Modulacion Digital Multi Bit

Modulaciones M-arias

Las tcnicas de modulacin digital hasta ahora estudiadas solo empleaban un bit cada vez para modular la seal portadora.

Cada bit de entrada, produce una portadora modulada en amplitud, frecuencia o fase, durante el tiempo de duracin de cada bit.


A continuacin se analizan otras tcnicas que emplean combinaciones de ms de un bit cada vez, para producir un cambio en la seal portadora.

De esta manera, cada cambio de algn parmetro de la portadora, representa ms de un bit de seal modulante cada vez.


M-ario es un trmino derivado de la palabra binario. M es un nmero que representa la cantidad de condiciones o combinaciones posibles para la agrupacin binaria que se considere.

Los sistemas FSK y BPSK son M-arios en los que M=2 (BI-nario, dos combinaciones posibles).

Con la modulacin M-aria se logra tener mayores velocidades, debido a que un solo evento de portadora representa ms de un bit.

Por ejemplo, un sistema PSK con cuatro fases de salidas posibles, es un sistema M-ario en el que M=4 y se denota como 4-PSK.


La cantidad de condiciones de salida se calcula con la ecuacin:

Donde:

N= Cantidad de bits Codificados

M= Cantidad de condiciones o combinaciones posibles de salida con N bits.


La cantidad de condiciones posibles de salida para varios valores de N se muestran en la siguiente tabla:

NM122438416532

El ancho de banda mnimo necesario para pasar portadoras M-arias moduladas digitalmente, se determina con la siguiente ecuacin:

B= Ancho de banda mnimo

fb= rpidez de entrada en bps

M=Cantidad de estados de salida


Manipulacin por Desplazamiento Cuaternario de Fase (QPSK)


Es una forma de manipulacin digital angular de amplitud constante.

La QPSK es una tcnica M-aria de modulacin con M=4.

Con esta codificacin, son posibles cuatro fases de salida para la seal portadora.

Como hay cuatro fases distintas de salida, debe haber 4 condiciones distintas de entrada.

Su entrada es binaria, para producir 4 condiciones distintas, se necesita ms de un bit de entrada.

Con 2 bits hay cuatro condiciones posibles: 00,01,10,11.

Los datos binarios de entrada se combinan en grupos de 2 bits cada vez, llamados dibits. Cada dibits genera una de las 4 fases posibles.


Modulador

Entrada

Salida

ba

bb

Diagrama de un modulador QPSK

Osc

Sen(wct)

Divisor de bits

I

Q

Desfase +90

FPB

Datos de

Entrada

0

0

0

0

-1V

-1V


Rama I

Rama Q

fb/2

fb/2

QPSK

FUNCIONAMIENTO:

Dos bits se sincronizan en el divisor de bits, despus de haber entrado ambos bits en serie, salen en forma simultanea (en paralelo). Un bit se dirige al canal I y el otro al canal Q.

El bit I modula a la portadora en fase mientras que el bit Q modula la portadora luego de desfasarla en 90 grados.


FUNCIONAMIENTO:

Se puede ver que una vez que el dibit se ha dividido en los canales I y Q, la operacin es igual que en un modulador BPSK.

En esencia un modulador QPSK son dos moduladores BPSK en paralelo. De igual manera:


Tabla de la Verdad

Son posibles dos fases a la salida del modulador balanceado I, dependiendo del bit de entrada:

Tambin son posible dos fases a la salida del modulador balanceado Q:


Cuando el sumador lineal combina las dos seales en cuadratura, es decir, desfasadas 90, hay cuatro fasores resultantes posibles, definidos por las siguientes expresiones.


Todas las funciones trigonomtricas tienen amplitud unitaria por conveniencia.

En la modulacin QPSK cada uno de los cuatro fasores posibles de salida, tienen exactamente la misma amplitud, solo se diferencian en la fase que posee cada uno.


45

-135

-45

135

Diagrama Fasorial


1

-1

-1

1

Q I

Q I

Q I

Q I

Esp Telecom Dig/2008

Esp Telecom Dig/2008

Constelacin para QPSK


Debe recordarse que los ejes se referencian segn: eje X como Sen wct y eje Y como Cos wct
EntradaI QFase0 0-1350 1-450+1351 1+45
Sen(wct)

cos(wct)

El ancho de banda mnimo para una seal QPSK se calcula a travs de la ecuacin:


La salida de los moduladores balanceados se puede representar con la siguiente ecuacin:


Donde:


Demodulacin QPSK

-sen(wct)+cos(wct)

-sen(wct)+cos(wct)

sen(wct)

cos(wct)

sen(wct)(-sen(wct)+cos(wct))

cos(wct)(-sen(wct)+cos(wct))

-1/2 V (0 Lgico)

1/2 V (1 Lgico)

0

1

FPB

Seal

QPSK

Divisor de

Potencia

Recuperador

de Portadora

X

X

LPF

LPF

Q

I

90

Manipulacin por Desplazamiento de

8-Fases (8-PSK)

El nmero de bits agrupados a la entrada del modulador se puede incrementar para obtener la PSK de 8 fases (8-PSK), que es una tcnica de modulacin M-aria en la que M=8.

Existen 8 fases posibles de salidas, para este caso se consideran a los bits en grupos de 3, llamados tribits.

Manipulacin por Desplazamiento de 8-Fases (8-PSK)

Descripcin de los bits involucrados


Los bits Q e I son los datos de entrada, C es un bit de control y Cnegado es el valor de C complementado.
ICSalidaQC negadaSalida00-0,541 V01-1,30701-1,307 V00-0,54110+0,541 V11+1,30711+1,307 V10+0,541

Modulador 8-PSK con entrada binaria 101

Q

I

C

Conv de 2

a 4 niveles

Conv de 2

a 4 niveles

Osc

Sen (wct)

X

X

+90

FPB

S

1

0

1

1

0

1

1

0

0,541

-1,307

-1,307Sen (wct)

0,541Cos (wct)

-1,307Sen (wct) +0,541Cos (wct)


fb/3

fb/3

fb/3

Seal PAM

Seal PAM

Sen (wct)

Cos (wct)

Tabla de

Verdad

La corriente de bits llegan al divisor de bits, donde se convierten en una salida paralela de tres canales, en canal I (en fase), el canal Q (en cuadratura) y el canal C (control)

Los bits de los canales I y C entran al convertidor del canal I y los bits de Q y Cnegado entran al convertidor del canal Q

Manipulacin por Desplazamiento de 8-Fase (8-PSK)

El bit Q y I determinan la polaridad de la seal analgica de salida

Mientras que el bit C determina su magnitud


Seal modulada en 8-PSK


La figura muestra las ocho combinaciones de fases que se obtienen a la salida del modulador 8-PSK. Observe que la amplitud es constante.

Como se ha observado se tienen 8 posibles fasores como respuesta a los 3 bits de entrada.

Cada fasor estar desfasado uno del otro en:

360 8 = 45

Es importante dicha separacin para evitar que por ruido en las amplitudes se pueda desviar una fase hacia otra y producir un error.


Se ve que la separacin angular entre los fasores adyacentes es de 45


Diagrama Fasorial 8-PSK

Constelacin 8-PSK


Tabla resumen de ngulos de fase de los ocho fasores de la Modulacin Digital 8-PSK
Entrada binariaFase de Salida de 8-PSKQIC000-112,5001-157,5010-67,5011-22,5100+112,5101+157,5110+67,5111+22,5

Caractersticas de 8-PSK:

Tiene 8 fasores separados 45 entre ellos.

La amplitud de los fasores es constante.

Posee un proceso de conversin de nivel antes de la modulacin

Posee un bit de control que controla la magnitud de la salida del conversor de nivel.

Los bits Q e I controlan el signo del nivel de salida.


Caractersticas de 8-PSK: Cont.

Cada evento de salida representa 3 bits.

El flujo de datos por las ramas Q, I y C es igual a fb/3.


El ancho de banda mnimo para una seal 8-PSK se calcula a travs de la ecuacin:


Demodulacin 8-PSK

El diagrama de bloques para un demodulador 8-PSK, es el siguiente:

FPB

Seal

8-PSK

Divisor de

Potencia

Recuperador

de Portadora

X

X

CAD

CAD

Q

I

90

Canal I

Canal Q

C

I

Q

C

Cnegado

Modulacin de Amplitud en Cuadratura
(QAM)

Modulacin de Amplitud en Cuadratura 8-QAM

Es posible modificar dos parmetros simultneamente en una portadora: la AMPLITUD y la FASE.

Cuando este proceso se produce la modulacin que resulta se llama Modulacin de Amplitud en Cuadratura debido a que los fasores resultantes forman ngulo de 90 entre ellos.

Es una forma de modulacin digital, donde la informacin digital est contenida tanto en amplitud como en la fase de la portadora transmitida.

Se designa por las siglas QAM por su nombre en ingles Quadrature Amplitude Modulation.


Diagrama de Bloques del Modulador 8-QAM

Q

I

C

Conv de 2

a 4 niveles

Conv de 2

a 4 niveles

Osc

Sen (wct)

X

X

+90

FPB

FPB

FPB

S

1

0

1

1

0

1

1

1,307

-1,307

-1,307Sen (wct)

1,307cos (wct)

-1,307Sen (wct) +1,307cos (wct)


Se puede ver que la nica diferencia entre los transmisores 8-PSK y 8-QAM es la omisin del inversor entre el canal C y el convertidor de nivel del canal Q.

Como en la 8-PSK, los datos se dividen en tribits. Los bits I y Q determinan la polaridad de la seal en la salida del convertidor y C determina su magnitud.


La polaridad depende del estado lgico de los bits I y Q, mientras que C controla la magnitud.


Tabla de la verdad Modulador 8-QAM
I/QCSalida00-0,541 V01-1,307 V10+0,541 V11+1,307 V

Seal modulada en 8-QAM: Observe que se modifica la fase y la amplitud de la seal modulada.


Diagrama fasorial y constelacin


El ancho de banda mnimo para una seal 8-QAM se calcula a travs de la ecuacin:


Demodulacin 8-QAM

FPB

Seal

8-QAM

Divisor de

Potencia

Recuperador

de Portadora

X

X

CAD

CAD

Q

I

90

Canal I

Canal Q

C

I

Q

C

C


Es un sistema M-ario con M=16. Los datos de entrada se manejan en grupos de 4 bits cada vez.

Por ser una modulacin QAM, se manipula tanto la amplitud como la fase de la portadora a transmitir.

Modulador 16-QAM

1

0

0

1

1

1

1

0

-0,22V

0,821V

-0,22sen(wct)

0,821cos(wct)

-0,22sen(wct)+0,821cos(wct)


Q

Q

I

I

Conv de 2

a 4 niveles

Conv de 2

a 4 niveles

X

X

S

FPB

90

Osc

Sen(wct)

Los datos binarios de entrada se dividen en 4 canales I, I,Q y Q. Se sincronizan 4 bits de entrada en serie en el divisor de bits; a continuacin salen en forma simultanea por los canales I, I,Q y Q.

Los bits I y Q determinan la polaridad de salida:


Los bits I y Q determinan la magnitud

En consecuencia los convertidores generan una seal de cuatro niveles


Estos valores pasan al modulador de producto, con lo cual cada modulador genera 4 posibles salidas en funcin del seno o el coseno segn sea el caso.

El sumador lineal combina las salidas de los moduladores de productos de los canales I y Q y producen las 16 combinaciones para la modulacin 16-QAM


Diagrama fasorial y constelacin


El ancho de banda mnimo para una seal 16-QAM se calcula a travs de la ecuacin:


La Eficiencia del Ancho de Banda o Densidad de Informacin, se usa con frecuencia para comprobar el funcionamiento de dos tcnicas de modulacin digital.

Es la relacin de rapidez de transmisin de bits entre el ancho de banda mnimo necesario para un esquema de modulacin dado.

Comparacin de Modulaciones

En general, la eficiencia del AB se normaliza a un AB de 1 Hz y en consecuencia indica la cantidad de bits que se puede propagar a travs de un medio, por cada Hertz de AB.

Eficiencia del Ancho de Banda

Comparacin de Modulaciones
ModulacinCodificacinAB (Hz)BaudiosEficiencia ABFSKUn Bit>= fbfb

Actividades

Deduzca los fasores que se obtienen para la cadena binaria 100011001100, empleando:
A) 8-PSK B)16-PSKB) C)8-QAMD) 16-QAM
Determine la velocidad de salida de cada modulador si los datos provienen de una fuente que los produce a 28.800 bps.

Proponga modelos de simulacin para 8-PSK y 8-QAM

Gracias
por su atencin

(

)

M

N

2

log

=

(

)

M

f

B

b

2

log

=

(

)

t

sen

c

w

(

)

t

c

w

cos

(

)

t

sen

c

w

-

(

)

t

c

w

cos

-

(

)

(

)

t

t

sen

c

c

w

w

cos

-

-

lgico

"

0

"

1

lgico

"

1

"

1

=

-

=

+

V

V

(

)

(

)

t

sen

o

t

sen

c

c

w

w

*

1

*

1

-

+

(

)

(

)

t

o

t

c

c

w

w

cos

*

1

cos

*

1

-

+

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

t

t

sen

t

t

sen

t

t

sen

t

t

sen

c

c

c

c

c

c

c

c

w

w

w

w

w

w

w

w

cos

*

1

*

1

cos

*

1

*

1

cos

*

1

*

1

cos

*

1

*

1

-

-

+

-

-

+

+

+

2

,

b

PSK

Q

N

f

B

f

=

=

-

lgico

"

0

"

1

lgico

"

1

"

1

=

-

=

+

V

V

lgico

"

0

"

541

,

0

lgico

"

1

"

307

,

1

=

=

V

V

3

8

,

b

PSK

N

f

B

f

=

=

-

3

8

,

b

QAM

N

f

B

f

=

=

-

out

out

V

lgico

"

0

"

V

lgico

"

1

"

-

=

+

=

lgico

"

0

"

22

,

0

lgico

"

1

"

821

,

0

=

=

V

V

V

o

V

V

o

V

22

,

0

22

,

0

821

,

0

821

,

0

-

-

4

16

,

b

QAM

N

f

B

f

=

=

-

(

)

(

)

Hz

Mnimo

Banda

de

Ancho

bps

n

Transmisi

de

Rpidez

AB

de

Eficiencia

=

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