MC 571 Capitulo 5 Matrices de Rigidez Masa Elementos Continuos
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Vibraciones Mecáni cas MC-571 Capítulo 5 Matrices de rigidez y masa de elementos continuos Alberto Coronad o Matutti Facultad de Ingeniería Mecánica Universidad Nacional de Ingeniería
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Vibraciones Mecnicas MC-571
Captulo 5Matrices de rigidez y masa deelementos continuos
Alberto Coronado Matutti
Facultad de Ingeniera MecnicaUniversidad Nacional de Ingeniera
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos Considerando el
sistema de masasconectadas porresortes.
Hallar la matrizde rigidez global [K].
Primero hallamos la matriz de rigidez decada resorte (matriz elemental).
Luego ensamblaremos la matriz para elsistema total (matriz global).
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5.1 Rigidez en sistemas discretos Para calcular las matrices de rigidez elementales
asumimos desplazamientos unitarios en cadanodo y calculamos las fuerzas requeridas para
obtener dichos desplazamientos:
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5.1 Rigidez en sistemas discretos El nmero total de GDL es 6, por tanto, la
matriz global ser de 6x6.
Asociamos cada fila y columna de lasmatrices elementales a un GDL global.
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos La matriz global inicia con
todos lo elementos iguales acero.
Luego cada matriz elementalse va adicionando de maneraconsecutiva.
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos La matriz de rigidez global ser:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos:viga
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga Considerando la viga empotrada, hallar la
matriz de rigidez global.
Primero discretizamos en 2 elementos yenumeramos cada elemento y GDL:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga Luego
hallamos lasmatrices de
rigidezelementales:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga La matriz de rigidez elemental ser:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga Construyendo la
matriz global,partimos primero
de una matrizllena de ceros.
Matriceselementales
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Introduciendo las 2 matrices elementales:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Eliminando los GDL restringidos, en estecaso 1 y 2. Para ello se eliminan las filas ycolumnas 1 y 2.
Considerando que amboselementos tienen las
mismas propiedades
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Si adicionalmente consideramos que losgrados de libertad rotacionales 4 y 6 estnrestringidos, tendremos:
