University
MM. Prony et
édition, avec ce
de la
la
d'une
,
,
forces
d'attraction.
V/N
peut
ranger
;
connues,
ou
collision
immédiate.
Notre
s'attireraient
mutuellement.
Or
un
centre
fixe
comètes
autour
rlii
Kitlpil
3.
Lorsqu'on
ne
considère
fixe
par
une
force
R
fonction
coordonnées du
\
deux-ci,
i son
aussi
d'intersection
de
ce
plan
avec
celui
des
x,
y;
que
(p
le plan
de
longi-
tude
et
de
latitude,
trouve
ordinairement
que
rhi'i
l'équation
D
on
prenne
les
celui que le
cons-
tantes
même
origine
que
le
rayon
7-,
les
abscisses
X
étant
dirigées
mouvement
d'un
corps
attiré
vers
on fera
valeur
de
grand
axe,
rie
rayon
et
positive,
l'axe
2a
serait
négatif
et
l'orbite
serait
hyperbolique.
Dans
Newton
et
les
ouvrages
ou
rou
a
traduit
a r
ra3'on, avec une
et
grand
axe
l'équation
simples,
il
conviendra
de
développer
auparavant
les
l'angle
de
iéquation
ce
qu'on
peut
faire
d'une
série
la
méthode
des
exponentielles
ima-
valeur de
e est très-petite,
qui est celui
très-petit,
dé-
serte
Si donc
on fuit
b.
Faisant
r'+
r
— \/A.r'r
des Principes ma
unifoi'mément
la
corde
d'un
arc
de
les
puissances
de
simple d'en
théorème
connu,
de son
planètes,
on nomme
avec la
auquel
des coordon-
nées x%
•)', et soit
En eOét, il
étant
nommée
u,
on
aura
par
rayon r
par le
même rayon
tourner
autour
du
foyer.
rayon
foyer vers
S
la
3-,
qu'on substituera ensuite dans l'ex-
pression de T.
poussant les
,
à la
, l'autre
comète
mandées.
Nous
marquerons
autres
expressions
semblables.
Donc
si,
pour
..:/
au
double
de
la
distance
de
la
parabole,
relativement
R'
l'exception
de
L
et
M-,
termes
comme
insensibles,
ce
problème.
En
précédente,
la
corde
u
dans
l'expression
du
que
nous
avons
données
dans
l'article
^8,
on peut
sont
j-;
G
lorsqu'on
y
change
-h
p'
qui
fera
disparaître
les
termes
la
forme
r:'^
[6(m—
Ton voit,
l'article
les
expressions
de
R
, R',
R',
expres-
sions
de
R,
par
des
dernière
droite
sera
.septième
degré.
y
avoir
une
iullucuce
Irès-grande.
compris
entre
les
deux
rayons
R
et
R'
diriges
vers
trois
lieux
apparens
de'
la
comète
dans
les
dévelop-
à
deux
droits
et
dans
la
G
sera
toujours
tités
46.
mules,
trois
le plan de
en marquant,
comme nous
l'avons fait,
tangcT
de
celles-là
dans
les
quantités pF,
A\fT
sur les quan-
de
Newton,
sur le système du monde, consiste en ce que toutes
les
orbites
des
choses. Il suit
tion
soit
continuelle,
biles
des
planètes.
x,
y,
z,
et
uibilc
coordonnées
rectangles
x,y,
2,
on
prend,
comme
dans
l'article
5,
-y
par
,
élémens
a,
autres
axes
placés
axe perpendiculaire au
primitive,
et
qne
F
exprimera
nouvelle
tendront
à
augmenter
ou
à
diminuer
primitive,
et
que
de
même
-î—
repré-
sentera
Ja
vitesse
terre
au
laquelle est
de
même
une parabole
/•
que
leur
petitesse
ont
été
circulaires
avec
mierj
on
aura
fonctions
de
a,
+
etc.;
dXy
les
équations
identiques
dv
da
 ^
^^^-
—
^ '
pro-
^^^-^
+^t^-'
da
da
da
x.,
y,
en
faisant
va-
,
,
les
différentielles
de
T-
par-
tielles
de /^,
z'
qui
Y,
Z
pouvaient
X, T, Z. Il
da
temps
/est
arbitraire,
par-
venus
donc
substituant
les
variations da,
\.'^^^\
—
d\
dx
direc-
tement
constantes
arbitraires
Mais
une
qu'elle dépend
qu'à faire d'abord t=o dans ces valeurs et dans
celles
/),
analyse.
Quoi
qu'il
I,
;
-..
b
précé-
dente
demi-para-
mètre
dx
dy'
dy
dz
dz
du
a en 6 et
qui
deviendront
variables.
Les
différentielles
de
ces
coefficiens
se
i4),
après quelques
fait
ii)
série
du
sinus
et
du
cosinus
et
cosinus
des
articles
5
et
valeurs
de
dm
et
f//i,
de
celles
qui
8
de
mi-
lieu,
vers
deux
mêmn
des
deux
forces
Q,
on
trouverait,
par
:;
à ne
H-
,
on
aiu'ait
lieu
dans
solution plus
général
l'équation
trouvée
et
agissant
(/),
;
employé par le
a
l'ar-
deux
centres
à
des
corps
on aura
f'=y/(^x'-xy-i-iy—yy+iz'—zy, f'=\/ix -xy+iy'-—yy+(iz''^%
etc.
f
f:=
a au-
leurs
mouvemens
re-
latifs,
comment on peut
contienne que ces
,lC-\-e\r..)
de
la
quan-
tité
f^
l'équation
àV
autour
du
_m 'iî '
m pour celle
Nous
nous
contenterons
ici
de
chercher
H.
désigner
par
f2+j2jZj2
J'°
sur celle de m',
où
suite
verra
facilement
.
des
autres
fonctions
semblables.
On
aura
pareillement
Ainsi
le
terme
(p',
p )
aura
une
expression
sem-
blable
des orbites
a ),
long-temps,
qu'on
pouvait
a
conséquent
y
supposer
/=o.
leurs difFérentielles
des constantes
un
})lan
fixe
avec
 ^8™
1
a '],x(e ^+e '^)]
i
que
$,
pétant
la
a'^.XC'n m-+/i 0
produites
par
a 'J.
h\
i\
 ^
on
aura
une
équation
et qu'on
m',
orbites.
De
la
même
manière,
l'action
troisième;
il
rique
sur
son
orbite
le
, on
a
=
—
,
comme
U
que la valeur
=
ou
d'un
plus
grand
nombre
d'or-
bites
que
j'avais
on
out qu'un
et
étant
les
mêmes
pour
exprimées en
107,
en
77i',
n',j)',
q\
m',
a'« [a',
que des
déplacera
point
l'orbite
de
la
planète
ne sont
m ,
etc.
l'origine
a
jR'
sera
le
etc. , ce qui est
 
m , m' , etc.,
données dans
£1'
pour
le
mouvement
du
même
,
données
la
résistance
m , les
^x,
Sy
0,
4?
 P
les
nouvelles
variables,
on
a
vu
que
la
se transforme
=
etc.
éprouveraient
on
condition.
A
l'égard
de ses
coordonnées rectangles
aura,
-par
l'article
1
1
aura donc
nous
avons
de l'article 60
générale
de
l'article
nocfficlcus
[u,b'],
en lenips,
rélendue qu'on peut donner
—
62 de
l'exactitude
de l'article
variations
il
n'entre
aux
va-
riables
0,
4?
etc.
L'équation
de
x scia
mouvoir
on
aurait
j^
r
°((/t
corps
dans
un
point
quelconque
de
la
courbe
la position
09),
la
quantité
comme
démontré dans l'article
5 de la
Section de la ju'cniière rurlie, il s'ensuit que chaque terme
comme
la surfac-e.
mu
sur
regardant
/>=o,
sui-
vant
les
loui^ucur
Q
est
censée
agir
à
parcourir
verticalemeut
Tauglc
4;
et
léquation
en
<p
et
4
don-
nera
la
courbe
décrite
spirale
sur
le
plan
horizontal,
entre
la
et
pendule
;
est r,
et où
l'approximation
plus
loin
, au
moyen
anciennement
par
Clairaut,
dans
les
nons
révolution
entière
du
pendule
sera
exprime
par
'itt
les
mouvemens
l'altération
produite
milieu.
24.
corps
sur
la
sui'face
sphériquc
est
tendu.
Cette
force
sera
donc
p^
deviendrait
face ou
de la
quelconques.
Enfm
rotation.
les
coordonnées
d'un
termes
qui
précédentes
nonimcnjuo
duiOiJU-
vant
le
donne
quelconques
du
sjstème
demeure
invariable.
(^
—
(a —
ai)*
le
mouvement.
D'où
condition sont
les seules
condition
générale
Partie,
dans
r+r*+r =i,
lesquelles
sont
l'article
précédent;
ainsi
en
x,
y,z,
et
que
a,
b,
c
point
centre,
mais
de positions
même
axe
fait
avec
l'axe
des
coordonnées
placée
dans
le
plan
des
Ç,
v;
Et il est
successive-
ment
les
valeurs
les
dl '=
CdM—
dQ,
simples,
il
conviendra
de
mettre
ces
dernières
valeurs
?'£^f'—
?vr'—
? wc ',
On
et
=
«,
=
» ,
donne
d^
faire
sur
Temploi
de
ces
quantités
à
la
fin
du
volume
celles
que
centre même de
gravité, et nom-
ce
sou intérieur;
port au
les
équations
précédentes,
ces
iiiirc
trouvées
le
premier,
pour
le
mouvement
de
ture
des
distances
p,
q
un plus
générale
/- ex-
Mcc.
anal,
,
donc ces variables
formule
dont
il
o'agit
devi'a
éti'e
SdCD/n
deviennent
nulles
adC+bdC+cdi'
dépendantes. Ainsi
la quantité
animé
par
^TT
>7/-
\y
la
SP,
SQ,
<^R
sont
indépendantes
entr'cllcs
cette manière,
\
+
\
+
C=«r+ftr+<' i
des
autres;
nul par rapport
de
la
due à
la gravité,
$
sur
la
rotation
il
et
équations
par
p,
q,
déterminer
les
valeurs
résoudre
seront
[.ABu—zh'{A-\-B)-it-f'-]dt^
q
p p+q;'q+r''r, z=p 'p-{-q 'q+r 'r;
la substitution
H,
qui
serviront
tion,
on
en
deux
autres
racines
/3
et
5/,
et
je
retranche
les
deux
équations
résultantes
l'une
de
l'autre
et
qui
fournit
par
conséquent
des
conclusions
scmbhiMcs.
ces
coeffi-
ciens
z=p' p-^q' q+r 'r,
ri V
en
u
ou
t,
on
aura
les
va-
vu
dans
y^ip^+q'-i-r').
j'ai ces
lequel
les
coordonnées
relatives
aux
par
a,
la
)
j'ose
le
qu'on ne
complète
du
problème,
jusqu'à
toujours
pos-
b, c, et
ûxe
des
{B)
de
l'ar-
ticle
20
le
centre
c,
dont
ou
équations,
(art.
27),
on
uuia
ainsi
conditions
particulières.
Ainsi
en
supposant
i^=
o,
G
= o
, H=
o
— Cra -|- aA cos»)
-\-Gqr=.
G.
Dans
l'état
de
l'arlicle
7
, lesquelles
donnent
de
j,
ou
de
F
et
G
lesquelles
faisant
un point
sort
d'un
le
que
naturaliter
accelerato
, imprimé
en
c'est
l'endroit
Si considère une
d'où
il
l'abscisse
qui
représente
la
hautem- ,
toujours
plein
d'eau,
et
qu'on
suppose
veine
n'exerçant
aucune
pression
latérale
des
Sciences
de
Paris
une
explication
plus
naturelle
(fur
quand
l'eau
s'écoule
de
Torifice
multi-
pliée
quarré
de
de
Torricelli.
qu'elle
aura
acquise;
ei
Luninic
mouvement du
la
précède;
d'où
largeur
qui
11
suffit
donc
de
déterminer
le
mouvement
d'une
chaque
ins-
tant
exemple
frappant.
Nous
avons
exposé
dans
;
première
Section,
comment
d'Alembert,
en
généralisant
très-plausibles et
pour
délennincr
le
mou-
vement
partielles.
venir
à
bout
l'équilibre
ve-
nons
de
X, Y-,
données,
L
les
valeurs
de
Dm
 
;
des intégrales
par
un
raisonnement
semblable
à
celui
doit
lois
varie;
^/^•^'iv_rf>'
)
 
et
qui
et qui
Mais ces
leurs
des
vitesses
d.v
A
l'égard
de
ré(jualion
(B)
de
l'article
5,
dans
par
que le
mouvoir qu'en coulant
le long de
nu-lhodes
particu-
lières
par
différentielle
exacte,
indé-
pendamment
de
la
valeur
de
dp dq' dp dr
p' Jx+q 'dy+r 'dz,
p 'dx+q'-'dy-{-r''dz, etc.
conséquent
la
quantité
exemple
très-simple ,
on n(;
par rapport
sans
l'article
lo;
et
tion
de
celle
dernière
équation.
21.
11
y
a
encore
tm
cas
três-ctendu,
dans
pourra de plus, dans ce cas, déterminer les valeurs mè:ncs
de
x^
r,
z
<)),
atléctés
de
j,
z
variables
n
et
venons d'exposer.
qui
se
meuvent
dans
des
Nous supposerons
 
, on pourra
des
parois
doiuiées.
2^.
en
anra
vertical, cl supposons,
soient
verticales
première
approximation
aura
-7-
dé-
terminer
la
valeur
du
iluide
est
entièrement
déterminé.
est d'une
équation
qui
ne
en
intégrant
l'équation
dt='^^~—
initial du
quantités x',
Traité
Fluides
de
Notre
analyse
lait
lorsque
peut,
dans
tous
dans des
I.\s
fort petite, il
z
perfection
nécessaire
pour
l'intégra-
et
il
ne
ou au-dessous
et
lai, alors
à
celle
(ju
soudoubléc
des
profondeurs,
de
l'eau
diminuer
nulle
£,
celle-ci à
vu
dans
l'ar-
dx
dy
~I
^^J>
transformée
analogue
—
^^
diffi-rences partielles
une équation
même
quantité
et
g
la
force
accélératrice
delà
gravité,
on
et que par
mouvement
des
par-
ticules
signes
F
et
toujours,
de
ces
limites,
,
z, elles donneront
Ibrnudes
a
-i-z
pour
z
et
les
combuiant
-; et le
bouts,
alors
les
con-
densations
s
pourraient
y
être
quelconques,
puisque
l'élasticité
des
particules
y
cloisons
bouche
volumes de
ligne
sonore,
excepté
pour
ceux
qui
répondront
aux
abscisses...
X
cette
vitesse,
-.
légère
1 à
=
en
supposant
de
mouvement
Le»
vai'ialjlcs
x\
y'
z'
sont
les
dans
son
centre
de
gravité
lorsque
dXSri,
elle
devient,
en
vertu
des
manière
les six
des
sommes
S
+
+^
+
~
soit
Ensuite on aura
>i —
(^>t/c'—
r
c/^')
d'un
certain
axe
fixe
dans
Tespace
Taltraclion d'un
6'
'
un
milieu
degré.
me:moires
de
l
académie
Tome XXIII, année 17G7.
Sur
les
volume
de
1773.
Année
1776.
Sur
l'altération
Année
1777.
Racines imaginaires dans
,
récurrentes.