math.sfsu.edumath.sfsu.edu/federico/Clase/Matroids/HomeworkSolutions/sol3.2.pdf · 'l\ote. 'Jue...

3
'l\ote. 'Jue c.uC\\e.~Sf-U\e-'f(J. L\. Ct.,\~ta~ eY\t-fe- {1 J t.¡ ~} \.\I S J ~oV\ ''''&~e\;1che.r1-t'e.j , G\).o\~~\A\e.YCA 4 de- ol'I~J B ,Q,10} ..\:C\vY\b,e~. \.0 so"'. E \i1toV\ c:.e-~ . ,. )f j. j.,. Irt le .. JI Jt -Jt. LMt t a J ~ J 1, 8 1 q , 10 J '~ {1 J t I 3 , U I S , D J $:..'1 iV\Óe.~~Vló.\e.v"te.~ eV\ 1"\ (t{>JJf ( 1 ~ o.f.S J b=:: b~ tOJ, ~ esi NCJ~sJ f'Je.vO\ 9 'fC\f \ CQ este. *e~drf~ ':J. \(eY-1:{<:"E-~ \ \ J))J ~~ L- (Q.-r'oo\O)oe tó e. e\h\e",~~ ) J aYto V" c\ 1 I l J ~ , l\- , S COV\eC.XCAV) .seis "e.V'bce~ ~ ~\ C\O)\A~-b:.\\I'"\~ V L (; ~ b -= 10) -tie."e~ ~u.e a::N\e0tCA'C .lco~~ \.D~ 1- ve'/' {:fce ~ 6 for lo t-'\~t:o e\ ~eV't\c.e." ~U~ ~C\\:;\CA ~ueóC,l~o 6Qb("'~V'~ ~ extr-elJ\\C de. \c1 [b$ 'o ~. 1C1). (v~y J"bUj C) ) . '""o. C-\ e.v\60 ~ "\\S 'Me> r~ ~o \10.VY\ \ ~ Y\~ t. Jt . ... cDV\ b J 1 1 Y) 19 , 10: ,'~~.W\1C)$ (A ~ u e.. e\ \.A~ \ c.o <jv-CAfOeo~\ b t ~ tCA '('eA Nt I\~)~ ~ ,q dO\l\de. tClS a.v\sb~ de ot.vy,b(A ',",ojas; 5e.( \(Av, l' J i' J 311:) u.4I 5)t ,~ lo} Je aboja (V\~~~ .se.'C\~V) b~/1-*J~t,9.f1c! ,. * . Q)f 2. S q 10 ~ I 4 1 ' I 1, o , 1, J ' (* ) Pr¿elMC" ",,,k ~u~ ~ \::=!) , qk, 1~' J 1, t, S. . (A~'oo\~ e" \<~ i\'\~e-",d,~~b e-n rill{sJ "e>ro. $\ \la\f\llaVV¡<:.» A~ tClY'ls6~ ~e.. o..'rr¡~Q. cov\ \le.r-l(e:.e~ ~~ <:0\1\.1",,,, ~\I\ b ~ J "1'" I <Z¡'" ~ e;- -t Q."{\~'b.~ ¿,~ GlY~,~O\ CCi'" ve>,f h<:e ~V\ c..DIIV\\AV\ CO'" ~ 1 ~ t > ~ ~Jt _L- o J 1, tJ~ e A\j\3 -::\) c\~ "'tA.~e.v ~> <:t\..l~~eft(> V\e~~V\ o.. A o ¿ ~ J ~\i~ ti E. A ~ *Q)t "'l!' \ . -=f) ,1-. u I 1 J \'\0 aeJl. '1') ~ í V\ Ó~9~ ~\, e~\-te) \0 G~ coV\k:\fa.Ó\ce U~). ..-lo \iL"~)~ no G;) ~{"CAr\CO ~'(" Ce':eCA \\O~ ~ @ eA') N(J~~) 't\Q (::.~ .B W01-1~U 13 'J().¡:J 3 11\. ~rnt' C;O

Transcript of math.sfsu.edumath.sfsu.edu/federico/Clase/Matroids/HomeworkSolutions/sol3.2.pdf · 'l\ote. 'Jue...

'l\ote. 'Jue c.uC\\e.~Sf-U\e-'f(J. L\. Ct.,\~ta~

eY\t-fe- { 1 J t.¡ ~} \.\I S J ~oV\ ''''&~e\;1che.r1-t'e.j

, G\).o\~~\A\e.YCA 4 de- ol'I~J B ,Q,10}..\:C\vY\b,e~. \.0 so"'. E\i1toV\ c:.e-~ .

,. )f j. j.,. Irt le .. JI Jt -Jt. LMtta J ~ J 1, 8 1 q , 10 J '~ { 1 J t I 3 ,U I S , D J $:..'1

iV\Óe.~~Vló.\e.v"te.~ eV\ 1"\ (t{>JJf ( 1 ~ o.f.S J b=:: b~ tOJ,~

esi NCJ~sJ f'Je.vO\ 9 'fC\f \ CQ este. *e~drf~ ':J. \(eY-1:{<:"E-~

\ \ J))J ~~ L-(Q.-r'oo\O)oe tó e. e\h\e",~~ ) J aYto V"c\ 1 I l J ~ , l\- , S COV\eC.XCAV)

.seis "e.V'bce~ ~ ~\ C\O)\A~-b:.\\I'"\~ V L (; ~ b -= 10) -tie."e~

~u.e a::N\e0tCA'C .lco~~ \.D~ 1- ve'/' {:fce ~ 6 for lo t-'\~t:o

e\ ~eV't\c.e." ~U~ ~C\\:;\CA ~ueóC,l~o 6Qb("'~V'~ ~ extr-elJ\\C

de. \c1 [b$ 'o ~. 1C1). (v~y J"bUj C) ) .

'""o. C-\e.v\60 ~ "\\S 'Me> r~ ~o \10.VY\\~ Y\~t. Jt . ...

cDV\ b J 1 1 Y) 19 , 10: ,'~~.W\1C)$

(A ~u e.. e\ \.A~\ c.o <jv-CAfOeo~\ b t~ tCA '('eA Nt I\~)~ ~ ,q

dO\l\de. tClS a.v\sb~ de ot.vy,b(A ',",ojas;5e.( \(Av, l' J i' J 311:) u.4I 5)t ,~ lo}

Je aboja (V\~~~ .se.'C\~V) b~/1-*J~t,9.f1c!

,. * . Q)f 2. Sq 10 ~ I 4 1 ' I 1, o , 1, J ' (*)

Pr¿elMC"",,,k ~u~ ~ \::=!) , qk, 1~' J 1, t, S. .(A~'oo\~ e" \<~ i\'\~e-",d,~~b e-n rill{sJ

"e>ro. $\ \la\f\llaVV¡<:.» A ~ tClY'ls6~ ~e.. o..'rr¡~Q. cov\ \le.r-l(e:.e~ ~ ~

<:0\1\.1",,,, ~\I\ b ~ J "1'" I <Z¡'" ~

e;- -t Q."{\~'b.~ ¿,~ GlY~,~O\ CCi'" ve>,f h<:e ~V\c..DIIV\\AV\ CO'" ~ 1 ~ t >

~ ~Jt _L- o J1,tJ~ e A \j \3 -::\) c\~ "'tA.~e.v ~> <:t\..l~~eft(>V\e~~V\ o.. A o ¿ ~ J ~\i~ ti E. A

~ *Q)t "'l!' \. -=f) <ó ,1-.u I 1 J \'\0 aeJl. '1') ~ íV\Ó~9~ ~\, e~\-te)\0 G~ coV\k:\fa.Ó\ce U~). ..-lo \iL"~)~ no G;) ~{"CAr\CO

~'(" Ce':eCA\\O~

~@ eA') N(J~~) 't\Q (::.~

.B

W01-1~U 13 'J().¡:J 311\.

~rnt' C;O

~~ ú:bD.\\o~~

2.-) \,-) N(1<~3) \10 ~ ~m.r(c.o

\,""'4C\ ~te. ~\('C'oleIMCA t.,,"brerlu c\ n~, VJtC\ V\o6cioV\ 't\.le e)coW\,° c:.Yte-"~~' (~\ ~f1<''!o~)'' rue\lo.. ~~r\cc J(. . )8.= fc:o~S~ V\-(:O de. \o.} Q.'f\sto.~ de.\ c\t.lcl CCI'r\'e¿)~O~Ó>\e.Y\te->

\ .':," LC\, \C1!> CI..'r'~b:-A.~ ~\1~i:e.,CA~a.).--'G

r

'COv'\ ~~ 'f\Ct~<:;V\ I v.V\ c.o")\kY\~ áe.. o.t"\~*a~ eYI e..\ J.¡\J.!A\

(*J 9>" \'<I~~ e."6 íe.v\te.> ~ .¡¡ el.

~\ \,\ e. <0"'6h\>.\ '(" ""''' a..-\x¡. \ eYl K.'3JS'V\ \J:h\\~'r ~ ~t"\~tcA> ~~"'1:~~ C:O'r'\~~c.;V\Ó\~V\~~..

e>\~"ce~ (::: ) 'j (~~) ""''' \~áleM\te.> e.¡ ~)'"

V'ú~ ~e.. \<.~~ .b~e. 9 C\.'tf~b~ ~ ~~), ~ 5 ¿te) J ~~

\0 ~\ ~<..\\~~)'t ~e'M~ ~~ \o~~~ ¿e \.f e\to.s 'j

~'(" ~o.\ ~Cl~'''o 5 'lef'bCJ:.~. 1.\\to-rC\ a>V\"3\~e.t'c:.IN1CJ>b"Z:>\<j\.l\E~_V\~e.. "CJ~CA~~CV\ ': ,*"

1 " ~

), "'1

A\.:-:.~~):-::l 0."- I'\'K3~) \ ::.~: l!... eo \I\"'"el\o¡ell~ eY\~h")J

)(--"'

)(~-"

)A(~;~:. ~ \ .~::: ~ A\ :~,~: ::. t..& .t

~\toV'O. 5\ '.,l\<,~) f\te.¡o. J~f-\'-~ .

( :, -= ) s~~fC\" '3 Ol'("~~to.~ \Y\Ó~~d'e.v\te) !4-\.te.

-~ L.\ \lex..bo.e,> (. ífue-JiC\ \).14\ 'iexh..;(, \f~""e,)

C-U.o.\~\A\e,.. CI,.~~s-tv\ Ae,. ~ ~~ )j\}.'(\to CClV\ \.ct~ 3 ClY\t:e't-\c.>'te-,>

." .~{"'(V\O\'f'c.~v." co"'j. 'V\6e~e-v\\ \e...\I\te . '?or te> k~to tockt~ebta~ ""\t1W\C\.~ cuu--\:ro dtebe~ cc>V\~J.- \ i.

- \ . '\..\A.'('" CCiV\ e-- ve.r'L\ CC qU~

"u.e.oo \\b~e ~ ",-, T

l.".,) ~ ' \! /".~' . ~erl:t= I \:,re. ."iI

GUo.\~9-U\e.t"'O Ac>~ de.

f)\ ~\ &~ \ J ~D\i

Vm\c.e.-~ c\, ~\:\~~

2:CD=f1B~ 13 ~~ 4.

-=b (' "

).¿''''~/ .

CO\l1e.c..to. V"\Ct"

.. A.J. e.'N\0\~

~to.~ sc;~ \V\&~ev\d.\~'\"{:e-}

~o lCl~ d.~\i5o \\8jetV\d.o eA.

<:::.ew..'("" ~\\O) ?aJ=F1~ t\ 13 ~ S.

('

\ , e..-\ W\\~W\b ClV\Ct\'~V3 OlA.'to. & "~,e,,

' Ile.ct,,"'1C1Sa. ,..U~V\ac..\t"o e \.- -- " -~

to~, lo::. c..,(\~ Óe \.~~.) ~oy\ e..\ "'VI W\f~nt" ve.{ ti <e. .

~ev\'\a. ~ ( -: -~~ \ ') ('..:,;)~ . ) \ v .

~cN" \o tct.~t-() e\ "e.~b~ t\.le. Ct')~~C.) "\'t~ ~:v,

e\eke ~'I{'" e\ 'M\S»\Mo. bW~.DV\~~ 'te >\-lH:o'fiCA 01:1°

t\e.V\e~ d.o) a..n'~.~, cO~~\J) I

a~:~r;.o' C{,l...Oj

C,.CI" 1C') ~

~ ~v~ ~~~Jo

"j e)\CoV\U.~ 'noblí\CW\ &,~ eq::;~ de, t--\t\,,~)~ tLl~ '1\0 Se; 'ClV\

\V\c\~e~Ó \ e . h#"~) \D c\.lcJ\ e \,.(',\' cz.\¡~f-\,-Cl~\CC\c...'i'. L~ W\lt~

~\\ . \le" ~~ c.ua\qu.\e-V-o.Ó1o:)~~~ ~ \'\O<"!.3))J; so\'\ \"'¿~¿\eV\~.U1:\\, ~V\ó.o (k) )

." . N u<~ "!» * V\o e~ ~m ~ \ c.o--- -----

E

l" ) SecA .,: Z. ~ \N L,. fU.V\~\C\i\ 'tCAY\3° J~ Utl V\1CttVt'6de

@ e.-'i\ E I evrto~ce~ \ 'tCA) ':: :: 1~~'t'c:\.Cl~ ~e e\.b::J.1 '\')~)

lP\i)' 'f(<P)= O /O~t,)' Y"lAv~) - fLA) ~ O ~ 1

5~ ~

~'e.wt~ e:n f\\Jo.

~CA ~e.. 6 c.\'\ 1\\) eA. ;

"-

~ V\o ~~~

~e.-'rte-~e.ue.v\+e' ~ \) ~~Á-)

so\'\

~~ 8\}('A ~-::4)

~-) ~ -=- ~ -::::t)

-=\)

'"

y- <.AoC\) -::. lB I= \8\ 1'-1 :=. -rCA).,.. 1 .

'( lA uC\) - '"'LA) '::::1-'(' c../\v cq ~ \ '3' -=- \ 6' ~ 'tU\ )

'("(.J~\J0.) - '( U\ ) : c>

UV\CA 'oCle., e.-\;\ AJ

e.Y'tov\ B ) ,Y\dVl-

e- se.r eJ'teV\o.\0.0 \.l"'C\

Co \1\'\0 B 'bc:. de A t:-OV1

e.v\e elto e 1\ á,'hV)b a. b

\C\ U" \ CG\s ()5b h ¿addN