Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico...
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Maximally symmetric Composite Higgs Model Teng Ma April 23, 2017
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Maximally symmetric Composite Higgs Model
Teng Ma
April 23, 2017
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contents
1 Resume
2 Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4) Potential andTuning
3 Maximally symmetric Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)
4 Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
5 Composite Dark Matter in Composite Higgs model
6 Future Plan
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Resume
Education
Tsinghua University, Beijing, 09.2011-09.2016 Ph.D.,High Energy Physics
Harbin Institute of Technology, Harbin, 09.2007-09.2011 B.Sc, Physics
Research Experience
Nuclear Physics Center of Lyon University, Lyon,France, Nov.2014-Jun.2015Research with Giacomo CacciapagliaComposite higgs model building
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academyof Sciences Sept.2016-PresentResearch with Jing Shu and Csaba CsakiMaximal symmetric composite Higgs model and Maximalsymmetric Twin Higgs
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Resume
Education
Tsinghua University, Beijing, 09.2011-09.2016 Ph.D.,High Energy Physics
Harbin Institute of Technology, Harbin, 09.2007-09.2011 B.Sc, Physics
Research Experience
Nuclear Physics Center of Lyon University, Lyon,France, Nov.2014-Jun.2015Research with Giacomo CacciapagliaComposite higgs model building
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academyof Sciences Sept.2016-PresentResearch with Jing Shu and Csaba CsakiMaximal symmetric composite Higgs model and Maximalsymmetric Twin Higgs
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Resume
Education
Tsinghua University, Beijing, 09.2011-09.2016 Ph.D.,High Energy Physics
Harbin Institute of Technology, Harbin, 09.2007-09.2011 B.Sc, Physics
Research Experience
Nuclear Physics Center of Lyon University, Lyon,France, Nov.2014-Jun.2015Research with Giacomo CacciapagliaComposite higgs model building
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academyof Sciences Sept.2016-PresentResearch with Jing Shu and Csaba CsakiMaximal symmetric composite Higgs model and Maximalsymmetric Twin Higgs
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Resume
Education
Tsinghua University, Beijing, 09.2011-09.2016 Ph.D.,High Energy Physics
Harbin Institute of Technology, Harbin, 09.2007-09.2011 B.Sc, Physics
Research Experience
Nuclear Physics Center of Lyon University, Lyon,France, Nov.2014-Jun.2015Research with Giacomo CacciapagliaComposite higgs model building
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academyof Sciences Sept.2016-PresentResearch with Jing Shu and Csaba CsakiMaximal symmetric composite Higgs model and Maximalsymmetric Twin Higgs
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Resume
Education
Tsinghua University, Beijing, 09.2011-09.2016 Ph.D.,High Energy Physics
Harbin Institute of Technology, Harbin, 09.2007-09.2011 B.Sc, Physics
Research Experience
Nuclear Physics Center of Lyon University, Lyon,France, Nov.2014-Jun.2015Research with Giacomo CacciapagliaComposite higgs model building
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academyof Sciences Sept.2016-PresentResearch with Jing Shu and Csaba CsakiMaximal symmetric composite Higgs model and Maximalsymmetric Twin Higgs
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Resume
Awards
Guanghua Prize in physics, 1,000 Yuan(2013-2014)
National Scholarship, 30,000 Yuan(2014-2015)
2016 National Postdoctoral Program for Innovative Talents,600,000 Yuan(2016)
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Resume
Awards
Guanghua Prize in physics, 1,000 Yuan(2013-2014)
National Scholarship, 30,000 Yuan(2014-2015)
2016 National Postdoctoral Program for Innovative Talents,600,000 Yuan(2016)
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Resume
Awards
Guanghua Prize in physics, 1,000 Yuan(2013-2014)
National Scholarship, 30,000 Yuan(2014-2015)
2016 National Postdoctoral Program for Innovative Talents,600,000 Yuan(2016)
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Resume
Awards
Guanghua Prize in physics, 1,000 Yuan(2013-2014)
National Scholarship, 30,000 Yuan(2014-2015)
2016 National Postdoctoral Program for Innovative Talents,600,000 Yuan(2016)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Suppose G/H = SO(5)/SO(4) and O ∈ 5,
5 = 4 + 1
O ∼ ΨQ + ΨS (1)
The elemental-composite mixing interaction:
Lf = MQΨQΨQ +MSΨSΨS
+λRf√
2ΨtRPL(εtSUΨS + εtQUΨQ)
+ λLfΨqLPR(εqSUΨS + εqQUΨQ) + h.c, (2)
ΨQ ∈ 4 of H and ΨS ∈ 1 of H.
The Higgs potential
V (h) = −γf sin2(h
f) + βf sin4(
h
f) (3)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Suppose G/H = SO(5)/SO(4) and O ∈ 5,
5 = 4 + 1
O ∼ ΨQ + ΨS (1)
The elemental-composite mixing interaction:
Lf = MQΨQΨQ +MSΨSΨS
+λRf√
2ΨtRPL(εtSUΨS + εtQUΨQ)
+ λLfΨqLPR(εqSUΨS + εqQUΨQ) + h.c, (2)
ΨQ ∈ 4 of H and ΨS ∈ 1 of H.
The Higgs potential
V (h) = −γf sin2(h
f) + βf sin4(
h
f) (3)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Suppose G/H = SO(5)/SO(4) and O ∈ 5,
5 = 4 + 1
O ∼ ΨQ + ΨS (1)
The elemental-composite mixing interaction:
Lf = MQΨQΨQ +MSΨSΨS
+λRf√
2ΨtRPL(εtSUΨS + εtQUΨQ)
+ λLfΨqLPR(εqSUΨS + εqQUΨQ) + h.c, (2)
ΨQ ∈ 4 of H and ΨS ∈ 1 of H.
The Higgs potential
V (h) = −γf sin2(h
f) + βf sin4(
h
f) (3)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Higgs VEV
ξ = (〈h〉f
)2 =γf2βf
(4)
γf ∼ ε2L − ε2R βf ∼ ε4 (εL ∼ εR ∼ ε) (5)
where εL,R =λL,Rf√
λ2L,Rf2+M2
Q,S
< 1.
Double Tuning (ξ ∼ 0.1)
ε2L − ε2R ∼ ε4
∆ =Max(ε2L, ε
2R)
|ε2L − ε2R|=
1
ξ
1
ε2>
1
ξ≈ 10. (6)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Higgs VEV
ξ = (〈h〉f
)2 =γf2βf
(4)
γf ∼ ε2L − ε2R βf ∼ ε4 (εL ∼ εR ∼ ε) (5)
where εL,R =λL,Rf√
λ2L,Rf2+M2
Q,S
< 1.
Double Tuning (ξ ∼ 0.1)
ε2L − ε2R ∼ ε4
∆ =Max(ε2L, ε
2R)
|ε2L − ε2R|=
1
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1
ξ≈ 10. (6)
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Minimal Composite Higgs Model SO(5)/SO(4)Potential and Tuning
Higgs VEV
ξ = (〈h〉f
)2 =γf2βf
(4)
γf ∼ ε2L − ε2R βf ∼ ε4 (εL ∼ εR ∼ ε) (5)
where εL,R =λL,Rf√
λ2L,Rf2+M2
Q,S
< 1.
Double Tuning (ξ ∼ 0.1)
ε2L − ε2R ∼ ε4
∆ =Max(ε2L, ε
2R)
|ε2L − ε2R|=
1
ξ
1
ε2>
1
ξ≈ 10. (6)
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Maximally symmetric Composite Higgs ModelSO(5)/SO(4)
We propose a Calculable model with minimal tuning ∆ ∼ 12ξ
Basic idea for composite Higgs model based on symmetricspace G/H:
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (7)
Maximal symmetry:
SO(5)L × SO(5)R : ΨtR → RΨtR ΨQL→ LΨQL
⇒ Πt1 = Πq
1 = 0
⇓Mt
SO(5)V ′ : LΣ′R† = Σ′ (8)
![Page 19: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/19.jpg)
Maximally symmetric Composite Higgs ModelSO(5)/SO(4)
We propose a Calculable model with minimal tuning ∆ ∼ 12ξ
Basic idea for composite Higgs model based on symmetricspace G/H:
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (7)
Maximal symmetry:
SO(5)L × SO(5)R : ΨtR → RΨtR ΨQL→ LΨQL
⇒ Πt1 = Πq
1 = 0
⇓Mt
SO(5)V ′ : LΣ′R† = Σ′ (8)
![Page 20: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/20.jpg)
Maximally symmetric Composite Higgs ModelSO(5)/SO(4)
We propose a Calculable model with minimal tuning ∆ ∼ 12ξ
Basic idea for composite Higgs model based on symmetricspace G/H:
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (7)
Maximal symmetry:
SO(5)L × SO(5)R : ΨtR → RΨtR ΨQL→ LΨQL
⇒ Πt1 = Πq
1 = 0
⇓Mt
SO(5)V ′ : LΣ′R† = Σ′ (8)
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Tuning
V (h) ∼ (M t1(p)Σ
′)2
∼ 4f2(M t1)
2(s2h − s4h)
⇒γfβf
= 1 (9)
ξ =γf + γg
2βfγg ∼ g2f2m2
ρ (10)
∆(5+5) =max(|γf |, |γg|)|γf + γg|
' max(1
2ξ,
1
2ξ− 1) =
0.5
ξ(11)
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
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![Page 23: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/23.jpg)
Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
Ordinary Twin Higgs: Z2 not broken: ξ = 12 ⇒ soft Z2
broken terms (Subtle issue!).
Global symmetry SO(8) is redundant if gauge interactionsare Z2 broken. Top partenrs are light if top Yukawa cou-plings are Z2 broken.
maximally symmetric Twin Higgs model:
Z2 is preserved and ξ = 0.065 1 without any tuning.
![Page 24: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/24.jpg)
Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
Ordinary Twin Higgs: Z2 not broken: ξ = 12 ⇒ soft Z2
broken terms (Subtle issue!).
Global symmetry SO(8) is redundant if gauge interactionsare Z2 broken. Top partenrs are light if top Yukawa cou-plings are Z2 broken.
maximally symmetric Twin Higgs model:
Z2 is preserved and ξ = 0.065 1 without any tuning.
![Page 25: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/25.jpg)
Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
Ordinary Twin Higgs: Z2 not broken: ξ = 12 ⇒ soft Z2
broken terms (Subtle issue!).
Global symmetry SO(8) is redundant if gauge interactionsare Z2 broken. Top partenrs are light if top Yukawa cou-plings are Z2 broken.
maximally symmetric Twin Higgs model:
Z2 is preserved and ξ = 0.065 1 without any tuning.
![Page 26: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/26.jpg)
Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
Ordinary Twin Higgs: Z2 not broken: ξ = 12 ⇒ soft Z2
broken terms (Subtle issue!).
Global symmetry SO(8) is redundant if gauge interactionsare Z2 broken. Top partenrs are light if top Yukawa cou-plings are Z2 broken.
maximally symmetric Twin Higgs model:
Z2 is preserved and ξ = 0.065 1 without any tuning.
![Page 27: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/27.jpg)
Maximally symmetric Composite Twin Higgs Model
0 20 40 60 80 100 120 140115
120
125
130
1350. 19. 38. 57. 76. 95. 114. 133.
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![Page 28: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/28.jpg)
Composite Dark Matter in Composite Higgs model
We construct a new type composite Higgs model SU(4) ×SU(4)/SU(4) with a simple UV complete.
We find a unique DM-parity which can keep the lightestDM-parity odd pNGB stable.
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![Page 29: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/29.jpg)
Composite Dark Matter in Composite Higgs model
We construct a new type composite Higgs model SU(4) ×SU(4)/SU(4) with a simple UV complete.
We find a unique DM-parity which can keep the lightestDM-parity odd pNGB stable.
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![Page 30: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/30.jpg)
Future Plan
Find the UV completion for Maximally symmetric compositeHiggs and Maximally symmetric Twin Higgs: Special moosediagram or extra dimension model.
Find a general mechanism to solve little hierarchy ξ 1 bymaximal symmetry.
Find a possible mechanism to suppress the contribution toHiggs potential from gauge sector at order O(g4).
Find DM-parity and DM in SU(4) × SU(4)/SU(4) modelcomplemented by partial compositeness.
![Page 31: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/31.jpg)
Future Plan
Find the UV completion for Maximally symmetric compositeHiggs and Maximally symmetric Twin Higgs: Special moosediagram or extra dimension model.
Find a general mechanism to solve little hierarchy ξ 1 bymaximal symmetry.
Find a possible mechanism to suppress the contribution toHiggs potential from gauge sector at order O(g4).
Find DM-parity and DM in SU(4) × SU(4)/SU(4) modelcomplemented by partial compositeness.
![Page 32: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/32.jpg)
Future Plan
Find the UV completion for Maximally symmetric compositeHiggs and Maximally symmetric Twin Higgs: Special moosediagram or extra dimension model.
Find a general mechanism to solve little hierarchy ξ 1 bymaximal symmetry.
Find a possible mechanism to suppress the contribution toHiggs potential from gauge sector at order O(g4).
Find DM-parity and DM in SU(4) × SU(4)/SU(4) modelcomplemented by partial compositeness.
![Page 33: Maximally symmetric Composite Higgs Model - Indico [Home]indico.ihep.ac.cn/event/6911/contribution/31/material/slides/0.pdf · Research with Giacomo Cacciapaglia Composite higgs model](https://reader042.fdocuments.us/reader042/viewer/2022031419/5c6a2f2f09d3f27a7e8c4cff/html5/page/33.jpg)
Future Plan
Find the UV completion for Maximally symmetric compositeHiggs and Maximally symmetric Twin Higgs: Special moosediagram or extra dimension model.
Find a general mechanism to solve little hierarchy ξ 1 bymaximal symmetry.
Find a possible mechanism to suppress the contribution toHiggs potential from gauge sector at order O(g4).
Find DM-parity and DM in SU(4) × SU(4)/SU(4) modelcomplemented by partial compositeness.
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Publication
1. The Maximally Symmetric Composite Higgs. CsabaCsaki, Teng Ma, Jing Shu ,arXiv:1702.00405, submittedto PRL.
2. Phenomenology of compsite Higgs model SU(4)/Sp(4).Da Liu, Teng Ma, Jing Shu. In preparation
3. Composite Dark Matter and Higgs. Teng Ma, YongchengWu, Bin Zhang, Giacomo Cacciapaglia, arXiv:1703.06903,submitted to JHEP.
4. Fundamental Composite 2HDM: SU(N) with 4 flavours.Teng Ma, Giacomo Cacciapaglia, JHEP 1603,211(2016).
5. Doubly Charged Lepton from an Exotic Doublet at theLHC. Teng Ma, Bin Zhang, Giacomo Cacciapaglia, Phys.Rev.D89(2014) 093022.
6. Triplet with a doubly-charged lepton at the LHC. TengMa, Bin Zhang, Giacomo Cacciapaglia, Phys.Rev.D89 (2014)015020.
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Maximize the symmetry of fermion sector. Redefine the toppartner fields which are in the full representation 5 of globalsymmetry SO(5):
Ψ′+ =1√2
(Ψ2 + Ψ1) Ψ′− =1√2
(Ψ2 −Ψ1)
(12)
Ψ′+ and Ψ′− are related by parity V .
Ψ′+ = VΨ′− V =
(14×4 0
0 −1
)(13)
V = V † ⇒ V V † = V 2 = 1. (14)
The mixing terms become:
Lf = λRf(c−RΨtRPLUVΨ′+ + c+RΨtRPLUΨ′+)
+ λLf(c−LΨqLPRUVΨ′+ + c+LΨqLPRUΨ′+)
− (MQ +MS)Ψ′+LΨ′+R − (MQ −MS)Ψ′+LVΨ′+R + h.c.(15)
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Higgs potential Structure based on SymmetriesOnly turn on the λL terms. If c+L = 0, the λL terms haveglobal SO(5)−R symmetry.
VLξ ∼ |λL|2f2c+Lc−LΛ2 (16)
Only turn on the λR terms. Similar to above discussion
VRξ ∼ |λR|2f2c+Rc−RΛ2 (17)
c−L = c−R = 0, we have the SO(5)+L×SO(5)+R symmetry.
VLξ ∼ |λL|2c2+Lf2(M1 +M2)(M1 −M2)logΛ2 (18)
Similarly,
VRξ ∼ |λR|2c2+Rf2(M1 +M2)(M1 −M2)logΛ2 (19)
c−L = c−R = 0 and M1 +M2 = 0
|λLλR|2c2+Lc2+Rf4(M1 −M2)2/Λ2. (20)
Similarly, for c−L = c+R = 0 and M1 −M2 = 0
|λLλR|2c2+Lc2−Rf4(M1 +M2)2/Λ2 (21)
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Linear Realization
Σ′ → (LΣV L†V )V = LΣ′L†. (22)
Σ′ =
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 c2h −s2h0 0 0 −s2h −c2h
(23)
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (24)
Πq1 = Πt
1 = 0 SO(5)L × SO(5)R/SO(5)D′ .
The Higgs potential V ∼ (M t1Σ′)2 ∼ λ2Lλ2Rf4(M2−M1)
2/Λ2
is finite.
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Linear Realization
Σ′ → (LΣV L†V )V = LΣ′L†. (22)
Σ′ =
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 c2h −s2h0 0 0 −s2h −c2h
(23)
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (24)
Πq1 = Πt
1 = 0 SO(5)L × SO(5)R/SO(5)D′ .
The Higgs potential V ∼ (M t1Σ′)2 ∼ λ2Lλ2Rf4(M2−M1)
2/Λ2
is finite.
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Linear Realization
Σ′ → (LΣV L†V )V = LΣ′L†. (22)
Σ′ =
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 c2h −s2h0 0 0 −s2h −c2h
(23)
Leff = ΨQL/p(Πq0(p) + Πq
1(p)Σ′)ΨQL
+ΨtR/p(Πt0(p) + Πt
1(p)Σ′)ΨtR
+ΨQLM t
1(p)Σ′ΨtR + h.c. (24)
Πq1 = Πt
1 = 0 SO(5)L × SO(5)R/SO(5)D′ .
The Higgs potential V ∼ (M t1Σ′)2 ∼ λ2Lλ2Rf4(M2−M1)
2/Λ2
is finite.
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Maximal symmetric Composite Higgs Model
Following the same processes as in MCHM5, We simply listthe Higgs potential, global symmetry broken pattern and itstuning below.
V (h) G/H Tunig
MCHM10 ∼ |M t2|2f2s2hc2h
SO(5)L×SO(5)RSO(5)D′
0.5ξ
MCHM14 ∼ f2(6s2h + 5s4h)2 SO(5)L×SO(5)RSO(4)D
13−√59
20ξ
MCHM14 ∼ f2(6s2h − 3s4h)2 SO(5)L×SO(5)RSO(4)D
1+√3
4ξ
MCHM14 ∼ |M t2|2f2s22hc22h
SO(5)L×SO(5)RSO(5)D′
2−√2
4ξ
(25)
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Maximally Symmetric Composite Higgs Model withHeavy Top partner
Idea for Heavy top partner
mh
mt∼ MT − c
f(26)
Vt ∼ (yt sin(2h
f))2 (27)
a vector-like fermion t′
Leff = Ψt′LM t
1(p)Σ′Ψt′R
∼ M t1(p)t
′t′ cos(h
f) (28)
V (h)Tot = y2t sin(2h
f)2 + y2t′ cos2(
2h
f) (29)
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Maximally Symmetric Composite Higgs Model withHeavy Top partner
Model similar to Twin Higgs
SU(3)C ⇔ SU(3)′C
Ψt′L+ ΨXL
+ ΨqL ⇔ 5
Ψt′L⇔ ΨXL
⇔ ΨqL
Ψt′R⇔ ΨXR
⇔ ΨtR
(30)
L = iqL /DqL + itR /DtR + λLqαLΛLαIOIR + λRtRΛRI OIR
+ λLXαLΛLαIOXIR + λRXRΛRI OXIR + λLt
′LΛRI O′IR
+ λRt′RΛRI O′IR
(31)
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Maximally Symmetric Composite Higgs Model withHeavy Top partner
So if this model has maximal symmetry i.e. Πq,t1 = 0, we
find the effective lagrangian becomes
Leff = tL/pΠq0tL + tR/pΠ
t0tR +
i√2M t
1tLtRs2h
+ X0L/pΠq0X0L + X0R/pΠ
t0X0R +
−i√2M t
1X0LX0Rs2h
+ t′0L/pΠq0t′0L + t′0R/pΠ
t0t′0R +M t
1t′Lt′Rc2h −mt′LtR + h.c.
(32)
So we find Higgs potential at leading order O(y2t ) is
V (h) ∼ − 2Nc
(4π)2
∫ 0
∞dp2Ep
2E(2
12 |M
t1|2s22h
p2EΠq0Π
t0
+|M t
1c2h +m|2
p2EΠq0Π
t0
)
= −4Ncm
(4π)2
∫ 0
∞dp2Ep
2E
M t1c2h
p2EΠq0Π
t0
+ constant (33)
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Maximally Symmetric Composite Higgs Model withHeavy Top partner
at order O(y4t ) for m = 0,
V (h) ' Nc
(4π)2
∫ 0
∞dp2Ep
2E(2(
12 |M
t21 |s22h
p2EΠq0Π
t0
)2 + (|M t
1c2h|2
p2EΠq0Π
t0
)2)
=Nc
(4π)2
∫ 0
∞dp2Ep
2E
(1
2|M t
1|4s42h + 2c42h(p2EΠq
0Πt0)
2
)(34)
mh
mt∼ m′t
f∆ ∼ 0.3
ξ(35)
![Baryon spectrum of SU(4) composite Higgs theory with two ...avors in the 4. The two essential physical features of Ferretti’s model are a composite Higgs boson [3{7] and a partially](https://static.fdocuments.us/doc/165x107/5fe3675e44c6e425487f6572/baryon-spectrum-of-su4-composite-higgs-theory-with-two-avors-in-the-4-the.jpg)
