Me Dior Real Carrillo Andres Felipe 2014

8/16/2019 Me Dior Real Carrillo Andres Felipe 2014

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Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresasLaboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París

Trabajo de grado

Presentado por:

Andrés Felipe Mediorreal Carrillo

Directora:

María Paula Ramírez

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANAFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIALBOGOTÁ 2014


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Tabla de contenido 1. Introducción ................................................................................................................................... 3

2. Planteamiento del Problema ...................................................................................................... 4

2.1 Situación Actual ..................................................................................................................... 4

2.1.1 Descripción general de las empresas ......................................................................... 4

2.1.2 Características del proceso, los clientes y vehículos................................................ 5

2.2 Movilidad ................................................................................................................................. 6

2.3 Análisis DOFA ........................................................................................................................ 7

2.4 Formulación del problema .................................................................................................... 8

3. Justificación ................................................................................................................................... 8

4. Objetivo General ........................................................................................................................ 10

4.1 Objetivos Específicos .......................................................................................................... 10

5. Marco teórico .............................................................................................................................. 11

5.1 Investigación de operaciones ............................................................................................ 11

5.2 Problemas de Ruteo de Vehículos .................................................................................... 12

5.3 Descripción métodos de solución ...................................................................................... 15

5.4 Cómo se han abordado algunos VRP .............................................................................. 17

5.5 Logística de distribución ..................................................................................................... 18

5.6 LPSolve IDE ......................................................................................................................... 19

5.7 Marco conceptual ................................................................................................................. 20

6. Desarrollo .................................................................................................................................... 20

6.1 Descripción de los procesos de distribución ................................................................... 20

6.2 Diseño del Modelo Matemático ......................................................................................... 22

6.3 Método Exacto ..................................................................................................................... 28

6.4 Método de solución ............................................................................................................. 31

6.4.1 Búsqueda Tabú ............................................................................................................. 32

6.4.2 Pasos para la implementación de Búsqueda Tabú ................................................. 34

6.4.3 Definiciones y parámetros usados en el algoritmo ................................................. 34

6.4.4 Estrategia de vecindad ................................................................................................ 38

6.5 Algoritmo de Búsqueda Tabú Diseñado .......................................................................... 38

6.6 Comparación entre LP-Solve y Búsqueda Tabú............................................................. 45

6.7 Instancia promedio de un día en las empresas .............................................................. 46


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7. Análisis de sensibilidad ............................................................................................................. 47

7.1 Cambio en el Número de Clientes .................................................................................... 48

7.2 Cambio en Capacidad de Vehículos ................................................................................ 49

7.3 Cambio en el tamaño de Ventanas de tiempo ................................................................ 50

8. Análisis Financiero ..................................................................................................................... 52

9. Conclusiones y Recomendaciones ......................................................................................... 56

Bibliografía ....................................................................................................................................... 58


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Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresasLaboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París

1. Introducción

Las empresas se encuentran inmersas en un entorno caracterizado por cambioscontinuos, permanentes, y que condicionan las relaciones que éstas sostienen conlos proveedores, competencia, clientes, personal, etc. Esto se presenta debido aque las tendencias del mercado son cambiantes, y sobre todo en mercadosemergentes, donde no existe claramente fidelidad del cliente hacia la marca o elproducto de una compañía, ya sea nacional o internacional. El factor clave hoy enun mundo globalizado es la diferenciación (Porter, 1990).

En el mundo de los negocios los costos de transporte constituyen más de la mitadde los costos de la logística de las empresas (Eibl P., 1996). Esta fracción ha

crecido en los últimos tiempos debido a factores como, mayor variabilidad en lademanda de los clientes, búsqueda de calidad total en la entrega de servicios, ypor supuesto, el alto grado de competencia al que las empresas se venenfrentadas.

Con base en lo anterior, es primordial para la industria tener la más adecuadaplaneación y programación de la entrega de los productos al cliente. Un sistemade distribución indebidamente enfocado puede provocar afectación en los tiemposde entrega, niveles inadecuados de inventario, elevados costos de transporte yotros problemas que afectan la competitividad de la empresa. Por esta razón, unade las mejores herramientas para la toma de decisiones en la planeación de ladistribución de productos es el llamado Ruteo de vehículos.

El problema de ruteo de vehículos se basa en determinar las mejores rutas y/oasignaciones para la entrega de bienes a clientes que se encuentran distribuidosgeográficamente (Bodin L. et. Al 1983)

Este trabajo busca realizar un modelamiento matemático para el ruteo devehículos en las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest yCosméticos Marlioü París (quienes realizan la distribución de sus productos de

manera conjunta), con el fin de hacer más eficiente el proceso de distribución delas empresas mencionadas. En este caso se va a tratar el problema de ruteo devehículos con ventanas de tiempo. El problema consiste en la generación óptimade rutas para los vehículos que deben abastecer a todo un conjunto de clientes,teniendo en cuenta que cada cliente tiene una franja horaria de entrega.


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Dado que el problema de ruteo de vehículos es NP-Hard, la variante abordada eneste trabajo, donde un cliente debe ser atendido en un rango de tiempo específicopor el vehículo es también NP-Hard. Esto quiere decir que no se conoce ningúnalgoritmo polinomial que pueda encontrar una solución exacta.

Al ser este un problema computacionalmente intratable en la práctica parainstancias medianas o grandes, deja como alternativa la utilización de técnicasalgorítmicas que puedan encontrar soluciones aproximadas en tiempo razonable.En este trabajo se utiliza como método general de búsqueda de soluciones unametaheurística basada en una Búsqueda Tabú, que permite explorar el espacio desoluciones, logrando finalmente encontrar una solución razonablemente buena (nonecesariamente óptima) en un tiempo mucho menor al empleado por losalgoritmos exactos.

2. Planteamiento del Problema

2.1 Situación Actual

2.1.1 Descripción general de las empresasLaboratorios Veterland y Laboratorios Callbest Laboratorios Veterland se dedica a la formulación y fabricación de productosveterinarios de primera elección, indicados en el tratamiento de diversasenfermedades, así como en la corrección de deficiencias nutricionales yparticularmente, en la disminución del estrés causante de la actividadreproductiva. Laboratorios Callbest y Laboratorios Veterland se dedican también ala comercialización de estos productos veterinarios.Laboratorios Veterland y Laboratorios Callbest presentan ventas anualesconjuntas que ascienden a $ 12.000’000.000 (COLPESOS) y tienen presencia en

Ecuador, Panamá, Honduras, Nicaragua, Belice, Costa Rica, y México.

Laboratorios Veterland Ltda y Laboratorios Callbest Ltda han sido certificadosdesde hace varios años por el Instituto Colombiano Agropecuario, ICA, en BuenasPrácticas de Manufactura (BPM), situación que les permite ser aprobados enauditorías internacionales de países interesados en adquirir sus productos o encontratar su elaboración a través de maquilas. Para obtener las BPM se debenseguir unos lineamientos en la producción, control de calidad y en la fabricación,que facilitan la comprobación de sus especificaciones y por otra parte, lascondiciones de comercialización requeridas para cada tipo de producto.

Cosméticos Marlioü París Ltda.

Es una empresa perteneciente al sector cosmético, dedicada a la investigación,desarrollo, producción y comercialización de productos capilares y corporales de


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uso profesional. Sus productos son utilizados principalmente en salones debelleza y su distribución se hace directamente con representantes y distribuidoresen puntos de venta especializados.

El Instituto Nacional de Vigilancia de Medicamentos y Alimentos INVIMA certifica

que Cosméticos Marlioü París Ltda. cumple con las condiciones higiénicas,técnicas, locativas y de control de calidad, para la fabricación de productoscosméticos en forma de Líquidos: emulsiones, suspensiones y soluciones,Semisólidos: cremas y geles y Sólidos: Polvos.

Marlioü París realiza ventas al año por aproximadamente $4.600’000.000

(COLPESOS) y tiene presencia internacional en Costa rica.

La localización de las empresas está dada de la siguiente manera, los doslaboratorios veterinarios están ubicados en la Cr 19B #168-16 y CosméticosMarlioü París se encuentra en la Cr 19B #168-50. Como se puede observar lasempresas están situadas contiguamente, por esta razón, entre otras, realizan elproceso de distribución de los diferentes productos en conjunto.

2.1.2 Características del proceso, los clientes y vehículos

A continuación se presentan algunas de las características que definen laoperación actual de la empresa.En la actualidad, la programación de las rutas es realizada en la tarde del díaanterior de manera meramente intuitiva por los jefes de bodega, lo que quieredecir que se basan en su experiencia y en lo que creen, es la mejor opción pararealizar la ruta, considerando la demanda de los clientes, y la capacidad de losvehículos.

En lo concerniente a los clientes, los laboratorios veterinarios comparten ciertonúmero de clientes, pero en el caso de la empresa de productos cosméticos éstatiene clientes independientes a los de las otras empresas. El número de clientesasciende a 300 aproximadamente (contando los clientes de todas las empresas) yla entrega de las tres empresas se hace mediante la utilización de dos camionespropios, que se reparten los pedidos según la zona respectiva en la que debanentregarse (zona norte y zona sur), diariamente cada camión entrega productos a20 clientes aproximadamente. La demanda de los productos cosméticos yveterinarios tiende a ser muy estable, ya que los pedidos de los clientes sonconstantes en cantidad y periodo, debido a que los clientes tienen una necesidadde producto constante.

Los vehículos son conducidos por el chofer en compañía de un auxiliar. Ésteúltimo es quien se encarga del proceso de carga y descarga del producto. Los


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conductores y auxiliares se intercambian cada 15 días, de manera que seencuentran en disposición de atender ambas zonas y sus clientes.

En lo concerniente al tema de recaudo, Cosméticos Marlioü París solo concedecrédito a algunos de sus clientes, por lo tanto, en el caso en que el cliente debe

pagar de contado, el pago debe ser realizado en el momento en que el pedido esentregado. En las ocasiones en que las entregas no pueden hacerse efectivas porresponsabilidad del cliente, es decir, debido a que éste no cancela el pedido decontado, el pedido es devuelto a la planta de producción en el mismo vehículo deentrega.

2.2 MovilidadEn los últimos años, los estudios de movilidad han tomado una gran importanciacomo consecuencia al crecimiento de las ciudades, ya que en ellas se hanpresentado grandes cambios, entre ellos, está el aumento del parque automotor y

la necesaria construcción de obras viales que descongestionen las ciudades, estoha provocado que haya una crisis de movilidad ocasionada por la sobreofertavehicular; la operación inadecuada de rutas de transporte público, equiposobsoletos, deficiente calidad vial, entre otros.1

Gráfica 1. Variación parque automotor en Bogotá. Fuente: Secretaria de Movilidad enCifras 2012.

Fuente: Secretaria de Movilidad.

1 Movilidad: ¿Una crisis sin solución? [En línea]. http://www.infraestructura.org.co/nuevapagweb/


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La Gráfica 1 muestra cómo ha sido el aumento de los vehículos particulares quese movilizan en la ciudad de Bogotá. En una década el parque automotorparticular se ha incrementado en alrededor de 1 millón de vehículos

Ilustración a. Velocidad promedio de desplazamiento en Bogotá

Fuente: Secretaria de Movilidad.

Los vehículos transportadores como los que utilizan las empresas en estudio,hacen parte de la categoría de transporte particular. La velocidad promedio dedesplazamiento para éste tipo de transporte, fue de 24Km/h para el año 2012. Enla Gráfica 2 se observan las fluctuaciones de velocidad promedio de la décadacomprendida entre 2002 y 2012 de los diferentes tipos de transporte en Bogotá.

2.3 Análisis DOFA Con el fin de identificar los principales inconvenientes en el proceso dedistribución, se optó por realizar un análisis DOFA, como herramienta dediagnóstico. El análisis se presenta a continuación:

Fortalezas:

-Vehículos propios-Distribución de productos en conjunto

Debilidades:

-La programación de las rutas se realizan con base a la experiencia de losconductores


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-Falta de coordinación entre los jefes de despacho de las distintasempresas para priorizar los pedidos

-Falta de comunicación con clientes en cuanto a la recepción de productos(disponibilidad de tiempo y dinero para el pago de pedidos)

Oportunidades:

- Mejorar la comunicación con clientes

-Utilizar el servicio de compañías de entrega y mensajería externos para ladistribución.

Amenazas:

- La velocidad promedio de desplazamiento de los vehículos particulares enBogotá fue de 24 Km/h en la mañana y 25 Km/h en la tarde en el año 2012

-La falta de disponibilidad de los Clientes en el momento de la recepción delos pedidos, hace que parte de los pedidos no sean entregados yadicionalmente, que sea necesario realizar la ruta de nuevo.

2.4 Formulación del problema ¿Es posible encontrar una planeación de las rutas que logre reducir los tiemposy/o costos actuales de distribución, por medio de la aplicación de un modelo de

ruteo de vehículos?

3. Justificación

Definiendo la cadena de abastecimiento, como aquella red y estructura, física,virtual y relacional, donde se desarrollan todas las prácticas comerciales, entre losagentes proveedores, productores, distribuidores y consumidores (Johnson, et. al,1999), se debe buscar la creación de valor en cada uno de los procesos que sellevan a cabo a lo largo de la cadena, mediante la integración de todos los

eslabones interrelacionados, de tal forma que se genere una reducciónsignificativa de costos, a partir de la correcta administración y gestión de la cadenade abastecimiento.

Por esta razón, una planeación de las rutas para la entrega de producto sería unvalor agregado que se daría al eslabón de la distribución, dentro de la cadena deabastecimiento. Además, se realiza una integración con los clientes, teniendo en


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cuenta lo que necesitan y cuando lo necesitan. Todo esto con el fin de disminuirlos costos de transporte y de ser posible, mejorar el nivel de servicio.

Es por esto que se tiene el reto de planear y coordinar la entrega de lasmercancías, dando una solución específica al problema de asignación de rutas,

desde el centro de distribución hasta los diversos clientes, mejorando la eficienciadel eslabón de distribución, perteneciente a la cadena logística.

Como consecuencia del análisis DOFA se identificó que la empresa no aplica unmétodo estructurado mediante pasos específicos para la planeación de las rutasvehiculares, mediante la cual lleva a cabo la entrega de los productos a susclientes. Esta situación trae como consecuencia que en ocasiones se incumplacon algunos pedidos de los clientes. Lo anterior hace que el nivel de serviciodisminuya y no cumpla con las exigencias de los clientes. Actualmente el nivel deservicio se encuentra en un 95% lo que significa que 95 de cada 100 pedidos son

entregados completos y a tiempo. El 5% de los pedidos mensuales no sonentregados por dos razones principalmente. La primera razón se relaciona con lallegada de los pedidos en el momento en que los clientes no están disponiblespara recibirlos, ya que algunos clientes tienen horarios específicos para estarecepción; y la segunda razón por la cual no son entregados los pedidos se debea que el tiempo disponible no es suficiente, ya que es posible que se presenteuna situación donde haya que esperar a un cliente más de lo acordado, comoconsecuencia a este tiempo muerto es posible incumplir en la entrega de unpróximo cliente.

Otro indicador con el cual se puede medir la eficiencia logística de la empresa esel indicador que representa la proporción de costos logísticos sobre las ventastotales, el cual incluye los costos de abastecimiento, almacenamiento y detransporte. Actualmente la proporción promedio es del 9.8%.

El Estudio Nacional de Tendencias Logísticas en Colombia realizado por la firmaespañola, con sede en Colombia, Miebach Consulting, reveló que en Colombia elcosto logístico respecto a las ventas oscila entre el 5% y 10% del costo de venta,mientras que en Centro América y el Caribe este indicador está entre 3% y 5%. 2 Teniendo en cuenta esta referencia, se busca reducir el porcentaje del costo

logístico sobre ventas, donde se encuentran relacionados directamente los costosde transporte para que de esta manera, se logre alcanzar un porcentaje que seacompetitivo en el mercado.

En estos momentos se cuenta con un número importante de clientes y con elpropósito de mantener los actuales y conseguir nuevos, la empresa requiere una

2 Unipymes. [En línea] [Consulta: Noviembre 2013].


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planeación de rutas vehiculares que minimice los costos de transporte,considerando la demanda de los clientes y la capacidad de los vehículos.

Por este motivo, se busca crear un modelo que permita identificar una rutaeficiente de distribución de productos, con base en un número conocido de

clientes, para cada uno de los camiones con los que cuenta la organización.

De tal manera, en la parte concreta de distribución, se espera lograr una reducciónen la proporción de los costos logísticos sobre las ventas, un aumento en el nivelde servicio actual y con esto, disminuir los costos de los pedidos no entregados, aligual que una disminución en los tiempos de entrega.

El Problema de Ruteo de Vehículos (Vehicle Routing Problem, VRP) es unproblema de optimización combinatoria importante y muy estudiado, que surge deaplicaciones logísticas de transporte y distribuciones reales, tales como, ruteo de

colectivos escolares, envíos postales y distribución de mercaderías.

Toth y Vigo (2002) concluyen que el uso de métodos computarizados en losprocesos de distribución reales suelen disminuir los costos de transporte entre un5% y un 20 % y describen varios casos de estudio reales donde la aplicación dealgoritmos VRP logra disminuciones sustanciales en los costos de transporte.

En esta tesis se considera una variante de VRP conocida como Problema deRuteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo). Dada una flota de vehículoshomogéneos (es decir, todos con la misma capacidad) que se encuentran en un

depósito y un conjunto de clientes, que requieren satisfacer una demanda. Elproblema consiste en determinar las rutas de los vehículos que salen del depósitoy retornan al mismo (es decir, circuitos) habiendo satisfecho la demanda de todoslos clientes. Las rutas deben respetar las ventanas de tiempo definidas por cadacliente, que especifican cuando comienza y finaliza el inicio del abastecimiento.

4. Objetivo General Formular un modelo de ruteo de vehículos para la entrega de productos de lasempresas Laboratorios Veterland, Cosméticos Marlioü París y Laboratorios

Callbest, buscando reducir los costos y/o tiempos en su proceso de distribución.

4.1 Objetivos Específicos

4.1 Identificar y estructurar los elementos que conforman el modelo de ruteode vehículos, mediante el análisis de las operaciones que constituyen elproceso de distribución de las empresas involucradas.


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4.2 Formular el modelo de ruteo de vehículos encargados de la distribuciónde los productos de las empresas, buscando la disminución de los costosactuales y el aumento en los niveles de servicio a los clientes.

4.3 Definir, desarrollar y validar el método de solución del modelo de ruteo

de vehículos de acuerdo a las características del proceso de distribución y alos métodos comúnmente utilizados en este tipo de problemas.

4.4 Realizar el análisis de sensibilidad del modelo planteado, buscandocomprobar la capacidad del modelo y del método de solución para resolverinstancias específicas, que se presenten como resultado del crecimiento delas empresas.

4.5 Elaborar el análisis financiero de la solución propuesta considerando loscostos actuales, los costos propuestos y los beneficios que se obtendríanmediante la implementación de la alternativa presentada.

5. Marco teórico

5.1 Investigación de operacionesLa Investigación de Operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que empleamodelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de sustentar el proceso de tomade decisión, cuyas mayores aplicaciones se encuentran dentro de la industria ylos negocios a través de la Ingeniería Industrial. (Hillier & Lieberman, 2010)

Fases de un estudio de investigación de operaciones

1. Definición del problema y recolección de datos relevantes: implicaestablecer el alcance de problema que se está investigando. Se debenidentificar tres elementos de decisión del problema: (a) la descripción de lasalternativas de decisión, (b) la determinación del problema y (3) laespecificación de las limitantes bajo las cuales opera el sistema que semodela.

2. Formulación de un modelo matemático que describa el problema: implica

traducir la definición del problema a relaciones matemáticas.3. Obtención de soluciones a partir del modelo: implica el empleo dealgoritmos de optimización definidos para encontrar soluciones factibles almodelo.

4. Prueba o validación del modelo y mejoramiento (análisis de sensibilidad):verifica que el modelo propuesta haga lo que se supone que debe hacer.También se puede recurrir al análisis de sensibilidad para probar la solución


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óptima encontrada a partir de variaciones en los parámetros originales delmodelo.

5. Preparación para aplicar el modelo: implica establecer y documentar losprocedimientos (de solución, análisis pos óptimo, operativos) que permitanllevar el modelo a un sistema de uso cotidiano según los requerimientos de

la administración.6. Implementación: requiere la traducción de la solución del modelo validado a

instrucciones de operación, impartidas de forma que sea comprensible paralos individuos que administran el sistema.3

La Investigación de Operaciones permite obtener de manera sistemáticasoluciones más eficientes que las que se obtendrían al tomar decisiones de formaintuitiva y sin ninguna clase de análisis preliminar. Los resultados obtenidos secaracterizan por ser más económicos en términos de utilización de recursos, en elaumento de los ingresos o rentabilidad y/o en la mejora de medidas de

desempeño de la operación.

La investigación de operaciones tal como la conocemos hoy en día se ha venidodesarrollando de manera consistente y estructurada especialmente en los últimos50 años. Uno de los problemas más estudiados e importantes por su impacto en lavida diaria es la distribución de productos, el cual tiene su representación yexplicación más importante en el llamado Problema de Ruteo de Vehículos (VRP).Específicamente, este problema se enfoca en determinar las mejores rutas paraentregar productos a los clientes dispersos geográficamente. Los primerosalgoritmos para resolver el VRP aparecen a mediados de los años 50 (Golden &

Assad, 1988).

En estos problemas N clientes tienen que ser atendidos por los vehículos con unacapacidad limitada desde un depósito común. Una solución consiste en unconjunto de rutas, donde cada vehículo comienza y termina en un mismo depósitodespués de visitar un subconjunto de clientes. Cada cliente es visitadoexactamente una vez. Un problema específico es considerado un problema deruteo de vehículos (VRP) si se presenta una restricción en el número de losclientes visitados por un vehículo. (Bazgan, Hassin & Monnot, 2005)

5.2 Problemas de Ruteo de VehículosEl problema de ruteo de vehículos se centra en determinar las mejores rutas y/oasignaciones para la entrega de bienes a clientes que están distribuidosgeográficamente (Bodin, Golden, Assad, & Ball, 1983). La decisión que involucrael VRP es asignar un grupo de clientes a un grupo de vehículos. El objetivo del

3 Hillier, Frederick S. & Lieberman Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones 9na Ed. 2010,

McGraw-Hill.


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VRP es hacer la entrega de ciertos productos, minimizando tiempo, distancia y/orecursos económicos, representados en costos fijos y variables. Lo anterior sealcanza respetando las restricciones relacionadas con recursos disponibles, límitede tiempo en la jornada laboral de los empleados, velocidad de viaje,requerimientos de los clientes, características de los vehículos, entre otros.

El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP)

El problema de ruteo de vehículos (VRP) es uno de los problemas clásicos de lainvestigación de operaciones, tanto por su complejidad matemática, debido a quees un problema de optimización combinatoria, como por su importancia en lapráctica, puesto que está presente en todas las organizaciones que debenentregar un servicio o producto a sus clientes en un domicilio acordado por laspartes. El problema de ruteo de vehículos (VRP) es un nombre genérico dado a unconjunto de problemas en los cuales se debe atender la demanda de productos o

servicios por parte de los clientes, los cuales se encuentran dispersosgeográficamente, para lo cual se tiene una flota de vehículos y una o másbodegas desde donde parten y llegan los vehículos de la flota. La solución delproblema debe especificar cuáles clientes serán servidos por cada vehículo y enqué orden para minimizar el costo total, considerando una variedad derestricciones, tales como, capacidad del vehículo y tiempos de despacho.4

Tipos de VRP

Dentro de la literatura se pueden encontrar diferentes modelos del VRP,adicionalmente existen diferentes tipos de problemas que se encuentrandeterminados por los valores que pueden tomar los parámetros o variables quecomponen el problema

Los principales problemas de ruteo son los siguientes:

Ventanas de tiempo VRPTW

El objetivo del VRPTW es, además de minimizar la flota y los tiempos/costos deviaje, minimizar los tiempos de espera, recién definidos. Las ventanas de tiempopueden ser hard o soft . En el caso de las ventanas hard , si un vehículo llega antes

del inicio de la ventana a un cliente, está permitido esperar hasta que el clienteesté listo para recibir el servicio. Sin embargo, no está permitido llegar al destinodespués del final de la ventana de tiempo.

En contraste, en las ventanas de tiempo soft , las ventanas pueden ser violadas aun costo. En algunos casos, es posible que un cliente tenga más de una ventana

4 Bodin L. The state of the art in the routing and scheduling of vehicles and crews. 1981. 365p.


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de tiempo, por ejemplo, en el caso de despacho de insumos a un restaurante, setienen dos ventanas de tiempo, antes de la hora de almuerzo, y después de lahora de almuerzo, ya que no se puede estar recibiendo mercancía dentro de esteperiodo de tiempo. Si la diferencia entre éstos es pequeña comparado con elhorizonte de tiempo, se habla de una ventana de tiempo angosta. Hoy en día,

buscando brindar un mejor servicio, se manejan ventanas de tiempo másangostas, beneficiando a los clientes al disminuir los tiempos de espera.

Múltiples Bodegas (MDVRP)

En esta variación del problema de ruteo de vehículos, no se tiene una únicabodega, sino muchas, donde cada una tiene asociada una flota de vehículos, quedeben servir a los clientes; por lo cual se evidencia un problema adicional, asignarlos clientes a las distintas bodegas. También se puede complejizar más elproblema, permitiendo que los vehículos no necesariamente vuelvan a la misma

bodega de la que partieron.5

VRP con backhauls

El problema de ruteo con backhauls es un VRP en el cual los clientes puedenrecibir o entregar productos a los vehículos. Line hauls son los clientes quereciben productos de la bodega, y backhaul son los clientes que envían productosde vuelta a la bodega. El supuesto crítico consiste en que todos los despachosdeben ser hechos en cada ruta antes que cualquier devolución sea hecha. Esto sedebe al hecho de que no es factible reordenar la carga de los vehículos durante laruta.6

VRP con entrega dividida (SDVRP)

SDVRP es una relajación del VRP donde está permitido que el mismo clientepueda ser servido por diferentes vehículos, si esto reduce el costo total 7. Estarelajación es muy importante si los tamaños de las órdenes de los clientes sonmuy grandes en comparación con la capacidad de los vehículos.

VRP con Despacho y Recolección (VRPPD)

5 Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems withpickups and deliveries 2002

6 Jacobs-Blecha C. y Goetschalckx M. 1992. The vehicle routing problem with backhauls: properties and

solution algorithms.

7 The VRP Web. [En línea] < http://neo.lcc.uma.es/vrp/> [consulta: Agosto 2013].


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El problema de ruteo de vehículos con despacho y recolección es un VRP en elcual existe la posibilidad de que los clientes devuelvan productos. Es usualconsiderar algunas restricciones del problema, como son, todos los productos quese despachan vienen de la bodega, y todos los productos que se devuelven debenser enviados a la bodega, es decir, no se permite el intercambio de productos

entre los clientes. Otra alternativa es relajar la restricción que hace alusión a quetodos los clientes deben ser visitados exactamente una vez.8

VRP con demandas estocásticas (VRPSD)

El problema de ruteo de vehículos con demanda estocástica (VRPSD) es unavariación del CVRP donde cada demanda de los clientes es incierta, en lugar deser conocida exactamente a priori. El VRPSD surge en la práctica cada vez queuna empresa se enfrenta al problema de las entregas a un conjunto de clientes,cuyas exigencias son inciertas. En esta formulación, se supone que la demanda

de cliente qi es una variable aleatoria discreta cuya distribución de probabilidad seespecifica por pi (k), es decir, la probabilidad de que el cliente pida una cantidad qi= k de mercancías, con k = 0, 1,..., K, y K


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Branch & Cut

HeurísticaLos métodos heurísticos realizan una exploración relativamente limitada del

espacio de búsqueda y por lo general producen soluciones de buena calidad

dentro de los tiempos de computación modestos.Métodos constructivos

Estos métodos pretenden construir una solución factible del problema, perono contienen una fase de mejora, es decir, que la solución encontradapuede ser no de las mejores.

Ahorros: Clark and Wright Coincidencia de base Heurísticas de mejoramiento multi-ruta

Algoritmo de 2 fases

El problema se descompone en sus dos componentes naturales: (1) laagrupación de los vértices en rutas viables y (2) la construcción real de laruta, con posibles bucles de retroalimentación entre las dos etapas.

Metaheurísticas

Ant Algorithms (Colonia de hormigas) Constraint Programming (Programación de restricciones) Deterministic Annealing (Recocido determinístico) Genetic Algorithms (Algoritmo Genético) Simulated Annealing (Recocido simulado) Tabu Search (Búsqueda Tabú)

En los diferentes trabajos de investigación se hace evidente que, por sucomplejidad, la manera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, entérminos de tiempo y costo, es el uso de metaheurísticas. Una metaheurística esun conjunto de conceptos que se pueden utilizar para definir los métodosheurísticos que se pueden aplicar a una amplia serie de diferentes problemas. Enotras palabras, una metaheurística puede ser vista como un marco algorítmicogeneral que se puede aplicar a diferentes problemas de optimización conrelativamente pocas modificaciones para que sean adaptados a un problemaespecífico. (Metaheuristics Network )


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5.4 Cómo se han abordado algunos VRP

Uno de los trabajos más interesantes realizados hasta el momento es el artículorealizado por David Pisinger y Stefan Ropke (2005), quienes quisieron realizar unaheurística que pudiera resolver un modelo general y que además pudiera ser

adaptado a cualquier situación en cuanto al ruteo de vehículos. Esto debido a quese percataron de que en la academia sólo se encontraban modelos aplicados aproblemas muy específicos y que en su mayoría se encontraban enfocados asituaciones particulares propias de las filosofías o capacidades de algunasorganizaciones. Sin embargo, los autores decidieron partir de un modelocomúnmente utilizado en este tipo de problemas como es el VRPTW.

A este modelo aplicaron la estructura de la metaheurística de búsqueda adaptablede gran vecindario (ANLS por sus siglas en inglés), la cual logra encontrarsoluciones mediante una búsqueda sistemática. El enfoque presentado tiene una

serie de ventajas: proporciona soluciones de muy alta calidad, el algoritmo esrobusto, y en cierta medida auto-calibración, el cual puede ser utilizado pararesolver variaciones de los problemas de ruteo de vehículos como el VRPTW,CVRP, MDVRP, SDVRP y OVRP, se logren obtener buenos resultados,especialmente para problemas de ruteo de gran tamaño, con un gran número deposibles soluciones.9

Aunque el anterior trabajo busca generalizar, han sido más los trabajos que se hanenfocado en temas más específicos pero aun así importantes y aplicables enmuchos casos en los que se tenga, si bien, no dicha necesidad mencionada en el

modelo, alguna parecida que permita seguir utilizando el modelo con algunaspequeñas modificaciones. Tal es el caso de la heurística propuesta por GaborNagy y Saıd Salhi (2002), en la cual se contempla el escenario en el cual los

clientes pueden tanto recibir como entregar bienes, haciendo una adaptación almodelo general de VRP, tomando en cuenta que los envíos hechos por losclientes pueden ser recogidos en el mismo momento de la entrega, siempre ycuando se cumpla con todas las entregas. De igual manera, el trabajo incluyeotros aspectos como la capacidad que tiene la heurística de resolver problemastanto para un solo depósito central, como también para casos multi-depósito,

obteniendo resultados para ambos casos.

10

9 David Pisinger, Stefan Ropke. A general heuristic for vehicle routing problems 2005

10Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with

pickups and deliveries 2002


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De la misma manera, siempre se han buscado formas de mejorar el modelo delruteo de vehículos a través del manejo de los demás parámetros que loconforman, tales como la capacidad de los vehículos. Es el caso del artículorealizado por Qingfang Ruan, Zhengqian Zhang, Lixin Miao y Haitao Shen (2011),en el cual desarrollan un modelo de optimización combinatoria utilizando el

problema de carga en tres dimensiones y el ruteo de vehículos, de tal manera quese logre satisfacer todas las demandas, mientras se minimizan los costosasociados al transporte de bienes.11De acuerdo a la bibliografía realizada y a lasimilitud de esta con el proceso actual de la empresa el modelo de ruteo que se vaa utilizar en este proyecto es un VRP con ventanas de tiempo (VRPTW) ya queexiste una condición de disponibilidad de tiempo para algunos clientes, los cualessolo reciben mercancía en horas específicas del día, y la cual es además una delas razones por las cuales los pedidos no son entregados en su totalidad como seexplicó anteriormente.

5.5 Logística de distribución

Una vez finalizado el proceso de producción el producto final debe sertransportado hasta su destino final. Tanto el productor como el cliente, determinanel lugar de entrega y el medio de transporte para su arribo, así como también loscostos inherentes a dicha transacción.Para llevar a cabo en forma adecuada este proceso se deben analizar los factoresque se mencionan a continuación, los cuales deben ser verificados al inicio delproceso, buscando que no se presenten inconvenientes para ninguna de las

partes involucradas.Medio de transporte: Para definir un medio de transporte se debe evaluar eltiempo requerido para la entrega del producto, los costos que esto implica y laclasificación del producto.

Distancia del destino final: Para definir los medios de transporte a utilizar se tieneen cuanta tanto la distancia recorrida, en especialmente para el transporte férreo,aéreo y terrestre (en el caso de transporte marítimo el volumen puede llegar a serel factor decisivo para asignar la tarifa), como el tiempo con el que se cuenta parala entrega, ya que ambos impactan en la tarifa final.

Peso de la carga: El peso de la carga se utiliza para determinar el tamaño ycapacidad del transporte que se debe utilizar para hacer el envío. En algunoscasos es importante tener en cuenta que no todos los productos de mayorvolumen son igualmente pesados y por el contrario no todos los productos de

11Ruan Q, et al. A hybrid approach for the vehicle routing problem with three-dimensional loading

constraints. Computers and Operations Research (2011).


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mayor peso son voluminosos. Es necesario evaluar las dos variables para podersolicitar un transporte a la medida de las necesidades y conveniencia económica.

Método de embalaje: Los métodos de embalaje dependen de un producto a otro,pero su objetivo final es proteger el producto durante su recorrido hasta la entrega

final.

Manipulación de la carga para cargue y descargue: Para la manipulación de lacarga, se tiene en cuenta el personal humano que soporta el proceso de cargue ydescargue y los equipos tales como, montacargas, plumas o gatos hidráulicospara transporte manual de elementos.

La importancia del proceso de distribución se centra entonces en todos losprocedimientos y requerimientos necesarios para asegurarnos que el clientereciba el producto de acuerdo con sus necesidades12.

5.6 LPSolve IDE

LPSolve es un solucionador de programación lineal entera gratuito basado en elmétodo simplex revisado y el método Branch & Bound para enteros. LPSolveresuelve problemas lineales enteros puros, problemas enteros mixtos (enteros ybinarios), conjuntos ordenados semi-permanentes y modelos especiales (SOS).Destaca la palabra lineal, esto significa que las ecuaciones deben ser convariables de primer orden. LPSolve no tiene límite en el tamaño del modelo y

acepta estándar tanto lp o mps archivos de entrada, pero incluso eso puede serextendido. Sin embargo hay que tener en cuenta, que algunos modelos puedendar LPSolve un tiempo difícil e incluso no lograrán resolver. Cuanto mayor sea elmodelo de la probable la posibilidad de que. Pero incluso los solucionadorescomerciales tienen problemas con eso.

Gracias a Henri Gourvest, ahora hay también un programa llamado IDE LPSolveIDE que utiliza la API para proporcionar una aplicación de Windows para resolvermodelos. Con este programa usted no tiene que saber nada de la API o deprogramación de computadoras idiomas. Usted sólo puede proporcionar el modelopara el programa y se va a resolver el modelo y le dará el resultado. 13

12 Díaz, Hector B., García, Rafael, Porceli, Néstor. Las PYMES: costos en la cadena de abastecimiento. Revista

EAN. No. 63. p.5-22. 200813

Introductio to Lp Solve 5.5. [En línea.] http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/ [Consulta: Septiembre 2014]

http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/


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5.7 Marco conceptualVariables de decisión: Las variables de decisión son las incógnitas (odecisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo.

Parámetros: Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las

variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Losparámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.

Restricciones: Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones(implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rangode valores factibles.

Función objetivo: La función objetivo define la medida de efectividad delsistema como una función matemática de las variables de decisión.

Solución óptima: Es aquella que produzca el mejor valor de la funciónobjetivo, sujeta a las restricciones que definen el problema.

Metaheurística: Una metaheurística es un conjunto de conceptos que sepueden utilizar para definir los métodos heurísticos que se pueden aplicar auna amplia serie de diferentes problemas. En otras palabras, unametaheurística puede ser vista como un marco algorítmico general que sepuede aplicar a diferentes problemas de optimización con pocasmodificaciones para que sean adaptados a un problema específico.

Análisis de sensibilidad: El análisis de sensibilidad busca determinar losefectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios encualquiera de los parámetros del modelo planteado inicialmente. Entre loscambios que se investigan están: los cambios en los coeficientes de lasvariables en la función objetivo tanto para variables básicas como para lasvariables no básicas. De igual manera cambios en los recursos disponiblesde las restricciones, variación de los coeficientes de utilización en lasrestricciones e introducción de una nueva restricción (Winston, 2005).

6. Desarrollo

6.1 Descripción de los procesos de distribución

El proceso de distribución actual del producto inicia desde el momento en que serecibe una solicitud de pedido por teléfono o cuando hacen la solicituddirectamente en la empresa. A continuación se anota en un cuaderno el nombre


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del cliente, la cantidad y la descripción del producto, para luego realizar lafacturación y entrega.En el proceso de despacho se le entregan los pedidos del siguiente día al jefe debodega, el cual se encarga de crear las rutas para cada camión y de ubicar losproductos en las bodegas de producto terminado. Para el despacho de los

productos tiene en cuenta, la fecha de producción, ya que se despacha primero elproducto que tenga la fecha más antigua de elaboración, siguiendo una políticaFIFO de inventario. Luego el producto es cargado a cada camión por 2 ayudantes,se realiza la factura para cada cliente, y se entregan a cada conductor las facturasy listado de clientes a visitar, sin un orden específico de visita. El despacho delproducto se realiza de lunes a viernes, desde las 8:30 AM hasta las 7:00 PM y lossábados de 8:00 AM hasta la 1:00 PM.

Descripción del sistema de carga y descarga

Los tiempos de carga de los camiones son de aproximadamente 30 minutos. Ambos camiones comienzan a cargar el producto a las 8:00 AM y la distribucióncomienza aproximadamente a las 8:30 AM.

En cuanto a la descarga del producto para cada cliente se estableció un tiempopromedio de 10 minutos, el cual es el tiempo de servicio que se utiliza en elmodelo para cada cliente.

A continuación se presenta un flujograma que resume el proceso de distribución

que actualmente siguen las empresas, y en el cual se reflejan algunos de losproblemas que se comentaron al inicio del trabajo en la situación actual yproblemática.

Uno de los mayores problemas es la no entrega de producto a los clientes, debidoprincipalmente a la no disponibilidad del dinero y/o la no disponibilidad del clientepara recibir el producto, ya que existen horarios de entrega para algunos clientes.

Es por esto que se consideró realizar un nuevo diseño para este proceso, dondelos costos de transporte en los que se incurren al no entregar producto se reducen

y/o eliminan. Además, crear un proceso donde se asegure que el cliente tiene elcrédito o efectivo disponible para hacer el pago de contado, ya que el 70% de losclientes realizan el pago en el momento de la entrega del producto.

En la Figura 2 se presenta el flujograma del proceso diseñado y propuesto, en elcual se tienen en cuenta dos confirmaciones importantes desde el momento enque se realiza el pedido. La primera verificación que se realiza está relacionadacon el crédito que tiene el cliente. Si la deuda de éste no excede el monto


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máximo de crédito se procede a realizar la activación del cliente y su pedido paraque el producto solicitado sea despachado el día correspondiente. La segunda,corresponde a la confirmación con el cliente el día anterior al despacho y entregadel producto, donde se confirma con cada uno, si efectivamente cuenta con eldinero para hacer la entrega del producto. En este caso es posible que algún

cliente “Activo” cambie de estado y por lo tanto, no sea atendido, ya que no puedeentregarse producto si no se hace el pago.

En cuanto al problema de los tiempos de entrega, como se mencionóanteriormente, el modelo realizado en este trabajo es un ruteo de vehículos conventanas de tiempo, es decir que, el modelo garantiza que la visita al cliente se vaa realizar en el periodo de tiempo en que éste puede recibir el producto, evitandoasí la devolución o no entrega del mismo.

El algoritmo para la generación de las rutas se debe ejecutar la tarde anterior al

día de la entrega y deben incluirse los clientes que sean considerados activosdespués de la confirmación previa. Muchos de los clientes no son recurrentes a lahora de pedir, por esta razón, no hay un patrón y tampoco un acuerdo entre lasempresas y los clientes para los pedidos.

La empresa cuenta con clientes frecuentes y otros clientes que realizan pedidosno habituales, por lo tanto la cantidad de clientes varía según los meses. Losclientes se encuentran ubicados en Bogotá y algunos en la zona rural al norte deBogotá.

6.2 Diseño del Modelo MatemáticoEn esta sección se definirá el problema de estudio y la notación que va a serutilizada.

Clientes: En el problema VRPTW se tiene un conjunto de clientes I={1,…,n} quetienen n ubicaciones diferentes. El depósito donde se cargan los camiones y sedespachan va a ser denotado con 0. A cada par de clientes (i,j), donde i, jpertenecen a N, para i ≠ j, se le asocia un costo de viaje que corresponde a la

distancia Lij > 0 entre ellos y un tiempo de viaje T ij > 0.

Productos: Para el modelo del proceso de distribución de este trabajo, existe un

conjunto de productos L={1,…,n}, los cuales tienen un peso (W l), un precio deventa (PRl) y un costo de producción (C l) independientes. Por otro lado cadacliente tiene una demanda por producto D il

Vehículos: El conjunto de vehículos K={1,…,n} para este modelo cuenta con unacapacidad (Qk) independiente para cada vehículo, lo que quiere decir que estemodelo puede funcionar con una flota tanto homogénea como heterogénea.


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23

Fuente: Autor.

Figura 1. Diagrama de flujo proceso actual.


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Fuente: Autor.

Figura 2. Diagrama de flujo proceso propuesto.


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Modelo de Programación Lineal Entera

GruposI = Clientes {0..n} Almacén{i=0}K = Vehículos {1..n}

L = Producto {1..n}

Parámetros Ai: Activación de entrega a cliente i.CK: Costo Km recorrido de vehículo k.CPil: Costo de no entregar producto l al cliente i.Cl: Costo de producción producto l.CV: Salarios conductor y auxiliar vehículo.PRl: Precio de producto l.Wl: Peso del producto l.

Lij: Distancia entre el cliente i y cliente j.Dlj: Demanda del producto l del cliente j.Ol: Oferta del producto l en el almacén.Qk: Capacidad de vehículo k.Ii: Hora más temprano en que el cliente i puede recibir producto.Si: Hora más tarde en que el cliente i puede recibir producto.TVij: Tiempo promedio de viaje entre nodo i y j.TS: Tiempo de servicio promedio en cada cliente.HI: Hora de inicio de la distribución

VariablesXijk: 1: Si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículo k

0: En caso contrario Yijkl: Cantidad de unidades transportadas de producto l por el vehículo k del

cliente i al cliente j.Zk: 1: Si el vehículo k es utilizado

0: En caso contrario Tik: Tiempo en el que el vehículo k sale del cliente j.

Restricciones

Restricción que asegura que todos los clientes sean visitados:∑ ∑ 1== ∀ ∈ \ {0} (1.1)Restricción que asegura que cada vehículo inicie en el almacén:∑ =


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Restricción de flujo:∑ = ∑ = , ∀ ∈ , ∀ ∈ \ {0} (1.3)Restricción de demanda:

∑ ∑ == ∀ ∈ , ∀ ∈ \ {0} (1.4)Restricción de oferta:∑ ∑ == ≤ ∀ ∈ , ∀ ∈ \ {0} (1.5)Restricción de cumplimiento de tiempos y elimina sub ciclos ≥ + + − ( 1 − ) 0, ∀ ∈ ; ∀ ∈ (1.6 a) ≥ + + − ( 1 − ) ∀ ,∀ ∈ \{0}; ∀ ∈ (1.6 b)Restricción de cumplimiento de tiempos establecidos: ≤ ≤ ∀ ∈ , ∀ ∈ (1.7)Restricción de capacidad de peso:∑ ∑ ∑ ∗ === ≤ ∀ ∈ (1.8)

Activación entrega:∑ ∑ ≤ == ∀ ∈ \ {0} (1.9)Restricciones de empalme:∑ = ≤ ∀ , ∀ ∈ \{0}; ∀ ∈ (1.10)∑ ∑ ∑ ∗ === ≤ ∗ ∀ ∈ (1.11)Restricción de no negatividad0 ≤ ∀ ∈ , ∀ ∈ (1.12) ∈ {0,1} ∀ , ∈ , ∀ ∈ Función Objetivo

: ∑ ∑ ∑ ∑ ∗ − ∑ ∑ ∑ ∑ ∗ + ∗ ∗ + ∗ (1.13)

Las variables Xijk indican si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículok, las cuales son binarias, toman un valor de uno cuando el arco es recorrido ycero cuando no lo es. Las variables Tik indican la hora de llegada al cliente icuando es visitado por el vehículo k. Las variables Yijkl indican la cantidad de


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unidades transportadas del producto l del cliente i al cliente j por el vehículo k. Porúltimo las variables binarias Zk representan la utilización del vehículo k, toman unvalor de uno si el vehículo se utiliza y cero si no.

En cuanto a las restricciones, se dividen en varios grupos la restricción 1.1

asegura que todos los clientes deben ser visitados. Las restricciones 1.2determinan que cada vehículo k ∈ K recorre un camino de 0 a n + 1, ya queasegura que se utilice al menos un vehículo. Cómo en todo VRP la restricción deflujo es necesaria y está determinada en 1.3 donde se indica que si el arco finalizaen el cliente j el siguiente cliente debe iniciar en este mismo nodo (i=j)

La capacidad de cada vehículo es impuesta en 1.8. Siendo M una constante losuficientemente grande, el grupo de restricciones 1.6 asegura que si un vehículo kviaja de i a j, no puede llegar a j antes que T ik + TS + TVij, y actúan además comorestricciones de eliminación de sub-ciclos (Ver Ejemplo 1).

Ejemplo 1:

En (a) se observan dos sub ciclos que pueden generarse en una red de nodos.Las restricciones 1.6 los eliminan, cómo. Según las conexiones en el ejemplo, lasvariables X411 y X141 tendrían un valor de 1 ya que se recorren estos arcos delcliente 1 al cliente 4 y viceversa. Con la restricción 1.6a aseguramos que el tiempoempiece en la hora de inicio y la visita al primer nodo sea luego de HI+TS+TV 0j porlo tanto la variable T del primer cliente ya tiene valor.Con la restricción 1.6b y volviendo al ejemplo, si se hace primero la visita entre 4 y1 quiere decir que el tiempo de salida en 1 debe ser menor a T 4k + TS + TV41 yaún no se ha dado valor a esa variable T4k. Por otro lado, si se da el caso, alregresar de 1 a 4 el tiempo de salida de 4 ya es menor que T1k + TS + TV14 ya quela variable de T4k ya tenía un valor menor, entonces 4 ≤ + + por lotanto no deja asignar este arco. El modelo siempre va a buscar una solución sinsub ciclos como en (b).Finalmente, los límites de las ventanas de tiempo son impuestos en 1.7. Lasrestricciones 1.10 y 1.11 funcionan como restricciones de empalme que obligan aque las variables Xijk y Zk tomen valor.

La función objetivo (1.13) se definió como Maximizar las utilidades diarias de laentrega de los productos, teniendo en cuenta como ingreso, las ventas de todos

0

2

3

1

4

5

0

2

3

1

4

5

(a) (b)


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los productos a entregar y como costos, tres grandes tipos, Costo de producciónde los productos a entregar, costo de recorrido, teniendo en cuenta el costo delkilómetro recorrido por camión, y por último, el costo fijo que se incurre al utilizar elcamión que corresponde a los salarios del conductor y del auxiliar.

6.3 Método Exacto

Luego de la definición del modelo matemático se procede a la obtención de unasolución, esto implica el empleo de algoritmos de optimización definidos paraencontrar soluciones factibles al modelo. La utilización de estos algoritmos ayuda,primero a probar y validar el modelo y también verificar que el modelo matemáticopropuesto funcione de acuerdo a la realidad. Por otro lado, se puede recurrir alanálisis de sensibilidad para probar la solución óptima encontrada, a partir devariaciones en los parámetros originales del modelo.

En este trabajo y para la solución óptima del modelo formulado se utilizó laherramienta LPSolve IDE. LPSolve es una herramienta informática de softwarelibre que resuelve problemas de programación lineal entera mixta. La versiónutilizada en este trabajo fue LPSolve IDE 5.5.0.5.

Para la verificación del modelo se utilizó una instancia pequeña de solamente 5clientes, luego una instancia con 10 clientes y por último con 15 clientes, con elpropósito de analizar el tiempo de resolución y número de iteraciones.

Cada una de las iteraciones cuenta con los parámetros definidos en el modelomatemático: Demandas por producto, distancia entre clientes, tiempo de viajeentre clientes, oferta por producto del centro de distribución, costo de producciónde producto, precio de venta de producto, peso de producto, costo kilómetrorecorrido, tiempo de servicio, capacidad de peso de vehículos y las ventanas detiempo inferiores y superiores.

Tabla 1. Resultados LPSolve.N° Clientes T (seg) Iter. FO

5 0.96 4.006 $28.70010 228.53 85.770 $61.050

15 4,260.86 4’964.506 $142.400Fuente: Autor

La tabla 1 muestra los resultados del modelo en LPSolve con instanciasdiferentes, y como se puede observar en la gráfica 2 el tiempo de corrida vaaumentando exponencialmente mientras el número de nodos (clientes) aumenta.


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También se puede observar la cantidad de iteraciones que hace el programa paraevaluar todas las posibilidades de solución que tiene el problema.

A continuación la ilustración 2 se muestra el resultado dado por LPSolve para lainstancia de 15 clientes, se puede ver enmarcado en un recuadro el resultado de

la función objetivo, el tiempo de ejecución y la cantidad de iteraciones realizadas.El tiempo de ejecución fue exactamente de una hora y 10 minutos lo querepresenta un aumento prácticamente exponencial con respecto a la instanciaanterior donde se visitaron 5 clientes menos.

Gráfica 2. Tiempo de ejecución vs N° Clientes.

Fuente: Autor

0.96228.53

4260.86

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

0 5 10 15 20

N° de Clientes

T (seg)

T (seg)

Exponencial (T (seg))


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Ilustración b. Resultado LPSolve instancia de 15 clientes.

Fuente: LPSolve IDE

Al correr una instancia de 20 nodos no se obtuvo respuesta después de 4 horas

de ejecución del modelo en LPSolve IVE, los resultados se pueden ver resaltadosen la ilustración 3, en términos de tiempo no es eficiente utilizar un algoritmoexacto para encontrar la solución al modelo.

Debido a la complejidad combinatoria de este problema, es necesario recurrir a unmétodo de solución alternativo. En los diferentes trabajos de investigación lamanera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, en términos detiempo y costo, es el uso de metaheurísticas, las cuales no aseguran la soluciónóptima pero normalmente si generan una solución factible y de buena calidad.Para este caso se definió la utilización de la metaheurística Búsqueda Tabú como

método de solución del modelo planteado en este trabajo.


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Ilustración c. Resultado LPSolve instancia de 20 clientes.

Fuente: LPSolve IDE 5.5.0.5

6.4 Método de solución

Los métodos de búsqueda local (Local Search) son métodos iterativos queempiezan desde una solución inicial S0, la cual debe ser factible, y generan unasecuencia de soluciones Si eligiendo en cada paso la mejor solución vecina.Cada solución S en el espacio de soluciones tiene un costo asociado z(S), siendouna solución S1 mejor que otra S2 solo si z(S1) < z(S2). Por lo tanto, la secuenciagenerada cumple la condición z(Si) < z(Si-1) siendo cada nueva solución mejor quela anterior. En algún punto de este proceso el método alcanzará indefectiblementeun mínimo local y no podrá encontrar una solución mejor, punto en el cual

finalizara la búsqueda convirtiéndose el mínimo local en la mejor solución hallada.

El vecindario (neighborhood) de una solución es el conjunto de otras solucionesque pueden ser alcanzadas desde dicha solución por medio de algún movimiento,generalmente simple. La cardinalidad de un vecindario es la cantidad desoluciones vecinas a la solución actual. Según Toth y Vigo en [19] el tiempo deejecución de cada iteración de un algoritmo de búsqueda local depende


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principalmente de la cardinalidad del vecindario y del tiempo necesario paragenerar soluciones, verificar las factibilidades y evaluar sus costos. En la mayoríade los casos el tiempo de cada iteración está acotado por una función polifónicaen función del tamaño de la instancia. El número de iteraciones a ejecutar paraalcanzar el mínimo local puede ser grande y en el peor caso crece

exponencialmente en función del tamaño de la instancia.

El mayor problema de este enfoque es que el mínimo local hallado puede estarbastante alejado del mínimo global o absoluto al que se quiere llegar. Una maneraposible de evitar \trabarse\ en el mínimo hallado es incluir movimientos que nomejoren y cambiar la condición de selección de soluciones vecinas permitiendosoluciones peores, es decir, de mayor costo.

El problema que surge ahora es que en la próxima iteración (o eventualmente enalguna iteración futura) se volverá a seleccionar la solución del mínimo local ya

que tendrá el menor costo, generándose un ciclo continuo.

La manera de evitar este comportamiento es incluir algún mecanismo de memoriapara recordar las soluciones visitadas y prohibirlas por un cierto número deiteraciones. De esta forma logramos la exploración por otras zonas del espacio desoluciones, como veremos a continuación.

6.4.1 Búsqueda Tabú

Tabu Search o en español Búsqueda Tabú, es una estrategia de búsquedapropuesta originalmente por Glover en 1989 que adopta una estrategia específicapara poder escapar de un mínimo local y continuar la búsqueda por otrassoluciones posiblemente mejores. Desde su aparición Tabu Search se convirtió enuna de las mejores y más utilizadas estrategias de búsqueda en problemas deoptimización combinatoria debido a su gran versatilidad, eficacia y simplicidad deimplementación. Glover y Laguna (1997) en realizan un análisis extensivo de lasaplicaciones de Tabu Search.En cada iteración el método realiza una exploración del espacio de solucionesmoviéndose de una solución Si en la iteración i a una solución vecina Si+1perteneciente al vecindario N(Si) de Si, aun en caso de que Si+1 sea peor que Si

logrando de esta forma escapar del mínimo local. Sin embargo, como justamenteSi+1 no necesariamente será una solución mejor se debe utilizar algún mecanismopara evitar ciclar sobre soluciones ya visitadas. Para éste n, Tabu Searchmantiene una estructura de memoria denominada lista tabú con el historial desoluciones visitadas o movimientos realizados en el pasado.


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Como almacenar el historial completo de soluciones visitadas es algo costoso ylleva demasiado tiempo, en la práctica se opta por almacenar los atributos queidentifican los movimientos que generaron dichas soluciones. De esta forma,cuando el algoritmo intenta realizar un movimiento que figura en la lista tabú (encuyos casos decimos que es un movimiento tabú), el movimiento se prohíbe

obligando al algoritmo a explorar otras soluciones. Estas prohibiciones no sondefinitivas sino que se mantienen por una cierta cantidad de iteraciones. Sinembargo, la decisión de prohibir un movimiento no es estricta y puede ignorarse sise cumple algún criterio de aspiración preestablecido. Por ejemplo, uno de loscriterios de aspiración más utilizados es el siguiente: si el valor de la solución tabúes mejor que el valor de la mejor solución hallada hasta el momento, es evidenteque esta solución no ha sido visitada y por lo tanto, es aceptada ignorándose larestricción de la lista tabú.

Ilustración d. Ejemplo Movimientos Tabú.

Podemos observar en la ilustración 4 que las primeras iteraciones hasta S3 sonuna mejora de la función objetivo hasta encontrar un óptimo local, luego sepermite una secuencia de soluciones que empeoran y finalmente en S6 se iniciaotra secuencia de soluciones de mejora que finaliza en el mínimo absolutoencontrado en S9. Las flechas punteadas indican los movimientos consideradoscomo tabú por intentar elegir soluciones ya visitadas. Estos movimientosprohibidos obligan a explorar nuevas soluciones (peores en este caso) que en elejemplo resultan imprescindibles para hallar el mínimo absoluto.

Los algoritmos de Búsqueda Tabú son, hoy en día, una de las mejores opcionespara la mayoría de los problemas difíciles de optimización. Sin embargo, lostiempos de ejecución necesarios para detectar buenas soluciones suelen ser muygrandes en comparación con los métodos tradicionales, como las heurísticasconstructivas, que requieren tiempos de ejecución relativamente cortos.


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6.4.2 Pasos para la implementación de Búsqueda Tabú

A continuación se presentan los pasos más relevantes en la implementación delalgoritmo de Búsqueda Tabú:

Paso 1Generar una solución inicial, puede ser de manera aleatoria o a través dealgoritmos heurísticos. Generar una solución de manera aleatoria puedetraer grandes desventajas debido a que la solución encontrada puede serde mala calidad; en el presente algoritmo las soluciones iniciales segeneraron con la heurística del vecino más cercano.

Paso 2Elegir el entorno o vecindario de la solución inicial, con el fin de generarnuevas soluciones a partir de la inicial. Para generar el vecindario se

aplican técnicas como: Inserción, intercambio, etc. En este caso se utilizóuna técnica de intercambio para generar el vecindario.

Paso 3Evaluar la función objetivo. Si la solución es factible y mejor que la anteriorse toma como nueva solución.

Paso 4Se revisa que la nueva solución no esté restringida por un movimiento tabú,y se toma como nueva solución, si está restringida se toma la siguientemejor solución factible y no restringida por la lista tabú.

Paso 5

Se actualiza la lista tabú reemplazando el valor más antiguo de la lista porel nuevo movimiento tabú.

Paso 6Se ejecuta el algoritmo hasta que se cumpla el criterio de parada. Estecriterio puede ser definido por la cantidad de iteraciones, la cantidad deiteraciones sin mejora, el tiempo de ejecución, entre otros.

6.4.3 Definiciones y parámetros usados en el algoritmo A continuación se describen algunos términos usados en el algoritmo desarrollado

y la explicación de lo que representan.

Rutas

La representación de las soluciones se da a través de una secuencia creada por lamatriz solución. Esta incluye el orden en que los clientes son visitados por cadavehículo. En la solución se pueden identificar las rutas de cada vehículo como una


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columna, por ejemplo para una instancia con 10 clientes puede representarsemediante la solución:

Tabla 2. Ejemplo de rutas.

Fuente: Autor

Así, para el vehículo 1 la primera visita será el cliente número 4 siguiendo con elnúmero 2, 9, 8 y finalmente culminando la ruta en el depósito representado con 0como se hizo desde la formulación del modelo matemático anteriormente.

Matriz de distancias

La matriz asociada representa los costos o distancias de ir de un cliente i a uncliente j. Es importante aclarar que los problemas que se tratan en el algoritmo sonsimétricos, esto quiere decir que la distancia Lij = Lji para todo i, j. La matriz

asociada sería la siguiente:

⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ Listado de Demandas

En esta lista se muestran las demandas asociadas a cada uno de los clientes.Este listado nos sirve para determinar la cantidad total de vehículos que se van a

utilizar. Cabe recordar que cuando se asignen las rutas, la sumatoria de lospedidos no puede sobrepasar la capacidad de los vehículos.

Solución factibleUna solución factible, es aquella solución que cumple a cabalidad con lasrestricciones del problema (capacidad de los vehículos, ventanas de tiempo,demanda, etc.)

1 2

4 7

2 1

9 6

8 5

0 3

10

0

Vehículo

C l i e n t e

Rutas


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Solución Inicial

Para el cálculo de la solución de partida o solución inicial, se utilizó una técnicamuy conocida en la literatura: “El vecino más cercano”. Esta técnica se utilizó conel fin de obtener una solución inicial buena que construya una solución factible al

VRPTW, mediante la búsqueda de una asignación viable de los clientes a losvehículos. A continuación se presenta la forma como opera esta técnica y laadaptación que se le dio al problema de VRPTW que se está trabajando:

Heurística del vecino más cercano (Nearest Neighbor)

El algoritmo es clasificado como goloso o greedy, ya que en cada paso quese efectúa toma el menor costo lo que supone es mejor para el estadoactual.

En el caso del VRPTW se parte del depósito y se busca entre todos losclientes restantes el más cercano (menor distancia) a este depósito, luegobusca el más cercano al último cliente encontrado y con este procedimientose va generando la ruta de manera sucesiva hasta que se visiten todos losclientes, con la condición de que no se debe exceder la capacidad de losvehículos ni incumplir con las ventanas de tiempo de cada cliente. A medidaque se va alcanzando la capacidad de un vehículo se va empleando otropara la visita de los clientes faltantes. Cuando se visita el último clienteposible para cada vehículo, éste debe volver al depósito donde inicio la

ruta.

La solución que genera el algoritmo depende de qué tan uniforme es ladistribución de los clientes activos para la entrega en el plano, la soluciónpuede estar tan cerca a la óptima que no habría duda en aceptarla o tanlejos que no es mucho lo que podría aportar. Esto se debe a que no setienen en cuenta estados posteriores ni anteriores al estado actual, sinembargo, las soluciones encontradas usando este algoritmo puedes ser unbuen punto de partida a la hora de aplicar el algoritmo de Búsqueda Tabú.

Ejemplo: En la Figura 5 se muestra el grafo de nodos conformada por losclientes B, C, D, E y el depósito A. Se pueden observar todos los arcosposibles que pueden recorrerse entre estos 5 nodos. La Tabla 1 muestralas respectivas demandas de los clientes, la Tabla 2 muestra la matriz decostos, la Tabla 3 las ventanas de tiempo de cada cliente. Por último laTabla 4 muestra el tiempo de viaje entre los clientes con una velocidadpromedio de 8 km/h la capacidad 20 y el número de vehículos 2.


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Fuente: Autor

Tabla 3. Demanda clientesCliente Demanda

A 0 (Depósito)B 10

C 10D 10E 10

Fuente: Autor

Tabla 4. Matriz de distancias.Distancia A B C D E

A 0 8 2 16 4B 8 0 4 12 2C 2 4 0 16 6D 16 12 16 0 8

E 4 2 6 8 0Fuente: Autor.

Tabla 5. Ventanas de tiempo de clientes.Cliente Ventana Inferior Ventana Superior

B 8:00 10:00C 8:00 10:00D 10:00 17:00E 12:00 15:00

Fuente: Autor

Tabla 6. Tiempo de viaje promedio

TV (h) A B C D EA 0 1 0.25 2 0.5B 1 0 30 1.5 0.25C 0.25 0.5 0 2 0.75D 2 1.5 2 0 1E 0.5 0.25 0.75 1 0

Fuente: Autor

A

C

D

B

E

Figura 3. Red de clientes y arcos.


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38

En el ejemplo anterior se parte desde el cliente A (depósito) y se evalúa cual es elcliente con la ventana inferior más cercana a la hora de inicio, en este caso son By C por lo tanto, el siguiente criterio es quién tiene la ventana de tiempo máspequeña, de igual manera esta es de 2 horas por lo tanto se elige el arco A-Cpues ir a C desde A tiene menor costo que viajar de A a B, desde C, se hace el

mismo proceso exceptuando que la hora a cambiado en el tiempo de viaje de A aC, así sucesivamente hasta que un camión colme su capacidad o no hayanclientes pendientes.

6.4.4 Estrategia de vecindad A continuación se presenta la estrategia de vecindad con el fin de generar nuevassoluciones para la búsqueda tabú, para este algoritmo la estrategia usada es deintercambio.

Para aplicar la estrategia de intercambio, se realizan los siguientes pasos:

Paso 1Tomar la ruta inicial (Mejor solución encontrada después de aplicar elalgoritmo del vecino más cercano) e intercambiar el primer cliente con cadauna de las posiciones de las rutas de la solución excepto el centro dedistribución.

Paso 2Se realiza este procedimiento con cada uno de los clientes de la ruta hasta

agotar todas las posibilidades. Luego de encontrar las nuevas rutas, seevalúa cual ruta factible es la que genera la mejor función objetivo.

Paso 3La nueva ruta encontrada se toma como solución inicial y se guarda elmovimiento de intercambio.

Se realiza un número X de iteraciones hasta que se cumpla el criterio de parada

6.5 Algoritmo de Búsqueda Tabú Diseñado

Solución Inicial

Paso 0: Inicialización

Contar e identificar clientes activos.Inicializar vectores y matrices de los parámetros de los clientes activos.Ordenar clientes activos por hora de ventana inferior y luego por tamaño deventana.Inicializar variables de tiempo acumulado y peso acumulado.


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Paso 1: ParadaIniciar en el centro de distribución.Detener cuando no existan más clientes pendientes por visitar e ir a Paso 8.

Paso 2: Evaluación ventana de tiempoDefinir menor hora a atender de todos los clientes activos.Definir siguiente cliente que cumpla con la restricción de ventana de tiempo,el tiempo acumulado debe estar entre la ventana superior e inferior delcliente a visitar.Si no encontró ningún cliente que cumpla restricción, activar siguientevehículo e ir a paso 1.

Paso 3: Vecino más cercano

Para todos los clientes que cumplan la restricción de ventana de tiempo ytengan el mismo tamaño de ventana, definir cuál de ellos tiene la menordistancia de recorrido con el cliente anterior visitado, y seleccionarlo.

Paso 4: Acumular peso Aumentar el peso acumulado con el peso de la demanda del clienteseleccionado para visitar.Si el peso acumulado es mayor a la capacidad del vehículo, activarsiguiente vehículo e ir a Paso 1.

Paso 5: Construcción de la rutaDefinir cliente seleccionado como próxima parada en la ruta del vehículoactual.Marcar cliente como visitado.

Paso 6: Acumular tiempo Aumentar el tiempo acumulado en el tiempo de viaje entre último clientevisitado y cliente seleccionado más el tiempo de servicio.

Paso 7: Definir cliente seleccionado como último cliente visitado.

Paso 8: Terminar en centro de distribuciónDefinir la próxima visita el centro de distribución.

Aumentar el tiempo acumulado en el tiempo de viaje entre último clientevisitado y el centro de distribución.Terminar


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Pseudocódigo Intercambio

Paso 1: Inicializar mejor función objetivo en 0.

Paso 2: ParadaDesde la primer cliente visitado por el primer vehículo hasta el último clientevisitado por el último vehículo.

Paso 3: Intercambiar cliente.

Paso 4: Evaluar factibilidad de la solución.

Paso 5: Evaluar función objetivo.

Paso 6: Definir si la función objetivo es la mejor función objetivo evaluadahasta el momento y guardar el intercambio realizado. Volver a Paso 3.

Pseudocódigo Búsqueda Tabú

Paso 1: Inicializar.Crear solución inicial factible.Definir tamaño de lista tabú

Definir función objetivo de la solución inicial como mejor función objetivo.Lista tabú vacía.Definir número de iteraciones a realizar.

Paso 2: ParadaHasta llegar al número de iteraciones definido como máximo.

Paso 3: IntercambioRealizar intercambio si no está en la lista tabú.Seleccionar la mejor solución de todo el vecindario de intercambios

realizados. Agregar características del intercambio a la lista tabú, si la lista tabú estállena se reemplaza por el intercambio más antiguo.

Paso 4: Reemplazar la mejor función objetivoSi el valor de la función objetivo es superior a la mejor encontrada entoncesreemplazar la mejor solución.


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Paso 5: Actualizar lista tabúEliminar de la lista tabú cualquier movimiento que ha permanecido elnúmero de iteraciones igual al tamaño de la lista.

Paso 6: Siguiente iteración Aumentar el número de iteración en uno.Volver al Paso 1.

El algoritmo fue desarrollado en Visual Basic for Aplications de MS Excel2010 y las características básicas de la máquina donde se corrió elalgoritmo se muestran en la Ilustración 1.

Ilustración e. Características computador.

Fuente: Equipo

Para evaluar la metaheurística desarrollada se definieron 3 tamañosdiferentes del problema y se estableció como criterio de parada delalgoritmo, un máximo de 200 iteraciones para cada instancia. Los tamañosfueron los siguientes: Instancias pequeñas, las cuales se utilizaron dereferencia para comparar con el método exacto LPSolve, una instanciamediana de 25 clientes y por último una instancia grande donde se


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manejarán 50 clientes. Para cada uno se hizo un análisis de estadísticadescriptiva general.

Instancias pequeñas

Al igual que para el método exacto, se ejecutó el algoritmo desarrollado deBúsqueda Tabú con los mismos parámetros y la misma cantidad de clientesa visitar, esto con el fin de realizar una comparación entre los dos métodosde solución y además, asegurarse de que la metaheurística realizadagenera soluciones de buena calidad. Por lo tanto se ejecutó con 5 clientes,luego una instancia con 10 clientes y por último con 15 clientes. Vale aclararque todas las instancias tienen los mismos parámetros que las ejecutadaspor LPSolve asegurando así, que las soluciones sean comparables y seaválido sacar conclusiones de estas.

A continuación se presentan los resultados de estas instancias, funciónobjetivo, número de vehículos utilizados y una gráfica que representa elcomportamiento de la función objetivo en cada iteración realizada delalgoritmo. Para todas las instancias se definió un máximo de iteraciones de200, esto luego de correr una instancia con 100, 200, 500 y 1000iteraciones se observó que a las 200 iteraciones ya se había encontradouna solución de muy buena calidad y además en un tiempo razonable yaque para las instancias de 500 y 1000 el algoritmo se demora más de unahora ejecutando, por último, la mejor función objetivo no se mejoró

significativamente.Resultados con 5 Clientes

N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)1 $28.700 12


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43

Gráfica 3. Variación de función objetivo con 5 clientes.

Fuente: Autor.

Resultados con 10 Clientes



Fuente: Autor

Resultados con 15 Clientes


$10,500.00

$15,500.00

$20,500.00

$25,500.00

$30,500.00

$35,500.00

0 50 100 150 200

F u n c i ó n O b j e t i v o

Iteración

Instancia 5 Clientes

FO

$30,000.00

$35,000.00

$40,000.00

$45,000.00

$50,000.00

$55,000.00

$60,000.00

$65,000.00

0 50 100 150 200


Iteración


FO


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44


Fuente: Autor

En la gráfica 5 se puede ver que sólo se encuentra una vez el mejorresultado en todas las 200 iteraciones, a comparación de las anterioresinstancias donde en repetidas veces se llega al mismo valor.

Instancia mediana con 25 Clientes



$105,000.00

$110,000.00

$115,000.00

$120,000.00

$125,000.00

$130,000.00

$135,000.00

$140,000.00

$145,000.00

0 50 100 150 200


Iteración


FO

220000

225000

230000

235000240000

245000

250000

255000

260000

265000

0 50 100 150 200

F u n c i ó

n O b j e t i v o

Iteración


FO


46/66

45

Fuente: Autor

Instancia grande (50 Clientes)



Fuente: Autor.

ResultadosTabla 7. Resultados algoritmo Búsqueda Tabú.

N° Clientes T (seg) Iter. FO5 12 200 $28.70010 82 200 $61.05015 138 200 $138.40025 532 200 $262.25050 1354 200 $647.650

Fuente: Autor.

6.6 Comparación entre LPSolve y Búsqueda Tabú

Uno de los objetivos de este trabajo es validar y comprobar que las

metaheurísticas son una muy buena alternativa como método de solución paraproblemas combinatorios NP-Hard como lo es el ruteo de vehículos con ventanasde tiempo, problema que se trató durante todo el trabajo. Por lo tanto en estasección se analizan los resultados arrojados tanto por el método exacto de Branch& Bound que utiliza LPSolve, como los resultados obtenidos por medio delalgoritmo de búsqueda tabú diseñado comparándolos unos con los otros.

560000

570000

580000590000

600000

610000

620000

630000

640000

650000

660000

0 50 100 150 200


Iteración


FO


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46

En la tabla 8 se encuentran todos los resultados para las instancias que fueronposibles correr en LPSolve ya que si recuerdan en la sección del método exactode este trabajo no fue posible obtener un resultado para instancias más grandes,por lo tanto las evaluadas son instancias con 5, 10 y 15 clientes a atender.

Instancias pequeñas

Tabla 8. Resultados LPSolve y Búsqueda Tabú.N°

ClientesLPSolve Búsqueda Tabú

GAPGAP

%T (s) Iter. FO T (s) Iter. FO5 0.96 4006 $28700 12 200 $28700 0 0%

10 228.53 85770 $61050 82 200 $61050 0 0%15 4260.86 4964506 $142400 138 200 $138400 $4000 2.81%

Fuente: Autor.

Como lo muestra la tabla 8, indiscutiblemente el algoritmo genera resultados demuy buena calidad, en el caso de las instancias de 5 y 10 clientes se llega alóptimo arrojado por LPSolve. En cuanto a tiempos de ejecución, para la instanciade 5 clientes es mucho más eficiente el resultado de LPSolve, pero a medida queaumentan los nodos, el tiempo de ejecución crece considerablemente. Es poresto, que cuando vemos los resultados de la instancia más grande, donde sevisitan 15 clientes, se puede concluir que la búsqueda tabú desarrollada es debuena calidad. Mientras LPSolve arrojó la solución óptima en una hora y 11minutos, el algoritmo obtuvo un resultado tan solo en dos minutos y con unadiferencia

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