MS Base Station RelayRelay RelayRelay RelayRelay MS 6 décembre 2011 Formation de faisceaux...

MS

Base Station

Relay

Relay

Relay

MS

MS

MS

6 décembre 2011

Formation de faisceaux coopératifs pour transmissions

multiutilisateurs par relais

Hamid Meghdadi

Directeurs:Jean-Pierre Cances

Vahid Meghdadi

Hamid Meghdadi

Plan

• Introduction• Optimisation mathématique à l’aide de

multiplicateurs de Lagrange• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de

Gram Schmidt• Optimisation de SNR en se basant sur les statistiques

d’ordre deux des coefficients du canal• Conclusions

IntroductionMultiplicateurs de LagrangePseudo InverseGram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

2/54

Hamid Meghdadi

Introduction

Enjeux et motivations:– Loi de Nielsen– Usage de Data sur les

téléphones portables

IntroductionMotivationsMIMO distribuéSystèmes coopératifs

Multiplicateurs de LagrangePseudo InverseGram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

3/54

1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

2008 2009 2010 2011 2012 20130

200

400

600

800

1000

1200

1400

VoiceData

Mon

thly

usa

ge p

er u

ser

(MB

/mo)

La demande en moyens de communications toujours plus rapides et plus fiables

Systèmes MIMO

Hamid Meghdadi

Introduction

But : Obtenir un moyen de communication fiable



4/54

MIMO Source Destination

Problème: obstacle

Tous les canaux sont faibles

Solution: MIMO distribué

Source 1

Source 2

Destination

obstacle

Transmet toujours

Hamid Meghdadi

Introduction

Principe des systèmes coopératifs



5/54

SD

RSRh

SDh

RDh

R S SR SRy E h s n

1D S SD SDy E h s n

t Amplify-and-Forward :

Decode-and-Forward :

22R

R RSR SR s

Et Ay y

h E

ˆRt E s

Hamid Meghdadi

2D RD RDy h t n

Introduction

Principe des systèmes coopératifs

6/54

SD

SRh

SDh

RDh

1D S SD SDy E h s n

R

• Selection combining (SC)•Equal gain combining (EGC)•Maximal ratio combining (MRC)



Hamid Meghdadi

Plan


multiplicateurs de Lagrange– Modèle du système– Objectifs– Les vecteurs de précodage– Optimisation des précodeurs– Algorithme

• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de



7/54


Hamid Meghdadi

Modèle du système

Le système est composé de :– Une station de base à M antennes– L relais à R antennes– N stations mobiles mono-antennes

8/54

Introduction

Multiplicateurs de LagrangeModèle

du système

ObjectifsHypothès

esLes

vecteurs de précodage

Optimisation de précodeurs

Algorithme

Pseudo Inverse

Gram Schmidt

Statistiques d’ordre deux

Conclusion

Hamid Meghdadi

Modèle du système

La BS envoie N messages à N utilisateurs mobiles :1. BS envoie les signaux aux relais.2. Chaque relai décode son signal reçu et le multiplie par

un vecteur de précodage.3. Les relais envoient les signaux vers les mobiles.

1 2 3

9/54

Introduction


du système

ObjectifsHypothès

esLes



Algorithme

Pseudo Inverse

Gram Schmidt


Conclusion

Hamid Meghdadi

Modèle du système

Introduction


du système

ObjectifsHypothès

esLes



Algorithme

Pseudo Inverse

Gram Schmidt


Conclusion

Notations:– s = [s1 s2 … sN] est le message à envoyer

– xi of size R1 est le signal envoyé par ième relai

– yj est le signal reçu par la jème station mobile

– hij ~ CN (0, IR) sont les coefficients du canal entre le ième relai et la jème station mobile

–

10/54

ijw (R1) sont les vecteurs de précodage du ième relai.

Hamid Meghdadi

Objectifs

1. Annulation d’interférences entre utilisateurs, chaque MS doit recevoir uniquement le signal qui lui à été destiné (MS1 ne reçoit que s1 … )

2. Addition cohérente3. Respecter la contrainte de puissance

Introduction


du système

ObjectifsHypothès

esLes



Algorithme

Pseudo Inverse

Gram Schmidt


Conclusion

11/54

Hamid Meghdadi

Les hypothèses

– Pas de liaison directe entre la BS et les mobiles– Liaisons BS-RS idéales.– Les canaux de Rayleigh entre les RS et les MS– Les coefficients du canal connus aux relais.

Introduction


du système

ObjectifsHypothès

esLes



Algorithme

Pseudo Inverse

Gram Schmidt


Conclusion

12/54

Relay 1

Relay 2

BS

MS1

MS2

MSN

Hamid Meghdadi

Annulation d’interférences :

Vecteurs de précodage

IntroductionMultiplicateurs de Lagrange

Modèle du systèmeObjectifsHypothèsesLes vecteurs de précodageOptimisation de précodeursAlgorithme

Pseudo InverseGram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

13/54

Relay 1

Relay 2

BS

MS1

MS2

MSN

1 1 2 2j j j jy n h x h x1 21 2

1 1

N N

j j k k j k k jk k

y s s n

h w h w

1 21 2 0k j k k j k

k j k j

s s

h w h w

1 21 2j j j j j j jy s n h w h w

Hamid Meghdadi

Optimisations des précodeurs




14/54

Maximize: 11 j jh w

Subject to :

1 1 1 11 1 0

R R R I I I R I I Rj i i i i j i i i ii j i j

s s s s

h w w h w w

1 1 1 11 1 0

R R I I R I R R I Ij i i i i j i i i ii j i j

s s s s

h w w h w w

1 11 1 0 1, ,

R I I Rj j j j j N h w h w 1 1

1 1 0 1, ,R R I Ij j j j j N h w h w

T T

T T

1 1 1

1 1

1 1 1 11

1 1

R R I I R R I I

R I I R R I I R

N Nk

i j i j i j i ji j

N N

i j i j i j i ji j

s s s s

s s s s p

w w w w

w w w w

Annulation d’interférences

Addition cohérente

Contrainte de puissance

Linéaire

Linéaire

Linéaire

Non-linéaire

Non-linéaire

Hamid Meghdadi

Minimize:

T T

T T

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

R R I I R R I I

R I I R R I I R

N N

i j i j i j i ji j

N N

i j i j i j i ji j

s s s s

s s s s

w w w w

w w w w





15/54

Subject to : 1 1 1 1

1 1 0R R R I I I R I I Rj i i i i j i i i i

i j i j

s s s s

h w w h w w

1 1 1 11 1 0

R R I I R I R R I Ij i i i i j i i i ii j i j

s s s s

h w w h w w

1 11 1 0 1, ,

R I I Rj j j j j N h w h w 1 1

1 1 0 1, ,R R I Ij j j j j N h w h w

111 1 1hw cte h w

Annulation d’interférence

Addition cohérente

le SNR

Linéaire

Linéaire

Linéaire

Quadratiquelinéaire

Hamid Meghdadi


• On définit :

• Annulation d’interférences :

• Addition cohérente :

• Autres conditions :




16/54

T

NR

TiN

TiTii

121

www W 1 1 1

T T T Ti i i N Ri h h hH

jj

jiiii

Nii

1ˆ,1

1ˆ

ˆˆ

11

121

WW

W

AA

0A

jj iiii

ii

1ˆ,1ˆ

0ˆˆ

22

2

WW

W

AA

A

3

3

1ˆ ˆˆ ˆ comme

ˆ ( * ) 1

m mi i i i i N

i N i Rj

A c A 1

A I H

W W

Hamid Meghdadi

• Ecrire les contraintes du système :

• Ecrire l’équation à résoudre :

• Résoudre cette équation : ui = Ai-1bi

et prendre les 2N premiers éléments pour

• Trouver les à partir de• Normaliser les vecteurs de précodage pour obtenir le

maximum de puissance disponible aux relais.

1 2ˆ ˆ ˆ ˆT T T T

i i i in A A A A

Algorithme




17/54

ˆˆi i A cW

1 2TT T T

n c c c c

avec

i i iA u b

avec

0A

AIA T

i

iNi ˆ

ˆ2 2

ii

Wu

2 1Ni

0b

c

iWijw iW

Hamid Meghdadi

Plan

• Introduction• Optimisation mathématique à l’aide de multiplicateurs de

Lagrange• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse

– Calcul des vecteurs de précodage– Analyse de performances

• Approximation de TEB à forte SNR• Diversité pour le cas de deux utilisateurs• Performances théoriques pour nombre utilisateurs arbitraire• Expectation – maximization pour approximation du SNR

– Résultats de simulation

• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de Gram Schmidt

• Optimisation de SNR en se basant sur les statistiques d’ordre deux des coefficients du canal

• Conclusions


18/54

Hamid Meghdadi

Cas particulier

Introduction

Multiplicateurs de Lagrange

Pseudo InverseCalcul de

précodeurs

Analyse de performances

TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque

Expectation Maximization

Résultats de simulation

Gram Schmidt


Conclusion

1 1 1

N L Ni i

i j j j ij k k jj i k

s y s n

x w h w

nsWHy

L

iii

1

RNiN

i

i

i

h

h

h

H2

1

1 2i i i

i N R N W w w w

nj ~ CN (0, N0 )

19/54

Un cas particuliers : même SNR pour tous les mobiles

Hamid Meghdadi

Calcul des vecteurs de précodage

• Deux scénarios envisageables :– Relais indépendants

• Moins cher• Moins de degrés de liberté• Performances dégradées

– Connaissance de tous les CSI aux relais :• Plus cher• Plus de de degrés de liberté• Meilleures performances• Nécessite de communiquer entre les relais

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

nsWHy

L

iii

1N

L

iii gIWH

1

1† †g

W H HH

1† †

Pg

H HH

1† †

P y s n

H HH

20/54

NgHW I

Hamid Meghdadi

Densité de probabilité (pdf) de γ

2 ( ) ( )sP Q k P d

Pour une modulation M-PSK, le taux instantané d’erreur est

donné par :

Avec k = 2sin2 (π/M) une constante dépendant de la modulation

et étant le rapport signal à bruit

Analyse de performance du système

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

† † 1( )j j j

Py s n

H HH

2 † 1† † 1 00

1

trace ( )( )

P PSNR

NN

HHH ΗΗ

)(2)( kQPs

21/54

Définition

dPkQPs )()(2

Hamid Meghdadi

Une probabilité de Q-function

22/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

– Q-function décroit beaucoup plus rapidement que la densité de probabilité, donc afin d’évaluer le taux d’erreur à forte SNR il suffit d’évaluer le comportement de la densité de probabilité autour de zéro.

dPkQPs )()(2

taP )(

Hamid Meghdadi

Approximation de TEB pour fortes SNR

IntroductionMultiplicateurs de LagrangePseudo Inverse

Calcul de précodeursAnalyse de performances

TEB à forte SNRDiversité pour N=2N QuelconqueExpectation Maximization

Résultats de simulationGram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

23/54

2

2

21

)(x

ex

xQ

Q-function limit

02/1

11

12dxex

k

a xttt

t

)21

(2

11

1

t

k

att

t

t

lt

lk

a

11

)12()(

2

sb PM

P2log1

20

2

2

kt

sP e a dk

2k

x

Définition de la

fonction gamma

n

n

n

2

)12(3.1

)21

(

Hamid Meghdadi

112

112

12

)1

(!)!1(2

)!22(

)1

(!)!1(2

)!22()

1()(

nknkk

n

kknkn

n

Gkk

k

Fkk

kFKP

Calcul de diversité pour le cas N=2

24/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

† 1

1 2

1 11 1trace ( )

HH

Valeurs propres de H

m

pppm pm

meF

011

4

)!(4

!)

1(

)4()!1(

)4()1(

)!1(

)!2()4()1()

1(

11

2

0

4

Eimm

pmeG

mm

m

p

pp

m

avec et

12 n )1( n

2n2)( naP

Diversité est de n-1:

RL-N+1

Hamid Meghdadi

Performance pour N quelconque• Pour le cas du nombre arbitraires des mobiles, on ne peut pas

calculer le pdf de SNR de façon analytique.

• Approximation: mixture des lois Nakagami

• Distribution de loi Nakagami:

• La mixture des lois Nakagami :

25/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

2 1 22( ) exp( )

( )P x x x

2 1 2

1

2( ) exp( )

( )

j

j

j

Jj j

C jjj j j

P x x x

2

† 1trace( )

HH

Expectaion Maximization

Hamid Meghdadi

Expectation - Maximization

• Notations:– x: réalisations de SNR observées– z: la probabilité de choisir chacune des lois Nakagami

(paramètres non observés)– θ: Les paramètres inconnus (μj et Ωj)

• étapes:– Expectation: Calculer l’espérance de la fonction log

likelihood, par rapport à la distribution conditionnelle de z sachant x sous l’estimation actuelle de θ, θ(t)

– Maximization: Trouver les paramètres qui maximisent cette quantité

26/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

),(log)(,zxθ

θxzLEQ t

Qt

θθ maxarg)1(

Hamid Meghdadi

Calcul de la fonction Log Likelihood

27/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

K

k

J

jjjiji xPjZIPL

1 1

),,()(),(),( θzxzxθ

) Nakagami~)( jjii ,(μjZX

jz

jzjzI

i

ii ,0

,1)(

212

1 1

loglog

)(log)2log(log)(),(log

ij

jij

jjj

K

k

J

ji

xx

jZIL

jj

j

zxθ

2 1 22( , , ) exp( )

( )P x x x

avec

Hamid Meghdadi

Expectation

28/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

212

1 1

loglog

)(log)2log(log)(),(log

ij

jij

jjj

K

k

J

ji

xx

jZIL

jj

j

zxθ

21 1

)(,

,

log)12(log

)(log)2log(log

),(log)(

ij

jijjj

K

k

J

jjjj

tij

xx

T

LEQ

j

t

zxθθxz

J

l

tl

tlil

tj

tjij

tii

tij

xP

xP

xjZPT

1

)()(

)()(

)()(,

),,(

),,(

),(

θavec

(Théorème de Bayes)

Hamid Meghdadi

Maximization•

•

•

29/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

n

i

tij

n

i

tiji

jj T

TxQ

1

)(,

1

)(,

2

0

n

i

tij

n

ij

iij

tij

jj T

xxT

Q

1

)(,

1

2)(

, log2log

0

N R π ω μ

3 4 0.140 0.295 0.182 0.218 0.111 0.053 1.2 0.9 1.8 1.28 0.98 3.20 0.167 0.181 0.413 0.516 0.705 0.740

3 5 0.118 0.180 0.217 0.244 0.112 0.127 1.5 1.9 2.3 2.07 1.98 3.21 0.289 0.517 0.712 0.921 1.328 1.617

3 6 0.050 0.092 0.159 0.260 0.161 0.277 2.5 2.9 3.3 3.07 2.98 3.21 0.340 0.797 1.088 1.386 1.633 2.400

3 7 0.013 0.029 0.066 0.172 0.175 0.545 3.5 3.9 4.3 4.07 3.98 3.21 0.423 0.891 1.302 1.823 2.259 2.993

3 8 0.001 0.003 0.011 0.063 0.128 0.795 4.5 4.9 5.3 5.07 4.98 3.20 0.684 1.227 1.735 2.445 3.016 3.798

3 10 0.063 0.108 0.172 0.329 0.115 0.213 5.5 5.9 6.3 6.07 5.98 3.19 4.183 5.096 5.941 7.207 6.574 7.154

n

i

tijj

j

Tn

Q

1

)(,

10

Hamid Meghdadi

Résultats de l’approximation




Résultats de simulationGram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

30/54

Distribution réelle

Distribution calculée

Hamid Meghdadi

Analyse de performance du système

31/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

dukuQuuPe )()exp(

)(

2 24

124

21 )1(

)(

2nne LnL

kP

knLknnn )1()2)(1( 1)1)2(()2)(1( Lnnnn

0)1()2)(1( Lnn

04/1 !

)4/12/(

2

1

i

i

n iin

L

n

4

avec:

On pose :

2 ( ) ( )eP Q k P d

Hamid Meghdadi 32/54

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion


Hamid Meghdadi


Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

Nombre des copies du signal= R x L

Nombre des contraintes:•Cas 1 : N-1•Cas 2 : L(N-1)

Diversité : •Cas 1 : RL-N+1•Cas 2 : L(R-N+1)

33/54

Hamid Meghdadi


La corrélation entre la diversité et l’architecture du système

Introduction



précodeurs


TEB à forte SNR

Diversité pour N=2

N Quelconque



Gram Schmidt


Conclusion

34/54

Hamid Meghdadi






Gram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

Nombre des relais Performances

Les performances du système pour les nombres différents de relais

35/54

Hamid Meghdadi






Gram SchmidtStatistiques d’ordre deuxConclusion

Nombre des mobiles Performances

Performances du système pour différents nombres de stations mobiles

36/54

Hamid Meghdadi

Plan• Introduction• Optimisation mathématique à l’aide de multiplicateurs de

Lagrange• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de Gram

Schmidt– Cas de deux relais – deux utilisateurs– Cas général

• Calcul de précodeurs• Analyse de diversité• Approximation de la distribution du SNR• Allocation de puissance optimale• Résultats de simulation

• Optimisation de SNR en se basant sur les statistiques d’ordre deux des coefficients du canal

• Conclusions


37/54

Hamid Meghdadi

Cas de deux relais et deux mobiles

IntroductionMultiplicateurs de LagrangePseudo InverseGram Schmidt

Cas simplifiéCas général

Calcul de précodeursAnalyse de diversitéApproximation de SNRPuissance optimaleRésultats de simulation

Statistiques d’ordre deuxConclusion

38/54

Relay 1

Relay 2

BS

MS1

MS2

11h

12h

21h

22h

1 2 1 21 11 1 21 1 1 11 2 21 2 2 1

T T T Ty s s n h w h w h w h w

1 2 1 22 12 1 22 1 1 12 2 22 2 2 2

T T T Ty s s n h w h w h w h w

Annulation d’interférences

1 2 1 22 11 2 21 1 12 1 22, , ,T T T T w h w h w h w h

Maximisation de SNR *

11

*11

*1121 † †

2 *12

avec

hx

h

hw I x x x x

h

Hamid Meghdadi

Cas général – Procédé de Gram-Schmid





39/54

,1 2 , 1 , 1, , , , ,l

k l l l kh lk

ll

k NV w h h h h h

• Construire , la base orthonormée de • Trouver le vecteur tel que soit la base orthogonale

de

1,

1,

k N

l L

Solution: Procédé de Gram-Schmidt

,l khV

lkw

,l khV

,{ , }l l kk hV w

, *, }{ l kh lkV h

1

11 1 ,1

1

22 2 2 ,2

2

,

1

1

,

proj ( ),

proj ( ),

l l

l l l

NlN lj l N

N

N jj N

u

u

uu h e

uu

u h h eu

uu h h e

u

1lh

2lh

1e1 2proj ( )lu h

2u

2e

Hamid Meghdadi

Calcul des précodeurs





40/54

,

,

* *

1,

* *

1,

( )proj

proj ( )

l j

l j

N

lm e lkj j kl

k N

lm e lkj j k

h h

w

h h

* *, ,

1,

* *, ,

1,

,

,

N

lm lk l j l jj j kl

k N

lm lk l j l jj j k

h h e e

w

h h e e

for [1, ] and [1, ]l L k N

,1

L

i k i i ik

y s n

avec2

222 * *, , , ,

1, 1

, , ,N R

k i ki ki kj k j ki k i ki k jj j i j N

e e eh eh h h

Hamid Meghdadi

λ2k,i est une variable Χ2 avec

2[R− (i−1)] degrés de liberté

Analyse de la diversité

• i=1

• i=2

• Si λ2k,i-1 est une variable Χ2 avec 2[R− (i−2)] degrés de libérté :

41/54

,1

L

i k i i ik

y s n

Diversité ? Caractérisation de λ2k,i

Raisonnement par récurrence :

2,

2 21,1 1 ,1 1

11 ,k

kk k k k

k

h

e h e hh

Χ2 avec 2R degrés de liberté

2 ,1 2 ,1

,2

2 ,1 2 ,1

,

,

k k k k

k

k k k k

h e h ee

h e h eλ2

k,2 est une variable Χ2 avec 2(R-1) degrés de liberté





Hamid Meghdadi

Approximation de la distribution de SNR

X2 est un cas particulier de la distribution gamma:

42/54

2 1, ( ) ~ ( , , )

( )x

k i x g x x e

Expectation-Maximization (Mixture d’1 loi gamma) Les paramètres α et β





Hamid Meghdadi

Allocation de puissance optimale

43/54

Minimize :1

1( )

i

N

e e ii

P PN

Subject to : totale1

L

kk

P P cte

1 21

( , , )L

L e k Tk

J P P P P P P

0 kk

JP

P

22

,1

i

k k ik

AP

N

constante2

2,

1 1

T

L ik i

k k

PA

N





Hamid Meghdadi


44/54

Taux d’erreur symbole (2 stations mobiles, 2 relai avec 2 antennes i=1)





Théorie

Simulation

Hamid Meghdadi


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Taux d’erreur symbole (2 stations mobiles, 2 relai avec 2 antennes i=2)





Théorie

Simulation

Hamid Meghdadi

Plan

• Introduction• Optimisation mathématique à l’aide de multiplicateurs de

Lagrange• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de Gram

Schmidt• Optimisation de SNR en se basant sur les statistiques

d’ordre deux des coefficients du canal– Modèle du système– Rapport signal à bruit– Calcul des coefficient de pondération

• Cas particulier : contrainte sur puissance totale, canaux indépendants

– Résultat de simulation

• Conclusions


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Hamid Meghdadi

Modèle du système

IntroductionMultiplicateurs de LagrangePseudo InverseGram SchmidtStatistiques d’ordre deux

Modèle du systèmeRapport signal à bruitCalcul des pondérations

Cas particulier Résultat de simulation

Conclusion

47/54

1

2

M M R

g

gG

g

1

2 (1) (2) ( )M

M R M

h

hH h h h

h

1 2j j j Rjg g g g

Hamid Meghdadi

Rapport signal à bruit

Puissance dissipée dans les relais




Conclusion

48/54

†( )

† 2 † 2

/

/s jj

ds j SR j RD

P M

P M

wP w

wQ w wG w

†( ) ( )diag( ) diag( )†j jj j jEP g h h g

† avec =diag( )j j j j j jE Q U U U g H

diag( )diag( )†j j jEG g g

† 2 †sr SR

PP

M wDw ww

†1 2

1 1 1

avec et ( ) ( ) ( )M M M

Rp p p

E h p h p h p

D d d d

Hamid Meghdadi

Coefficients de pondération

On définit :




Conclusion

†( )

† 2 † 2,

/max

/s

s jjd

P s j SR j RD

P M

P M

w

wP w

wQ w wG w

† 2 †0subject to s

SR sP

P PM

wDw ww† 2 †0subject to s

SR sP

P PM

wDw ww

†1

†2

maxx

xC x

xC x

†1

† 1/2 1/22 min 1 2 1

1max

( ) x

xC x

xC x C C C1/2 1/2

min 1 2 1pour vecteur propre associé à ( ) x C C C

1/2 1/21 2 1

1max min

( )s kP k C C C sP

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1 jC P

2 2 202 0( )s s

s j s SR j RD SRP P P

P P PM M

C Q G D I

Hamid Meghdadi

Cas I : Toutes les matrices sont diagonales

Algorithme :1. Construire les matrices Pj , Qj , Gj et D

2. Calculer les R valeurs propres de C1-1/2C2C1

-1/2 ,en fonction de k et de Ps

3. Calculer Ps

4. En fonction de Ps calculer la valeur optimale de C1-1/2C2C1

-1/2

5. En fonction de la valeur optimale de C1-1/2C2C1

-1/2 , calculer w




Conclusion

1/2 1/21 2 1

1max min

( )s kP k C C C

1/2 1/21 2 1min min ( )

sk

P k C C C

1/2 1/21 2 1min min ( )

sk

k P C C C

,sP w

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Hamid Meghdadi





Conclusion

Comparaison entre :– ZF avec la connaissance parfaite du canal – Méthode proposée avec statistiques d’ordre deux des coefficients du

canal.

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Zero forcing

Statistiques d’ordre deux 4 utilisateurs

3 utilisateurs

Hamid Meghdadi

Plan


multiplicateurs de Lagrange• Cas particulier : Tous les SNR égaux Pseudo inverse• Annulation d’interférences à l’aide de procédé de




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Hamid Meghdadi

Conclusions

• Chapitre 2 :– Multiplicateurs de Lagrange– Méthode très flexible– Pas de prédictions théoriques

• Chapitre 3 :– Cas particulier : Pseudo inverse de Moore-Penrose – Prédiction théorique : Maximisation de l’espérance

• Chapitre 4 :– Procédé de Gram Schmidt– Plusieurs niveaux de priorités– Prédiction théorique : Maximisation de l’espérance

• Chapitre 5:– Statistiques d’ordre deux– Prise en compte de la liaison source-relais


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Hamid Meghdadi

Publications• «Analog decoding of tail-biting convolutional codes on graphs »,

ISWCS '08

• «Versatile graphs for tail-biting convolutional codes», ISCAS 2008

• «Cooperative multiple access transmission using precoding vectors», Eusipco 2009

• «Semi-analytic approach to evaluate performance of a precoded multiuser cooperative scheme», PIMRC 2010

• «Performance analysis of a cooperative multiple access relaying scheme», IWCMC 2010

• «Algorithmes de formation de faisceaux coopératifs pour systèmes multi-relais multiutilisateurs basés sur des statistiques du second ordre », GRETTSI 2011

• «Simple precoding algorithms using gramschmidt orthonormalization process for multi-user relay communications with optimized power allocation», accepted in Annals of Telecommunication

• «Semi-analytic performance of a multiaccess MIMO scheme using precoding vectors», accepted in International Journal of Communications, Network, and System Sciences


Merci de votre att

ention

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