Modul-4 : Sistem Orbit · PDF filedari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir...
Transcript of Modul-4 : Sistem Orbit · PDF filedari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir...
Modul-4 : Sistem Orbit
Lecture Slides of GD. 2213 Satellite GeodesyGeodesy & Geomatics Engineering
Institute of Technology Bandung (ITB)
Hasanuddin Z. AbidinGeodesy Research DivisionInstitute of Technology BandungJl. Ganesha 10, Bandung, IndonesiaE-mail : [email protected]
Version : March 2007
PERAN INFORMASI ORBITPERAN INFORMASI ORBIT
Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentangorbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu :
Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagaikoordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnyadi atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION.
Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatanyang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING.
Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untukmenemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING.
Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secarageometrik “lebih baik” untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION.
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
EFEK KESALAHAN ORBITDALAM PENENTUAN POSISI
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
orbit yangsebenarnya
orbit yangdilaporkan
dr
r
P
bdb
QPenentuan
Posisi Relatif
orbit yangsebenarnya
orbit yangdilaporkan
dr
r
dpP
PenentuanPosisi Absolut
Copernicus(1473-1543)
Tycho Brahe(1546-1601)
Johanes Kepler(1571-1630)
Sir Isaac Newton(1642-1727)
• TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMAKALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY (127-145 AD).TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN.
• SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARIPERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUKSISTEM MATAHARI KITA.
• SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATANTYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER.
• KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUKHUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
PERKEMBANGAN ILMU ORBIT
Ref. http://pookie.catalyst.net/
1957 1970 1995
10000
1000
100
10
1Jum
lah
sate
lit
Sebelum1957
Jumlah Satelit Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 2000Ref. http://pookie.catalyst.net/
• Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit BULAN.• Tahun 1995 lebih dari 7000 satelit.• Tahun 2000 ?
• Jenis-jenis satelit : CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI,NAVIGASI, PENGINTAI, dll.
Sistem Konstelasi Satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
PELUNCURAN
SATELIT
LINGKUNGANANGKASA
PERSONILSISTEM KONTROL
SISTEMKONSTELASI
SATELIT
Ref. http://pookie.catalyst.net/
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM-HUKUM KEPLER
Johannes Kepler (1571 - 1630) memformulasikan tiga hukumnyatentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secaraempiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan olehTycho Brahe (1546 - 1601) seorang astronom Denmark.
Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnyauntuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebutberlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelitmengelilingi Bumi.
Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah hukum-hukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukunghipotesa heliosentris dari Copernicus.
PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUMMENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANGDIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. :
Pergerakan satelit hanya dipengaruhi olehmedan gaya berat sentral Bumi (two body problem).
Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang.
Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi.
Satelit bergerak dalam ruang hampa tidak ada atmospheric drag.
Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnyayang mempengaruhi pergerakan satelit. tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb. tidak ada solar radiation pressure
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
PERGERAKAN SATELIT
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUMKEPLER - I
IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI :
Lintang dari tempat peluncuran satelit sama denganinklinasi minimum dari bidang orbit satelit.
Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendahdari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengantahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator prosesnya kompleks dan mahal.
Orbit suatu planetadalah ellips denganmatahari berada padasalah satu fokusnya.
1609
Satelit
Bumi
PerigeeApogee line of apsides
Kasus Bumidan Satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM KEPLER - II
“Garis dari matahari ke setiap planetmenyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.”
1609
Jika (t2 - t1) = (t4 - t3) maka A = B
KasusBumi dan
SatelitBumi
Luas = ALuas = B
t1
t2
t3t4
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II
Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan minimum di apogee, maksimum di perigee.
Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan jugadensitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar(karena paling dekat dengan permukaan bumi) tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit. semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit.
Rencanakan orbit satelitpemantau (penyelidik) denganperigee di atas daerah target.
Rencanakan orbit satelitkomunikasi denganapogee di atas daerah target.
Satelit
Bumi PerigeeApogee
(Periode orbit)2
(Sumbu panjang orbit)3= konstan
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM KEPLER - III
Dengan kata lain untuk setiap planet :
Secaramatematis :
“Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjangorbitnya adalah proporsional dengan kuadrat
dari periode revolusinya.” (1619)
T = periode orbit satelita = sumbu panjang orbitG = konstanta gravitasi universalM = massa bumi
T2 42
a3 GM=
T12 T2
2
a13 a2
3=
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III
Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang,akan mempunyai periode orbit yang sama,tidak tergantung dari eksentritas orbitnya.
Dua satelit dengan sumbu-sumbupanjang orbitnya tidak samapanjang, akan mempunyai periodeorbit yang tidak sama, tidaktergantung dari parameter orbit lainnya.
a1
Periode = T1
Bumi
Satelit - 1
a2
Periode = T2
Bumi
Satelit - 2
2a
2a
T
TBumi
Planet T a T2 a3
Mercury 0.24 0.39 0.06 0.06
Venus 0.62 0.72 0.39 0.37
Earth 1.00 1.00 1.00 1.00
Mars 1.88 1.52 3.53 3.51
Jupiter 11.9 5.20 142 141
Saturn 29.5 9.54 870 868
Contoh HUKUM KEPLER - III
• Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU(Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi)
• Periode T dinyatakan dalam tahun(periode bumi mengelilingi matahari).
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
DATA UNTUKPLANET-PLANET
Ref. : Skinner et. al. (1999)
Contoh HUKUM KEPLER - III
Hasanuddin Z. Abidin, 1999
Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumidapat diperoleh grafik sebagai berikut :
Ref. : Wells et. Al. (1986)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Hukum-Hukum NEWTON
Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam ataugerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaanitu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya Hukum Inersia.
Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalahsebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arahyang sama dengan gaya tsb.
F = m. a
Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yangbesarnya sama.
F = vektor gaya yang bekerja pada bendaa = vektor percepatan yang dialami bendam = massa benda
Hukum Gravitasi Newton : Setiap partikel massa di alamsemesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gayayang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikeltersebut (m1 dan m2), dan berbanding terbalik dengankuadrat jarak antara keduanya (r).
F = G.m1.m2
r2
G = konstanta gravitasi universal= 6.673 . 10-11 m3kg-1s-2
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Hukum Gravitasi NEWTON
212
1
R
MMGF
The gravitational constant Gis very small. It took 100 yearsafter Newton to determine itsvalue to 1% accuracy.
In 1798 Henry Cavendish useda torsion balance to measure G.
Today we know:G = 6.67390×10-11 (N m2)/kg2
± 0.0014% !
Sumber : internet file, unknown author Hasanuddin Z. Abidin, 2007
Gravitational constant G
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
= right ascension dari titik nodal= sudut geosentrik pada bidang
ekuator antara arah ke titik semidan arah ke titik nodal.
i = inklinasi orbit= sudut antar bidang
orbit satelit danbidang ekuator
= argumen of perigee= sudut geosentrik pada
bidang orbit antara arahke titik nodal dan arah ke perigee.
a = sumbu panjang dari orbit satelite = eksentrisitas dari orbit satelitf = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah
ke perigee dan arah ke satelit.
ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBITKEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN
Perigee
Sumbu - Y
Sumbu - Z
Sumbu - X
Bidang Ekuator
Titik Semi
CEP
Pusat bumi
i
f
Titik nodal(ascending node)
a,e
descendingnode
ascendingnode
bidangekuator
bidangorbit
apogee
perigeeZ
Y
X(vernal
equinox)
f
i
r
satelit (r,f) ELEMENORBIT
KEPLERIAN(2)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
• Elemen dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang.• Elemen mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit.• Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit.• Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit.
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (3)
Ref : Gorman (2004)
Lima (5) elemen orbit Keplerian , i, , a dan e, nilainyadiasumsikan konstan terhadap waktu.
Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu. Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai
pengganti elemen f. Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu :
f = anomali sejatiM = anomali menengahE = anomali eksentrik
Anomali menengah Madalah pendefinisianmatematik; M = 0o di perigee dankemudian membesar secarauniform dengan kecepatan 360o/putaran.
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (4)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
PusatBumi
Perigee
E fx
y
BidangOrbit
(x,y) adalahsistemkoordinatorbital
Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) padasuatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut :
M(t) = n.(t - tp)E(t) = M(t) + e.sin E(t)f(t) = 2.tan-1.{ sqrt[(1+e)/(1-e)] . tan [E(t)/2] }
Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagaifungsi dari anomali menengah sebagai berikut :
f = M + 2e.sin M + (5/4).e2.sin 2M + (1/12).e3.(13.sin 3M - 3.sin M) + ..
E = M + e.sin M + (1/2). e2.sin 2M + (1/8).e3.(3.sin 3M - sin M) + ..
Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratifberdasakan rumus-rumus di atas.
Hubungan Antar Anomali
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
tp = waktu lintas perigeen = mean motion
= 2/T= sqrt(GM/a3)
ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIANExplorer 35 mengelilingi Bulan
(http://www.csulb.edu/~htahsiri/astrouci/astronomy%20/kepler/kepler.html)
Orbit Keplerian
Dilihat dari angkasa orbitKeplerian tampak konstan
dan sederhana.
Dilihat dari suatu titik yang ikutberputar dengan Bumi, orbitKeplerian cukup kompleks
Ref. : AT737 Satellite Orbits and Navigation 1
Geometri Ellips
A dan B = titik-titik fokus ellips
a = sumbu panjang ellipsb = sumbu pendek ellips
a
b
c = a.ec
r1r2
P
A B
Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku :r1 + r2 = konstan = 2a
Oleh sebab itu : c2 = a2 - b2
Eksentrisitas ellips (e) :e = c/a = (a2 - b2)0.5 / a
Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0 a = b (lingkaran)Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Sistem Koordinat Orbital
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
(x,y) adalahsistemkoordinatorbital
PusatBumi
Perigee
E fx
y
BidangOrbit
ra
Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y)dalam sistem koordinat orbital :
x = r.cos f = a.(cos E - e)y = r.sin f = b.sin E
= a.(1-e2)1/2.sin E
dimana panjang vektor r :
r = a.(1 - e.cos E) =
Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0)ke sistem koordinat CIS : XI (XI,YI,ZI) adalah sebagai berikut :
XI = R3(-) . R1(-i) . R3(-) . r
P
Q
R
QR/PR = b/a
a.(1 - e2)
1 + e.cos f
Satelit Mengelilingi Bumi
Jarak Apogee : ra = a + c = a.(1 + e) Jarak Perigee : rp = a - c = a.(1 - e) Tinggi Apogee : ha = ra - ae = a.(1 + e) - ae
Tinggi Perigee : hp = rp - ae = a.(1 - e) - ae
Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumike Apogee
Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumike Perigee
Tinggi Apogee = Tinggi Apogeedi atas Perm. Bumi
Tingg Perigee = Tinggi Perigeedi atas Perm. Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Satelit
Bumi
PerigeeApogee
aae
c
Kecepatan Satelit
v2 = GM { (2/r) - (1/a) }Satelit
Bumi
PerigeeApogee a
r
v
f
Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai
fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut :
a.(1 - e2)
1 + e.cos(f)r =
GM = konstanta gravitasigeosentrik
= 398600,5 km3s-2
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Kecepatan Satelit (Max dan Min)
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee danminimum di titik apogee.
Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titikperigee (vper) dan di titik apogee (vapo) ini adalah sbb :
e1
e1
a
GMvper
.
e1
e1
a
GMvapo
.
Satelit
Bumi
PerigeeApogee a
r
v
f
Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57ae danjarak perigee 1.62ae (ae = sumbu panjang dari Bumi). Tentukansumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit
Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periodesatelit dalam bidang orbit tersebut (ae = 6378.137 km)
Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyaitinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km.Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee(ae = 6378.137 km).
Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi padaketinggian 20200 km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatansatelit dalam bidang orbitnya (ae = 6378.137 km).
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Tugas-5 : Geodesi SatelitWaktu Penyelesaian = 1 minggu
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Jenis Orbit Satelit
ORBIT PROGRADE
ORBIT RETROGRADE
ORBIT POLAR
ORBIT GEOSTASIONER
ORBIT SUN-SYNCHRONOUS
Tergantung pada karakteristik geometri orbit sertapergerakan satelit di dalamnya, dikenal beberapajenis orbit, yaitu antara lain :
Orbit Prograde
i
Orbit Progradei = 00 - 900
Bumi Satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Sudut inklinasi (i) dihitungberlawanan arah jarum jamdi titik nodal (ascending node),dari bidang ekuator ke bidang orbit
Arah rotasi Bumikalau dilihat dari atas
Kutub Utara adalahberlawanan arah
jarum jam.
Titiknodal
Pada orbit progradepergerakan satelit
dalam orbitnya searahdengan rotasi Bumi
Orbit Retrograde
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Sudut inklinasi (i) dihitungberlawanan arah jarum jamdi titik nodal (ascending node),dari bidang ekuator ke bidang orbit
Arah rotasi Bumi kalau dilihatdari atas Kutub Utara adalahberlawanan arah jarum jam.
Orbit Retrogradei = 900 - 1800
Satelit
i
Bumi
Titiknodal
Pada orbit retrogradepergerakan satelit
dalam orbitnyaberlawanan arah
dengan rotasi Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Orbit Polar
Satelit berorbit polar mempunyaiinklinasi 900.
Satelit berorbit polar sangat bermanfaatuntuk mengamati permukaan bumi. Karenasatelit mengorbit dalam arah Utara-Selatandan bumi berputar dalam arah Timur-Barat,maka satelit berorbit polar akhirnya akandapat ‘menyapu’ seluruh permukaan bumi.
Karena alasan tersebut maka satelitpemantau lingkungan global seperti satelitinderaja dan satelit cuaca, umumnyamempunyai orbit polar.
Ref. : Tech Museum Homepage
Orbit Geostasioner (1)
INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT
Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia
= 23 jam 56 menit
‘Dilihatsariatas’
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Bumi
a
h
Pada orbit geostasionersatelit seolah ‘nampak’diam dilihat dari suatu
titik di permukaan Bumi.
Orbit Geostasioner (2)
• Hanya Orbit Ekuatorial(i = 00) yang bisa menjadiorbit geostasioner.
• Disamping itu untukmendapatkan kecepatansatelit yang seragam,orbit harus berbentuklingkaran (e = 0).
a3 = GM(T/2)2
a = 42165 km h = 35787 km
Hasanuddin Z. Abidin, 2007
‘Dilihatsariatas’ Bumi
a
h
• Sumbu panjang dariorbit geostasioner :
OrbitGeostasioner (3)
Hasanuddin Z. Abidin, 2005
Orbit Geostasioner (4)
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Ref. : Tech Museum Homepage
Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukanpada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke(pengarang 2001, a Space Odyssey)
Karena orbitnya yang relatif tinggi,maka footprint dari satelitgeostationary umumnya sangat luas.
Karena karakteristik orbitnya,satelit geostationary umumnya tidakdapat mencakup kawasan kutub.
http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html
The view of the locationsof the six geostationarymeteorological satellites
Orbit Geosynchronous, i = 00
Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8.
a). Projection of lemniscate at240 eastern longitude
b). Geosynchronous orbit andprojection of lemniscateonto the Earth at actual scales
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Matahari
Bumi
OrbitSun-Synchronous
Orbit Sun-Synchronous (1)
Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelitdengan pergerakan bumi mengelilingi matahari.
Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelitselalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya.
Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderajadan satelit cuaca.
Pada orbit sun-synchronoussatelit selalu memotongbidang ekuator pada
waktu lokal yang sama.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Winter
Spring
Summer(Belahan Bumi Utara)
Fall
KURotasi Bumi
Ref. Davidoff (1990)
MALAM SIANG
Summer(Belahan Bumi Utara)
Fall
MALAM
SIANG
Rotasi BumiKU
ORBIT TETAP ORBIT YANG BERPRESESI
• Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu dipermukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya.
• Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbitsatelit juga harus berpresesiterhadap sumbu rotasi bumi,sebesar 3600/tahun.
Orbit Sun-Synchronous (2)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Bidang Orbit
Sudut
Matahari
Bumi
http://pookie.catalyst.net/
PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT KONSTAN
BidangOrbit
• Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnyaber-presesi dengan kecepatan 360o/tahun.
• Kecepatan presesi orbit :
Orbit Sun-Synchronous (3)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
223.5e
)e(1
cos(i).)
r
a9.95.(Ω
3.5
e
22
a
r
9.95
)e.(1Ωarccosi
Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous :
Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah :
/hari0.986/tahun360 00Ω
22
3.5e
)e(1
cos(i).r
a.9.95Ω
Presesi orbit satelit ( ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah :Ω
i = inklinasi orbit satelite = eksentrisitas orbit satelitae = sumbu panjang Bumi = 6378 kmr = jarak satelit dari pusat Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Sun-Synchronous (4)
3.522
6378
r.)e0.09910.(1-arccosi
OSCAR 9
OSCAR 11
OSCAR 8OSCAR 14-19
OSCAR 6-7
ALTITUDE (km)
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
INK
LIN
ASI
103O
102O
101O
100O
99O
98O
97O
96O
3.5
6378
r.0.09910-arccosi
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Ref. Davidof (1990)
Orbit Sun-Synchronous (5)
• Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, denganmemilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya.
• Contoh nilai inklinasidan altitude yang‘menghasilkan’ orbitsun-synchronousberbentuklingkaran(e=0).
http://www.geoimage.com.au/edu/landsat/landsat.htm
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Informasi OrbitSatelit LANDSAT
CHARACTERISTICS
Nominal Orbital Altitude
Orbital type POLAR SUNSYNCHRONOUS
Inclination (degrees)
Equatorial crossing(local time)
Paths
Repeat coverage
Sensor type
LANDSATs 1-3
920
99.1-99.2
8:50-9:30 a.m
251
18 days
MSS
LANDSATs 4-5
705
98.2
9:45 a.m
233
16 days
MSS/TM
InformasiOrbit
SatelitIKONOS
http://www.spaceimaging.com/
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Altitude 423 miles / 681 kilometers
Inclination 98.1 degrees
Speed 4 miles per second /7 kilometers per second
Descending nodalcrossing time
10:30 a.m.
Revisit frequency 2.9 days at 1-meter resolution;1.5 days at 1.5-meter resolution
Orbit time 98 minutes
Orbit type sun-synchronous
Viewing angle Agile spacecraft - in-track andcross-track pointing
Weight 1600 pounds
Jejak Satelit (1)
Jejak (track) satelit di permukaan Bumi.
• Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit.• Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi
dengan permukaan Bumi.• Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi
dari orbit satelit.Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Satelit Titik-titikSub-satelit
Ref. [NASA, 1999]
Jejak Satelit (2)Karena adanyarotasi Bumi,jejak satelitdi permukaanBumi bergerak kearah Baratdengan waktu.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
• Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol danperiode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, makajejaknya akan merupakan titik yang tetap di permukaan Bumi.
Jejak Satelit (3)
Hasanuddin Z. Abidin, 2007
Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting OperationalEnvironmental Satellites)dari NOAA
http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html
Pergerakan Keplerian dari Satelit :
Pergerakan Satelit Sebenarnya :
dimana ps adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakansatelit, dan dapat dituliskan sebagai :
Perturbasi Pergerakan Satelit
r” = - (GM/r3) r Integrasikan untuk memperolehr(t) dan r’(t)
r” = - (GM/r3) r + ps
ps = r”E + r”s + r”m + r”e + r”o + r”D + r”SP + r”A
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Gaya-Gaya Perturbasi
GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT,ANTARA LAIN :
1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisanbentuk bumi dan ketidak homogenan massadi dalam Bumi ( r”E )
2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan bendalangit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet).Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulandan matahari ( r”s dan r”m )
3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surutbumi dan laut ( r”e dan r”o )
4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikanatmosfir (atmospheric drag), r”D .
5. Percepatan yang disebabkan oleh tekananradiasi matahari (solar radiation pressure),baik yang langsung maupun yang dipantulkandulu oleh Bumi (albedo), r”SP dan r”A .
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Bumi
Matahari
BulanOrbit
Satelit
r”E r”SP
r”D
r”m
r”A
r”s
r”o ,r”e
Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi
MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALINGBESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH.
bidang orbittertarik ke arahekuator.
nodal line
bidang orbit &nodal bergerakke Barat (untukorbit prograde)dan ke Timur(untuk orbitretrograde)
Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi
Ref. : [Seeber, 1993]
Hubungan antara inklinasi, tinggiorbit, dan pergerakan titik nodal.
Hubungan antara inklinasi, tinggiorbit, dan rotasi titik perigee.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Gaya Gravitasi Matahari & Bulan
Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatiflebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari.
Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan,tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh.
Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit(dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. :
dimana :
r”m = G.mm . { (rm-r)-3.(rm-r) - rm-3. rm}
r”s = G.ms . { (rs-r)-3.(rs-r) - rs
-3. rs}
rs vektor posisi geosentrik mataharirm vektor posisi geosentrik bulanr vektor posisi geosentrik satelitmm,ms massa bulan dan massa matahariG konstanta gravitasi
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Pasang Surut Bumi & Laut (1)
• Pasang surut bumi dan lautan akan menyebabkan terjadinyaperubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensialini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yangmengelilingi Bumi.
efek tak-langsung dari gaya tarik Matahari dan Bulan.
• Dalam analisa orbit untuk satelit berorbit rendah, pemodelanefek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalahsesuatu yang sifatnya esensial.
• Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatifsulit untuk dimodelkan karena bentuk garis pantai yangrelatif tidak teratur.
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Pasang Surut Bumi & Laut (2)
Percepatan satelit yang disebabkan oleh pasang surut Bumi,dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] :
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
d
d24
5e
3d
d2e
r
r6.cosθ
r
rθ)15cos.(3
r
a.
r
Gm.
2
kr
dimana :
md = massa benda penyebab pasang surut(bulan, matahari).
rd = vektor posisi geosentrik penyebab pasangsurut (bulan, matahari).
= sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan rd.
k2 = Love number, parameter elastisitas daribadan Bumi.
Atmospheric Drag (1)
GEOMETRI SATELIT KECEPATAN SATELIT ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR.
Atmosfir
pergerakan satelitdalam orbitnya
Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit denganpartikel-partikel dalam atmosfir.
Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja padapermukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor :
Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasinon-gravitasional yang signifikan. Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Atmospheric Drag (2)
Efek dari Atmospheric Drag terhadap pergerakan satelit(dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikandengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] :
ms massa satelitA luas penampang efektif dari satelitCD koeffisien drag (tergantung satelit)(r,t) densitas atmosfir di sekitar satelitr, r’ vektor posisi dan kecepatan satelitr’a kecepatan atmosfir di sekitar satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
r”D = -(1/2). CD. (r,t). (A/ms). r’ - r’a . (r’ - r’a)
Atmospheric Drag (3)
Untuk satelit berbentuk bola CD = 1. Semakin rumit bentukpermukaan dari satelit, koeffisien CD akan semakin besar.
Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi jugalokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik.
Pengaruh atmospheric drag akanmenurun secara drastis denganmeningkatnya ketinggian.
Untuk satelit seperti TRANSIT yangketinggian orbitnya sekitar 1000 kmefek dari atmospheric drag cukup berarti.
Tapi untuk satelit GPS yangberketinggian orbit sekitar 20.000 km,atmospheric drag relatif tidak punya efek.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Densitas Atmosfir
Ref. : [Roy, 1988]Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Malam
Siang
Siang
Siang
Malam
10-3 10-2 10-1 1 10 100 1000
Densitas udara (ng m-3)
Heig
ht
(km
)1000
800
600
400
200
Solar Radiation Pressure (1)
Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit,ada yang bersifat langsung dan tak-langsung.
Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebihdahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari.
Satelit
Bumi
Matahari
Radiasi Langsung
Albedo
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadappergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat
diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] :
Ps konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya)Cr faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium)O/m rasio luas permukaan dengan massa satelitAU Astronomical Unit (1.5 108 km)r, rs vektor posisi satelit dan matahari dalam
space-fixed equatorial system fungsi bayangan :
= 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari0 < <1 satelit dalam daerah setengah bayangan
r”SP = .Ps.Cr.(O/m).(AU)2 . r - ra-3. (r - rs)
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Solar Radiation Pressure (2)
Pengaruh tekanan radiasi matahariyang langsung terhadap pergerakansatelit, umumnya paling terasa padakomponen along-track.
Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung,efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %.
Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan dipermukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untukdimodel.
Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2%dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalamperhitungan orbit GPS.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Solar Radiation Pressure (3)
Gaya Perturbasi Lainnya
Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatandi lapisan atmosfir bagian atas.
Radiasi thermal dari satelit. Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi. Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik. Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust). Efek Relativistik. Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan
pengendalian satelit.
Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gayaperturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu :
Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatansatelit umumnya jauh lebih kecil dari 10-9 m/s2 .
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Besarnya Gaya Perturbasi
Besa
rnya
Gaya
Pert
urb
asi
Tinggi OrbitRef. : [Seeber, 1993]
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Percepatan(m/s2)
Efek pada Orbit Satelit
Orbit 3 jam Orbit 3 hari
Gaya gravitasi bumi
(central force)
Gaya gravitasi bumi, C20
Gaya gravitasi bumi,
harmonik tinggi
Gaya gravitasi
matahari & bulan
Pasang surut bumi
Pasang surut laut
Solar Radiation Pressure
Albedo
0.56
5 . 10-5
3 . 10-7
5 . 10-6
1 . 10-9
1 . 10-9
1 . 10-7
1 . 10-9
2 km
50 - 80 m
5 - 150 m
-
-
5 - 10 m
-
14 km
100 - 1500 m
1000 - 3000 m
0.5 - 1.0 m
0.0 - 2.0 m
100 - 800 m
1.0 - 1.5 m
Gaya Perturbasi
Penentuan Orbit (1)
Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination),tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian
Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement)dengan menggunakan semua data yang tersedia.
Penentuan Orbit (Orbit Determination)pada prinsipnya bertujuan menentukanelemen-elemen untuk mendeskripsikanorbit, baik dari data pengamatan maupuninformasi apriori yang sudah diketahui.
Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasiperhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap :
Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atasmenjadi tidak terlalu penting.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (Orbit Determination)kadang juga dibedakan atas :
Penentuan orbit dapat dilakukan denganmengintegrasikan persamaan berikut :
Penentuan orbit tanpa memperhitungkangaya-gaya perturbasi.
Penentuan orbit dengan memperhitungkangaya-gaya perturbasi.
r” = - (GM/r3) r
r” = - (GM/r3) r + ps
tanpa gaya-gaya perturbasi.
dengan gaya-gaya perturbasi.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (2)
Integrasi persamaan ataudapat dilakukansecara :
Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukandata-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan.
Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak(range), ataupun laju perubahan jarak(range rate) dari stasion pengamat dipermukaan Bumi ke satelit yangbersangkutan, dari epok ke epok.
Analitik Numerik
r” = - (GM/r3) r r” = - (GM/r3) r + ps
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Penentuan Orbit (3)
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (4)
Penentuan orbit jugadapat dilakukan secarageometrik dari beberapatitik di permukaan bumiyang telah diketahuikoordinatnya.
Dalam hal ini gaya-gayaperturbasi tidak menjadipermasalahan utama.
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_orbit2. http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit3. http://asd-www.larc.nasa.gov/SCOOL/orbits.html4. http://www.usd.edu/phys/courses/Old%20Classes/
oldphys451/mars/hohmann/orbits.html5. http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits2.html6. http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html7. http://www.atmos.umd.edu/~owen/CHPI/IMAGES/orbits.html8. http://www.esa.int/SPECIALS/Launchers_Home/ASEHQOI4HNC_0.
html9. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/u6l4b.html10. http://www.coastalbend.edu/acdem/math/sats/11. http://www.satobs.org/satintro.html
Learning Sites on Orbit System
Hasanuddin Z. Abidin, 2007