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MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE

© 2,015 OSCAR MUROY 1

1.0 OBJETIVO

El presente documento se ha planteado como un Manual de Diseño para la aplicación del

modelo de Emparrillado Equivalente en el Análisis de Tablero de los Puentes

La sustentación teórica básica está expuesta en el libro de Edmund C. Hambly, “Bridge Deck

Behaviour”, Chapman and Hall, 1976, Primera Edición y E & FN Spon, Segunda Edición, 1991,

(Ref. N° 1)

El modelamiento estructural del tablero de un puente mediante un emparrillado equivalente,

consiste de un entramado de vigas longitudinales y vigas transversales, que siguen la

disposición de las vigas principales, los diafragmas y la losa del tablero

Estas vigas son elementos barras, es decir tiene un comportamiento unidireccional, cuyas

propiedades se modifican convenientemente, para representar los elementos continuos

bidireccionales del tablero real (Nota 1)

Para la losa del tablero, se deberá asignar un número adecuado de elementos barras, a fin de

representar la continuidad de los esfuerzos longitudinalmente

Tendríamos, principalmente, 3 tipos de elementos barras:

a. Sección losa

b. Sección losa con viga

c. Sección viga cajón

De esta forma, el emparrillado equivalente estaría formado, esencialmente, por estos 3 tipos

de elementos

En el modelamiento expuesto en la Ref. N° 1, solo se consideran el Momento flector Mx (MF33,

para el SAP), Fuerza cortante Sx (FC22) y Momento de torsión Tx (MT), (Nota 2), que son los

efectos principales en el emparrillado para los casos de carga más importantes

(gravitacionales), pero que requiere de algunos reajustes para satisfacer los criterios de

equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformaciones para ciertos casos

Estos aspectos especiales se tratarán en la sección 7.0 de consideraciones finales

Se está usando el software SAP 2000, para la aplicación de este modelamiento

2.0 GEOMETRIA EN PLANTA DEL EMPARRILLADO

Se tienen tres tipos de configuraciones planas:

1. Tablero recto u ortogonal, donde las vigas diafragmas son perpendiculares a las vigas

principales y la losa del tablero es rectangular

2. Tablero oblicuo o esviado, donde las vigas diafragmas en los apoyos, son oblicuas a las

vigas principales y la losa del tablero es un paralelepípedo



Los diafragmas de apoyo serán inevitablemente esviados, de tal modo que de producirse

momentos de torsión de importancia, se deben reducir la sección del diafragma y/o

eliminar su continuidad con la losa del tablero

Los diafragmas interiores deben ser, preferentemente, perpendiculares a las vigas

principales, porque así se obtiene la mejor distribución lateral de las cargas excéntricas y

se producen los menores momentos de torsión

También, inevitablemente, el modelo tendrá losas triangulares y trapezoidales. Para estos

casos se deben tener criterios discrecionales, para establecer el ancho equivalente de la

losa

3. Tablero curvo, donde las vigas principales son curvas y las vigas diafragmas sobre los

apoyos pueden ser perpendiculares u oblicuas respecto de las vigas principales

En el tablero curvo, los diafragmas de apoyo deberán ser, preferentemente, radiales a la

curvatura del tablero, a fin de reducir los momentos de torsión en los diafragmas. Igual

que en el caso del tablero esviado, de producirse momentos de torsión de importancia, se

debe reducir la sección del diafragma y/o eliminar su continuidad con la losa del tablero

También, inevitablemente, el modelo tendrá losas triangulares y trapezoidales. Para estos

casos se deben tener criterios discrecionales, para establecer el ancho equivalente de la

losa

Fig. N° 1: Tipos de Tablero



3.0 GEOMETRIA EN ELEVACION DE LOS ELEMENTOS

Para las vigas de peralte variable significativo, se debe considerar su configuración curva

entre los centroides de las secciones, para tener en cuenta así el efecto de arco de estas vigas

Fig. N° 2: Vigas de peralte variable

4.0 REAJUSTE DE LA GEOMETRIA DEL EMPARRILLADO

En el modelamiento del SAP, se considera que los ejes de los elementos pasan por el centroide

de la viga, entonces en el fraccionamiento de la sección transversal del tablero, las secciones

asimétricas se desplazarán de su posición correcta.

Igualmente, los elementos de losa transversal, estarán en una posición vertical distinta a su

empalme con la viga longitudinal, así como las vigas diafragmas

En la Ref. N° 1, se apela a un refinamiento del modelo de emparrillado, llamado “downstand

grillage”, introduciendo elementos cortos de masa nula y rigidez infinita (brazo rígido), que lo

convierte en emparrillado espacial

En el SAP se tiene un comando insertion point, que incorpora automáticamente, estos

elementos para trasladar el elemento en su posición correcta, sin que se modifique su

comportamiento estructural

Fig. N° 3: Modelos de Emparrillado (Ref. N° 1)



Fig. N° 4: Reajuste de la geometría de un elemento

Con la opción SAP de vista extruida se puede verificar los reajustes en la geometría de los

elementos

5.0 ACCIONES ACTUANTES EN LA SECCIONES DE LOS ELEMENTOS

En los siguientes cuadros se ilustran las diferentes acciones que van a actuar en las secciones

de los elementos del emparrillado equivalente

Ya se ha indicado que en el modelo básico de la Ref. N° 1, solo se consideran los efectos de

Momento flector MF33, Momento de torsión MT y Fuerza cortante FC22

En el modelo que se va emplear, se tiene la totalidad de los 6 grados de libertad del elemento

barra

De estos cuadros se pueden constatar que para secciones ortogonales, se tienen las siguientes

interacciones de fuerzas:

La fuerza axial FA en la viga principal interactúa con la fuerza cortante FC33 de los elementos

transversales

El momento flector MF33 en la viga principal interactúa con el momento de torsión MT de los

elementos transversales

El momento flector MF22 en la viga principal interactúa con el momento flector MF22 de los


La fuerzas cortante FC22 en la viga principal interactúa con la fuerza cortante FC22 de los


La fuerza cortante FC33 en la viga principal interactúa con la fuerza axial FA de los elementos

transversales

El momento de torsión MT en la viga principal interactúa con el momento flector MF33 de los


Se muestran las distribuciones de esfuerzos producidos por las acciones en la sección para

este elemento del emparrillado y se indica si debe o no modificarse, para el modelo de

emparrillado equivalente



6.0 MODIFICACION DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCION

Peso de las secciones

En las losas transversales se modificará a cero, porque su peso ya está considerado en las vigas

principales

Igualmente, en las vigas diafragmas se deberá reducir el peso de la parte de losa que ya ha sido

considerada en las vigas principales

Inercia de torsión

En los tableros de losa con vigas, la contribución de la losa se reducirá a la mitad

Para las vigas diafragmas, se deberá incluir la contribución de la inercia torsional del diafragma

En los tableros de viga cajón, se calculará la inercia torsional de la porción de la viga cajón de la

sección y se reducirá a la mitad de este valor

Area de Cortante de las losas transversales y de las vigas diafragmas

En primer lugar se halla la distorsión ws, producida por una carga distorsionante s, por las

fórmulas de los cuadros siguientes ó resolviendo el problema estructural de un marco (modelo

de la sección recta) ó de una viga sometida a la carga distorsionante s

Con el valor ws se halla el Area equivalente AS2, de la sección recta transversal

A continuación se dan las tablas con las fórmulas para los Factores de Modificación que hay que

introducir en los datos de las secciones del archivo SAP

7.0 CONSIDERACIONES FINALES

Con relación al modelo básico de la Ref. N° 1, nos vamos a referir a puntos que la misma

referencia, da como aspectos especiales que ameritan un tratamiento especial

Fuerzas Axiales longitudinales FA

Se requiere en primer lugar, para modelar las acciones de pretensado, ver Ref. N° 1, Secc. 11.6

Igualmente, los efectos de temperatura, de flujo plástico y de contracción de fragua del concreto,

originan fuerzas axiales, ver Ref. N° 1, Secciones 11.2 al 11.5

Por sobrecargas excéntricas, se produce una deflexión transversal del tablero, que activan

fuerzas cortantes FC33, en las losas transversales, que van a originar fuerzas axiales secundarias

en las vigas principales, ver Ref. N° 1, Secc. 4.10

Fuerzas Axiales transversales FA

Para cargas transversales como viento, sismo y cuando se aplica pretensado transversal

En los tableros oblicuos y curvos, se originan fuerzas axiales en los elementos transversales



Fuerzas Cortantes transversales FC33 y Momentos Flectores transversales MF22

Las deflexiones transversales del tablero producen el alabeo de las vigas longitudinales, que a su

vez originan el corte FC33 y la flexión MF22 en planta, de la losa transversal, ver Ref. N° 1, Secc.

7.5

Se puede simular el efecto del retraso de corte (shear lag) que ocurre en losas entre vigas muy

espaciadas, introduciendo varias losas entre las vigas, para obtener una variación escalonada

promedio de los esfuerzos axiales de flexión MF33 en la losa del tablero

8.0 BIBLIOGRAFIA

1. E.C. Hambly, Bridge Deck Behaviour, Chapman and Hall, 1976, 1ª Edición y E & FN Spon, 2ª

Edición, 1991

2. Federal Highway Administration (FHWA), Manual of Refined Analysis, August 2015

3. Federal Highway Administration (FHWA), Steel Bridge Design Handbook, Structural Analysis,

Nov. 2012

4. E. Wilson, Three dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, 2000

5. SAP 2000, Analysis Reference Manual, CSI, 2002

6. J. Manterola, Puentes I y II, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canal y Puertos, 2006 (Nota 3)

7. O. Muroy, Estructuras Reticuladas Rígidas Planas sometidas a cargas perpendiculares a su

plano, Manual de Instrucciones para el uso del Programa DI-2241, Entel Perú, Set 1974

8. R. K. Livesley, Matrix Methods of Structural Analysis, Pergamon Press, 1964

9. J. Courbon, Tratado de Resistencia de Materiales I y II, Aguilar, 2ª Edición 1968

10. A. Hawranek, O. Steinhardt, Theorie und Berechnung der Stahlbrücken, Springer Verlag, 1958



9.0 NOTAS

NOTA 1

En recientes publicaciones, se está usando una nueva nomenclatura para distinguir las

estructuras y los tipos de elementos de la estructura.

ESTRUCTURAS

Dim Designación

Nueva

Designación Habitual

1 Unidimensional Vigas, Columnas y Cables

2 Bidimensional Reticulados planos, Pórticos planos,

Emparrillados planos

3 Tridimensional

Reticulados espaciales, Pórticos espaciales,

Emparrillados espaciales, Bloques, Cuerpos

sólidos tridimensionales

ELEMENTOS

Dim Designación

Nueva

Designación Habitual

0 Elemento Punto Apoyo, Articulación de Concreto,

Conexiones Metálicas

1 Elemento Lineal Elemento Barra, Elemento Viga, Elemento

Columna, Elemento Cable

2 Elemento Area Elemento finito membrana, Elemento finito

placa, elemento finito shell

3 Elemento Volumen Elemento Finito Sólido

Ver Referencia Nº2 y Referencia Nº4

NOTA 2

Esencialmente, el problema es encontrar la distribución de cargas concentradas entre los varios

elementos del tablero

Los primeros estudios para el análisis de tableros de puentes datan de la década de los 40, con

los trabajos como el de J. Melan, “Die genaue Berechnung von Trägerosten”

Ya, en el curso de la década de los 50, se disponían de métodos de cálculo en base a un

emparrillado (Leonhardt y Homberg) o una losa equivalentes (Guyon-Massonnet), cuyos

resultados se obtenían mediante diagramas de superficies de influencia



La elaboración de estos diagramas eran extremadamente laboriosa y también susceptible de

errores por un lado y por el otro su limitado campo de aplicación, ya que solo eran válidos para

tableros rectangulares y simplemente apoyados

No está de más recordar que hasta principios de la década de los 60, la herramienta común de

cálculo de un ingeniero era su regla de cálculo

Con el advenimiento de la computadora (main Frame) y el desarrollo de los métodos matriciales,

se dio un gran salto tecnológico en la década de los 60. Así, ya se podían contar con métodos

generales para resolver el problema básico del tablero como emparrillado para diferentes

configuraciones y condiciones de apoyo

Estas primeras aproximaciones todavía eran deficientes en el modelamiento del emparrillado

equivalente y estaban aún limitadas a tableros de losa con vigas, despreciando la torsión de la

losa

En la segunda mitad de los 60, apareció el Método de Elementos Finitos, como una poderosa

herramienta para el estudio de problemas en un medio continuo, como losa y sólidos,

examinando el comportamiento a nivel de esfuerzos y deformaciones de los elementos y en el

tema de Puentes, se presentaron numerosos métodos para el análisis de tableros de viga cajón

NOTA 3

En el libro del Ing. J. Manterola hay un comprehensivo examen del estado del arte (año 2006) en

el análisis de tablero de puentes, utilizando elementos finitos y emparrillado equivalente

Reconociéndose los importantes avances realizados en la aplicación de los elementos finitos,

están pendientes aún diversos aspectos para el uso práctico de elementos finitos como

herramienta de trabajo cotidiano para el diseño de puentes, limitándose por ahora a trabajos de

investigación sobre cuestiones específicas y puntuales

Entre los aspectos que es necesario desarrollar, estarían la orientación de las Normas de Diseño

de elementos, que por ahora se hacen utilizando las nociones de propiedades de las secciones

(áreas, Inercias) y las acciones aplicadas (fuerzas axial y cortantes, momento flector, etc). Sería

necesaria una importante adecuación de las normas de diseño de elementos, para el uso con los

resultados de elementos finitos

Finalmente, se incluyen ejemplos de diferentes tipos de tablero, donde se hace un estudio

comparativo entre el método de elementos finitos y el modelo de emparrillado equivalente



FACTORES DE MODIFICACION DE PESOS Y MASAS

SECCION PROPIEDAD TEORICA (según SAP) (1) PROPIEDAD EQUIVALENTE (2) FM=(2)/(1)

LOSA TRANSVERSAL

TABLERO LOSA CON VIGAS

VIGA DIAFRAGMA


( ) Diaf Int

( )

Diaf Ext

( )

LOSA TRANSVERSAL

TABLERO VIGA CAJON

( )

VIGA DIAFRAGMA

TABLERO VIGA CAJON

( ) ( ) Diaf Int

( )

Diaf Ext

( ) ( )



FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA TORSION


VIGA PRINCIPAL EXT.


∑

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

VIGA PRINCIPAL INT.


( )

( )

LOSA TRANSVERSAL


VIGA DIAFRAGMA


( )

( )



FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA TORSION


VIGA PRINCIPAL EXT.

TABLERO VIGA CAJON

∑

(

)

( ) ( )

( )

(

)

( )

Siendo

(

)

Inercia de torsión de ½ celda de viga cajón

VIGA PRINCIPAL INT.

TABLERO VIGA CAJON

( )

( )

( )

Siendo (

)

Inercia de torsión de una celda de viga cajón

LOSA TRANSVERSAL

TABLERO VIGA CAJON

( )

( )

Siendo (

)


VIGA DIAFRAGMA

TABLERO VIGA CAJON

( )

( )

( )

Siendo (

)




FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA DISTORSION


Siendo l, separación entre vigas principales

ws, deflexión por distorsión

s, Fuerza distorsionante

b, ancho de la sección

G, Módulo de corte

LOSA TRANSVERSAL


Siendo E, Módulo de Young

VIGA DIAFRAGMA


Siendo I33, Momento de Inercia

E, Módulo de Young

LOSA TRANSVERSAL

TABLERO VIGA CAJON

( )

( )[ ( )

]

Siendo H=h-(tt+tb)/2

E, Módulo de Young



VIGA DIAFRAGMA

TABLERO VIGA CAJON

Siendo I33, Momento de Inercia

E, Módulo de Young



EJEMPLO N°1: PUENTE DE LOSA CON VIGAS DE TABLERO RECTO

Configuración General

Puente tipo losa con vigas, con tablero recto, de 13.00m de luz y 9.60m de ancho

Las vigas son de 1.00m de peralte y 0.30m de ancho, a cada 2.00m de separación

La losa es de 0.175m de espesor y los diafragmas extremos son de 0.80m de peralte y 0.20m

de espesor

El tablero está simplemente apoyado en ambos extremos

El emparrillado equivalente está constituido por 20 nudos y 31 miembros

Las vigas longitudinales son de secciones VTAB1, VTAB2 y VTAB3 y los diafragmas son de

sección VD1

El tablero se ha dividido en 3 secciones LOSA1 de 4.00m de ancho

Los cuatro apoyos de un extremo son fijos y del otro extremo pueden desplazarse

longitudinalmente

Ver Fig. N° 1

REAJUSTES GEOMETRIA DE EMPARRILLADO

Sección X Y Z X Y Z

Viga Long. VTAB1 0.0000 -0.1245 -0.0959 0.0000 -0.1245 0.0237

VTAB2 0.0000 0.1245 -0.0959 0.0000 0.1245 0.0237

VTAB3 0.0000 0.0000 -0.1196 0.0000 0.0000 0.0000

Transversal LOSA1 0.0000 0.0000 0.0875 0.0000 0.0000 0.2071

VD1 0.0000 0.0000 -0.0792 0.0000 0.0000 0.0404

Coordenadas centroide Correcciones (Insertion point)



FACTORES DE MODIFICACION DE PROPIEDADES

VIGAS LONGITUDINALES

VTAB3 VTAB1 VTAB2

PESO 1 PESO 1

VIGA LOSA SUMA VIGA LOSA VOLADO SUMA

TORSION 0.00743 0.00357 0.01100 TORSION 0.00743 0.00205 0.00107 0.01055

0.00743 0.00179 0.00921 0.00743 0.00103 0.00054 0.00899

FM= 0.83756 FM= 0.85177

VIGAS TRANSVERSALES

LOSA1 VD1

LOSA VIGA LOSA SUMA

PESO 0 PESO 0.12500 0.17500 0.30000

0.12500 0.08750 0.21250

FM= 0.70833

LOSA SUMA VIGA LOSA SUMA

TORSION 0.00715 0.00715 TORSION 0.00167 0.00179 0.00345

0.00357 0.00357 0.00167 0.00089 0.00256

FM= 0.50000 FM= 0.74133



FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA DE DISTORSION

DISTORSION LOSA

DISTORSION DIAFRAGMA

Fórmula

Fórmula E= 2534563.5

E= 2534563.5

G= 1056068.1

G= 1056068.1 s= 10.0

s= 10.0

t= 0.175

t= 0.175

l= 2.000

l= 2.000

h= 1.000

bv= 0.200

t3= 0.005359

I33= 0.0162

l2= 4.000

l2= 4.000

ws= 0.00589

ws= 0.00016 as=Sl/Gxws= 0.00322

as=Sl/Gxws= 0.11664

b= 4.000

b= 1.000

AS2= 0.01286

AS2= 0.11664

Modelo SAP

Modelo SAP

ws= 0.00602 del SAP

ws= 0.00019 del SAP

as=Sl/Gxws= 0.00315

as=Sl/Gxws= 0.09967 b= 4.000

b= 1.000

AS2= 0.01258

AS2= 0.09967

AS2= 0.58333

AS2= 0.20000

FM= 0.02205 Fórmula


FM= 0.02157 SAP

FM= 0.49837 SAP

0.51030 del SAP

0.32394 del SAP

AS2 de LOSA1

AS2 de VD1



Cargas Aplicadas

Peso Muerto

En la viga interior

Asfalto 0.05 × 2.00 ×2 .2 = 0.22 ⁄

En la viga exterior

x

Asfalto 0.05×1.60 ×2.1 = .176 ⁄ +0.200

Sardinel 0.15×.25×2.4

0.125×.25×2.4

0.05×.90×2.4

= .090

= .075

= .108

-1.725

-0.6625

-1.200

Aligerado 0.10 × 3 ×

= .100 -1.200

Baranda = .100 -1.650

.649 ⁄

M=.176 × .200 – (.090×1.725 + .075×.6625 + .108×1.200 + .100×1.20 +

0.100×1.65)

M= 0.0352 – 0.6195 = - 0.5843 Tm⁄m

Sobrecarga de Tránsito

Cargas Uniformes

Cargas Concéntricas

1.00 2.00 2.00w 1.00 = 6.00

0.323 0.647 0.647 0.323 = 1.94



Cargas Excéntricas

1.00 1.00 1.00 1.00

1.69 1.52 1.79 1.00 = 6.00

.546 .491 .579 .323 = 1.939 1.94

Cargas de Camión ó Tandem

Los lanes estarán a lo largo de cada una de las vigas principales

La distribución de las cargas concentradas de las ruedas, será de simplemente apoyada entre las vigas adyacentes, aplicando el principio de Saint Venant

Debe recordarse que con este modelo se está analizando las vigas longitudinales y no la losa del tablero

Cargas Concéntricas

.70P 1.30P 1.30P .70P =4P



Cargas Excéntricas

1.00P 0.00P

1.10P 1.10P 1.10P .70P =4.00P



EJEMPLO N°2: PUENTE DE VIGA CAJON

1. CONFIGURACION DEL PUENTE

El puente es un tablero continuo de 3 tramos, de 27.00, 36.00 y 27.00m, de

peralte variable, entre 1.20m y 2.20m en los acartelamientos parabólicos, sobre

los apoyos intermedios

Se tiene diafragmas sobre los apoyos y a media luz en cada tramo.

2. CORRECCIONES EN LA UBICACIÓN DE LOS NUDOS

1. VIGAS PRINCIPALES (VERTICAL)

Exterior Interior Ordenada Z

VL VIGA 1 - 0.312 -0.317 -0.314

VL VIGA 2 -0.329 -0.334 -0.332

VL VIGA 3 -0.383 -0.387 -0.385

VL VIGA 4 -0.473 -0.476 -0.475

VL VIGA 5 -0.601 -0.603 -0.602

VL VIGA 6 -0.768 -0.768 -0.768

2. VIGAS TRANSVERSALES (VERTICAL)

DIAF 1 VL = -0.314 D1 = -0.375 Δ = -0.061

DIAF 2 VL = -0.314 D2 = -0.362 Δ = -0.048

DIAF 3 VL = -0.768 D3 = -0.875 Δ = -0.107

LOSA 1 VL = -0.314 L1 = -0.339 Δ = -0.025

LOSA 2 VL = -0.314 L2 = -0.339 Δ = -0.025

LOSA 3 VL = -0.332 L3 = -0.365 Δ = -0.033

LOSA 4 VL = -0.430 L4 = -0.449 Δ = -0.019

LOSA 5 VL = -0.602 L5 = -0.622 Δ = -0.020

LOSA 6 VL = -0.602 L6 = -0.614 Δ = -0.012

LOSA 7 VL = -0.332 L7 = -0.365 Δ = -0.033

LOSA 8 VL = -0.430 L8 = -0.449 Δ = -0.019

3. VIGAS PRINCIPALES (TRANSVERSAL)

Exterior

VL VIGA 1 + 0.072 prom = + 0.072

VAR 12

VL VIGA 2 + 0.071 prom = + 0.070

VAR 23

VL VIGA 3 + 0.068 VAR 34 (I)

VL VIGA 4 + 0.064 VAR 34 (J)

VL VIGA 5 + 0.059 prom = + 0.062

VAR 45

VL VIGA 6 + 0.054 prom = + 0.056

VAR 56



3. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES RECTAS

VL VIGA 1

Corrección de Inercia a la torsión:

( )

( )

En las vigas exteriores

⁄ ⁄

En las vigas interiores

⁄ ⁄

VL VIGA 2

Similar a VLVIGA1, solo que peralte de viga 1.24 m en vez de 1.20 m

Corrección de Inercias a la Torsión



( )


⁄ ⁄


⁄ ⁄

VL VIGA 3

Similar a VLVIGA1, solo que peralte de viga 1.36 m en vez de 1.20 m

Corrección de Inercias a la Torsión

Torsión unitaria de las losas

( )


⁄ ⁄


⁄ ⁄

VL VIGA 4




Torsión unitaria de las losas, como viga cajón:

( ) ( )

( ) ⁄


⁄ ⁄


⁄ ⁄

Inercia Total del Tablero ⁄

Suma ( )

VL VIGA 5





( ) ( )

( )


⁄ ⁄


⁄ ⁄

VL VIGA 6



( ) ( )

( )


⁄ ⁄


⁄ ⁄

VIGAS TRANSVERSALES

Diafragma DIAF1

Diafragma DIAF2





Diaf 1

( )

⁄ ⁄

Peso

⁄ ⁄

Diaf 2

⁄ ⁄

⁄ ⁄

DIAFRAGMA DIAF3

Diafragma DIAF3



Corrección Inercia de Torsión

Torsión unitaria de las losas

( ) ( )

( )

⁄ ⁄

Reducción Peso

⁄ ⁄

LOSA 1 L = 4.00m

⁄ ⁄

Peso w = 0.0

LOSA 2 L = 5.00m

⁄ ⁄

Peso w = 0.0



LOSA 3

( )

⁄ ⁄

Peso w = 0.0 igual LOSA 7

LOSA 4

( )

⁄ ⁄

Peso w = 0.0 igual LOSA 8

LOSA 5

LOSA6

Promedio h hprom =

[

( )

( )]

( ) ( )

( )

Para LOSA 5 ⁄ ⁄

Para LOSA 6 ⁄ ⁄




DISTORSION VLVIGA1

DISTORSION VLVIGA2

DISTORSION VLVIGA3

Fórmula Hambly

Fórmula Hambly

Fórmula Hambly

E= 2534563.

5

E= 2534563.

5

E= 2534563.

5

G= 1056068.

1

G= 1056068.

1

G= 1056068.

1

s= 1.0

s= 1.0

s= 1.0

tt= 0.200

tt= 0.200

tt= 0.200

tb= 0.150

tb= 0.150

tb= 0.150

l= 2.100

l= 2.100

l= 2.100

h= 1.200

h= 1.240

h= 1.360

H= 1.025

H= 1.065

H= 1.185

bv= 0.300

bv= 0.300

bv= 0.300

tt3+tb3= 0.011375

tt3+tb3= 0.011375

tt3+tb3= 0.011375

bv3= 0.027

bv3= 0.027

bv3= 0.027

l2= 4.410

l2= 4.410

l2= 4.410

ws= 0.00039

ws= 0.00039

ws= 0.00040 as=Sl/Gxws

= 0.00513

as=Sl/Gxws= 0.00510

as=Sl/Gxws= 0.00500

b= 3.250

b= 3.250

b= 3.250

AS2= 0.01669

AS2= 0.01658

AS2= 0.01625

Modelo SAP

Modelo SAP

Modelo SAP

ws= 0.00038 del SAP

ws= 0.00038 del SAP

ws= 0.00039 del SAP

as=Sl/Gxws= 0.00523

as=Sl/Gxws= 0.00523

as=Sl/Gxws= 0.00510

b= 3.250

b= 3.250

b= 3.250

AS2= 0.01701

AS2= 0.01701

AS2= 0.01657

AS2= 1.1375

AS2= 1.1375

AS2= 1.1375


FM= 0.01457

Fórmula

FM= 0.01429

Fórmula

FM= 0.01495 SAP

FM= 0.01495 SAP

FM= 0.01457 SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2 en LOSA1

AS2 en LOSA2

AS2 en LOSA3




DISTORSION VLVIGA4

DISTORSION VLVIGA5

DISTORSION VLVIGA6

Fórmula Hambly

Fórmula Hambly

Fórmula Hambly

E= 2534563.

5

E= 2534563.

5

E= 2534563.

5

G= 1056068.

1

G= 1056068.

1

G= 1056068.

1

s= 1.0

s= 1.0

s= 1.0

tt= 0.200

tt= 0.200

tt= 0.200

tb= 0.150

tb= 0.150

tb= 0.150

l= 2.100

l= 2.100

l= 2.100

h= 1.560

h= 1.840

h= 2.200

H= 1.385

H= 1.665

H= 2.025

bv= 0.300

bv= 0.300

bv= 0.300

tt3+tb3= 0.011375

tt3+tb3= 0.011375

tt3+tb3= 0.011375

bv3= 0.027

bv3= 0.027

bv3= 0.027

l2= 4.410

l2= 4.410

l2= 4.410

ws= 0.00041

ws= 0.00043

ws= 0.00045 as=Sl/Gxws

= 0.00484

as=Sl/Gxws= 0.00464

as=Sl/Gxws= 0.00440

b= 3.250

b= 3.250

b= 3.250

AS2= 0.01574

AS2= 0.01508

AS2= 0.01431

Modelo SAP

Modelo SAP

Modelo SAP

ws= 0.00039 del SAP

ws= 0.00040 del SAP

ws= 0.00042 del SAP

as=Sl/Gxws= 0.00510

as=Sl/Gxws= 0.00497

as=Sl/Gxws= 0.00473

b= 3.250

b= 3.250

b= 3.250

AS2= 0.01657

AS2= 0.01616

AS2= 0.01539

AS2= 1.1375

AS2= 1.1375

AS2= 1.1375


FM= 0.01326

Fórmula

FM= 0.01258

Fórmula

FM= 0.01457 SAP

FM= 0.01420 SAP

FM= 0.01353 SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2= 1.1375 del SAP

AS2 en LOSA4

AS2 en LOSA5

AS2 en LOSA6



CARGAS

1. Peso Propio (Dead)

Calculado automáticamente por el programa

Densidad del concreto armado, ⁄

Las losas de los elementos transversales, cuyos pesos ya se han considerado en las vigas

longitudinales, se anulan su peso.

2. Peso Muerto

Peso de Asfalto y Baranda

Vigas Interiores

Peso de Asfalto: ⁄⁄

Vigas Exteriores

Peso de Asfalto: ⁄

Baranda ⁄

⁄

Momentos ( )

( )

⁄



3. Sobrecarga de Tránsito

a. Camiones y Tandem concéntricos (SC y ST)

Viga 1

Viga 2

Viga 3

Viga 4

b. Camiones y Tandem Excéntricos (SC y ST)

Viga 1

Viga 2

Viga 3



Viga 4

Camiones Eje Trasero ⁄ ⁄

Tandem por eje ⁄ ⁄

c. Carga Uniforme Concéntrica

Viga 1

Viga 2

Viga 3

Viga 4



d. Carga Uniforme Excéntrica

Viga 1

Viga 2

Viga 3

Viga 4

⁄⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄



COMBINACION DE SOBRECARGAS

Cargas Uniformes Equivalentes

Tanto para la posición concéntrica como excéntrica de la carga uniforme

Cargas de Camiones y Tandem

El camión y la carga tandem recorren toda la longitud de los lanes, en posición concéntrica y

excéntrica.

Caso de Carga SCC SCE Camión AASHTO

Caso de Carga STC STE Tandem

Combinación de Casos de Carga Uniforme

SUC 123 = SUC1 + SUC2 + SUC3

SUC 12 = SUC1 + SUC0



SUC, envolvente de los casos de carga uniforme concéntrica

Igualmente SUE, envolvente de los casos de carga uniforme excéntrica

S/C simultáneamente de carga uniforme y S/C concentradas

SC1 = SUC + SCC camiones concéntrica

SC2 = SUC + STC tandem concéntrica

SC envolvente, SC1 y SC2

SE1 = SUE + SCE camiones excéntrica

SE2 = SUE + STE tandem excéntrica

SE envolvente SE1 y SE2

SMax envolvente SC y SE

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