PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Segundo Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓNReconocemos sucesos simples y compuestos relacionados a

fenómenos naturales

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE

GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

Comunica y representa ideas matemáticas

Representa con diagramas de árbol, por extensión o por comprensión, sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta.

Elabora y usa estrategias Usa las propiedades de la probabilidad

en el modelo de Laplace al resolver problemas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (15 minutos)

- El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los estudiantes, organiza grupos de trabajo de 4 integrantes cada uno y revisa la tarea de un integrante de cada grupo.

- Luego, presenta el video titulado: “MARN informa de probabilidad del fenómeno de El Niño”, se encuentra en el siguiente enlace:https://www.youtube.com/watch?v=IQIT-0Teh_4

-

- Los estudiantes realizan comentarios sobre el video de manera alternada.- De acuerdo al informe existe la probabilidad de la presencia del fenómeno del niño, por lo

que las autoridades toman medidas preventivas.- El docente plantea las siguientes interrogantes:

¿Qué probabilidad hay de sembrar solo frijol o solo maíz por los daños ocasionados por el fenómeno del niño?

¿Cómo aplicamos el diagrama del árbol para calcular probabilidades?

UNIDAD 6NÚMERO DE SESIÓN

11/12

- Los estudiantes responden a las interrogantes de manera alternada.- El docente da a conocer el propósito de la sesión que consiste en:

Emplear el diagrama del árbol para la solución de sucesos simples y compuestos. Resolver problemas sobre probabilidades empleando propiedades.

- Los estudiantes se disponen a desarrollar las actividades planteadas por el docente.

Desarrollo: (65 minutos)- Los estudiantes, organizados en grupos de trabajo, desarrollan

la actividad 1 (anexo 1), para lo cual presenta la siguiente situación:

1. El fenómeno del niño es un fenómeno climático cíclico que provoca estragos a nivel mundial, siendo las más afectadas América del Sur y las zonas entre Indonesia y Australia. Esto provoca el calentamiento de las aguas sudamericanas y trae como consecuencia: lluvias intensas, pérdidas pesqueras, intensa formación de nubes, periodos muy húmedos y baja presión atmosférica.a. ¿Qué probabilidad hay -para el presente año- que solo

se tenga como consecuencia las lluvias intensas?b. ¿Qué probabilidad hay -para el presente año- que como consecuencia se tenga la

pérdida pesquera o la intensa formación de nubes?

2. La familia Pérez tienen 3 hijos. Haciendo uso del diagrama del árbol calcular:a. La probabilidad de tener dos hijos varones.b. La probabilidad de tener más mujeres que varones.c. La probabilidad de tener tres mujeres.

Solución del problema 2:- Hallando el espacio muestral haciendo uso del diagrama del árbol:

- El espacio muestral es: ……………………….

M H M

H

M

H

M

MM

H

H

H

H

HM

M

M

H H H

H H MH M H

H M M

M H H

M M H

M M M

3. Ricardo y Fredy juegan a la ruleta:

a. ¿Cuál es la probabilidad que la aguja caiga en rojo o en cinco?b. ¿Cuál es la probabilidad que la aguja caiga en rojo o en dos?

Solución del inciso a:- La probabilidad que caiga en rojo o en cinco.- ¿La aguja puede caer en rojo y en cinco al mismo tiempo? ¿Por qué?- Entonces son eventos: EXCLUYENTES- Por lo tanto:

P (rojo o 5) = P(rojo) + P(5)………………..

Solución del inciso b:- La probabilidad que caiga en rojo o en dos.- ¿La aguja puede caer en rojo y en dos al mismo tiempo? ¿Por qué?- Entonces son eventos: INCLUYENTES- Por lo tanto:

P (rojo o 2) = P(rojo) + P(2) – P(rojo y 2)……………….

- En esta actividad, el docente está atento para orientar a los estudiantes a establecer el espacio muestral mediante el diagrama del árbol para luego, resolver los ítems propuestos. Además, pone énfasis en reconocer sucesos simples (problema 1 y 2) y sucesos compuestos (problema 3).

- Los estudiantes, en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1) relacionada a la aplicación de las propiedades de las probabilidades, para lo cual se plantea la siguiente situación:1. Pedro decide lanzar un dado.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o un número par menor que 6?- El espacio muestral es:

Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(Ω) = 6

- Suceso A: Obtener un número primo; A = 2, 3, 5 n(A) = 3- Suceso B: Obtener un número par menor que 6; B = 2, 4 n(B) = 2- Luego:

P( A )=3

6⇒ P( A )=1

2

P(B)=26

⇒ P (B )=13

- Con la finalidad de dar respuesta al problema, observamos el diagrama de Venn:

P( A∩B )=1

6- Aparentemente, para conocer la probabilidad de obtener un número primo o un número

par menor que 6, se deberían sumar ambas probabilidades. Pero si observamos el diagrama de Venn, tenemos que los sucesos A y B tienen en común el resultado 2, por lo que si sumamos los eventos los contaríamos dos veces.

- Para evitar el problema, a la suma de las probabilidades de los eventos A y B le restamos P( A∩B ) , entonces, se deduce la siguiente propiedad:

P( A∪B )=P( A )+P(B )−P( A∩B)

- Por lo tanto: P( A∪B )=1

2+ 13−16

P( A∪B )=2

3- En esta actividad, el docente mediará el proceso para que los estudiantes deduzcan la

propiedad denominada “La regla de la suma”.

2. Carmen lanza una moneda y un dado al aire:a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 con el dado?b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

- En este caso, se hará uso de la propiedad “La regla de la multiplicación”.

P( A∩B )=P( A ) . P(B )

- Los estudiantes eligen a un representante del grupo para sustentar la solución del problema.

Cierre: (10 minutos)- El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da

énfasis a la importancia de reconocer los sucesos simples y compuestos.- Con la finalidad de afianzar el aprendizaje presenta la siguiente situación que deberá ser

resuelta aplicando el diagrama del árbol:1. Se lanza una moneda tres veces.

a. ¿Cuál es la probabilidad de sacar más caras que sello?b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos sellos?

- Luego, el docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones:

- El docente finaliza la sesión planteando las siguientes interrogantes: ¿En qué otras situaciones encontramos los números fraccionarios y porcentajes? ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos?

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Planteamiento de talleres matemáticos” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VI, página 77.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que:1. Resuelvan el problema 3 y 5 de la página 243 del texto de Matemática 2.2. Traigan información relacionada a la conservación del medio ambiente, así como

monedas, 6 pelotitas de distintos colores enumeradas del 1 al 6 y dos dados por cada uno de los grupos.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 2, (2012) Lima: Editorial Norma

S.A.C.- MINEDU, Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y

cómo aprenden nuestros estudiantes? Ciclo VI, (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete.- Reglas, compás, plumones, cartulinas, papelógrafos, hoja de papel bond, cinta masking

tape, pizarra, tizas, etc.

Anexo 1 - Ficha de trabajo

- El diagrama del árbol es un gráfico que permite seguir las diferentes alternativas que se tiene hasta lograr la totalidad de posibilidades.

- Si A y B que no tienen elementos comunes, se dice que A y B son eventos mutuamente excluyentes. Luego: P(AUB) = P(A) + P(B)

Propósito: - Emplear el diagrama del árbol para calcular probabilidades de sucesos simples y

compuestos.- Aplicar propiedades de las probabilidades.

Integrantes:

Actividad 1: Reconociendo sucesos simples y compuestos y aplicando el diagrama del árbol.

1. El fenómeno del niño es un fenómeno climático cíclico que provoca estragos a nivel mundial, siendo las más afectadas América del Sur y las zonas entre Indonesia y Australia. Esto provoca el calentamiento de las aguas sudamericanas y trae como consecuencia: lluvias intensas, pérdidas pesqueras, intensa formación de nubes, periodos muy húmedos y baja presión atmosférica.a. ¿Qué probabilidad hay -para el presente año- que solo se tenga como consecuencia

las lluvias intensas?b. ¿Qué probabilidad hay -para el presente año- que como consecuencia se tenga la

pérdida pesquera o la intensa formación de nubes?

2. La familia Pérez tienen 3 hijos. Haciendo uso del diagrama del árbol calcular: a. La probabilidad de tener dos hijos varones.b. La probabilidad de tener más mujeres que varones.c. La probabilidad de tener tres mujeres.

3. Ricardo y Fredy juegan a la ruleta:

a. ¿Cuál es la probabilidad que la aguja caiga en rojo o en cinco?b. ¿Cuál es la probabilidad que la aguja caiga en rojo o en dos?

Solución del inciso a:- La probabilidad que caiga en rojo o en cinco- ¿La aguja puede caer en rojo y en cinco al mismo tiempo? ¿Por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………………….- Entonces son eventos: ………………………………………………- Por lo tanto:

P (rojo o 5) = P (rojo) + P(5)

Solución del inciso b:- La probabilidad que caiga en rojo o en dos.- ¿La aguja puede caer en rojo y en dos al mismo tiempo? ¿Por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………………….- Entonces son eventos: ………………………………………..- Por lo tanto:

P (rojo o 2) = P (rojo) + P(2) – P(rojo y 2)

Actividad 2: Aplicando propiedades

1. Pedro decide lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o un número par menor que 6?

- El espacio muestral es: Ω = ……, ……, ……, ……, ……, …… n(Ω) = ……

- Suceso A: Obtener un número primo; A = ……, ……, …… n(A) = ……- Suceso B: Obtener un número par menor que 6; B = ……, …… n(B) = ……- Luego:

P(A) = …………………………………………………….

P (B) = ……………………………………………………

- Con la finalidad de dar respuesta al problema, elaboramos el diagrama de Venn:

P( A∩B )=. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. ..

P( A∪B )=P( A )+P(B )−P( A∩B)

- Por lo tanto:

P( A∪B )=. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. ..

2. Carmen lanza una moneda y un dado al aire:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 con el dado?b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

- En este caso, se hará uso de la propiedad “La regla de la multiplicación”.

P( A∩B )=P( A ) . P(B )

Anexo 2MEJORANDO NUESTROS APRENDIZAJES

Integrantes:

PROBABILIDAD A CIEGAS

Raisa tiene una bolsa que contiene al menos 20 bolitas que son rojas, blancas o azules. La probabilidad de seleccionar una bola roja de la bolsa es de 2/3. La probabilidad de seleccionar una bola blanca de la bolsa es de 5/18. Raisa sabe que hay –exactamente- 4 bolas azules en la bolsa. ¿Cuántas bolas rojas hay en ella?

1° Antes de hacer, vamos a entender:1) ¿Cuántas bolas hay en la bolsa? ……………………………………………………………………………………

2) ¿Qué probabilidad te dan como dato?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ¿Qué probabilidad te falta?………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ¿Qué te solicita el problema?………………………………………………………………………………………………………………………………………

2° Elabora un plan de acción:1) Sabes que al menos hay veinte bolas. Parece un problema de fracciones. ¿Qué

representación utilizarías para responder?a. Diagrama lineal b. Hacer una tablac. Diagrama del árbol

2) ¿Cuánto deben sumar las probabilidades de todos los casos? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3° Desarrolla tu plan1) ¿Qué parte de la fracción de blancas son rojas o blancas?

………………………………………………………………………………………………………………………………………2) ¿Qué parte o fracción de bolas son azules?

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

Reforzamiento pedagógico

………………………………………………………………………………………………………………………………………3) Haz un diagrama lineal que reúna las dos respuestas anteriores.

Roja: Blanca: Azul:

4) ¿Qué fracción de bolas son verdes?………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ¿Pueden haber en la bolsa 24 bolas? ¿Por qué?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) ¿Qué condición debe cumplir el número de bolas?………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) ¿Cuántas bolas hay en la bolsa?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) ¿Cuántas bolas rojas hay en la bolsa?………………………………………………………………………………………………………………………………………

4° Sácale el jugo a tu experiencia:

1) ¿Qué fue lo que te dio la pista?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola y que esta sea roja, blanca o azul?………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde?………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ¿Por qué las fracciones referidas a la probabilidad deben sumar 1?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja o blanca?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea roja?………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) Si sacas una bola al azar y es azul, ¿Cuál es ahora la probabilidad de sacar una bola roja?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

LISTA DE COTEJO

SECCIÓN: “…………“

DOCENTE RESPONSABLE: ………………………………………………………………

N°

Item

Empl

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l dia

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ieda

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EstudiantesSí No Sí No

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UNIDAD 62do de Secundaria

SESIÓN 11/12