MEC204

Dinâmica de Fluidos

Computacional

Prof. Juan Avila

http://professor.ufabc.edu.br/~juan.avila

Bibliografia

Versteeg, H.K. and Malalasekera, An Introduction to Computacional

Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Second Edition, Prentice

Hall, England, 2007.

Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere

Publishing Corporation, New York, 1980.

Fletcher, C.A.J, Computational Techniques for Fluid Dynamics:

Volume 1, Second Edition, Springer, New York, 2005,

Shames, I.H., Mechanics of Fluids, Third Edition, McGraw-Hill,

New York, 1992.

Ferziger, J.H., and Peric, M., Computational Methods for Fluid

Dynamics, Third Edition, Springer-Verlag, New York, 2002.

Avaliação

Provas: P1, P2

Listas: L1, L2, L3, L4

Trabalho: NT

Conteúdo da matéria

Porque razão estudar Dinâmica de

Fluidos Computacional ?

Conceito artístico do veículo hipersônico X-30 entrando em orbita (Projeto

NASP-USA, cancelado em 1993).

X-30

Veículo espacial

hipersônico

trans- atmosférico

Número de Mach = 20

As “três dimensões” da dinâmica

dos fluidos

CFD é uma terceira abordagem no tratamento de problemas de

dinâmica de fluidos e nunca substituirá as outras duas abordagens.

CFD ajuda a compreender e interpretar resultados teóricos e

experimentais, e vice-versa. As três abordagens se complementam.

Dinâmica de fluidos computacional

como uma ferramenta de pesquisa

Objetivo: Determinar os coeficientes de arrasto e sustentação de

um perfil de assa de aeronave e definir se o escoamento é

laminar ou turbulento nas condições Re=105, Ma=0.5 e α=0.

1. Abordagem experimental

Resultado experimental

Valor médio e amplitude de flutuação

2. Abordagem de CFD: Re=105, Ma=0.5, α=0

- Desenvolvimento de um código computacional para solução das

equações de Navier-Stokes para um escoamento bidimensional,

viscoso, subsônico e compressível. Uso do método de

diferenças finitas para a discretizacao das equações diferenciais.

- Realização de duas simulações: uma considerando o

escoamento como laminar e a outra como turbulento.

a) Tem-se um escoamento laminar não permanente com separação.

Mostra-se as linhas de corrente em um instante de tempo t.

b) Escoamento turbulento permanente sem separação.

Separação

Escoamento colado à

superfície

Modelo laminar : ON

Modelo turbulento: OFF

Modelo laminar : OFF

Modelo turbulento: ON

Resultados:

Neste problema, o código de CFD é visto como um “túnel

de vento numérico” com a vantagem de permitir estudar

em detalhe e compreender o comportamento do

escoamento em qualquer região de interesse.

CFD trabalha harmoniosamente com os experimentos –

não somente para comparações quantitativas, porém,

também, neste caso, fornecendo um meio de interpretação

das condições experimentais.

Dinâmica de fluidos computacional

como uma ferramenta de projetoCFD é usado para calcular o escoamento ao redor de uma aeronave. Uma

das variáveis calculadas é a pressão que se distribui sobre a superfície

tridimensional da aeronave. O engenheiro estrutural usa a distribuição de

pressão para calcular as forças de arrasto e sustentação atuando sobre a

aeronave.

- Linhas de pressão constante

- Onda de choque é gerada

onde existe mudança abrupta

de pressão em regiões

localizadas. Ocorre flutuação

e amplificação do arrasto e

sustentação.

Escoamento vortical

Uma simulação de CFD fornece informação dos vórtices

gerados nas superfícies de controle de fluxo de ar fixas à

fuselagem. O conhecimento da trajetória dos vórtices e sua

interação com as outras partes da aeronave é crucial em

projeto.

Que é Dinâmica de Fluidos

Computacional ?

1. As equações que descrevem o comportamento dinâmico de um fluido

são deduzidas a partir da aplicação de três princípios fundamentais: (1)

Conservação da massa (2) Segunda lei de Newton (3) Conservação de

energia. Estas equações de dinâmica de fluidos podem ser expressas na

forma integral ou na forma diferencial.

2. CFD é a arte de substituir as equações integrais ou em

derivadas parciais em um sistema de equações algébricas

tendo como incógnitas os valores da variável de escoamento

em pontos nodais. As equações algébricas são resolvidas

usando um computador.

Passos em

uma simulação

de CFD

Mundo real

Nível de aproximação e

modelo matemático

Discretização do

modelo matemático

Discretização do domínio

Geração da malha

Discretização das

equações

Seleção do método de

discretização

Análise do esquema

numérico para consistência,

estabilidade e precisão.

Solução do sistema

algébrico

Pós processamento dos

resultados

Nível de aproximação e modelo matemático

As equações de Navier-Stokes modelam o movimento dos

fluidos e são extremamente complexas. São um sistema de equações

em derivadas parciais, não lineares com não linearidades introduzidas

pela turbulência, onda de choque, desprendimento de vórtices, etc.

Não é prática comum resolver diretamente (sem uso de modelo de

escoamento) as equações de Navier-Stokes para um escoamento de

engenharia devido ao altíssimo custo computacional requerido para

resolver as escalas espaciais e temporais.

Para obter um modelo matemático simplificado de um

escoamento com nível de aproximação aceitável e com recursos

computacionais de simulação acessíveis nós necessitamos definir se o

escoamento é laminar ou turbulento, compressível e incompressível, se

a viscosidade e condutividade térmica dependem das variáveis da

pressão e temperatura, etc....

Geração de malha

Malha estruturada Malha não estruturada

Discretização do

plano de simetria

longitudinal

- A precisão dos resultados de uma simulação por

CFD é extremamente dependente das

propriedades e qualidade da malha.

- O objetivo principal da simulação é que o PC

forneça os valores numéricos das variáveis do

escoamento (pressão, velocidade, temperatura,

etc) em cada um dos pontos nodais da malha.

Todos os termos de derivadas ou termos integrais das equações de

governo devem ser transformadas em operações aritméticas sobre

os valores da variável nos pontos nodais da malha. Obtém-se uma

fórmula que deve ser aplicada a todos os nós da malha. Como

resultado, tem-se um sistema de equações algébricas, lineares ou

não lineares, ais quais relacionam os valores nodais da malha.

Método de diferenças finitas

Método de volumes finitos

Método de elementos finitos

Métodos espectrais

Discretização das equações

Aplicação em construção naval

Estruturas submarinhas de produção

de petróleo: RISERS

O propósito da matéria

1. Capacitação para compreender a natureza, o poder de

solução e a filosofia de CFD

2. Familiarização com as técnicas numéricas comumente

usadas na solução de problemas de escoamento

3. Aprendizagem do vocabulário usado em CFD

Com isso, o aluno será capaz de abordar tópicos

avançados de CFD.

Visão geral de CFD

Estruturação

da matéria

Modelo

matemáticoAs equações básicas

de dinâmica de fluidos

O método de diferenças

finitasDiscretização

O método de volumes

finitos

Análise dos

esquemas

numéricos

Consistência, estabilidade

e convergência de

esquemas numéricos

Resolução de

esquemas

numéricos

Método de solução para

EDOs

Métodos de solução de

sistemas algébricos

Aplicações a problemas específicos

FIM

Neste século 21 como ainda não se terá disponível um túnel

de vento para testes de veículos hipersônicos trans-

atmosféricos com altos números de Mach e elevadas

temperaturas, a única ferramenta promissória capaz de

projetar esses veículos é o CFD. Porém, isto será possível

somente quando CFD atinja um nível de desenvolvimento a

ponto de calcular o completo campo de escoamento

tridimensional entorno do veículo e através dos propulsores

com rapidez, precisão e confiabilidade.