Minería y Geología, ISSN 0258 5979, Nos. 3-4, 2003

MODELO DIGITAL DEL RELIEVE ORIGINALDEL YACIMIENTO PUNTA GORDA

Digital model of original relief of Punta Gorda deposit

Adrián Martínez Vargas1

Arístides Alejandro Legrá Lobaina1

Norberto Ferrera Alba2

Luis F. Mena Matos2

E-mail: amvargas@ismm.edu.cuj1 Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa2 Centro de Proyectos del Níquel, Moa

RESUMEN

Se obtiene un MDT del relieve original del yacimientode níquel Punta Gorda, transformado por veinte añosde explotación minera. Se parte de tres fuentes de in-formación: la red de exploración espaciada a 33,33 m,precisa pero poco densa; la red de explotación espacia-da a 16,67 m, densa pero imprecisa, y la tercera es lacarta topográfica a escala 1: 5 000, digitalizada convectorización semiautomática sobre las imágenes rec-tificadas con polinomios de 2do y 3do órdenes; ésta espoco precisa, pero representativa de la variabilidad es-pacial del terreno. Se compararon las fuentes de infor-mación tomando como referencia la carta topográficay en función de estas diferencias se planificó un levan-tamiento de campo para el control de errores. Se com-pararon los puntos de control con las fuentes deinformación y algunas de sus combinaciones, conver-tidas en grids espaciados a 2 m de distancia, estos gridsfueron estimados mediante interpolación lineal contriangulación de Delaunay, Kriging Ordinario (KO) yKriging con Drift Externo (KDE). Se empleó tambiénla técnica de Jackknife, y se tomaron como destino lospuntos de comprobación. Los mejores resultados seobtuvieron con KDE tomando como variable la cotade la red de explotación y como drift la carta topográ-fica 1: 5 000, a ésta se agregó la red de explotaciónpara densificar la información del drift. Se eliminaronlos datos no robustos y se obtuvo un MDT usando laprecisión de la red de exploración y la información delcomportamiento espacial del relieve brindados por lared de explotación y la carta topográfica 1: 5 000.

PALABRAS CLAVE: Digitalización, Triangulaciónde Delaunay, Kriging Ordinario, Kriging con DriftExterno, Modelo Digital del Terreno (MDT).

ABSTRACT

We make de DEM of the original relief from thenickeliferus ore body Punta Gorda, transformed by 20years of mining. We use three main sources of elevationinformation, the elevation of the collar hole forexploration 33, 33 m spaced, it is precise but not den-se; the collar of the exploitation drill hole 16, 66 mspaced, it is dense but less accurate; and finally thetopographic map at 1:5 000 digitized with semiauto-matic vectorization on rectified images with polyno-mials of 2do y 3do degree, these one is less accurate butrepresentative of the spatial variability of the landscape.We compare the different information sources takingas reference the topographic map, depending of suchdifferences was schedule a topographic control in field.They were compared the controls points with thesources of information and few combinations,previously transformed in 2m spaced grids, we use forestimation the Lineal Interpolation with Delaunaytriangulation, Ordinary Kriging (KO) and Kriging withExternal Drift (KDE). We use to the Jackknifetechnique, taking as destiny the controls points. Thebests results was reached with KDE, taking as variablecollar elevation of drill hole from exploration phaseand as drift the 1: 5 000 topographic map, we addedthe collar of exploitation drill holes for increase lainformation density. Before estimation we eliminatedthe not robust data, and then were obtained an MDTwith the precision of the collar of exploration drill holeand the spatial behavior of collar of exploitation drillhole and 1: 5 000 topographic map.

KEY WORDS: Digitizing, Delaunay triangulation,Ordinary Kriging, Kriging with External Drift, DigitalElevation Model (MDT).

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INTRODUCCIÓN

En la región de Moa, situada al nordeste de Cuba, seencuentra una de las mayores reservas de níquel ycobalto del mundo en yacimientos lateríticos. Por lacalidad de sus menas y por las reservas que encierra,sobresale entre estos yacimientos el depósito PuntaGorda, el cual se explota hace más de más de veinteaños y se prevé continúe abierto otros cinco. Debidoa que no existe actualmente un modelo confiable delrelieve original del yacimiento, no es posible contro-lar de manera eficiente el material menífero remanenteen la zona minada. Por ello es que se hizo necesarioobtener el modelo digital del relieve original (MDT)a partir de las fuentes de información preexistentesque aportan datos de diferentes épocas y grado de pre-cisión. Se propuso como objetivo desarrollar una me-todología que permitiera examinar críticamente lainformación disponible sobre la topografía primariadel yacimiento Punta Gorda y obtener un MDT con elmenor grado posible de errores.

MATERIALES Y MÉTODOS

El área de trabajo se circunscribe a la región limitadapor la concesión minera actual que posee la EmpresaComandante Ernesto Che Guevara (ECECG) sobreel yacimiento Punta Gorda y una franja extra de 500 mque circunda dichos límites.

La ECECG dispone y utiliza la información topo-gráfica para la planificación y control de la minería,así como para el cálculo de los recursos y reservas,planificación de obras de ingeniería dentro del áreade su concesión, y estudios geológicos, geomor-fológicos y geoquímicos actualmente en ejecución.Esta empresa dispone de varias fuentes de informa-ción topográfica; las utilizadas en este trabajo se re-lacionan en la tabla 1.

El levantamiento topográfico para apoyar la red depozos de exploración del yacimiento Punta Gorda seconsidera preciso y se realizó en tres campañas queabarcaron sectores distintos del yacimiento. Actual-mente, el levantamiento de apoyo a la red de explota-ción se realiza de forma progresiva, a medida que elyacimiento se explota. Según experiencias de los mi-neros, suelen existir algunos errores distribuidos entoda el área que ocupan estos datos. La carta topo-gráfica obtenida por fotogrametría, aunque es menosprecisa debido a que se obtuvo a gran escala, es muyrepresentativa de las variaciones locales del relievey, además, muy estable, por el suavizado resultantede la ausencia de información entre isolíneas.

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Para completar la información del relieve originalse procedió a la digitalización de las planchetastopográficas a escala 1:5 000, y se obtuvo un ficherode datos. La digitalización se realizó con el softwareTELEMAP de GEOCUBA, directamente sobre lasimágenes de bits de las planchetas topográficas, conuna resolución de 300 píxeles por pulgada. Se intro-dujeron puntos de control para la georreferenciaciónde las imágenes que se rectificaron con polinomios desegundo orden. Se comprobó que las imágenes ini-ciales tenían un error de hasta 3 m por concepto dedistorsión. El error de la rectificación estuvo en elorden de los 0,2 a 0,5 metro, resultado obtenido porvalidación cruzada de los puntos de control. Los erro-res más bajos se alcanzaron con los polinomios de 2ºy 3º órdenes.

Como método de digitalización se empleó lavectorización semiautomática o asistida. Posterior-mente se corrigieron los errores de digitalización y seasignaron las cotas topográficas. Esta técnica dedigitalización garantiza un error mínimo de despla-zamiento de las curvas de nivel digitalizadas con res-pecto a la base topográfica. Todos los errores groserosde asignación de cotas topográficas se revisaron com-parando las isolíneas creadas a partir de grids(Surfer® Version 7, 1999; Legrá y otros, 1999) y laslíneas digitalizadas.

Para efectuar el análisis de la validez de la infor-mación disponible se realizó un levantamiento de cam-po, con el objetivo de actualizar información de zonasdonde la topografía ha sido transformada por la manodel hombre y analizar los errores existentes en lasfuentes de información disponible, determinando asíla escala máxima de utilización de los datos y la posi-bilidad de corregir dichos errores.

Se levantó un área total de 0,3374 km2 y una extrade comprobación de 1,01655 km2. El levantamientoincluyó los caminos mineros actuales, el corte de laminería, el contorno de los depósitos de agua en elyacimiento, los depósitos de mineral, escombreras, lared hidrográfica dentro del yacimiento, fundamental-mente las cárcavas y cañadas principales.

En estos trabajos se utilizó la Estación Total Elec-trónica SET 3010 número 25249, la que permite me-dir los ángulos con precisión de ± 3 pulgadas y lasdistancias con ± (2 mm + 2ppm). Esto significa queuna distancia de 0,5 km se determina con una preci-sión de no más de ± 3 mm. Como puntos de partida seutilizaron los monumentos Mon Cráter, Mon 5277-49A, Mon 5277-50A y Mon 5277-66A de 1a Catego-ría, construidos por GEOCUBA.

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Dadas las características técnicas del instrumento,la separación máxima se tomó igual a 500 m, mientrasque la distancia entre piquetes no superó los 40 m, yel error de orientación al terminar el trabajo en cadaestación no sobrepasó el valor ± 30 pulgadas. El pro-cesamiento de las mediciones de campo se realizó conel software interno del instrumento y se pasó a la com-putadora a través del lector de tarjetas SCR-2.

Un control de calidad del Departamento de Topo-grafía del Centro de Proyectos del Níquel(CEPRONIQUEL) fiscalizó las actividades en el cam-po, realizando mediciones similares a la validacióncruzada; para ello, se tomaron puntos con cotas cono-cidas en los cuales se incluyeron los monumentos yobras de ingeniería. La tabla 2 muestra los valoresdel control de la calidad del trabajo de campo e indicaque el levantamiento planificado a escala 1:2 000cumple con la calidad requerida.

Evaluación de la calidad de los datos primarios

Para determinar la precisión de las fuentes de infor-mación topográfica se realizaron, en dos etapas, com-paraciones entre las mismas.

1. Comparación de las fuentes de información pri-maria.

2. Comparación de las fuentes primarias con lospuntos medidos en el campo.

Comparación de las fuentes de información primaria

Para determinar el grado de similitud entre las distin-tas fuentes de información y orientar el posicionamien-to de los puntos de comprobación en el campo, secompararon las tres fuentes disponibles de informa-ción topográfica del relieve original, a saber:

1. Carta topográfica a escala 1:5 000.2. Cotas de la boca de los pozos de la red de explo-

tación (separados a 33,33 m).3. Cotas de la boca de los pozos de la red de explo-

ración (densificación de 16,67 m).

Para determinar los errores groseros y sistemáti-cos de las otras dos fuentes informativas se conside-ró, a priori, como referencia para la comparación, lacarta topográfica a escala 1:5 000, por existir grancoincidencia con el levantamiento de comparacióninicial y poseer un comportamiento estable (poca va-riabilidad local) en el terreno. Los datos de los levan-tamientos topográficos realizados por la ECECG parael control interno de la minería sólo cubren el área mi-nada, por lo cual no se consideraron para este trabajo.

Para comparar los datos se tomó la informacióncontenida en la carta topográfica 1:5 000 y se generó

una rejilla de puntos (grid) con un espaciado de dosmetros. Se determinaron las diferencias entre la alturatopográfica de la boca de los pozos de ambas redes,por separado, y el grid. Por último, se analizó la dis-tribución de estas diferencias y se realizaron análisisestadísticos básicos de los errores, a fin de tener unaidea previa de la posibilidad de emplear cada uno deestos datos en su estado actual.

Al comparar los datos de la red de explotación conla información contenida en la carta topográfica aescala 1:5 000, se detectaron cinco diferencias grose-ras; esos datos se eliminaron del fichero de la red deexplotación. La tabla 3 y la figura 1 muestran, res-pectivamente, los estadígrafos y el histograma de lasdiferencias de cotas entre la carta topográfica 1:5 000y la red de explotación.

La figura 1 muestra un comportamiento normal delas diferencias entre la red de explotación y la cartatopográfica; cabe destacar que el 95 % de los erroresestán en el intervalo 2,6 a –5,8. Por otra parte, era deesperar que la media de los errores fuese cero, peroen este caso la media está desplazada hacia la partenegativa, lo cual indica un posible error sistemáticoen una de las fuentes. La distribución geográfica delos errores es caótica, pero tienden a aumentar haciael sur –sudoeste y sólo en una pequeña área del yaci-miento las diferencias no superan el metro, como semuestra en la figura 2.

De la comparación de los datos de la red de explo-ración con los de la carta topográfica, se determina-ron y extrajeron dos diferencias groseras. Losestadígrafos de las diferencias se muestran en la tabla4 y la distribución espacial de las diferencias en lafigura 3.

Resulta evidente que las diferencias entre estasbases topográficas es menor, pero el alto valor de des-viación estándar invalida la posibilidad de aceptar lasimilitud entre éstas. El 95 % de las diferencias estáentre –4,83 y 3,97, lo que resulta inconsistente parala escala de trabajo 1:2 000 fijada previamente por laempresa. Teniendo en cuenta las diferencias entre untipo de información y otro, se puede concluir que eldesplazamiento de las medias hacia la parte negativapodría estar causado por un error sistemático.

Los resultados de la comparación entre los datosde las bocas de los pozos y la carta topográfica a es-cala 1:5 000 permiten afirmar que la calidad de losdatos de la red de exploración, aunque menos densa,es superior a la calidad de la red de explotación, ydada las diferencias entre las tres fuentes de informa-ción se hacen necesarias comprobaciones de campopara rectificar errores locales y globales de la base dedatos que, finalmente, se tome como la más adecuada.

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Comparación de las fuentes primarias con los pun-tos medidos en el campo

Para el diseño del levantamiento topográfico se par-tió del supuesto de que la base de datos de la explora-ción podía ser considerada como la primera candidata,y la cota de la boca de los pozos de la red de explota-ción y la carta topográfica 1: 5 000 las candidatassecundarias.

El diseño de los puntos de comprobación es el quese ilustra en la figura 4. Nótese que se han tomadopuntos que están cercanos a las zonas descombradasy minadas, así como zonas que incluyen accidentesgeográficos diversos. Dichos puntos fueron tomadosen un perfil donde las diferencias entre los grids crea-dos a partir de la carta topográfica a escala 1: 5 000 ylos datos de la red de exploración, son representati-vas. Esto significa la existencia de una proporción delos posibles errores; además, se ubicaron en la zonade mayor importancia para la minería.

Las bases de datos candidatas se compararon porseparado con los datos obtenidos directamente en elterreno, para ello se tomó el sector ubicado hacia eleste y se incluyeron puntos auxiliares conocidos (mo-numentos, estaciones de cambio del equipo topográ-fico). La comparación se efectuó entre un total de 100puntos medidos en el campo y los grids preliminaresobtenidos para cada data primaria con el método detriangulación de Delaunay (Fig. 5).

Por interpolación bilineal (Bleines et al., 2001,p. 425) se obtuvieron los módulos de las diferenciaso errores entre los datos medidos en el campo y losgrids, espaciados a 2 m. Los puntos tomados sobrelas redes de exploración y explotación están general-mente próximos a los nodos de los grids, por lo queesta diferencia es equivalente a la comparación di-recta. El resultado de la comparación se muestra enla tabla 5.

Los criterios utilizados para seleccionar la data demejor calidad fueron, en orden de jerarquía, lavarianza de los errores y la media. Lamentablemente,la red de explotación sólo cubre una pequeña parte dela zona no minada del yacimiento, por lo que existenmuy pocos puntos de comprobación en ella; además,por las características del levantamiento, esta red esmenos confiable que la red de exploración. Teniendoen cuenta la varianza de los datos, el primer candida-to es la red de exploración. La red de explotaciónqueda en un segundo plano por las razones antes ex-puestas y por los resultados alcanzados al comparar-la, para todo el yacimiento, con la carta topográfica aescala 1: 5 000.

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Depuración y validación de bases de datos existen-tes. Obtención del MDT final

Mediante un minucioso estudio geoestadístico se de-puró la base de datos. Con el mejor resultado se fija-ron los parámetros de cálculo para obtener el MDTfinal del relieve original del yacimiento. Para estimarel MDT se emplearon las siguientes variantes de uniónde los datos:

a) Red de explotación.b) Red de exploración.c) Carta topográfica a escala 1: 5 000.d) Red de exploración y explotación.e) Carta topográfica a escala 1: 5 000 y red de ex-

ploración.f) Carta topográfica a escala 1: 5 000 y red de ex-

ploración con la de explotación.Con el objetivo de conocer si los datos primarios

cumplen con las restricciones y recomendacionesimpuestas por los métodos geoestadísticos de que losdatos tiendan a la normalidad, se efectuó un análisisestadístico (Tabla 6) preliminar (David, 1977; 1984).

Los estadígrafos de la red de explotación difierende los obtenidos para las fuentes restantes, ya que laprimera abarca solamente una pequeña área. Paradeterminar la tendencia a la normalidad se confeccio-naron los histogramas que se muestran en la figura 6.

Las ligeras diferencias existentes entre elhistograma de la red de exploración y el de la cartatopográfica 1: 5000 responden a la desigual densidadespacial de los puntos topográficos, mientras que lasdiferencias marcadas de las dos anteriores respecto ala red de explotación se deben a la desigual distribu-ción espacial de los puntos topográficos en el áreaestudiada (ver Fig. 5).

Para el análisis variográfico sólo se tomó la red deexploración, por ser ésta representativa para toda elárea de estudio. Se analizaron las anisotropías globalesa fin de facilitar la determinación de las anisotropíaslocales por estructuras de los variogramas, para ellose calculó el mapa variográfico con lag de 33,33 mcon dos funciones diferentes: la función variograma yel variograma relativo en su variante Pairwise; estesegundo tiende a filtrar el drift, por lo que facilita ladetección de características ocultas (estructuras yanisotropías) (Deutsh & Journel, 1998, p. 46) comose muestra en la figura 7.

Para la confección de los variogramas direccionalesse dibujaron los pares con el objetivo de detectar va-lores anómalos (alta varianza y lag pequeño) que al-teraran la estructura de los mismos; tales valores nose detectaron. Se tomó un lag de 33,33 m y se anali-

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zaron tres direcciones principales: 0º, 45º y 90ºcon 22,25o de tolerancia y ancho de banda máximode 300 m. El modelo ajustado y su representación grá-fica se muestran en la figura 8. Los variogramas ex-perimentales tienen señalados los puntos de los paresy están en línea fina.

Existe un efecto parábola evidente, dado por la pre-sencia de drift. Este modelo se mantiene para todo elyacimiento, por lo que el área estudiada es represen-tativa, sólo varía ligeramente la dirección de laanisotropía.

Análisis de validación cruzada

A fin de definir la robustez de los datos para la esti-mación en función de la varianza de los errores y sumedia, se efectuó la validación cruzada de los datos(Bleines et al., 2001, p. 416). El elipsoide utilizadofue de 150 x 150 m con un mínimo de 2 puntos y unacantidad óptima de 12 puntos. La validación se efec-tuó para los datos por separado y sus combinaciones(Tabla 7).

Como puede verse, la data más robusta es la cartatopográfica a escala 1: 5 000; esto no significa quesea la más precisa, sino la que por sí misma tiene losdatos mejores y más densamente distribuidos; de aquíla importancia de considerarla en el MDT final.

Con posterioridad, se realizó la estimación por elmétodo Jackknife (Deutsh & Journel, 1998, p. 94),tomando como referencia los puntos de comprobación;en este caso se utilizaron los módulos de las diferen-cias entre el valor del punto de comprobación con elestimado, para valorar la magnitud absoluta de lasdiferencias (Tabla 8).

La tabla 8 muestra que el mejor resultado (que ex-hibe la menor media y varianza de los errores) se al-canza para la data de exploración con el empleo deKriging ordinario. Esta técnica, a diferencia de laanterior, es definitoria en la determinación de la pre-cisión de los datos utilizados y en la selección de losparámetros más adecuados para la estimación(variograma y elipsoide de búsqueda).

Se compararon los resultados del Kriging con DriftExterno (KDE) (Deutsh & Journel, 1998, p. 70;Bleines et al., 2001, p. 443) con las variantes deKriging ordinario (KO). Por ello, se estimó en un gridespaciado a 2 metros y se migraron los valores a cadauno de los puntos de comprobación. La migración esnecesaria porque el método de KDE requiere del co-nocimiento del drift en el punto a estimar y que elmismo esté distribuido en una red regular (Tabla 9).

La estimación donde se empleó KDE se realizótomando como función de la variabilidad espacial la

covarianza generalizada de primer orden, ésta se es-timó de forma automática (Bleines et al., 2001, p. 407).Para todos los casos, el modelo de covarianza esti-mado fue la covarianza generalizada de primer ordencon índice 151,69 m. Se probaron varias combinacio-nes de funciones del drift (Bleines et al., 2001, p. 407)con el objetivo de determinar la óptima, de ellas laque mejor ajuste tuvo fue, como se esperaba, el driftexterno; el error medio del ajuste fue -0,016 y lavarianza 2,224.

Nuevamente se confirma la calidad de la red deexploración en la estimación de la altura topográfica,por ser de todas las variantes de datos primarios laque mejor resultados brinda en el KO. También sedestaca el ligero aumento de la precisión con la intro-ducción del drift externo.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

El empleo de datos de diferentes precisión y origenen la obtención de un MDT puede resultar tedioso yrequiere de un detallado análisis. Cuando éstos seobtienen a partir de la digitalización de cartastopográficas es preferible emplear el método devectorización semiautomática de las imágenes previa-mente rectificadas, para ganar en precisión y veloci-dad del trabajo. Por lo general, estos mapas deisolíneas carecen de la información primaria de loslevantamientos y tienden a suavizar el relieve real aconsecuencia de la falta de información.

Para tener una idea previa de la calidad de los da-tos es recomendable realizar una comparación de lasfuentes de información, tomando como referencia losdatos con errores menos variables localmente (másestables), esto resalta los errores locales de las otrasfuentes de información, tal y como se muestra en lafigura 9 a. En el caso estudiado es evidente que, man-teniendo como referencia la carta topográfica a esca-la 1: 5 000, la data de mayor calidad es la deexploración (ver Fig. 3).

De forma general se demostró que la red de ex-ploración es la más precisa de todos los datos, estolo confirma la comparación realizada con los puntosde comprobación en el terreno (ver Tablas 8 y 9).Contradictoriamente, la validación cruzada muestraque los datos menos exactos son los de la red deexploración (ver Tabla 7); sin embargo, esto se ex-plica por ser la data menos densamente distribuidao, lo que es lo mismo, con mayor media de distan-cias mínimas entre puntos. Ocurre que la validacióncruzada depende en gran medida de la variabilidadespacial de los datos y de la distancia y distribuciónde éstos en el espacio, de ahí que este criterio deba

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manejarse con mucho cuidado y acompañarse deotras pruebas. Es preferible emplear el método deJackknife, usando puntos de comprobación preci-sos y bien distribuidos en el área estudiada.

La validación cruzada es más adecuada para elimi-nar los datos no robustos y detectar los errores existen-tes en las bases de datos. Como criterio de robustez eneste trabajo se tomó el error estandarizado(Geovariances, 2000), definido de la forma siguiente:

donde ErrSt es el error estandarizado, Z* es el valorestimado y Z el valor real, y σ* es la desviaciónestándar de krigeage del punto estimado. Se tomócomo límite 2,5 por ser el valor aproximado de 2 ve-ces la desviación estándar en la distribución normalestandarizada, para un 95 % de confiabilidad (Bleineset al., 2001, p. 416). Al estimar se eliminaron los va-lores no robustos (4 para la red de exploración y 142para la red de explotación combinada con la carta to-pográfica a escala 1: 5 000). Al excluir estos datos seeliminan los outliers que enmascaran la estructura delos variogramas, aunque en nuestro caso su efecto nofue relevante (Fig. 9 a).

Es importante verificar la correspondencia entre lavarianza de estimación, el error absoluto y el errorestandarizado, en especial si las varianzas de estima-ción son pequeñas, pues los errores estandarizados seelevan aunque los errores absolutos sean pequeños.En este estudio los datos excluidos por la magnituddel error estandarizado tuvieron valores absolutossuperiores a los 1,44 metro; téngase en cuenta que elerror estandarizado, al estar condicionado por la des-viación estándar de estimación, se maximiza en laszonas densamente muestreadas; por el contrario, si elpunto estimado se encuentra en una zona de pocospuntos experimentales y la distancia entre ellos es ele-vada, el error estandarizado se minimiza, aunque elerror absoluto sea alto, siendo este efecto favorablepara filtrar los valores anómalos.

Es importante también la selección del método deestimación más adecuado a partir de pruebas, aunqueel criterio y la visualizaron desempeñan un papel nomenos importante, esto se ilustra en las figuras 9 a y 9 b,donde se aprecia la tendencia a formar picos en elcaso de la triangulación (Fig. 9 a), a diferencia delKO y KDE (Fig. 9 b) en la cual la forma de relievetiende a suavizarse.

Finalmente, se selecciona el método de KDE paraobtener el MDT final. Al tomar la red de exploración

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se impone la precisión en el cálculo y se agrega aéste la información del comportamiento espacial delrelieve y sus variaciones, empleando como drift lacarta topográfica 1: 5 000. Por existir zonas dondeesta última posee isolíneas muy espaciadas se deci-de agregar al drift la información de la red de explo-tación, el resultado final para el sector decomprobación se muestra en la figura 9 b.

CONCLUSIONES

La creación del modelo digital del relieve puede re-sultar tediosa y complicada si existen fuentes de in-formación con diferentes grados de precisión, y cadauna de éstas aporta información clave para la calidaddel MDT final. En este trabajo se logró combinar laprecisión de una red de puntos topográficos poco densacon la información de datos más densamente distri-buidos en el yacimiento pero con menor precisión,empleando el KDE y tomando como variable princi-pal la más precisa (red de exploración) y como driftla combinación de las otras.

No basta la simple comparación de métodos, eneste caso se hace evidente que la triangulación puedetraer resultados erróneos, pues es altamente sensiblea datos no representativos de la forma del relieve.

La validación cruzada es recomendable emplearlapara detectar errores o valores anómalos de los datosy para detectar la estructura del variograma eliminandolos outliers, pero al utilizarla a fin de determinar lacalidad de los datos diferentes puede llevar a equivo-caciones funestas, por ese motivo se debe considerarcomo un indicador secundario. Es preferible emplearla técnica de Jackknife con ficheros de puntos que,por una razón u otra, sean confiables.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos la colaboración de la dirección de mi-nas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevaray al equipo de topógrafos del Departamento de Topo-grafía del Centro de Proyectos del Níquel(CEPRONIQUEL), sin la ayuda de los cuales no hu-biese sido posible la terminación de este trabajo.

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SOTADSOLEDSETNEUF.1ALBATSODAREDISNOCSOCIFÁRGOPOT

sotaD otamroF aicnedecorP

0005:1sacifárgopotsatraC lepaPaserpmEABUCOEG

soledacobaledatoCnóicarolpxeeddersozop

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sofargídatsE

serolavedoremúN 11

ominíM 2-

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OFARGÍDATSE.4ALBATATOCSALERTNESADIDEM

RACALYNÓICAROLPXEED

sofargídatsE

serolavedoremúN 5

ominíM 1-

omixáM 02

aideM 0-

aznairaV ,4

radnátsenóicaivseD ,2

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SAICNEREFIDSALEDSDERALEDSOZOPSOLED0005:1ACIFÁRGOPOTAT

rolaV

893

8066404597278,9

5750673304450,

41924948147956,

7705581665345

1788957643501

6172,

SAICNEREFIDSALEDSDERALEDSOZOPSOLEDS0005:1ACIFÁRGOPOTAT

rolaV

508

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2224565010022,

295310389941934,

49541724230629

73418896664912

10450,

LORTNOCLEDSODATLUSER.2ALBATOPMACEDOJABARTLEDDADILACALED

∆ )m(S ∆ )m(h

elbisimrepomixámrorrE 1 33,0

serolavedoremúN 24 24

ominíM 90,0 10,0

omixáM 46,0 23,0

aideM 823,0 51,0

aznairaV 6420,0 600,0

radnátsenóicaivseD 751,0 5770,0

nóicairavedetneicifeoC 95874,0 69415,0

∆ .S .latnozirohonalpleneotneimazalpseD

∆h .lacitrevonalpleneotneimazalpseD

Minería y Geología Nos. 3-4, 2003

110

ADAZURCNÓICADILAVALEDSODATLUSER.7ALBAT

ataD rorrEledaideM rorrEledaznairaV

nóicarolpxeeddeR 82401,0- 34622,4

nóicatolpxeeddeR 95440,0- 93401,5

0005:1.gopotatraC 94100,0- 86270,0

nóicarolpxeynóicatolpxeeddeR 73050,0- 59768,6

nóicarolpxeeddery0005:1.gopotatraC 18100,0- 56023,0

ynóicarolpxeedder,0005:1.gopotatraCnóicatolpxeedder

77300,0- 48809,0

SODAMITSESERORRESOLEDSOLUDÓM.8ALBATSOTNUPNE,EFINKKCAJEDODOTÉMLEROP

SOTADSETNEREFIDARAPNÓICABORPMOCED

ofargídatsE Z33K Z6133GK Z33GK Z3361K ZGK Z61K

aideMacitémtira

39,0 02,1 71,1 70,1 93,1 76,4

nóicaivseDradnátse

59,0 30,1 40,1 60,1 51,1 18,4

SOTNUPSOLEDSAICNEREFIDSALEDSOLUDÓMSOLEDSOFARGÍDATSE:5ALBATARAPSODINETBOSERALUGERSEDERNETDMNOCNÓICABORPMOCEDYANUALEDEDNÓICALUGNAIRTEDODOTÉMLENOCSOTADSETNEREFID

acifárgopotatrac.rrE0005:1

edder.rrEnóicarolpxe

edder.rrEnóicatolpxe

nóicatolpxeedder.rrEnóicarolpxey

serolavedoremúN 001 89 61 001

ominíM 10,0 700,0 58,0 10,0

omixáM 29,4 790,5 90,3 01,5

aideM 83,1 849,0 56,1 01,0

aznairaV 82,1 58,0 34,0 97,0

radnátsenóicaivseD 31,1 29,0 66,0 98,0

nóicairavedetneicifeoC 28,0 79,0 04,0 98,0

SERTSALEDSATOCSALEDSOFARGÍDATSE.6ALBATSAIRAMIRPSOTADEDSETNEUF

elbairaVderaledatoCnóicatolpxeed

deraledatoCnóicarolpxeed

acifárgopotatoC0005:1atrac

daditnaC 964 408 20851

ominíM 71,72 8,21 01

omixáM 37,951 4,951 4,061

aideM 00,231 01,59 54,79

radnátse.vseD 36,91 50,53 34,63

aznairaV 05,583 78,8221 05,7231

aírtemisA 59,1- 71,0- 34,0-

sisotruC 61,0 12,2 82,2

nóicairaved.feoC 41,0 63,0 73,0

Minería y Geología, ISSN 0258 5979, Nos. 3-4, 2003

111

Figura 1. Histograma de las diferencias entre la red de explotación y la carta topográfica a escala 1:5 000.

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16Diferencias

0

1000

2000

3000

4000

Frec

uenc

ias

SODINETBOSERORRESOLEDSOLUDÓMSOLEDSOFARGÍDATSE.9ALBATLEDSOTNUPSOLEDNÓICARGIMROP DIRG SORTEMSODEDRALUGER

)OK(OIRANIDROGNIGIRKEDSETNAIRAVSAIRAVNOCSODAMITSE,OTNEIMAICAPSEED)EDK(ONRETXETFIRDNOCGNIGIRKY

ofargídatsE

eddeRnocEDK;.tolpxE+.rolpxE

.gopoTtfirD0005:1

deRnocEDKtfirD;.rolpxEed0005:1.gopoT

deRnocOK.rolpxEed

eddeRnocEDKtfirD,.rolpxE

.gopoT+.tolpxE0005:1

deRnocOKy.tolpxEed

.rolpxE

nocOK.gopoT0005:1

OKnoc

eddeR.tolpxE

aideMacitémtira

60,1 29,0 59,0 59,0 80,1 04,1 75,4

nóicaivseDradnátse

19,0 29,0 59,0 89,0 60,1 51,1 77,4

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

5000

5500

6000

6500

7000

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8-6-4-10146

Leye

nda

050

010

00

Lím

itede

los

dato

s

Figu

ra 2

. Map

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resi

dual

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xplo

raci

ón v

ersu

s ca

rta to

pogr

áfic

a 1:

5 00

0.

7010

0070

1500

7020

0070

2500

7030

0070

3500

7040

00

2190

00

2195

00

2200

00

2205

00

2210

00

2215

00

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8-6-4-2-101246

050

010

00

Leye

nda

Lím

itede

l áre

ade

est

udio

Figu

ra 3

. Map

a de

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dual

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n la

red

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áfic

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00.

Figu

ra 4

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n de

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istri

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zon

a no

min

ada.

7010

0070

1500

7020

0070

2500

7030

0070

3500

7040

00

2190

00

2195

00

2200

00

2205

00

2210

00

2215

00

050

010

00

Mód

ulo

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sD

ifere

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s

<1m

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>1m

<1m

Punt

os d

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ión

Zona

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Leye

nda

Lím

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l áre

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tudi

o

6200

6400

6600

6800

7000

7200

7400

5600

5800

6000

6200

Red

de

expl

otac

ión

Red

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orac

ión

Car

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a 1:

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020

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ra 5

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l sec

tor s

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cion

ado

para

la c

ompr

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ión.

Minería y Geología Nos. 3-4, 2003

116

20 40 60 80 100 120 140 160Cotas Topográficas

0

40

80

120

160

Frec

uenc

ias

10 30 50 70 90 110 130 150Cotas Topográficas

0

40

80

120

Frec

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ias

0 40 80 120 160Cotas Topográficas

0

400

800

1200

1600

2000

Frec

uenc

ias

Figura 6. Histogramas de las cotas de las tres fuentes primarias de información topográfica.

6a. Histograma de la red deexplotación.

6b. Histograma de la red deexploración.

6c. Histograma de la cartatopográfica a escala 1: 5 000.

Minería y Geología, ISSN 0258 5979, Nos. 3-4, 2003

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-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

7a. Normal.

Figura 7. Mapas de variogramas.

7b. Relativo Pairwise.

Minería y Geología Nos. 3-4, 2003

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Figura 8. Variogramas direccionales y su ajuste.Nota: D1 para 0°, D2 para 45° y D3 para 90°.

Minería y Geología, ISSN 0258 5979, Nos. 3-4, 2003

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9b,) Modelo digital del relieve tipo grid de 2 m de espaciamiento obtenido con KDE, empleando red de exploración comovariable principal y carta topográfica 1:5 000, y red de explotación como drift. Los datos no robustos se eliminaron previa-mente a la estimación.

Figura 9. Modelos tridimensionales del relieve obtenidos con triangulación y KDE.

9a.) Modelo digital del relieve en triángulos con tres fuentes de información primaria.