Mi Parte BAIQ

5/19/2018 Mi Parte BAIQ

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera Civi

!E"A#VI$RACIONES LEC!URA# NO!A#

ALU"NO# CLAVE#

CURSO# DINA"ICA %EC&A# '()**)** &ORARIO# $ CODIGO#

9.1.6. si el bloque A con masade 8kg est unido al bloque B,la frecuencia natural delsistema combinado se reduceen 10% respecto a su valorcuando el bloque B est solo.ul es la masa del bloque B!

Solucin:

"rimer caso cuando estn los dos bloques#

mA$8

mB$

F=mx

kx=m x

x+k

m

x= 0

=k

m=

k

8+M

&egundo caso

mB$

F=mx

kx=m x

x+k

mx= 0

=

k

M

omo se reduce en 10% entonces#

k

8+M=0.9

k

M

k

8+M=0.81

M=0.818+0.81M

0.19M=0.81(8)

M=34.10526316

Ing. MC YrmaRodriguezLLontop


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!E"A# LEC!URA# NO!A#

ALU"NO# CLAVE#

CURSO# DINA"ICA %EC&A# +*)*+)** &ORARIO# $ CODIGO#

7.5.9. una tabla se libera desdeel reposo con la con'guraci(nmostrada inicialmente ) esigual a 1*+. &uponga unainterfa libre de fricci(n entreA-B entre la tabla - lassuper'cies rigidas.a. determinar la velocidadangular de la tabla cuando )

$/*+ $2m - m$10kg

b. veri'que su respuestaformando la ecuaci(n demovimiento de sistemaintegrado de ) $1*+ a )$/*+

Solucin:

v1=v

2=0 t

1=0

t2=1

2m(VG)2

2+1

2IG w

2

2

t2=1

2

(10)(VG )22+1

2

( 1

12

(10)(2)2)w2

2

t2=5(VG)2

2+5

3w

2

2 ..1

(VG)2=(rG /CI)w2

(VG)2=tg (45)w2

(VG)2=w2 2

3emplaamos 2 en 1

t2=5(VG)2

2+5

3w

2

2

t2=20

3w

2

2

Aplicando principio de traba4o - energ5a

U12= t2

t1+

0+10 (9.8)[11 (cos15 cos 45 )]=t2

t2=72.71

72.71

=

20

3

w2

2

w2=3.3rad /s


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ALU"NO# CLAVE#



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7.5.8. en la escala en busca dela casa perdida, california &am 6nuestro 7roe9 salta desde unasaliente 7asta una cadena queesa enrollada alrededor de unengrame grande. :l engrameest unido r5gidamente a uncilindro grande, - el otroe;tremo de la cadena estunido a un puente levadio 6queno se muestra9. &uponga que lacarga del puente es una fueraconstante de *00< - que &am7ace contacto con la cadenacon velocidad cero. :l momentode inercia de la masa delsistema engrame cilindroalrededor de su e4e es de

2/0kgm2, el radio r delengrame es 11m - &am tienemasa de =2kg. >espus de que&am 7a descendido *m onque rapide se mueve!>esprecie la masa de lacadena.

Solucin:

uando desciende *m

U12= tB

tA+

:nerg5a cintica inicial #tA=0

U12= (705.65 )(5005 )=1028

:nerg5a cintica 'naltB=

1

2m V

2+1

2IG w

2

tB=1

2(7251.02)V2+

1

2240

V2

1.12

U12= tB

tA+

1028=1

2(7251.02)V2+

1

2240

V2

1.12

3.06m /s=V2




ALU"NO# CLAVE#


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7.5.10. sea ?k la velocidadangular @A - sea la aceleraci(nangular k . ul es la energ5acinetica del sistema de treseslabones para el instante que

se muestra! as masas de lastres barras son moa$2m mab$m mbc$m

Solucin:

R1=

13

2L

R2=

10

2L

w OA=wk

w AB=w OA13

2L

EntoncesvOA=w OAR1 vAB=wk

13

2L

w BC=vAB

R2

w BC=wk

13

2L

10

2L

w BC=wk13

10

Ec=EcOA+EcAB+EcBC

Ec=1

2I w

2+1

2mAB vAB+

1

2I w BC

2

Ec=1

2

1

122m4L

2+1

2mAB vAB+

1

2I w BC

2

Ec=5.2625m L2 w k2





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ALU"NO# CLAVE#


7.5.6. las 'guras ilustran dosescenarios que sirven comomodelos e;tremadamentesimpli'cado de la dinmica de la

de seres 7umanos. :n 6a 9modelamos al ser 7umano comouna barra r5gida de longitud -masa m que tiene un pivote en 0esto nos permite apro;imar laca5da como una rotaci(nalrededor de los pies , en 6b9modelamos el cuerpo que caecomo una barra r5gida 6masa mlongitud 9 que tiene libertad dedesliarse sin fricci(n sobre el pisoesto nos permite modelar a unapersona que patine en 7ielo.a. calcule la velocidad con la cualel e;tremo A de la varilla a cabeade la persona golpea el piso encada caso.

b. cual es la rapide de rotaci(ndel cuerpo inmediatamente antesde impacto

Solucin:

a. caso

w=T

mg(L2 )= 12 m v22+12I w 22(12 m v12+12 I w12)

mg(L2 )= 12 m v22+12 112 m L2v2

r

2

v2=6

7Lg

aso

w=T

mg(L2 )= 12 m v22+12I w 22(12 m v12+12 I w12)

mg(L2 )= 12 m v22+12 112 m L2v2

r2

2

v2=

3

74Lg

b. caso w2= v

2

R1

w2=6

7Lg

2

2L

aso

w2=

v2

R2

w2=3

4Lg

1

2L


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ALU"NO# CLAVE#



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7.2.8. encuentre los momentosde inercia de la masa 6 rotaci(ncoplanaria9 del cuerpo que seilustra 6 barras r5gidasdelgadas soldados9 alrededorde los puntos A - C. e;prese suresultado en trminos de ladensidad lineal del cuerpo -un trmino de su masa m. elespesor de cada barra esdespreciable en comparaci(ncon su longitud.

Solucin:

(IAC)A=1

3m(2L)2

6 barra A9

(IEB)A=1

3m(2L)2

6 barra :B9

(IDF)A=1

3m(2L)2 6 barra >D9

:l momento de inercia en el punto A es #

(IAC)A+(IEB)A+(IDF)A=IA

1

3m(2L)2+

1

3m(2L)2+

1

3m(2L)2=IA

m=v

4 m L2=IA

4 v L2=IA

omento de inercia respecto a C

IA=IG+m d2

IG=IA+m d2

IG=4

m L

2

+m d

2

d=m (2L )+m (2L )+m(2L)

m+m+m

d=2L

Entonces

IG=4m L2m L2

IG=3m L2

IG=3v L2



!E"A#CAN!IDAD DE "OVI"IEN!O LEC!URA# NO!A#

ALU"NO# CLAVE#


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2.3.4. undo esd

dt/(t)/

igual a

ddt/r (t)/ !

Solucin:

&ea r ( t)=(r1( t) r2(t) r3(t))

d

dt(t)=(r

1!( t) r

2!(t) r

3!(t))

Entonces

d

dt(t)/ (r1 !( t))

2+(r2

!( t))2+(r3

!(t))2 ..1

// r ( t) //= (r1( t))2

+(r2( t))

2

+(r3( t))2

d

dt // r (t) // =

1

2

2 (r1( t))(r1!( t))+2( r2 ( t))(r2

!(t) )+2(r3(t))(r3 !(t))

(r1( t))2+(r

2( t))2+(r

3(t))2

d

dt // r (t) //=

r (t) /r (t) " r !( t)

//d

dt // r (t) ////=// r (t) " r !( t) //

//d

dt // r (t) ////=//

d

dt r ( t) //

Para q ambos sean iguales se tiene que hallar el modulo

ded

dt // r ( t) //



!E"A#CAN!IDAD DE "OVI"IEN!O LEC!URA# NO!A#


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ALU"NO# CLAVE#


9.1.8. :l sistema de masa -resorte que se ilustra 6a9 tienefrecuencia natural de 10 radEs.(mo cambiara esto si el

resorte se corta a la mitad -luego se reconecta a la masacomo se muestra en 6b9!6a9

6b9

Solucin:

"rimer caso 6a9

m$m

=10

F=mx

kx=m x

x+k

mx= 0

=

k

m=10

&egundo caso 6b9

x1+x

2=x

k1+k

2=k

F=mxk

1x

1k

2x

2=mx

x+ k

2mx= 0

= k

2m=10

2=7.071


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