MJERE DISPERZIJE
-
Upload
eric-parrish -
Category
Documents
-
view
245 -
download
1
Transcript of MJERE DISPERZIJE
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
1/49
MJERE DISPERZIJEMJERE DISPERZIJEOdstupanje od srednje vrijednosti, odnosnodisperzija ili varijacija oko srednjih vrijednosti
odreuje se i mjeri razlikom pojedinihvrijednosti (x) od njihove srednje vrijednosti, au najveem broju sluajeva od njihovearitmetike sredine.aspored varijabla oko aritmetike sredinemo!emo shvatiti kao raspr"enost varijabla.
#zraz mjerenja varijabilnosti ili disperzijepredstavlja sinonim ovih odnosa. $vije serijemo%u imati iste aritmetike sredine ali i pored
to%a mo%u biti razliite, ako njihove disperzije
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
2/49
VARIJABILNOST U
KVANTITATIVNIM SERIJAMA &a varijable koje su neznatno manje ili vee od
aritmetike sredine ka!emo da se nalaze blizu
srednje, dok za varijable koje se znatnorazlikuju od aritmetike sredine, ka!emo da suudaljene. $vije kvantitativne serije ustatistikim istra!ivanjima mo%u imati istearitmetike sredine, ali pored to%a mo%u biti
razliite ako njihove disperzije nisu jednake.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
3/49
'rimjer
r"eno je mjerenje tjelesne te!ine * djeakau dva razliita razreda +%rupa i -+ ire%istrirana je individualna tjelesna te!ina u
%rupi i - "kolske djece u dvije kvantitativneserije.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
4/49
Individualne tjelesne teine u dvije ispitivanegrupe djece
#ndividualne
te!ine u kilo%ramima
rupa /rekvencij
a rupa -
001020304
1*115101116
12
775
077
7
7
7
8kupno
*9 za
%rupu :1* k%
*9 za %rupu-:1* k%
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
5/49
'rosjena tjelesna te!ina za %rupu djece i -je ista, ipak serije nisu iste, jer se razlikuju ponainu %rupiranja varijabla oko srednjevrijednosti.
8 %rupi pojedine varijable se vi"e %rupirajuoko sredine ne%o u %rupi -. &bo% to%a je disperzija u %rupi manja od
disperzije u %rupi -, odnosno varijabilnostte!ine djeaka u %rupi je manja odvarijabilnosti u %rupi -. ;jerenje varijabilnostipredstavlja va!an statistiki postupak.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
6/49
AMPLITUDE VARIJACIJA
#zraunavanje amplitude varijacije predstavljajednostavan matematski postupak. mplitudomvarijacija ili rasponom serije se izraunava#;?@ #A-?7;#@#;?@ #A-? 'rimjenjujui ovu raunsku operaciju u
prethodni primjer dobiva se amplituda varijacijarednja vrijednost7ritmetika sredina
mplitude varijacije
starost7%odine !ivota 50,5 55
puls u minutama 1*, 63
sistoliki pritisak 53,3 22
dijastoliki pritisak 24,2 C5
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
8/49
;eutim aritmetika sredina pojedinihindikatora ne pokazuje varijaciju razlika, pa suzato uz srednje vrijednosti date amplitudevarijacije za svaki indikator.
arijacija obilje!ja se prikazuje ran%om aodstupanje izmeu krajnjih vrijednosti se zoverasponom Damplitudom varijacije.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
9/49
KVARTILE
$a bi se manjkavost raspona uklonila treba umjeri disperzija eliminirati krajnje vrijednosti unizu i izraunati raspon bez tih krajnjihvrijednosti. Eakve mjere se nazivaju interkvartili.
$a bi izraunali ove vrijednosti treba se najprije
upoznati sa pokazateljima koje zovemo donji i%ornji kvartil. =vartile su najjednostavnije mjeradisperzije.
;eridijana je srednja vrijednost koja dijelidistribucije Frekvencija na dvije polovine< iznad i
ispod nje se nalaze po polovina svih jedinica.=ada se opet svaka od ovih polovina podijeli napola i nau vrijednosti koje pokazuju srednji brojsvaka od tih polovina utvrene su kvartile.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
10/49
Ona u polovini ispod meridijana zove se donjakvartila (G), ona iznad meridijane naziva se%ornja kvartila (G0).
#zmeu donje i %ornje kvartile le!i polovinajedinica, a isto tako i polovina jedinica iznad
njihove vrijednosti. Ove mjere spadaju meu mjerevarijacije. $onji kvartili (G) su ona vrijednost numeriko%a
obilje!ja koja dijeli sve jedinice u distribucijiFrekvenci na jednu etvrtinu jedinica koje imaju
vrijednosti numeriko% obilje!ja koja dijeli svejedinice u distribuciji Frekvenci na jednu etvrtinujedinica koje imaju vrijednosti numeriko% obilje!jajednaku ili manju od vrijednosti donje% kvartila.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
11/49
ornja kvartila (G5) je ona vrijednost numeriko%obilje!ja koja dijeli sve jedinice u distribuciji Frekvencina tri etvrtine jedinica koje imaju vrijednostnumeriko%a obilje!ja jednaku ili manju od %ornje%kvartila i jednu etvrtinu jedinica koje imaju vrijednostnumeriko%a obilje!ja veu od %ornje% kvartila.
;atematika Formula izraunavanja kvartila jeAL=8
;AL>LN#-OA
O-O?AL@A7prosjek=umulativnaFrekvencija
>ijeanj 5* 5*
eljaa 3 53
O!ujak 4 12
Eravanj 64 65
>vibanj 5 C1?ipanj 6* 1
>rpanj C5 2C
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
15/49
=olovoz 3* 56C
ujan 6C5 33
?istopad 5*6 5*50
>tudeni 35* 5310
'rosinac C5 54*6
'rosjeno u deset%odina
54*6
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
16/49
Nentralni broj je medijana koja iznosi 160
sluaja oboljenja u kumulativnoj Frekvenciji od54*6 sluajeva prosjeno% %odi"nje%obolijevanja. Eaj broj se nalazi u kumulativnojFrekvenciji mjeseca studeno% pa je u ovomprimjeru to i mediana deseto%odi"nje% praenja
kretanja oboljenja od virusno% hepatitisa .'rema tome, dobili smo medijalni razredFrekvencije, a sada mo!emo utvrditi i dan umjesecu listopadu u kojem se nalazi medijalni
broj obolijevanja a time i utvrivanja dana kadaja bio u prosjeku najvei broj oboljenja. #zraunavanje se vr"i na osnovu raunsko%a
postupka %dje u medijalnom razredu dobijemomedijalni dan.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
17/49
0;: 7777777 9 ( 160 D 33) : 5,2, pa se mo!e na160
osnovu ovo%a kazati da je to 0
dan u160 listopadu. >hodno ve postavljenim znaenjima G i G5
izraunavaju se slijedee statistike vrijednostiO?8E@O O$>E8'@AL O$#E;LE#T=L >L$#@L
>rednje apsolutno odstupanje je zbroj svihpojedinih odstupanja od aritmetike sredine bezobzira na njihove predznake, podijeljen sa
ukupnim brojem promatranja. rijednost individualnih varijabli ocjenjujemo ponjihovim razlikama od aritmetike sredine.'rema tome postupku izraunavanje udaljenostisvake varijable od srednje aritmetike sredine, x
D 9 dobije se udaljenost svake varijable odcentra serije. ko se izvr"i al%ebarski zbir svihodstupanja dobit e se rezultat *.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
27/49
;eutim, ako saberemo samo aritmetikevrijednosti odstupanja, ne uzimajui u obzirpredznak H ili 7, dobit e se zbir apsolutnih
odstupanja. >rednjim apsolutnim odstupanjimamjerimo stupanj disperzije. Aedina mu jezamjerka u tome "to se odstupanja morajuuzeti u apsolutnim iznosima.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
28/49
>rednje apsolutno ili prosjeno odstupanje zane%rupirane podatke se dobije na osnovuFormuleo : 777777777777777777@
>rednje apsolutno ili prosjeno odstupanje se
dobije na osnovu Formuleo : 777777777777777777777777 @
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
29/49
PROSJENO KVADRATNO ODSTUPANJE(VARIJANCA)
&broj kvadrata individualnih odstupanjazovemo totalnim kvadratnim odstupanjima.
&broj kvadrata je uvijek pozitivan broj, jersvaki realan broj bez obzira na predznak,
podi%nut na kvadrat, daje uvijek pozitivnuvrijednost. ko se zbroj kvadrata odstupanjapodijeli sa brojem lanova serije naziva seprosjeno kvadratno odstupanje, koje
nazivamo varijancom. arijanca se oznaava malim slovom kvadratasi%ma slova ( ).
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
30/49
$a bi se dobilo mjerilo disperzije koje nezanemaruje predznake odstupanja pribje%avase njihovu kvadriranju, bez obzira na predznak,podi%nut na kvadrat daje uvijek pozitivnuvrijednost.
=ada se zbroj svih kvadriranih odstupanja odaritmetike sredine podijeli sa brojem svihsluajeva dobije se varijanca.
arijanca ili prosjeno kvadratno odstupanje se
dobije na osnovu raunske operacijetandardna devijacija je naje"e kori"tenamjera disperzije i predstavlja veoma va!nustatistiku vrijednost. ko iz varijance izvadimokvadratni korijen, dobiemo prosjeno linearnoodstupanje sa dva predznaka plus i minus.
Eo je apsolutna mjera disperzije, a izra!ena jeu istim jedinicama mjere u kojima je izra!enaaritmetika sredina. >tandardna devijacijapokazuje koliko je odstupanje neke raspodjele
Frekvencije od njene izraunate aritmetikesredine.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
33/49
Lijeenje 1320 oboljelih od virusnoga hepatitisa studija Medicinske
klinike Sveuilta Rostok, je!aka " 1##2
%odinestarosti
oboljelih
brojoboljelih
prosjeanbrojdana
lijeenja
standardnadevijacija
standardna%re"ka
76 2 5C,24 H+75,12 H+7*,12
C716 136 01,C6 H+7C,C5 H+7*,26
S16%odina
51 6*,1* H+75,5* H+7,4*
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
34/49
Ova analiza du!ine lijeenja oboljelih tek pokazujeapsolutnu mjeru disperzije du!ine lijeenja ako seuz prosjean broj du!ine lijeenja prika!e istandardna devijacija du!ine lijeenja kao istandardna %re"ka, nauno se mo!e ocijeniti kaomjera varijabiliteta.
>tandardna devijacija pokazuje i homo%enoststatistike mase. to je ona manja, to je statistikamasa homo%enija, a disperzija podataka manja.to je statistika masa u medicinskimistra!ivanjima homo%enija, to znai da raznipoznati ili nepoznati imbenici jednako utjeu naFormiranje odreeno% obilje!ja ili nje%ovihmodaliteta. ;eutim, ako je standardna devijacijavea, to znai da je statistika masanehomo%enija, a disperzija podataka vea.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
35/49
a)
za individualne podatkeI (x D 9)V
W : X Y7777777777777777 @ D
b)
za distribuciju Frekvencijatandardna devijacija kao mjerilo disperzije ima va!ne
statistike vrijednosti. 'o"to ona pokazuju disperziju ili varijaciju pojedinanih
vrijednosti od aritmetike sredine, "to je njenavrijednost vi"a, to je homo%enost ni!a i obrnuto.
=ao svako mjerilo kojim se mjeri disperzija, standardnadevijacija ne predstavlja nikakav relativan broj. ko jenenormalna distribucija ne izraunava se standardnadevijacija.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
38/49
>EE#>E#T=# ';LE# 8 $L>=#'E#@#;#>EZ#@A#;
>rednju aritmetiku vrijednost i standardnu devijacijuesto nazivamo parametrima serije. Erei parametar serijeje broj lanova serije. Ova tri parametra u potpunostikarakteriziraju seriju.
>ama aritmetika sredina nije dovoljna za kvantitativnu
dePniciju serije. &bo% to%a u istra!ivanjima kadaizraunavamo parametre !elimo da seriju kondeziramo,mo!emo u potpunosti kvantitativno dePnirati sa trinavedena parametra < aritmetikom sredinom,standardnom devijacijom i brojem lanova iz kojih sesastoji serija.
>tandarna devijacija se izraunava samo uz aritmetikusredinu, a ne uz dru%e mjere centralne tedencije.
'rimjer< =vantitativna statistika odreivanja parametarakod ispitivanih osoba na Mbs% u ispitivanim %rupamastanovnika.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
39/49
Analiza ispitivanja HBsAg antigena u ispitivanim grupamastanovnika, podaci CA,Atlanta !""#
#spitanici -roj testiranih
odine !ivota+9 i
stand.devijacija+
Mbs%-roj poz. R
>upru!nici 0600,26
X*,C
1
,10
izine %rupe+
promiskuitetne+
065,4
X*,050
C6,2
izine %rupe+narkomani+
1*6,6
X*,01
*,**
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
40/49
Ova statistika analiza prikazuje kretanjeM-s% meu odabranim %rupama stanovnika,analizira najprije broj ispitanika, zatimprosjenu starost ispitanika prikazanu saprosjenom vrijednosti i odstupanjima od
aritmetike sredine u %odinama !ivota(standardna devijacija).
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
41/49
=OL/#N#AL@E #AN#AL D relativnastandardna devijacija
>tandardna devijacija je uvijek izra!ena u onimimenovanim jedinicama u kojima je izra!ena iaritmetika sredina. &bo% to%a je nemo%uedirektno usporeivanje standardnih devijacijaserije koje su izra!ene u neistovjetnim imenovanim
jedinicama. @a primjer, nemo%ue je usporeditistandardnu devijaciju serije o te!ini novoroenadisa standardnom devijacijom serije o njihovojdu!ini, jer je te!ina izra!ena u %ramima, a du!ina ucm.
8 cilju da se standardna devijacija komparabilnom,uvodi se pojam relativne standardne devijacije,koja su"tinski predstavlja relativan broj.
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
42/49
>vaki relativan broj je bezlini broj, pa se zbo%to%a relativna standardna devijacija mo!emeusobno usporeivati bez obzira na naziveimenovanih jedinica standardnih devijacija i bezobzira na razliite vrijednosti aritmetikih sredina.
=oePcijent varijacije izraunava se dijeljenjemstandardne devijacije sa aritmetikom sredinom iizra!ava se u postotcima. Eo je mjera kojapokazuje koliki postotak aritmetike sredine inivrijednost standardne devijacije.
W = : 777777777777 x ** 9
-
7/25/2019 MJERE DISPERZIJE
43/49
@a primjer, ako se !ele usporediti dvije razliiteFrekvencije, od kojih se jedna odnosi na tjelesnu te!inu,a dru%a na visinu za koje su dobivene slijedeevrijednosti$.
-udui da znamo da 9 +aritmetika sredina+
minus >$+ standardna devijacija+ obuhvaa 01Rrezultata to na kraju krivulje ostaje CR rezultata. $akle, C posto djece ove %rupe su te!i od
ispitivano%a djeteta. /ormula &7vrijednosti