Inteligencia Artificial, Revista Iberoamericana de Inteligencia Artificial. No.19 (2003),pp. 7-28 ISSN: 1137-3601. © AEPIA (http://www.aepia.org/revista).

Metaheuristics: A global view

Belén Melián, José A. Moreno Pérez, J. Marcos Moreno Vega

Departamento de Estadística, I.O. y Computación Centro Superior de Informática

Universidad de La Laguna Avda. Astrofísico Francisco Sánchez s/n 38271 Santa Cruz de Tenerife, Spain

e-mail: mbmelian@ull.es, jamoreno@ull.es, jmmoreno@ull.es

The metaheuristics can be conceived as general strategies for designing heuristic procedures with high performance. In this paper we deal with the fundamentals for stating the concept of metehuristic. The metaheuristic strategies refer to the design of some of the fundamental types of heuristic procedures for solving an optimization problem. We provide a description of the main metaheuristics for relaxation procedures, constructive processes, neighbourhood searches and evolutive procedures. We deal specially with the search metaheuristics that constitute the central paradigm of these techniques in the solution of optimisation problems. We propose and analyse the desirable characteristics of the metaheuristics, from their theoretical study and practical application points of view.

Metaheurısticas: una vision global*

Belen Melian, Jose A. Moreno Perez, J. Marcos Moreno VegaDEIOC.

Universidad de La Laguna38271 La Laguna

{mbmelian,jamoreno,jmmoreno}@ull.es

Resumen

Las metaheurısticas pueden concebirse como estrategias generales de diseno de procedimientos heurısticospara la resolucion de problemas con un alto rendimiento. En este trabajo se tratan, en primer lugar, losfundamentos para establecer el concepto de metaheurıstica. Los estrategias metaheurısticas se refieren aldiseno de alguno de los tipos fundamentales de procedimientos heurısticos de solucion de un problema deoptimizacion. Se realiza una descripcion de las principales metaheurısticas para metodos de relajacion,procesos constructivos, busquedas por entornos y procedimientos evolutivos. Se presta atencion especiala las metaheurısticas de busqueda que constituyen el paradigma central de estas tecnicas en la resolucionde problemas de optimizacion. Se proponen y analizan las caracterısticas deseables de las metaheurısticas,desde el punto de vista de su estudio teorico y de su aplicacion practica. Finalizamos con las conclusionesderivadas de nuestra perspectiva.

1. Introduccion

En Inteligencia Artificial (IA) se emplea el ca-lificativo heurıstico, en un sentido muy generi-co, para aplicarlo a todos aquellos aspectos quetienen que ver con el empleo de conocimientoen la realizacion dinamica de tareas. Se hablade heurıstica para referirse a una tecnica, meto-do o procedimiento inteligente de realizar unatarea que no es producto de un riguroso analisisformal, sino de conocimiento experto sobre latarea. En especial, se usa el termino heurısticopara referirse a un procedimiento que trata deaportar soluciones a un problema con un buenrendimiento, en lo referente a la calidad de lassoluciones y a los recursos empleados.

En la resolucion de problemas especıficos hansurgido procedimientos heurısticos exitosos, delos que se ha tratado de extraer lo que esesencial en su exito para aplicarlo a otros pro-blemas o en contextos mas extensos. Como haocurrido claramente en diversos campos de laIA, en especial con los sistemas expertos, esta

*Este trabajo ha sido parcialemte financiado con elproyecto TIC2002-04242-C03-01 con fondos FEDER enun 70%

lınea de investigacion ha contribuido al desa-rrollo cientıfico del campo de las heurısticas y aextender la aplicacion de sus resultados. De estaforma se han obtenido, tanto tecnicas y recur-sos computacionales especıficos, como estrate-gias de diseno generales para procedimientosheurısticos de resolucion de problemas. Estasestrategias generales para construir algoritmos,que quedan por encima de las heurısticas, y vanalgo mas alla, se denominan metaheurısticas.Las metaheurısticas pueden integrarse como unsistema experto para facilitar su uso generico ala vez que mejorar su rendimiento.

En este trabajo se presenta una vision globalactualizada del campo de las metaheurısticas,centrada en torno a la nocion de metaheurıstica,la clasificacion de las mas relevantes y el anali-sis de las cualidades deseables de estas. Sin em-bargo, una discusion rigurosa del concepto demetaheurıstica, una clasificacion estructurada yexhaustiva de las diferentes estrategias, o el es-tudio completo de las caracterısticas apropiadasde una metaheurıstica es una empresa imposi-ble de contemplar y a la que han contribuidodiversos autores con reflexiones intercaladas enlibros o artıculos sobre metaheurısticas especıfi-

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cas (ver, por ejemplo, [26], [37], [36] y [77]).

En la siguiente seccion se describen los funda-mentos que permiten establecer, partiendo dela nocion de heurıstica, el concepto de meta-heurıstica y se establece una primera clasifi-cacion de las metaheurısticas a partir de losdiferentes tipos de procedimientos heurısticospara los que establecen pautas de diseno. Enla tercera seccion se describen las metaheurısti-cas de busqueda, considerando tanto busquedalocal como global, y las estrategias evolutivas.En la cuarta seccion se analiza el papel de lasmetaheurısticas y se enumeran las principalescaracterısticas deseables de las mismas. El tra-bajo finaliza con unas breves conclusiones.

2. Las Metaheurısticas

2.1. Concepto de metaheurıstica

La idea mas generica del termino heurısti-co esta relacionada con la tarea de resolverinteligentemente problemas reales usando elconocimiento disponible. El termino heurısticaproviene de una palabra griega con un significa-do relacionado con el concepto de encontrar yse vincula a la supuesta exclamacion eureka deArquımedes al descubrir su famoso principio.

La concepcion mas comun en IA es interpretarque heurıstico es el calificativo apropiado paralos procedimientos que, empleando conocimien-to acerca de un problema y de las tecnicas apli-cables, tratan de aportar soluciones (o acercarsea ellas) usando una cantidad de recursos (ge-neralmente tiempo) razonable. En un problemade optimizacion, aparte de las condiciones quedeben cumplir las soluciones factibles del pro-blema, se busca la que es optima segun alguncriterio de comparacion entre ellas. En Investi-gacion Operativa, el termino heurıstico se aplicaa un procedimiento de resolucion de problemasde optimizacion con una concepcion diferente.Se califica de heurıstico a un procedimientopara el que se tiene un alto grado de confianzaen que encuentra soluciones de alta calidad conun coste computacional razonable, aunque nose garantice su optimalidad o su factibilidad,e incluso, en algunos casos, no se llegue a es-tablecer lo cerca que se esta de dicha situacion.Se usa el calificativo heurıstico en contraposi-

cion a exacto, que se aplica los procedimientosa los que se les exige que la solucion aporta-da sea optima o factible. Una solucion heurısti-ca de un problema es la proporcionada por unmetodo heurıstico, es decir, aquella solucion so-bre la que se tiene cierta confianza de que esfactible y optima, o de que alcanza un alto gra-do de optimalidad y/o factibilidad. Tambien esusual aplicar el termino heurıstica cuando, uti-lizando el conocimiento que se tiene del pro-blema, se realizan modificaciones en el proce-dimiento de solucion del problema que, aunqueno afectan a la complejidad del mismo, mejoranel rendimiento en su comportamiento practico.

Unas heurısticas para resolver un problemade optimizacion pueden ser mas generales oespecıficas que otras. Los metodos heurısticosespecıficos deben ser disenados a proposito paracada problema, utilizando toda la informaciondisponible y el analisis teorico del modelo.Los procedimientos especıficos bien disenadossuelen tener un rendimiento significativamentemas alto que las heurısticas generales. Lasheurısticas mas generales, por el contrario, pre-sentan otro tipo de ventajas, como la sencillez,adaptabilidad y robustez de los procedimientos.Sin embargo, las heurısticas generalesemanadas de las metaheurısticas puedenmejorar su rendimiento utilizando recursoscomputacionales y estrategias inteligentes.

El termino metaheurısticas se obtiene de an-teponer a heurıstica el sufijo meta que significa“mas alla” o “a un nivel superior”. Los con-ceptos actuales de lo que es una metaheurısti-ca estan basados en las diferentes interpreta-ciones de lo que es una forma inteligente deresolver un problema. Las metaheurısticas sonestrategias inteligentes para disenar o mejorarprocedimientos heurısticos muy generales conun alto rendimiento. El termino metaheurısticaaparecio por primera vez en el artıculo seminalsobre busqueda tabu de Fred Glover en 1986[20]. A partir de entonces han surgido multitudde propuestas de pautas para disenar buenosprocedimientos para resolver ciertos problemasque, al ampliar su campo de aplicacion, hanadoptado la denominacion de metaheurısticas.

La relevancia de las metaheurısticas se refle-ja en la publicacion de libros sobre este cam-po en los ultimos anos, entre los que los masrecientes son [57],[62], [45], [68], [73], [46] y[25]. Diversos artıculos de revision, monografıas

y volumenes especiales sobre metaheurısticashan venido apareciendo en diversas coleccioneseditoriales o revistas periodicas de los camposde Investigacion Operativa, Inteligencia Artifi-cial, Ingenierıa y Ciencias de la Computacion.Ademas, en estas publicaciones se observa unincremento considerable del numero de trabajosque incluyen procedimientos heurısticos en losque se realizan planteamientos estandares de lasmetaheurısticas. Desde 1985 se viene publican-do la revista Journal of Heuristics que concen-tra una parte importante de las publicacionesen este campo.

2.2. Tipos de metaheurısticas

Las metaheurısticas son estrategias paradisenar procedimientos heurısticos. Por tan-to, los tipos de metaheurısticas se establecen,en primer lugar, en funcion del tipo de pro-cedimientos a los que se refiere. Algunos delos tipos fundamentales son las metaheurısti-cas para los metodos de relajacion, las meta-heurısticas para los procesos constructivos, lasmetaheurısticas para las busquedas por en-tornos y las metaheurısticas para los proce-dimientos evolutivos.

Las metaheurısticas de relajacion se re-fieren a procedimientos de resolucion deproblemas que utilizan relajaciones delmodelo original (es decir, modificacionesdel modelo que hacen al problema mas facilde resolver), cuya solucion facilita la solu-cion del problema original.

Las metaheurısticas constructivas seorientan a los procedimientos que tratande la obtencion de una solucion a partirdel analisis y seleccion paulatina de lascomponentes que la forman.

Las metaheurısticas de busqueda guıan losprocedimientos que usan transformacioneso movimientos para recorrer el espacio desoluciones alternativas y explotar las es-tructuras de entornos asociadas.

Las metaheurısticas evolutivas estan enfo-cadas a los procedimientos basados en con-juntos de soluciones que evolucionan sobreel espacio de soluciones.

Algunas metaheurısticas surgen combinandometaheurısticas de distinto tipo, como la meta-heurıstica GRASP (Greedy Randomized Adap-tive Search Procedure) [67], [66], que combinauna fase constructiva con una fase de busque-da de mejora. Otras metaheurısticas se centranen el uso de algun tipo de recurso computa-cional o formal especial como las redes neu-ronales, los sistemas de hormigas o la progra-macion por restricciones y no se incluyen clara-mente en ninguno de los cuatro tipos anteriores.

Por otro lado, de una u otra forma, todaslas metaheurısticas se pueden concebir comoestrategias aplicadas a procesos de busqueda,donde todas las situaciones intermedias en elproceso de resolucion del problema se interpre-tan como elementos de un espacio de busqueda,que se van modificando a medida que se apli-can las distintas operaciones disenadas para lle-gar a la resolucion definitiva. Por ello, y porquelos procesos de busqueda heurıstica constituyenel paradigma central de las metaheurısticas,es frecuente interpretar que el termino meta-heurıstica es aplicable esencialmente a los pro-cedimientos de busqueda sobre un espacio desoluciones alternativas. Por este mismo motivose dedica una parte importante de este trabajoa las metaheurısticas de busqueda.

2.2.1. Metaheurısticas de Relajacion

Una cuestion relevante al abordar un proble-ma real es la obtencion de un modelo que per-mita emplear una tecnica de resolucion apro-piada. Si con este modelo el problema resultadifıcil de resolver se acude a modelos modifica-dos en los que es mas sencillo encontrar bue-nas soluciones o en los que los procedimientosson mas eficientes. Una relajacion de un pro-blema es un modelo simplificado obtenido aleliminar, debilitar o modificar restricciones (uobjetivos) del problema real. En cualquier for-mulacion siempre existe algun grado de simpli-ficacion, lo que puede afectar en mayor o menormedida al ajuste a la realidad de los proce-dimientos de resolucion y de las soluciones delproblema propuestas. Los modelos muy ajus-tados a la realidad suelen ser muy difıciles deresolver, y sus soluciones difıciles de implemen-tar exactamente, por lo que se acude a mode-los relajados. Las metaheurısticas de relajacionson estrategias para el empleo de relajaciones

del problema en el diseno de heurısticas. Se re-fieren al diseno, tanto de procedimientos queutilizan formulaciones relajadas del problemapara proponer sus soluciones, como solucionesdel problema, como de procedimientos que usandichas relajaciones para guiar las operacionesrealizadas para su resolucion.

Muchas heurısticas de relajacion modifican ele-mentos del problema para proponer la solucionde estas modificaciones como solucion heurısti-ca del problema original. Las buenas relaja-ciones son las que simplifican el problema y ha-cen mas eficientes los procedimientos de solu-cion, pero cuya resolucion proporciona muybuenas soluciones del problema original. Porejemplo, para un problema de programacionlineal entera, su relajacion lineal consiste en ig-norar la restriccion de que las variables seanenteras. Se utiliza frecuentemente para aplicarprocedimientos eficientes de programacion li-neal, como el metodo del Simplex, a dicha re-lajacion y proponer una solucion entera muyproxima a la solucion del problema relajado.

Entre las metaheurısticas de relajacion se en-cuentran los metodos de relajacion lagrangiana[5], [33] o de restricciones subordinadas. Otrasmetaheurısticas de relajacion alteran las restric-ciones o los objetivos del problema para usarsu solucion en la conduccion de la busqueda dela solucion del problema original. Esta modi-ficacion puede estar encaminada a relajar lasrestricciones a las que debe estar sometidala solucion, permitiendo que el recorrido bor-dee la region factible para acercarse al opti-mo global incluso desde la region no factible.Otras estrategias modifican la funcion objeti-vo para obtener, de forma mas rapida, valo-raciones aproximadas (por exceso o por defec-to) de la calidad de la solucion que orientan labusqueda, al menos en los estados iniciales. Esfrecuente encontrar problemas en los que eval-uar la funcion objetivo puede significar resolverotro problema de gran dificultad, realizar unproceso de simulacion o realizar algun tipo deinversion o consumo de recursos. Para estos pro-blemas es muy util encontrar funciones sencillasde calcular que den una idea aproximada de lacalidad de las soluciones sin necesidad de unaevaluacion ajustada de la funcion objetivo.

2.2.2. Metaheurısticas Constructivas

Las heurısticas constructivas aportan solu-ciones del problema por medio de un proce-dimiento que incorpora iterativamente elemen-tos a una estructura, inicialmente vacıa, querepresenta a la solucion. Las metaheurısti-cas constructivas establecen estrategias paraseleccionar las componentes con las que seconstruye una buena solucion del problema. En-tre las metaheurısticas primitivas en este con-texto se encuentra la popular estrategia vorazo greedy, que implica la eleccion que da mejoresresultados inmediatos, sin tener en cuenta unaperspectiva mas amplia. Dentro de este tipode metaheurıstica, destaca la aportacion de lametaheurıstica GRASP [67], [66] que, en laprimera de sus dos fases, incorpora a la estrate-gia greedy pasos aleatorios con criterios adapta-tivos para la seleccion de los elementos a incluiren la solucion.

2.2.3. Metaheurısticas de busqueda

El tipo de metaheurıstica mas importante es elde las metaheurısticas de busqueda, que estable-cen estrategias para recorrer el espacio de solu-ciones del problema transformando de formaiterativa soluciones de partida. Las busquedasevolutivas se distinguen de estas en que es unconjunto de soluciones, generalmente llamadopoblacion de busqueda, el que evoluciona sobreel espacio de busqueda.

La concepcion primaria de heurıstica mas fre-cuente era la de alguna regla inteligente paramejorar la solucion de un problema que seaplicaba iterativamente mientras fuera posi-ble obtener nuevas mejoras. Tales procesos seconocen como busquedas monotonas (descen-dentes o ascendentes), algoritmos escaladores(hill-climbing) o busquedas locales. Esta ultimadenominacion obedece a que la mejora se ob-tiene en base al analisis de soluciones similaresa la que realiza la busqueda; denominadas solu-ciones vecinas. Estrictamente hablando, unabusqueda local es la que basa su estrategia enel estudio de soluciones del vecindario o en-torno de la solucion que realiza el recorrido. Lasmetaheurısticas de busqueda local son las es-trategias o pautas generales para disenar meto-dos de busqueda local, como la estrategia vorazo greedy. Esta metaheurıstica establece como

pauta, una vez consideradas cuales son las solu-ciones que intervienen en el analisis local, ele-gir iterativamente la mejor de tales solucionesmientras exista alguna mejora posible.

Sin embargo, se suele asumir que las busquedaslocales solo modifican la solucion que realizael recorrido mediante una mejora en su pro-pio entorno. El principal inconveniente de es-tas busquedas locales es que se quedan atra-padas en un optimo local, una solucion que nopuede ser mejorada por un analisis local. Porello, el proposito fundamental de las primerasmetaheurısticas era extender una busqueda lo-cal para continuarla mas alla de los optimoslocales, denominandose Busqueda Global.

Las metaheurısticas de busqueda global in-corporan pautas para tres formas basicas deescapar de los optimos locales de baja cali-dad: volver a iniciar la busqueda desde otrasolucion de arranque, modificar la estructurade entornos que se esta aplicando y permi-tir movimientos o transformaciones de la solu-cion de busqueda que no sean de mejora.Surgen ası, respectivamente, las metaheurısti-cas de arranque multiple, las metaheurısticasde entorno variable y las metaheurısticas debusqueda no monotona. Las metaheurısticas dearranque multiple [53], [55] establecen pau-tas para reiniciar de forma inteligente lasbusquedas descendentes. Las metaheurısticasde entorno variable modifican de forma sis-tematica el tipo de movimiento con el obje-to de evitar que la busqueda se quede atrapa-da por una estructura de entornos rıgida. Lasbusquedas que tambien aplican movimientos deno mejora durante el recorrido de busqueda sedenominan busquedas no monotonas.

Las metaheurısticas para busquedas nomonotonas controlan los posibles movimientosde empeoramiento de la solucion mediantecriterios de aceptacion estocaticos o utilizandola memoria del proceso de busqueda. Las meta-heurısticas de busqueda estocasticas establecenpautas para regular la probabilidad de aceptartransformaciones que no mejoren la solucion.El Recocido Simulado [42], [17] es el exponentemas importante de este tipo de metaheurısti-cas donde la probabilidad de aceptacion esuna funcion exponencial del empeoramientoproducido. Las metaheurısticas de busquedacon memoria utilizan informacion sobre elrecorrido realizado para evitar que la busqueda

se concentre en una misma zona del espacio.Fundamentalmente se trata de la BusquedaTabu [26], [28] cuya propuesta original prohıbetemporalmente soluciones muy parecidas a lasultimas soluciones del recorrido.

2.2.4. Metaheurısticas evolutivas

Las metaheurısticas evolutivas establecen es-trategias para conducir la evolucion en el es-pacio de busqueda de conjuntos de soluciones(usualmente llamados poblaciones) con la in-tencion de acercarse a la solucion optima consus elementos. El aspecto fundamental de lasheurısticas evolutivas consiste en la interaccionentre los miembros de la poblacion frente a lasbusqueda que se guıan por la informacion desoluciones individuales.

Las diferentes metaheurısticas evolutivas se dis-tinguen por la forma en que combinan la in-formacion proporcionada por los elementos dela poblacion para hacerla evolucionar mediantela obtencion de nuevas soluciones. Los algo-ritmos geneticos [31], [65] y memeticos [61],[60] y los de estimacion de distribuciones [51][47] emplean fundamentalmente procedimien-tos aleatorios, mientras que las metaheurısticasde busqueda dispersa o de re-encadenamientode caminos (Path Relinking) [44], [54] empleanprocedimientos sistematicos.

2.2.5. Otros tipos de metaheurısticas

Otras metaheurısticas que aparecen en variasclasificaciones corresponden a tipos intermediosentre los anteriores [71], [79]. Entre ellas desta-can las metaheurısticas de descomposicion y lasde memoria a largo plazo.

Las metaheurısticas de descomposicion estable-cen pautas para resolver un problema deter-minando subproblemas a partir de los que seconstruye una solucion del problema original.Se trata de metaheurısticas intermedias entrelas de relajacion y las constructivas, ya que serefieren basicamente a las caracterısticas quese pretenden obtener en los subproblemas y acomo integrar las soluciones de estos subpro-blemas en una solucion del problema original.El objetivo fundamental es obtener subproble-mas significativamente mas faciles de resolver

que los originales, y cuyas soluciones puedanser utilizadas efectivamente. Este es el tipode metaheurıstica mas apropiada para la apli-cacion de estrategias de paralelizacion, dondees muy importante el equilibrio entre los sub-problemas obtenidos.

Las metaheurısticas de memoria a largo pla-zo constituyen el caso mas relevante de lasmetaheurısticas de aprendizaje y se situan en-tre las de arranque multiple y las derivadas dela busqueda tabu. Por ejemplo, diversas meta-heurısticas se refieren al uso de informacion so-bre las caracterısticas y propiedades comunesa soluciones de alta calidad o sobre las deci-siones de mejora adoptadas durante el proce-so de solucion. Esta informacion permite mejo-rar el rendimiento de la busqueda de arranquemultiple ajustando los parametros que modu-lan la exploracion y la explotacion del proce-so. Se incluyen en las metaheurısticas de apren-dizaje ya que son capaces de emplear informa-cion obtenida en la aplicacion del propio proce-dimiento, tanto a un problema especıfico comoa un tipo o clase especıfica de problemas.

3. Metaheurısticas debusqueda

Las metaheurısticas de busqueda aportan es-trategias para afrontar la resolucion de un pro-blema realizando una busqueda sobre un espa-cio cuyos elementos representan las solucionescandidatas alternativas. La representacion delas soluciones se realiza a traves de una codi-ficacion que incluya toda la informacion nece-saria para su identificacion y evaluacion. Unabusqueda sobre un espacio consiste en gene-rar una sucesion de puntos del espacio pasan-do de uno a otro por medio de una seriede transformaciones o movimientos. Un proce-dimiento de busqueda para resolver un proble-ma de optimizacion realiza recorridos sobre elespacio de las soluciones alternativas y selec-ciona la mejor solucion encontrada en el reco-rrido. Las metaheurısticas de busqueda propor-cionan pautas para obtener recorridos que, conalto rendimiento, proporcionen soluciones de al-ta calidad.

La descripcion general de un proceso de re-solucion de un problema es, partiendo de una

situacion inicial, aplicar iterativamente unaoperacion para modificar la situacion actual,hasta que se alcance la situacion buscada. Unproceso de busqueda basado en transforma-ciones o movimientos sobre un espacio de solu-ciones posibles consiste en la seleccion iterativade movimientos para transformar una solucionhasta que se cumpla cierto criterio de para-da. El criterio de parada determina cuandose considera resuelto el problema sin que seanecesario disponer, en una situacion interme-dia, de informacion de lo cerca que se esta desolucionarlo. Sin embargo, las busquedas in-teligentes deben utilizar este y otro tipo de in-formacion en el criterio de parada y en la selec-cion de los movimientos.

En los problemas de optimizacion, la selec-cion de movimientos y el criterio de parada serealizan teniendo en cuenta, al menos, un in-dicador de la calidad de las soluciones encon-tradas en el recorrido. La evaluacion de la cali-dad de las soluciones se realiza a traves de unao varias funciones objetivo, teniendo en cuen-ta las restricciones del problema. La estrate-gia de busqueda establece los criterios y meca-nismos que guiaran el recorrido. La estrategiade busqueda puede incorporar herramientas deuna o varias metaheurısticas junto a heurısti-cas especıficas para el problema. Por su ge-neralidad, la descripcion y analisis de las meta-heurısticas de busqueda se realiza sobre proble-mas de optimizacion. A continuacion se intro-ducen los aspectos mas importantes de los pro-blemas de optimizacion para describir las meta-heurısticas de busqueda.

Un problema de optimizacion es aquel cuyasolucion implica encontrar en un conjunto desoluciones candidatas alternativas aquella quemejor satisface unos objetivos. Los problemasde optimizacion surgen en muchısimos cam-pos cientıficos y su solucion es de crucial im-portancia para el exito de multitud de tareasde Inteligencia Artificial. Cada problema deoptimizacion se especifica estableciendo cualesson las soluciones alternativas y los objetivosperseguidos. Los objetivos se formalizan poruna o varias funciones que hay que maximizaro minimizar (supondremos, en la descripcion delos metodos de solucion, que se trata de mini-mizar). Formalmente, el problema se componedel espacio de soluciones S y la funcion obje-tivo f . Resolver el problema de optimizacion(S, f) consiste en determinar una solucion opti-

ma, es decir, una solucion factible x∗ ∈ S talque f(x∗) ≤ f(x), para cualquier x ∈ S.

Las soluciones alternativas se pueden expresarpor la asignacion de valores a algun conjuntofinito de variables X = {Xi : i = 1, 2, ..., n}.Si por Ui se denota al dominio o universo (con-junto de los valores posibles) de cada una deestas n variables, el problema consiste en selec-cionar el valor xi asignado a cada variable Xi

del dominio Ui que, sometido a ciertas restric-ciones, optimiza una funcion objetivo f . El uni-verso de soluciones se identifica con el conjuntoU = {x = (xi : i = 1, 2, ..., n) : xi ∈ Ui}. Lasrestricciones del problema reducen el universode soluciones a un subconjunto de solucionesS ⊆ U , denominado espacio factible.

Los procedimientos de busqueda por entornosrecorren el espacio de soluciones U medianteun conjunto de transformaciones o movimien-tos. Las soluciones que se obtienen de otra me-diante uno de los movimientos posibles se de-nominan vecinas de esta y constituyen su en-torno. El conjunto de movimientos posibles dalugar a una relacion de vecindad y una estruc-tura de entornos en el espacio de solucionescuya eleccion es un aspecto trascendental enel exito de los procesos de busqueda. Ademasde una implementacion y evaluacion eficientede los movimientos, las propiedades de la es-tructura de entorno resultante intervienen enesta eleccion. El esquema general de un pro-cedimiento de busqueda por entornos consisteen generar una solucion inicial y, hasta que secumpla el criterio de parada, seleccionar ite-rativamente un movimiento para modificar lasolucion. Las soluciones son evaluadas mientrasse recorren y se propone la mejor solucion delproblema encontrada.

El entorno de una solucion esta constituido porlas soluciones a las que se puede acceder desdeella por uno de los movimientos posibles. For-malmente, una estructura de entornos sobre unespacio o universo de busqueda U es una fun-cion E : U → 2U que asocia a cada solucionx ∈ U un entorno E(x) ⊆ U de soluciones veci-nas a x. Gran cantidad de metodos heurısti-cos propuestos en la literatura pertenece a laclase de procedimientos de busqueda por en-tornos [57], [63].

La eleccion de la estructura de entornos es fun-damental en el exito de los procesos de busque-

da ya que determina la calidad del conjunto demovimientos aplicados. Aparte de la factibili-dad y el grado de mejora de los movimientosaplicados es importante la versatilidad de losmismos. Los movimientos combinados aparecenal ejecutar sucesivamente varios movimientossobre una solucion. Una adecuada combinacionde movimientos enriquece los entornos, con loque se pueden realizar pasos mas amplios en elacercamiento al optimo, pero se corre el riesgode perjudicar la eficiencia del algoritmo al tenerque contemplar un numero mayor de movimien-tos posibles en el proceso de seleccion.

Otra caracterıstica importante de losmovimientos es la factibilidad de las solu-ciones aportadas. Los movimientos factiblesson aquellos que siempre proporcionan unasolucion factible. Esto puede estar ligado o noal hecho de que se aplique solo a solucionesfactibles. En muchos casos, aplicar movimientosmas simples, pero no necesariamente factibles,y descartar las soluciones producidas que nosean factibles, es menos eficiente que adaptarel diseno de los movimientos para que seanfactibles, sobre todo cuando dicha compro-bacion es costosa o cuando la probabilidad deque resulte factible es baja. Formalmente, losprocedimientos que solo consideran movimien-tos factibles estan asociados al concepto, algomas restrictivo, de estructura de entornos comouna funcion E : S → 2S que asocia a cadasolucion factible x ∈ S un entorno E(x) ⊂ Sde soluciones factibles vecinas a x.

Las principales metaheurısticas de busquedapor entornos que se describen mas adelante secentran solo en el procedimiento de seleccion delmovimiento. Sin embargo, existen otras cues-tiones relevantes en el exito del procedimientode busqueda por entornos. Aparte de la selec-cion de la propia estructura de entornos sobrela que articular la busqueda, cuestiones impor-tantes son: la evaluacion de la funcion objetivo,el procedimiento de generacion de la solucioninicial y el criterio de parada.

La posibilidad de realizar una evaluacion efi-ciente de la solucion obtenida tras el movimien-to es especialmente importante en aquellosproblemas en los que la evaluacion de la funcionobjetivo sea costosa. Son aplicables las pautasde las metaheurısticas de relajacion para evi-tar computos excesivos en la obtencion de valo-raciones exactas que no son imprescindibles en

la conduccion de la busqueda. Ademas, se puedecontar con procedimientos que evaluan la ca-lidad de los movimientos sin tener que realizaruna evaluacion completa de la nueva soluciondesde cero. Para ello se utilizan procedimientosque actualizan rapidamente el valor de la fun-cion objetivo tras el movimiento, utilizando elvalor anterior y los cambios producidos por elmovimiento.

Las pautas de las metaheurısticas constructivasse utilizan para el diseno del procedimiento degeneracion de la solucion inicial. En este senti-do, las caracterısticas fundamentales son la cal-idad y dispersion de las soluciones iniciales des-de la que iniciar la busqueda. La metaheurısticaGRASP propone un procedimiento para con-seguir un conjunto de diferentes soluciones dealta calidad.

Por ultimo, otra cuestion importante que afec-ta a cualquier procedimiento de solucion de unproblema emanado de una metaheurıstica debusqueda por entornos es la condicion de para-da. Los criterios mas corrientes se refieren a unlımite al numero de iteraciones, movimientos,operaciones elementales o tiempo de computototal o sin que se produzca alguna mejora.

Dos caracterısticas fundamentales en el proce-dimiento de busqueda por entorno resultante deaplicar metaheurısticas son las capacidades deexploracion y de explotacion. La exploracion serefiere a la capacidad del metodo para explorarlas diferentes regiones del espacio de busquedapara alcanzar la zona en la que se encuentrala solucion del problema. La explotacion de labusqueda se refleja en el esfuerzo y capacidadpor mejorar las soluciones con las que trabajael procedimiento. Existe un amplio consenso enque estas dos caracterısticas deben modularseadecuadamente para conseguir el exito practicode las aplicaciones de las metaheurısticas.

3.1. Busquedas Locales

El termino local se emplea con bastante frecuen-cia en los estudios teoricos y practicos del cam-po de las metaheurısticas de busqueda. Las es-tructuras de entorno suelen reflejar algun con-cepto de proximidad o vecindad entre las solu-ciones alternativas del problema. Por tanto, elanalisis del entorno de la solucion actual en el

recorrido de busqueda para decidir como con-tinuarla representa un estudio local del espaciode busqueda. Por tanto, una busqueda local esun proceso que, dada la solucion actual en laque se encuentra el recorrido, selecciona iterati-vamente una solucion de su entorno. Las meta-heurısticas de busqueda local establecen pautasde seleccion de esta solucion del entorno de lasolucion actual dando lugar a busquedas localesheurısticas con alto rendimiento. Las busquedaslocales no informadas solo tienen en cuenta laestructura de entornos para guiar la busqueda.Las busquedas monotonas utilizan la evaluacionde la funcion objetivo para admitir solo cambiosen la solucion actual que supongan una mejo-ra. Por tanto, las busquedas locales monotonasquedan atrapadas al llegar a una solucion queno admite mejora dentro de su entorno. Lasbusquedas globales emplean diversos metodospara escapar de esta situacion. A continuacionanalizamos los aspectos mas relevantes de lasmetaheurısticas para estos procedimientos.

3.1.1. Busquedas no informadas

Las estrategias de busqueda por entornos noinformadas son aquellas busquedas locales quesolo prestan atencion a la estructura de en-tornos en el espacio de busqueda y no utilizaninformacion acerca del valor de la funcion obje-tivo en las soluciones encontradas. Las meta-heurısticas de busqueda no informadas apor-tan estrategias para organizar la exploracioneficiente del espacio de busqueda. Cuando es-tas pautas se aplican a la exploracion del en-torno en las busquedas locales se traducen enmetaheurısticas de busqueda por entornos noinformadas. Las metahusrısticas de busquedapor entornos exhaustiva, parcial y aleatoria sonlas metaheurısticas de busqueda no informadasmas usuales.

Un recorrido exhaustivo de un espacio debusqueda es el que incluye todos y cada unode los elementos del espacio. Si el espacio debusqueda es finito y no excesivamente grande,un procedimiento rudimentario para resolver elproblema consiste en implementar un recorridoexhaustivo hasta encontrar la solucion. En unproblema de optimizacion, la busqueda exhaus-tiva consiste en realizar un recorrido exhaus-tivo del espacio de soluciones del problema ytomar la mejor de ellas. Un recorrido exhausti-

vo del espacio se consigue empleando una orde-nacion (implıcita o explıcita) de todas las solu-ciones del espacio y utilizando una transforma-cion que obtenga en cada iteracion la solucionsiguiente en dicha ordenacion. El procedimientode generacion de la solucion inicial debe propor-cionar la primera solucion de dicha ordenaciony el criterio de parada detectar cuando se hacompletado todo el espacio de busqueda. La or-denacion puede comprender solo las solucionesfactibles o un conjunto que las contenga. Eneste caso solo habra que considerar las solu-ciones factibles para elegir la mejor. A partir dela representacion de las soluciones del espaciose determina la ordenacion natural consistenteen ir modificando sucesivamente los elementosque componen la solucion. Dada una estructurade entornos para un problema, la busqueda porentornos exhaustiva recorrera sucesivamente yde forma exhaustiva los entornos de las solu-ciones visitadas. Si la estructura de entornos en-laza todas las soluciones del espacio, la busque-da sera exhaustiva, pero sera necesario evitar ocontrolar las repeticiones para impedir que secicle indefinidamente.

En algunas circunstancias puede ser suficienteexaminar solo una parte del espacio de busque-da para obtener una vision global de todo elespacio. Las metaheurısticas de busqueda par-cial establecen las pautas para organizar la se-leccion de las soluciones a examinar. Para unproblema de optimizacion, la busqueda parcialaportara la mejor entre las soluciones exami-nadas como propuesta de solucion. Si las solu-ciones a examinar se seleccionan de forma com-pletamente al azar se trata de una busquedaparcial aleatoria pura, conocida como metodode Monte Carlo. La busqueda parcial por en-tornos aleatoria aplica un metodo parcial paraanalizar el entorno de la soluciones del recorri-do.

La metaheurıstica de busqueda por entornosaleatoria consiste en seleccionar iterativamenteal azar una solucion del entorno de la solucionactual. Se trata de un recorrido aleatorio puroo uniforme si la distribucion de probabilidaden el entorno de la solucion actual es uniformeo equiprobable. Para implementar esta meta-heurıstica solo es necesario disponer de un buenprocedimiento que seleccione una solucion veci-na de la region factible, y una forma rapida deevaluar la nueva solucion. La busqueda se in-tensifica si la solucion del entorno se selecciona

de entre varias soluciones vecinas generadas alazar. La explotacion de la busqueda se ve inclu-so aumentada si el metodo de seleccion de lassoluciones a examinar favorece a las de mayorcalidad, o a las que se presume que lo van aser, denominadas soluciones prometedoras. Porotro lado, si la seleccion parcial de las solu-ciones a examinar se realiza de forma que seevite la repeticion de soluciones examinadas, seobtendra un mejor aprovechamiento del tiempode computo. La busqueda parcial sistematicapersigue evitar estas repeticiones manteniendoun alto grado de aleatoriedad. Una busquedaparcial sistematica se obtiene de un recorridoexhaustivo deteniendo la busqueda sin necesi-dad de llegar a completar todo el espacio desoluciones. Si la parte del espacio recorrido espequena y las soluciones consecutivas, en la or-denacion del espacio utilizada, son similares,la vision parcial del espacio de busqueda serıademasiado sesgada. Para evitar este inconve-niente se realiza la busqueda parcial medianteun recorrido sistematico con arranque aleatorio.Esta estrategia consiste en determinar al azaruna solucion de arranque y una amplitud depaso no unitario para el recorrido. Ademas laordenacion es interpretada de forma cıclica (lasiguiente de la ultima solucion es la primera)para que el recorrido no se detenga al llegar alfinal de la ordenacion. El recorrido sistematicode m elementos en un conjunto ordenado den elementos se obtiene fijando una posicion dearranque r y una amplitud de paso t. Con-viene elegir la amplitud de paso t de forma quem · t > n y tal que t y n sean numeros pri-mos entre sı o, al menos, con un mınimo comunmultiplo suficientemente alto. Dada una estruc-tura de entornos para un problema, la busquedapor entornos parcial recorrera sucesivamente yde forma parcial los entornos de las solucionesvisitadas. El numero de soluciones visitadas enel recorrido de cada entorno determina la inten-sidad de la busqueda cuya regulacion puede serestatica o dinamica.

3.1.2. Busquedas Locales Monotonas

Las metaheurısticas de busqueda anteriores noutilizan la informacion proporcionada por laevaluacion de la funcion objetivo en la conduc-cion de la busqueda. Las estrategias de busque-da pueden incorporar esta informacion al meto-do de busqueda para guiar los movimientos

aplicados. Las busquedas informadas son aque-llas que, explıcita o implıcitamente, utilizan in-formacion de la evaluacion de la funcion ob-jetivo. Las busquedas locales (o por entornos)informadas son las que utilizan informacion dela funcion objetivo solo en el entorno de la solu-cion actual.

Las busquedas monotonas solo aceptan mejo-ras de la solucion que realiza el recorri-do. Las busquedas locales monotonas son lasbusquedas locales que solo aplican movimien-tos que mejoren la solucion actual del recorrido[2], [63], [64], [32]. Frecuentemente se interpre-ta que las busquedas locales persiguen siempreuna mejora en los alrededores de la solucionactual, aunque el termino local hace referenciasolo a que se realiza un analisis en el entorno dela solucion actual para guiar la busqueda. Lasbusquedas monotonas no estrictas aceptan tam-bien nuevas soluciones que igualan a la solucionactual. Estas estrategias presentan la ventajade que pueden escaparse de las mesetas o zonasllanas del espacio de busqueda, pero tienen elinconveniente de que podrıa ciclarse indefinida-mente dentro de una de tales mesetas.

La metaheurıstica basica de busqueda por en-torno monotona aleatoria consiste en selec-cionar iterativamente una solucion al azar delentorno de la solucion actual que es sustitui-da por esta si se produce una mejora. La solu-cion de partida se puede obtener por cualquierprocedimiento arbitrario y el criterio de para-da reflejara el estancamiento de la busqueda enun mınimo local presumible cuando en un ciertonumero de intentos no se pueda mejorar la solu-cion actual. Las metaheurısticas intensifican labusqueda en torno a cada solucion actual selec-cionando el mejor entre una serie de solucionesdel entorno obtenidas por un procedimiento delmismo tipo. La intensidad de la busqueda vienedada por el numero o la proporcion de solu-ciones vecinas de la solucion actual entre lasque se toma la mejor. La metaheurıstica de in-tensificacion oscilante consiste en hacer oscilarsistematicamente entre dos valores extremos laintensidad de la busqueda.

La metaheurıstica de intensificacion oscilantedinamica regula dinamicamente la intensidadde la busqueda para intensificarla, hasta hacerlaexhaustiva al acercarse al optimo local, pero sinnecesidad de encontrar la mejor solucion veci-na al comenzar los descensos. Una estrategia

autonoma para esta regulacion dinamica es, porejemplo, aumentarla cada vez que no se mejorela solucion, hasta alcanzar el tamano del en-torno, y disminuirla mientras se produzcan esasmejoras, sin llegar a anularla.

Las metaheurısticas de busqueda sistematicamejoran el poder de exploracion en el entornode la solucion actual haciendo que las solucionesvecinas entre las que se selecciona la mejor seandistintas. Los procedimientos de busqueda ob-tienen una ventaja con esta estrategia si lasmodificaciones necesarias para garantizar quelas soluciones vecinas evaluadas sean distin-tas no hacen computacionalmente mas costosoel procedimiento. El procedimiento se puedeimplementar, por ejemplo, asumiendo la or-denacion implıcita del entorno de cada solu-cion y aplicando un procedimiento de muestreosistematico con arranque aleatorio. Esta orde-nacion puede venir dada de forma natural o sepuede derivar del procedimiento exhaustivo.

Las metaheurısticas de busqueda local exhaus-tiva maximizan el poder de explotacion de labusqueda local al examinar, si es necesario, to-do el entorno de la solucion actual. Las meta-heurısticas voraz y ansiosa aparecen al aplicarlas dos reglas fundamentales de seleccion de es-ta solucion. La metaheurıstica voraz o (Greedy)con la regla de seleccion de el mejor primeroy la metaheurıstica ansiosa (Anxious) con laregla de seleccion de el primero mejor. En laprimera de ellas se selecciona siempre la mejorsolucion del entorno de la solucion actual y enla segunda se selecciona la primera solucion delentorno que mejore la solucion actual. En lametaheurıstica por entornos voraz se recorrensiempre todas las soluciones del entorno paraseleccionar la mejor, mientras que en la meta-heurıstica por entornos ansiosa se detiene elrecorrido cuando se encuentre una solucion delentorno mejor que la actual, pero el recorrido secontinua de forma exhaustiva si no se encuentratal mejora.

El punto desde el que comenzar el recorrido delentorno en la estrategia ansiosa es de gran im-portancia para aumentar la capacidad de ex-ploracion del procedimiento. Frente a la elec-cion al azar de este punto, una mejora del poderde explotacion de la busqueda se obtiene si lasprimeras soluciones vecinas examinadas son lasmas prometedoras. Las metaheurısticas golosasprocuran que las primeras soluciones vecinas

evaluadas tengan la mayor probabilidad posi-ble de producir una mejora o que esta sea dela mayor magnitud posible. El procedimien-to se puede implementar usando alguna orde-nacion del entorno de la solucion atendiendo aun analisis de la posible mejora producida porlos movimientos mediante una estimacion de lacalidad de las nuevas soluciones.

3.2. Busquedas Globales

El principal inconveniente de las busquedas lo-cales es que si se aproximan a una solucionlocalmente optima u optimo local (una solu-cion que es mejor que cualquiera de las desu entorno) la solucion actual queda atrapa-da en su entorno [78], [2]. La regla de para-da en las busquedas monotonas implica detec-tar los mınimos locales analizando cuando nose mejora la solucion actual. Una busqueda conuna perspectiva global del espacio de solucionesdebe buscar herramientas para escapar de estassituaciones. Las principales metaheurısticas debusqueda global surgen de las tres formas prin-cipales de escapar de esta situacion: a) volver acomenzar la busqueda desde otra solucion ini-cial, b) modificar la estructura de entornos, yc) permitir movimientos de empeoramiento dela solucion actual.

Estas tres opciones dan lugar, respectivamente,a la metaheurıstica con arranque multiple, ala metaheurıstica de entorno variable y a lasmetaheurısticas de busqueda no monotonas. Latercera de las opciones incluye diversas meta-heurısticas relevantes entre las que destacanla busqueda probabilıstica, representada funda-mentalmente por el Recocido Simulado (Simu-lated Annealing), y la busqueda con memoria oBusqueda Tabu (Tabu Search).

Los procedimientos de busqueda con arranquemultiple (Multi-Start) realizan varias busquedasmonotonas partiendo de diferentes solucionesiniciales [8], [24], [53], [55]. La busquedamonotona implicada puede ser cualquiera delas anteriormente descritas. Una de las formasmas simples de llevar esto a cabo consiste engenerar una muestra de soluciones iniciales o dearranque. Esto es equivalente a generar al azaruna nueva solucion de partida cada vez que labusqueda quede estancada en el entorno de unasolucion optima local.

La Busqueda por Entornos Variables (Vari-able Neighborhood Search, VNS) es una meta-heurıstica reciente que consiste en cambiar deforma sistematica la estructura de entorno [34],[35], [36], [37], [38]. La idea original fue conside-rar distintas estructuras de entornos y cambiar-las sistematicamente para escapar de los mıni-mos locales. El VNS basico obtiene una soluciondel entorno de la solucion actual, ejecuta unabusqueda monotona local desde ella hasta al-canzar un optimo local, que reemplaza a la solu-cion actual si ha habido una mejora y modificala estructura de entorno en caso contrario. Labusqueda descendente por entornos variables(VND) aplica una busqueda monotona por en-tornos cambiando de forma sistematica la es-tructura de entornos cada vez que se alcanzaun mınimo local.

Ademas de reiniciar la busqueda y modificarla estructura de entornos, la otra vıa para evi-tar quedarse atrapados en un optimo local esadmitir la posibilidad de pasos de no mejora,lo que da lugar a las estrategias de busque-da no monotonas. Las metaheurısticas propo-nen principalmente controlar la aceptacion demovimientos que no sean de mejora para que,al menos a la larga, se vayan mejorando lassoluciones encontradas, y utilizar informacionhistorica del proceso de busqueda para contro-lar cuando el recorrido se esta estancando enun mınimo local y evitar la formacion de ciclos.Las metaheurısticas fundamentales que aplicanestas estrategias son el Recocido Simulado y laBusqueda Tabu.

Con las metaheurısticas de busqueda proba-bilısticas se selecciona aleatoriamente un veci-no de la solucion actual que la reemplaza concierta probabilidad. Por ejemplo, con probabi-lidad 1 si tiene mejor valor objetivo, y con unaprobabilidad menor que 1 si su valor objetivoes peor. Si el numero de iteraciones es elevado,la busqueda puede escapar de cualquier opti-mo local si la probabilidad de aceptar peoressoluciones va decreciendo. Generalmente la pro-babilidad de aceptar una solucion peor es fun-cion del empeoramiento de forma que, a menordiferencia en el valor objetivo, hay mayor pro-babilidad de ser aceptada. El Recocido Simula-do [42], [48], [72], [17] es el caso mas importantede las metaheurısticas de busqueda global concriterio de aceptacion probabilıstico. Se usa unaprobabilidad de aceptacion de nuevas solucionespeores que es funcion exponencial de la mo-

dificacion de la funcion objetivo. Otras meta-heurısticas simplemente reducen o incrementanesta probabilidad para modular la exploraciony explotacion de la busqueda. Las metaheurısti-cas de umbrales de aceptacion (Threshold Ac-cepting) [18] aceptan las nuevas soluciones peo-res que no sobrepasen el umbral y modulan esteumbral con el mismo proposito.

Las metaheurısticas de busqueda con memoriarepresentada por la Busqueda Tabu compren-den las estrategias que tratan de utilizar lamemoria del proceso de busqueda para mejorarsu rendimiento. Esta fundamentada en las ideasexpuestas por F. Glover en 1986 [20] que hacontribuido con diversos trabajos [21], [22], [30],[29], [27], [26] ası como lo han hecho otros mu-chos autores en una extensa relacion de artıcu-los. En el origen del metodo el proposito erasolo evitar la reiteracion en una misma zonade busqueda recordando las ultimas solucionesrecorridas. Sin embargo, posteriormente se hanrealizado diversas propuestas para rentabilizarla memoria a medio o largo plazo.

La forma mas directa de introducir la memoriaen el procedimiento de busqueda no monotonoes considerar una funcion de aceptacion quetenga en cuenta la historia de la busqueda. Elprocedimiento elemental de busqueda tabu evi-ta la repeticion prematura de las mismas solu-ciones en el recorrido, para lo que prohıbe quelas ultimas soluciones vuelvan a utilizarse en elrecorrido de busqueda. Se utiliza un parametrot que determina el numero de las ultimas solu-ciones que son temporalmente prohibidas comonuevas soluciones actuales.

Estas estrategias se pueden aplicar dentro de laestructura de la busqueda general de dos for-mas: introduciendo una funcion de aceptacionque determine cuando se acepta la nueva solu-cion generada o modificando el procedimien-to de generacion del movimiento a aplicar ala solucion actual. Con la primera de estas al-ternativas la funcion de aceptacion puede in-cluir en sus parametros informacion referente ala historia y el estado de la busqueda, y a lasolucion generada. En el segundo caso, el pro-cedimiento de generacion de movimiento debetener un diseno en el que se generan las solu-ciones vecinas de acuerdo con algun criterio quetenga en cuenta informacion de la historia y elestado de la busqueda.

La Busqueda Reactiva (Reactive Search) [4], [3]es una metaheurıstica que propone usar, den-tro de la busqueda tabu, la informacion a largoplazo obtenida del recorrido. Se persigue de-tectar indicios de que la busqueda necesita in-crementar su exploracion, por la repeticion deciertas estructuras o patrones en las solucionesrecientemente visitadas. Esta informacion se al-macena y se accede a ellas utilizando tecnicaseficientes de dispersion (hashing) o de arbolesde busqueda usuales en gestion de grandes can-tidades de datos. Segun la informacion que setenga almacenada en cada iteracion se activaun proceso reactivo para alejarse de la zona deestancamiento.

3.3. Busquedas basadas en pobla-ciones

En una busqueda en grupo o basada en pobla-ciones se sustituye la solucion actual que recorreel espacio de soluciones, por un conjunto desoluciones que lo recorren conjuntamente inter-actuando entre ellas. Ademas de los movimien-tos aplicables a las soluciones que formanparte de este conjunto, denominado grupo opoblacion de busqueda, se contemplan otrosoperadores para generar nuevas soluciones apartir de las ya existentes.

Las estrategias de busqueda en grupo se ini-ciaron con el famoso Algoritmo Genetico pro-puesto en [39]. En la actualidad adoptan di-versas caracterısticas como se puede observaren la gran cantidad de trabajos editados so-bre este tipo de procedimientos [10], [12], [31],[56], [59] y [65] (ver tambien la monografıa num.5 de 1998 en esta misma publicacion). A con-tinuacion se describen las cuestiones fundamen-tales de su implementacion para la solucion deproblemas de optimizacion.

En primer lugar, se establece una codificacionapropiada de las soluciones del espacio debusqueda y una forma de evaluar la funcionobjetivo para cada una de estas codificaciones.Las soluciones se identifican con individuos quepueden formar parte de la poblacion de busque-da. La codificacion de una solucion se interpre-ta como el cromosoma del individuo compuestode un cierto numero de genes a los que lescorresponden ciertos alelos. Se consideran dosoperaciones basicas: la mutacion y el cruce. La

mutacion de un individuo consiste en modificarun gen cambiando, al azar, el alelo correspon-diente. El cruce de dos individuos (llamadospadres) produce un individuo hijo tomando unnumero k (elegido al azar) de genes de uno delos padres y los t − k del otro. La poblacionevoluciona de acuerdo a las estrategias de selec-cion de individuos, tanto para las operacionescomo para la supervivencia. La seleccion sepuede hacer simulando una lucha entre los in-dividuos de la poblacion con un procedimien-to que, dados dos individuos selecciona uno deellos teniendo en cuenta su valoracion (la fun-cion objetivo) y la adaptacion al ambiente y ala poblacion (criterios de diversidad, represen-tatividad). La lucha por la supervivencia tienepor objeto mantener controlado el tamano dela poblacion. La seleccion de los luchadores sepuede hacer de diferentes maneras: dos indivi-duos seleccionados al azar, cada nuevo indivi-duo con otro seleccionado al azar o con el peorde los existentes, etc. Entre las metaheurısti-cas derivadas de los algoritmos geneticos desta-can los Algoritmos memeticos [60] [61], que sur-gen de combinar los algoritmos geneticos conbusquedas locales.

Los Algoritmos de Estimacion de Distribu-ciones(EDA) [51], [47] son algoritmos evolu-tivos que usan una coleccion de soluciones can-didatas para realizar trayectorias de busque-da evitando mınimos locales. Estos algoritmosusan la estimacion y simulacion de la dis-tribucion de probabilidad conjunta como unmecanismo de evolucion, en lugar de mani-pular directamente a los individuos que re-presentan soluciones del problema. Un algorit-mo EDA comienza generando aleatoriamenteuna poblacion de individuos. Se realizan ite-rativamente tres tipos de operaciones sobre lapoblacion. El primer tipo de operacion con-siste en la generacion de un subconjunto de losmejores individuos de la poblacion. En segun-do lugar se realiza un proceso de aprendizajede un modelo de distribucion de probabilidad apartir de los individuos seleccionados. En tercerlugar se generan nuevos individuos simulando elmodelo de distribucion obtenido. El algoritmose detiene cuando se alcanza un cierto numerode generaciones o cuando el rendimiento de lapoblacion deja de mejorar significativamente.

El enfoque de la metaheurıstica de Busque-da Dispersa (o Scatter Search) [46], [44], [54]contempla el uso de un conjunto de referen-

cia de buenas soluciones dispersas que sirve,tanto para conducir la busqueda, mejorandolas herramientas para combinarlas adecuada-mente, como para mantener un grado satis-factorio de diversidad. La propuesta inicial seorigino en estrategias para crear reglas de de-cision compuestas [23]. Algunos estudios re-cientes demuestran las ventajas practicas deeste enfoque para resolver diversos problemasde optimizacion clasicos y reales. La BusquedaDispersa se distingue de otros procedimientosen los mecanismos de intensificacion y diversi-ficacion que explotan la memoria adaptada re-curriendo a los fundamentos que unen el ScatterSearch a la Busqueda Tabu.

El reencadenamiento de camino (PR, Path Re-linking) [23], [43], [44] es una metaheurısticaasociada a la busqueda dispersa que utiliza lainformacion que se obtiene de las mejores solu-ciones. Esta informacion se aprovecha en lasmejoras de otras soluciones que se encuentranposteriormente. Basicamente se trata de gene-rar soluciones explorando las trayectorias queconectan soluciones de alta calidad. Partiendode una de estas soluciones se genera un caminode soluciones hacia la otra solucion incorporan-do a la primera atributos de la segunda. Estecamino se construye tomando cada vez el atri-buto de la segunda solucion que lo hace mascercano a ella. A continuacion se toman, comopuntos de arranque para nuevas fases de mejo-ra, una o varias de las soluciones del recorridoanterior.

3.4. Otras metaheurısticas deBusqueda

Se han propuesto otras metaheurısticas de cier-ta relevancia, algunas de las cuales presen-tan como novedad estar inspiradas en distin-tos fenomenos de la naturaleza. Entre ellasdestacan las redes neuronales, las colonias dehormigas, las bandadas de aves o bancos depeces. Otras metaheurısticas tienen el meritode aplicar herramientas muy exitosas en otroscampos de la IA, como la metaheurıstica FANSo los metodos inteligentes de realizar busquedalocales.

Las redes neuronales artificiales [49] surgieroncomo modelos abstractos de sistemas nerviososnaturales formados por unidades de computo,

llamadas neuronas, interconectadas. Estosmodelos tienen la capacidad de ajustar susparametros en respuesta a unas entradas y sa-lidas mejorando alguna funcion. Asociando losestados de la red a soluciones de un problemay utilizando el objetivo como referente, con-siguen aproximarse al estado que correspondecon la solucion optima. La mayorıa de las re-des neuronales aplicadas para resolver proble-mas de optimizacion son versiones de la redde Hopfield [40]. La red de Hopfield puede au-to ajustarse para alcanzar el estado de mınimaenergıa. La idea basica consiste en transformarel problema de optimizacion en la minimizacionde la funcion de energıa de la red de Hopfieldy determinar la estructura de una red neuronalde forma que las situaciones de energıa mıni-ma correspondan al estado de equilibrio de lared. De esta forma, la red evoluciona hacia elestado de equilibrio proporcionando la soluciondel problema. La principal ventaja de las redesse obtiene cuando, tras resolver el problema ydisponer del estado de la red correspondiente,una modificacion del modelo se traduce en unamodificacion de la red que provoca un rapidoreajuste del equilibrio proporcionando la nuevasolucion al problema. Otras ventajas de las re-des neuronales al resolver problemas combina-torios son su paralelizacion y la posibilidad deusar hardware especıfico. Otros modelos basa-dos en redes neuronales aplicadas con exito aproblemas de optimizacion combinatoria son lasmaquinas de Boltzman y las redes competiti-vas WTA. Las maquinas de Boltzmann son unhıbrido entre una red de Hopfield y la tecnica derecocido simulado [1]. Las redes del tipo WTA(Winner-Take-All) [76] son modelos de redesneuronales competitivas que seleccionan de unconjunto de candidatos el elemento que maxi-miza el valor de activacion siguiendo un sistemacompetitivo. Una revision de la literatura de laaplicacion de redes neuronales a problemas deoptimizacion puede encontrase en [49].

La metaheurıstica de sistemas de hormigas AntSystems) empleada estrategias inspiradas en elcomportamiento de las colonias de hormigaspara descubrir fuentes de alimentacion, al es-tablecer el camino mas corto entre estas y elhormiguero y transmitir esta informacion alresto de sus companeras [15], [14], [16].

La optimizacion extrema o extremal (EO, Ex-treme Optimization) [9] es una metaheurısti-ca inspirada en procesos auto-organizativos fre-

cuentemente encontrados en la naturaleza. Laidea central es utilizar modelos de evolucionde ecosistemas que, en lugar de seleccionar losmejores elementos, llevan a la extincion a lascomponentes mal adaptadas del sistema. Laidea basica del metodo es eliminar sucesiva-mente las componentes extremadamente inde-seables de las soluciones suboptimas. El metodoactua sobre una unica solucion, y no sobre unconjunto de soluciones o poblacion como los al-goritmos geneticos, modificando el atributo demenor nivel de adaptacion (y aquellos afecta-dos por este cambio) aplicando algun tipo detransformacion o movimiento.

La optimizacion de partıculas inteligentes(PSO, Particle Swarm Optimization) [41] esuna Metaheurıstica evolutiva inspirada en elcomportamiento social de las bandadas depajaros o bancos de peces. Las soluciones, lla-madas partıculas se “echan a volar” en el es-pacio de busqueda guiadas por la partıcula quemejor solucion ha encontrado hasta el momentoy que hace de lıder de la bandada. Cada partıcu-la evoluciona teniendo en cuenta la mejor solu-cion encontrada en su recorrido y al lıder. Elprocedimiento tambien tiene en cuenta el mejorvalor alcanzado por alguna de las partıculas ensu entorno. En cada iteracion, las partıculasmodifican su velocidad hacia la mejor solucionde su entorno teniendo en cuenta la informaciondel lıder.

La Busqueda Local Iterada (ILS, Iterated LocalSearch) [50] es una metaheurıstica que proponeun esquema en el se incluye una heurıstica basepara mejorar los resultados de la repeticion dedicha heurıstica. Esta idea ha sido propuesta enla literatura con distintos denominaciones, co-mo descenso iterado, grandes pasos con cadenasde Markov, Lin-Kerningan iterado, busquedaperturbada o ruidosa o la busqueda de entornovariable con agitacion donde la solucion aporta-da por una heurıstica de busqueda por entornoses agitada para producir una solucion de parti-da para la heurıstica de busqueda. La estrategiaILS actua de la siguiente forma: dada una solu-cion obtenida por la aplicacion de la heurısticabase, se aplica un cambio o alteracion que dalugar a una solucion intermedia. La aplicacionde la heurıstica base a esta nueva solucion apor-ta una nueva solucion que, si supera un test deaceptacion, pasa a ser la nueva solucion alte-rada. Aunque la heurıstica base incluida sueleser una busqueda local, se ha propuesto aplicar

cualquier otra metaheurıstica, determinıstica ono. De esta forma, el proceso se convierte enuna busqueda estocastica por entornos dondelos entornos no se explicitan sino que vienendeterminados por la heurıstica base.

La metaheurıstica de concentracion (Concen-tration Heuristics) [69] trata de combinar la in-formacion proporcionada por soluciones de ca-lidad para realizar busquedas locales. Basica-mente consiste en, una vez obtenido un con-junto de concentracion formado por buenassoluciones, abordar la busqueda en una zonarestringida a partir de la informacion propor-cionada por dicho conjunto en el que se con-centra la heurıstica.

La metaheurıstica de busqueda local guiada(GLS, Guided Local Search) consiste basica-mente en una secuencia de procedimientos debusqueda local; al finalizar cada uno de ellos semodifica la funcion objetivo penalizando deter-minados elementos que aparecen en el optimolocal obtenido en el ultimo paso, estimulandode esta forma la diversificacion de la busqueda[74], [58], [75]. Otras metaheurısticas utilizanun tipo de “ruıdo” para alterar aleatoria y sis-tematicamente elementos del problema como lametaheurıstica con ruido (NMH, Noising Meth-ods heuristics) [11] y la metaheurıstica de per-turbacion [70].

La Metaheurıstica de busqueda fuzzy adaptati-va por entornos (FANS, Fuzzy Adaptive Neigh-borhood Search [6], [7] usa valoraciones borrosaso difusas para medir el grado con que se con-sideran las soluciones con ciertas propiedadeslo que se usa para modificar la estructura deentorno.

La programacion por restricciones ConstraintProgramming) [13], [52], [19] puede considerarseuna metaheurıstica muy general que consti-tuye un paradigma propio dentro de las meta-heurısticas, donde los mas relevante es la aten-cion que se le presta al tratamiento de las re-stricciones que surgen en un problema y co-mo afecta a los procedimientos de busqueda desoluciones.

4. Propiedades deseables

En esta seccion analizamos un conjunto depropiedades deseables de las metaheurısticas.Son propiedades deseables todas aquellas quefavorezcan el interes practico y teorico de lasmetaheurısticas. Indicaran direcciones a las quedirigir los esfuerzos para contribuir al desarrollocientıfico e ingenieril, pero no sera posible mejo-rar todas las propiedades a la vez, dado quealgunas son parcialmente contrapuestas. Unarelacion de tales propiedades debe incluir lassiguientes:

Simple. La metaheurıstica debe estar basada enun principio sencillo y claro; facil de compren-der.

Precisa. Los pasos y fases de la metaheurısticadeben estar formulados en terminos concretos.

Coherente. Los elementos de la metaheurısticadebe deducirse naturalmente de sus principios.

Efectiva. Los algoritmos derivados de la meta-heurıstica deben proporcionar soluciones demuy alta calidad; optimas o muy cercanas a lasoptimas.

Eficaz. La probabilidad de alcanzar solucionesoptimas de casos realistas con la metaheurısticadebe ser alta.

Eficiente. La metaheurıstica debe realizar unbuen aprovechamiento de recursos computa-cionales; tiempo de ejecucion y espacio dememoria.

General. La metaheurıstica debe ser utilizablecon buen rendimiento en una amplia variedadde problemas.

Adaptable. La metaheurıstica debe ser capaz deadaptarse a diferentes contextos de aplicaciono modificaciones importantes del modelo.

Robusta. El comportamiento de la metaheurısti-ca debe ser poco sensible a pequenas al-teraciones del modelo o contexto de aplicacion.

Interactiva. La metaheurıstica debe permitirque el usuario pueda aplicar sus conocimientospara mejorar el rendimiento del procedimiento.

Multiple. La metaheurıstica debe suministrar

diferentes soluciones alternativas de alta cali-dad entre las que el usuario pueda elegir.

Autonoma. La metaheurıstica debe permitir unfuncionamiento autonomo, libre de parametroso que se puedan establecer automaticamente.

Varias de estas propiedades estan muy rela-cionadas y apuntan en la misma direccion, comola simplicidad, la precision y la coherencia. Lasimplicidad de la metaheurıstica facilita su usoy contribuye a dotarla de amplia aplicabilidad.La descripcion formal de las operaciones debeliberarse de la analogıa fısica o biologica quehaya sido la fuente inicial de inspiracion parapermitir mejoras que no respeten la analogıa.La precision en la descripcion de los elemen-tos que componen la metaheurıstica es crucialpara concretar un procedimiento de alta cali-dad; facil de implementar. Los pasos de los pro-cedimientos basicos de los algoritmos deben tra-ducirse coherentemente de los principios en quese inspira. Debe huirse de sentencias sin sen-tido o vagas. Frecuentemente se presentan co-mo extensiones de una metaheurıstica la incor-poracion de herramientas o recursos computa-cionales estandares, o de pautas de otras meta-heurısticas cuando en realidad deben calificarsecomo hibridaciones de las mismas.

La evaluacion del rendimiento de una meta-heurıstica debe atender tanto a la eficienciacomo a la efectividad y eficacia de los pro-cedimientos heurısticos obtenidos. Para validarla efectividad y eficacia de una metaheurıstica,estas deben afrontar con exito problemas de unbanco de casos reales para los que se conoz-can las soluciones. Si no se dispone de estoscasos, se deben construir recurriendo a proce-sos de simulacion que se aproximen a tales cir-cunstancias. La eficiencia del metodo se con-trasta experimentalmente en el empleo de untiempo computacional moderado (o al menosrazonable) para alcanzar exito en los proble-mas considerados. El tamano de los proble-mas considerados en las aplicaciones practi-cas de los metodos de optimizacion se limitapor las herramientas disponibles para resolver-los mas que por la necesidad de los potencialesusuarios. Cuando las metaheurısticas se aplicana instancias realmente grandes, sus fortalezasy debilidades aparecen mas claramente. Lasmetaheurısticas pueden mejorar su rendimien-to extendiendose en varias direcciones y, posi-blemente, hibridizandose. Los procedimientos

heurısticos resultantes se complican y usan mu-chos parametros. Con ello se puede mejorarsu eficiencia, pero enmascaran las razones desu exito. En algunas ocasiones la alta especia-lizacion de una metaheurıstica lleva a un ajustefino de parametros sobre algun conjunto de en-trenamiento concreto.

La aplicabilidad de una metaheurıstica debeestar sustentada en la generalidad, pero tam-bien en su adaptabilidad y robustez. La robusteztiene que ser contrastada experimentalmenteanalizando el rendimiento frente a fluctuacionesde las caracterısticas de los problemas. La ro-bustez se refleja en que el numero de parame-tros que hay que fijar en las distintas aplica-ciones se mantiene bajo. La generalidad de unametaheurıstica se refleja en la diversidad de loscampos de aplicacion para los que se han uti-lizado con exito. La adaptabilidad permite quelas conclusiones obtenidas al afrontar un tipo deproblemas particular puedan ser aprovechadasen otros contextos. Las pautas proporcionadaspor una metaheurıstica de busqueda se apli-can a descripciones asociadas a un problema,referidas simplemente a los movimientos posi-bles para transformar una solucion en otra y laforma de evaluarlas.

Para favorecer la utilidad de la metaheurısticaen la resolucion de problemas reales, por ejem-plo incorporandolo a Sistemas de Ayuda a laDecision, son importantes las propiedades quepropicien un interface amigable. La interactivi-dad de los sistemas basados en las metaheurısti-cas favorece la colaboracion con otros cam-pos que proporcionan conocimientos especıficosde los problemas para mejorar el rendimientode la metaheurıstica. La posibilidad de ofre-cer diversas soluciones de alta calidad, real-mente diferentes, entre las que los decisorespuedan optar contribuye a diseminar su uso.La relativa autonomıa de implementaciones dela metaheurıstica permite ganarse la confianzade usuarios poco expertos en optimizacion o enlos campos de aplicacion.

Una caracterıstica que contribuye a divulgaruna metaheurıstica es la novedad a la que vaasociada, en cuanto a la originalidad de los prin-cipios que la inspiran y a los campos de reper-cusion social a los que se aplica. Este aspec-to se revela, por ejemplo, en la inspiracion enfenomenos naturales de los algoritmos geneticosy otras metaheurısticas, en la aplicacion a la

demostracion matematica de la metaheurısti-ca de entorno variable, y en la aplicacion a laingenierıa genetica de las tecnicas FANS. Sinembargo, en los entornos cientıficos, tecnologi-cos, ingenieril o empresarial, el aspecto masrelevante es el exito asociado a la eficiencia yefectividad de los algoritmos derivados de cadametaheurıstica en la resolucion de problemas degran tamano o surgidos en aplicaciones reales.

5. Conclusiones

Para la resolucion practica de una propor-cion cada vez mayor de problemas de interes,no resulta apropiado utilizar procedimientosdisenados a proposito para cada modelo y de-pendientes de su estructura particular. Ante lanecesidad de utilizar algoritmos heurısticos desolucion, las metaheurısticas proporcionan pau-tas y estrategias generales de diseno para obten-er heurısticas con un alto rendimiento. Lasmetaheurısticas proporcionan metodos para es-caparse de los optimos locales de mala calidadpor lo que, dado que el valor de tales optimos lo-cales frecuentemente difiere considerablementedel valor del optimo global, el impacto practicode las metaheurısticas ha sido inmenso.

Se observan diversas tendencias en las investi-gaciones sobre tecnicas metaheurısticas. Unastratan de mantener la pureza de los meto-dos y comprobar su efectividad en nuevos pro-blemas, sin incorporar herramientas de otrasmetaheurısticas, Otras investigaciones, des-de una perspectiva mas ingenieril, tratan deaprovechar los recursos proporcionados por ca-da una de ellas. Para estos ultimos, la unicacuestion relevante es conocer si el beneficio enel rendimiento, proporcionado por la inclusionde tales herramientas, compensa al esfuerzo desu implementacion y al incremento de la com-plejidad de los codigos resultantes.

El campo de investigacion sobre las meta-heurısticas ofrece mas oportunidades paraaplicar la intuicion que la deduccion. En con-traste con el exito practico de muchas meta-heurısticas, el estudio teorico esta mas retrasa-do. Frecuentemente se obtienen buenas nuevasheurısticas, con algo de inventiva y gran esfuer-zo en el ajuste de numerosos parametros, perolas razones de por que funcionan tan bien per-

manecen desconocidas. La situacion es inclusopeor para los hıbridos, donde las aportacionesde las metaheurısticas implicadas y el beneficiode la interaccion raramente son objetos de unestudio experimental bien disenado.

Algunas propuestas encaminadas a una mejorcomprension de estos aspectos son el estudiode la influencia de la topografıa de los opti-mos locales y de las trayectorias seguidas porlos procesos de busqueda heurıstica. El anali-sis de la evolucion de las distancias al opti-mo frecuentemente se centran exclusivamenteen la desviacion del objetivo alcanzado frenteal mejor posible. Se puede obtener informacionmas util si se consideran distancias entre laspropias soluciones y no solo su valor.

Los intentos por organizar este campo son nu-merosos, pero los conceptos principales sonraramente definidos con precision y hay todavıamuy pocos teoremas significativos. Ninguna es-tructura ha conseguido una aceptacion gene-ral. Mas bien, cada grupo de investigacion in-spirador de una metaheurıstica tiene su propiopunto de vista y habilidad para explicar muchasheurısticas en su propio vocabulario ası comopara absorber ideas de todo el campo (general-mente bajo la forma de hıbridos).

La peor consecuencia de este hecho es la ten-dencia a la proliferacion de reclamaciones deprioridades basadas en evidencias tan vagas queson difıciles de evaluar. Con algunos argumen-tos o la reutilizacion de terminos en la des-cripcion de unas metaheurısticas y otras, sepuede interpretar que una de ellas es la otradefinida de manera incompleta (si no se especi-fica algun elemento importante o es descritopor alguna vaga metafora) o como un casoparticular, al restringir el tipo de herramien-ta aplicada a un tipo de problema. Esto serıaigualmente arbitrario. Parece que el caracterbabelico de la investigacion en metaheurısticases, esperemos que temporalmente, ligeramentedeshonesto. Mientras esto permanezca ası, exi-tos claros en problemas particulares seran masimportantes para evaluar las metaheurısticasque largas controversias. Finalmente, cuando seconsideren globalmente las cualidades deseablesde las metaheurısticas, las comparativas de efi-ciencia no tendrıan el papel tan dominante, al-gunas veces exclusivo, que se les da en muchosartıculos. El proposito de estas investigacionesdebe ser la comprension de las metaheurısticas,

no la competicion entre ellas. Otras cualidadesde las heurısticas y las metaheurısticas distin-tas que la eficiencia pueden ser tan importantesa la larga, como la simplicidad, la precision, larobustez, y, sobre todo la, amigabilidad.

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