Mecanica de Las Maquinas Simples

7/23/2019 Mecanica de Las Maquinas Simples

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Mecnica de las MaquinasSimples

por

Juan Miguel Suay BelenguerIngeniero Superior IndustrialTcnico de Emergencias del

Consorcio Provincial de Bomberos de Alicante


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Mecnica de las Mquinas Simples.doc

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2002. Juan Miguel Suay Belenguer.C/ El de Pagan, 44, bungalow 37.San Juan de Alicante (Alicante)Espaa [email protected]


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Mecnica de las Mquinas Simples

Principios elementales de esttica

La estticaes la parte de la fsica que estudia las fuerzasy las condiciones necesariaspara que los cuerpos permanezcan en equilibrio por la accin de dichas fuerzas.

Concepto de fuerza

Desde el punto de vista de la esttica, una fuerzala definimos como aquella accin querealizamos sobre un cuerpo, con el fin de modificar su posicin o movimiento o producirleuna deformacin.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales que se representan por medio de vectores.

Un vector es un segmento orientado, cuya longitud o mdulo, indica a la escala elegida,el valor numrico de la magnitud representada, y cuya direccin y sentido, son lascorrespondientes a dicha magnitud, el origen O se llama punto de aplicacin y la rectadonde esta situado, su lnea de accin.

Composicin de fuerzas concurrentes

Si tenemos varias fuerzas actuando sobre un sistema, la operacin mediante la cualdichas fuerzas denominadas componentes se sustituyen por una nica fuerza que la

llamaremos resultante, cuya acin realiza el mismo efecto que el conjunto de fuerzascomponentes. A esta operacin se le conoce como sumao composicin de fuerzas.

La suma vectorial de dos fuerzas no paralelas o concurrentes se puede realizar de unamanera grfica deslizando los vectores, manteniendo su mdulo, direccin y sentido,hasta un punto comn y trazando su resultante por la denominada regla delparalelogramo, o bien haciendo coincidir el final de un vector con el principio del otro ytrazando la resultante.

El punto de aplicacin de una fuerza dada que acta sobre un cuerpo rgido puedetrasladarse a otro punto cualquiera de la lnea de accin sin alterar su efecto.

Veamos la manera grfica de resolver la regla del paralelogramo:


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Sean dos fuerzasA yB,las que queremos componer. Se dibujan a escala con la mismamagnitud, sentido y direccin, coincidiendo en un punto arbitrario O. A continuacin, setraza una recta paralela a cada vector por la punta del contrario, cortndose en un puntoO'. La resultante R, se obtiene uniendo Ocon O'.

Otro sistema grfico de resolver la suma de fuerzas, es haciendo coincidir el final de unvector con el principio del otro, despus tan solo hay que unir el final del primer vector,con el extremo del otro, obteniendo la misma resultante.


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El mdulo de la resultante de la sumavectorial de dos fuerzas, tambin sepuede resolver empleando unasencilla frmula trigonomtrica.

si es el ngulo que forman las dosfuerzas A y B, el mdulo de R vienedado:

Cuando se trate de sumar mas de dos fuerzas, se halla en primer lugar la suma vectorialde dos cualesquiera, su resultante se suma a una tercera y as sucesivamente hasta

hallar la resultante final.

Composicin de fuerzas paralelas

En el caso que queramos sumar dos fuerzas paralelas nos podemos encontrar tres casos:

a) Fuerzas paralelas con igual recta de aplicacin

Si las fuerzas son paralelas en la misma recta de aplicacin, el mdulo de la fuerzaresultante es la suma de los mdulos de las fuerzas componentes teniendo en cuenta lossentidos y poniendo un signo negativo si las fuerzas son antiparalelas.

b) Fuerzas paralelas con dist inta recta de aplicacin e igual sentido

La resultante de las fuerzas tendr el mismosentido y la direccin ser paralela a las fuerzascomponentes. Su mdulo es igual a la suma delos mdulos de las fuerzas componentes y supunto de aplicacin se puede calcularanalticamente y grficamente.

R = A + B

El punto de aplicacin O de R se calculaanalticamente, sabiendo que ambas fuerzascomponentes deben cumplir:

R = A + B - 2 A B cos2 2


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A a = B b

L = a + b

Siendo Lla distancia entre las dos fuerzas.

Existe el siguiente mtodo grfico para calcular el punto de aplicacin de la resultante:

Se cambian primero las fuerzas de sitio, a continuacin se invierte el sentido de una deellas. Uniendo los extremos de los vectores resultantes se halla el punto de aplicacin O.

c) Fuerzas paralelas con distinta recta de aplicacin y sentido contrario


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La resultante de las fuerzas tendr la direccin paralela a las fuerzas componentes y elsentido de la fuerza de mayor magnitud. El mdulo de la resultante ser igual a ladiferencia de mdulos de las fuerzas componentes y su punto de aplicacin se puedecalcular analticamente y grficamente.

R = A - B

El punto de aplicacin O de R se calcula analticamente, sabiendo que ambas fuerzascomponentes deben cumplir:

A a = B b

L = b - a

Existe el siguiente mtodo grfico para calcular el punto de aplicacin de la resultante:

Se cambian primero las fuerzas de sitio, a continuacin se invierte el sentido de una deellas. Uniendo los extremos de los vectores resultantes se halla el punto de aplicacin O.


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Descomposicin de fuerzas

Los vectores pueden descomponerse, de manera nica, en dos componentes segn unosejes de referencia.

As la fuerza F se puede descomponer en otras dos A y B, segn la direccin de dos ejes.

Momento de una fuerza

Se define el momento de una fuerza respecto de un punto es una magnitud vectorialperpendicular al plano determinado por la fuerza y el punto, cuyo mdulo es igual alproducto del mdulo de la fuerza por la mnima distancia del punto a la recta que soportala fuerza.


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M = Fd

Es un concepto importante en aquellos casos en los que intervengan sistemas que girenalrededor de un punto o de eje. En un movimiento de rotacin, fuerzas diferentes a

distancias distintas del eje, pero con el mismo momento respecto a dicho eje, producen elmismo efecto de rotacin.

El momento de una fuerza se considera positivo, si el giro es contrario a las agujas delreloj, en el caso contrario se considera negativo.

Condiciones de Equilibrio

"El equilibrio es tan solo un instante de perfeccin, la estabilidad es ms: es lapermanente probabilidad de que el equilibrio no esta lejos"

"Harm van Veen. The Tao of Kiteflying"

Un cuerpo sometido a un numero de fuerzas se dice que esta en equilibriocuando secumple que la resultante de todas las fuerzas es nula y el momento total respecto acualquier eje de giro esta compensado.

Una vez alcanzado el equilibrio hay que cerciorarse si el mismo es estable. Esto ocurre siante la respuesta a una pequea perturbacin de su estado (desplazamiento, empuje,etc.), el sistema se desva poco de esta posicin de equilibrio, reaccionando para volver auna posicin estable. En caso contrario el equilibrio ser inestable. Si el cuerpo sigue enequilibrio en la posicin desplazada, el equilibrio es indiferente.

Un cono circular recto colocado sobre una superficie horizontal proporciona un ejemplo delos tres estados de equilibrio. Si el cono se apoya sobre su base el equilibrio es estable.Cuando se sostiene sobre su vrtice el equilibrio es inestable. Si descansa sobre sugeneratriz el equilibrio es indiferente.

F = 0

M = 0


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Mquinas

"Una mquina es una combinacin de cuerpos slidos, dispuestos de modo queencaucen las fuerzas mecnicas de la naturaleza para realizar un trabajo como resultadode ciertos movimientos determinantes"

Franz Reuleaux (1829-1905)Ingeniero alemn

Los bomberos durante nuestras labores de extincin y salvamento nos encontramos ensituaciones en el que se necesita aplicar una gran fuerza, teniendo como nico motor lasuma de la fuerza muscular de los componentes de la actuacin, se puede dar lacircunstancia de que estas fuerzas unidas no sean suficientes. El hombre invent lasmquinas para aprovechar, multiplicar, dirigir y regular la accin de una fuerza.

En toda mquina podemos distinguir tres partes: la fuerza motriz, los rganos opartesyel tilo resistencia.

El funcionamiento de una mquina es el siguiente: la fuerza motriz F, sea animada omuscular o producida por un motor, se aplica a la maquina por medio de un rgano alefecto, que trasmite un movimiento por medio de las partes internas de la mquina. Estemovimiento llega a la resistencia (R), obligndole a moverse.

El principio de conservacin de la energa nos dice que el trabajo1

. producido por lafuerza motriz ser igual al trabajo transmitido a la resistencia

W fuerza motriz= W resistencia

De la definicin de trabajo, tenemos:

F f = R r

Donde:

1Se define el trabajoque realiza una fuerza sobre el cuerpo sobre el que acta se define como el productode la fuerza por el desplazamiento. Ver captulo "Conocimientos Generales"


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Fes la fuerza motriz.fes el espacio recorrido por F.Res la resistencia.res el espacio recorrido por R.

Esta expresin pone de manifiesto el principio fundamental de una mquina: "Unaresistencia R se puede mover con una fuerza F menor, siempre que el recorrido de lafuerza F sea mayor que el camino recorrido por la resistencia R, cumplindose F f = R r".

Desde tiempos remotos se han empleado cuatro mquinas que por su sencillez y por serpiezas constitutivas de mecanismos ms complejos se conocen como mquinassimples, son: la palanca, la polea, el torno y plano inclinado

Palanca.

La palanca es una barra o cuerpo rgido que apoya y gira alrededor de un punto fijodenominado fulcroo punto de apoyo.

Este simple mecanismo permite equilibrar una fuerza menor, denominada potencia (F),con otra mayor que llamaremos resistencia (R).

En efecto, consideremos la palanca de la figura:

A la distancia fentre el punto de aplicacin de la potencia y el punto de apoyo, medida enla direccin perpendicular a la de la potencia se conoce como brazo de potencia. A ladistancia rentre el punto de aplicacin de la resistencia y el punto de apoyo, medida en ladireccin perpendicular a la de la resistencia se conoce como brazo de resistencia.

Para que la palanca se encuentre en equilibrio, la suma de los momentos respecto alpunto de apoyo O, de la potencia y de la resistencia debe ser igual a cero.

La potencia F tiende a girar la palanca en el sentido de las agujas del reloj, por lo tanto sumomento ser negativo, en cambio la resistencia R, tiende a hacer girar a la palanca ensentido contrario, luego ser positivo, como se ha de cumplir que la suma de los

momentos ser igual a cero:


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R r - F f = 0

O lo que es lo mismo:

F f = R r

Expresin que escrita de la forma:

Constituye la ley de la palanca:

"La potencia F es a la resistencia R, como brazo de resistencia r es a brazo de potencia f"

Las palancas se clasifican en:

Palancas de primer gnero: es aquella en que el punto de apoyo est entre la potencia yla resistencia.

Palancas de segundo gnero: la resistencia est entre el punto de apoyo y la potencia.

F

R=

r

f


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Palancas de tercer gnero: la potencia est entre al punto de apoyo y la resistencia.

Poleas

La poleaes un disco o rueda de lado acanalado, por el cual se puede pasar una cuerda,cadena o cable que se emplear como rgano tractor. La polea gira alrededor de un ejeque pasa por el centro y es perpendicular a la superficie del disco.

Polea fija

Las poleas fijas son aquellas que no

realizan movimientos de translacin,solo de rotacin, consideremos lafigura:

Aplicando momentos respecto a O,tenemos:

F OA = R OB

Como OA = OB e igualal radio dela polea:

F = R

Si aplicamos el principiofundamental de una mquina:

F f = R r

Como la fuerza y la resistencia son iguales se cumple que:

f = r


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En una polea fija se cumple:

"La fuerza motriz y la resistencia son iguales, as como el camino recorrido por ambas".

Con esta mquina simple solo conseguimos cambiar el sentido de actuacin de la fuerza,

facilitando la realizacin de un trabajo.

Polea mvil

Una polea mvil es aquella quepuede tener un movimiento detranslacin a la vez que el derotacin.

Si observamos la figura, cuando la

resistencia se desplaza unadistancia r, la fuerza recorre eldoble, as:

f = 2r

Si aplicamos el principiofundamental de una mquina:

F f = R r

sustituyendo:

F 2 r = R r

Despejando:

Por lo tanto en una polea mvil se cumple:

"La fuerza motriz es igual a la mitad la resistencia y el camino recorrido por la fuerza serel doble que el recorrido por la resistencia".

La polea mvil siempre trabaja en combinacin de una polea fija, formado lo que seconoce como:

F =R r

2 r

F =R

2


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Sistema de poleas

Cuando se utilizan diversas combinaciones de poleas fijas y mviles, se dice que tenemosun sistema de poleas.

El sistema ms simple es el de combinar una polea fija y una mvil:

Cuando se disponga de material para el montaje deun sistema de poleas se tiene que ver quecombinacin ofrece el mximo rendimiento, ya quecomo se muestra en las figuras podemos conseguirmover una misma resistencia, con distinta fuerzamotriz. Evidentemente en cada uno de estos sistemasel camino recorrido por la resistencia es menor,emplendose ms cantidad de cuerda para conseguirel mismo desplazamiento de la resistencia.

El sistema de poleas msutilizado es el polispastoque es un conjunto depoleas fijas armadas

sobre un mismo eje,unido por una cuerda aotro conjunto igual de poleas mviles, del que estsuspendido la resistencia. Uno de los extremos de la cuerdaest fijo a la armadura de las poleas fijas y al aplicar la fuerzamotriz en el extremo libre ste recorre una distancia y laresistencia se mueve esa distancia dividida entre el nmerode ramas, que deben ser aproximadamente paralelas.

El nmero de dichas ramas es el doble del nmero de poleasmviles. El peso P se reparte entre el nmero de ramas

llevando cada una carga F igual al esfuerzo necesario paralevantar el peso.


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Siendo n es el nmero de poleas mviles.

Sistema cerrado de poleas

Cuando en un sistema de poleas el elemento que hace la fuerza F esta fijo al sistema sedice que es un sistema cerrado de poleas.

En este caso se ha de emplear un tractel que es un aparato que describiremosposteriormente, que se emplea para poner en tensin una cuerda o cable.

Veamos unos ejemplos de sistemas cerrados.

Sistemas de poleas con cuerdas no paralelas

Si en una polea fija, la fuerza motriz forma unngulo con la resistencia, su valor no varia enabsoluto, ya que como la polea solo aporta un

cambio de direccin y sentido a la resistencia, lainfluencia del ngulo es nula.

El paralelismo de los segmentos de cuerda en unapolea es fundamental en las poleas mviles, ya quesi este no se cumple la fuerza que hay que hacerpara vencer la resistencia ya no es la mitad de lafuerza motriz.

Existe un ngulo mximo, de entrada y salida de lapolea a partir del cual una polea mvil tiene elmismo efecto como si fuera fija, es decir que paravencer la resistencia R habra que aplicar una

F =R

2 n


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fuerza motriz F igual a R. Si superramos dicho ngulo la fuerza motriz sera superior a laresistencia hacindose infinita con un ngulo de 180.

El valor de este ngulo mximo es de 120.

ngulo Fuerza motr iz0 R/2

0 < ngulo < 120 R/2< F < R120 R

120 < ngulo < 180 F>R

180

Torno

Maquina para izar o arrastrar cargas pesadas. Est formado por un cilindro de radio rquetiene en sus dos extremos otros dos cilindros coaxiales ms delgados llamados gorronesque se apoyan en los soportes, estando arrollada una cuerda o un cable en el cilindrocentral, sujeto al mismo por uno de sus extremos, y colgando en el otro extremo laresistencia R que se quiere levantar. Lo ms normal es que el cilindro lleve una ruedasujeta sobre la que actuar una fuerza Fpara elevar el peso, y otras veces la rueda sesustituye una manivela de longitud f.


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Si aplicamos el principio fundamental de una mquina:

F f = R r

Plano Inclinado

Dispositivo que permite subir objetospesados con poco esfuerzo. Laresistencia R en este caso es el pesodel cuerpo, que recorre la distancia r(altura del plano inclinado), mientras quela fuerza motriz F recorre la distancia f(longitud del plano inclinado).

La resistencia R se descompone en dosfuerzas: una normal al plano R'' que norealiza trabajo, y otra R' paralela, que esla que tiene que vencer la fuerza motriz.

Si aplicamos el principio fundamental de una mquina:

FR = rf

R'

R =r

f R '=F

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