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Matemticas AdministrativasUnidad 2.1. Lmites y continuidad2.1.2 Lmites de una funcin cuando la variable tiende al infinito

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los lmites y aplicacin en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA:

Matemticas Administrativas ELABOR/REVIS:Nalleli Guadalupe Mara Acosta Topete /Alicia Prez Godnez

UNIDAD: Lmites y Continuidad

Frmulas bsicas

Frmula / Smbolo Descripcin Frmula / Smbolo Descripcin

Ley de signos paramultiplicacin

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambioQue tiende a /que se

aproxima aPorciento

Raz cuadradaRaz cbica

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Frmulas unidad 2. Limites y ContinuidadFrmula / Smbolo Descripcin Frmula / Smbolo Descripcin

1.

2.

3.

4.

5.

lgebra de lmites parados funciones cuyavariable independientetiene a un valor a:

y

Lmite de una funcinconstante

Lmite de una funcinidntica

Cuando

Entonces

Lmites infinitos

1. Una funcin ser continuasi f(x) est definida en x =a, es decir, que sus valores

son reales.2. Una funcin ser continua

si el Lmite de la funcinf(x) cuando x a existe.

3. Una funcin ser continua

si:

Condicione para comprobarlacontinuidad de una funcin

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Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora estn dados por la siguiente funcin:

En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determina cules sern los

ingresos que se pueden lograr si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solucin: Ya que se desea saber cules sern los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el

comercial, entonces es necesario calcular la tendencia de la funcin de ingresos cuando el tiempo

tiende a .

Para evaluar el lmite de una funcin racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la

funcin entre la mayor potencia, en este caso :

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Evaluando ahora el lmite cuando :

Ahora bien cada valor dividido entre infinito ser cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un

nmero muy grande, (ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la poblacin del D.F., a cadapersona no le toca ni siquiera una migaja), lo que es muy similar a dividir entre el infinito:

Y como la funcin est dada en miles de dlares:

Actividad 2. Costo Total

Una empresa dedicada a la fabricacin de productos qumicos tuvo un derrame de un contaminante qumico

en un ro de la localidad, se ha determinado por el departamento de manejo de residuos en conjunto con el

departamento de administracin y finanzas que el costo generado por dicho derrame estar en funcin del

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tiempo que permanezca activo el qumico en el agua, lo que est dado por la siguiente funcin en miles de

pesos:

Determine cul ser el costo para la empresa conforme pasa el tiempo.

Respuesta: $ 700 mil pesos

Solucin:

C(t)=2.5t+35000t

2

50t2 +2dividiendo la ecuacin entre la mayor potencia tenemos que

Conclusin

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