MiDA concrete structure تحلیل دینامیکی سه بعدی برای سازه بتنی

Proceedings of the 3rd International Conference on Seismic Retrofitting, Tabriz, Iran, 20-22 October 2010

Page1

Investigation of variation in response of reinforced concrete structures under the effect of incident angle variation using multidirectional dynamic analysis,

MIDA جهت اعمال زلزله توسط روش رييح در اثر تغمسلّ يبتن يپاسخ سازه ها راتييتغ يبررس

MIDA،يفه اچندمؤلّ يكيناميد ليتحل

3احمد نيكنام، 2ناصر عالئيان، 1مرتضي راضي دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي زلزله دانشگاه علم و صنعت ايران -1 علم و صنعت ايراندانشگاه زلزلهدانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي -2

اساديار دنشكده عمران دانشگاه علم و صنعت ايران -3

[email protected]

صهخال

Incremental dynamic analysis (IDA) is one of the most efficient analytical methods to evaluate seismic behavior of the structures. Obtaining relatively exact results specially in the case of concrete structures requires multi-component IDA (MIDA) analysis on three-dimensional models. In MIDA analysis determination of the incident angle is very important, because it considerably affects the result of analysis. It is impossible to determine incident angle of earthquakes due to their random nature .In this paper, the effect of incident angle variation on the response of structures is investigated and has tried to establish a relationship to obtain critical value of incident angle which produces the maximum response in the structure. For this purpose two three-story concrete building is selected one having regular plan and one irregular. Then selecting some accellograms randomly and by implementing MIDA analysis this issue is investigated. Modeling and analyses is accomplished using Opensees environment which is a finite element based computational tool. The results are plotted in graphs which show the amount of variation for different cases and show the sensibility of each structure to incident angle in different intensity for each accellogram. Because of fewness of analyses, results aren't general but it could make a good perception of the issue and provides a view of amount of influence of incident angle on concrete structures.

، زاويه ي برخورد زلزلهMIDAتحليل چندمؤلفه اي، : كلمات كليدي

مقدمه .1 زلزله رينظ يجانب يروهاين برابر در ها سازه رفتار يابيارز يبرا موجود يليتحل يها روش ارتقاء است، دادن يرو حال در كه يافزار نرم يها تشرفيپ با

يها روش و ستندين يكاف دقت يدارا موجود يها روش دهد يم نشان است آورده بار به رياخ يها زلزله كه ياديز خسارات. است افتهي ياديز تياهمدر روش هاي استاتيكي خطي تحليل و طراحي بدون در نظر گرفتن . [1] شوند يخط يكياستات يها روش نيگزيجا ديبا يكيناميد يرخطيغ ليتحل

شود و اهميت سازه صرفا در غالب يك ضريب ساده بيني مي بلكه براي تمامي سازه ها يك زلزله ي يكسان پيش. گيرد سناريوهاي مختلف صورت ميي سازه مهمترين هدف طراحي است بايد روش هاي طراحي طوري باشند كه بتوان ايمني با توجه به اينكه حفظ جان افراد و ايمن. شود د محاسبات ميوار

. اشدبيني ب به عبارت ديگر براي شدت هاي مختلف زلزله بايد رفتار سازه قابل پيش. جان افراد را با پذيرفتن خسارات از پيش تعيين شده حفظ كرد

دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي زلزله دانشگاه علم و صنعت ايران ١ دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي عمران دانشگاه باهنر كرمان ٢ دانشگاه علم و صنعت ايرانعمران مهندسي استاديار دانشكده ي ٣


Page2

در اين روش طراحي نه صرفا بر اساس يك شدت مشخص زلزله و بدون در . را بنيان گذاشتند دانشمندان براي پاسخ به اين نياز روش مهندسي عملكردي) نه فروريرشعملكرد بي وفقه، ايمني جاني،آستا(يند مديريتي و با لحاظ سطح عملكرد مورد انتظار سازه انظر گرفتن احتماالت بلكه به صورت يك فر

مهمترين مزيت روش مهندسي عملكردي قابليت پيش بيني رفتار سازه براي .گيرد در شدت هاي مختلف زلزله به صورت احتماالتي و تعييني انجام ميي يد در مرحلهالبته اين موضوع با. بيني كند تواند رفتار سازه را براي سناريوهاي مختلف پيش در اين روش طراحي مي. باشد سطح خطر مشخص مي

.اجرا ي عمليات ساخت و نگهداري سازه نيز مدن نظر قرار گيردمؤلفه هاي متعامد زلزله مي توانند به صورت مستقل در Penzien and Watabe 1975) ([2] بيوات و نيپنز مطالعات جينتا اساس بر

و (Wilson , 1995)كار ويلسون . رهاي تحقيقاتي در اين زمينه استنتايج اين تحقيق پايه ي كا. جهت محورهاي اصلي سازه اعمال شوندروش تركيب آثار مؤلفه . كه جزء اولين مطالعات در اين زمينه است يك روش ساده براي سازه هاي مظم ارائه شده است [3] 1995همكارانش در سال

. [4]بود نيز ارائه شد) (Menun and Der Kiureghian 1998كه بيشتر حاصل كار مينون و دركيروگن CQCهاي زلزله توسط روش اين . تعيين مي شود و در هريك از جهات، بر سازه اعمال مي شود CQCدراين روش طيف بازتاب سازه از طريق روش تركيب جمع مجذور مربعات،

[5] .معتبر هستند 2800نامه در آيين SRSSروش در كنار روش

درصد اثر زلزله در 30نيز از آن استفاده مي شود، تركيب اثر زلزله در يك جهت با 2800احي سازه ها درآيين نامه روش ديگري كه جهت طر در ميان اين تحقيقات اكثر آنها براي حاالت خاص و غالبا در محدوده ي رفتار خطي سازه . باشد جهت متعامد به عنوان اثر بحراني زلزله روي سازه مي

.براي رفتارغيرخطي سازه تحقيقات زيادي انجام نشده است مطرح شده اند و

.مرتبه است هاي بتني مسلح ميان ي رفتار غيرخطي سازه ها و براي سازه هدف از انجام اين پژوهش ادامه ي تحقيقات در اين زمينه در محدوده ي و انجام تحليل هامدل ساز .2

نامتقارن دوم ي سازه پالن و متقارن 1 شكل ي سازه پالن. است گرفته صورت اند شده داده اننش 2و 1 شكل در كه يبتن ساختمان دو يرو مطالعات .است شده انجام جينتا در پالن تقارن اثر يبررس منظور به انتخاب نيا. استو براي مدل دوم g 0.25اول استفاده شده است و بيشينه ي شتاب زلزله براي مدل 2برش پايه از طيف پاسخ مربوط به خاك نوع ي محاسبه يبرا

0.16g درصد در نظر گرفته شده است 5ميرايي نيز . در نظر گرفته شده است 1ضريب اهميت برابر . در نظر گرفته شده است . اسكال براي مگاپ 500با تنش تسليم S500براي اجزاء بتني و فوالد ) مگاپاسكال براي نمونه ي استوانه اي 20تنش تسليم اسمي ( C20بتن نوع

.ميلگردها استفاده شده است .سانتي متر در نظر گرفته شده است 12ضخامت دال برابر

وزن مصالح مورد استفاده شده به عنوان بار تيغه بندي و موزاييك كاري در نظر گرفته كيلونيوتن بر مترمربع براي همه سقف ها عالوه بر 2بار گسترده .كيلونيوتن بر متر مربع لحاظ شده است 1.5بار زنده نيز برابر . شده است

.درصد بار زنده در تركيبات بار زلزله در نظر گرفته شده است 25ها انجام شده است و تيرها و ستون Openseesي عمليات مدل سازي با استفاده از برنامه. مدلسازي به صورت خطي براي هر دو نمونه انجام شده است

.[6] اند مدل شده (force based fiber element)يبري نيرو محور هاي ف با استفاده از المان .اندركنش خاك و سازه در نظر گرفته نشده است

[7]ارائه گرديد Cornell 2002 et al) (كه اولين بار توسط پروفسور كرنل و همكارانش IDAروش تحليل ديناميكي غيرخطي افزايشي، نتايجي كه اين روش در اختيار محاسب قرار مي دهد مي تواند به طور مناسبي رفتار . ش براي ارزيابي رفتار لرزه اي سازه دانستتوان كاراترين رو را مي

.لرزه اي سازه را در هنگام زلزله بيان كند

هندسين طراح و نيز حجم باالي محاسبات و با تمام مزياتي كه اين روش دارد داراي مشكالتي نيز هست، از جمله نياز به درك عميق از رفتار سازه براي مدر سازه . خروجي هاي تحليل كه مهندس محاسب مي بايست بتواند داده هاي خروجي را دسته بندي كرده و به صورت سازمان دهي شده بررسي كند

اما در سازه هاي بتني اين . ستفاده مي شودهاي قاب بندي شده با پالن متقارن براي كاستن از حجم باالي عمليات تحليل از مدل هاي معادل دوبعدي ادر سازه هاي بتني به دليل اينكه ستون ها غالبا وابسته به دو سيستم باربر جانبي در جهات متعامد هستند و . امكان مهيا نيست يا حداقل نتايج دقيق نيستند

سازه دارد و به همين دليل در سازه هاي بتني مسلح از روش تحليل اين موضوع تأثير زيادي روي عملكرد سه بعدي . عملكرد آنها كامال سه بعدي است .[8] در اين روش مؤلفه هاي متعامد زلزله به صورت هم زمان بر سازه وارد مي شوند. استفاده مي شود MIDAديناميكي افزايشي چندمؤلفه اي،


Page3

ا پالن متقارنمدل ساختمان بتني سه طبقه ب: پالن و نماي مربوط به مثال اول -1شكل

مدل ساختمان بتني سه طبقه با پالن نامتقارن: پالن و نماي مربوط به مثال دوم -2شكل


Page4

جهيدر نت. بودن زلزله است يتصادف تياز ماه يناش نيو ا ستياست كه جهت اعمال زلزله نسبت به سازه مشخص ن نيروش ا نياز مسائل مهم در ا يكيقابل جيتااعمال زلزله در نظر گرفت كه ن يرا برا يا هيزاو تياز عدم قطع يو احتماالت بتوان با لحاظ حد يآمار ياز روش ها است با استفاده يضرور .به دست دهد يقبول

ياشود و با اعمال زوج شتاب نگاشت ه يزوج شتاب نگاشت انتخاب م يابتدا تعداد. است يدوبعد IDA هيشب MIDA ليچارچوب روش تحل مشخص به اريو با در نظر گرفتن انحراف مع لهايتحل هيكل جياز نتا يريشوند و سپس با متوسط گ يم ديتقاضا تول-شدت يها يشده بر سازه منحن اسيمق ،است ياديز تياهم يدارا يعملكرد يسازه كه در مهندس يشكنندگ يمنحن ديتول يتوان برا يم يمنحن نيكه از ا ميرس يمشخصه م يمنحن كي

وجود يشتريب يدگيچيپ ياما برخالف آن در حالت سه بعد به راحتي مقدور است يدر حالت دو بعد IDA يمنحن به دست آوردن .[9] كرده استفادپالن يكيكه يدو ساختمان بتن يكه رو قيتحق نيدر ا. دارد ليتحل جينتا يرو ياديز ريآن تأث يمؤلفه ها نييتع ياعمال زلزله برا ي هيزاو رايدارد ز

يبحران ي هيزاو نييتع زيپاسخ سازه و ن يزلزله رو ي هيزاو راتيياثر تغ MIDA يها ليگرفته با انجام تحل انجامپالن نامتقارن دارد، يگريمتقارن و دات مؤلفه ي قائم زلزله در در اين تحقيق اثر .شده است يبررس) كند يم جاديسازه ا ياه پاسخ را در المان نيشتريبرخورد زلزله با سازه كه ب ي هيزاو(

انجام يمورد از آنها برا سه يو سپس به صورت تصادفه شد تهيه شتاب نگاشت 15شامل مجموعه كيها ابتدا يانجام بررس يبرا. نظر گرفته نشده استمقاله نيدر ا. گرديده استت ثب جيمختلف بر سازه اعمال و نتا يها هياز شتاب نگاشت ها با زاو كيسپس هر . نتخاب شدندا MIDA يها ليتحل

. شوند يم نييتع مقطع پالن سازه يبرا ياصل يروند و محورها يجهت سازه به كار م فيتعر يمرجع است كه برا يسازه، محورها يمنظور از محورها .بر هم منطبق هستند ياصل يسازه و محورها يبا پالن متقارن محورها يسازه يكه برا شود يادآوري مي

:مطالعه انتخاب شده است يمدل برا دو

.پالن متقارن است و مدل دوم پالن نامتقارن دارد ياول دارا مدل

تغييرات زاويه ي اعمال زلزله هبررسي پاسخ سازه نسبت ي .3

يمرجع برا يمحورها oxyzمختصات . نشان داده شده است opو owتوسط دو خط 3سازه در شكل يبرخورد زلزله نسبت به محورها ي هيزاو )مطابق شكل.(باشد يمدر جهت پادساعتگرد owاثر زلزله يو راستا oxمحور نيب هياعمال زلزله برابر زاو ي هيزاو .باشد يجهت سازه م فيتعر

زاويه ي اعمال زلزله نسبت به محورهاي سازه - 3شكل

از يشتاب نگاشت به طور تصادف سه اعمال زلزله، هيزاو راتييپاسخ سازه نسبت به تغ راتييتغ زيو ن ،يبحران هياثر شدت زلزله بر زاو يبه منظور بررس .ها انتخاب شدند و بر هر دو سازه اعمال شدند ليانجام تحل يشتاب نگاشت برا 15مجموعه از كي انيم

:است ريشتاب نگاشت انتخاب شده شامل موارد ز سه1- loma prieta (waho) 2- Imperial Valley(compuertas) 3- Northridge (La bald win hills)

.امده است 1در جدول ها نگاشت شتابمشخصات


Page5

سه شدت ي بحراني شدت بر زاويه اثر يبررس براي .درجه بر سازه اعمال شدند 5 شيدرجه با گام افزا 360تا 0 ي هيسه شتاب نگاشت با زاو ريبه مقاد، درصد 5 ييرايم و ارتعاش مود اول سازه وديپر منطبق بر يفيشتاب نگاشت بر اساس شتاب ط سه .ها انتخاب شدند ليانجام تحل يمختلف برا

0.5g , 0.3g , 0.05g با ها نگاشت شتاب. زلزله ثبت شدند يها و شدت ها هيهمه زاو يبرا بيشينه ي جابه جايي نسبي طبقات مقياس شدند و مقدارجايي نسبي ي جابه به منظور بررسي اثر زاويه ي بحراني روي بيشينه. درجه اي بر سازه اعمال شدند 5با گام درجه 360تا 0تغير بين زاويه ي اعمال م

.شدت مختلف براي انجام تحليل ها مدنظر قرار گرفتند سهطبقات و مقدار همقياس شد 0.5g , 0.30g , 0.05gل سازه به مقادير درصد و پريود ارتعاش مود او 5بر اساس شتاب طيفي منطبق بر ميرايي ها تشتاب نگاش .ندا شدهزلزله ثبت مختلف هاي شدت ا دربراي همه زاويه ه ) (طبقات جايي نسبي بيشينه جابه

مجموعه شتاب نگاشت انتخاب شده براي انجام بررسي ها -1جدول

.شود جايي نسبي دو سر ستونها در طبقات معرفي مي بهجا بيشيه ي در اين تحقيق پاسخ سازه توسط

)1 ( .هستند x , yه ي جهت نشان دهند x , yو در بازه ي زماني اعمال شتاب نگاشت ثبت زمان t بيشينه ي جابه جايي نسبي طبقات و كه در ان

آيد و به دست مي yو xجابه جايي نسبي ميان طبقه اي از جمع برداري جابه جايي نسبي در جهاتبا توجه به فرمول باال مشاهده مي شود كه ي اعمال زلزله و زاويه نسبت به شدت تغييرات .شود آن در طي اعمال شتاب نگاشت به عنوان مقدار بيشينه در نظر گرفته مي ترين مقداربيش

.مده استآ 5و 4ي ها دو مدل در شكلهر راي


Page6

زاويه ي زلزله زاويه ي زلزله

)ب( ) الف(

زاويه ي زلزله

)ج(مقياس 0.5gبه ) ج( و 0.3g) ب( 0.05g) الف( شتاب نگاشتها به براي زاويه هاي مختلف منحني هاي تغييرات: مثال اول – 4شكل .اند شده

لزله زاويه ي زلزلهزاويه ي ز

)ب) (الف(

) ج( زلزله زاويه ي

) ج(و 0.3gنگاشتها به شتاب) ب( 0.05gنگاشت ها به شتاب) الف( –براي زاويه هاي مختلف منحني هاي تغييرات: مثال دوم – 5شكل .اند مقياس شده 0.5gنگاشتها به شتاب


Page7

درجه 180تا 5اعمال زلزله از ي هيزاو راتيياز دو سازه نسبت به تغ كيهر يسازه برا يه اپاسخ لرز راتييتغ داستيهمان طور كه از شكل ها پ از كيهر يدو مؤلفه رياست كه نسبت مقاد نيبه خاطر ا نيا .درجه است 360درجه تا 185از هيزاو راتييتغ يپاسخ سازه برا راتييمنطبق بر تغ بايتقر

يدر پاسخ لرزه ا راتييتغ زانيم داستيكه از شكل ها پ يگريد نكته .شده اند اسيعدد مق كيو مؤلفه به است و هر د 1به كيشتاب نگاشت ها نزد Lomaشتاب نگاشت يمثال در مدل اول برا يبرا. اعمال زلزله قابل مالحظه است ي هيزاو راتييسازه، نسبت به تغ يرخطيرفتار غ يسازه در محدوده

prieta 0.05در شدتg 0.5شدت يبرا كهيدر حال. كند يم رييدرصد تغ 0.23درصد تا 0.17ازg 2.20درصد تا 0.77 نيب راتييتغ نيا .لحاظ شود ديها با لياثرگذار است و در تحل ارياعمال بس ي هيباال زاو يشدت ها يبرا يعني. درصد است

يرا نم يمقدار ثابت گريكند و به عبارت د يم رييمختلف تغ يشتابن نگاشت ها يبرا يانبحر ي هيزاو نكهيكه از شكل ها قابل استنتاج است ا يگريد نكته يبحرائ ي هيزاو دارزلزله و مق يمشخصه يپارامترها نيممكن است بتواند ب شتريب قاتيالبته تحق. سازه در نظر گرفت كي يبحران ي هيتوان به عنوان زاو

130تا 90زاويه ي بين براي northridgeنگاشت شتاب رايپاسخ سازه ي متقارن ب رينبيشن 0.30g شدت در به عنوان نمونه .كنند نييتع يرابطه ابراي . دده به دست مي را درجه كمترين پاسخ سازه 120تا 90بين ي زاويه loma prietaنگاشت شتاب رايدر حالي كه ب ،شود درجه حاصل مي

مقادير به ي بيشينه و كمينه 3 و 2در جداول . است درجه 120تا 60ار است با اين تقاوت كه تغييرات زاويه بين نيز همين حالت برقر نامتقارن ي سازه .مختلف نشان داده شده است هايزاويه در نگاشت هر شتابو براي ) كواريانس( پراكنش داده هاهمراه مقادير متوسط و

مربوط به سازه متقارن و 2جدول (به تغييرات شدت زلزله اري مربوط به تغييرات داده هاي ام - 3و 2جدول هاي

)مربوط به سازه ي دوم كه پالن نامتقارن دارد مي باشد 3جدول


Page8

به ياصل يمحورها زيسازه و ن يمحورها يااعمال مختلف در راست ي هيانتخاب شده و زاو يشتاب نگاشت ها يبرا در اين دو جدول ي شود كه براي شدت هاي مختلف زلزله در صورتي كه بيشينه ول مشاهده ميااز جد. و ساير مقادير آماري مربوطه امده است متوسط ريهمراه مقاد

با توجه به شدت زلزله و پراكنش داده هااست كه همچنين قابل مشاهده .بيني نيست جايي نسبي طبقات معيار پاسخ باشد زاويه ي بحراني قابل پيش جابه . كند درصد تغيير مي 32تا 10از 0.05gدوم براي شدت سازهاي تغييرات پاسخ لرزه به عنوان مثال .مورد استفاده تغييرات زيادي دارد نگاشت شتاب

براي محورهاي سازه و براي هر دو مثال . بق هستندپيداست محورهاي اصلي و محورهاي سازه براي مثال اول منط 2همان طور كه از جدول در مدل اول براي مثال ..و نيز شدت زلزله دارد نگاشت بستگي به شتاب كه محورهاي اصلي هم باالتر و هم پاينن تر از مقدار متوسط قرار مي گيرند

درصد انحراف معيار 84محورهاي سازه نزديك به مقادير مربوط به مقدار منطبق با براي مقدار ،براي هر سه شدت در نظر گرفته شدهبه عبارت ديگر زماني ، متفاوت است imperial velley نگاشت شتاب براي مدلاما نتايج همين . ) loma prieta نگاشت مثال براي شتاب.(است

درصد انحراف معيار براي 50نزديك به مقادير منطبق بر شوند مقدار نگاشت در راستاي محورهاي اصلي اعمال مي كه دو مولفه ي شتاب .هاست ي شدت همه

جمع بندي و نتيجه گيري .4

يعملكرد سه بعد ليبه دل. هاست سازه يا رفتار لرزه يابيارز يبرا تحليلي يها روش نياز كاراتر IDAي،شيافزا يرخطيغ يكيناميد ليروش تحلهاي متعماد زلزله در اين روش مؤلفه. شود مياستفاده يبعد سه يها و مدل MIDAي،ا چندمؤلفه يها از روش آنها ليتحل يبرا ،يبتن يساختمان ها

نييرو تع نياز ا. سازه دارد يا بر عملكرد لرزه ياديز ريزلزله تأث دبرخور ي هيزاو MIDA يها ليدر تحل. شوند زمان بر سازه وارد مي به صورت هم نيدر ا. است ياديز تياهم يكند دارا جاديپاسخ سازه را ا نيشتريكه ب يبحران ي هيزاو نييسازه و تعپاسخ اعمال زلزله بر ي هيزاو راتييتغ زان تأثيرمي

يابيمورد ارز راتيتأث نيا يا چندمؤلفه يها ليو انجام تحل يتصادف يها نگاشت مسلح انجام شد با انتخاب شتاب يدو ساختمان بتن يكه رو قيتحقدر ديموضوع با نيآن دارد و ا يا لرزهپاسخ بر ياديز رياعمال زلزله تأث ي هيزاو راتييهر دو سازه تغ ينشان داد كه برا ها ليتحل نيا جينتا. قرار گرفت

. وجود ندارد يا راه ساده يبحران ي هيوزا نييتع يو برا كند ينم يرويپ يپاسخ سازه از نظم خاص راتييتغالبته . سازه ها در نظر گرفته شود نيا يطراحاعمال زلزله در ي هيپاسخ سازه نسبت به زاو يريرپذيتأث زانيم. هاي متفاوت تغييرات زيادي دارد نگاشت ي بحراني براي شتاب به عبارت ديگر زاويه

داد تيرا عموم قيتحق نيا جيتوان نتا ينم شده يبررس يها با توجه به تعداد محدود مدل. باشد يم يخط ي هيناح از شيبسازه يرخطيغ ي رفتار هيناح .كمك كند تر مناسبطرح ي تواند طراح را در ارائه يم راتيتأث نيا زانياز م حياما درك صح

مراجع .5


Page9

[1] Lagaros, N.D., Fotis, A.D., and Krikos, S.A., 2006.Assessment of seismic design procedures based on the

[2] Penzien, J. and Watabe, M., 1975. Characteristics of 3-dimensional earthquake ground motions. Earthquake

[3] Wilson, E.L., Suharwardy, A., and Habibullah, A., 1995. A clarification of the orthogonal effects in a threedimensional seismic analysis. Earthquake Spectra, 11 (4), 659–666

[4] Menun, C. and Der, Kiureghian, A., 1998. A replacement for the 30%, 40% and SRSS rules for multicomponent seismic analysis. Earthquake Spectra, 14 (1), 153–163.

، صفحه )طراحی ساختمان ها در برابر زلزله) ٢٨٠٠آيين نامه ]۵[

[6] McKenna, F. and Fenves, G.L., 2001. The OpenSees command language manual – version 1.2. University of California, Berkeley: Pacific Earthquake Engineering Research Center.

[7] Vamvatsikos, D. and Cornell, C.A., 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31 (3), 491–514

[8] Lopez, O.A., Chopra, A.K., and Hernandez, J.J., 2000. Critical response of structures to multicomponent earthquake excitation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 29, 1759–1778.

[9] Serdar Kircil, M. and Polat, Z., 2006. Fragility analysis of mid-rise R/C frame buildings. Engineering Structures, 28 (9), 1335–1345.

MiDA concrete structure تحلیل دینامیکی سه بعدی برای سازه بتنی

Documents

Transcript of MiDA concrete structure تحلیل دینامیکی سه بعدی برای سازه بتنی