More on Triangles .pptx

8/16/2019 More on Triangles .pptx

1/21

MORE ON TRIANGLES(SEGITIGA LANJUTAN)

Oleh :

Ari Annisa Rakhim

0401515039

PROGRAM PASCASARJANAPENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016


2/21

CHAPTER 7

TEOREMA PYTHAGORAS

SEGITIGA-SEGITIGA ISTIMEWA

TEOREMA KONKURENSI SEGITIGA

KETAKSAMAAN SEGITIGA

KETAKSAMAAN-KETAKSAMAAN PADASEGITIGA


3/21

TEOREMA PYTHAGORAS

Luas daerah persegi yang dibentuk dari sisi miring sebuahsegitiga siku-siku sama dengan jumlah luas daerah persegiyang dibentuk dari kaki-kaki segitiga tersebut.


4/21

Teorema 7.1Jika Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, maka kuadratdari panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadratdari panjang kaki-kakinya.

PEMBUKTIAN

Diketahui:

Segitiga siku-siku ACB, denganpanjang sisi miring c, dan panjangkaki-kakinya a dan b,

Buktikan : c2 = a2 + b2


5/21

Teorema 7.2Jika Segitiga ABC mempunyai panjang sisi-sisinya a, b danc, serta c2 = a2 + b2 maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Bukti :Luas daerah persegi yang besar = 4

luas daerah segitiga + luas daerahpersegi yang kecilc2 = 4 . (1/2. a .b) + (a-b)2

c2 = 2ab + a2 + b2 – 2abc2 = a2 + b2

(terbukti)


6/21

SEGITIGA-SEGITIGA ISTIMEWA


7/21

Teorema 7.3Panjang sisi miring sebuah segitiga (450, 450, 900) adalah √2

kali panjang kakinya.

Diketahui :Segitiga siku-siku ACB (450, 450, 900)

Panjang AC = x, panjang CB =x

Buktikan : AB = x√2

Bukti :Menggunakan teorema pythagoras(AB)2 = x2 + x2

= 2x2

AB = x√2 (terbukti)


8/21

Teorema 7.4Sebuah segitiga (300, 600, 900) panjang kaki yang lebihpanjang adalah kali panjang sisi miringnya atau √3 kali

panjang sisi yang lebih pendek.

Diketahui :Segitiga siku-siku ACD (300, 600, 900)Panjang AD = x, panjang CD = ½ x

Buktikan : AC = x.

Bukti :Menggunakan teorema pythagoras x2 = (AC)2 + (½ x)2

(AC)2 = x2– ¼ x2

= ¾ x2

AC = (x) (terbukti)


9/21

TEOREMA KONKURENSI SEGITIGA


10/21

Teorema 7.5Garis-garis sumbu dari sisi-sisi sebuah segitiga salingberpotongan di titik O, yang mana jaraknya sama dari

ketiga titik puncak segitiga.

Diketahui:

Segitiga ABC dengan garis sumbu l, l’, dan l”.

Buktikan :

l, l’, dan l” saling bertemu di titik O dan OA = OB = OC.


11/21

Bukti :

Pernyataan:

1). l adalah garis sumbu pada

l’ adalah garis sumbu pada (diketahui).2). l dan l’ berpotongan di titik O.

(jika tidak sejajar dengan maka l juga tidak sejajardengan l’).

3). OA = OB

OB = OC (sebuah titik pada garis sumbu sama dengan jaraknya dariujung-ujung titiknya).

4). OA = OC (sifat transitif)

5). Titik O terletak pada garis

sumbu dari

(sebuah titik yang jaraknya sama dari dua titik adalahterletak pada garis sumbu suatu segmen itu)

6. O terletak pada l, l’, dan l”

dan OA = OB = OC.


12/21

Permasalahan:Sebuah pabrik memproduksibarang yang dijual di 3 kota, Pabrik

yang baru berlokasi pada jarakyang sama dengan masing-masingketiga kota tersebut, bagaimanamenentukan lokasi pabrik barutersebut?

APLIKASI

TEOREMA 7.5


13/21

Teorema 7.6Garis-garis bagi dari sudut-sudut pada sebuah segitigasaling bertemu pada satu titik I yang jaraknya sama dari

ketiga sisi segitiga.


14/21


15/21

Teorema 7.8Garis-garis berat dari sebuah segitiga berpotongan padasebuah titik yang mana panjangnya adalah dari panjang

setiap titik ke sisi dihadapannya.


16/21

KETAKSAMAAN SEGITIGA

POSTULAT KETAKSAMAAN SEGITIGA

Jumlah dari panjang dua sisi segitiga adalah lebih besar dari panjangsisi ketiganya.

Panjang < panjang + Panjang

Panjang< panjang + Panjang



17/21


Panjang< panjang + Panjang



18/21

KETAKSAMAAN-KETAKSAMAAN PADASEGITIGA

Teorema 7.9Jika besar dua sudut segitiga tidak sama, maka panjang sisiyang berhadapan dengan sudut yang lebih kecil adalahkurang dari panjang sisi yang berhadapan dengan sudutyang lebih besar.

Berikut pembuktiannya.

Diketahui :Segitiga ABC

m

B < m

A

Buktikan : AC < BC


19/21

Pernyataan

1.m

B < m

A (diketahui).

2.Terdapat titik D pada . Sehingga m BAD = m B (postulat protractor).

3.

(Jika dua sudut pada segitiga adalah kongruen, maka sisi yang berhadapan

dengannya adalah kongruen).

4.AD = BD

(Akibat dari kongruen).

5.AC < AD + DC

(Postulat ketaksamaan segitiga).

6.AD + DC = BD + DC

(Sifat penjumlahan yang sama).

7.BD + DC = BC

(Definisi antara pada titik).

Pernyataan

BUKTI


20/21

Teorema 7.10Jika panjang dua sisi segitiga tidak sama,maka besarnyasudut yang berhadapan dengan sisi yang lebih pendekadalah kurang dari besarnya sudut yang berhadapan dengansisi yang lebih panjang.

(


21/21

More on Triangles .pptx

Documents

Transcript of More on Triangles .pptx