Modul Stat i0

Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran__________________________________________

CHAPTER IDATA AND STATISTICS

Applications in Business and Economics

Data and Variable Data Sources

Descriptive and Inferencial Statistics

Definisi statistikSecara umum statistik didefnisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan kegiatan mengumpulkan, mengorganisir, mempresentasikan, menganalisis serta menginterpretasikan data dengan tujuan untuk membantu di dalam pengambilan keputusan yang lebih efektif (Lind, 2000)

Applications in Business and Economics Accounting

Perusahaan-perusahaan Akuntan Publik menggunakan prosedur pengambilan sampling statistik pada saat mengaudit klien mereka.

FinanceKonsultan Keuangan menggunakan informasi statistik termasuk

Price Earning Ratio dan dividen untuk memandu rekomendasi investasi mereka.

MarketingMetode aplikasi dalam marketing research membutuhkan

pengumpulan data.

Production

_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti

1


Alur perubahan quality control secara statistik berguna untuk memonitor output dalam proses produksi.

EconomicsPara ekonom menggunakan informasi statistik dalam membuat

prediksi tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang dan aspek-aspek yang mempengaruhinya.

Data Elements, Variables, and Observations Scales of Measurement Qualitative and Quantitative Data Cross-Sectional and Time Series Data

Data and Data Sets Data adalah fakta-fakta dan gambaran-gambaran yang dikumpulkan, diringkas, dianalisis, dan diinterpretasikan.

Data yang dikumpulkan untuk suatu penelitian secara khusus dikatakankan sebagai data set.

Elements, Variables, and Observations Elements adalah masing-masing individu dari data yang

dikumpulkan. Variable adalah karakteristik dari tiap-tiap elemen. Suatu bentuk pengukuran-pengukuran yang dilakukan terhadap

setiap elemen secara khusus disebut observation. Jumlah nilai data dalam data set adalah jumlah elemen dikalikan dengan jumlah variabel.

JENIS-JENIS DATA

Data merupakan salah satu komponen yang penting di dalam memecahkan masalah-masalah statistik. Salah satu kegunaan dari data adalah dapat digunakan untuk menentukan alat analisis statistik apa yang sesuai untuk digunakan Untuk itulah konsep dan pemahaman mengenai data perlu untuk dibahas.Pengelompokkan data dapat dibedakan berdasarkan :


2


Data berdasarkan periode waktunya

Data time series atau

data berkala

Yaitu data yang pengamatannya dilakukan dari waktu ke waktu ( satu objek banyak waktu)

Contoh : Harga Saham PT INDOSAT selama 12 bulan

Data Cross Section

Yaitu data yang pengamatannya dilakukan pada satu waktu dengan banyak objek

Contoh : Harga saham perusahaan-perusahaan otomotif pada bulan Agustus

Data Panel/ Pooling

data

Yaitu merupakan gabungan antara data time series dan data cross-section

Contoh : Harga saham perusahaan-perusahaan otomotif selama 12 bulan

Data Berdasarkan cara pengambilannya

Data primer Berasal dari sumber asli, dikumpulkan khusus untuk keperluan riset. Kelebihan: data sesuai keinginan peneliti. Kelemahan: pengumpulan data lebih mahal, lama, tidak praktis dibanding data sekunder.

Data Sekunder

Dikumpulkan melalui pihak lain, berasal dari sumber internal /eksternal organisasi. Kelebihan: lebih cepat, lebih murah dibandingkan data primer. Kelemahan: tergantung pada keterse-diaan data yang mungkin tidak memenuhi kebutu-han peneliti atau data tidak relevan lagi

Data berdasarkan sifatnya

Data kuantitatif

yaitu data yang bersifat numerik dimana skala pengukuran variabelnya bisa Interval atau rasio

Contoh : Inflasi, Return, interest rate


3


Data kualitatif

Yaitu data non numerik yang dikuantitatifkan untuk tujuan penelitian tertentu. Skala pengukuran variabel data kualitatif bisa nominal, ordinal atau persepsi yang dirubah dalam bentuk skala interval.

Contoh : Gender ( 1=Laki-laki, 2=Perempuan), Persepsi tentang kepuasan Kerja ( 1= Sangat Tidak memuaskan, 5=Sangat memuaskan

JENIS-JENIS VARIABEL

Pemahaman variabel dengan segala informasi yang terkandung di dalamnya sangat penting di dalam masalah-masalah statistik. Salah mengidentifikasikan variabel akan sangat fatal akibatnya terhadap hasil yang akan diperoleh. Sebagai contoh ketika seseorang salah mengidentifikasikan mana variabel dependent dan mana variabel independenakan menghasilkan sutu kesimpulan yang keliru. Atau contoh lain ketika seseorang salah menentukan skala pengukuran dari variabel akan menyebabkan alat analisis yang dipilih menjadi tidak tepat sehingga hasil yang diperoleh menjadi fatal.

Berdasarkan fungsinya, variabel dikelompokkan menjadi:

Variabel bebas (Predictor atau independent variable)

Yaitu variabel yang nilainya mempengaruhi perilaku dari variabel terikat (variabel dependent.

Contoh : dalam kasus suku bunga dan investasi, variabel bebasnya adalah suku bunga sebab besar kecilnya investasi dipengaruhi oleh suku bunga.

Variabel terikat (Criterion atau dependent

Yaitu variabel yang perilaku dari variabelnya dipengaruhi oleh variabel lain (independent variable)


4


variable) Contoh : dalam kasus tingkat pendidikan dengan pendapatan maka variabel terikatnya adalah pendapatan. Hal ini disebabkan tingkat pendapatan dipengaruhi antara lain oleh tingkat pendidikan.

Variabel moderating (moderating

variable)

Yaitu variabel yang memoderat (mempengaruhi) hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas.

Contoh ; Tingkat pendidikan adalah salah satu factor yang mempengaruhi tingkat pendapatan. Namun pengaruh tingkat pendidikan terhadap pendapatan ini ternyata bervariasi jika dilihat berdasarkan gender (jenis kelamin). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa gender merupakan variabel moderating

Dalam grafik fungsi dari variabel dapat dilihat sebagai berikut :

dimana :

Pendapatan adalah variabel independen (variabel bebas)

Kepuasan kerja adalah variabel intervening


5


Gender adalah variabel moderating

Pindah kerja adalah variabel dependen (variabel terikat)

Scales of Measurement (skala pengukuran variabel) Scales of measurement include:

• Nominal

• Ordinal

• Interval

• Ratio

Selain pemahaman variabel dari segi fungsinya, pemahaman mengenai skala pengukuran variabel sangat penting untuk menentukan statistik inferensial apa yang digunakan untuk menguji hipotesis yang digunakan dalam penelitian. Salah mendefinisikan skala pengukuran variabel akan berakibat vatal terhadap kebenaran penggunaan alat analisis . Hal ini disebabkan karena jenis pengujian statistik inferensial yang dilakukan memiliki persyaratan yaitu skala pengukuran variabel yang digunakan.

SCALE OF MEASUREMENT :

Skala pengukuran variabel

Skala Nominal

Skala nominal adalah skala pengukuran variabel yang paling rendah tingkatannya. Nilai pada variabel hanya berupa kategori/label saja atau dengan kata lain nilai pada variabel tidak dapat dibandingkan

Contoh : Gender terdiri dari dua kategori yaitu pria dan wanita. Penentuan nilai untuk katogori tersebut bebas seperti 1=pria, 2=wanita atau 1=wanita, 2=pria. Hal ini disebabkan nilai pada variabel tersebut tidak dapat diperbandingkan apakah lebih tinggi atau lebih rendah


6


Skala Ordinal

Skala ordinal memiliki tingkatan diatas skala ordinal. Nilai pada variabel selain berupa kategori juga dapat dibandingkan apakah preferensinya lebih tinggi atau lebih rendah. Satu ciri utama dari skala ordinal ini adalah nilai pada variabel tidak dapat dihitung jaraknya (distance) yaitu ditambah, dikurangi, dikali atau dibagi.

Contoh :Tingkat pendidikan dimana1=SD 2=SMP 3=SMU 4 = Diploma 5=PTSeseorang yang memiliki pendidikan SMU (3) memiliki order lebih tinggi dibandingkan yang memiliki pendidikan SD (1). Namun nilai pada variabel tidak dapat dicari jaraknya misal SD (1) + SMU (3) = PT (4)

Skala Interval

Nilai pada skala interval selain dapat dibandingkan juga dapat dihitung distance (jaraknya) namun nilai nol (0) pada skala ini bersifat relatif (tidak absolut)

Contoh : Temperatur adalah salah satu contoh skala interval Dimana 25oC lebih panas dibandingkan dengan 20oC. Selisih suhu dikedua tempat tersebut 5oC dan 0oC adalah titik bekuContoh lain dari skala interval misalnya mengenai preferensi konsumen terhadap pelayanan tempat berbelanja berikut . Bagaimanakah sikap dari pelayan toko pada saat anda berbelanja :1 = sangat buruk 2 = cukup 3 = sangat baik

Skala Rasio

Skala rasio hampir memiliki definisi yang hampir sama dengan skala interval yaitu nilai pada variabel dapat dibandingkan, dapat dihitung jaraknya (ditambah, dikurangi, dikali dan dibagi) tetapi nilai nol (0) pada skala rasio bersifat absolut.

Contoh ;


7


Usia, lama bekerja, pendapatan, penjualan, biaya, keuntungan merupakan skala rasio.

DATA SOURCES:

Existing Sources data –data yang sudah ada di perusahaan Government agencies BPS, Departemen pemerintahan Data are also available from a variety of industry associations and

special-interest organizations. Internet• The Internet has become an important source of data Statistical Studies jurnal-jurnal penelitia

DESCRIPTIVE AND INFERENCIAL STATISTICS

Studi tentang statistik jika dilihat berdasarkan aplikasinya dibedakan menjadi dua macam yaitu :

Statistik Deskriptif

Pada dasarnya statistik deskriptif berkaitan dengan metode bagaimana mengorganisir, menyimpulkan dan mempresentasikan data ke dalam suatu cara yang informatif.

Pada dasarnya statistik dekriptif ini bertujuan untuk menjelaskan atau menggambarkan karakteristik dari data

Sebagai contoh : misalnya deskriptif tentang variable pekerja di PT TELKOM bisa berupa informasi mengenai pekerja berdasarkan jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, rata-rata upah pekerja beserta variasinya

Statistik Inferensial

Statistik inferensial merupakan metode yang digunakan untuk menentukan sesuatu yang berkaitan dengan populasi dengan berdasarkan sample yang digunakan

Kegiatan yang berkaitan dengan statistik


8


inferensial ini antara lain adalah melakukan peramalan, pengujian, pengambilan keputusan dan sebagainya

Sebagai contoh : Manajer pemasaran ingin mengetahui seberapa besar pengaruh dari pengeluaran iklan terhadap penjualan Untuk tujuan tersebut akan digunakan sampel dari data pengeluaran biaya iklan dan data penjualan untuk nantinya dilakukan analisis perhitungan regresi beserta pengujiannya dengan tujuan untuk membuktikan apakah hasil pengujian sampel tersebut mencerminkan nilai populasinya.

CONTOH SOAL I

Berdasarkan data pada variabel berikut, tentukan bagaimana sifat dari variabel–variabel tersebut :

VariabelQuantitativ

e/Qualitatitiv

e

Skala pengukur

an

Discrete/

continue

Dependent/

IndependentNominal,

Ordinal, Interval,

Rasio

Tenaga kerja(jam) Kuantitatif

rasio kontiniu

Indep

Capital (unit) IndepTeknologi(Canggih)

Indep

Output (unit) dependent

RawMaterial (kg) IndepSkill (ahli) IndepPendapatan(Rp)Harga (Rp)Konsumsi(unit)SeleraKualitas(baik,buruk)


9


Advertising (Rp)

Suku Bunga (%)Investasi (Rp)Pendapatan (Rp)Resiko (aman)Kebijakan pemerintahKrisis ekonomi

Jumlah anakStatus KawinAgamaPendapatan/gajiMasa kerjaTingkat PendidikanAsal daerah

Pendapatan Nasional Suku bunga (%)Permintaan uangInflasiKrisisKebijakan

KursIncome negara pengimporHarga eksporNilai eksporKemudahan prosedur eksporInflasi dalam negeriPertumbuhan output dunia

Kurs HargImporPendapatan


10


Pajak imporProteksi

CHAPTER IIFREQUENCY DISTRIBUTION

I. Pengertian Distribusi FrekuensiBentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar kecilnya angka-angka bervariasi ke dalam kelas-kelas tertentu.

II. Langkah-langkah Menyusun Distribusi Frekuensi :1. Menentukan jumlah kelas

k = 1 + 3,322 log n dimana : k = jumlah kelas n = jumlah data

2. Menghitung panjang kelas/lebar kelas/class interval

Tentukan batas bawah kelas pertama, kedua, dst3. Masukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang terisi.

III. Jenis Distribusi Frekuensi A. Menurut jenis kelas

1. Distribusi frekuensi dengan lebar kelas / class interval yang sama

2. Distribusi frekuensi dengan lebar class interval tidak sama

3. Distribusi frekuensi data kualitatif4. Distribusi frekuensi kelas terbuka

B. Menurut jenis frekuensi 1. Distribusi frekuensi dengan frekuensi mutlak 2. Distribusi frekuensi relatif 3. Distribusi frekuensi kumulatif


11


IV. Penyajian Grafik Frekuensi & Relatif 1. Histogram

Grafik/diagram untuk data dalam distribusi frekuensi & bentuknya terdiri beberapa 4 persegi panjang yang sisi berdekatannya berimpit.

2. Poligon Garis yang menghubungkan titik tengah di setiap kelas / setiap batang.

3. Kurva frekuensi yang diratakan Seperti poligon tetapi garisnya dihaluskan/diratakan (tidak patah-patah)

V. Penyajian Grafik Frekuensi Kumulatif 1. Ogive

Poligon distribusi frekuensi kumulatif 2. Kurva Ogive

Poligon distribusi frekuensi kumulatif yang diratakan Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

ClassLimit

ClassBoundary

Mid class( Xi )

FrequencyAbsolut

e(fi)

Relatif(fr) %

Cumulative Fk < Fk >

20 - 24 19,5 – 24,5 22 2 4 2 5025 - 29 24,5 - 29,5 27 5 10 7 4830 - 34 29,5 – 34,5 32 11 22 18 4335 - 39 34,5 =

39,537 18 36 36 32

40 - 44 39,5 – 44,5 42 6 12 42 1445 - 49 44,5 – 49,5 47 7 14 49 850 - 54 49,5 – 54,5 52 1 2 50 1

50 100Keterangan Tabel:

Class Limit : Batas kelas yaitu terdiri dari nilai-nilai yang membatasi Kelas- kelas yang ada.


12


Terdiri dari : 1. Lower Class Limit (LCL) yaitu batas bawah kelas 2. Upper Class Limit (UCL) yaitu batas Atas kelas

Class Boundary : Tepi kelas yaitu batas kelas yang sebenarnya. Biasanya tidak tampak dalam tabel distribusi

Juga terdiri atas :1. Lower Class Boundary (LCB) tepi bawah kelas yang

sebenarnya

Cara menghitungnya : LCBi = LCLi + UCLi - 1

2

2. Upper Class Boundary (UCB) tepi atas kelas yang sebenarnya

Cara menghitungnya : UCB = UCLi + UCLi + 1

2Mid Class ( Xi ) nilai tengah/mid point setiap setiap kelas Cara menghitungnya:

Xi = LCL + UCL 2

Cumulative FrequencyTerdiri dari :

1. Frekuensi Kumulatif kurang dari (Fk <) yaitu frekuensi kumulatif dari data yang lebih kecil dari batas kelas atas yang sebenarnya (UCB) tiap kelas ( 24,5 ; 29,5 ; 34,5 ; …… dst )


13


2 Frekuensi Kumulatif lebih dari (Fk >) yaitu frekuensi dari data yang lebih besar dari batas kelas bawah yang sebenarnya (LCB) tiap kelas ( 19,5 ; 24,5 ; 34,5 ; ……dst )

Kedua frekuensi kumulatif ini akan membentuk kurva ogiveDimana titik potong dari kedua kurva kumulatif ini akan menunjukkanNilai rata-rata (Mean) dari distribusi data.

Gambar 2.1Histogram dan Poligon Frequency


14


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

19,5 –24,5

24,5 -29,5

29,5 –34,5

34,5 =39,5

39,5 –44,5

44,5 –49,5

49,5 –54,5

Series1

Keterangan gambar :

Sumbu Axis (X) menunjukkan class boundary setiap kelas (CB)Sumbu vertical (Y) menunjukkan frekuensi absolut tiap kelas (fi)

Histogram : distribusi data dari setiap kelas yang digambarkan ke dalam grafik balok

Poligon Frequency : Kurva yang terbentuk dengan menghubungkan setiap nilai tengah (mid point) tiap kelas yang ada dalam suatu distribusi data


15


Gambar 2.2O g i v e C u r v e

0

10

20

30

40

50

60

19,5 –24,5

24,5 -29,5

29,5 –34,5

34,5 =39,5

39,5 –44,5

44,5 –49,5

49,5 –54,5

Series1

Series2

Keterangan gambar:

Sumbu Axis (X) menunjukkan class boundary setiap kelas (CB)Sumbu vertical (Y) menunjukkan frekuensi kumulatif (Fk)

___________ = Fk <---------------- = Fk >

Contoh soal:

Berikut ini adalah data perolehan laba dari 50 perusahaan yang ada di Jakarta pada th 2004(dalam jutaan Rupiah).


16


32 45 23 34 45 28 42 46 40 3336 30 38 36 26 40 39 37 37 4641 40 36 32 38 35 45 20 35 3629 39 37 43 31 33 35 30 39 4832 31 38 50 28 27 33 35 35 49

Dari data diatas :1. Menyusun data array data2. Menyusun tabel Distribusi Frekuensi3. Membuat distribusi frekuensi relatif4. Membuat Histogram dan Poligon Frekuensi5. Membuat Kurva Ogive

Pertanyaan :Berapakah jumlah perusahaan yang memperoleh laba paling sedikit Rp 25.000.000 ?Berapa % perusahaan yang memperoleh laba Rp 40.000.000 lebih

BAGIAN IIIMEASURES OF LOCATI0N AND

VARIABILITY

A. UKURAN PEMUSATAN (MEASURES OF


17


CENTRAL TENDENCY/ MEASURES OF LOCATION

I. Pengertian Nilai yang mewakili sekelompok dataNilai ini cenderung terletak di tengah-tengah sehingga sering disebut nilai sentral dan digunakan sebagai ukuran lokasi.

II. Jenis / Macam Ukuran Lokasi 1. Rata-rata hitung 2. Rata-rata tertimbang3. Rata-rata ukur 4. Median 5. Modus 6. Fractile : quartile, desile, persentile

Rumus-rumus 1. Rata-rata Hitung (Mean)

a. Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)

Dimana : xi = nilai-nilai data dari hasil penelitian n = jumlah data yang diteliti

b. Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)

Dimana : xi = titik tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-ik = banyaknya kelas

2. Rata-rata tertimbang (Weighted Mean)


18


Dimana : xi = nilai-nilai hasil penelitian Wi= nilai-nilai hasil penelitian yang

dijadikan timbangan

n = jumlah data yang diteliti

3. Rata-rata ukur (Geometric Mean) Bisa digunakan untuk mengukur “perkembangan data” (% - ase peningkatan / % - ase penurunan)

UNGROUPED DATA :Rumus :

GROUPED DATA :Rumus :

Keterangan Rumus :Xi = nilai tengah masing-masing kelas Fi = frekuensi kelas ke I

4. Median adalah suatu nilai yang terletak ditengah-tengah di

antara deretan nilai-nilai yang disusun dari nilai terkecil, hingga terbesar, sehingga setengah (50%) diantara nilai-nilai itu mempunyai nilai lebih kecil


19


atau sama dengan median dan 50% nya lagi mempunyai nilai yang lebih besar atau sama dengan median≤≤

50%≤Med ≤ 50%

a. Data belum dikelompokkan

b. Data telah dikelompokkan

Dimana :

Lo = tepi kelas bawah dari kelas dimana median terdapat C = besarnya kelas interval yang memuat median n = banyaknya data yang diteliti

= jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang memuat median

fm = frekuensi dari kelas yang memuat median

5. Modus Nilai dari hasil observasi yang memiliki frekuensi yang tertinggi atau nilai yang paling sering muncul.

Jenis-jenis Modus :

(UNGROUPED DATA)

2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 Modusnya 9 (Unimodus)

3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 Tidak ada Modus ( No Modus)


20


2, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9 Modusnya 7 dan 4 (BiModus/Multimodus

Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)

Dimana : Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus

Ci = kelas interval dari kelas yang memuat modus

f1 = selisih dari frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

f2 = selisih dari frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

6. Fractile

a. Quartile Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)

Dimana : i = 1,2,3


Dimana : Lo = tepi kelas bawah (LCB) dari kelas yang memuat

kuartil ke-i C = besar kelas interval yang memuat

kuartilke-i n = banyaknya data yang diteliti

= jumlah frekuensi dari kelas sebelum kelas yang memuat kuartil ke-i


21


fQi = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke- i

b. DesileData belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)

Dimana : i = 1,2,3,


Dimana: Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat

desile ke-i C = besarnya kelas interval yang memuat

desile ke-i

n = banyaknya data yang diteliti = jumlah frekuensi dari semua kelas

sebelum kelas yang memuat desile ke-i fdi = frekuensi dari kelas yang memuat desile

ke-i

c. Persentile Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)

Dimana : i = 1,2,3, …,99 Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)

Dimana : Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat

persentile ke-i C = besarnya kelas interval yang memuat

persentile ke-i n = banyaknya data yang diteliti


22


= jumlah frekuensi dari kelas semua kelas

sebelum kelas yang memuat persentile ke-i

fpi =frekuensi dari kelas yang memuat persentile

ke-i

Contoh Soal

1. Berdasarkan contoh soal TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah Mean, Median dan modusnya ! 2. Berikut ini data mengenai nilai UAS Statistik I Semester Perbaikan

semester ganjil yang lalu dari 20 mahasiswa FE USAKTI Angkatan 2001 :

52, 93, 87, 30, 76, 41, 67, 38, 83, 50 25, 77, 35, 46, 82, 67, 56, 94, 81, 69

Pertaanyaan :a. Berapa rata-rata nilai ujian Statistik I tersebut?b. Berapa nilai terendah dari 65% nilai ujian yang tertinggi?c. Hitunglah interquartile Range dari data tsb,.

1. Departemen pertanian melakukan survey pada simpanan pokok para petani pada tahun 2003 adalah sebagai berikut :

SIMPANAN POKOK

FREKUENSI Fk<

100-149 8 …150-199 … 23


23


200-249 10 …250-299 … 38300-349 12 …JUMLAH .., …

Ditanya : a. Hitung dan artikan nilai mean, median dan modus simpanan pokok tersebut.

b. Berapakah simpanan tertinggi dari 60% simpanan yang paling rendah.

B. UKURAN VARIASI (MEASURES OP VARIABILITY)

I. Pengertian Variasi/dispersi/deviation Adalah penyimpangan nilai-nilai data secara individu terhadap rata-ratanya.

II. Jenis-jenis variasi/dispersi 1. Nilai (range) 2. Interquartile range (IQR)3. Standar deviasi / simpangan baku 4. Ukuran Dispersi Relatif / Koefisien Variasi5. Nilai baku / standard value

III. Rumus-rumus

1. Nilai jarak / range a. Data belum dikelompokkan

b. Data telah dikelompokkan

2. Interquartile Range


24

Nilai jarak = nilai tertinggi – nilai terendah

Nilai jarak = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama

InterQuartile range = Q3 – Q1


3. Standard Deviasi / Simpangan Baku Adalah angka standar yang mengukur seberapa besar suatu nilai berbeda dari nilai rata-rata hitungan

a. Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)

Populasi dan sampel besar (n > 30)

Sampel kecil (n < 30)dimana : xi = nilai observasi

b. Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)

Populasi dan sampel besar (n > 30)

Sampel kecil ( n < 30) xi = nilai tengah setiap kelas

Variance adalah rata-rata dari deviasi yang dikuadratkan

4. Dispersi Relatif / Koefisien Variasi

Yang lebih baik, apabila persentase KV yang lebih kecil,karena lebih merata/stabil


25


Yang kurang baik apabila persentase KV yang lebih besar, karena nilai observasi lebih bervariasi/berfluktuasi

5. Nilai baku / standard value /standar score/ Z score

penyebaran data yang baik adalah yang memiliki Z score

yang tinggi

Contoh/Latihan:

1. Berdasarkan contoh TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah standar deviasi dan variance nya

2. Bajuri adalah pemain saham di bursa saham Jakarta. Ada dua saham yang menarik untuk dibeli yaitu INDOSAT dan saham TELKOM. Dibawah ini adalah nilai saham dari kedua saham tsb dari bulan Juli sampai Desember 2004.: (Dalam Ratusan Ribu Rupiah)

Harga saham

BULANJun Jul Ags Sep Okt Nov Des

INDOSAT 300 400 200 350 160 120 800TELKOM 200 360 430 100 180 600 400

Dari data diatas ditanya :a. Harga saham manakah yang paling berfluktuasi dari kedua

saham yang diperjualbelikan di Bursa tersebut ?Mengapa?b. Pada bulan Oktober saham manakah yang paling bagus untuk

dibeli

4. Toko buah SEGAR menjual berbagai jenis buah-buahan, Berikut ini adalah data penjualan yang berhasil dilakukan toko buah tsb selama bulan Desember 2005. Mangga sebanyak 60kg @ Rp 6.000 Durian sebanyak 90kg @ Rp 13.000 Jeruk sebanyak 100kg @ Rp 8.000


26


Anggur sebanyak 30kg @ Rp 25.000 Apel sebanyak 115kg @ Rp 15.000Ditanya: Berapakah rata-rata harga perbuah per Kg di toko buah

segar ?

5. Berikut data tentang jumlah produksi BBM di Pertamina selama lima tahun terakhir (dalam jutaan liter).

TAHUN PRODUKSI BBM1 202 243 184 265 30

Bila tingkat produksi BBM > 30%, maka Dirut Pertamina akan menurunkan harga BBM, tetapi jika pertumbuhan < 30% Dirut tersebut tidak akan menurunkannya. Berdasarkan data diatas, keputusan apakah yang harus diambil Dirut Pertamina?

LATIHAN:

1. Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah dari deretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di bawahnya, ukuran ini disebut apa?

2. Apabila nilai rata-rata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva?

3. Apabila nilai rata-rata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva?


27


4. Berdasarkan contoh soal TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah: a. Mean, Median dan modus b. IQR, Standar deviasi dan Variance nya

5. Berikut ini data mengenai nilai UAS Statistik I Semester Perbaikan semester ganjil yang lalu dari 20 mahasiswa FE USAKTI Angkatan 2001 :

52, 93, 87, 30, 76, 41, 67, 38, 83, 50 25, 77, 35, 46, 82, 67, 56, 94, 81, 69

Pertaanyaan :d. Berapa rata-rata nilai ujian Statistik I tersebut?e. Berapa nilai terendah dari 65% nilai ujian yang tertinggi?f. Hitunglah interquartile Range dari data tsb,.g. Dan berapa besarnya simpangan baku dari nilai-nilai tersebut?

Analisis data deskriptif dari pengamatan 10 sampel dengan menggunakan komputer diperoleh hasil sebagai berikut :

N I L A IMean

Standard ErrorMedianModus

Standard deviasiSample variance

RangeMinimumMaximum

SumCount

115,25,40116116

17,09291,9556

5492146115210

Perhatikan isi tabel tersebut di atas dan jawablah pertanyaan berikut ini :a. Dari nilai-nilai yang bersangkutan, dikatakan bahwa sebaran data

kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri. Dengan memperhatikan arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan mengapa dikatakan demikian.

b. Tunjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara Varian sample dan Standar deviasi. Tunjukkan dengan menggunakan nilai-nilai perhitungan komputer di atas, bahwa jawaban Saudara benar.


28


c. Dapatkah Saudara menunjukkan bahwa nilai Range = 54 benar dan jelaskan perhitungan Saudara.

d. Hitung nilai koefisien variasinya.

C. UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN(SKEWNESS dan CURTOSIS)

Ukuran Kemencengan/kecondongan(Skewness) ukuran yang digunakan untuk menetukan derajat

ketidaksimetrisan suatu curva distribusi frekuensiterhadap suatu curva nnormal

Ada 3 bentuk kurva : 1. Apabila : TK = 0

bentuk kurva simetris (normal curve)

2. Apabila : TK < 0 kurva menceng ke kiri (negative skewness)

3. Apabila : TK > 0 kurva menceng ke kanan (positive skewness)

* TK = Tingkat Kemencengan

Beberapa cara mengukur tingkat kemencengan :

1. Cara PEARSON , ada 2 cara :a. TK = X - Mod


29


S S = Standard deviasi

b. TK = 3 ( X – Med ) S

Rumus ini digunakan bila terdapat Bi Modus

2. Menurut BOWLEY rumusnya disebut QCSQCS = Quartile Coefficient of Skewness

QCS = Q3 – 2Q2 + Q1 Q3 – Q1

3. Rumus : = Moment Coefficient of Skewness ungrouped data : = 1/n. (Xi – X) 3 S3

Grouped data : Xi = nilai tengah = 1/n. (Xi – X) 3 .fi S3

Ukuran Keruncingan (Curtosis) Ukuran ini digunakan untuk mengetahui runcing tidaknya / tinggi rendahnya bentuk kurva suatu distribusi frekuensi.

Bentuk-bentuk Kurva Keruncingan :1. Distribusi Leptokurtik ( > 3)


30


Yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari curva frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dari curva normal.

2. Distribusi Platikurtik ( < 3 )Yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari curva frekuensi memiliki puncak yang lebih rendah dari curva normal.

3. Distribusi Mesokurtik ( = 3 )yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari curva frekuensi memiliki puncak yang sama dengan curva normal.

Rumus Perhitungan tingkat keruncingan :

Ungrouped Data : Grouped Data :

= 1/n ( Xi – X ) 4 = 1/n Xi – X ) 4 .fi S4 S4

CONTOH SOAL:

4. Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah dari deretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di bawahnya, ukuran ini disebut apa?

5. Apabila nilai rata-rata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva?

6. Apabila nilai rata-rata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva?

7. Dalam distribusi data yang memiliki kemencengan (skewness) negatif, ukuran tendensi sentral apa yang paling besar?

5. Berdasarkan contoh soal pada chapter 2 hitunglah: a. Mean, Median dan modus b. IQR, Standar deviasi dan Variance nya


31


6. Dibawah ini adalah data mengenai penghasilan guru/ jam (dalam ribuan rupiah), di suatu kabupaten pada periode 2002-2003

PENGHASILAN JUMLAH GURU

35-4445-5455-6465-7475-8485-94

95-104

36812921

Pertanyaan :a. Berapa ratar-rata penghasilan tsb? Berapa besar Deviasi

standardnya Jelaskan apa arti deviasi standar ? b. Tentukan pula Standard valuenya dan jelaskan artinyac. Hitung dan jelaskan arti Median dan Modusnya d. Gambarkan distribusi data tsb dilihat dari skewness dan kurtosis

7. Analisis data deskriptif dari pengamatan 10 sampel dengan menggunakan komputer diperoleh hasil sebagai berikut :

N I L A IMean

Standar errorMedianModus

Standard deviasiSample variance

KurtosisSkewness

RangeMinimumMaximum

Sum Count

115,2 5,40 116

11617,09

291,9556-0,60950,3439

5492

1461152

10

Perhatikan isi tabel tsb di atas dan jawab pertanyaan berikut ini :a. Dari nilai-nilai yang bersangkutan, dapat dikatakan bahwa sebaran

data kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri. Dengan memperhatikan arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan mengapa dikatakan demikian.


32


b. Tunjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara Varian sample dan Standar deviasi. Tunjukkan dengan menggunakan nilai-nilai perhitungan komputer di atas, bahwa jawaban Saudara benar.

c. Dapatkah Saudara menunjukkan bahwa nilai Range = 54 benar dan jelaskan perhitungan Saudara.

d. Hitung nilai koefisien variasinya.e. Untuk apa nilai Kurtosis dan Skewness tersebut dihitung? Apa

artinya nilai Skewness = 0,3439 dan Kurtosis= -0,6095. Jelaskan

BAGIAN IVANGKA INDEKS

I. Pengertian :

Ukuran yang menunjukkan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan satu kegiatan pada dua waktu yang berbeda.

Tujuan/Kegunaan : Untuk dapat mengetahui fluktuasi atau naik turunnya/perkembangan suatu kegiatan

Angka indeks dinyatakan dalam persentase (%)

Dalam rangka indeks dikenal 2 macam waktu :1. Waktu dasar/base

period Waktu di mana suatu kegiatan/kejadian digunakan untuk dasar perbandingan

2. Waktu berlaku / current period / given period Waktu dimana suatu kegiatan/kejadian akan diperbandingkan terhadap kegiatan/kejadian pada waktu dasar.


33


II. Macam-macam Angka Indeks

1. Menurut Jenisnya :a. Indeks harga (Price Index)

angka yang menunjukkan perkembangan/perubahan harga barang (P)

b.Indeks kuantitas / produksi (Quantity Index) angka yang menunjukkan

perkembangan/perubahan kuantitas barang (Q)

c. Indeks nilai (Value Index) angka yang menunjukkan perubahan nilai suatu barang

value index = Q x P 2. Menurut jumlah barang yang tercakup :

a. Indeks Sederhana ( Simple Index ) angka indeks yang perhitungannya hanya mencakup Satu macam komoditas

b. Indeks Aggregative (Aggregative Index) angka indeks yang perhitungannya mencakup lebih dari satu macam komoditas

III. Tehnik Menghitung Indeks Harga & Kuantitas

Angka Indeks tidak ditimbang/sederhana (Unweighted Index)a. Angka Indeks relatif sederhana

Indeks harga

Indeks kuantitas

Dimana : Pt = Harga pada tahun yang bersangkutan


34


Po = Harga pada tahun dasar Qt = kuantitas tahun yang bersangkutan Qo = kuantitas pada tahun dasar

b. Indeks agregatif sederhana / tidak tertimbang Indeks harga

Indeks kuantitas

c. Indeks rata-rata relatif sederhana Indeks harga

Indeks kuantitas

Dimana : n = banyaknya jenis barang

Angka Indeks Tertimbang (Weighted Index)

Dikatakan tertimbang karena perhitungan indeks ini didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan tertentu seperti misalnya dasar penentuan base periodnya

a. Indeks Laspeyres (L) Indeks harga :

Indeks Produksi / Kuantitas

b. Indeks Paasche (P) Indeks harga :


35


Indeks produksi / kuantitas

c. Indeks Fisher (Ideal Index)

d. Indeks Drobisch

f. Indeks Marshall-Edgeworth :

- Indeks Harga :

- Indeks Produksi :

LATIHAN:

Berikut ini data mengenai jenis BBM yang diekspor Indonesia ke Jepang dalam 5 tahun terakhir (harga ribuan Yen ratusan barel)THN Minyak mentah Avtur Minyak bakar

Harga Produksi Harga Produksi Harga Produksi

2001 15 25 12 20 28 30

2002 20 30 17 28 30 32

2003 25 38 22 35 35 42

2004 30 45 30 43 42 48

2005 35 55 33 52 45 52 Pertanyaan :a. Hitung indeks harga masing-masing jenis bahan bakar

tahun 2003 dan 2005 jika dibandingkan dengan tahun 2001?

b. Hitung indeks Agregat kuantitas tidak ditimbang tahun 2005 (Th 2001=100)


36

IF = L x P

ID = L + P 2 2

IME = Pt (Qo + Qt)

Po (Qo + Qt)

IME = Qt ( Po + Pt ) Qo ( Po + Pt )


c. Hitung indeks harga agregatif tertimbang th 2005 dengan th dasar 2003 dengan menggunakan metode Laspeyres & Paasche

d. Hitung Ideal Indeks tahun 2005 dengan tahun dasar 2003

IV. Pendeflasian Data Berkala Deflasi artinya :Nilai nominal suatu barang pada suatu waktu tertentu dinyatakan dengan nilai Riil.Rumus :

Dimana : lB = Indeks baru untuk waktu yang bersangkutan

lD = Indeks lama dan waktu yang bersangkutan lT = Indeks lama dari waktu yang dijadikan waktu dasar baru.

CONTOH SOAL:


37


1. Berikut ini data mengenai jenis kain yang diekspor Indonesia ke Cina dalam 5 tahun terakhir (harga ribuan Y Yen dan ratusan gulunganTHN KATUN NYLON SUTRA

Harga Produksi Harga Produksi Harga Produksi

2001 15 25 12 20 28 30

2002 20 30 17 28 30 32

2003 25 38 22 35 35 42

2004 30 45 30 43 42 48

2005 35 55 33 52 45 52Pertanyaan :

a. Berapa penjualan riil untuk kain sutra dari tahun 2001-2005 yang dinyatakan dengan nilai uang tahun 2003, jika IHK ( Indeks Harga Konsumen ) selama periode tersebut, sebagai berikut :

TAHUN 2001 2002 2003 2004 2005IHK

( 1999=100)175,15

%182,24

%190,56

%200,68

%210,7

0%

2. Rata-rata gaji perbulan karyawan “ PT. SELADA” yang berlokasi di Solo dan Indeks Harga Konsumen selama 4 tahun terakhir sebagai berikut :TAHUN PDRB/KAPITA (rb RP) IHK (1990 =

100%)1996199719981999

650680710730

125130134140

Dari data diatas, hitunglah :a. PDRB/kapita riil 1996-1999 dengan tahun dasar 1996

b. Daya beli masyarakat dalam Rp tahun 1996-1999 jika dibandingkan dengan tahun 1996.


38


BAGIAN VINTRODUCTION TO PROBABILITY

I. Pengertian Probability Theory Suatu teori yang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan/ tingkat kepastian terjadinya suatu peristiwa.

Aturan Probabilita0 < P(A) < 1

II.Istilah-istilah 1. Experiment

Suatu kegiatan/usaha yang menghasilkan peristiwa (event)

2. EventSatu atau beberapa possible outcome dari suatu experiment

3. Possible OutcomeKeseluruhan hal yang mungkin terjadi dari suatu experiment

4. Sample space Himpunan dari seluruh kemungkinan hasil

Contoh 1 :I /II (G)amb

ar(A)ngka

(G)ambar GG GA(A)ngka AG GG

Contoh 2 :

Mahasiswa

Angkatan

Mata KuliahStatistik P. Bisnis P

Akuntansi2000 10 7 132001 8 12 10


39


2002 12 10 8

5. Sample point Hasil yang berbeda-beda yang diperoleh dari suatu experiment

6. Exhaustive set of possibilities Ruang sample harus memuat seluruh kemungkinan hasil tidak ada yang terlewat.

7. Equally Likely Mempunyai kesempatan yang sama untuk terwujud.

8. Mutually exclusive Dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan contoh :

9. Non Mutually ExclusiveDua peristiwa yang dapat terjadi secara bersama-sama Contoh :

III. Perumusan Probabilita Perumusan klasik Perumusan atas dasar frekuensi relatif Perumusan atas dasar subjektif

IV. Azas-azas Menghitung Probabilita

1. Peristiwa mutually exclusive

2. Peristiwa tidak mutually exclusive


40

P (AUB) = P (A) + P(B)

P (A1UA2UA3….. U Am) = P(A1)+ P(A2) + p(A3) + … + p (Am)


3. Peristiwa yang komplementer

4. Peristiwa Independent a. Marginal probability

Probability terjadinya satu peristiwa Contoh : p (A),p (B), p(R), p (S)

b. Joint probability Probability dari 2 atau lebih peristiwa yang terjadi bersama-sama / berurutan.Contoh :

c. Conditional probability Probability terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain telah terjadi.Contoh :p (A/B) = p (A)p (B/A) = p (B)

6. Peristiwa Dependent a. Marginal Probability

b. Joint Probability

c. Conditional Probability


41

P(A ) = 1 – P(A)

p(A) = p (A/Bi) p (Bi)


IV. Bayes Theorem Probabilita Marginal

Teori Bayes :

Di mana : Si = peristiwa terjadi R = pokok pembicaraan

VI. Pengertian Variabel Random Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah yang merupakan hasil suatu eksperimen/percobaan, karena hasil suatu eksperimen merupakan proses random, artinya : tidak diketahui dengan pasti seluruhnya, maka variabelnya dinamakan variabel random.

Jenis Variabel Random 1. Variabel Random Diskrit

Variabel random yang berupa bilangan variabel yang bulat & positif.

2. Variabel Random Kontinyu Variabel random yang dapat berupa bilangan pecahan variabel ini umumnya diperoleh dari hasil pengukuran.

VII. Nilai Harapan / Expected Value Kalau X merupakan variabel random yang memiliki nilai-nilai seperti x1, x2, x3, … xn dan probabilitanya adalah p(x1),p(x2), p(x3), … p(xn) maka nilai harapan hari X adalah sama dengan rata-rata populasi.


42


Tujuannya untuk mengambil suatu keputusan dari berbagai alternatif yang ada

VIII.Variance dan Standar Deviasi

Varians (x) = (xi – E(x)2 p (xi)

CONTOH SOAL:

1. Jika diketahui A adalah suatu peristiwa hari hujan dan B adalah suatu peristiwa banjir. Berdasarkan kalimat-kalimat dibawah ini nyatakanlah ke dalam notasi probabilita :

a. suatu peristiwa jika hari hujan maka terjadi banjir.b. suatu peristiwa tidak terjadi banjir bila hari tidak

hujan.c. suatu peristiwa hari hujan juga terjadi bqanjir.d. suatu peristiwa hari hujan atau tidak banjir.

2. Dalam suatu penelitian guna mengetahui pengaruh merokok terhadap paru-paru, telah diwawancarai 120 orang.Dari hasil penelitian ini diketahui bahwa 20 orang tidak menghisap rokok dan dari yang menghisap rokok diketahui 75% mengidap penyakit paru-paru. Bagi yang tidak merokok diketahui bahwa yang mengidap penyakit paru-paru ada 25%. Apabila secara random dipilih seorang diantara mereka, ditanyakan :

a. Berapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok?


43


b. Berapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok tetapi tidak mengidap penyakit paru-paru?

c. Berapa probabilitasnya diperoleh orang yang tidak merokok tetapi mengidap penyakit paru-paru?

d. Berapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok atau orang yang mengidap penyakit paru-paru.

e. Berapa probabilitasnya bahwa dari orqang yang merokok akan didapatkan orang yang mengidap penyakit paru-paru.

3. Sebuah perusahaan pemasok komponen peralatan

kendaraan bermotor memproduksi dua jenis condensor yaitu merk X dan merk Y. Diketahui bahwa dari total produksi condensor tsb. 40 % adalah merk X. Kedua jenis condensor diatas memiliki garansi pemakaian selama 1 bulan. Berdasarkan pengalaman diketahui bahwa ada sebanyak 2% condensor X dan 5% condensor Y yang dikembalikan karena rusak sebelum masa garansi berakhir. Jika dari suatu hasil pemeriksaan diperoleh 1 condensor rusak, berapakah probabilita condensor tsb adalah merk Y?

4. Seorang pengusaha batik ingin memperluas usaha dengan cara membuka cabang usaha didaerah A atau B. Jika ia membuka cabang didaerah A dan berhasil, maka ia akan memperoleh laba Rp 328.000 sebulan dan bila usahanya gagal maka rugi sebesar Rp 80.000 sebulan. Apabila membuka cabang di daerah B dan berhasil, maka laba per bulannya Rp 160.000 , tetapi jika gagal akan rugi Rp 16.000 per bulan. Jika perbandingan resiko kegagalan dan keberhasilan adalah 1 : 2 , maka didaerah mana pengusaha tsb harus membuka cabang usahanya?


44


CHAPTER VIDISCRETE AND CONTINUOUS PROBABILITY DISTRIBUTION

Macam distribusi probabilita :1. Distribusi Binomial 2. Distribusi Poisson 3. Distribusi Hypergeometric4. Distribusi Multinomial5. Distribusi Normal

1. DISTRIBUSI BINOMIAL Variabel Randomnya : variabel random diskrit yaitu : variabel random yang berupa bilangan variabel yang bulat dan positif.Sesuatu perubahan disebut sebagai percobaan Binomial (Bernouli Trial), ciri-cirinya:a. Setiap percobaan mempunyai 2 hal yang dikategorikan

“sukses” dan “gagal”b. Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan sama dan

dinyatakan dengan simbol pc. Setiap percobaan harus bebas / independent satu sama

lain, artinya : hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya.


45


Rumus :

Keterangan :P (X) = probabilita x sukses dari n percobaan x = banyaknya sukses n = banyaknya percobaan p = probabilita sukses q = percobaan gagal = 1 – p

2. DISTRIBUSI POISSON Distribusi ini digunakan bila p kecil sekali (p < 0,1) serta n besar sekali (n > 50).Rumus :

Keterangan :P (X) = probabilita peristiwa X sukses = rata-rata terjadinya peristiwa (n.p)e = bilangan natural (2,71828)x = banyaknya sukses

3. DISTRIBUSI NORMAL Adalah distribusi dari variabel random kontinyu yang berbentuk lonceng, dimana ke-2 ujungnya menuju tidak terhingga.

Ciri-ciri kurva normal a. Simetris b. Tidak memotong sumbu xc. Letaknya di tengah-tengah dan membagi 2 bagian yang

sama d. Memiliki fungsi frekwensi


46


Bentuk kurva normal sangat dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan standard deviasi. Makin kecil standard deviasi, bentuk kurva semakin runcing dan sebagian besar nilai x mengumpul mendekati rata-rata, demikian sebaliknya.Untuk menghitung besarnya probabilitas digunakan distribusi normal standard yaitu distribusi normal yang mempunyai variabel random Z dan mempunyai nilai rata-rata ( = 0) dan standard deviasi (=1).

Bila ditemukan kurva normal tidak standard (kurva normal biasa dimana ≠ 0 dan σ ≠ 1), maka kita harus merubah skala / variabel random X menjadi Z, dengan rumus :

Sehingga kurvanya berbentuk sebagai berikut :


47

X

Z

0

1

= 0=1


Pendekatan Distribusi Binomial ke Normal Jika n besar sekali, sedangkan p maupun q tidak terlalu mendekati nol, maka distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal.Rumus : 0,5= faktor koreksi kontinuitas

Dimana : = n.p

Latihan VI :

1. Berdasarkan hasil penelitian pada suatu perusahaan, diketahui 10 % dari produk yang dihasilkan mengalami kerusakan. Apabila kemudian diambil 10 produk secara random (acak), berapa probabilita bahwa di dalam sample tersebut :

a. terdapat sebuah produk yang rusak b. tidak terdapat produk yang rusak

c. kurang dari 2 produk yang rusak d. paling sedikit 2 produk yang rusak

2. Dari 4000 mobil yang melewati jalan utama di ibukota, terdapat 5 % pengemudi yang tidak menggunakan sabuk pengaman . Apabila diambil sample sebanyak 130 pengemudi, berapa probabilita dari pengemudi yang tidak menggunakan sabuk pengaman : a. Paling sedikit 3 pengemudi

b. Paling banyak 5 pengemudi

3. Hitunglah luas Kurva Normal berikut ini : a. Z = 1 b. Z = -1,64


48


C. sebelah kiri Z = 1 d. sebelah kanan Z = 1,64 e. antara Z = 1 dan Z = 1,6 f. antara -1 dan 1,64

g. antara 1 dan 1,64

4. Dalam rangka peningkatan sumber daya manusia pada sebuah

perusahaan dilakukanlah penelitian pendahuluan mengenai kecerdasan pegawainya. Diperoleh data mengenai IQ seluruh pegawai yang didistribusikan secara normal dengan rata-rata 100 dan standar deviasi 10. a. Berapa probabilita pegawai perusahaan tsb memiliki kecerdasan/IQ antara 95 sampai 105,7?

b. 4% pegawai dengan IQ terendah akan dimutasikan, Berapa IQ

tertinggi dalam kelompok tersebut?

5. Jika 20% dari semua pasien tekanan darah tinggi menderita efek samping yang buruk dari suatu macam obat tertentu. Berapa probabilita bahwa diantara 100 pasien tekanan darah tinggi yang menggunakan obat tersebut, menderita efek samping yang buruk terdapat :

a. lebih dari 30 orang.b. Kurang dari 30 orang.c. Paling sedikit 30 orang.d. Sebanyak-banyaknya 30 orange. Terdapat 30 orang.


49



50

Modul Stat i0

Documents

Transcript of Modul Stat i0