Modulo 3 ANOVA y Multivari Rev c

TiempoSinter TipoMetal Resistencia Día Turno

100 1 23 Lunes A100 1 20 Lunes A100 1 21 Lunes A100 2 22 Lunes A100 2 19 Lunes B100 2 20 Lunes B100 3 19 Lunes B100 3 18 Lunes B100 3 21 Martes A150 1 22 Martes A150 1 20 Martes A150 1 19 Martes A150 2 24 Martes B150 2 25 Martes B150 2 22 Martes B150 3 20 Martes B150 3 19150 3 22200 1 18200 1 18200 1 16200 2 21200 2 23200 2 20200 3 20200 3 22200 3 24

Tiempo Temperatura Presión %Impureza

1 91 48 0.022 97 52 0.023 88 44 0.024 87 43 0.011 109 50 0.062 98 45 0.043 103 55 0.034 99 49 0.051 111 55 0.012 103 53 0.013 106 54 0.044 93 55 0.001 101 46 0.052 93 48 0.043 97 54 0.014 99 49 0.03

ANOVA de un factor

Cuadrados individualesDia Primer turno Segundo turn Tercer turno Suma Primer turnoLunes 78 77 88 6084.0000Martes 88 75 86 7744.0000Miercoles 90 80 79 8100.0000Jueves 77 83 93 5929.0000Viernes 85 87 79 7225.0000Sabado 88 90 83 7744.0000Domingo 79 85 79 6241.0000

Suma 585.0000 577.0000 587.0000 0.0000 1749.00Suma^2 342225.00 332929 344569 0 ###Promedio 83.571428571 82.42857143 83.85714286Varianza 29.619047619 29.28571429 29.47619048Desv est pon 5.4277359424

21

7

Grupos a3

Alfa0.05

S5.1879

Total de datos N

Total de datos por grupo n

Un Supervisor quiere determinar si hay diferencia en la productividad de 3 turnos.

SST=∑ (Cada dato)2−(Suma total )2

N

SSt=∑ (Cada suma de grupo )2

n−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSt

Cuadrados individuales ANOVASegundo turn Tercer turno Fuentes de variacion SS gl MS

5929.0000 7744.0000 146205.0000 Tratamientos (t) 8.000000 2 45625.0000 7396.0000 Error (E) 530.285714 18 29.460317466400.0000 6241.0000 Total 538.28571 206889.0000 8649.00007569.0000 6241.0000 s= 5.427736 R2= 1.49%8100.0000 6889.00007225.0000 6241.0000

Suma total de cuadrados

gl(SST)=N-1gl(SSt)=a-1gl(SSE)=gl(SST) – gl(SSt) = N-a

N= número total de datosn= número de datos por grupo (réplicas)a= número de niveles del factor

Un Supervisor quiere determinar si hay diferencia en la productividad de 3 turnos.


N


n−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSt

F F alfa Valor p Conclusion0.1358 3.55 0.8739 Variable no significativa

R2 adj= 0.0%



Determinar si existe diferencia entre las medias de las resistencias a la tensión en base a las diferentes concentraciones de madera.

Concentración de madera 5% 10% 15% 20%

7 12 14 198 17 18 25

15 13 19 2211 18 17 23

9 19 16 1810 15 18 20

Resistencia a la tensión del papel (psi)

Determinar si existe diferencia entre las medias de las resistencias a la tensión en base a las diferentes concentraciones de madera.

Ejemplo 1Se desea analizar tres procesos para comparar el tiempo de entrega. Se decide tomar una muestra aleatoriacuyos resultados se muestran a continuacion:

Proceso A Proceso B Proceso C2.05 1.98 2.072.03 1.99 2.052.02 2.00 2.05

Ejemplo 2

En un proceso de facturacion se desea saber si el proceso afecta el tiempo de ciclo. Se realizaron pruebas y seobtuvieron los siguientes resultados

Proceso Tiempo de ciclo Proceso 11 4.5 7.8 6.7 4.502 3.8 5.6 9.1 7.803 7.6 4.6 7.6 6.704 3.5 3.5 4.8

Ejemplo 3

Se decide analizar tres procesos para comparar el tiempo de entrega. Se determina usar el equipo de tres diferentes proveedoresen cada proceso. Los resultados se muestran acontinuacion:

Proceso A Proceso B Proceso CProveedor 1 2.05 1.98 2.07Proveedor 2 2.08 2.04 2.10Proveedor 3 1.99 1.97 2.02

Ejemplo 4

En el proceso de logistica se desea investigar el efecto de cuatro operadores con respecto al consumo de combustible encierta ruta. Se sospecha que el tipo de unidad pudiera influir en el consumo de combustible. Analizar la siguiente informacion:

Operador Kenworth Navistar1 132.5 146.72 117.1 130.53 154.2 143.64 105.9 126.4

Ejemplo 5

Se desea saber si las variables gas de lavado y presión de llenado influyen en el flujo luminoso:

A: Presion de llenado (1000, 1100, 1200 psi)B: Gas de lavado: N2, ArN2

Presion de llenado A1000 1100 1200

N2 88 91 87N2 89 91 88

ArN2 92 87 95ArN2 94 90 93

Ejemplo 6

Se desea probar la eficiencia de dos procedimientos para descargar. Se hacen mediciones de los tiempos de descarga en dos terminales.Analizar los resultados para determinar si hay diferencia en los procedimientos.

Terminal Procedimiento A1 56 65 72 782 58 60 63 67

Gas de lavado B

Procedimiento A

Procedimiento B

Procedimiento B

Se desea analizar tres procesos para comparar el tiempo de entrega. Se decide tomar una muestra aleatoria

En un proceso de facturacion se desea saber si el proceso afecta el tiempo de ciclo. Se realizaron pruebas y se

Proceso 2 Proceso 3 Proceso 43.80 7.60 3.505.60 4.60 3.509.10 7.60 4.80

Se decide analizar tres procesos para comparar el tiempo de entrega. Se determina usar el equipo de tres diferentes proveedores

En el proceso de logistica se desea investigar el efecto de cuatro operadores con respecto al consumo de combustible encierta ruta. Se sospecha que el tipo de unidad pudiera influir en el consumo de combustible. Analizar la siguiente informacion:

Se desea saber si las variables gas de lavado y presión de llenado influyen en el flujo luminoso:

Se desea probar la eficiencia de dos procedimientos para descargar. Se hacen mediciones de los tiempos de descarga en dos terminales.

ANOVA de un factor

Cuadrados individualesProceso A Proceso B Proceso C Suma Proceso A Proceso B

2.05 1.98 2.07 4.2025 3.92042.03 1.99 2.05 4.1209 3.96012.02 2.00 2.05 4.0804 4.0000

Suma 6.1000 5.9700 6.1700 18.24Suma^2 37.21 35.6409 38.0689 110.92

9

3

Grupos a3

Alfa0.05

Total de datos N


Determinar si hay diferencia en la longitud de los clavos producidos en tres procesos diferentes.


N


n−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSt

ANOVAProceso C Fuentes de variacion SS gl MS

4.2849 36.9742 Tratamientos (t) 0.006867 2 0.0034333334.2025 Error (E) 0.000933 6 0.0001555564.2025 Total 0.00780 8

s= 0.012472 R2= 88.03%




Determinar si hay diferencia en la longitud de los clavos producidos en tres procesos diferentes.


N


n−

(Suma total )2

N

F F alfa Valor p Conclusion22.07 5.14 0.0017 Variable significativa

R2 adj= 84.0%



ANOVA de un factor

Cuadrados individualesProceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4 Suma Proceso 1

4.50 3.80 7.60 3.50 20.25007.80 5.60 4.60 3.50 60.84006.70 9.10 7.60 4.80 44.8900

Suma 19.0000 18.5000 19.8000 11.8000 69.10Suma^2 361.00 342.25 392.04 139.24 1234.53

12

3

Grupos a4

Alfa0.05

Total de datos N


Determinar si hay diferencia en la densidad de vidrio producidos en tres procesos diferentes.


N


n−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSt

Cuadrados individualesProceso 2 Proceso 3 Proceso 4 Fuentes de variacion SS

14.4400 57.7600 12.2500 438.8100 Tratamientos (t) 13.60916731.3600 21.1600 12.2500 Error (E) 27.30000082.8100 57.7600 23.0400 Total 40.90917

s= 1.847295




Determinar si hay diferencia en la densidad de vidrio producidos en tres procesos diferentes.


N


n−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSt

ANOVAgl MS F F alfa Valor p Conclusion

3 4.536388889 1.33 4.07 0.3311 Variable no significativa8 3.4125

11

R2= 33.27% R2 adj= 8.2%



ANOVA de dos factores

Presion de llenado A1000 1100 1200 Suma Suma^2

N288 91 87

534 28515689 91 88Suma 177 182 175

ArN292 87 95

551 30360194 90 93Suma 186 177 188Suma 363 359 363 1085 588757

12

Niveles de A: a Datos de A por nivel nA

3 4

Niveles de B: b Datos de B por nivel nB2 6

Alfa0.05

Gas de lavado B

Total de datos N

Cuadrados individualesPresion de llenado A

1000 1100 1200 Fuentes de variacion7744 8281 7569 98183 Presion (A) SSA7921 8281 7744 Gas (B) SSB

31329 33124 30625 95078 AB SSAB8464 7569 9025 Error SSE8836 8100 8649 Total SST

34596 31329 35344 101269131769 128881 131769 392419 s=


gl(SST)=N-1gl(SSA)=a-1gl(SSB)=b-1gl(SSAB)=gl(SSA)+gl(SSB)-1gl(SSE)=gl(SST)-gl(SSA)-gl(SSB)-gl(SSAB)

SST=∑ (Cada dato )2−(Suma total )2

N

SSA=∑ (Cada suma de nivel A )2

Datos de A por nivel−

(Suma total )2

N

SSE= SST - SSA-SSB-SSAB

SSB=∑ (Cada suma de nivel B )2

Datos de B por nivel−

(Suma total )2

N

SSAB=∑ (Cada suma2 de nivel de B)Niveles de B

−(Suma total )2

N−SSA−SSB

ANOVASS gl MS F F alfa Valor p Conclusion

2.67 2 1.33 0.84 5.14 0.4761 Variable no significativa24.08 1 24.08 15.21 5.99 0.0080 Variable significativa44.67 2 22.33 14.11 5.14 0.0054 Variable significativa

9.50 6 1.5880.92 11

1.258306 R2= 88.26% R2 adj= 78.5%



N



(Suma total )2

N




(Suma total )2

N


−(Suma total )2

N−SSA−SSB

Variable no significativaVariable significativaVariable significativa


N



(Suma total )2

N



(Suma total )2

N


−(Suma total )2

N−SSA−SSB

ANOVA de dos factores

Procedimiento AProc 1 Proc 2 Suma Suma^2

Terminal B

T1 56 72271 7344165 78

Suma 121 150T2 58 63

248 6150460 67Suma 118 130Suma 239 280 519 134945

8

Niveles de A: a Datos de A por nivel nA

2 4

Niveles de B: b Datos de B por nivel nB2 4

Alfa0.05

Terminal Proc 1 Proc 2T1 56 72T1 65 78T2 58 63T2 60 67

Total de datos N

Cuadrados individualesProcedimiento A

Proc 1 Proc 2 Fuentes de variacion3136 5184 0 34051 Procedimiento (A) SSA4225 6084 0 Terminal (B) SSB

14641 22500 0 37141 AB SSAB3364 3969 0 Error SSE3600 4489 0 Total SST

13924 16900 0 3082457121 78400 0 135521




N



(Suma total )2

N




(Suma total )2

N


−(Suma total )2

N−SSA−SSB

ANOVASS gl MS F F alfa Valor p Conclusion

210.13 1 210.13 12.27 7.71 0.0248 Variable significativa66.13 1 66.13 3.86 7.71 0.1209 Variable no significativa36.13 1 36.13 2.11 7.71 0.2200 Variable no significativa68.50 4 17.13

380.88 7



N



(Suma total )2

N




(Suma total )2

N


−(Suma total )2

N−SSA−SSB

Variable significativaVariable no significativaVariable no significativa


N



(Suma total )2

N



(Suma total )2

N


−(Suma total )2

N−SSA−SSB

Modulo 3 ANOVA y Multivari Rev c

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