McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights...

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McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights

Reserved.

Die Bewertung vonAnleihen und

Aktien

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Reserved.

Kapitelübersicht

1 Definition und Beispiel einer Anleihe (“Bond”)2 Bewertung von Anleihen3 Anleihenbewertung: Theorie4 Der Barwert einer Aktie5 Parameterschätzungen im Dividendendiskontie-

rungsmodel 6 Kurs-Gewinn-Verhältnis7 Aktienkurse in der Tageszeitung8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

1 Definition und Beispiel einer Anleihe (“Bond”)2 Bewertung von Anleihen3 Anleihenbewertung: Theorie4 Der Barwert einer Aktie5 Parameterschätzungen im Dividendendiskontie-

rungsmodel 6 Kurs-Gewinn-Verhältnis7 Aktienkurse in der Tageszeitung8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

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Reserved.

Bewertung von Anleihen und Aktien

Grundsätzliches:Wert von Finanztiteln = PV der erwarteten zukünftigen Zahlungen (Cashflows)

Um Anleihen und Aktien bewerten zu können: schätzen wir die zukünftigen Cashflows:

der Höhe und

den Zeitpunkten nach.

diskontieren wir die zukünftigen Cashflows mit einem geeigneten Zinssatz:

Der Zinssatz soll zum Risiko passen, dem der Titel ausgesetzt ist.

Grundsätzliches:Wert von Finanztiteln = PV der erwarteten zukünftigen Zahlungen (Cashflows)

Um Anleihen und Aktien bewerten zu können: schätzen wir die zukünftigen Cashflows:

der Höhe und

den Zeitpunkten nach.

diskontieren wir die zukünftigen Cashflows mit einem geeigneten Zinssatz:

Der Zinssatz soll zum Risiko passen, dem der Titel ausgesetzt ist.

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Reserved.

1 Definition und Beispieleiner Anleihe

Eine Anleihe ist eine verbriefte Vereinbarung zwischen Schuldner und Gläubiger:

Sie spezifiziert die Hauptschuld des Darlehens.

Sie spezifiziert Höhe und Zeitpunkte der Cashflows:In Geldeinheiten (Festzinsvereinbarung)

Als Formel (variable Zinsvereinbarung)

Eine Anleihe ist eine verbriefte Vereinbarung zwischen Schuldner und Gläubiger:

Sie spezifiziert die Hauptschuld des Darlehens.

Sie spezifiziert Höhe und Zeitpunkte der Cashflows:In Geldeinheiten (Festzinsvereinbarung)

Als Formel (variable Zinsvereinbarung)

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Reserved.

1 Definition und Beispieleiner Anleihe

Man betrachte eine U.S. Staatsanleihe, gelistet als 6 3/8 vom Dezember 2009.

Der Pari Wert der Anleihe ist $1,000.

Coupon-Zahlungen erfolgen halbjährlich (30. Juni und 31. Dezember bei speziell dieser Anleihe).

Bei dem Nominalzins (coupon rate) von 6 3/8 beträgt die Zahlung $31.875.

Aus Sicht des 1. Januar 2005 haben wir folgende Zahlungen zu erwarten:

Man betrachte eine U.S. Staatsanleihe, gelistet als 6 3/8 vom Dezember 2009.

Der Pari Wert der Anleihe ist $1,000.

Coupon-Zahlungen erfolgen halbjährlich (30. Juni und 31. Dezember bei speziell dieser Anleihe).

Bei dem Nominalzins (coupon rate) von 6 3/8 beträgt die Zahlung $31.875.

Aus Sicht des 1. Januar 2005 haben wir folgende Zahlungen zu erwarten:

1.1.05

$31,875

30.6.05

$31,875

31.12.05

$31,875

30.6.09

$1031,875

31.12.09

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Reserved.

2 Bewertung von Anleihen

Man identifiziere Höhe und Zeitbezug der Cashflows.

Man diskontiere mit dem richtigen Diskontie-rungssatz.

Wenn man Preis sowie Höhe und Zeitbezug der Cashflows kennt, ist die Rendite der Diskontierungs-satz.

Man identifiziere Höhe und Zeitbezug der Cashflows.

Man diskontiere mit dem richtigen Diskontie-rungssatz.

Wenn man Preis sowie Höhe und Zeitbezug der Cashflows kennt, ist die Rendite der Diskontierungs-satz.

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Reserved.

Reine Diskont-AnleihenInformationen zur Bewertung reiner Diskont-Anleihen:

Restlaufzeit (T) = Fälligkeitszeitpunkt – heutiger ZeitpunktRückzahlungsbetrag (F)Diskontierungssatz (r)

Informationen zur Bewertung reiner Diskont-Anleihen:Restlaufzeit (T) = Fälligkeitszeitpunkt – heutiger ZeitpunktRückzahlungsbetrag (F)Diskontierungssatz (r)

( )1T

FPV

r=

+

Barwert einer reinen Diskont-Anleihe im Zeitpunkt 0:

0

0€

1

0€

2

0€

1T

€F

T

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Reine Diskont-Anleihe: Beispiel

Finden Sie den Wert einer 30-jährigen Nullkoupon-Anleihe mit einem Nominalwert von 1000€ und einer Rendite von 6%.

Finden Sie den Wert einer 30-jährigen Nullkoupon-Anleihe mit einem Nominalwert von 1000€ und einer Rendite von 6%.

( ) 30

1000€174,11€

1,061T

FPV

r= = =

+

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

0

0€

1

0€

2

0€

29

1000€

30

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Reserved.

CouponanleiheInformationen zur Bewertung von Couponanleihen:

Coupon-Zahlungstermine und Restlaufzeit (T) Couponhöhe (C) pro Periode und Nominalwert (F) Diskontierungssatz (r)

Informationen zur Bewertung von Couponanleihen:Coupon-Zahlungstermine und Restlaufzeit (T) Couponhöhe (C) pro Periode und Nominalwert (F) Diskontierungssatz (r)

( ) ( )1

11 1

T T

C FPV

r r r

é ùê ú= - +ê ú

+ +ê úë û

Wert einer Couponanleihe= PV der Couponzahlungs-Annuität + PV des Nominalwertes

0

€C

1

€C

2

€C

1T

€ €C F+

T

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Reserved.

Couponanleihe : BeispielFinden Sie den Barwert (aus Sicht vom 1. Januar 2004) einer 6-3/8

Coupon-Staatsanleihe mit halbjährlichen Zahlungen und einer Fälligkeit im Dezember 2009, wenn die Rendite 5% ist.

Am 1. Januar 2004 stellen sich die Cashflows wie folgt dar:

Finden Sie den Barwert (aus Sicht vom 1. Januar 2004) einer 6-3/8 Coupon-Staatsanleihe mit halbjährlichen Zahlungen und einer Fälligkeit im Dezember 2009, wenn die Rendite 5% ist.

Am 1. Januar 2004 stellen sich die Cashflows wie folgt dar:

1.1.04

$31,875

30.6.04

$31,875

31.12.04

$31,875

30.6.09

$1031,875

31.12.09

12 12

$31,875 1 $10001 $1070,52

0,05 2 1,025 1,025PV

é ùê ú= - + =ê úë û

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Reserved.

3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie

1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen (graphische Technik).

1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen (graphische Technik).

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.1650

100

150

Barwert vs. Rendite

Barwert einer Couponanleihe

Rendite

Bar

wer

t

F

rC

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Reserved.

3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen

gesetzte Richtungen.

2. Wenn rC = r gilt, notiert die Anleihe zu pari.Wenn rC > r gilt, notiert die Anleihe unter pari.Wenn rC < r gilt, notiert die Anleihe über pari.

3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

4. Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen.




0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.1650

100

150

Barwert vs. Rendite

Barwert einer Couponanleihe

Rendite

Bar

wer

t

F

rC

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Reserved.










0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.166

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8

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Duration mit kürzerer LaufzeitDuration mit längerer Laufzeit

Duration einer Couponanleihe

Rendite

Dur

atio

n

rC

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Reserved.

Laufzeit und Zinsempfindlichkeit

Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen.

Die länger laufende Anleihe ist deutlich zinsempfindlicher als die

kürzer laufende.

rCRendite

Wer

t d

er A

nle

ihe

Pari

Kürzer laufende Anleihe

Länger laufende Anleihe

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Reserved.










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Reserved.

Coupon und Zinsempfindlichkeit

Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen.

Die Anleihe mit dem niedrigeren Coupon ist deutlich zinsempfindlicher als die mit dem

höheren.

Rendite

Wer

t der

Anl

eihe

Höherer Coupon

Niedrigerer Coupon

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Reserved.

Rendite und Anleihenwert

Solange r < rC gilt, notiert die Anleihe über pari.

Wenn r < rC gilt, notiert die Anleihe zu pari.

Solange r > rC gilt, notiert die Anleihe unter pari..

800

1000

1100

1200

1300

1400€

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Rendite

Wer

t der

Anl

eihe

6 3/8

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Reserved.

4 Der Barwert bei Aktien

Dividenden versus Kursgewinne

Bewertung von unterschiedlichen Typen von Aktien

Nullwachstum

Konstantes Wachstum

Differenziertes Wachstum

Dividenden versus Kursgewinne

Bewertung von unterschiedlichen Typen von Aktien

Nullwachstum

Konstantes Wachstum

Differenziertes Wachstum

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Reserved.

Fall 1: NullwachstumAngenommen, die Dividenden blieben für immer auf demselben NiveauAngenommen, die Dividenden blieben für immer auf demselben Niveau

321 DivDivDiv

Da die zukünftigen Cashflows konstant sind, ist der Wert einer Nullwachstumsaktie gleich dem Barwert einer ewigen Rente:

( ) ( )31 2

0 2 3

0

1 1 1

DIVDIV DIVP

r r r

DIVP

r

= + + ++ + +

=

L

20


Reserved.

Fall 2: Konstantes Wachstum

Da die zukünftigen Cashflows stets mit einer konstanten Rate g wachsen, entspricht der Wert einer Aktie mit konstantem Dividen-denwachstum dem Barwert einer wach-senden ewigen Rente:

Angenommen, die Dividenden wüchsen stets mit einer konstanten Rate g, d.h.

( )

( ) ( )1

1

0 1

1 1, 2,

1 1

t t

t t

t

DIV DIV g t

DIV DIV g DIV g

+

-

= × + " =

Þ = × + = × +

K

10

DIVP

r g=

-

21


Reserved.

Fall 3: Differenziertes Wachstum

Angenommen, die Dividenden wüchsen mit unterschiedlichen Raten in der absehbaren Zukunft und anschließend mit einer konstanten Rate.

Um eine solche Aktie zu bewerten, benötigen wir:Schätzungen der Dividenden in der absehbaren Zukunft.

Eine Schätzung des Aktienkurses in dem Zeitpunkt, ab dem die Aktie eine mit konstantem Wachstum wird (Fall 2).

Die Berechnung des Barwertes der geschätzen zukünftigen Dividenden und des zukünftigen Aktienkurses auf der Grundlage eines geeigneten Diskontierungssatzes.

Angenommen, die Dividenden wüchsen mit unterschiedlichen Raten in der absehbaren Zukunft und anschließend mit einer konstanten Rate.

Um eine solche Aktie zu bewerten, benötigen wir:Schätzungen der Dividenden in der absehbaren Zukunft.

Eine Schätzung des Aktienkurses in dem Zeitpunkt, ab dem die Aktie eine mit konstantem Wachstum wird (Fall 2).

Die Berechnung des Barwertes der geschätzen zukünftigen Dividenden und des zukünftigen Aktienkurses auf der Grundlage eines geeigneten Diskontierungssatzes.

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Reserved.

Fall 3: Differenziertes WachstumAngenommen, die Dividenden wüchsen mit

der Rate g1 für N Jahre und mit der Rate g2 danach

( )

( )

( ) ( )

0 1

2

0 1 2

1 0,1, ,

1 0,1,

bzw.

1 1 0,1,

t

t

N N

N

N

DIV DIV g t N

DIV DIV g

DIV DIV g g

t

t

t

t

t

t

+

+

= × + " =

= × + " =

= × + × + " =

K

K

K

23


Reserved.

Fall 3: Differenziertes Wachstum Dividenden wachsen mit der Rate g1 für N

Jahre und mit der Rate g2 danach

)(1Div 10 g 210 )(1Div g

…0 1 2

Ng )(1Div 10 )(1)(1Div

)(1Div

210

2

gg

gN

N

…N N+1

…

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Reserved.

Fall 3: Differenziertes WachstumWir können das als die Summe einer N-

jährigen mit der Rate g1 wachsenden Annuität bewerten

- plus dem abgezinsten Wert einer ewig mit der Rate g2 wachsenden Rente, die im Jahr N+1 beginnt.

( )( )

11

1

11

1

N

A N

gDIVP

r g r

é ù+ê ú= × -ê ú- +ê úë û

( )

1

2

1

N

B N

DIV

r gP

r

+æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

=+

25


Reserved.

Fall 3: Differenziertes Wachstum

Zusammengefasst finden wir:

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

1

1 21

1

1 11 20

1 2

11

1 1

1 11 11

1 1

NN

N N

N N

N N

DIV

g r gDIVP

r g r r

g gg gDIV

r g r gr r

+æ ö÷ç ÷ç ÷é ù ç ÷ç+ -è øê ú= × - +ê ú- + +ê úë û

ì üé ùï ï+ ++ +ï ïê úï ï= × × - + ×í ýê úï ï- -+ +ê úï ïë ûï ïî þ

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Reserved.

Differenziertes Wachstum: Beispiel

Eine Aktie hat gerade eine Dividende in Höhe von 2€ aus-geschüttet. Es wird erwartet, dass die Dividende mit einer Rate von 8% für 3 Jahre wächst, danach wird sich das Wachstum abschwächen, aber dauerhaft 4% betragen.

Wieviel ist die Aktie wert? Die Diskontierungsrate beträgt 12%.

Eine Aktie hat gerade eine Dividende in Höhe von 2€ aus-geschüttet. Es wird erwartet, dass die Dividende mit einer Rate von 8% für 3 Jahre wächst, danach wird sich das Wachstum abschwächen, aber dauerhaft 4% betragen.

Wieviel ist die Aktie wert? Die Diskontierungsrate beträgt 12%.

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Reserved.

Mit der Formel

( )( )

( )( )

1 11 20

1 2

1 11 11

1 1

N N

N N

g gg gP DIV

r g r gr r


( )( )

( )( )

3 3

3 3

1 0,08 1 0,081 0,08 1 0,042€ 1

0,12 0,08 0,12 0,041 0,12 1 0,12P


Wert 28,89 €

28


Reserved.

5 Schätzung der Parameter im Dividendendiskontierungs-Model

Der Unternehmenswert hängt von der Wachs-tumsrate g und der Diskontierungsrate r ab.

Woher kommt g?

Woher kommt r?

Der Unternehmenswert hängt von der Wachs-tumsrate g und der Diskontierungsrate r ab.

Woher kommt g?

Woher kommt r?

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Reserved.

Woher kommt g?

g = Thesaurierungsquote () × Verzinsung (r) der einbehaltenen Gewinne

= (EPS – DIV)/EPS = 1 – DIV/EPS

Gewinnwachstum: [EPS + r × (EPS – DIV)]/EPS

= 1+r ×Dividendenwachstum = DIV1/DIV0 ={ [EPS0 + r × (EPS0 –

DIV0)] × (1 – / DIV0

= [EPS0 / DIV0 + r × (EPS0 / DIV0 – 1)] × (1 – = [1/(1 – + r × (1/(1 – – 1)] × (1 – 1+r ×

g = Thesaurierungsquote () × Verzinsung (r) der einbehaltenen Gewinne

= (EPS – DIV)/EPS = 1 – DIV/EPS

Gewinnwachstum: [EPS + r × (EPS – DIV)]/EPS

= 1+r ×Dividendenwachstum = DIV1/DIV0 ={ [EPS0 + r × (EPS0 –

DIV0)] × (1 – / DIV0

= [EPS0 / DIV0 + r × (EPS0 / DIV0 – 1)] × (1 – = [1/(1 – + r × (1/(1 – – 1)] × (1 – 1+r ×

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Reserved.

Woher kommt r?

Die Diskontierungsrate kann in zwei Teile zerlegt werden.

Dividendenrendite und Dividendenwachstumsrate

Die Diskontierungsrate kann in zwei Teile zerlegt werden.

Dividendenrendite und Dividendenwachstumsrate

{

( )

( )

1 01 1 10

0 0

Dividendenrendite Wachstumsrate

110 1

1 11 0

0 1

1

1 ;

1

V VD V DV r

r V V

D gDV V

r g r g

D g DV V r gg

V r g D

-+= Þ = +

+

× += =

- -

× + -- -= × =

-

1442443

31


Reserved.

Woher kommt r?

Praktisch gesehen ist die Schätzung von r mit beträchtlichen Schätzfehlern behaftet.

Praktisch gesehen ist die Schätzung von r mit beträchtlichen Schätzfehlern behaftet.

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Reserved.

6 Kurs-Gewinn-VerhältnisEs ist an den Aktienmärkten gängige Praxis, das sogenannte Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) als relevante Größe anzusehen.KGV auch bekannt als multiple

Berechnet als heutiger Kurs, dividiert durch EPS (Gewinn pro Aktie)

Es ist an den Aktienmärkten gängige Praxis, das sogenannte Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) als relevante Größe anzusehen.KGV auch bekannt als multiple

Berechnet als heutiger Kurs, dividiert durch EPS (Gewinn pro Aktie)

Unternehmen, die “in Mode” sind, notieren mit hohen “multiples”, Wachstumsaktien z.B..

Unternehmen, die keine besondere Attraktivität aufweisen, notieren mit niedrigen “multiples”. Wertaktien z.B.

Unternehmen, die “in Mode” sind, notieren mit hohen “multiples”, Wachstumsaktien z.B..

Unternehmen, die keine besondere Attraktivität aufweisen, notieren mit niedrigen “multiples”. Wertaktien z.B.

Kurs der Aktie

Gewinn pro AktieKGV =

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Reserved.

7 Aktienkurse in der Tagespresse

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Reserved.

8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

In diesem Kapitel haben wir die Formeln für den Barwert aus früheren Kapiteln auf die Bewer-tung von Anleihen und Aktien angewandt.

1. Der Wert einer Null-Koupon-Anleihe ist

2. Der Wert einer ewigen Rente ist

In diesem Kapitel haben wir die Formeln für den Barwert aus früheren Kapiteln auf die Bewer-tung von Anleihen und Aktien angewandt.

1. Der Wert einer Null-Koupon-Anleihe ist

2. Der Wert einer ewigen Rente ist

( )1T

FPV

r=

+

CPV

r=

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3. Der Wert einer Coupon-Anleihe besteht aus dem Wert einer Annuität und dem Barwert der Rückzahlung bei Fälligkeit.

3. Der Wert einer Coupon-Anleihe besteht aus dem Wert einer Annuität und dem Barwert der Rückzahlung bei Fälligkeit.

Der Effektivzins (die Rendite) einer Anleihe ist der Zinssatz, bei dem die oben stehende Formel richtig wird, wenn P0 der Marktpreis der Anleihe ist.

( ) ( )0

11

1 1T T

C FP

r r r

é ùê ú= × - +ê ú

+ +ê úë û

36


Reserved.


5. Eine Aktie kann durch Diskontieren der Dividenden bewertet werden. Drei Fälle können unterschiden werden:

5. Eine Aktie kann durch Diskontieren der Dividenden bewertet werden. Drei Fälle können unterschiden werden:

Kein Dividendenwachstum 10

DIVP

r=

Konstantes Dividenden-wachstum

10

DIVP

r g=

-

Differenziertes Dividendenwachstum:( )( ) ( )

1

1 21

1

11

1 1

NN

N N

DIV

g r gDIVP

r g r r

+æ ö÷ç ÷ç ÷é ù ç ÷ç+ -è øê ú= × - +ê ú- + +ê úë û

37


Reserved.


6. Die Schätzung der Wachstumsrate:g = Thesaurierungsquote × Rendite auf einbehaltene

Gewinne

6. Die Schätzung der Wachstumsrate:g = Thesaurierungsquote × Rendite auf einbehaltene

Gewinne

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