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MATEMÁTICA IISEGUNDA SEMANA

CUADERNILLO DE TRABAJO CICLO: ABRIL - JUNIO 2016

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

01  En el gráfico,  H  es el ortocentro del trián-gulo ADL. Calcule “x”.

A)   100◦

B)   120◦

C)   127◦

D)   135◦

E)   143◦

02  En el gráfico mostrado,  O  es el circuncen-tro del triángulo   ABC   y  BC   =   CD. de-termine el valor de  “x”.

A)   60◦

B)   65◦

C)   55◦

D)   70◦

E)   75◦

03  Según el gráfico mostrado, G es el baricen-tro del triángulo AB C  y B G = 3AP   = 6.Calcule AC .

A)   6

B)   7

C)   9D)   8

E)   10

04  Según el gráfico, calcule  “x”.

A)   60◦

B)   56◦

C)   50◦

D)   54◦

E)   52◦

05   En un triángulo isósceles, la   mABC   =120◦ y AB  = 12. Calcule la distancia entreel ortocentro y el baricentro.

A) 8√ 3   B) 16   C) 12D) 6

√ 3   E) 15

06   El triángulo  ABC   es equilátero,  BD  = 8y  AE  = C D. Calcule  BE .

A)   9

B)   7

C)   8,5

D)   8

E)   10

07  En el gráfico, los triángulos  ABC  y  BP Lson equiláteros, halle la  mP QL.

A)   37◦

B)   53◦C)   45◦

D)   75◦

E)   60◦

08   En un triángulo obtusángulo  BAC   obtu-so en  C , se traza la mediana  CM   tal que

la   mACM    = 2(mBC M )   y   BC    =2(CM ). Calcule la  mBC A.

A) 108◦   B) 106◦   C) 110◦

D) 104◦   E) 112◦

09  Según el gráfico mostrado, calcule  “x”.

A)   35◦

B)   20◦

C)   30◦

D)   37◦

E)   15◦

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10  En un triángulo  ABC  se traza la medianaAM . Si  mM AC  = x,  mBAM  = 2x ymABC  = 90◦ + x, calcule “x”.

A) 10◦   B) 12◦   C) 18◦D) 15◦   E) 20◦

11   Calcule “x”.

A)   20◦

B)   25◦

C)   37◦

D)   15◦

E)   30◦

12   En un triángulo   ABC , se traza la medi-ana   BF , de manera que   AB   =   AF , sesabe que la   mF BC   = 14◦. Determinarla  mBAC .

A) 106◦   B) 104◦   C) 100◦

D) 90◦   E) 102◦13  Según el gráfico, obtener el máximo valor

entero de “x”.

A)   5

B)   6

C)   8

D)   7

E)   9

14  En el gráfico, obtener  “x”.

A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 8

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

15   Del gráfico, calcule  x − y.

A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2

16   Si   θ   es un ángulo agudo y   3sen2 θ   = 1,calcule el valor de  E  = 4 tan2 θ + 3 cos2 θ.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5

17   Si tan 2x = 0. 6 y x ∈ 0◦, 45◦, determineel valor de  E  = 2 cot x − 3.A)

√ 5   B)

√ 2   C)

√ 3

D)√ 

13   E)√ 

7

18   Si  ABCO  es un cuadrado, calcule  tan θ.

A)√ 

2

B)   2√ 2C)   3

√ 2

D)

√ 2

2E)   2

19  Según el gráfico mostrado, calcule tan θ, siDC  = 2(AD).

A)   1,25B)   1,5

C)   0. 6

D)   3

E)   2

20   En un triángulo rectángulo, el catetomenor mide el triple de la diferencia en-

tre las medidas de la hipotenusa y el otrocateto. Calcule el seno del mayor ánguloagudo.

A) 0,3   B) 0,6   C) 0,5   D) 0,4   E) 0,8

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21  Según el gráfico, calcule  E  = tan α tan θ.

A)   0. 6

B)   1,5C)   2,5

D)   1. 3

E)   2

22   Del gráfico, calcule tan θ, si AB = 5x − 2,BH  = 2x + 1  y  HC  = x − 1.

A) 2   B) 3   C) 1   D) 0. 3

E) 0,5

23  Del gráfico, calcule  E  =√ 

3cot α + 1.

A)   2√ 3B)

√ 3

2

C)

√ 3

3

D)√ 

3

E)   2

24  En el gráfico,  AD = 6  y  BC  = 2. CalculeE  = tan α + cot α.

A) 3√ 

2   B) 2√ 

3   C)√ 

17

D) 2√ 

5   E)√ 

13

25   Del gráfico mostrado, determine el valor

de  E  = a tan α sen θ

b cos β   .

26   Si tan(kx +2α)−cot(4β −kx) = 0, hallar:

M  = sen2α − tan(α + 2β )cos4β  − cot(α + 2β )

A) 0   B) 1

2  C)

 1

3  D) 1   E) 2

27   Si  α y  θ  son ángulos agudos tal que:

sen α csc20◦ = 1,tan(2α − θ) = cot(α + 4θ),

calcule E  = cos 3α + tan(4θ + 5◦).A) 1,5   B) 0,5   C) 0,5   D) 2   E) 1,25

28   Del gráfico, calcule  E  = 6 sec θ.

A)   4

B) −4C) −9D) −3E) −6

29   Del gráfico, calcule  K  = sen β  − cos θ.

A)   0

B)   1

C)   2D) −2E) −1

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30   Del gráfico, calcule  tan θ, si   G  =

7

3, 1

es el baricentro del triángulo  ABC .

A) −2B) −1C) −3D) −4E) −5

31   Sea  φ un ángulo en posición canónica quepertenece al tercer cuadrante, cuyo ladofinal pasa por los puntos   P (−4, x − 1)  yQ(x + 1, −3), calcule el valor de  x.A) 0   B) −√ 13   C) −4D)

√ 13   E) −2

32  En el gráfico, el área de la región sombrea-da es 60 u2. Calcule: tan θ

− tan α.

A) −5B) −6C) −4D) −7E) −8

33  Del gráfico, calcule  tan2 θ.

A)   1,5

B)   0. 4

C)   0. 6

D)   0,4

E)   0,75

34   Si   tan2 β   =  1

9,   β  ∈   IIIC , calcule el valor

de la expresión:  H  =√ 

10 sen β  − cot β .

A) 1   B) 3   C) 2   D) −3   E) −435  A partir del gráfico mostrado, determine

E    = tan β   + cot β , si   OM    =   ON    y

5(N P ) = M N .

A)  4

17

B)  3

10

C)  17

4

D)

  10

3

E)  3

4

36   Si  α, β, θ ∈ 0◦, 360◦, además  α > θ > β y se verifica

√ 1 + sen α +

√ 1 − sen α   =

cos2 β  + sen2 θ; calcule  α + β  − θ.A) 180◦   B) 0◦   C) 270◦

D) 90◦   E) 540◦37   Si  α  es un ángulo en posición normal, tal

que  α = 20◦, halle el mayor ángulo coter-minal con  α  menor que  3000◦.A) 2900◦   B) 900◦   C) 3640◦

D) 1080◦   E) 2500◦

38   Si  θ ∈

0,π

2

 y  α ∈ [0, 2π, además

cot θ = √ cos α − 1 + 1 ,

calcule E  = senα

2 + cos

θ +

  π

12

.

A) −12

  B) 1

2  C) −1   D) 0   E) 1

39   En el intervalo de 0, 4π,   α   y   θ   son án-gulos cuadrantales. Calcule el mayor valorde  θ + α, si sen θ cos θ = tan α + 1.

A) 11π

2  rad B)

 9π

2  rad C)

 13π

2  rad

D) 13

π rad E)

 11π

2  rad

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