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McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights

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Kapitalmarkttheorie: Vorbereitungen


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Kapitelübersicht

1 Renditen

2 Renditen und Halteperioden

3 Rendite-Kennzahlen

4 Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen

5 Risiko-Kennzahlen

6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

1 Renditen



4 Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen

5 Risiko-Kennzahlen


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1 Renditen

WP-ErfolgSumme aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in €.

WP-ErfolgSumme aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in €.

Zeit 0 1

Marktwert am Periodenanfang

Marktwert am Periodenende

Dividenden

•Rendite

–WP-Erfolg dividiert durch den Marktwert am Periodenanfang.


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1 Renditen

Erfolg = Dividende + Zuwachs im Marktwert

ErfolgRendite


Dividenden + Marktwertänderung


Dividendenrendite + Kapitalgewinnrendite

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1 Renditen: Beispiel

Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da?

Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 verein-nahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 – $2,500).

Ihre Rendite für das Jahr beträgt

Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da?

Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 verein-nahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 – $2,500).

Ihre Rendite für das Jahr beträgt20.8% =

$2,500$520

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1 Renditen: Beispiel

WP-Erfolg:$520 Zuwachs

WP-Erfolg:$520 Zuwachs

Zeit 0 1

-$2,500

$3,000

$20

Rendite:

20.8% = $2,500$520

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Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32.Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode?

Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32.Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode?

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2 Renditen und HalteperiodenJahr: 0 1 2Wertkategorie:Marktwert $25,00 $30,00 $32,00Dividende $0,20 $0,25Dividendenrendite 0,80% 0,83%Kapitalrendite 20,00% 6,67%Gesamtrendite 20,80% 7,50%

Renditen überzwei Perioden:Wert 1 Aktie $32,0000Dividende 1 Aktie $0,2500Anlage der Dividende Stückzahl 0,00666667Wert Anlage $0,2133Dividende Anlage $0,0017

Rendite 29,86%Vergleich 20,80% 7,50% 29,86%

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Die Rendite über die Halteperiode ist der prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen würde, wenn er seine Investition über eine Periode von n Jahren halten würde:

Die Rendite über die Halteperiode ist der prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen würde, wenn er seine Investition über eine Periode von n Jahren halten würde:

1 2

proz. Erfolg über die Halteperiode

(1 ) (1 ) (1 ) 1nr r r

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Halteperiode: Beispiel

Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden Renditen über eine Vier-Jahres-Periode:Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden Renditen über eine Vier-Jahres-Periode:

Jahr Rendite1 10%2 -5%3 20%4 15%

1 2 3 4

Proz. Erfolg über die Halteperiode

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1

1,10 0,95 1,20 1,15 1

0,4421 44,21%

r r r r

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Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre, der prozentuale Erfolg ist 44,21%Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre, der prozentuale Erfolg ist 44,21%


Ein Investor würde mit diesem Investment eine jährliche Rendite von 9,58% realisieren:Ein Investor würde mit diesem Investment eine jährliche Rendite von 9,58% realisieren:

Jahr Rendite1 10%2 -5%3 20%4 15%

41 2 3 4

4

Geometrisch gemittelte Rendite

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

1,10 0,95 1,20 1,15 1

0,095844 9,58%

g

g

r r r r r

r

41,4421 1,095844

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Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden vom arithmetischen Mittelwert:Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden vom arithmetischen Mittelwert:

Jahr Rendite1 10%2 -5%3 20%4 15%

1 2 3 4Arithmetisch gemittelte Rendite4

10% 5% 20% 15%10%

4

r r r r

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Halteperiode und Rendite

Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden.Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA:

Aktien großer UnternehmenAktien kleiner UnternehmenLangfristige UnternehmensanleihenLangfristige StaatsanleihenSchatzwechsel

Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden.Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA:

Aktien großer UnternehmenAktien kleiner UnternehmenLangfristige UnternehmensanleihenLangfristige StaatsanleihenSchatzwechsel

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Der Endwert einer Investitionvon $1 im Jahr 1925

0,1

10

1000

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

AktienStaatsanleihenSchatzwechsel

$59.70

$17.48

Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

$1,775.34

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Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden

Durchschnittsrendite

Standardabweichung der Renditen

Häufigkeitsverteilung der Renditen.

Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden

Durchschnittsrendite

Standardabweichung der Renditen

Häufigkeitsverteilung der Renditen.

T

RRR T )( 1

1

)()()( 222

21

T

RRRRRRVARSD T

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Historische Renditen, 1926-2002


– 90% + 90%0%

Durchschn. Standard- Series Jahresrendite Abweichung Verteilung

Aktien großer Unternehmen 12.2% 20.5%

Aktien kleiner Unternehmen 16.9 33.2

Industrieanleihen 6.2 8.7

Staatsanleihen 5.8 9.4

Schatzwechsel 3.8 3.2

Inflation 3.1 4.4

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4 Durchschnittliche Aktienrenditenund risikofreie Renditen

Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt.Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen.

Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8%Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8%Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8%

Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt.Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen.

Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8%Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8%Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8%

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Risikoprämien

Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen?Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendi-te auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2%Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5%

Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen?Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendi-te auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2%Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5%

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Die Risiko-Rendite-Beziehung

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

Standardabweichung Jahresrendite

Mit

telw

ert

Jahr

esre

ndit

e

Staatsanleihen

Schatzwechsel

Aktien großer Unternehmen

Aktien kleiner Unternehmen

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Renditen 1926-2002

-60

-40

-20

0

20

40

60

26 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 2000

Common Stocks

Long T-Bonds

T-Bills


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Risikoprämien

Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesent-lichen risikofrei.Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen.Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatz-wechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien.Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet “You can either sleep well or eat well.”

Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesent-lichen risikofrei.Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen.Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatz-wechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien.Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet “You can either sleep well or eat well.”

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Aktienmarktvolatilität

0

10

20

30

40

50

60


Die Volatilität von Aktien ist zeitlich nicht konstant.

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5 Risiko-Kennzahlen

Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für “Risiko”.Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung.

Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein.Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft.

Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für “Risiko”.Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung.

Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein.Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft.

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NormalverteilungEine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus.Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus.

Wahrscheinlichkeitsdichte

Renditeauf Aktien großerUnternehmen

99.74%

– 3 – 49.3%

– 2 – 28.8%

– 1 – 8.3%

012.2%

+ 1 32.7%

+ 2 53.2%

+ 3 73.7%

68.26%

95.44%

große Unternehmen

große Unternehmen

E 12,2%

std 20,5%

r

r

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Normalverteilung

Die Standardabweichung in Höhe von 20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre von 1926 bis 1999 festgestellt haben, kön-nen wir nun wie folgt interpretieren: Wenn Aktienrenditen approximativ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei etwa 2/3.

Die Standardabweichung in Höhe von 20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre von 1926 bis 1999 festgestellt haben, kön-nen wir nun wie folgt interpretieren: Wenn Aktienrenditen approximativ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei etwa 2/3.

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Normalverteilung S&P 500 Return Frequencies

0

2

5

11

16

9

1212

1

2

110

0

2

4

6

8

10

12

14

16

62%52%42%32%22%12%2%-8%-18%-28%-38%-48%-58%

Annual returns

Ret

urn

fre

qu

ency

Normal approximationMean = 12.8%Std. Dev. = 20.4%


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Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen:

Aktien großer UnternehmenAktien kleiner UnternehmenLangfristige StaatsanleihenSchatzwechsel

Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko.

Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen:

Aktien großer UnternehmenAktien kleiner UnternehmenLangfristige StaatsanleihenSchatzwechsel

Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko.

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Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko.Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels.

Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko.Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels.

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