PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNSOED 2009

BUNGA DAN RUMUS BUNGA

8/3/2011

1

KONSEP-KONSEP DASAR DALAM KULIAH INI: KONSEP NILAI WAKTU DR UANG (TIME VALUE OF MONEY) UTANG POKOK MODAL BUNGA / TINGKAT BUNGA BUNGA SEDERHANA VS BUNGA MAJEMUK NILAI SEKARANG NILAI AKAN DATANG DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW) EKIVALENSI TINGKAT BUNGA NOMINAL VS EFEKTIF TINGKAT PERSENTASE TAHUNAN8/3/2011

2

NILAI WAKTU DARI UANG1.

PADA TAHUN 1987 HARGA BENSIN Rp. 300/ L, PADA TAHUN 1994 HARGA Rp. 1550/L, TAHUN 2009 HARGANYA MENCAPAI Rp. 4500/L, BARANG-BARANG LAIN JUGA SAMA.

2. BILA TAHUN 2008 KITA MENGINVESTASIKAN UANG 1 JUTA DLAM BENTUK DEPOSITO, MUNGKIN TAHUN INI 2009 SUDAH MENJADI 1.150 JT ATAU 1.2 JUTA.

8/3/2011

3

KASUS IWUJUD DARI KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG UNTUK MENDAPATKAN BENSIN DGN JENIS DAN JUMLAH YG SAMA DIPERLUKAN JUMLAH UANG YG SEMAKIN BANYAK, INI BERARTI DAYA BELI UANG SEMAKIN MENURUN. INFLASI (BAB 7)

KASUS IIWUJUD DARI KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG PINJAM/DEPOSITO 1 JUTA KEMBALI 1.150 JT. BISA DIKATAKAN KITA MEMINJAM UANG DGN BUNGA 150 RB UT 1 JT PER TAHUN ATAU 15% PER TAHUN.8/3/2011

4

Rp. 1.000.000

=

Rp. 1.000.000 + RP. 150.000 / TAHUN

NOW

NOW+1 TH

ISTILAH EKIVALENSIBUNGA

POKOK / PRINCIPAL / MODAL8/3/2011

5

EKIVALENSI NILAI UANGSYARAT MELAKUKAN EKIVALENSI : 1. JUMLAH YG DIPINJAM ATAU DIINVESTASIKAN 2. PERIODE / WAKTU 3. TINGKAT BUNGA

8/3/2011

6

BUNGA, MODAL, TINGKAT BUNGA MODAL ADALAH UANG DAN SUMBER DAYA YANG DIINVESTASIKAN BUNGA (INTEREST) ADALAH PENGEMBALIAN ATAS MODAL ATAU SEJUMLAH UANG YANG DITERIMA INVESTOR UNTUK PENGGUNAAN UANGNYA DI LUAR MODAL AWAL (PRINCIPAL).

8/3/2011

7

TINGKAT BUNGA (ANZI Z94.5 1972) : RASIO DARI BUNGA YANG DIBAYARKAN TERHADAP INDUK DALAM SUATU PERIODE TERTENTU, BIASANYA DINYATAKAN PERSENTASE (%) DARI INDUK.bunga. yg .dinyatakan. per .unitwaktu x100% induk

Tingkat .Bunga !

Tingkat

. Bunga

!

bunga . yg . dinyatakan . per .unit . waktu induk

x 100 %

8/3/2011

8

ALASAN BUNGAALASAN PENGEMBALIAN MODAL DALAM BENTUK INTEREST (BUNGA) DAN PROFIT : 1. PENGGUNAAN UANG MELIBATKAN BIAYA ADMINISTRASI 2. SETIAP INVESTASI MELIBATKAN RESIKO 3. PENURUNAN NILAI MATA UANG YANG DIINVESTASIKAN 4. INVESTOR MENUNDA KEPUASAN YANG BISA DIALAMI SEGERA 5. DENGAN MENGINVESTASIKAN UANGNYA. KAPAN KITA MENEMUI TINGKAT BUNGA? 1. KARTU KREDIT 2. BUKU TABUNGAN 3. KREDIT MOBIL

8/3/2011

9

JENIS BUNGADUA JENIS BUNGA UNTUK MENGHITUNG TIME VALUE OF MONEY : 1. BUNGA SEDERHANA 2. BUNGAN MAJEMUK KEDUA JENIS BUNGA AKAN MEMBERIKAN NILAI NOMINAL UANG YG BERBEDA BILA DILAKUKAN LEBIH DARI SATU PERIODE.

8/3/2011

10

1. BUNGA SEDERHANABUNGA SETIAP TAHUNNYA DIHITUNG BERDASARKAN ATAS INVESTASI AWAL. TIDAK ADA BUNGA YANG DIHITUNG ATAS BUNGA YANG BERTAMBAH. NOTASI:i = TINGKAT BUNGA PER PERIODE (MISAL 1 TAHUN N = JUMLAH PERIODE P = DEPOSIT AWAL F = NILAI MASA DEPAN SETELAH N PERIODE

F = P(1+ N.i) APA MASALAHNYA? JIKA BANK TEMPAT ANDA MENABUNG MENAWARKAN BUNGA SEDERHANA. . APA YANG AKAN ANDA LAKUKAN?8/3/2011

11

2. BUNGA MAJEMUKBUNGA SETIAP TAHUN DIHITUNG BERDASARKAN PADA SALDO TAHUN TERSEBUT,TERMASUK BUNGA YANG BERTAMBAH. F = P(1+ I)N SECARA LEBIH EKSPLISIT, FN = P0( 1+ i)N (NILAI MASA DEPAN DALAM PERIODE N, NILAI SEKARANG PADA WAKTU 0). OLEH KARENA ITU, UNTUK MENCARI NILAI MASA DEPAN PADA PERIODE N+n, DIKETAHUI NILAI SEKARANG PADA PERIODE n, FN+n = PN (1+ i)N8/3/2011

12

BUNGA MAJEMUK DISKRETPEMAJEMUKAN (COMPOUDING) ADL SUATU PROSES MATEMATIKA PENAMBAHAN BUNGA PD INDUK SHG TERJADI PENAMBAHAN INDUK SECARA NOMINAL PD PERIODE MENDATANG. (PUJAWAN, 1996)COUMPOUNDING NOW MENCARI FUTURE WORTH (FW)

MENCARI PRESENT WORTH (PW)

DISCOUNTING

8/3/2011

13

CONTOHSEORANG KARYAWAN MEMINJAM UANG Rp. 100.000, DGN BUNGA SEDERHANA 10% PER TAHUN SELAMA 4 TAHUN DAN DIBAYAR PADA AKHIR TAHUN KE 4. BERAPA BESAR HUTANG YG HARUS DI BAYAR PD AKHIR TAHUN KE 4? I = RP. 100.000 x 10% x 4 = Rp. 40.000 JD YG HARUS DIBAYAR Rp. 140.000

8/3/2011

14

PERHITUNGAN BUNGA SEDERHANATAHUN 0 1 2 3 4 JUMLAH DIPINJAM 100.000 0 10.000 10.000 10.000 10.000 BUNGA JUMLAH HUTANG 100.000 110.000 120.000 130.000 140.000 0 0 0 0 140.000 JUMLAH DIAYAR

8/3/2011

15

PERHITUNGAN BUNGA MAJEMUKTAHUN 0 1 2 3 4 JUMLAH DIPINJAM 100.000 0 10.000 11.000 12.100 13.310 BUNGA JUMLAH HUTANG 100.000 110.000 121.000 133.100 146.410 0 0 0 0 146.410 JUMLAH DIAYAR

8/3/2011

16

CONTOHPINJAMAN BANK ANDA PERGI KE BANK DAN MENCARI INFORMASI TENTANG PEMINJAMAN $10,000 SELAMA 10 TAHUN. PETUGASNYA MENGATAKAN: TENTU BISA, TINGGALKAN SAJA JAM ROLEX DAN CINCIN BERMATA INTAN ANDA DI SINI SEBAGAI JAMINAN, DAN KAMI AKAN MENGURUS PINJAMAN UNTUK ANDA DENGAN TINGKAT BUNGA 6% PER TAHUN, DIBUNGAKAN TAHUNAN . DIA KEMUDIAN MEMENCETKALKULATORNYA DAN MENGATAKAN, DI AKHIR MASA 10 TAHUN, ANDA AKAN MELAKUKAN SATU PEMBAYARAN SEKALIGUS SEBESAR F DOLAR UNTUK MEMBAYAR PINJAMAN ANDA. BERAPAKAH F? i = 6% = 0.06; N = 108/3/2011

17

SOLUSIF = P(1+I)N = 10,000 * (1+0.06)10 = $17,908 KEBALIKAN PROSES: MENCARI NILAI SEKARANG, DIBERIKAN NILAI MASA DEPAN KARENA F = P (1+i)N MAKA P = F / (1+i)N

8/3/2011

18

8/3/2011

19

ATURAN 72 Sejumlah uang yang dikenakan bunga

majemuk dengan tingkat i% per periode akan menjadi dua kali lipat jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i. i = 3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah 24 periode (72/3) perhitungan: (1.03)N = 2, jadi N = 1.03log 2 = 23.4 dalam 24 periode: (1.03)24 = 2.0320

8/3/2011

i = 9% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat

adalah 8 periode(72/9) fi perhitungan: (1.09)N = 2, jadi N = 1.09log 2 = 8.04 dalam 8 periode: (1.03)8 = 1.99 i = 12% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah 6 periode (72/12) perhitungan: (1.12)N = 2, jadi N = 1.12log 2 = 6.12 dalam 24 periode: (1.03)24 = 1.97 Catatan: 1.03log 2 = ln 2/ln 1.038/3/2011

21

ARUS KAS (CASH FLOW) CASH FLOW MENURUT ARTI KATANYA ADALAH ARUS KAS, NAMUN DALAM PENGERTIAN SEBENARNYA ADL ANGGARAN KAS (CASH BUDGET), TETAPI SECARA POPULER PENGERTIAN CASH FLOW ADL ARUS KAS (ASIYANTO, 2002). ARUS UANG YANG MASUK DAN UANG YG KELUAR MENANDAKAN ADANYA SUATU KEGIATAN, BAGAIKAN ALIRAN DARAH SEBAGAI TANDA KEHIDUPAN.

8/3/2011

22

DIAGRAM ARUS KASALIRAN KAS AKAN TERJADI APABILA ADA PERPINDAHAN UANG TUNAI ATAU YG SEJENIS (CEK, TRANSFER) DARI SATU PIHAK KE PIHAK LAIN. BILA SUATU PIHAK MENERIMA UANG TUNAI ATAU CEK MAKA TERJADI ALIRAN KAS MASUK DAN APABILA SUATU PIHAK MENGELUARKAN UANG TUNAI ATAU CEK MAKA TERJADI ALIRAN KAS KELUAR. SAAT SUATU PIHAK MENERIMA DAN MENGELUARKAN UANG TUNAI SEKALIGUS MAKA ALIRAN KAS NETTONYA DPT DI REPRESENTASIKAN:

ALIRAN KAS NETTO = PENERIMAAN PENGELUARAN

8/3/2011

23

ASUMSI : ALIRAN KAS SENANTIASA TERJADI PD AKHIR PERIODE KONVENSI AKHIR PERIODE

DIAGRAM ALIRAN KAS ADL SUATU ILUSTRASI GRAFIS DR TRANSAKSI2 EKONOMI YG DILUKISKAN PD GARIS SKALA. GARIS HORIZONTAL MENUNJUKKAN WAKTU (PERIODE). GARIS VERTIKAL MENUNJUKKAN ALIRAN.

8/3/2011

24

HAL-HAL KUNCIGunakan garis waktu1 periode

Gambar Garis waktu aliran kas Konvensi akhir periode Arus kas terjadi pada akhir suatu periodeWaktu nol = sekarang/saat ini Waktu lima = akhir periode kelima

Panah mewakili arus kas, seperti:Panjang menunjukkan banyaknya: Arah menunjukkan tanda:

8/3/2011

25

POSITIP LEBIH TINGGI NILAI LEBIH BESAR

8/3/2011

26

CONTOH ARUS KAS DR SUDUT PANDANG BERBEDAMisalkan suatu pinjaman bank 10-tahun, bunga tahunan 6% Arus kas peminjam

Gambar Arus kas dari sudut pandang peminjam Arus kas pemberi.

Gambar Arus kas dari sudut pandang pemberi pinjaman8/3/2011

27

EKIVALENSIRangkaian dua arus kas disebut ekivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut. 1. Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang, tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan) 2. Ekivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (arus kas tidak akan akivalen pada tingkat bunga yang berbeda) 3. Ekivalensi arus kas tidak harus berarti bahwa pemilihan arus kas tidak penting. Pasti ada alasan mengapa suatu arus kas lebih dipilih dari yang lainnya.8/3/2011

28

CONTOH EKIVALENSIBerapa nilai sekarang dari pembayaran $3,000 yang akan anda terima 5 tahun dari sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat 8% dibungakan tahunan? P = F / (1+I)N = 3,000 / (1.08)5 = $2,042 Jadi, arus kas $2,042 saat ini ekivalen dengan arus kas $3,000 pada akhir tahun kelima, pada tingkat bunga 8%.

8/3/2011

29

Jika kita ingin mencari ekivalensinya pada tahun ke-3, kita bisa mulai pada waktu ke-0 dan menggandakan bunganya, atau mulai pada tahun ke-5 dan menarik arus kas ke belakang: F3 = P0(1+0.08)3 = 2,042(1.08)3 = $2,572 Atau P3 =F5 / (1+0.08)3 = 3,000 / (1.08)3 = $2,572

8/3/2011

30

8/3/2011

31