forma Gorman, exceptuando a funciones como las cuasilineales

que no son homogéneas (de grado 1) pero sí satisfacen la forma Gorman. Por eso

muchas de las funciones de utilidad recurrentemente utilizadas en el análisis

microeconómico, no tienen forma Gorman. Entre esas están las de descuento

exponencial, las logarítmicas, las CRRA (Constant Relative Risk Aversion), las CARA

(Constant Absolute Risk Aversion), etc.

Por ejemplo, supongamos aquí, de nuevo, que todos los consumidores i de una

economía tienen funciones de utilidad cuasilineales de la forma

Ui (xi, mi) = ui(xi) + mi (10)

donde ui(.) es una función de utilidad cóncava estricta y monótona creciente. Entonces

la función de utilidad indirecta será de la forma:

Vi (px, mi) = ui [(ui´)-1(px)] + mi (11)

con m como numerario (pues pm = 1) y sabiendo que xi = (ui´)-1(px) es la demanda del

consumidor i. Así que si todos los consumidores presentan funciones de utilidad tipo

cuasilineal (no necesariamente la misma), entonces el teorema de Gorman garantiza

dentro de una frontera de posibilidades de producción (FPP), satisfaciendo la condición “tasa marginal de sustitución igual a tasa marginal de producción”.

Sergio Monsalve


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que existe un consumidor representativo cuya demanda es igual a la suma de las

demandas de los consumidores individuales. Por ello, hemos mostrado, de nuevo, que

la teoría del equilibrio parcial competitivo (con funciones cuasilineales) tiene

consumidor representativo.

Por otro lado, el modelo Arrow-Debreu también tiene problemas al intentar construir

el agente representativo de los productores. Comencemos notando que, a partir de los

conjuntos de posibilidades de producción de las firmas, es posible construir sus

correspondientes funciones de producción a través de las máximas cantidades posibles

que se puedan producir en ese conjunto, para vectores de insumos fijos, aunque estas

podrían no ser diferenciables. Pero aún si las asumiéramos diferenciables, aparece, en

una primera mirada, otra gran dificultad: las respectivas funciones de costos serían

(según la teoría de la dualidad) de la forma c(w,y) donde w es el vector de precios por

unidad de cada uno de los insumos involucrados en la producción, y y es el nivel de

producción.

Sin embargo, esto no nos permite, simplemente, diferenciar a c(w,y) con respecto a y e,

igualando al precio de mercado del producto producido, encontrar la oferta de ese

productor. La razón es que el vector de precios de insumos w no puede considerarse

como constante al llevar a cabo esta diferenciación, ya que ellos pueden depender del

valor de y, debido a que estamos en un contexto de equilibrio general. Esto no sucedía

en el modelo de equilibrio parcial, ya que allí el vector w sí era constante.

Pero es que el problema de agregación en producción es (hoy se reconoce)

prácticamente imposible, excepto en casos muy particulares. De hecho, la historia

muestra una gran cantidad de registros de investigación de este problema desde, por lo

menos, los años 1940 (Klein, 1946; May, 1946; Leontief, 1947; Nataf, 1948; Nelson,

1964; Green, 1964; Gorman, 1968; Fisher, 1969; etc.). Por ejemplo, uno de los pioneros

fue Lawrence Klein (1946), quien se preguntaba si era posible obtener las contrapartes

macroeconómicas de las funciones de producción, de las condiciones de equilibrio que

producen las ofertas de producto y de las demandas por insumos, en analogía con las

ecuaciones del sistema microeconómico.


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Y al intentarlo, notaba que para que esto se pudiera lograr, debería asumirse, solo en

razón a argumentos tecnológicos, que la producción agregada debería depender

únicamente de magnitudes agregadas de los factores de producción, y no de la forma

en que ellos estaban distribuidos entre las diferentes firmas individuales, ni tampoco

en la forma en que estaban distribuidos entre los diferentes tipos de factores dentro de

cualquier firma individual.

Leontief (1947) confirmaría esta afirmación de Klein, pero mostraba que inclusive en

funciones individuales de producción dos veces diferenciables, la condición para que se

pudiera recurrir a magnitudes de categorías agregadas de factores de producción

(mercancías compuestas), era que las tasas marginales de sustitución entre los factores

que se fueran a agregar fueran independientes de todas las demás variables. De hecho,

un caso muy típico en que esto se da es cuando la función de producción es aditivamente

separable con funciones que solo dependen exclusivamente de categorías. Por ejemplo,

si L1, L2 son dos tipos de mano de obra y K1, K2 son dos tipos de bienes de capital, que

producen un bien Y mediante Y= F (L1, L2; K1, K2) entonces una condición para que se

puedan agregar los bienes de capital (entre sí) y los bienes de mano de obra (entre sí)

es que la función F tome la forma

Y = f (L1, L2) + g (K1, K2) 10

Posteriormente, Fisher (1969) (entre otros) señalarían que también era necesario

asignar eficientemente los factores entre las distintas firmas para poder llevar a cabo la

optimización, y así generar la oferta agregada de producto igual a la suma de las ofertas

de las distintas firmas y la demanda agregada de cada insumo igual a la suma de las

demandas de cada insumo por parte de las firmas. Y encontraron que, usualmente, la

10 Sin duda, esta discusión sobre la posibilidad o no de la agregación de los bienes, nutrió la famosa “Controversia Cambridge del capital” entre las dos escuelas de Cambridge (en Inglaterra y Estados Unidos) durante los años 1950 y 1960, lideradas, de un lado, por Joan Robinson, Piero Sraffa, Luigi Passineti, y Pierangelo Garegnani; y por el lado de los norteamericanos estuvieron Paul Samuelson, Robert Solow y Frank Hahn, entre otros. La controversia Cambridge sobre el problema de si era o no posible agregar los bienes de capital, es usualmente considerada por los defensores de la Escuela Neoclásica como “una tormenta en un vaso de agua”; una anomalía. Sin embargo, para los de la Escuela neoricardiana, la dificultad es de fondo y está resuelta a su favor. La historia ha marcado mucho más a favor de los segundos.

Sergio Monsalve


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condición de rendimientos constantes a escala al nivel de las firmas era una condición

fundamental. En cualquier otro caso el problema de agregación ni siquiera tenía sentido.

Así que está claro que el problema del productor representativo a partir del modelo

microeconómico Arrow-Debreu no tiene solución, excepto en casos muy particulares. Y

si la función de producción agregada es una herramienta sin bases sólidas, no se

entiende cómo se puede llevar a cabo tanto análisis econométrico aplicándolo a las

economías. Pero lo que parece suceder es que muchos economistas hoy en día ignoran

estos resultados de agregación y sus implicaciones, debido, muy seguramente, a que

sus libros de texto de microeconomía (y de macroeconomía) también los ignoran.

Y, desafortunadamente, los que están advertidos y continúan usando funciones

agregadas de producción, lo hacen, bien porque ellas son “parábolas” que les ayudan a

entender algunos problemas macroeconómicos, o bien -muy en el sentido del

positivismo metodológico de Friedman (1953)- porque las funciones de producción

agregadas parecen dar resultados empíricos razonables y eso las justifica (aunque no

existan), a pesar de que ya se haya mostrado que, en numerosos casos, la coincidencia

radica en la forma de contabilizar los datos. Y claro: no faltan los que, a pesar de estar

advertidos, la utilizan porque, dicen, no tienen otra elección. Pero ninguno de estos tres

argumentos es totalmente razonable y lo que construyen son solo modelos

macroeconómicos ficticios e irrelevantes basados en hipótesis falsas, y que no pueden

tener las implicaciones de política económica que deducen allí.

ii) Bajo no sustituibilidad entre mercancías, pueden existir múltiples equilibrios

competitivos en el modelo Arrow-Debreu, y esto no permite realizar, confiablemente,

la típica “dinámica” del ceteris paribus en equilibrio.

Lo usual en los libros de texto es encontrar ejemplos de economías de intercambio con

un sólo equilibrio o, excepcionalmente, con unos pocos equilibrios (que entonces son

aislados). De hecho, es raro encontrar en esos textos, algún ejemplo con infinitos

equilibrios. Sin embargo, como lo mostrara hace más de 60 años Herbert Scarf (1960)

en su famoso contraejemplo, esto ocurre muy comúnmente en el caso de no sustitución

entre mercancías (que es usual en un mercado). Para esto, supongamos que la economía


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de intercambio está definida ahora por dos consumidores A y B, con sus respectivas

funciones de utilidad y dotaciones iniciales:

uA (xA, yA) = Min {xA, yA} WA = (1, 0) (12)

uB (xB, yB) = Min {xB, yB} WB = (0, 1)

Entonces el lector puede comprobar fácilmente que las demandas de esta economía son

(para py = 1 y px = p) de la forma

xA = p / (1 + p) = yA

xB = 1 / (1 + p) = yB (13)

y, por tanto, los respectivos excesos de demanda son zx(p) = xA + xB − 1 = 0 y zy(p) = yA +

yB − 1 = 0 para cualquier p > 0; es decir, ¡todos los precios p son de equilibrio!

Pero esta multiplicidad de equilibrios tiene una explicación parcial: la función de exceso

de demanda z(p) = (zx(p), zy(p)) no satisface el axioma débil de preferencias reveladas

(Samuelson, 1938), y, por lo tanto, tampoco la hipótesis de sustituibilidad bruta (gross

substitutability).11 En efecto, basta observar que para que se satisfaga este axioma

debemos tener que p∗·z(q) > 0 para p∗ un equilibrio y q cualquier otro precio, pero no

de equilibrio. Sin embargo, esto no es posible porque todos los precios q son de

equilibrio. Que todos los precios sean de equilibrio, como en este caso, significa que los

agentes transarán a cualquier precio dictado por el subastador. ¿Tiene esto sentido?

En general, se ve, entonces, que el modelo Arrow-Debreu puede tener múltiples

equilibrios si no existe suficiente substituibilidad entre los bienes (Dierker, 1972). Y

tener múltiples equilibrios es una condición que la teoría neoclásica venía evitando,

debido, principalmente, a que en tal caso no es ni siquiera posible llevar a cabo su

socorrida “dinámica” de estática comparativa (ceteris paribus) en equilibrio. La razón es

que no se sabe qué le sucederá al mercado ante un cambio en alguno de sus parámetros,

pues dependerá de a cuál equilibrio le aplicamos ese cambio.12

11 Recordemos que, aquí, esta última condición implica que un aumento en un precio j conllevará un aumento

(inmediato) del exceso de demanda en todas las otras mercancías i. Es decir, 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

> 0 para j ≠ i. 12 No sobra recordar que, a pesar de este ejemplo de Scarf, Debreu probó en 1970 que “casi” toda economía Arrow-Debreu (en el sentido de Lebesgue) tiene múltiples equilibrios localmente únicos. Es decir, los casos de economías de estas con equilibrio único son, en este sentido, de medida cero (es decir, “muy pocas”).

Sergio Monsalve


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iii) Típicamente, la dinámica tâtonnement no converge al equilibrio competitivo e,

incluso, puede ser (en casos simples) caótica. Por lo tanto, esta dinámica, al ser

inestable, no explica cómo se forman los precios de equilibrio competitivo, excepto

en casos muy particulares.

En el modelo Arrow-Debreu, el tâtonnement se describe mediante el siguiente sistema

dinámico:

dpj / dt = zj (p) j = 1, 2, ..., l (14)

donde p = (pj)j=1,…,l es un vector de precios cualquiera y z(p) = (zj(p))j=1,…,l es la función de

exceso de demanda (sumas de las demandas menos sumas de las ofertas) de las l

mercancías. Notemos que esta simple regla expresa, de manera muy particular, la

famosa ley de la oferta y la demanda: en cada instante (continuo) del tiempo se

incrementará el precio de aquella mercancía para la que exista un exceso de la demanda

agregada sobre la oferta agregada, y se reducirá el precio de la que se observe un exceso

de la oferta agregada sobre la demanda agregada.

La dificultad aquí es que esta regla simple de ajuste simultáneo de los mercados de las l

mercancías y no contratación sino a precios de equilibrio, por sí misma, no garantiza

que, a partir de un par de precios iniciales, la economía tienda a través del tiempo a un

equilibrio competitivo. De hecho, desde hace más de 60 años (Arrow y Hurwicz, 1958)

se sabe que se requiere que la función z(p) de exceso de demanda satisfaga, una vez

más, la ya mencionada condición de sustituibilidad bruta de las mercancías. Es decir, el

equilibrio competitivo p∗ es globalmente estable si todas las mercancías son sustitutas

brutas a todos los niveles de precios.

Pero antes que Arrow y Hurwicz, fue el propio Allais (1943) el primero en darse cuenta

de esto. Y aunque su modelo no coincide exactamente con el sistema dinámico (14)

anterior –pues asumía que el ajuste de precios no se daba simultáneamente en todos

los mercados sino, sucesivamente, en un mercado tras otro, un tanto a la manera de

Hicks (1939)–, la condición de sustituibilidad bruta entre las mercancías sí está

implícita en sus hipótesis.


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Un año después, avanzando un poco más sobre el artículo de Arrow y Hurwicz (1958),

apresuradamente Arrow, Block y Hurwicz (1959) conjeturaron que el tâtonnement

descrito por el sistema dinámico (14) anterior, debería ser estable alrededor de un único

equilibrio, aún bajo condiciones más débiles que la sustituibilidad bruta. Sin embargo,

otro ejemplo sencillo del mismo Herbert Scarf (1960) probaría que estaban

equivocados: inclusive mostraba que la inestabilidad era más la regla que la excepción.

La razón de esto fue que Arrow, Block y Hurwicz solo estudiaron casos especiales, y, en

ellos, siempre se satisfacía el restrictivo axioma débil de preferencias reveladas para las

funciones de exceso de demanda agregadas. Vale la pena que observemos el ejemplo de

Scarf con algún detalle.

La economía de intercambio puro consiste en tres consumidores:

uA (xA, yA, zA) = Min {xA, yA} WA = (1, 0, 0)

uB (xB, yB, zB) = Min {yB, zB} WB = (0, 1, 0) (15)

uC (xC, yC, zC) = Min {xC, zC} WC = (0, 0, 1)

y, por tanto, tiene excesos de demanda (para cada una de las mercancías x, y, z) definidas

por:

zx = − py / (px + py) + pz / (px + pz)

zy = − pz / (py + pz) + px / (px + py) (16)

zz = − px / (pz + px) + py / (pz + py)

donde p = (px, py, pz) es el vector de precios. Por su parte, las ecuaciones de tâtonnement

(14) son en este caso:

dpj / dt = zj (p) j = x, y, z (17)

cuyos equilibrios dados por zx = zy = zz = 0, todos, satisfacen la ecuación del rayo px = py

= pz. Ahora: el único equilibrio de este rayo que intersecta al simplex unitario definido

mediante

P = {(px, py, pz) ∈ ℝ3+ | px + py + pz = 1}

es p∗ = (1/3, 1/3, 1/3). Veamos que si la dinámica tâtonnement (17) tiene una condi-ción

inicial diferente a p∗, la trayectoria es completamente inestable. En efecto, notemos

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que, para cualquier nivel de precios p = (px, py, pz), el producto px py pz es constante, pues

su derivada con respecto al tiempo t, al utilizar las ecuaciones (16) y (17), es:

zxpypz + zypxpz + zzpxpy = pz (px − py) + py (pz − px) + px (py − pz) = 0 (18)

Si la dinámica tâtonnement (17) comienza en un vector p = (px, py, pz) ∈ P que satisface

pxpypz ≠ 1/27 entonces nunca convergerá al precio de equilibrio p∗ pues, en este, el

producto de sus tres componentes es (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27. Es claro que la no-

sustituibilidad bruta de las mercancías en las funciones de utilidad es la razón por la

que la dinámica tâtonnement (17) no tiene el comportamiento esperado. De hecho, en

esta economía de intercambio puro no se satisface el axioma débil de preferencias

reveladas y, por tanto, tampoco la sustituibilidad bruta.

En general, se ha argüido que los equilibrios competitivos son de interés solo si pueden

alcanzarse a través de un proceso de ajuste razonable y, en este sentido, se creyó que lo

que señalaba el ejemplo de Scarf (1960) era el fracaso final de la teoría general de la

estabilidad del equilibrio competitivo. Y no estaban muy lejos de la realidad.

En 1976, el famoso matemático Steven Smale postuló otro mecanismo dinámico de

precios (Método Global de Newton) que era una extensión del tâtonnement, y que

permitía acercarse al equilibrio competitivo (si fuera único), pero solo si se partía de un

vector de precios muy cercano a la frontera del simplex unitario P (es decir, donde

algunos precios eran suficientemente cercanos a cero, pero no cero). Con esto, no

hubiera pasado de ser un mecanismo de precios más que intentaba resolver el problema

planteado por Walras. Pero lo que también mostró Smale era que para lograrlo se

requería de abundante información: se necesitaban saber todas las derivadas parciales de

las funciones de exceso de demanda.

El artículo de Smale abrió, entonces, una intensa búsqueda sobre los límites

informacionales en los procesos de convergencia al equilibrio competitivo. Por ejemplo,

Saari y Simon (1978) se preguntaron si existía algún mecanismo en el que los equilibrios

fueran localmente estables (asintóticamente) y que utilizara menos información que el

Método Global de Newton. Y la respuesta fue negativa. Inclusive mostraron que el


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proceso tâtonnement con bienes sustitutos brutos en una economía de intercambio puro

requería de más información que el método de Smale.

Además, unos años después, Jordan (1982) mostraría que el proceso tâtonnement

requería de n (l −1) “mensajes” al mercado de n agentes y l mercancías (recordemos que

en el modelo Arrow-Debreu, el número n es muy grande para que los agentes no tengan

ningún poder estratégico en el mercado). Y esto se ve claro en una economía de

intercambio puro: debido a la Ley de Walras (p z(p)=0 para cualquier p en P), cada uno

de los agentes, excepto uno, requiere transmitir su vector de excesos de demanda para

l − 1 bienes, ya que se necesitan l − 1 precios (apoyándonos también en la homogeneidad

de grado cero de la función z(p)).

Posteriormente, hubo muchos otros esfuerzos por construir procesos de ajuste de

precios globalmente estables (Herings, 1997; Mukherjee, 2008; por solo citar algunos),

pero han sido poco exitosos, ya que sus hipótesis han tenido serias objeciones de falta

de generalidad o de “realismo económico”, o, inclusive, de que el mecanismo mismo no

tiene interpretación económica plausible (Fisher, 1983). El problema está, entonces,

abierto, aunque pareciera que se han perdido las esperanzas de encontrar mecanismos

de precios interpretables económicamente y que converjan al equilibrio competitivo (en

caso de que sea único) de manera asintóticamente estable a partir de cualquier vector

inicial de precios.

De hecho, los requerimientos informacionales de los procesos de ajuste de precios son

tan grandes, que solo casos aislados de economías particulares (y, por tanto, casos

inútiles) parecen funcionar bien. Posiblemente el problema es que ignoramos lo que

algunos autores reconocen (Gintis y Mandel, 2014) como las complejidades de las

dinámicas del desequilibrio, y este es un concepto que requiere que nos apartemos de los

dogmas de equilibrio y estabilidad tal como lo aprendiéramos del legado de Walras y

Pareto, y pasáramos, para comenzar, a nociones de adaptación y evolución (y, por tanto,

desequilibrio), como nos lo sugiriera Marshall.

Ahora: cabe señalar que existen ciertos modelos en la literatura de procesos non-

tâtonnement en los que los individuos se encuentran, negocian, comercian, y así siguen

hasta que se agoten todas las posibilidades de beneficio. Los trabajos de Hahn y Negishi

(1962), Diamond (1971), Rubinstein y Wolinsky (1990) y Gale (2000), están en ese

Sergio Monsalve


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espíritu. Y bajo ciertas condiciones muy exigentes (entre ellas, la información simétrica),

tales procesos de negociación convergen al resultado competitivo. Sin embargo, en algunos de

esos modelos, los precios juegan un papel muy diferente, ya que ellos son el resultado

de negociaciones entre individuos que se miran “cara a cara” y que no operan a través

de señales anónimas enviadas por individuos aislados hacia un subastador. De hecho,

allá los precios surgen como señales de en qué términos se están llevando a cabo las

transacciones en el mercado.

Obviamente, también existen procesos non-tâtonnement que no convergen a la

asignación competitiva, y son los más típicos. Inclusive, esta literatura permite observar

la aparición de distintos precios para el mismo bien (ver, por ejemplo, Diamond, 1989).

En estos casos los individuos buscan encontrar el precio más bajo (aunque esta

búsqueda, cueste), y es usual interpretar aquí la señal de mercado como una distribución

de precios. Además, se permite que los vendedores coloquen sus propios precios.

De otro lado, los procesos non-tâtonnement también facilitan pensar en términos

normativos. Y aunque para muchos economistas actuales, el aspecto ético de la justicia

distributiva es extraño a su análisis (sólo consideran la optimalidad de Pareto, y el resto

es asunto de redistribución por tasas impositivas o algún otro mecanismo centralizado),

para algunos este es, precisamente, el principal objetivo del análisis económico;

inclusive, dirían que su único propósito legítimo. Sin embargo, como asignar

óptimamente, pero con “justicia”, es realmente difícil, entonces la literatura non-

tâtonnement normativa se ha reducido (casi) a preguntar cómo llegar a acuerdos a través

de la cooperación.

En principio, fue usual en la teoría microeconómica asociar la mencionada cooperación

a través de acuerdos directos que estén en el núcleo (Edgeworth, 1881) que, ya sabemos,

son asignaciones eficientes en el sentido de Pareto pero estables (desde el punto de

vista coalicional).13 Sin embargo, apartándonos del asunto del mecanismo mismo sobre

cómo alcanzar una asignación de núcleo previamente escogida como “justa”, si el núcleo

13 Recordemos que en la teoría de juegos coalicionales (que es una de las principales vertientes de la teoría de juegos clásica) una asignación para un grupo está en su núcleo si ningún subgrupo protesta la asignación, debido a que, retirándose del grupo, podrían recibir una mejor asignación agregada.


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es vacío (y esto es usual en economías no-competitivas donde los agentes “colocan

precios”) este tipo de cooperación tampoco funciona (Debreu y Scarf, 1963).

Como se puede ver, para hacer del modelo de equilibrio general (y de sus equilibrios)

una teoría del valor se ha buscado justificarlo mediante ciertos modelos de “negociación”

en lugar del tâtonnement mismo. Cómo se encuentran los compradores y los vendedores

y cómo aprenden y proponen términos de negociación, e inclusive cómo se asocian,

mostraría un camino de sustento a la teoría observando si señalan o no una trayectoria

dinámica hacia unas asignaciones y precios competitivos. La solución de núcleo y otras

formas de negociación, lo logran bajo ciertas hipótesis de información muy fuertes, pero

otras formas de negociación, no lo logran, especialmente aquellas en que la información

es asimétrica -ver, por ejemplo, Myerson y Satherthwaite, 1983-. Y el punto aquí, como

es evidente, es que tampoco hay teoría general de la negociación sustentable empíricamente.

Ahora: para “agravar” mucho más la situación, en los años 1980 y 1990 se hicieron

varias contribuciones al estudio del tâtonnement discreto,

pi,t+1 = pi,t + λ zi(pt) i=1,2,…,l (19)

donde λ > 0 es la “velocidad de ajuste de precios” y pt=(pi,t). Por ejemplo, Hatta (1982)

(entre otros) mostraba que este proceso era inestable y también mostraba caos cuando

la velocidad del ajuste de precios λ, aumentaba. Específicamente, probaba que si la

matriz jacobiana de la función de exceso de demanda z(pt)= (zi(pt)) era positiva

(permitiendo así múltiples equilibrios), existía un λ0 > 0, tal que para todo λ > λ0, el

tâtonnement discreto era caótico en el sentido de Li y Yorke (1975); es decir, tenía un 3-

ciclo. Posteriormente, Saari (1985) demostraría, no solamente que existe caos en el

tâtonnement discreto para λ suficientemente grande, sino que también aseguraba que el

sistema es “fractal”. Es decir, que la dinámica del tâtonnement discreta opera en una

variedad (manifold) conformada por distintos regímenes de precios con características

de autosimilitud.14

14 Imagine, si se quiere, un árbol con sus respectivas ramas similares (aproximadamente) al tronco principal. Saari asegura, entonces, que la dinámica tâtonnement discreta opera en cualquiera de las ramas del árbol. Es decir, opera en distintos “regímenes de precios”. Por ello, la aproximación de esta dinámica a un equilibrio competitivo es prácticamente imposible, excepto en casos muy particulares.

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iv) El teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu es una crítica muy fuerte al modelo de

equilibrio general Arrow-Debreu. De hecho, en cierto sentido epistemológico,

muestra que este modelo no es una teoría científica válida para el estudio de ningún

fenómeno económico. Es otra “parábola” económica.

Ya sabemos que una de las dificultades más importantes de los modelos competitivos

(parcial y general) de la microeconomía es la falta de especificidad de las dinámicas de

formación de precios. Es decir, les hace falta especificar dinámicas más creíbles (más

allá de la telaraña y el tâtonnement) e interacciones “mesoeconómicas” bajo

racionalidad, que conduzcan a los equilibrios. Pero eso no ha sido posible, y esa falta de

especificidad es, en el caso del modelo Arrow-Debreu, el origen de un teorema muy

ignorado (seguramente por razones de conveniencia ideológica): es el teorema

Sonnenschein-Mantel-Debreu de 1974 sobre el comportamiento del modelo de equilibrio

general. Veamos.

Comencemos haciendo la observación de que el problema de existencia, estabilidad y

unicidad de equilibrios en el modelo Arrow-Debreu, muestra que, al fin de cuentas, está

estrictamente referido a la función de exceso de demanda agregada z(p). Por lo tanto, no fue

extraño que se dirigiera mucha atención por parte del importante texto de Arrow y Hahn

(1971) a esta función. Inclusive, en ese momento trazaron una agenda investigativa

para el futuro del modelo Arrow-Debreu y sus extensiones, aunque ya ellos empezaban

a entender que los fundamentos microeconómicos del modelo no parecían implicar

suficiente estructura para que la función z(p) permitiera un tratamiento adecuado de

los problemas de existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio competitivo.

Un par de años después, Hugo Sonnenschein (1973) fue más allá y se preguntó si los

excesos de demanda de una economía tenían condiciones macroeconómicas distintas a

las que ya se conocían: continuidad, homogeneidad de grado cero y la ley de Walras. Más

específicamente, Sonnenschein se preguntaba por las condiciones que debía satisfacer

una función z(p) para que fuera la función de exceso de demanda agregada de una típica

economía de intercambio Arrow-Debreu. ¿Eran aquellas las únicas condiciones que

satisfacía la función de exceso de demanda? La respuesta fue, inicialmente, afirmativa

en el caso de dos bienes.


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Pero un año después, Mantel (1974) y Debreu (1974), independientemente,

respondieron esta pregunta de manera más completa (aunque Debreu utilizó hipótesis

menos exigentes), también en el sentido positivo: en general, las tres condiciones no son

sólo necesarias, sino que también son suficientes. De manera que todas las preguntas sobre

existencia, unicidad y estabilidad en un modelo Arrow-Debreu deberían hacerse sobre

una función continua, homogénea de grado cero y que satisfaga la ley de Walras. Y nada

más.

El hoy conocido como teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu (SMD) afirma,

especificamente, que cualquier función con esas tres condiciones es la función de exceso de

demanda de infinitas economías de intercambio Arrow-Debreu. Y este era un resultado muy

negativo para la teoría del equilibrio general, fundamentalmente porque el teorema

SMD significaba que cualquier cantidad de hipótesis que garantizaran un rico

comportamiento a nivel microeconómico de los agentes, no transfieren una

caracterización similar a nivel macroeconómico. Y eso marcó el fin de casi todas las

líneas de investigación futura que habían planteado Arrow y Hahn en 1971: este

resultado detuvo completamente las investigaciones sobre estabilidad y unicidad.

De hecho, en aquel entonces se consideraba muy extraño que los resultados que ya

Allais (1943), Arrow y Hurwicz (1958) y Arrow, Block y Hurwicz (1959) tenían para la

estabilidad y unicidad local del equilibrio competitivo (basados en la condición de

sustituibilidad bruta de mercancías -que implica el axioma débil de preferencias

reveladas-) no hubieran avanzado nada hasta principios de los años 1970, y se estaba a

la espera de obtener más propiedades adicionales de la función de exceso de demanda,

que fueran provenientes del comportamiento microeconómico de los agentes.

Pero el teorema SMD afirmaba que estas propiedades adicionales, simplemente, no existían:

eran aquellas tres (homogeneidad, continuidad y ley de Walras) y no más. Así que todo lo que,

potencialmente, se podía llegar a saber en 1974 (y después) sobre, en particular, la

estabilidad del equilibrio competitivo, ya se sabía desde finales de los años 1950: ¡que

el axioma débil de preferencias reveladas era, prácticamente, la mínima condición que

garantizaba esa estabilidad y unicidad! Y como era de esperarse, este choque contra el

tren de la entonces prolífica literatura del equilibrio general económico trajo muchas

frustraciones y discusiones.

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Por ejemplo, Arrow (1986) insistía en que la hipótesis de racionalidad tendría, entonces,

pocas implicaciones a nivel agregado. Y Kirman (1989) iba mucho más allá asegurando

que, además, la teoría del equilibrio general no podía generar proposiciones empíricas

“falsables” –Popper (1959; 1963)– (es decir, que fueran elementos de una teoría

científica), dado que, para una función de exceso de demanda fija, no es posible

identificar la economía de la que proviene, y así muchos conjuntos de datos podrían ser

consistentes con esa función (“anything goes”, decían en esa época). Todo conducía, por

tanto, a que el modelo de equilibrio general Arrow-Debreu no podía ser un paradigma

alrededor del cual se pudieran organizar y sintetizar los datos económicos: era una

“teoría vacía” o “el emperador no tiene vestido” como afirmaban otros (ver Kirman,

1989).

La entonces aparente pérdida de esperanza en el modelo de equilibrio general en los

primeros años 1970 obligó a la microeconomía redirigir sus esfuerzos con más énfasis

hacia el estudio de las fallas de mercado. Y al hacerlo así, tuvieron que cambiar las

herramientas de análisis: la teoría de precios competitivos fue colocada sin mucho ruido

un tanto a un lado, y en su lugar, comenzaron a buscar en la teoría de interacciones de

von Neumann y Morgenstern (1944) y en las extensiones de ella por parte de Nash

(1950) y la escuela de Princeton, algunas alternativas que permitieran especificar mejor

cómo entender las fallas de mercado. Por ello la teoría de juegos clásica no-cooperativa,

con su noción central de equilibrio de Nash (que no abandona la conveniente hipótesis

de racionalidad de la teoría de precios competitivos) y su dinámica de mejor-respuesta,

comenzaron a tomar un alto protagonismo desde finales de los años 1970.

Todo esto debido, como decíamos antes, a que se pensó que la indeterminación de los

comportamientos de unicidad y estabilidad, partiendo sólo de las funciones de exceso

de demanda, era una consecuencia de la falta de especificidad en la modelación sobre

cómo interactuaban los agentes unos con otros en los modelos competitivos. Más aún:

inclusive se llegó a dudar de si el individualismo metodológico era una hipótesis

conveniente, y por ello, en su lugar, se sugirió que debía teorizarse en términos de

grupos que interactuaran de manera coordinada, colectiva y coherente (Kirman, 1989;

2004). Para Kirman, el comportamiento de los individuos influye en el comportamiento


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agregado de un mercado, pero no necesariamente lo determina, contrario a lo que

asegura el individualismo metodológico.

Pero a pesar de todo lo anterior, en 1996 se dieron razones para creer que no todo

estaba perdido para la teoría del equilibrio general. En ese año, Donald Brown y Rosa

Matzkin presentaron un muy importante artículo en el que hacían reconsideraciones

acerca del teorema SMD. Allí mostraron que, hasta cierto punto, la teoría del equilibrio

general sí tenía estatus científico (falsabilidad) y que podían generar fuertes predicciones

susceptibles de ser testeadas.15 Desafortunadamente, los resultados relativamente

exitosos para la falsabilidad no ha sido posible extenderlos para testear la unicidad, la

estabilidad e, inclusive, la estática comparativa, pues racionalizar los datos no coloca

restricciones sobre esto, excepto en casos particulares de economías de intercambio

puro (Brown y Shannon, 2000; Carvajal et al, 2004).

Por lo tanto, estos tres problemas fundamentales (estabilidad local, unicidad local y

estática comparativa) del equilibrio general competitivo no son refutables para un

conjunto finito y conocido de datos sobre precios, ingresos y consumo agregado, y esto

nos está diciendo que el modelo de equilibrio general competitivo Arrow-Debreu no es una

teoría científica válida para el estudio de ningún fenómeno económico.

v) La dinámica tâtonnement es ergódica.

Por si faltara poco, otra característica viene a adicionarse a la descripción de lo que el

tâtonnement implicaba, y que, quizás, explica un poco por qué todavía se sigue

estudiando y considerando en los textos de microeconomía, a pesar de las advertidas y

graves deficiencias. Esta característica está inspirada en el famoso teorema ergódico -

George Birkhoff (1917; 1931)-, que fue una pieza clave en el estudio de la mecánica

estadística de sistemas.

Para especificar, digamos que una trayectoria determinista xt+1 = μ (xt) = μ t(xo) satisface

la condición de ergodicidad (es decir, es ergódica), si se tiene que para cualquier f(.)

15 La idea básica era que Brown y Matzkin ya no consideraron algunos parámetros del modelo Arrow-Debreu como fijos (por ejemplo, las dotaciones iniciales de los consumidores), sino que los integraban como variables propiamente del modelo en lo que ellos llamaban una variedad (manifold).

Sergio Monsalve


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continua y casi todos (en el sentido de Lebesgue) los xo (condiciones iniciales) en un

intervalo cerrado I de números reales:

<f(x)> = Lim (1/ T) = ∫ I f(x) Π(x) dx (20)

donde Π(x)es la función de densidad invariante16 que es a donde converge el proceso xt,

y μ t(xo) es la iteración t-ésima de μ partiendo de xo.

La importancia de la existencia de esta medida invariante se encuentra en que la

trayectoria determinista xt+1 = μ (xt ) se comporta, entonces, como si fuera un proceso

estocástico. A manera de ejemplo, ya hemos mencionado que el sistema dinámico

determinista μ(x)= 4x(1-x) con x en [0,1] (ecuación logística), presenta caos (May, 1976;

Gleick, 2011). Sin embargo, a pesar de esto, es posible hacer muy buenas predicciones

promedio de largo plazo, pues el sistema es ergódico, ya que se puede mostrar (con

mucha paciencia) que la densidad invariante es Π(x) = π(x(1-x))-1/2 (Gráfica 5).

No obstante, como este es un teorema muy general (requiere de teoría de la medida

para comprenderlo cabalmente), es corriente asumir que un sistema es ergódico si el

resultado promedio (y su varianza) muestral de un grupo grande de unidades

microeconómicas coincide con el resultado promedio temporal (y su varianza) muestral

de una sola unidad a lo largo del tiempo. Si estos dos resultados coinciden en media y

varianza, el sistema es ergódico. Por ejemplo, lanzar una moneda (cara o sello) es un

proceso estocástico ergódico, pues si un número muy grande 𝑁𝑁 de personas lanzan una

moneda, el resultado promedio (y su varianza) será el mismo que si una sola persona

lanzara la misma moneda 𝑁𝑁 veces.

De esta manera, si se quiere determinar si un proceso estocástico es ergódico (o no), un

primer (y fundamental) test es observar si los dos resultados siguientes son (o no)

iguales: i. Promedio (y varianza) de los resultados de una sola unidad a lo largo del

tiempo; ii. Promedio (y varianza) de los resultados de un número muy grande de

unidades en un solo momento del tiempo. Por lo tanto, en un sistema ergódico se

16 Es decir, la medida Π es invariante bajo cualquier función f.


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satisface la ley de los números grandes, que es una aplicación directa del teorema

ergódico de Birkhoff.

Gráfica 5

Densidad invariante para la dinámica logística

Vale la pena anotar que existen propiedades de comportamientos promedio de largo

plazo, que ayudan a detectar la ergodicidad de un sistema dinámico unidimensional.

Aunque no las demostraremos aquí (ver Lasota y Mackey, 1985; Huang, 1999), si el

proceso μ es ergódico, entonces para cualquier entero positivo t, se tiene la igualdad de

los siguientes promedios:

<μ t (x)> = < x > , < (x μ(x)) t > < < x2t >

Y, en especial, si t=1,

<μ (x)> = < x > , < x μ(x) > < <x2> (21)

Huang y Day (2001) probaron, entonces, que el tâtonnement discreto unidimensional

regido por la ecuación pt+1 = μ(pt) = pt + λz(pt) con λ > 0 (que es un tipo de dinámica de la

telaraña) es ergódico, y por eso, la segunda condición (21) se traduce aquí en que:

<p μ(p)> < <p2> (22)

Lo que nos lleva a que < p (p+ λz(p))> < < p2 >. Y, por tanto,

< p2 > + λ <p z(p)> < < p2 >

Y así,

< p z(p) > < 0 (23)

Sergio Monsalve


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5

que es la forma unidimensional de la ley de Walras, y que indica que el tâtonnement

unidimensional (en promedio) no converge a ningún equilibrio competitivo (Gráfica 6),

pero que sí tiene comportamientos regulares. Inclusive, se puede demostrar que este

sistema dinámico tiene tasa de inflación

g(pt) = (pt+1 – pt) / pt (24)

positiva en promedio de largo plazo: < g(pt) > > 0.

Por lo tanto, a pesar de que este tâtonnement discreto unidimensional puede ser caótico

para λ suficientemente grande (lo que implica que las predicciones de largo plazo son

imposibles a partir de condiciones iniciales de precisión limitada), el hecho de que sea

ergódico, indica que, en general, sí se pueden hacer ciertas predicciones acerca de su

comportamiento promedio de largo plazo, pero sin converger (en promedio) a ningún

equilibrio competitivo.

Gráfica 6

Ley de Walras unidimensional.

Fuente: Huang y Day (2001, p.189).

Todo lleva a pensar que el problema aquí sería que, por un lado, el tâtonnement es un

proceso ergódico; pero, por el otro lado, el proceso de agregación basado en sumas (que

es el que genera la función de exceso de demanda estática), es un proceso no-reversible,

según lo muestra el teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu. Y la no-reversibilidad no es


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una característica de los procesos ergódicos (Lasota y Mackey, 1985). Así que no

debería ser esperable que, en general, el tâtonnement convergiera a los equilibrios

competitivos. Es posible, entonces, que en la “justificación” de los equilibrios

competitivos estén procesos adaptativos y/o evolutivos a través de dinámicas no-

ergódicas (Gintis, 2007).

vi) El modelo de equilibrio parcial no es un caso particular del modelo de equilibrio

general.

Como hemos afirmado antes, usualmente en los libros de texto que nos enseñan

microeconomía, las teorías de las distintas fallas de mercado se presentan en un

contexto de equilibrio parcial y allí se comparan las soluciones de equilibrio competitivo

y equilibrio de Nash (Nash, 1950). Sin embargo, inspirados en Arrow y Hahn (1971),

surgieron algunas formulaciones relativamente exitosas de fallas de mercado en

equilibrio general, especialmente en la teoría de la competencia monopolística y en la

teoría de los mercados incompletos. Desafortunadamente, los resultados de este

programa de investigación no fueron, en general, exitosos por razones que ya hemos

explicado.

En cambio, la aproximación del equilibrio parcial, a pesar de también estar inspirada en

la misma ortodoxia neoclásica, sí permitía capturar, aunque en aislamiento, algunos

efectos del poder de mercado de los agentes económicos, facilitando de esta manera

analizar ciertas distorsiones locales causadas en una industria particular. Lo anterior

advirtiendo que este método no tiene en cuenta el impacto total del comportamiento

no-competitivo sobre la economía completa, lo que podría cambiar los resultados. Es

que, de hecho, existen numerosas diferencias técnicas entre el modelo de equilibrio

parcial y el de equilibrio general Arrow-Debreu:

a) En primer lugar, el modelo de equilibrio parcial permite un número variable de

firmas, mientras que en el modelo Arrow-Debreu esa cantidad es fija.

b) El modelo de equilibrio parcial se basa en que la curva de costo medio de corto

plazo tiene forma de U, mientras que el modelo Arrow-Debreu sólo recurre a

tecnologías convexas.

Sergio Monsalve


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c) En el modelo de equilibrio parcial, las firmas sólo toman precios como dados si

su escala de eficiencia es pequeña relativa al mercado, mientras que en equilibrio

general son precio-aceptantes, en cualquier caso.

d) El modelo de equilibrio parcial se abstrae de interdependencias con mercados

fuera del que se está estudiando, mientras que el modelo Arrow-Debreu es

explícitamente de interdependencias generales entre todos los mercados.

e) El modelo de equilibrio parcial concibe algún tipo de dinámica de “largo plazo”,

en el sentido de que las firmas entran y salen hasta que el equilibrio se alcance

(algo que realmente casi nunca ocurre, aunque ellos dicen que sí -ver Mas-Colell

et al (1995)-), mientras que el modelo Arrow-Debreu no incorpora este elemento.

f) En el modelo Arrow-Debreu, una asignación es un óptimo de Pareto si es una

distribución, entre los consumidores, de las dotaciones agregadas de la economía;

y, además, a partir de esa distribución, ningún consumidor puede mejorar su

bienestar (recurriendo a la correspondiente preferencia o función de utilidad), sin

desmejorar el bienestar de algún otro consumidor. Observemos, entonces, cómo

esta definición no implica, necesariamente, ninguna tensión directa entre las

utilidades monetarias de los consumidores y las ganancias monetarias de las

firmas (a pesar de que estas últimas estén en manos de los consumidores), que es

lo que caracteriza a la noción de óptimo de Pareto del modelo de equilibrio

parcial.

g) El modelo de equilibrio parcial tiene agentes representativos, mientras que el

modelo Arrow-Debreu no los tiene, excepto en casos aislados.

h) El modelo de equilibrio parcial no es susceptible de la crítica que surge del

teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu, porque tiene agentes representativos.

Esto no ocurre en el modelo Arrow-Debreu: el teorema SMD es un golpe

devastador a esta estructura paradigmática de la modelación de un mercado.


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Pero más allá de que, efectivamente, son distintos, debe hacerse énfasis aquí en que el

modelo de equilibrio parcial no es un caso particular del modelo de equilibrio general

con sólo un bien consumido y producido. Y esto lo mostraremos desde tres vertientes:

desde el punto de vista formal, desde el punto de vista metodológico y desde el punto

de vista de la “complejidad” del sistema.

Desde el punto de vista formal, para poder ver el modelo de equilibrio parcial como un

caso especial de equilibrio general, tendríamos que postular funciones de utilidad

U(x,y)= u(x) + y dependiendo de una sola mercancía x (la única que se consume) y de un

“numerario” y. Pero este numerario y (ye) no puede incluirse en el modelo de equilibrio

general, porque es una mercancía (“dinero numerario”) sobre la cual no existe

necesariamente igualación de oferta y demanda. Además: ¿quién la produce? ¿ese

productor maximiza el beneficio? Estamos ante el problema de la inclusión del dinero

en el modelo estático Arrow-Debreu, que ha sido, sin duda, una teoría frustrada.17

Ahora: desde el punto de vista metodológico, para Marshall (1890), a diferencia de

Walras, el concepto de equilibrio económico parcial (es decir, de los mercados vistos

aisladamente) es la principal noción mecanicista que aplica tanto al estudio de la

conducta de los individuos como de las sociedades, pues estaba convencido de que el

equilibrio general no se daba nunca. De hecho, la noción de equilibrio parcial de

Marshall nunca pretendió explicar los fenómenos económicos y sociales más allá de una

zona circunscrita, en donde se busca observar ajustes localizados del sistema, imitando

la manera en que los organismos vivos evolucionan según la teoría darwiniana.

Por ello, algunos expertos en la obra de Marshall -por ejemplo, Loasby (1978, 1979) y

Dardi (2010), entre otros-, han mostrado que la agenda de investigación marshalliana

es incompatible con la agenda del equilibrio general de Walras; es decir, tampoco desde

esta perspectiva metodológica el equilibrio parcial es un caso particular (ni siquiera

aproximación) de la teoría del equilibrio general: aunque el sistema marshalliano es un

sistema incompleto de ciencia económica, los elementos que le faltan no se los aporta

la teoría del equilibrio general de Walras.

17 Por eso, típicamente, un estudiante de pregrado en economía casi nunca estudia problemas monetarios interesantes en los textos de microeconomía, excepto, tal vez, algunos ejercicios simples de finanzas.

Sergio Monsalve


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Finalmente, los estudios modernos basados en el análisis de sistemas complejos

también sugieren que la idea de que el equilibrio parcial es un caso particular del

equilibrio general es, en general, errónea. Para llegar a un análisis de la economía

agregada, se debe comenzar por un análisis de equilibrio parcial y después modificarlo

para que sea “menos parcial” y “aún menos parcial”, etc., a través de aumentar el

número de bienes y, por lo tanto, de mercados. Y los resultados por simulaciones

muestran dinámicas no-lineales de los equilibrios (o de los óptimos de Pareto) “menos

parciales” a algún equilibrio (u óptimo de Pareto) del modelo general competitivo. Es

decir, se ve, de manera común, la aparición de dinámicas muy complicadas (por ejemplo,

cambios de fase) y sin convergencia alguna.18

Esta “característica compleja” de los sistemas económicos ya la habían advertido Robert

Clower (1965) y Axel Leijonhufvud (1968) en la macroeconomía keynesiana, al indicar

que el enfoque marshalliano del sistema IS-LM para analizar la economía agregada,

ignoraba elementos dinámicos esenciales. Decían que debería analizarse la economía

“fuera del equilibrio” mediante un algoritmo “cibernético” que determinara cómo

evolucionan las variables a partir de una condición inicial. Pero alcanzar el equilibrio

general requiere de un procesamiento de información muy superior al que se requiere

para alcanzar el equilibrio parcial. Y esto fue mostrado por estos autores.

Por ello los dos enfoques no son compatibles, ya que no es posible pasar “linealmente”

de un estado que requiere poca información, a estados que “reciben” mucha

información por parte del sistema. En este caso, el sistema adquiere características no

relacionadas directamente con las decisiones individuales; o, en otras palabras, no hay

ergodicidad en la dinámica del proceso que va desde el equilibrio parcial al general.

18 Nótese, a manera de ilustración sencilla, que, aunque el modelo de equilibrio parcial solo tiene un óptimo de Pareto (que es el mismo equilibrio competitivo), si se pasa a una economía de intercambio de dos mercancías de consumo (por ejemplo, con dos tipos de consumidores, cada uno de ellos con una función de utilidad cuasilineal diferente, y el sector productor con oferta fija), repentinamente aparece un continuo de óptimos de Pareto, expresados en la caja de Edgeworth como la “curva de contrato”, de los cuales, sólo uno es equilibrio competitivo. En este último modelo el numerario “dinero” ya no aparece (ahora es una mercancía corriente de consumo).


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vii) Si se pretende recurrir a modelos de equilibrio general aplicados a las fallas de

mercado19, ¿por qué en los libros de texto típicos, no se llevan a cabo simulaciones

con modelos basados en agentes? La razón es simple: los mercados con hipótesis

adaptativas o evolutivas no satisfacen los criterios de la ortodoxa teoría neoclásica.

Consciente de las dificultades con el modelo de equilibrio general, Herbert Gintis

(2007) construye un modelo de equilibrio general evolutivo basado en agentes con

muchos sectores, firmas y consumidores, capital y mano de obra, en el que no hay

información pública (no hay subastador). Los precios en este sistema son información

privada, en el sentido de que cada firma genera su propio precio y debe comprometerse

en la búsqueda de costos para descubrir las estrategias de precios de sus competidores.

Más aún, cada trabajador tiene su propia “desutilidad” del trabajo, y salario de reserva.

Los consumidores descubren bienes favorables utilizando estrategias de búsqueda.

Las principales formas de cambio en esta economía consisten en que los agentes

experimenten con sus propios parámetros y comparen con el comportamiento de los

que han venido siendo exitosos. Específicamente, las firmas evolucionan reaccionando

ante cambios en las condiciones económicas. Y aunque buscan la maximización de

beneficios, no lo hacen resolviendo complicados problemas de maximización con

conocimiento extensivo de las condiciones de todos los insumos y productos del

mercado, sino simplemente “saliendo del apuro” con criterio juicioso en sus acciones y

ocasionalmente cambiando a una estrategia con la que algún competidor lo está

haciendo mejor.

Este resulta ser un modelo evolutivo adaptativo que se estabiliza relativamente rápido

en una distribución estacionaria con alejamientos del equilibrio, aún en ausencia de

cualquier shock sistémico, como lo señala la Gráfica 7. Allí, aunque después de 100

períodos, la desviación estándar de los precios comienza a estabilizarse en un nivel de

precios que persiste a través de más de 3000 períodos, también existen variaciones

sistemáticas de hasta 50% del precio de equilibrio (que aquí Gintis coloca en 1 por

19 Recordemos que debido al teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu, las extensiones del modelo Arrow-Debreu para estudiar fallas de mercado fueron, relativamente, escasas. Entre ellas, de manera notable, están el modelo de mercados incompletos de Arrow y el modelo Dixit-Stiglitz de competencia monopolística.

Sergio Monsalve


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simplicidad), y que son “resonancias locales” producto de las variables estocásticas

implicadas en esta economía.

Gráfica 7

Precios sectoriales

Fuente: Gintis (2007, p. 1295).

Por otro lado, también las firmas experimentan exceso de demanda por sus productos,

excepto en mano de obra y crédito, en los que hay exceso de oferta por parte de los

trabajadores. La Gráfica 8 lo ilustra bien, en el caso de la mano de obra donde el exceso

de oferta está (en promedio) 8% arriba del exceso de demanda.

Gráfica 8

Demanda y oferta en el sector mano de obra



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Pero como todo sistema evolutivo adaptativo típico, este modelo basado en agentes no

alcanza la optimalidad. El consumo promedio solo alcanza el 75% del consumo Pareto-

óptimo después de más de dos mil períodos de oscilación random-walk entre 72% y 80%,

como se muestra en la Gráfica 9. Y, finalmente, la tasa de desempleo está cerca de un

promedio de 3.8 % (Gráfica 10).

Gráfica 9

Eficiencia de la economía simulada


Los modelos basados en agentes son una herramienta muy interesante en la modelación

de mercados con agentes que se adaptan y aprenden evolutivamente. Por eso, al

intentar entender una economía de esta forma, se requerirá de integrar sectores

productivos industriales y financieros, gasto gubernamental, impuestos, comercio

internacional, e inversión, al comportamiento de los consumidores. Y la simulación

resultante podría, entonces, utilizarse para prever la efectividad de diferentes políticas

en el conjunto de la economía.

Sergio Monsalve


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Gráfica 10

Tasa de desempleo


4. Microeconomía III: posibilidades y críticas a la noción de falla de mercado y

a la teoría de juegos

Aunque la idea misma de “falla de mercado”, es decir, el surgimiento de ineficiencia Pareto en

la asignación a través del mercado, estaba implícita en la teoría económica desde antes de Adam

Smith (1776) y sus seguidores -ver, por ejemplo, Medema (2007)-, el primero en llevar a cabo

una teoría formal de ellas, ya sabemos, fue Cournot (1838). Sólo que pasarían varias décadas

de silencio alrededor de este trabajo de Cournot, hasta que Jevons (1871), Walras (1874-77) y

Marshall (1890) entre otros, lo trajeran a la escena principal como una obra pionera, no sólo de

la economía matematizada, sino también de la teoría de las fallas de mercado, en general.

Aun así, el término “falla de mercado” no provino de Cournot ni de los iniciales autores

neoclásicos: aparece explícitamente, al parecer por primera vez, en Bator (1958), section V. Allí

lo definía así:

¿Qué es lo que significa una “falla de mercado”? Típicamente, al menos en la teoría de

la asignación, entenderemos la falla de un sistema más o menos idealizado de

instituciones precio-mercado que sustenten actividades “deseables”, o que detengan

actividades “indeseables”. La deseabilidad de una actividad, a su vez, se evalúa respecto

a las soluciones de algún problema explícito o implicado de maximización del bienestar.


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Bator parte de los dos teoremas del bienestar económico enfatizando en la “correspondencia”

entre asignaciones competitivas y óptimos de Pareto, y, por esto, el concepto mismo de “falla

de mercado” es visto como una noción de ineficiencia (paretiana) de mercado, que, hoy

sabemos, puede ocurrir por las siguientes razones principales: competencia imperfecta:

monopolio, oligopolio y competencia monopolística; mecanismos de subasta; mecanismos de

votación; bienes públicos, externalidades; mercados incompletos, preferencias endógenas y

mercados bilaterales.

Cabe aquí anotar, sin embargo, que, aunque con origen en el trabajo de monopolio y oligopolio

de Cournot (1838) y de los primeros neoclásicos, los aportes posteriores y relativamente

aislados de Bertrand (1883), Chamberlin (1933), Hotelling (1929) y von Stackelberg (1934),

no conformaron una teoría hasta las críticas provenientes de Cambridge (UK) por parte de Piero

Sraffa (1925;1926) y Joan Robinson (1933; 1969), entre otros. Estas críticas eran ataques por

falta de realismo a la teoría marshalliana del equilibrio parcial (especialmente, a sus funciones

de costo y de demanda), solicitando abandonarla y, en su lugar, dirigir la mirada a la teoría del

monopolio y de la competencia monopolística.

No obstante, la teoría neoclásica, en lugar de debilitarse, seguiría adelante con los trabajos de

los pioneros Joe Bain (1942; 1950; 1951; 1972), George Stigler (1946; 1968; 1975; 1988) y,

de manera muy importante, con la integración de la teoría de juegos a la competencia

imperfecta por parte de James Friedman (1967; 1981; 1983; 1986), entre otros.

i) Algunas críticas a la noción de falla de mercado.

En el tiempo, y como era de esperarse, la noción de falla de mercado fue controversial.

Una de las críticas que se hace, consiste en qué entendemos por “eficiencia”. A

diferencia de la noción paretiana, algunos economistas, principalmente la escuela

austríaca (Menger, von Hayek, von Mises, entre otros), planteaban redefinir la noción

misma de eficiencia económica individual en el sentido de que esta se logra no sólo con

el objetivo en sí mismo, sino con el procedimiento para lograrlo. Además, afirmaban que

la eficiencia social debería significar que todos los individuos alcancen sus propósitos

eficientemente.

Por su parte, otros, aun aceptando la noción paretiana de eficiencia, afirmaban que las

fallas de mercado no son, necesariamente, un llamado automático a la intervención

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estatal, en parte debido a que esta intervención puede aún empeorar la situación (por

ejemplo, por deficiencias en el acopio de información), y dieron en llamar a esto “falla

gubernamental” (Stiglitz, 2008). Aún más allá, se afirma que la visión de una economía

desde las fallas de mercado impide revelar otros aspectos de ineficiencia económica del

sistema capitalista, como lo son, por ejemplo, los dispares niveles de distribución del

ingreso.

La teoría institucionalista, por su parte, asegura que el criterio de fallas de mercado es

“fallido” (Zerbe y McCurdy, 1999), y que, en su lugar, debería reemplazarse por el

criterio de derechos de propiedad y costos de transacción. Es decir, que deberíamos basarnos

más en el teorema de Coase (1937) que en los dos teoremas del bienestar económico.

Pero… ¿qué dice el teorema de Coase? Dice: “En una economía donde los derechos de

propiedad están completamente especificados y los costos de transacción son cero, la

asignación de recursos a través de negociación directa, siempre será eficiente.” Sin

embargo, recurriendo a la teoría de redes (Jackson y Wolinsky, 1996), hoy en día sólo

ha podido probarse este teorema (y con condiciones) para muy pocos agentes. De

hecho, es un teorema pleno, sólo para dos agentes y, entonces, se puede representar en

una caja de Edgeworth (Medema, 2020).

Por otra parte, la teoría económica evolutiva (von Hayek, 1942, 1944, 1945; 1948, 1952;

Schumpeter, 1942, 1949; Alchian, 1950; Nelson y Winter, 1985), ha entrado en la

discusión al arrojar muchas dudas sobre el concepto mismo de competencia perfecta

como reflejo de la competencia que vemos en el mundo allá afuera. Para ellos, el

concepto de competencia debería estar adherido más a una idea dinámica de la

economía en desequilibrio (similar, hasta cierto punto, a los procesos biológicos), que

a una búsqueda de un equilibrio estático con dinámicas ficticias: para la economía

evolutiva, la innovación y la novedad tienen un papel absolutamente central en la

explicación de las economías capitalistas.

Finalmente, una fuerte crítica “desde adentro” a la visión neoclásica de las fallas de

mercado proviene del también un tanto ignorado (también seguramente por razones

ideológicas) teorema del segundo mejor (second-best) de Lipsey y Lancaster (1956). En sus

propias palabras, estos autores aseguraban que:


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Es bien sabido que alcanzar un óptimo de Pareto requiere de satisfacer,

simultáneamente, todas las condiciones de óptimo. El teorema general del

óptimo segundo mejor asegura que si se introduce, dentro de un sistema de

equilibrio general, una restricción que impide que se satisfaga una de las

condiciones de óptimo de Pareto, entonces las otras condiciones paretianas,

aunque todavía alcanzables, ya no son más, en general, deseables. En otras

palabras, dado que una de las condiciones de óptimo paretiano no puede

satisfacerse, entonces una situación de óptimo solo puede lograrse apartándose

de todas las demás condiciones paretianas. La situación óptima finalmente

alcanzada puede llamarse un óptimo segundo mejor debido a que se alcanza

sujeto a una restricción que por definición evita el alcanzar un óptimo de Pareto.

De este teorema se sigue el importante corolario negativo de que no hay una

forma a priori de juzgar entre varias situaciones en las que algunas de las

condiciones que definen un óptimo de Pareto se satisfacen y otras, no. (…) Se

sigue, por consiguiente, que en una situación en la que existen muchas

restricciones que evitan el cumplimiento de las condiciones paretianas de

óptimo, la remoción de cualquiera de ellas puede afectar el bienestar o la

eficiencia, bien sea aumentándola o disminuyéndola, o dejándola sin cambio.

(pp. 11-12)

Es por esto por lo que cuando en una falla de mercado aparecen dos o más condiciones

que se apartan de la competencia perfecta (por ejemplo, un duopolio con información

asimétrica sobre los costos de producción), si primero se estudia una condición, y luego

se le adiciona la segunda, nada garantiza que el bienestar empeore: inclusive, puede

mejorar, pues dependerá de las condiciones de cada situación. Obviamente, para los

fieles seguidores de la visión neoclásica de las fallas de mercado, este teorema debería

estar en el corazón de la toma de decisiones de políticas públicas, y la disyuntiva entre

el gradualismo y los tratamientos radicales o de choque. Pero casi nunca aparece

explícitamente en los libros de texto del pregrado.

ii) Crítica y defensa de la teoría de juegos.

La teoría de juegos clásica no-cooperativa asume que los agentes son siempre

racionales, y que escogen conscientemente entre unas estrategias bien definidas, cuyo

Sergio Monsalve


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único cambio son las mezclas probabilísticas entre ellas (estrategias mixtas). Aquí no se

permite el cambio a otras reglas plausibles de comportamiento de los agentes (reglas

adaptativas o evolutivas, por ejemplo) y tampoco a un cambio, en el interim, de

estrategias: los elementos de un juego (tipos de jugadores, estrategias, pagos) están

dados desde el principio y no se pueden cambiar “en el camino”, y cualquier dificultad

con posibles incertidumbres se resuelve únicamente recurriendo a la regla de Bayes.

Además, asumen que los agentes, quizás mediante dinámicas de mejor-respuesta (o

bajo condiciones concatenadas con la racionalidad inherente de los jugadores), se

ubicarán, necesariamente, en alguno de los (típicamente múltiples) equilibrios de

Nash.20 Pero todo esto es muy objetable.

En primer lugar, si los jugadores realmente jugaran racional y conscientemente, irían,

en cada etapa, modificando su comportamiento de acuerdo con las circunstancias que

fueran enfrentando y recurriendo, inclusive, a estrategias no previstas de antemano

(path-dependence). Por ejemplo, George Shackle (1955) aseguraba que cada agente tiene

que formar creencias subjetivas sobre su futuro y sobre las de los demás, y que estos

harían lo mismo. Así que no hay posibilidad de que exista ninguna “trayectoria óptima”,

y el problema que enfrentan no está bien definido, a la manera que indica la teoría de

juegos clásica no-cooperativa.

Formalmente, Shackle objetaba la representación de las creencias individuales

mediante una medida aditiva de probabilidad a la manera de Savage (1954), como

sucede con la utilidad o el beneficio esperado. La razón es que las probabilidades no se

aplican a decisiones que no se repiten en las mismas condiciones, y tampoco es posible

establecer, a priori, la lista completa de “estados de la naturaleza”, como nos enseñaba

Harsanyi (1967-8). Es decir, en el mundo de Shackle, los tomadores de decisiones no

pueden dividir un evento en pequeños “microeventos”. Esta “incertidumbre

fundamental” de Shackle asegura, entonces, que, aunque los agentes tengan

comportamientos inteligentes o sensibles, no pueden tener comportamientos

20 La búsqueda de que “necesariamente” la interacción en un juego se ubicará en algún equilibrio de Nash, pasa por algunas de las hipótesis que deben satisfacerse para que eso ocurra. Entre ellas, las más conocidas son el “conocimiento común de la racionalidad” y la “memoria perfecta” de lo ocurrido en el juego. Pero no son condiciones suficientes como se ha mostrado recurrentemente.


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deductivos racionales, porque, simplemente, la racionalidad deductiva, no está bien

definida.

Así que tampoco la conocida “elección bajo racionalidad” de la teoría de juegos clásica

está bien definida: al fin y al cabo, no podrá haber solución lógica a un problema que no

está bien definido. Es decir, no existe la elección racional: la gente, normalmente, actúa

todo el tiempo en situaciones no bien definidas, formando hipótesis (o modelos

internos) acerca de la situación en que están, y continuamente las actualizan. De hecho,

están adoptando y descartando sus hipótesis, estrategias y acciones, a medida que van

explorando. Es decir, siempre actúan más por inducción que por deducción.21

En segundo lugar, precisamente tratando de evitar el tener que escoger entre los

múltiples equilibrios -algo que la teoría neoclásica no prefiere-, la teoría de juegos no-

cooperativa se vio obligada a entrar en la teoría de los refinamientos del equilibrio de Nash,

consistente en agregarle condiciones a la racionalidad a los agentes. Actualmente

existen decenas de estas nociones de equilibrio, siendo, sin duda, la más socorrida, la

de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (Selten, 1975). Pero tampoco esta

estrategia surtió efecto: cada vez que aparecía un nuevo refinamiento, muy rápidamente

surgían numerosos ejemplos significativos que contradecían su pertinencia. Esto fue lo

que ocurrió, precisamente, con el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos y el juego

del ciempiés, entre muchos otros.

Algo más que debe señalarse aquí es que, similarmente a lo que sucedió con los modelos

competitivos (parcial y general), tampoco la teoría de juegos no-cooperativos ha

logrado generar dinámicas creíbles que converjan a los equilibrios. Hoy ya se sabe que,

por ejemplo, distintas versiones de la dinámica de mejor-respuesta también tienen

comportamientos caóticos -ver, por ejemplo, Puu (1991)-. En parte por esto, en los

años 1990, la teoría de juegos clásica no-cooperativa tuvo en la teoría de juegos

21 Algo de extrema importancia que cabe mencionar aquí, y que se ha podido apreciar en numerosos modelos adaptativos y evolutivos, es que pareciera que la conformación inductiva de expectativas es un muy fuerte coadyuvante en la eliminación de la indeterminación a nivel macro. Y aunque falta todavía mucha investigación en este punto, todo conduce a pensar que proceder por inducción está en el corazón del comportamiento de los agentes microeconómicos, y no como nos lo enseña la teoría de juegos clásica. Pero los tiempos de esta visión apenas están comenzando.

Sergio Monsalve


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evolutivos (Samuelson, 1997) una posible salida. Pero en el último tiempo se viene

entendiendo que, en alguna medida, sufre de los mismos problemas de la teoría de

origen. Al fin y al cabo, sus soluciones (estrategias evolutivamente estables y equilibrios

evolutivos) son todos equilibrios de Nash generados por una dinámica evolutiva que,

igualmente, resulta ser (en numerosos casos) caótica. Luego no fue, en términos

generales, la teoría de selección de equilibrios de Nash por dinámicas evolutivas que

pretendió ser.

Ahora: debe resaltarse que la noción de equilibrio de Nash, por sí misma, no es

menospreciable. Y aunque hay numerosas evidencias empíricas de la aparición de este

concepto (y algunos de sus refinamientos) en las fallas de mercado y en muchos otros

escenarios, en mi opinión la mejor interpretación que se hace de él es la de “media de

comportamiento poblacional”. Por ejemplo, instituciones comerciales (los mercados

implícitos, las estructuras de propiedad, la moneda, al igual que todos los

comportamientos estratégicos bien establecidos en el comercio); instituciones sociales

(cultura, tradiciones, lengua, religión); las modas (tipos de vestido, relaciones

interpersonales, etc.); el QWERTY de los teclados de los computadores (y otras

instituciones tecnológicas), etc., son, sin duda, importantes ejemplos (obviamente,

aproximados) de equilibrios de Nash.22

Solo que estos que mencionamos son, en general, regularidades poblacionales

temporales generadas por algunas dinámicas todavía no bien especificadas y dependientes

del contexto socioeconómico. De hecho, ningún problema económico (ni social) se

establece en un equilibrio de Nash “por siempre y en cualquier contexto

socioeconómico”, y tampoco es creíble que los problemas que emergen de las fallas de

mercado se puedan estudiar con medias poblacionales eternas sin importar el ambiente

en que se desarrolla. Todos son estados estacionarios temporales dentro de un contexto

específico que luego cambian a otros comportamientos: sin duda, tiempo y contexto

socioeconómico son factores fundamentales al momento de contrastar empíricamente los

22 Cabe señalar aquí que el término “institución” significa las leyes, las normas informales y las convenciones que dan una estructura duradera a las interacciones sociales y económicas entre los miembros de una población.


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resultados de la teoría de juegos.23 Así que es válido sostener que, bajo estos criterios, sí se

hace factible estudiar (parcialmente) algunos de los problemas de eficiencia generados

por las fallas de mercado recurriendo a los equilibrios de Nash, y se puede encontrar

cierta paridad.

No obstante, esa paridad debería verse reflejada en los libros de texto de

microeconomía. De hecho, es muy escaso observar en estas obras, buenos y pertinentes

trabajos econométricos, de calibraciones, de simulaciones basadas en agentes o,

inclusive, de experimentos, que sustenten (o nieguen) lo estudiado teóricamente en las

distintas fallas de mercado (Taylor y Houthakker, 2010; Qin, 2010; Thaler, 2015).

iii) Sobre la teoría de redes socioeconómicas. ¿Romperá la microeconomía con sus

principios y comenzará a regresar a la Economía Política?

Ya habíamos dicho que, hasta hoy, la microeconomía ha recurrido, principalmente, a la

teoría de juegos clásica no-cooperativa (con información simétrica y asimétrica) para el

estudio de la mayoría de esas fallas de mercado. Sin embargo, muchos problemas

socioeconómicos con fundamentación microeconómica pueden modelarse, más

convenientemente como redes (Newman, 2003; Jackson, 2008): la Internet; las redes

4G; las redes sociales; las redes bancarias; el contagio y el riesgo financiero; problemas

de desarrollo, desempleo y desigualdad; volatilidad macroeconómica y ciclos;

configuraciones del comercio internacional; además de múltiples problemas en

sociología y sistemas sociales. Es por ello por lo que algunos importantes autores

institucionalistas, evolucionistas y de Complejidad (Potts, 2001; Kirman, 2016;

Markey-Towler, 2019), vienen proponiendo alejarse de la dualidad “competencia

perfecta versus fallas de mercado”, y fundamentar una nueva microeconomía

socioeconómica en comportamientos inductivos, nociones de desequilibrio y con

herramienta principal (aunque no exclusivamente) la teoría de redes.

Un punto central es que la teoría de redes ha hecho más notoria la tensión concerniente

al comportamiento (difusión, contagio, aprendizaje), estructura (redes regulares,

aleatorias, estratégicas, etc.) y tamaño de un modelo interactivo. Más específicamente,

23 Y algo similar ocurre, por ejemplo, con la curva de demanda o de oferta de un mercado. O, inclusive, con las decisiones morales o éticas que determinan la composición de una situación socioeconómica.

Sergio Monsalve


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la teoría de redes hace más notoria la pobreza teórica de una microeconomía que se ha

venido debatiendo entre la interacción de muy pequeños grupos cerrados con

estrategias siempre fijas (modelada con teoría de juegos clásica) y la interacción entre

grupos extremadamente grandes (modelada con mercados competitivos de equilibrio

parcial y general).

En efecto: en una red se tienen, típicamente, numerosos agentes donde cualquier

individuo interactúa solo con un pequeño subconjunto de ellos, dentro de una

intrincada cadena de comportamientos transmitidos a nivel agregado. Así que el análisis

del equilibrio competitivo es, desde la perspectiva de la teoría de redes, casi

implausible; y la teoría de juegos es, también desde esta perspectiva, una teoría muy

estrecha. De hecho, se puede mostrar que una forma extensiva es una red “dirigida”, y,

por tanto, la teoría de redes dirigidas abarca la teoría de juegos no-cooperativos finitos

(Pass, 2018).

A manera de ilustración sencilla, veamos la teoría de redes aplicada a uno de los más

viejos e importantes problemas sociológicos y políticos del siglo pasado: la Ley de los

Pocos (The Law of the Few -- Lazarsfeld, Berelson y Gaudet (1948) --) que investiga el

impacto de los contactos personales y los medios masivos en la elección del consumidor

con respecto a votaciones y también a consumo (modas, marcas, etc.).

En aquella época los autores encontraron, de manera empírica, que, en primer lugar, los

contactos personales juegan un papel dominante en la diseminación de la información

(que, a su vez, modela las decisiones individuales). Y, además, encontraron que sólo el

20% de una muestra de 4,000 individuos era la fuente primaria de información sobre el

resto de la población. Curiosamente, ciertas investigaciones empíricas relativamente

recientes sobre comunidades sociales virtuales revelan resultados hasta cierto punto

similares a esta Ley 80-20 (Gladwell, 2000; Bala y Goyal, 2000; Galleoti y Goyal, 2010).

Pero… ¿por qué sucede este fenómeno de “masa crítica” o de “tipping point”?

Antes de la explicación, recordemos que el origen de la regla 80-20 se debe a Vilfredo

Pareto, quien en su Cours d’Économie Politique de 1896, aseguraba que, en su época,

aproximadamente el 80% de las tierras en Italia estaban concentradas en manos del

20% más rico de la población. Pero, en general, Galeotti y Goyal (2010), por ejemplo,


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muestran que si los individuos escogen de manera personal adquirir información y

formar conexiones con otros para tener acceso a la información que estos contactos

adquieren, la red que conforman es del tipo centro-periferia, con unos pocos agentes en

el centro y una periferia muy grande (Gráfica 11).

Allí, los agentes en el centro pueden adquirir información personalmente, mientras que

los jugadores en la periferia no adquieren información personalmente sino de los

jugadores del centro. Inclusive también probaron que una pequeña heterogeneidad en

los costos de adquirir información tiene fuertes efectos: los del centro serán los que

tienen más bajo costo de información y así terminan adquiriendo toda la información.

Gráfica 11

Red centro-periferia

Este es un efecto de feedback positivos (amplificación de efectos) en donde pequeñas

diferencias individuales iniciales, implican grandes diferencias en comportamiento y

estructura social a la manera (sin coincidir) de comportamientos caóticos. De hecho,

algunos autores (por ejemplo, Bech y Atalay, 2010; Afonso y Lagos, 2012), sugieren que

algo similar podría suceder en los mercados y, muy particularmente, en los financieros,

donde el complejo papel de la intermediación había venido siendo menospreciado.

Sergio Monsalve


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Efectivamente. Después de la crisis del 2008 se reconoce que la intermediación (por

ejemplo, el préstamo interbancario) tiene un papel fundamental en la amplificación de

los shocks. Además, hay amplio consenso de que el mercado financiero tiene, muy

usualmente, la estructura centro-periferia, donde hay un centro pequeño de grandes

bancos altamente interconectados, y una gran cantidad de pequeños bancos en la

periferia, que llevan flujos de fondos a los bancos del centro. Por ello, la conformación

de redes tipo centro-periferia tiene una alta valoración en la investigación teórica y

empírica en la teoría de redes.

Ahora: un área muy fértil y actual de trabajo econométrico y de calibraciones está en el

estudio de cierto tipo muy específico de red, conocido como red económica (Economides,

1996; Armstrong, 2002; Shy, 2010), que, aplicada a diversas estructuras de mercado,

especialmente a estructuras horizontales, relaciones verticales, monopolio natural,

eficiencia productiva, problemas de incentivos, contratos y costos de transacción, ha

venido siendo muy fructífera. Los mercados que estudian las redes económicas son,

normalmente, sectores regulados (telecomunicaciones, electricidad, agua, etc.) y, por

eso mismo, hay abundancia de datos e información sobre ellos, lo que propicia el trabajo

empírico. Además, las economías de red tienen una serie de características (aparte del

hecho de que son objeto de debate público permanente) que las hacen muy interesantes

desde todo punto de vista.

Pero apenas si algunos libros de texto las mencionan brevemente. Lo que es extraño,

pues las redes económicas (a diferencia de la teoría de redes, en general) aún mantienen

el sabor típico de la economía neoclásica (racionalidad, equilibrio parcial, etc.), aunque

le incorporan ciertas interacciones propias de agentes que comercian en red, llamadas

“efectos de red” (network effect). Por ejemplo, el valor de consumir un bien muestra

efectos de red si el valor para un nuevo comprador de adoptar el bien es creciente con

el número de compradores que ya lo hayan adoptado. Así, mientras más clientes

adopten el bien, más valioso llega a ser para los potenciales adoptantes. Pero nótese

que este feedback positivo también puede trabajar en sentido inverso: si la adopción no

alcanza la masa crítica de compradores, el bien puede finalmente desaparecer del

mercado.


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En general, los distintos tipos de red han sido comparados con redes del mundo real en,

por ejemplo, biología (redes metabólicas y genéticas), infraestructura (redes de

carreteras y de conexiones eléctricas y de agua potable), comunicación (Internet y redes

de celulares), interacción social (colaboraciones entre investigadores, amistades en

colegios y universidades), segregación, trampas de pobreza, distribución del ingreso,

etc. Al final, estudiar microeconomía con teoría de redes, abriría las puertas al estudio

de problemas y mecanismos centrales a la economía, mucho más allá de si un mercado

deja (o no) de asignar eficientemente.24 Pero esto no estaría totalmente (excepto en las

redes económicas) en consonancia con la epistemología de la teoría neoclásica que rige

a la microeconomía.

iv) Sobre la mecánica estadística en el estudio de las fallas de mercado.

Otra área muy fértil de aplicación de la microeconomía con sus hipótesis de

racionalidad, expectativas racionales y equilibrios de Nash es el modelo Brock y Durlauf

(2001) y la literatura que le siguió. Estos modelos están inspirados en ciertas

estructuras magnéticas de la mecánica estadística, conocidas como spin-glass. Para

entender un poco estos últimos, recordemos que el magnetismo es una propiedad

emergente de ciertos metales llamados ferromagnéticos, consistente en la interacción de

un gran número de átomos de hierro con sus spins (giros) polarizados en una sola

dirección. Allí, un átomo que esté cerca de un grupo de átomos con spin polarizado,

también se polarizará.

Por su parte, los spin-glass, son un tipo especial de magnetos sólidos que presentan,

simultáneamente, interacciones ferromagnéticas y antiferromagnéticas y, por eso, sus

electrones presentan spins en aparente desorden. Sin embargo, este desorden a nivel

subatómico se convierte en cierto tipo de “orden asimétrico” a nivel molecular, a

diferencia del orden simétrico de los ferromagnetos (tanto a nivel subatómico como

molecular). Precisamente esta idea del movimiento de los spins en el spin-glass ha sido

24 Al fin y al cabo, el óptimo de Pareto no es el único criterio de eficiencia en que deberíamos enfocarnos. De hecho, actualmente se viene promoviendo la idea por parte de algunos importantes economistas, de que todos los procesos económicos son inherentemente ineficientes en el sentido de Pareto, y que los criterios normativos de una economía tendrían que trascender (por mucho) este concepto.

Sergio Monsalve


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llevada con éxito a los conocidos como “Modelos basados en interacciones sociales” (con

hipótesis neoclásicas) de Brock y Durlauf.

En economía, los modelos spin-glass exploran cómo los comportamientos de los

individuos que están definidos por su proximidad geográfica y diferenciados en, por

ejemplo, grupos étnicos, de residencia, de edad, de capacidades tecnológicas, influyen

en el rango social (desigualdad) y en los factores económicos (poder). Así se permite

estudiar teórica y empíricamente fenómenos tales como la segregación, la criminalidad,

la aglomeración de firmas en regiones, la difusión de tecnologías y productos nuevos,

el uso de programas de gobierno por estratos para combatir la pobreza, la propagación

de epidemias, etc. Y esto ha permitido analizar problemas de fondo como los orígenes

de la desigualdad (por ejemplo, las trampas de pobreza) y del poder. Al fin y al cabo,

todos estos problemas tienen como raíz lo que llamamos en la literatura económica

como “fallas de coordinación”.

Debe advertirse, sin embargo, que, en general, los modelos spin-glass no son modelos

neoclásicos sino adaptativos con características de sistemas complejos. Solo que Brock

y Durlauf lograron encontrar una vertiente muy particular de estos modelos

(recurriendo a las expectativas racionales) que se adapta bien a la teoría neoclásica. De

hecho, los modelos spin-glass tienen una muy importante propiedad que se llama

“frustración de spin” que los hace diferentes a las típicas herramientas ortodoxas.

Un ejemplo de esta característica en dos dimensiones se ve en la Gráfica 12, en donde

tres átomos magnetizados están en las esquinas de un triángulo. Aquí los dos primeros

spins de la figura, se alinean antiparalelamente, y entonces el tercero queda “frustrado”,

debido a que las dos posibles orientaciones (arriba o abajo) no minimizan la energía:

solo cuando los tres spins son “arriba” o los tres son “abajo”, se genera mínima energía,

orden y, muy comúnmente, simetría. Por ello, los spins en la Gráfica 12 interactúan de

manera que la energía del sistema no se minimiza (conllevando asimetría) y el sistema

general permanece, típicamente, en desequilibrio. Pero no solo eso. Los sistemas spin-

glass presentan formación de regularidades con arquitectura, en ocasiones, de fractal,

incorporando grandes cantidades de información, balanceándose entre el orden rígido

de los materiales ferromagnéticos y el “desorden” caótico.


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Fue debido a estas (y otras) propiedades, que comenzaron a estudiarse en los años

1980, las ideas, conceptos y matemáticas “glassy” orientados a problemas concretos en

redes neuronales, optimización combinatorial, evolución biológica, dinámicas

proteínicas, ciencia de la computación, y, de manera particular, en las ciencias

económicas y sociales.

Gráfica 12

Fenómeno de “frustración” en un spin-glass.

5. Conclusiones

Los dos modelos “ideales” o “utópicos” de competencia perfecta están forjados con dificultades

en su misma concepción, y la mayoría de ellas son infranqueables. El modelo competitivo de

equilibrio parcial con funciones cuasilineales, aunque tiene algunas ventajas en la medida en

que garantiza la existencia de agentes representativos independientes uno de otro (lo que evita

la crítica del teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu), además de tener equilibrio único y otros

elementos ocasionalmente convenientes, es, en general, de un limitado alcance teórico, como

se muestra, por ejemplo, cuando se recurre a él en la teoría de los bienes públicos y de las

externalidades.

Al fin y al cabo, el modelo de equilibrio parcial estudia mercados estáticos aislados, asumiendo

que el resto de la economía está fija, además de que no tiene dinámicas pertinentes (excepto el

ceteris paribus) que nos expliquen por qué y cómo se alcanza ese único equilibrio competitivo

(que es el mismo y único óptimo de Pareto) en este sistema local tan ideal. No obstante, es el

Sergio Monsalve


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menos objetable de los dos modelos de equilibrio competitivo que nos enseñan los libros de

texto, y, quizás, todavía debería tener un lugar en nuestro curriculum actual de microeconomía.

Pero el que sí tiene problemas muy graves es el modelo competitivo de equilibrio general

Arrow-Debreu, pues no solo no permite, en general, garantizar la existencia de agentes

representativos, y tampoco se ha encontrado ninguna dinámica convincente que explique la

formación de los precios de equilibrio que, típicamente, son múltiples (¡y por eso, ni siquiera el

ceteris paribus es válido aquí!), sino que el teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu nos muestra

que el proceso de agregación por sumas trae consecuencias graves de no-identificación. Es

decir, el modelo Arrow-Debreu ni siquiera es teoría científica contrastable con los datos, y esto

se sabe desde hace casi 50 años.

¿Por qué, entonces, lo incluyen todavía algunos libros de texto, dedicándole, muchas veces, un

número tan grande de páginas? A duras penas, debería aparecer una versión más modesta (por

ejemplo, el modelo paretiano de equilibrio general) que tenga despliegue gráfico (la caja de

Edgeworth con su curva de contrato, las fronteras de posibilidades de producción y de utilidad,

etc.), en donde se puedan ilustrar los dos teoremas del bienestar económico, y discutir la

pertinencia de algunas nociones normativas o de negociación inherentes a los mercados

competitivos.25

Nos quedaría, por tanto, la teoría de las fallas de mercado y su socorrida (casi única)

herramienta interactiva de la teoría de juegos clásica no-cooperativa (con información simétrica

y asimétrica) y un poco la marginada teoría de juegos coalicionales. Es decir, la pertinencia

práctica (o no) de la microeconomía que aprendemos en los libros de texto, hoy descansa, casi

totalmente, en los hombros de la teoría de las fallas de mercado, en el concepto de equilibrio

de Nash y sus refinamientos, y un poco (a veces) en la noción de núcleo y sus extensiones. Y no

podemos negar que los problemas que plantean las fallas de mercado son centrales al

comportamiento económico (monopolio, oligopolio, competencia monopolística; mecanismos

de subasta; mecanismos de votación; bienes públicos, externalidades; mercados incompletos,

25 Debe advertirse, no obstante, que el modelo Arrow-Debreu es relativamente útil casi únicamente en la teoría del consumo (vista aisladamente) donde los agentes (hogares) son insignificantes ante el mercado, pero producen demandas agregadas sobre las cuales se pueden llevar a estimaciones econométricas de algunos índices en pobreza, economía de la salud y desarrollo económico. Este ha sido el trabajo del premio Nobel 2015, Angus Deaton, entre otros.


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preferencias endógenas, mercados bilaterales, etc.). Pero … ¿es la teoría de juegos clásica una

herramienta suficiente para entender a cabalidad esos problemas? La respuesta es “no”, como

ya lo discutimos.

No obstante, la teoría de juegos clásica no-cooperativa, con su única regla “as if” (“como si”) de

estricto comportamiento individual racional, elección entre estrategias fijas a priori,

multiplicidad de equilibrios, no existencia de dinámicas convergiendo a los equilibrios de Nash,

y muy dudosas hipótesis de incertidumbre a la manera Savage-Harsanyi, seguirá teniendo un

papel que jugar en la microeconomía actual. De hecho, casi todo lo que sabemos hasta hoy de las

fallas de mercado estudiadas desde la microeconomía, es lo que nos alcanza a decir está limitada

herramienta de interacciones. Por esta misma razón, ya se viene entendiendo que,

paulatinamente, jugará un papel secundario: el rol protagónico lo tendrá que asumir una nueva

teoría de interacciones mucho más rica (por ejemplo, con dinámicas explícitas y pertinentes),

si acaso la microeconomía quiere sobrevivir.

A lo mejor, tal como hiciera con la teoría de juegos cuando surgió el teorema Sonnenschein-

Mantel-Debreu en los primeros años 1970, hoy le está llegando a la teoría microeconómica,

ante la decadencia del modelo capitalista neoliberal, el momento de buscar otros “salvavidas”,

con pertinentes componentes teórica y empírica, que “justifique” la supuesta preeminencia del

Mercado sobre el Estado (Bresser-Pereira, 2009). El problema aquí es que estos salvavidas

podrían ahora hundirla (o colocarla a su margen) tal como la conocemos, pues sus supuestos

tendrían que ampliar la base epistémica interactiva de los agentes, implicando no solo a la

teoría de los mercados con agentes racionales, sino ya a una teoría socioeconómica cuantificable

con agentes que recurren a reglas inductivas de comportamiento y con dinámicas coherentes;

es decir, implicando, de nuevo, una Economía Política que explique, esta vez sí, por qué ese alto

grado de preeminencia que se le diera al Mercado sobre el Estado, trajo, en las últimas décadas,

deficiente desarrollo económico, alta concentración del ingreso y recurrentes inestabilidades y

crisis, a los países en desarrollo.

Esto, si se lograra, fracturaría o rompería los pilares centrales sobre los que, a lo largo del siglo

XX y parte del siglo XXI, se ha sostenido la microeconomía que nos enseñan los libros de texto.

Está por verse si sucede así y seamos testigos de una “mutación” de ella para sobrevivir, o, en

vez, seamos testigos de su funeral en poco tiempo. Al fin y al cabo, las ideologías en que siempre

están basadas las teorías económicas también cambian. O desaparecen.

Sergio Monsalve


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Referencias bibliográficas

Afonso, G. y Lagos, R. (2012). An Empirical Study of Trade Dynamics in the Fed Funds Market.

FRB of New York Staff Report No. 550.

Akerman, G. (1957). The Cobweb Theorem: A Reconsideration. The Quarterly Journal of

Economics, 71(1), 151–160.

Alchian, A. (1950). Uncertainty, Evolution and Economic Theory. The Journal of Political

Economy, 58(3): 211–221.

Allais, M. (1943). Traité d’économie pure. Paris: Imprimerie Nationale.

Armstrong, M. (2002). Competition in Two-sides Markets, Munich Personal Repec Archive.

Working paper 42863.

Arrow, K. (1951). Social Choice and Individual Values. New York: Wiley.

Arrow, K. (1971). Essays in the Theory of Risk-Bearing. Markham Economics Series. North-

Holland.

Arrow, K. (1986). Rationality of Self and Others in an Economic System. The Journal of Business,

59(4): 385–399.

Arrow, K., Block, H. y Hurwicz, L. (1959). On the Stability of the Competitive Equilibrium: II.

Econometrica, 27: 82–109.

Arrow, K., y Debreu, G. (1954). Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy.

Econometrica, 22(3): 265–290.

Arrow, K. y Hahn, F. (1971). General Competitive Analysis. San Francisco: Holden-Day.

Arrow, K. y Hurwicz, L. (1958). On the Stability of the Competitive Equilibrium I. Econometrica,

26: 522–52.

Bagwell, K. y Wolinsky, A. (2002). Game theory and industrial organization. Handbook of Game

Theory with Economic Applications, in R. J. Aumann & S. Hart (ed.), 3(49): 1851–1895.

Bain, J. (1942). Market classifications in Modern Price Theory. Quarterly Journal of Economics,

56: 560–74.

Bain, J. (1950). A Note on Pricing in Monopoly and Oligopoly. American Economic Review, 40(2):

35–47.

Bain, J. (1951). Relation of Profit Rate to Industry Concentration: American Manufacturing,

1936-1940. Quarterly Journal of Economics, 65(3): 293–324.

Bain, J. (1972). Essays on Price Theory and Industrial Organization. Little, Brown.


Noviembre 2021


Pági

na 6

0

Bala, V. y Goyal, S. (2000). A Noncooperative Model of Network Formation. Econometrica 68(5):

1181–1229.

Bator, F. (1958). The Anatomy of Market Failure. The Quarterly Journal of Economics, 72(3): 351.

Bech, M. y Atalay, E. (2010). The Topology of the Federal Funds Market. Physica A: Statistical

Mechanics and its Applications, Elsevier, 389(22): 5223–5246.

Benhabib, J. (1992). Cycles and Chaos in Economic Equilibrium. Princeton: Princeton University

Press.

Benhabib, J. y Day, R. (1981). Rational Choice and Erratic Behaviour. Review of Economic Studies,

48(3): 459–47.

Bertrand, J. (1883). Review of Walras´s Theorie Mathematique de la Richesse Sociale and Cournot´s

Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses in Cournot Oligopoly.

Cambridge University Press.

Bresser-Pereira, L. (2009). Assault on the State and on the Market: Neoliberalism and Economic

Theory. Estudos Avançados 23(66): 7-22.

Birkhoff, G. D. (1917). Dynamical systems with two degrees of freedom. Transactions of the

American Mathematical Society, 18(2), 199–300.

Birkhoff, G. (1931). Proof of the ergodic theorem. Proceedings of the National Academy of Sciences,

17(12): 656–660.

Boldrin, M. y Montrucchio, L. (1992). Competitive Equilibrium Dynamics. Oxford Univerity Press.

Bowles, S. y Halliday, S. (2020). Microeconomics: Competition, conflict, and coordination. Oxford

University Press.

Brock, W. y Durlauf, S. (2001). Discrete Choice with Social Interactions. The Review of Economic

Studies 68(21): 235–260

Brown, D. y Matzkin, R. (1996). Testable Restrictions on the Equilibrium Manifold.

Econometrica, 64: 1249–1262.

Brown, D. y Shannon, C. (2000). Uniqueness, Stability, and Comparative Statics in

Rationalizable Walrasian Markets. Econometrica, 68: 1529–39.

Carvajal, A., Ray, I. y Snyder, S. (2004). Equilibrium Behavior in Markets and Games: Testable

Restrictions and Identification. Journal of Mathematical Economics, 40: 1–40. hamberlin,

E. (1933). The Theory of Monopolistic Competition. Cambridge Harvard University Press.

Chiarella, C. (1988). The Cobweb Model: Its Instability and the Onset of Chaos. Economic

Modelling 5(4): 377–384.

Sergio Monsalve


Pági

na 6

1

Chipman, J. & Moore, J. (1978). The New Welfare Economics 1939-1974. International Economic

Review. 19(3): 547–584.

Clower, R. (1965). “The Keynesian Counter-Revolution: a Theoretical Appraisal” in Hahn, Frank

y Brechling, Frank (eds.) The Theory of Interest Rates, London: Macmillan.

Coase, R. (1937). The Nature of the Firm. Economics 4(16): 386-405

Condorcet, M. (1785). Essai sur l’Application de l’Analyse à la Probabilité des Décisions Rendues à la

Pluralité des Voix. Paris: De l’Imprimerie Royale.

Cournot, A. (1838). Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Paris: L.

Hachette.

Dardi, M. (2010). Marshall on Welfare, or: the “Utilitarian” meets the “Evolver”. The European

Journal of the History of Economic Thought, 17(3): 405–437.

Deaton, A. (2013). The Great Escape: Health, Wealth, and the Origins of Inequality.

Princeton: Princeton University Press.

Debreu, G. (1959). Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. A Cowles

Foundation Monograph, No. 17, New Haven and London: Yale University Press.

Debreu, G. (1962). New Concepts and Techniques for Equlibrium Analysis. Cowles Foundation

Paper No. 186. New Haven: Yale University.

Debreu, G. (1970). Economies with a Finite Set of Equilibria. Econometrica, 38(3): 387–392.

Debreu, G. (1974). Excess Demand Functions. Journal of Mathematical Economics, 1: 15–23.

Debreu, G. y Scarf, H. (1963). A Limit Theorem on the Core of an Economy. International

Economic Review, 4(3): 235–246.

Diamond, P. (1971). A Model of Price Adjustment. Journal of Economic Theory, 3:156–168.

Dierker, E., (1972). Two remarks on the number of equilibria of an economy. Econometrica, 40:

951–953.

Dixit, A. y Stiglitz, J. (1977). Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity.

American Economic Review, 67(3): 297–308.

Economides, N. (1996). The Economics of networks. International Journal of Industrial

Organization, 14(6): 673–699.

Duffie, D. y Sonnenchein, H. (1989). Arrow and General Equilibrium Theory. Journal of Economic

Literature, 27(2): 565–598.


Noviembre 2021


Pági

na 6

2

Edgeworth, F. (1881). Mathematical Psychics, an Essay on the Application of Mathematics to the

Moral Sciences. London: C. K. Paul. Traducción al castellano de Jordi Pascual (2000).

Ediciones Pirámide, Grupo Anaya S.A.

Ezekiel, M. (1938). The Cobweb Theorem. The Quarterly Journal of Economics, 52(2): 255–280.

Fisher, F. (1969) The Existence of Aggregate Production Functions. Econometrica, 37(4): 553–

77.

Fisher, F. (1983). Disequilibrium Foundations of Equilibrium Economics (Cambridge, UK: Cambridge

University Press.

Friedman, J. (1967). A Noncooperative View of Oligopoly. Cowles Foundation Discussion Papers

234. Cowles Foundation for Research in Economics. New Haven: Yale University.

Friedman, J. (1981). Noncooperative Equilibrium for Supergames. Review of Economic Studies 28:

1–12.

Friedman, J. (1983). Oligopoly Theory. Cambridge Books: Cambridge University Press.

Friedman, J. (1986). Game Theory with Applications to Economics. Oxford University Press.

Friedman, M. (1953). Essays in Positive Economics. University of Chicago Press.

Gale, D. (1986a). Bargaining and Competition, part I: Characterization. Econometrica, 54, 785–

806.

Gale, D. (1986b). Bargaining and Competition, part II: Existence. Econometrica, 54, 807–818.

Gale, D. (2000). Strategic Foundations of General Equilibrium: Dynamic Matching and Bargaining

Games. Cambridge and New York: Cambridge University Press.

Galeotti, A. y Sanjeev, G. (2010). The Law of the Few. American Economic Review 100 (4): 1468–

92.

Gibbard, A. (1973). Manipulation of Voting Schemes: a General Result. Econometrica, 41(4):

587–601.

Gintis, H. (2007). The Dynamics of General Equilibrium. The Economic Journal, 117: 1280–1309.

Gintis, H. y Mandel, A. (2014). The Stability of Walrasian General Equilibrium with Decentralized

Price Adjustment. Santa Fe Institute. Draft.

Gladwell, M. (2000). The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference. Little Brown.

Gleick, J. (2011). Chaos. Making a New Science. Open Road media.

Goeree, K., Hommes, C. y Weddepohl, C. (1998). Stability and complex dynamics in a discrete

tâtonnement model. Journal of Economic Behavior and Organization 33: 395–410.

Gorman, W. (1961). On a class of preference fields. Metroeconomica, 13(2):53–56.

Sergio Monsalve


Pági

na 6

3

Gorman, W. (1968). Measuring the Quantities of Fixed Factors. In J.N. Wolfe (ed.): Value,

Capital, and Growth. Papers in Honour of Sir John Hicks, 141-72, Edinburgh University

Press.

Hahn, F. y Negishi, T. (1962). A Theorem on Non-Tâtonnement Stability. Econometrica 30(3):

463-469.

Harsanyi, J. (1967-8). Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players, parts

I, II and III. Management Science, 14, 159-82, 320-34, 486–502.

Hatta, M., 1982. Euler’s Finite Difference scheme and chaos in Rn. Proceedings of the Japan

Academy, 58 Series A, 178–181.

Hayek, F. von (1942). Scientism and the Study of Society. Economica, New Series, 9(35): 267–

291.

Hayek, F. von (1944). The Road to Serfdom. Chicago: University of Chicago Press.

Hayek, F. von (1945). The Use of Knowledge in Society. The American Economic Review, 35 (4):

519–530.

Hayek, F. von (1948). Individualism and Economic Order. Chicago: University of Chicago Press.

Hayek, F. von (1952) The Counter-revolution in Science, Glencoe, Illinois: Free Press

Herings, P. (1997). A note on the satability of Tâttonement Processes of Short Period equilibria

with Rational Expectations. Center Discussion Paper 110, Economics, Tilburg University.

Hicks (1939). Value and capital. Oxford: Clarendon Press.

Hotelling, H. (1929). Stability in Competition. The Economic Journal, 39(153): 41–57.

Huang, W. (1999) Statistical Dynamics of Discrete Tatonnement Process, Working Paper, Nanyang

Technological University.

Huang, W. y Day, R. (2001). On the statistical properties of ergodic economic systems. Discrete

Dynamics in Nature and Society, 6(3): 181–189.

Jackson, M. (2008). Social and Economics Networks. Princeton University Press.

Jackson, M. y Wolinsky, A. (1996). A Strategic Model of Social and Economic Networks. Journal

of Economic Theory. 71(1): 44–74.

Jackson, M. y Yariv, L. (2019). The non-existence of representative agents. SSRN Electronic

Journal, (13397).

Jevons, S. (1871). The Theory of Political Economy. London: MacMillan.

Jehle, G., y Reny, P. (2001). Advanced Microeconomic Theory. Boston: Addison-Wesley.


Noviembre 2021


Pági

na 6

4

Jordan, J. S. (1982). Locally Stable Price Mechanisms. Discussion Paper No. 82-171, August.

Center for Economic Research. Department of Economics. University of Minnesota.

Kaldor, N. (1934)."A Classificatory Note on the Determinateness of Equilibrium"; Review of

Economic Studies I: 122–36.

Kaldor, N. (1960). Essays on Value and Distribution. London: Gerald Duckworth y Co.

Kalecki, M. (1965 [2009]). Theory of Economic Dynamics: An Essay on Cyclical and Long-run Changes

in Capitalist Economy. 2nd edn. New York: Augustus Kelley/Monthly Review Press.

Kirman, A. (1989). The Intrinsic Limits of Modern Economic Theory: The Emperor Has No

Clothes. Economic Journal 99:126–39.

Kirman, A. (1992). Whom or What Does the Representative Individual Represent? Journal Of

Economic Perspectives, 6(2): 117–136.

Kirman, A. (2004). Economics and Complexity. Advances in Complex Systems, 7, 139–55.

Kirman, A. (2010). The Economic Crisis Is a Crisis for Economic Theory. CESifo Economic Studies,

56(4), 498–535.

Kirman, A. (2016). Networks: A Paradigm Shift for Economics? The Oxford Handbook of the

Economics of Networks. Edited by Yann Bramoullé, Andrea Galeotti, and Brian W. Rogers.

Oxford.

Klein, L (1946). (1946b) Remarks on the Theory of Aggregation, Econometrica, 14(4): 303–12.

Kreps, D. (1990) A Course in Microeconomic Theory. Princeton: Princeton University Press.

Lasota, A. and Mackey, M. (1985). Probabilistic Properties of Deterministic Systems, Cambridge

University Press.

Lazarsfeld, P., Berelson, B., y Gaudet, H. (1948). The people's choice: how the voter makes up his

mind in a presidential campaign. New York: Columbia University Press.

Leijonhufvud, A. (1968), On Keynesian Economics and the Economics of Keynes: A Study in

Monetary Theory, New York: Oxford University Press.

Leontief, V. (1934). Interest on Capital and Distribution: A Problem in the Theory of Marginal

Productivity. The Quarterly Journal of Economics, 49(1): 147–161.

Leontief, V. (1947) A Note on the Interrelationship of Subsets of Independent Variables of a

Continuous Function with Continuous First Derivatives. Bulletin of the American

Mathematical Society, 53: 343–50.

Lerner, A. P. (1934). The Concept of Monopoly and the Measurement of Monopoly Power. The

Review of Economic Studies, 1(3): 157–175.

Sergio Monsalve


Pági

na 6

5

Li, T. y Yorke, J. (1975). Period three implies chaos. American Mathematical Monthly, 82: 985–

992.

Lipsey, R. y Lancaster, K. (1956). The General Theory of Second Best. The Review of Economic

Studies, 24(1): 11–32.

Loasby, B. (1978). Whatever Happened to Marshall’s Theory of Value? Scottish Journal of

Political Economy, 25(1): 1–12.

Loasby, J. (1979). Disequilibrium States and Adjustment Processes. Stirling: University of Stirling,

Department of Economics.

Mantel, R. (1974). On the Characterization of Aggregate Excess Demand. Journal of Economic

Theory 7: 348–353.

Markey-Towler, B. (2019). The New macroeconomics: A Psychological, Institutional, and

Evolutionary Paradigm with Neoclassical Economics as a Special Case. American Journal

of Economics and Sociology, 78(1): 95-135.

Marshall, A. (1890). Principles of Economics. 9th (variorum) edn., with annotations by C. W.

Guillebaud, London and New York: Mcmillan, 1961.

Mas-Colell, A., Whinston, M. y Green, J. (1995). Microeconomic Theory (R. Campbell y A.

Skinnerm, eds.). Oxford: Oxford University Press.

May, K. (1946). The Aggregation Problem for a One-Industry Model. Econometrica, 14(4):

285–98.

May, R. (1976). Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics.

Nature 26(5560): 457.

McKenzie, L. (1954). On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive

Systems, Econometrica, 22(2). 147-161.

Medema, S. (2007). The Hesitant Hand: Mill, Sidgwick, and the Evolution of the Theory of

Market Failure, History of Political Economy, 39(3): 331–358.

Medema, S. (2020). The Coase Theorem at Sixty, Journal of Economic Literature, 58(4): 1045–

1128.

Mukherjee, A. (2008). Stability of a Competitive Economy: A Reconsideration. International

Journal of Economic Theory, 4(2): 317–336.

Myerson, R. y Satterthwaite, M. A. (1983). Efficient mechanisms for bilateral trading. Journal of

Economic Theory, 29(2): 265–281.


Noviembre 2021


Pági

na 6

6

Nash, J. (1950). Equilibrium Points in n-Person Games. Proceedings of the National Academy of

Sciences of the United States of America, 36(1): 48–49.

Nash, J. (1951). Non-Cooperative Games. Annals of Mathematics, 54(2): 286–295.

Nataf, A. (1948). Sur la Possibilité de Construction de Certains Macromodèles. Econometrica,

16(3): 232–44.

Nelson, R. y Winter, S. (1985). An Evolutionary Theory of Economic Change. Belknap Press.

Newman M. (2003). The structure and function of complex networks. Siam Review 45(2): 167–

256.

Nicholson, W. y Snyder, C. (2008). Microeconomic Theory. Basic Principles and Extensions.

Thomson.

Pareto, V. (1896). Cours d’Économie Politique Professé a l’Université de Lausanne. Vol. I. Lausanne:

F. Rouge.

Pass, R. (2018). A Course in Networks and Markets. MIT Press.

Pindyck, R. y Rubinfeld, D. (2009). Microeconomía. Pearson.

Poincaré, H. (1903). La Science et l’hypothèse. Paris: Ernest Flammarion.

Popper, K. (1959). The logic of Scientific Discovery. Routledge, London.

Popper, K. (1963). Conjectures and refutations: the growth of scientific knowledge. Routledge.

London.

Potts, J. (2001). The New Evolutionary Microeconomics: Complexity, Competence and Adaptive

Behaviour. Edward Elgar Publisher.

Puu, T. (1991). Chaos in duopoly pricing. Chaos, Solitons and Fractals 1(6): 573–581.

Qin, D. (2010). Rise of VAR Modelling Approach. Journal of Economic Surveys 25 ( 1): 156 –174

Ricci, U. 1930. "Die 'Synthetische Ökönomie' von Henry Ludwell Moore"; Zeitschrift für

Nationalökonomie 1 (5): 656.

Robinson, J. (1933). The Economics of Imperfect Competition. Basingstoke: Palgrave.

Robinson, J. (1969). The Theory of Value Reconsidered, Australian Economic Papers 8(12): 13–

19.

Rubinstein, A. y Wolinsky, A. (1990). Decentralized Trading, Strategic Behaviour and the

Walrasian Outcome. The Review of Economic Studies, 57(1): 63–78.

Saari, D. (1995). A chaotic exploration of aggregation paradoxes. SIAM Review, 37(1): 37–52.

https://doi.org/10.1137/1037002.

Saari, D. y Simon, C. (1978). Effective Price Mechanisms. Econometrica, 46: 1097–1125.

Sergio Monsalve


Pági

na 6

7

Samuels, W. y Medema, S. (2005). Freeing Smith from the “Free Market”: On the Misperception

of Adam Smith on the Economic Role of Government. History of Political Economy, 37(2):

219–226.

Samuelson, L. (1997). Evolutionary games and equilibrium selection. MIT Press.

Samuelson, P. (1938). A Note on the Pure Theory of Consumer’s Behaviour. Economica, 5(17):

61–71.

Samuelson, P. (1947). Foundations of Economic Analysis. Cambridge: Harvard University Press.

Samuelson, P. (1949). International Factor-Price Equalisation Once Again. The Economic Journal,

59(234): 181–197.

Satterthwaite, M. (1975). Strategy-Proofness and Arrow´s Conditions: Existence and

Correspondence Theorems for Voting Procedures and Social Welfare Functions. Journal

of Economic Theory, 10: 187–217.

Savage, L. (1954). The Foundations of Statistics. John Wiley y Sons, Inc.

Scarf, H. (1960). Some Examples of Global Instability of the Competitive Equilibrium.

International Economic Review, 1(3), 157–172.

Schumpeter, J. (1942). Capitalism, Socialism and Democracy, New York: Harpers y Brothers.

Schumpeter, J. (1949). Science and Ideology. American Economic Review, 39(2): 346–359.

Schultz, H. (1933). Interrelations of Demand. Journal of Political Economy, 41(4), 468–512.

Schultz, H. (1935). Interrelations of Demand, Price, and Income. Journal of Political Economy,

43(4): 433–481.

Schultz, H. (1938). The Theory and Measurement of Demand. Chicago, Ill.: The University of

Chicago Press.

Selten, R. (1975). Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive

Games. International Journal of Game Theory, 4: 25–55.

Shackle, G. (1955). Uncertainty in Economics, Cambridge (UK): Cambridge University Press.

Shy, O. (2010). A Short Survey of Network Economics. Federal Reserve Bank of Boston,

Working paper No. 10–3.

Smale, S. (1976). A Convergent Process of Price Adjustment and Global Newton Methods.

Journal Of Mathematical Economics. 3: 107–120.

Smith, A. (1776). An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, edited with an

Introduction, Notes, Marginal Summary and an Enlarged Index by Edwin Cannan

(London: Methuen, 1904). 2 vols.


Noviembre 2021


Pági

na 6

8

Sonnenschein, H. (1973). Do Walras’ Identity and Continuity Characterize the Class of

Community Excess Demand Functions? Journal of Economic Theory, 6: 345–354.

Sonnenschein, H. (1974). Excess Demand Functions. Econometrica 40: 549–563.

Sraffa, P. (1925). On the Relations Between Cost and Quantity Produced, en Pasinetti, L. (ed.)

(1928), Italian Economic Papers, Vol. 3, Oxford: Oxford University Press.

Sraffa, P. (1926). The Laws of Returns under Competitive Conditions. The Economic Journal,

36(144), 535–550.

Stackelberg, H. von. (1934). Marktform und Gleichgewicht. Vienna: J. Springer.

Stigler, G. (1946). The Theory of Price. New York: Macmillan.

Stigler, G. (1968). The Organization of Industry. Homewood, Illinois: Irwin.

Stigler, G. (1975). The Citizen and the State: Essays on Regulation. Chicago: The University of

Chicago Press.

Stigler, G. (1988). Memoirs of an Unregulated Economist. New York: Basic Books.

Stiglitz, J. (2008). Government Failure vs. Market Failure: Principles of Regulation. Columbia

University Academic Commons.

Taylor, L. y Houthakker, H. (2010). Consumer Demand in the United States. New York: Springer.

Taylor, Lester D., and Hendrik S. Houthakker. (2010). Consumer Demand in the United States.

New York: Springer.

Taylor, Lester D., and Hendrik S. Houthakker. (2010). Consumer Demand in the United States.

New York: Springer.

Thaler, R. (2015). Misbehaving. London: Penguin.

Varian, H. (1992). Microeconomic Analysis. Third edition. W. W. Norton y Company.

Varian, H. (2016). Microeconomía intermedia. Alfaomega Antoni Bosch.

Von Neumann, J. y Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton:

Princeton University Press.

Walras, L. (1874). Éléments d’Économie Politique Pure (Théorie de la Richesse Sociale). Laussane:

Guillaumin.

Walras, L. (1877). Éléments d’Économie Politique Pure (Théorie de la Richesse Sociale). 2d. part,

Laussane: Guillaumin.

Zerbe, R. y McCurdy, H. (1999). The Failure of Market Failure. Journal of Policy Analysis and

Management, 18(4): 558–578.

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