Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... ·...
Transcript of Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... ·...
![Page 1: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/1.jpg)
กลศาสตรวัสดุMechanics of Materials
รองศาสตราจารย์ ดร. ชาวสวน กาญจโนมัยภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
1
Thursday, February 27, 14
![Page 2: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/2.jpg)
2
สัปดาหที่ เนื้อหา เอกสาร (หนา)
8 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 1 1 - 14
9 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 2 15 - 28
10 ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับโมเมนตดัด 3 29 - 48
11ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับภาระผสม การวิเคราะหตำแหนงวิกฤติ
49 - 78
12การวิเคราะหขนาดและทิศทางของความเคนตั้งฉากสูงสุดและความเคนเฉือนสูงสุด
49 - 78
13 ทฤษฎีความเสียหายเบ้ืองตน 49 - 78
14 การวัดความเคนและความเครียด 49 - 78
15 สอบปลายภาค
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
แผนการบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 3: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/3.jpg)
3
ความเคนและความเครียดของโครงสรางรับภาระผสม การวิเคราะหตำแหนงวิกฤติ
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 4: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/4.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
4
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 5: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/5.jpg)
5
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เราสามารถคำนวณหาความเคนที่เกิดบนหนาตัดเนื่องจากภาระประเภทตางๆ ที่เกิดบนโครงสรางได เชน แรงตามแนวแกน (axial loading), แรงบิด (torsion), แรงเฉือน (shear force), และโมเมนตดัด (bending moment)
• แตถาตองการทราบความเคนที่เกิดบนระนาบใดๆ จำเปนที่จะตองเปล่ียนความเคนบนหนาตัดใหเปล่ียนไปตามทิศทางที่ตองการ ซึ่งเรียกวิธีนี้วา “การเปล่ียนรูปความเคน (stress transformation)”
Thursday, February 27, 14
![Page 6: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/6.jpg)
6
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนระนาบ (plane stress) เปนกรณีที่ชิ้นสวนความเคน (stress element) มีความเคนเกิดขึ้นที่หนา x และ y เทานั้น โดยที่หนา z จะไมมีความเคน
Thursday, February 27, 14
![Page 7: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/7.jpg)
7
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือน (shear stress) และความเคนตั้งฉาก (normal stress) บน stress element เปน
• จากสมการสมดุลพบวา หรือ
Thursday, February 27, 14
![Page 8: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/8.jpg)
8
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ถาตัดชิ้นสวนความเคนดวยระนาบเอียง (inclined section) เราสามารถแสดงความเคนที่เกิดบนระนาบเอียงไดโดย
• x1 คือ ความเคนตั้งฉากที่กระทำบนแกน x1 ที่ทำมุม θ กับแกน x
• x1y1 คือ ความเคนตั้งฉากที่กระทำบนหนา x1 ที่ทำมุม θ กับแกน x
• x1y1 = y1x1
Thursday, February 27, 14
![Page 9: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/9.jpg)
9
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดพื้นที่บนหนา -x เปน Ao, หนา -y เปน Ao tanθ, และ บนระนาบเอียงเปน Ao secθ จากสมการสมดุล สามารถคำนวณแรงบนระนาบเอียงเปน
Thursday, February 27, 14
![Page 10: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/10.jpg)
10
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาสมการสมดุลในทิศทาง x1
Thursday, February 27, 14
![Page 11: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/11.jpg)
11
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พิจารณาสมการสมดุลในทิศทาง y1
Thursday, February 27, 14
![Page 12: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/12.jpg)
12
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• การเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ (transformation of plane stress)
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 13: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/13.jpg)
13
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนตั้งฉากที่กระทำบนหนา y1 บนระนาบเอียง สามารถแทน θ ดวย θ + /2 ดังนั้น
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 14: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/14.jpg)
14
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• พบวา σx + σy = σx1 + σy1 หรือ ผลรวมของความเคนตั้งฉากที่กระทำบนหนาคูใดๆ ที่ตั้งฉากกันในชิ้นสวนความเคนแบบระนาบจะคงที่ โดยไมขึ้นกับมุม θ
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 15: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/15.jpg)
15
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีแรงในแนวแกน (uniaxial stress)
• σy = 0, xy = 0
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 16: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/16.jpg)
16
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีแรงเฉือน (pure shear)
• σx = 0, σy = 0
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 17: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/17.jpg)
17
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.1 ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ซึ่งทำมุม θ = 30o กับแกน x โดยมีภาระมากระทำดังรูป จงหาความเคนตั้งฉากและความเคนเฉือนที่เกิดขึ้น เม่ือหนาทั้งคูของชิ้นสวนความเคนแบบระนาบอยูในทิศทางขนานกับแกน x และแกน y
Thursday, February 27, 14
![Page 18: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/18.jpg)
18
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 19: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/19.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
19
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 20: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/20.jpg)
20
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เนื่องจากขนาดของ σx1, σy1, x1y1 มีการเปล่ียนแปลงตามแกนที่หมุนไปเปนมุม θ ตางๆ
• ขนาดที่มากที่สุดของความเคนตั้งฉาก (normal stress) และความเคนเฉือน (shear stress) เปนคาที่ใชในการออกแบบหรือใชวิเคราะหโครงสรางที่ถูกใชงาน
• โดยสามารถเรียกคาสูงสุดและต่ำสุดของความเคนตั้งฉากนี้วา “ความเคนหลัก (principal stress)”
Thursday, February 27, 14
![Page 21: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/21.jpg)
21
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนหลักเกิดขึ้นเม่ือ
• มุม θp คือมุมที่ระนาบซึ่งเกิดความเคนหลัก (principal stress) กระทำกับแกน x โดยเรียกระนาบนี้วาระนาบหลัก (principal plane)
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 22: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/22.jpg)
22
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• คาของ 2θp มี 2 คา โดยมีความแตกตางกัน 90 องศา
Thursday, February 27, 14
![Page 23: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/23.jpg)
23
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ดังนั้น θp ทั้งสองคามีความแตกตางกัน π/2
Thursday, February 27, 14
![Page 24: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/24.jpg)
24
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• มุม θp คาหนึ่งจะทำใหเกิดความเคนหลักสูงสุด (maximum principal stress) และอีกคาหนึ่งจะทำใหเกิดความเคนหลักต่ำสุด (minimum principal stress)
• ความเคนหลักทั้งสองจะเกิดบนระนาบซึ่งตั้งฉากซึ่งกันและกัน
• คาของความเคนหลักสามารถคำนวณไดโดยแทน θp ทั้งสองในสมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ (transformation of plane stress)
Thursday, February 27, 14
![Page 25: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/25.jpg)
25
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 26: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/26.jpg)
26
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• แทนคา cos 2θp และ sin 2θp ในสมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ (transformation of plane stress)
• พบวาความเคนหลัก (1) เปน
Thursday, February 27, 14
![Page 27: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/27.jpg)
27
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• แตเนื่องจากความเคนหลักสูงสุดและต่ำสุดเกิดบนระนาบที่ตั้งฉากกันสงผลใหผลรวมของความเคนหลักสูงสุดและต่ำสุดจะคงที่ ดังนั้น
• 1 คือ ความเคนหลักสูงสุด
• 2 คือ ความเคนหลักต่ำสุด
และ
Thursday, February 27, 14
![Page 28: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/28.jpg)
28
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• แทนคา cos 2θp และ sin 2θp ในสมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ (transformation of plane stress)
• พบวาความเคนเฉือน (x1y1) เปนศูนย,
• ความเคนเฉือนมีขนาดเปนศูนยที่ระนาบหลัก (principal plane)
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 29: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/29.jpg)
29
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนในแนวแกน (uniaxial stress)
• σy = 0, xy = 0
σ1 =σ x
σ2 = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= 0
θp1 = 0, θp2 =π2
Thursday, February 27, 14
![Page 30: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/30.jpg)
30
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนในแนวแกน (uniaxial stress)
• σy = 0, xy = 0
σ1 =σ x
σ2 = 0τ x1y1 = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= 0
θp1 = 0, θp2 =π2
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 31: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/31.jpg)
31
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนในระนาบ (biaxial stress)
• xy = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= 0
θp1 = 0, θp2 =π2
Thursday, February 27, 14
![Page 32: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/32.jpg)
32
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนในระนาบ (biaxial stress)
• xy = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= 0
θp1 = 0, θp2 =π2
σ1 =σ x
σ2 =σ y
τ x1y1 = 0τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 33: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/33.jpg)
33
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนเฉือนลวน (pure shear)
• σx = σy = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= ∞
θp1 =π4
, θp2 =π2+ π
4= 3π
4
σ1 = τ xyσ2 = −τ xy
Thursday, February 27, 14
![Page 34: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/34.jpg)
34
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนเฉือนลวน (pure shear)
• σx = σy = 0
tan2θp =2τ xy
σ x −σ y
= ∞
θp1 =π4
, θp2 =π2+ π
4= 3π
4
σ1 = τ xyσ2 = −τ xyτ x1y1 = 0
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 35: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/35.jpg)
35
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.2 ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ดังรูป มี σx = -81 MPa, σy = 129 MPa, และ xy = -36 MPa จงหาขนาดและทิศทางของความเคนหลัก
Thursday, February 27, 14
![Page 36: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/36.jpg)
36
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 37: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/37.jpg)
37
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 38: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/38.jpg)
38
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 39: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/39.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
39
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 40: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/40.jpg)
40
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นเม่ือ
• มุม θs คือ มุมที่ระนาบซึ่งเกิดความเคนเฉือนสูงสุดกระทำกับแกน x โดยเรียกระนาบนี้วาระนาบความเคนเฉือนสูงสุด (plane of maximum shear stress)
τ x1y1 = −σ x −σ y
2sin2θ +τ xy cos2θ
Thursday, February 27, 14
![Page 41: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/41.jpg)
41
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• มุม θs ที่ไดมีสองคาเชนเดียวกับ θp และมีความแตกตางกัน 90o เชนกัน
โดยทำใหเกิด max และ min ที่มีขนาดเทากัน แตมีทิศทางแตกตางกัน
• ระนาบของความเคนเฉือนสูงสุดทำมุม 45o เม่ือเทียบกับระนาบหลัก θs1 =θp1 −
π4
, θs2 =θp1 +π4
Thursday, February 27, 14
![Page 42: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/42.jpg)
42
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
sin2θs1 =−σ x +σ y
2R
Thursday, February 27, 14
![Page 43: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/43.jpg)
43
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• แทนคา cos 2θs และ sin 2θs ในสมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ (transformation of plane stress)
• โดย
sin2θs1 =−σ x +σ y
2R
Thursday, February 27, 14
![Page 44: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/44.jpg)
44
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุดมีคาเปนคร่ึงหนึ่งของผลรวมระหวางความเคนหลักสูงสุดและต่ำสุด
Thursday, February 27, 14
![Page 45: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/45.jpg)
45
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ระนาบความเคนเฉือนสูงสุด (θs) มีความเคนตั้งฉากเฉล่ีย (ave) เกิดขึ้นเสมอ
sin2θs1 =−σ x +σ y
2R
Thursday, February 27, 14
![Page 46: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/46.jpg)
46
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนในแนวแกน (uniaxial stress)
• σy = 0, xy = 0
tan2θs = −σ x −σ y
2τ xy= ∞
θs1 =π4
, θs2 =3π4
τmax =σ x
2
τmin = −σ x
2
σave =σ x
2
Thursday, February 27, 14
![Page 47: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/47.jpg)
47
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กรณีความเคนเฉือนลวน (pure shear)
• σx = σy = 0
τmax = τ xyτmin = −τ xyσave = 0
tan 2θs = −σ x −σ y
2τ xy= 0
θs1 = 0, θs2 =π2
Thursday, February 27, 14
![Page 48: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/48.jpg)
48
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.3 ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ดังรูป มี σx = -81 MPa, σy = 129 MPa, และ xy = -36 MPa จงหาขนาดและทิศทางของความเคนเฉือนสูงสุด
Thursday, February 27, 14
![Page 49: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/49.jpg)
49
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 50: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/50.jpg)
50
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 51: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/51.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
51
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 52: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/52.jpg)
52
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• จากสมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ
• ยกกำลังสองและรวมกัน
Thursday, February 27, 14
![Page 53: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/53.jpg)
53
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ซึ่งก็คือวงกลมรัศมี R โดยมีจุดศูนยกลางที่ (ave, 0) หรือ วงกลมของ มอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• กำหนดให และ
Thursday, February 27, 14
![Page 54: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/54.jpg)
54
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดให x1 เปนแกนนอน และ x1y1 เปนแกนตั้ง (ทิศลงเปนบวก)
• กำหนดจุดศูนยกลางที่ x1 = ave และ x1y1 = 0
• กำหนดจุด A ซึ่งก็คือหนา x โดย θ = 0 ซึ่ง x1 = x และ x1y1 = xy
• กำหนดจุด B ซึ่งก็คือหนา y โดย θ = 90o ซึ่ง x1 = y และ x1y1 = -xy
• ลากเสน AB จะผานจุดศูนยกลาง (C) เพื่อแสดงถึงระนาบที่ตั้งฉากกัน และวาดวงกลมโดยใหมีรัศมี R
การสรางวงกลมของมอร A B
Thursday, February 27, 14
![Page 55: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/55.jpg)
55
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
A
B
R
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 56: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/56.jpg)
56
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
R
σ1 =σave +Rσ2 =σave − R
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 57: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/57.jpg)
57
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
R
τmax = Rτmin = −R
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 58: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/58.jpg)
58
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
DD’
R
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 59: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/59.jpg)
59
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
A
B
R
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 60: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/60.jpg)
60
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• คูณทั้งสองสมการแรกดวย cos 2θ และสมการที่สองดวย sin 2θ:
Thursday, February 27, 14
![Page 61: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/61.jpg)
61
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• บวกและลบทั้งสองสมการเขาดวยกัน
(1)
(2)
(1) + (2)
(1) - (2)
Thursday, February 27, 14
![Page 62: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/62.jpg)
62
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ผลที่ได คือ สมการการเปล่ียนรูปความเคนแบบระนาบ
Thursday, February 27, 14
![Page 63: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/63.jpg)
63
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.4 ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ดังรูป มี σx = -81 MPa, σy = 129 MPa, และ xy = -36 MPa จงหาขนาดและทิศทางของความเคนเฉือนสูงสุด โดยใชวงกลมของมอร
Thursday, February 27, 14
![Page 64: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/64.jpg)
64
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 65: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/65.jpg)
65
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 66: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/66.jpg)
66
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
(tension)
Thursday, February 27, 14
![Page 67: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/67.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
67
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 68: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/68.jpg)
68
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนความเคน A มีความเคนเกิดขึ้นดังนี้
ความเคนดัดของจุด A มีคามากที่สุด ที่จุดยึดหรือปลายดานซายสุดของโครงสราง
ความเคนเฉือนของจุด A จะมีคามากที่สุดที่ผิวของโครงสราง
Thursday, February 27, 14
![Page 69: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/69.jpg)
69
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ชิ้นสวนความเคน B มีความเคนเกิดขึ้นดังนี้
ความเคนเฉือนจากแรงเฉือน
ความเคนเฉือนจากแรงบิด
ความเคนเฉือนจากแรงบิด
Thursday, February 27, 14
![Page 70: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/70.jpg)
70
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• เนื่องจากไมสามารถเลือกทุกจุดบนโครงสรางมาคำนวณหาความเคนหลักและ
ความเคนเฉือนสูงสุดได
• ดังนั้นจึงควรเลือกจุดที่นาจะมีความเคนสูงที่สุดหรือจุดวิกฤต (critical point)
โดยอาศัยพื้นฐานความรูดานโครงสรางที่รับแรงในแนวแกน โครงสรางรับแรง
บิด และโครงสรางรับโมเมนตดัด
Thursday, February 27, 14
![Page 71: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/71.jpg)
71
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.5 โครงสรางรูปตัวแอลทำจากอลูมิเนียมผสม 6061-T651 โดยรูปรางและภาระที่มากระทำแสดงดังรูป ถาอลูมิเนียมผสมนี้มีความเคนคราก (σY ) เปน 275 MPa อยากทราบวาโครงสรางนี้จะเกิดความเสียหายหรือไม
Thursday, February 27, 14
![Page 72: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/72.jpg)
72
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• บริเวณที่มีความเคนมากระทำอยางรุนแรงหรือจุดวิกฤติ (critical point)
คือ บริเวณสวนลางสุดของโครงสราง ดังนั้นจึงแยกพิจารณาแรง P ที่ทำใน
แนว y (Py) และแรง P ที่ทำในแนว z (Pz)
Thursday, February 27, 14
![Page 73: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/73.jpg)
73
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
1) ความเคนจากแรง Py = Pcos30o = 0.866 kN เปน
Thursday, February 27, 14
![Page 74: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/74.jpg)
74
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 75: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/75.jpg)
75
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
2) ความเคนจาก Pz = Psin30o = 0.5 kN เปน
Thursday, February 27, 14
![Page 76: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/76.jpg)
76
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 77: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/77.jpg)
77
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
รวมชิ้นสวนความเคน
จากแรง Py และ Pz
Thursday, February 27, 14
![Page 78: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/78.jpg)
78
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 79: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/79.jpg)
79
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.6 โครงสรางรูปตัว L ดังรูป มีระยะ AB 0.5 ม. และระยะ BC 0.75 ม. ถาไมคิดน้ำหนักของโครงสราง จงคำนวณหาความเคนเคนดึงสูงสุด (σt), ความเคนอัดสูงสุด (σc) และความเคนเฉือนสูงสุด (max) ที่จุด A
Thursday, February 27, 14
![Page 80: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/80.jpg)
80
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 81: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/81.jpg)
81
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 82: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/82.jpg)
• ความเคนแบบระนาบ (plane stress)
• ความเคนหลัก (principal stress)
• ความเคนเฉือนสูงสุด (maximum shear stress)
• วงกลมมอรกรณีความเคนแบบระนาบ (Mohr’s circle for plane stress)
• ภาระรวมแบบระนาบความเคน (combined loadings - plane stress)
• กฎของฮุกกรณีความเคนสามแกน (Hooke’s law for triaxial stress)
82
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
หัวขอบรรยาย
Thursday, February 27, 14
![Page 83: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/83.jpg)
83
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดใหชิ้นสวนความเคนมีขนาดเล็กมากๆ ดังนั้น
Thursday, February 27, 14
![Page 84: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/84.jpg)
84
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ถาวัสดุแสดงพฤติกรรมแบบอิลาสติกเชิงเสน เราสามารถหาความเคน (stress) จากความเครียด (strain) จากกฎของฮุก:
• กฎของฮุกในกรณีความเคนแบบระนาบ (Hooke’s law for plane stress)
Thursday, February 27, 14
![Page 85: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/85.jpg)
85
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.7 อุปกรณวัดความเครียด (strain gage) A และ B ถูกติดตั้งอยูบนแผนโลหะบางซึ่งรับความเคน ดังรูป ถา x = 480x10-6, y = 130x10-6
และ E = 200 GPa, = 0.3 จงคำนวณหา σx และ σy
Thursday, February 27, 14
![Page 86: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/86.jpg)
86
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 87: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/87.jpg)
87
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กฎของฮุกในกรณีความเคนสามแกน
Thursday, February 27, 14
![Page 88: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/88.jpg)
88
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• กำหนดใหชิ้นสวนความเคนมีความยาวดานละหนึ่งหนวย
• การเปล่ียนแปลงปริมาตรหนึ่งหนวย (e)
~0~0~0~0
• e คือ ความเครียดโดยปริมาตร (volumetric strain) หรือ dilatation
Thursday, February 27, 14
![Page 89: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/89.jpg)
89
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
ตัวอยางที่ 6.8 แผนโลหะหนา t รับความเคน σx = 90 MPa และ σy = -20 MPa จงคำนวณหา (a) ความเคนเฉือนสูงสุด (max) และ (b) การเปล่ียนแปลงความ
หนา (t) และการเปล่ียนแปลงปริมาตร (V) ถา t = 20 มม., b = 800 มม., h
= 400 มม., E = 200 GPa, และ = 0.3
Thursday, February 27, 14
![Page 90: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/90.jpg)
90
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 91: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/91.jpg)
91
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 92: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/92.jpg)
92
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14
![Page 93: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/93.jpg)
93
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนหลักในกรณีความเคนใน
สามมิติ (1, 2, 3) สามารถหาไดจากรากทั้งสามของสมการ
• โดย stress invariants (A, B, C)
Thursday, February 27, 14
![Page 94: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/94.jpg)
94
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
• ความเคนเฉือนสูงสุดคำนวณจากความเคนหลัก
• คาที่มากที่สุดของทั้ง 3 คานี้ คือความเคนเฉือนสูงสุดสัมบูรณ
1
2
3
1
2
3
Thursday, February 27, 14
![Page 95: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/95.jpg)
95
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 17
1) แผนโลหะบางซึ่งมีขนาดและรับภาระ ดังรูป จงหาความเคนตังฉาก (w)
และความเคนเฉือน (w) ที่เกิดบนรอยเชื่อม (weld)
Thursday, February 27, 14
![Page 96: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/96.jpg)
96
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
2) ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ทำมุม = 30o กับแกน x โดยมีภาระ
มากระทำ ดังรูป จงหาความเคนตั้งฉากและความเคนเฉือนที่เกิดขึ้น เม่ือ
หนาทั้งคูของชิ้นสวนความเคนแบบระนาบอยูในทิศทางขนานกับแกน x
และแกน y
Thursday, February 27, 14
![Page 97: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/97.jpg)
97
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
3) ที่จุดหนึ่งของโครงสรางในกรณีความเคนแบบระนาบ ทิศทางและขนาด
ของความเคนตั้งฉากและความเคนเฉือนสามารถแสดง ดังรูป (a) โดยเม่ือ
หมุนระนาบไปเปนมุม ทิศทางและขนาดของความเคนตั้งฉากและ
ความเคนเฉือนเปล่ียนไปเปนรูป (b) จงคำนวณหามุม
Thursday, February 27, 14
![Page 98: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/98.jpg)
98
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
5) ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบซึ่งตัดมาจากชิ้นสวนเคร่ืองจักรกล มีทิศทาง
และขนาดของความเคน ดังรูป จงหา (a) ขนาดและทิศทางของความเคนหลัก
และ (b) ขนาดและทิศทางของความเคนเฉือนสูงสุด รวมถึงขนาดของ
ความเคนตั้งฉากที่เกิดขึ้น
Thursday, February 27, 14
![Page 99: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/99.jpg)
99
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 18
6) ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ดังรูป มี x = 52 MPa, xy = -20 MPa โดย
ความเคนหลักคาหนึ่งเปน 58 MPa (แรงดึง) จงหา (a) ความเคนตั้งฉากในแนว
แกน y (y) และ (b) ขนาดและทิศทางของความเคนหลักทั้งหมด (1,2)
กำหนดใหแกปญหาโดยใชวงกลมของมอร
Thursday, February 27, 14
![Page 100: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/100.jpg)
100
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
7) ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ดังรูป มี xy = -20 MPa, y เปนความเคน
อัด, ความเคนหลักคาหนึ่งเปน 52 MPa (แรงดึง) และ ความเคนเฉือนสูงสุด
เปน 38 MPa จงหา (a) x และ y และ (b) ขนาดและทิศทางของความเคน
หลักทั้งหมด กำหนดใหแกปญหาโดยใชวงกลมของมอร
Thursday, February 27, 14
![Page 101: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/101.jpg)
101
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
8) แผนโลหะบางซึ่งมีขนาดและรับภาระ ดังรูป จงหาความเคนตังฉาก (w)
และความเคนเฉือน (w) ที่เกิดบนรอยเชื่อม (weld) กำหนดใหแกปญหาโดย
ใชวงกลมของมอร
Thursday, February 27, 14
![Page 102: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/102.jpg)
102
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
9) ชิ้นสวนความเคนแบบระนาบ ทำมุม = 30o กับแกน x โดยมีภาระมาก
ระทำ ดังรูป จงหาความเคนตั้งฉากและความเคนเฉือนที่เกิดขึ้น เม่ือหนาทั้งคู
ของชิ้นสวนความเคนแบบระนาบอยูในทิศทางขนานกับแกน x และแกน y
กำหนดใหแกปญหาโดยใชวงกลมของมอร
Thursday, February 27, 14
![Page 103: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/103.jpg)
103
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
การบาน 1919) ปายและทอซึ่งมีเสนผาศูนยกลางภายใน 80 มม. เม่ือมีแรงดันลม
P = 1.8 kPa มากระทำบนปาย จงคำนวณหาความเคนเฉือนสูงสุด
ที่มากระทำที่จุด A, B และ C
Thursday, February 27, 14
![Page 104: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/104.jpg)
104
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
21) เพลาขนาด d = 63 มม. ยึดติดกับจานโลหะหนัก 2 kN ซึ่งคลองกับ
สายพานซึ่งมีแรงดึง 5.3 kN และ 0.9 kN ดังรูป จงคำนวณหาความเคนเคนดึง
สูงสุด (max) และความเคนเฉือนสูงสุด (max) ในเพลาที่ต่ำแหนงของแบร่ิงตัว
แรก 150 มม. จากจานหมุน
Thursday, February 27, 14
![Page 105: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/105.jpg)
105
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
22) ถังความดันรับแรงบิดและแรงดึง ดังรูป ถารัศมีของถัง r = 50 มม. ความ
หนาของถัง t = 3 มม. ความดันภายใน p = 5.3 MPa ความเคนสูงสุดที่วัสดุ
สามารถรับได all = 72 MPa และแรงบิด T = 450 N.m จงคำนวณหาแรง P
สูงสุดที่ไมทำใหถังความดันเสียหาย
Thursday, February 27, 14
![Page 106: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/106.jpg)
106
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
23) ทอคร่ึงวงกลมเสนผาศูนยกลาง d มีน้ำหนักตอหนึ่งหนวยความยาว q
และมีจุดศูนยกลางมวลที่จุด C ซึ่งหางจากจุด O เปนระยะ c = 2R/ ดังรูป
จงหาความเคนเคนดึงสูงสุด (t), ความเคนอัดสูงสุด (c) และความเคน
เฉือนสูงสุด (max) ที่จุด B
Thursday, February 27, 14
![Page 107: Mechanics of Materialschaosuan.me.engr.tu.ac.th/chaosuan2/Handouts_ME210... · •ความเค นแบบระนาบ (plane stress) • ความเค นหลัก](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042113/5e900fe747699a4bac5d10e7/html5/thumbnails/107.jpg)
จบการบรรยาย
107
รศ.ดร. ชาวสวน กาญจโนมัย ภาควิชาวิศวกรรมเคร่ืองกล มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร
Thursday, February 27, 14