MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and...

96
Standard IX MATHEMATICS State Council of Educational Research and Training (SCERT) 2016 Government of Kerala Department of Education PART- 2

Transcript of MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and...

Page 1: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

Standard IX

MATHEMATICS

State Council of Educational Research and Training (SCERT)2016

Government of KeralaDepartment of Education

PART- 2

Page 2: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

Prepared by :State Council of Educational Research and Training (SCERT)

Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala

Website : www.scertkerala.gov.inE-mail : [email protected]

Phone : 0471-2341883, Fax : 0471-2341869Typesetting and Layout : SCERT

Printed at : KBPS, Kakkanad, Kochi-30© Department of Education, Government of Kerala

India is my country. All Indians are my brothers andsisters.I love my country, and I am proud of its rich and variedheritage. I shall always strive to be worthy of it.I shall give respect to my parents, teachers and allelders and treat everyone with courtesy.I pledge my devotion to my country and my people.In their well-being and prosperity alone lies myhappiness.

THE NATIONAL ANTHEM

PLEDGE

Jana-gana-mana adhinayaka, jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Punjab-Sindh-Gujarat-MarathaDravida-Utkala-BangaVindhya-Himachala-Yamuna-GangaUchchala-Jaladhi-tarangaTava subha name jage,Tava subha asisa mage,Gahe tava jaya gatha.Jana-gana-mangala-dayaka jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Jaya he, jaya he, jaya he,Jaya jaya jaya, jaya he!

Page 3: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

Dear children,

Mathematics starts as the study ofmeasurements and the relations betweenmeasurements. The conceptual level ofmathematics develops when measurements areseen as pure numbers and physical objects asgeometrical entities. Number relation evolvesinto algebraic equations. To interpret newsituations mathematically, new numbers andnovel techniques are needed. Cause and effectrelations between facts develop into logicalconnections of ideas. Thus Mathematics grows.Welcome to the next step!

With love and regardsDr. P. A. Fathima

Director, SCERT

Page 4: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

Participants

TEXTBOOK DEVELOPMENT

State Council of Educational Research and Training (SCERT)Vidya Bhavan, Thiruvananthapuram

Experts

Academic Co-ordinatorSujith Kumar G.

Research Officer, SCERT

ENGLISH VERSION Venugopal C.Asst. Professor

Govt. College of Teacher EducationThiruvananthapuram

Dr. E. KrishnanProf.(Retd) University CollegeThiruvananthapuram

Dr. E. KrishnanProf.(Retd) University CollegeThiruvananthapuram

Venugopal C.Asst. Professor

Govt. College of Teacher EducationThiruvananthapuram

Dr. Ramesh Kumar P.Asst. Prof., Kerala University

Dr. SarachandranRetd. Deputy Director of Collegiate

Education, Kottayam

T. P. PrakashanGHSS, Vazhakadu, Malappuram

Unnikrishnan M. V.GHSS, Kumbala, Kasaragode

Vijayakumar T. K.GHSS, Cherkkala, Kasaragode

Ramanujam R.MNKMGHSS, Pulappatta, Palakkad

Anilkumar M.K.SKMJ HSS, Kalppatta, Wayanad

Ubaidulla K. C.SOHSS, Areacode, Malappuram

Rameshan N.K.RGMHS, Panoor, Kannur

Jabir K.GVHS, Mogral, Kasaragode

Sreekumar T.GGHSS, Karamana, Thiruvananthapuram

K. J. PrakashGMGHSS, Pattom, Thiruvananthapuram

Anil C. UshasGHS, Nedumbram, ThiruvallaPathanamthitta

Shijo David D.CMHHSS, Thrissur

Froyd Francis P.VHSS, Valanchery, Malappuram

Krishnaprasad M.PMSAVHSS, Chappanangadi, Malappuram

Balagangadharan V. K.AEO, Parappanangadi, Malappuram

CoverRajeevan N. T.GHSS, Thariodu, Wayanad

Page 5: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

8. Polynomials ........................................ 143

9. Circle Measures.................................. 155

10. Real Numbers..................................... 179

11. Solids ................................................. 193

12. Proportion.......................................... 207

13. Statistics ............................................. 219

Page 6: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

Certain icons are used in thistextbook for convenience

Computer Work

Additional Problems

Project

Self Assessment

For Discussion

Page 7: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

����������� ���

��������������� ������������������� �����������������������������������

�� ������������������������� �������

��������������������������������� �������

�������������������� � ������������������������������� � ����������!

��� ���������������������������

����������������������������� �����������"� ����������!�#���$�����������

�� ������������ ���������%�������������� ��������� � ����������!��������

��������������"�&� �'�� � ����������!

��������� ������������������������ ������������(����������� ��������

��$���)��� ������������ ������������ ����������)�������� ���������*� ����������

����������������������������"�&�*�'��*� ����������!

����� ��$������ ��� +$� ���)� ���,�� ���� �� � �� �� ����� ��� ��������� ��

�1

2� ����������)�������������������������� ���������!

1

24 2⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠× &��"�'��"� ����������

��$����� �����������)�������������������������� �����������"�������� ��������������������������!

�� �� �� ��

������

��

����

�� ��

���

Page 8: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

-��,���$�����������������)������������������� ��������������������� ����������

����������������������������� �����������)�����

��'� ��&��"

.����� ���+$� ���������������������������������������������������������

��������������� ����������)������������������ ����������!

���������������1

2� ����������)��������������� � ����������!

���������������3

4� ����������)���������������/� ����������!

��� ���������������$�������������

��� ' �) ��������'���

��� ' �1

2) ��������'��

��� ' �3

4) ��������'��/

�������������������� ������������������$�����!

��0�1�'���

��1

23⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠'��

��3

43⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠'��/

����������)����������

�0�1�'� ��&��"

-��,��������������������������������������������!�2����)�����������$������������

������������$����

���� ������������� ���������������������� �������������������������

���������������������������������� ������)�������������������������

������ ����������$��������������������������������!�2���������)��

�� ����������������������������������� ����������)�����������������

�������� ����������!

��� ���������������$�������������

���� ������������ ���������������������� �������������������������

�� ����������������������������� ������)���������������������������

�� ������������ ����������)��������'� ��&��"!

2���������)���������1

2)��������'��3!

Page 9: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

�������������� ���������������������������������������������������

������� ����������������������������������������������������

� ���������� ������������ ���������� ���������������!�������"#

���������������������������������� ����������������������$���"#

�����%�&��'�()��*����!���������1

21⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�%�(+�

,������-������������������������������������ ������������������

������ ����� �������!������������������������������-��������#����

"#������������!�������� �����������������������

*�����������������������������

+�'����'� ��'����%�+�'�.��'���

�/��������������������������� ��0��1��

2������������ ������������������������������������������������!�������

��������"#��������������������

�����%����'�.��'�+

*������������ ���

��(��%�(�'�.�'�+�%�(�

�1

21⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�%��1

4�'�3

1

2�'�+�%�(.

3

4

�����%�&�'�()�'�+�%��)

��������"���������������������������������

��� ����

�� ����

�������

�� ����

���

���

���

����

����

�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

Page 10: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

�� �� �� ����� ��� �������������� ���������)� ���� ����� ��� ��� �+$���

����������!

���� ����������������������1

21

� ����������)���������������/3

4��+$���

����������!

�� �� ������� ����������������� ����������)� ��������� ����"��+$���

����������!

#����������������)����,�������������6�$�������� ����$������ ��������

�)��)��� ����������� ������������� ���������������������������������������

���������������� �!�������������������������� ����������)�����6�$�������

��������� �����0��&��1�0��&��1�0��&��1� $�� � ����������!��������������)���

������������������)

0��&��1��0��&��1�'����&�/��&�3

.����������������$��������������&��!�2������)������6�����$��������� ������

�������$�����������������$������� �����������$��������������� ����$�

��������

�0��&��1�0���&�/��&�31�'����&�/���&�3��&����&�/��&�3�'����&�3���&�����&�3

��$����� �������������������6��$�����������

���� ������������ ����$������ ����������)��)��� �������������

�� ������������ ���������������������6�$����������������� ����

�������������0�1�� $�� � ����������)��������0�1�'����&�3���&�����&�3!

-��,���������������������$������������6������������������4� ����������

���������$���������������� 9�������:�� ��)������������������ �������������

�������9!*�������:�� ��)���������������������� ����"����/��� �������

��������������������������������������� ���������������������9!*�������:

�� ��!�0������ ���������� ����������������)������� ���������

;�����*1!�����������������+$�������6��������������������������������

�����!����������������������������� �������0�1�������:�� ��)�����

��0�1�'� 9 − �9!*�

Page 11: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

��� ��� ��$������������������������������$����������

������ � � � � � � � � ��

��������� �� ���� ���� ���� �� � −�� −���� −���� −���� −��

;����$������������������ ������������������ �����)�����������6�������

������$������ $������������������"������������������� ��������������

0�1 ����� ������������������������ ������������������������������)���������

����������������������������� ����������!

�1 �����������������������������0�1� ����������)������������������

����������0�1��������������+$����!

��1 ������������������������0�1��+$���� ����������)������������������

����������0�1��������������+$����!

���1 ;�� $�������0�1)����0�1)����0�1)����0 1)����0/1!�<��$��������

��������

�61 ;�� $�������0�1)���0�1)� ���0�1)���0 1)���0/1!�<��$��������

��������

0�1 2�������$�� ����������� ������)��������+$��������� $����������

���������������$�������������)��������������

�1 ��������������������+$��������� ����������)��������������������

�������������������!

��1 �����������6�$����������������0�1� $�� � ����������)������

����������������������0�1��������������+$����!

���1 ;�� $�������1

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���0�1)���1

21⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��

����

Page 12: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

��� ������ ��� ���������� ���� ��� �� ��� ��� � � ����� ���� �����

���� ��� �� �� ��� �� ������������ �� ��� ���� ������� �� � ���

������ �����������

� ���� ��� ������� ������� � ��� �� � �� �� ��������

� �� ��� ��� ������� � ��!� �� � �"!� �����#

� �� ��� ��� ���� ������ �� �����$ ��� ��� ������� ������� ��

�$ ���� ���� �� ��� ������� ������� ��� �������#

�������������� ��

�� ��%� ���� ��� �&������ �� ��� ������� ������� ������� ��������

������ �� �������� ��������� ����� ��� ���� �� ���� �� ��������� �� ����

�������� '�� �&�����$ � ��� ���� ��������� �������$ ��� ������� �������

��� �&������ �� ��� �� ��� ��� �������� ���

�������������

(��� ���� � ����� �� ���������� �������� �� ����������$ ��� ��� �� ���� ��

��� �������� �� ������ �� ������� � " �� ��� �!� )����� $ �� ���

�&���� ���� �� ��� �������� ���� ������*

� ����� + �� , -� , .

� ����� + �� , .�� , ��� , .

� ����� + "/ − /�0�

�� ���������������������������������

���������������������������������������

�������������������� �!�"�#����� ������

������������� �����������!�$�����

������� �����������%−&������'−&�(�)���

�*��� ���� ������������������ �+���

→ ,$� -��*�����(� ��� ���� ���� ���

������� �������!�.����������������������

����� ����������� ��#��������������� �!

-�/�� �������������� ������������� !�0��

/� ��������������#���������+� ���!

"�/�� ���� � ����� ��� ������� �� ���� ���

��������������������/� ����������!

1����� �� ���� �� 2��� ��������� �� �������$ �� ����

���� ������ ��������� 3� ��� �����$ ��� ��� �����������

��������� �%��%� ��� ������ �� ������� ������ ��

��� ������ ��� %����� ������� �� ��� ��

���������� ����� 4� �������� �&������� �%��%�� ���

���� ��������� � ����� � ����� ��

����� ��� �������� ����� �� � ��������� ����� ����

����� �� �������� '�� �&�����$ ���5� ������ ���

������� �� ���������� �� ��� �� � ��������� ������

���� ��� ������

����� ��� ������� �� �� � ����������$ ��� ������ �

Page 13: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

2 2( 1)+ +x x ��� 22 2 1+ +x x �����������

���������������������������������������������������������������������������������

��������������������������

��������������

����������������������������������������

������������������������������������������

������������������

����������������������������������������!������������������ ��������������

�������������������������������������������������������������� 2 �����������

������������������������������� 2 �����������������

������������!�"�#� 2 �����������������

����������������������������������������������������������������������

��$��� �%�������������������������������������������������������������

������������

1

2���"� 2 �

�������������������������&��������'�����������������������������������$�

�����������������������������������������$��������������$���1

2����� 2 �

���������������������������

(��)����%�����������������*�����������������������������������������

����&+����������������������%�������������������������������������

������������

�����50

x

�������������������������������%���������������������������������$�����

����������������������

*���������������,����%����,���������������������$���� ������������,�

�������������������������������������������� ����������������������������������

�$��������������������������&�������������������������-�������������������

������.�

�� ���� ��

����

����

Page 14: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

�����������$��,������������������������������������������

�������������������������������������������������������

���

���

�� �

*������������������������������������.���������������������&������������

,�����������������������������������������������������������������

'��������������������,������,������������������������������������

/������������������� � ���"�

���������������������� � ����"���"�

�������������������� � ����"����"���"��

0������������������������������������������$���� ���������������������

����������,����%�������������$���������$��������������������������������

��$���� ��������$���������������$��1����������$����������������$��

,����������������������������������$���� ���������������� �����������

����������

�� ��������������������������$���,��������$�����������������������

�����������2����������������������������������

�3 ���.�����,����������������������������������� ����������

$��,��������������������������������������������������������

�����

��3 ������������������4����������,��������!����������������5�������

���������������� �����������$��,���������������������������

������������������������������������������������������

���3 ,�������������������-����������#����������������������

��������������+������������������������$�����������������

��������������������������������������������������������

�������������������������

Page 15: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

0�1 �������� ����������������������������������� ����������)�����$�

��� �������������������������������!

�1 5$������$��������������� ��� ��!

��1 5$������$��������������+$������!

���1 B��$ ��������$������������ ������$��������������+$���

��!

0�1 2���������������0�1������������� ������� ������������!

�1 2���������������������������0�1�'��������0�1�'��!

��1 2���������������������������0�1�' −��������0−�1�'��!

���1 5� ��� ������� ���������������0"1�' ",� �0�1� '� �� �����0�1�'�3

�61 ���������������� ���������������������������0"1�'�"�����0�1�'��!

���������������

���������������������������������������������%������������������)

���������������������!������������4� ���������������������6�����������

����������������������������������������:�� ��!�#������� ��)���������

������������������������'1

2��� ����

-��,�����������������������!����������������������������������������� ���)�����

���������'

.������������������4� �������������������������� ������������������������

��������6���������������������������������������:�� ��!����������� �

����� ����������������������������������0�1!

�������'�����

������$���������������� �����������������4� ������/��� ����

�����4� ��������������������0/1����������������������������������������

�������0/1������������!

����� ����� ����� �����

Page 16: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

����������� ������������������������������������

����� � ���������

����� � ��× �����������

������������� � �����������

���������� ������������ ������������������ ���������������������

���� ������ �� ���!

"�������#� �$ �$���%��&��'�����������������������(�����$'���������%)����

����������%��������� ������������������ ���$�����$%���� ��*(����!

����%��������� ������������������ ������������ �����������������)

�����������������������������+����+���+�������

���������� �$ �$������������ ������������������ ������ �� ���)���

�������$'����������� �������($���,

���� ����+× �����++

"��������#���������$���)������&��#�����'���������)

��������������������

����'����������(�$'����$���������������#�����(�$'����$���������������

��� ���������'�����(�$'����$�$-������.����*��($�)�#������-�

���� � �� − �����+

���� � ��� �����−��

����������&�

����������� � ��� − �����+�������� �����−���

� ��� � ������������−��*�����+�−���

� +�� � +�����

����� �����

����� ���������� �����

Page 17: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

/������ �������� �����,

�����−����� � ��� − �����+��−����� �����−���

� ��� − �����+��−�����−�������

� ��� −������−��������������+�����

� −�� − �����0

/�����$�($'��$��,

��������� � ��� − �����+������ �����−���

� ���� � ����−�����− �0�� ��� ���−����

���1�� ������−�+�

� ���� � �����−�0����� �1�� −�� ���− �� �

������ ������−�+

� ��� � ���−������ ��� −�+

����������������������������+�� ��= ���+���+������������������������+�� �����������������+����+����������+�� ����+�� � = ����+����+�������+��

= ���+�����+����+�� �������!����������+����!������!�����+�� �����"���#

�"����������"��"���������������������$������������+�������+�� �����+�� ���������������

� �� � �� � � �� % & % ���� ��� ��� ��� ���

'����������������"(�)������������+�� ������������������$����!�(

2�������(���� ���#���'�����(�$'����$�������������!

��� ��-�%�������� ���� ���+�� ���)� ��� ������ ��� � 0����������� �����

������������)� �$ �$�������� �)������� �)����� �)������ ��������� ��

��� �����(�$'����$������������ ��0�� −���%&����� − +�����!

�+� �����(�$'����$������ ����#������� � 0��−���%&����� −�+�� ���!

�0� .����(�$'����$������������������ ������������������������ − 0�����

�����������−����������� �����−���

��� ��-�%��������+�� − �����0)����������#�$$���%���(�$'����$,

� �������������������− �������

� ��������������−����− �������

�1

2��������������−� 1

2���− �������

Page 18: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

�������

����������������� ���� ����������� ������������� �����

����� �������������� �������� �����������−�����������������

������������������ �����−���

� �������� ��������� � �������� � �� �

��������������� �������� ����� ��� ������

����� ����������� ��������������������� ��

� � ��������������������� �������������

��� �������� ����������� ����� ������ ��

� � �������������������� �������������������

�������������������������������������

�� ��������

����������

���������� ����� ����

������ ��� ������������� ����

Page 19: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���������� ��� �

���������������� ������������������������������ ���������������������������

����

���� ��

���� ��

����

�� ��

���������� � ���� ���� ������ ����� ��!� � �����������

"������� ������������#���������������

�� ��

����������$�× ��!���������������

%�����& ����������'

%����������������������� ����������� ���������������( ���������������������������������������� ������������������� ������� �������

)������������� ����

*������� �&��������������������+�������� �����������������������������������������������+������'

���

Page 20: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

,�������� �����-������� �����������.����������-�����������������+� ����/�/�&����%������������������� ���������������������������

,������-����������������&0������ ���1��������

������������� ���� �������������� �

���� �� ������������������ ��� ������

� ���������������������������������

��� ������������������������������� ��

���������������������������� ����� ( )o360n

��� ���� �������������� ������� ������ ��

������ ������������� ��������� ������

� ������������������������������� �����

��������������������������������������

�� �����������������������������������

��� � ������ ����������������� �����������

���� ��������� ��� ����� ��� �� ��� �� ��

����� 2

1

�� ����� �������� ���� �� ��

��������

,� ���-�0���� ���-���������������� �&����������+����������0���&�2

����������������������������������������*�-�+��������������������� ���

������������������������-���������������� �&������������������������������

������������������������������"���0�������������+���������������� ��������

������������ ����������������������������

Page 21: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

3-�-������ �������� ���������������� �����+����-����0�������������2�������������� ��������������������)����-������������� ��������� ���������������������� �������������������+��.+��.+� .����-������������������������������

%���������������������� �&���������������������������������������������������������������4����������+����������������� ���5��,��������6 ��2�����������

7 ,�-������ �&������������ �&������8�+� �.8+� �� +� ���+�������������������������'

7 9����-������������ �&��+��-���-������ ���������������������������������������������������'

:��#�����-�������������6 ������������

( �����#����������&�����&����������

4�5 ��0��������������� ��������������6 ��������������������������������������������

�5 ;��� �������������������������������6 ������������������-����0����2���������������������������������������

��5 ;��� ���������������������� ��������������

4�5 ;��� ������������������������6 ����-����0������������������������������������������

4 5 ;��� �������������������������� ������<����-����0������������������������������������������

Page 22: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

�������������������

)������������ ���

,-���������-�������������������������-��6 ������������2�������-����0�����������������������=-�������������������������������������'

:��#����������0��������������������������������������������������

��������

��� ���� ���� ����������� ��� ���

�������������!�����������"���������

��������������������� ������������ �

������� #�� �"��� ��� �� � ��� ��� ��� ��

$��� ���� ���������� ��� �������� �����

%&''�$��� ����� ����� ���� �������� ��� �

��� ����"������������������������� �

���� 5760 �+� 2

3660 ��������

24

25������������������

������� ���(��������������������������)��

���������������������������������������

�� ��������������� ���������������������

���� ��� ��������� �� ��������� ��

����"����������� ����������������*�����

+���������������������(��������������

�������������$���������������������

,���"��� ��� ���� ������ �������� (

����������� �������� ������ ��� ����� ��

������������������������������������ �

������� ����������������������������

(��������������������������������������

���� ������

,�������������0��������������������������������������������:��#���>���������-������������������&����

,���������������������������4?����'5��,�������������������������4��������������������������������������������������������)+�����&������������������������������

,��������� ���������������-������������������������������)+�����������������-��6 ����������������������������������������������������������������

Page 23: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

��������������������� ������������������������� ������������������������������ ����������

�������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������� ������������

�������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������� �������������������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������������� ��������������������� ������������ �������������������� ������������������������������������

����������������� ����!����

����������� ����������������

����������������������������

� �����������������������������������������

����

�����������

������������������������"������������������ ��������������������������������������#�

���#�

���#�

�������

$����������������������������������������������������������������������������� ����������������%

��������������������� ������ ���������� �� ���� �� � �������� ��������� ����� �� ��� �� �� ����� ������������������������� ���������������� ������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������� ���� ��� ������!"����� ������ ����� � ������� ����#!� ��� ��� �������� ��� �����$�� � ��� �� ��� ��� ��� ���������!�"��������� ��

Page 24: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

������������

�����

������������������������������������������������#�

���#�

���#�

��

������������������������������#�&���������������������������� ����������������

������������������������������������������ ���������������������������

��������������������������� ����������������&������������������ ��������

��� ������������������������������������������������������ ����������������

������������������ �������������������������������������������� ��������

�������

� �������������� ������������������������������������� ��������������

#����������������������������������������������������������������

������� ������

�������������� ������������������������������ ������������

��������

'�����������������������%

�������������� ����������������������������������������

�����

����� ���� ������������������ ����������� ����������(�������������������������

����������� �����������������������������������������������������

�������������������������������!������������������ �����������

)(* �������������� ������������+�������������������������������#,

�����������

�* '������������������� ���!�����������������������������-

��* '������������������� ���!������������������������������

������������������-

���* '������������������� �����!�����������������������������������

�������� ��� �������������� ���� ����������-

)#* "����������������������������� ����������,�������������'�����������

������������� ���������������������������������� ��� ���������-

).* �������������� ����������� ����������#���������������������� ����

������������/�#0��������1������������������������������� ���������

� ����������.�����������������������-

Page 25: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

����������

��� ���������������� ����!�������� ������������������� ����������� �����������(������������

"������������� ������������� �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� ����� �������������+���������!��������������������� ������������2������3��3���������������������������������������������������������������������� � ������������)4��������5�������*��1����������������������� �����������������

���� 6�������� ���� 6��������

. #�780( (7 .�((09

, #�0#0, #: .�(#09

7 #�8.08 #7 .�(...

/ .�:::: .: .�(.78

9 .�:.9# .7 .�(.9,

0 .�:/(7 ,: .�(.0,

8 .�:90# ,7 .�(.8:

(: .�:8:# 7: .�(.87

��������������������������� ����������� ����������(�����������������+����������!�������.�(,�

'����������+������������������ ����������� ����������(����� ��������������������� �������������� ���!������ �����(�

;��������������������������������������� �������������� ���!�����������������������������(0�����������

���������������� ����������������������������������������� 2 ���

#�<� 3 ����������������������������������� ������������������"�������

��������������������������������������%��

��������3�������������������=��

����������������� ����������� ����������(����π �������������������������� ���������� ����������#���������������#π �������������������������� ���������

� �����������(1

2�������������

3

2π ��������������������

Page 26: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

����������� � ��

����� ��������2���� ��� ��� ���������� ����� ����������� ��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� �������� ������ ��� ����� ���������� ������� ���������� ���������������� ���� ���������������� ��� �������������������)�����"��!����������������������� ��� ���+��� ������������������������"���������������������������+�������������������� ��� ��������� � ������ ���������"����������������� ������ ����������)�������������������� ������ ���� ����� ����� ����������������"������������������������������������� ���������� !������ ��

)���� ������ ��������π �������0��������������1�,�� ���

����������������� ���3��������%4'4�

+������������� ��������� ����"����� ���������� ����� �����5��������� 6������

,� ����������7��8� ���������������������������������

)�����π ���������������+�-������������ �����������

����<������� �6 ��� ��π�� ��� ���� ������ ���� ��(;+*�������������/������ �������������8$���������

��-�����������������������������������������������10

713 ������

�����������������������1

73 �������������������������������+

����������+� ����� ����������������+

���.@�E π < ����@

4,���� �&���1

73 �!�

22

7������������&�*����������-��

����������������������� ����������������������������5

�������� ������������ ��*F+�C����0�����G������� ����

� ����� ��������������6 ������� ���π ���������������� ���+�-��� ���������

A���������+�-��������� ��+�����<�����+

�π !� �����8�$� ������

9��������������������&����+�-������������ ����π �� ���� ������������������"���<�����+������������������

������������� �������������

π ×���×���≈ ����$��������

������������������������� �������� ��� ����������

)�����-�� � �������-������������������������� �+�����������������������������

���������� ��

������������������������� �������� ��� ������ �

�����&��������������+� ���������-���������������������

��� ����������π�

Page 27: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

�� ��� ���� �

0%1 ����������� ����&��-+������ ������<���+��6 ��������������������������-��-����������0��������������������;��� ��������������������������������

0/1 *��������������������-��������0�����������������������-�������������� ���

%���������������������������������'

091 ��������������� ����&��-+�������������������������������������������������������������-����� ���+�������������������������������������������

��0������������������ ���+������������������������������������������� ��������������������������������������

0:1 ������������ ��+���������������0���������������������������������-�����������������������������������=-�� ������������������������������������������������������������������������������'

�� ���

Page 28: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

���

H ������������������������� ����������-����0����������������������������������������������������������������������������� �&�����������������������+��������������������������������������������������������������������

,���� ����������������������+�-��� ��������-���������������������2��������������H����������0������������������������������������������+�-�������0������������������6 ��������������,��������������������������� �������������������������������

������������ ��+���>�������������������������������� ���������������������������������������������� ��������������������������������������������+�-������������������

������������1

2��

,������������������� ������0��� ��������������)+������������

��� 1

2�����

1

2�× ���×��

Page 29: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

)��������������������������������������������+����������������������%�����������

����+����������������������������1

2��

���-��-�����������������������������������������������������+

������������������6 �����������������+�������+��

�+����

�+��������������

�������� �� ���� ��������� ����� ���� ���� ������� �� �� ����� ��

��+��

�+���

�+�������+����������������- ���&��

1

2�

��

�+�

1

2�

��

�+��

1

2�

��

�+����

�����������+���

�+����

�+�������

������������������������������������������

�����������+��

�+���

�+�������

������������������������������� �������

��������)+���������� ��������������������������������� ����

���������������������� ����������������*����������������� ���'

,�� �������+�-������������������������������������������ ���

���������������������������������������������������*���1���

����������������� �&���+�-�������������������������������������

�������������������� ����������������������� ���������������

%��������-������& ��������������������������������'

�� ���������

+�� ���� ���������� �������(����������� 07������������������1� ���������������� ��������������� ����� ���;�� ������������� ��������� �������������������������������"��������������� �� ������������� ��� ��������������������������<����������������������

���� − 1

3����−

1

3 +

1

5�����−

1

3 +

1

5 −

1

7

���� ��� ������� ���� ����������������� �� ��� ���� ������

����"������4π �

+������������������������ �������

1

4π�= ���−

1

3 +

1

5 −

1

7 �+ ���

0)������� �������������������������������������������*�������7��� ��������6�����8����*�������������������1�

)����������������������������������� � ��

)������(�������������"���������������������������������������:'''� �������� $���������������� �������������������

1

12π�= ���−

1

3 3× +

2

1

5 3× − 3

1

7 3× �+ ���

����������������������π�≈ �����������

%���������������������-����0������ ���������-����>���������

��������� �����������+������������������������� ������������������

������������������������������ ��������������������*��-��������

����������������������+�&�������������������������������������

��������� �����������

Page 30: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

���� ����� �� �� ����� � � ���� ���� ������� �� �� � ���������� ���

����� �

��������������������� �������������������������������������

�������������������������

1

2 ×��π�

��×���� π��

������������������ � � ��� ���� � ���� �������� ��������� �

����������������������������������� ����������������������π ����������������

�����������������

����������������������!"

������#��������������������������������������!������

�������������������!���

$���π − %π ������π������������������

Page 31: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

�������������������

+�� ���� ����������������� ���� +�������������������7��������=����>������������� ������������ ���� ����� ����������� ���������� ������������"�������� ������������������������������������������ ��� ��� �� �� ���� ������ � ��������%?@?��A�������������������������������%'���� �����

3-�� �����-�����-������������������������������������-�&��-�

%�������������������&��-���������������������������������������������-�������'

4�5 ����������� ����&��-+���������������������&��-��������������������������������������+� �����-����������������

4�5 ,������� ����&��-���-������������ �������0�������������6 �������������������

;��� �����������������������������

Page 32: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

4 5 F��-����6 �����������-������������������������������+������� ����������������������6 �����F��-���������6 ����������&�� ��������������6 ������������������ ������������������

��0��������������������������������������������

4�5 �����������������������-������������6 ���������-������������� ��&��-�

��0����������������������&� ��������������������������������6 ����

��0���������������������������������������6 ���������� �������������������� ����������������

4�5 ��������-����� ����&��-+������6 ����������������������1��

Page 33: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

�������������

������������ ��������� ����������������������������������������

����� ����� �������������������� ���� ����� ��� �����������

�������� ������������

��� ����������������� ������������ �������� �������� ������� �

�������� ������� � �������������� ����������������������������

����1

8���������������������� �������������

1 1 5

8 82+ = ������������

������ ������� � ���������!

"������� �������� ������������������������������������������ � ��

���������������� ����������������������� ������ �������������

�� ��������� ������������������������

#�������������������������$%���������������������������1

8

����������������������&'�������4

1 �����������!(����� �����������

)�� *+�

Page 34: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

1

2��������������� ��������

1

8������������������������������������������� ���

������������������������������������������ ������������������

��������!���������������"����������#�����������������������������������#

����$���������������!����������%���������������������������������������

��������#���%��&�����������'(���

��������&���������)�������������������������� �����������*

�������������������������π ���������������������������%���������������$�������������������������������

+�������&���$�����!������#���������"�����$�&����������������������������

��!��������������������������������������#����

+��������������(����%�������������$���&��������������������!����������#

��������*

54

Page 35: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

,������-������&�������������������������������!������� ���������1

360������

���������(���������������������(���× 1

360���

1

6����������������������

����������π �����$������� 13

π ������

+��#�����$�&����!������������'(����������������%�������������$���������

������������π ��������!����������#����������

�������&����)����������������� 1

2 �����*� ����������&�����%��'π

�������������������������������������������#�����������$�&������

��)��������������'π ������� ��������#���������������������������!�����

���������#��������������������������#�$���������#���������������#����

,���.�����$��������#�����$�����������������!����1

8��������������/�������

�������������#�$����������������������!��������3

8π ������

Page 36: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

����������� � ��

����������+�-��������������

"����������0������������������������ ���������+�������������

���0���������������������������������������& ���������������

�π�× 360

x� �������

3-����#�������-�-��������������������� ������������������������*��������

���������&��-�����-�����������+������������������,���������&��-���������-

������������������������������������������������������������������������� ���

� ��������������

)����-����0��������������+�������������������������������������1

8�����������

�������+������������������������ 1

2����������������@.�+�������������������������

5

8

���������������������������

3-�-���������������� ����������������������������������������������� ����������������������������������

������������������ ��+�����������������������������������������

�π�× 360

x .��������-���+

����������������������������� ����������������������������

� �������������������������� ���������������� �

"���<�����+������������������� �� ������������+�-������������������������������������������&'��'

%���������������� ��������,�����������������������������&π ������������

)�����&'������1

6���9&'��+��������������������������

1

6������������������)����

�����������π ������������

Page 37: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

�� ��� ���� �

%�����& ����������������������������������������.��+������������������� �����

�����������'

,������������������������������π ����������������������������������������50

360

��������-����������

�π�× 50

360�!�

25

36π ≈�����������������

:��#�������������&������"��������������������� ��8������������+��������

���������������� .������ ������,������������&������������������������%����������

���� ���������������'

,������������������������������������ .������30 1

360 12= ����������������������

��������������������������������������� ����������@π�× 1

12�!�

3

2������������

,�����������������������������������������)��������� ������3

2π ÷ �π !� 3

4

������������

,��������&������ ��������������������������,����������������������������������1

12�����������������������������������)����������������������� �������������&

��������������+��������� ������������������������1

12��������� �������������

�����������������8�× 1

12�!�

3

4������������

4�5 �����������+���������������������������������������.����� �����������

%���������������������������������'�%��������������� �'

4�5 �����������+�����������������������������������������������������������

�5 ������������������+�-������������������������������������������

B��'

��5 ������������������ ������������������������������ ���������������+

-�������������������������������������������B��'

4 5 "�����&������������ �� ������������+��������������&��� �� ������>�

������������� ��1

2������������

�5 %������ ���&����������������������������������&��� �� �'

��5 ,������������������������&������-���&��������>�����������

&�������%��������������� �'

Page 38: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

��� ������ ������������������������������������

����������������������� �������������������

���������� ������������������������������

����������������������� ���

��� ������������������������!�������������������������������� �����������

�������� ������ ��� ����������"����#

$��� �������������������������� ���

������������

%�����������������������������������������%�

�������������������� ������������������������

�������������������������

& ������������������������������������������

��������������������������������������������������

��������������

' ���������������������������������������������������������������!������������

��������������������%���������������������������������"�����(���������!���

Page 39: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

��������������������$.�������1

6���������������������������+������������������

�������$.�����1

6�����������������������

)���������������������������������������1

360�����������������������������������

������������������������������1

360�������������������������

)+�-������������������������&��-��������������������������������������������

���� ������������-�����������������&��-����������������������������������

�����������

������������� ����� � � ����� ��������� ����������� ����������

������������������������� ���������������� �

A���������&��+�-������� �������>������

������������������ ��+�����������������������������������������

�π��× 360

x

"���<�����+������������������� �� ������������+�����������������������������

��������.������40 1

360 9= �������������������������������������������������������8π

�6 �����������������)��������������������������π �6 ����������������

3-��>������������� ���

%������������������������ ��������'

Page 40: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

%���������������������������������0���������������

,�����������������������1

6�����������������������

,������+��π × 1

6�!�

2

3π �6 ����������������

,����������������6 ���������4-�'5���������������3

4�× ��!� 3 ��6 ����������������

)+� ���� ����� �� ���� �� ���� ����� �� ���� ������� ��� ���� ������ ���� ��� ��2

3π − 3 ��6 ���������������

4�5 %���������������������������������������������.�������������������� ��

�����������'�%�������������������������������������������������������

������������� ��$������������'

4�5 ;��� �������������������������

�� �������������������� ���

4 5 ;���������������������������� ������<���+�������������������������-�

��������� ������� �� �������-��&��-�

%�������������������������� ��'

Page 41: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�� ��� ���� �

4�5 ,������� ���&��-���-���-��������+����������������� �������������

�����������

;��� ���������������������������������&���

4�5 ,������ �����-�������������������-��-�������������������������0����<

������6 ���������������������������������� �������������-�0��������

"������������������������������������������

Page 42: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

����������� � ��

����������

7 =����������� ���� ����� ����� ���� ����� ��� ���

������������������ ���� �����������������

����������������������������������������� ��

�������������������������������������� ���

7 ,"� ������������ �������������������������

��� ��� �� �� ������ ��� ���������� ������ ��

������������������������������������ ������

��������������� ������� �B����������>���������

��������������������������������� ��������� ��

���������������������������������

7 ,"� �����������������π�

7 �� �� ������ ���� ���� ��� ��� �� ������ ��� �

�� ������ ��� ���������� ������ ��� ���������

������������������ ��

7 ,"� ������� ���� � ������ ������� ���� ������

������������������������ ��

7 ,"� ������������ ����������������� ������������

�������������������������������� ���� ��

������������������ ���

����� ���������������� � ����

Page 43: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

������������� ���

����������������� ������� ���������������������������������������

����� ����������� ���������������� �������� �������� ����� �������� ����1

2�����

������ ����������� �������� �����1

2�����������

� ������������� ������������������������� ��������������� �� ������� �!���������������� ������"��� ������� ��������������������������������������������������� �!��#���������

$���� ���������������� ��� �� �������������������������������������������������� �����������%����������� �����������������&������� �� ����������� ������� ��������������� ����������������������� �� ������������������'

� ������������� �����������������������������������������������

�����������������������������������&��������������������������������!�

������� ��� ���!�������� (� �� ����������������� � �� �������������

�� ���������)�����*+��� �����������������������− 2 ������−π�������������� � 2 ������π�

���

Page 44: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

� ������������������������������� ���������!������ �,�������������

��������!��"������������������� ����-������� �� ������������������

����������������������������������� ���

��������������������������������������������%����������������������.

���!��������"����� ����5

1���

10

2�

-�����!����������������������������������������� �����"�����������������

��������������������!���/�������������������0

1��0���������������������

�!���������������x

y �� ������������������������������� ���������!���

��� ���������"�,���������$��������������������������� ������������

����� 2 ����� 3 ����������������������π�� �� ��������������������"���"

��������������������������1�� �"�������������������"������������

� �������� �������������������� ����������������������������&�������

�����"����������������������������������������������()���"����!�����+

$���� �������������������������������"���������������������������������

�������%���������������������������������� ���� ��� 3 � 2 ���������������%�

� ������������� 3 ��� 2

���� �������

1 1

3 2=

+a��� 3 �− 2

(� ��������������������� ��������������� ����+�

� ���������

����1

a���� 3

� �� ���!��

1 1

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+a

a��� 3

-����������������������������������1 1

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+a

a 1����� 3 ������������������

�������0����������������������������� ������ 3 � 2 ����������������������

Page 45: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��� �������

������������ ���������� 2 �� ���− 2 ���������� �� ����������

������������������������ �� ������

���� ��������������������������� �� ������ �� ������� �� �����

��� ������� �� ������������� ������� �� ������ ���������� ��

���������� ���������������!�������"��� ���

��−���"��

#������������ �� ����������������������� �� ��������� ��−������

�������� �� ������������������� ������������ ������� ���������� ��

������ �� ������������� ������ ������� �� ������

$�% &�� �������� ����������� �� �������'��!������������

������� ���'������� �(����� ���� �������� �� ��������� �� �

����� �� ������

$�% )��!��������'��������� �������� �� ������ � � *+�������� ��

�������� ������� �� ������

$,% -�!�� �.��'������������� �������� �� ����������'���������

����� �� ������

������������ ���

�������� ��� �������� �� �������� �������������������������

��������� ���� �

�������������� ����������������������������������������������������������� �� ������� ��� ����� 3 � ��� 2 � ��

3 �� 2 ��= 6 ����������

6 �������������������������������������� ������������������ ��� ������������� ��

���� ��

������

���� !������������ ������ �������������/�������

��� � ���� �����'�� ����������������� �� �� �����

'�� �������� ������� �������� ��������������'�� ���

������� ����$���� ������ ��%���� ������������ ���

����������'�� ��� ����� ���� ������0

�������������� ��������'�� ���� ���������� ��

�����������

��������������������������������������������

Page 46: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

��������������� ������������ ���������������������������� ��������������� ��

���������������

%��� ����������� ��������!������� ������������� ���� ��

��������������#�!�������������������������!��$����%�����������������&����������

���� ��������� ������ ������� ����

��������������������� 12

��

13 ��

34 ���

������ ��� ���������������� �������12

��

13

3π ����������'�������������

����������� �����(��!� �� ��� ��

���)������������$����%�

� �� �

��!����!����)����� �������������������������� �����$����������)����������������

� �� � �

13

13

����� ������ ���� �� ���� ��� ����� ��������#�!����� �����������������������

� ������������������ ��������������������������������������� ��� ���� �

������������������������������������ ������������ ��������

0�� ���������������������� ���� ���� ���� �

:��� ����������������������!���� ������;��� �������

��������������������<�����������!������ �������

� �� ����������−�����−��

−������������� ���;1�� ���������−����������� ���;��� �������� ����� � ��� �−��� ����−�� ��� ����� � ���−��� :�� �"������−���=� −��

� ���������������������������!������ ����������

� ������������������������������������!������������

� �����������!���� �����������������"�������� �

� ����;��0�������"������������������ �������������� �

��������������� �������������������� ���� ������ ��������

������

Page 47: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��� �������

� ���� ������������������������������������������������������ ������������

���������������������� ������ �������������

-������>������ ���� ���������������������� ����������������������������

���� ���������������������������������������� ������������������� ���

������

� ��!�"��� �����������������������"�������������������������������� ��

%����������� �������������������������������������������� ���� ������ ������

������������;�

<���� ����������� �������������������� ����������� �������������;���

������������−��

0������"��� ��������������� ��������������1

3������ �������;������� ����������

���� ��������������−� 1

3������ �������;������� ��

1

3�

� �������������������� ������� ���������������� ����������������;������� �

���>�����

-������>����������������� ������������������������������%����������� ��

���� �������������������� ���������1

2�����.

1

4�

Page 48: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

� ���� �������������������� ���������1

2�����.

1

4���

.1

4�−�� 1

2�4��

3

4

� ���������� ��������������������−�� 1

2�����−�. 1

4�

<���������������������"���������� ����������������;����� �������������

������������ ����������������������� ������'

����������−�� 1

2�����.

1

4�

0������ �"�������������������������;����������� �������������������� ������

�!���������� ����������������;'

� ���� �������������������−�� 1

2�����.

1

4���

�1

2�2�.

1

4�4�?

3

4

<���� ��������������������1

2�����−�. 1

4���������� �������

Page 49: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��� �������

3��>������������ ��������������� �!������������'

���� ������

�1

2���.

1

4.

1

4�− � 1

2�4��

3

4

−� 1

2����−. 1

4.

1

4�− � 1

2�4��

3

4

−� 1

2����.

1

4.

1

4�2 � 1

2�4�?

3

4

�1

2����−. 1

4.

1

4�2 � 1

2�4�?

3

4

:��� ����� �������������������� ��������������������"����������������� �

�����������.1

4��� ����������������

1

2�

� ���������� �������������� ����������������−� 1

21������������� ��������

������−. 1

4����������!���

�−� 1

2�− 1

45⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠− �4��−� 1

2�2�.

1

4�4�.

1

4�−�� 1

2�4��

3

4

<���� ������� �������������� �������������� ���0������ ������������� ����������

���� ���������������� �������������������� ��������������� ��������

� ��� �������.1

4������ �����������������−� 1

2����� ����������0���������

� �������������� ���������!��

���� ������

���� *���� ����� ������ ����� �

������������������+ ������������ �

������ ������� ��� ������ �������!��

������!�� ����#� ���������!������

�������� �������� ,��� ������ ��� �

���� �� ��� ��������� ������� �

������-���)�������������� ��� �

������ ���� ��� ���� ������� �

���������� �� ����-���)���+�����

����� ������

.1

4��− 1

22⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠− �4�.

1

4�2���

1

2�4��?

3

4

0������ ������������������������� ���������������� ��������

����������� ��������3��>����������� ����������������� �

���������������1

2������� ����������������−. 1

4�

�1

2�− 1

45⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠− �4��

1

2�2�.

1

4�4�?

3

4

0��� �� ����� �������������� ���� ������������� ����� �

��������,������������� ���� ������� ���� ������ ��������� �

Page 50: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

������������������ ������� ���������������� ������������� ������������������ �������� �������

:��� ��������!���� ����������� ������������,����%����������� ������������������;�������������-������;�����−��������� ����������������������1�� �����;�− (−�+�4���

���������������������� �������� ��� ����� ���� ���� �� ��

� �������������� �������������� ������������� �����������

5������ ����������������� ���������������������������� ��������������3��>�

������ ������������� ������������������� ������������������ ������������

0�������������������������� �������������������� ��������−����

���� ������������������������ �����������������������

�������� ��� �� ���� ����� ������������ ����������

%����������� �������������−� 1

2�����@

3

4���

1

2

1 32 4

2 4⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

�4�1

2�× � 1

4�4���

1

8

� ����������������������������−��������1�� �������������� ����� �����������

���"������'

0���� �������������

��2�1

2�(��−��+�4�

1

2��2�

1

2��4�

1

2(��2��+

Page 51: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��� �������

(�+ %����� �������������������� ���������������� ���������������������

�"���� ����������������!��������'

�+ ���−. ��+1

2���

2

3���+ − 1

2����− 1

3

�!+ − 1

2����

3

4!+ − 2 ����− 3

(�+ %����� ����������������� ����������������� �������������

(8+ � ��������� ����������������������� �����������������"�� ��������

1

3�����

1

2������!���������������&���������%����� ������������������� �

����������� ���� ����

�������

� �������������������� ��������8�����;����� ����������������8���������� �

������������������−������;������

:����������� ��������������������������!������������,������� �������

��������� ���������������������������!������������,������� �����������

� ��������!����������������

������������"�� �������������

:���������������!���������� �������������������������;��������������� ������������������!��������

(��� �!����������� ��������������������� ������)�����*��� ���� �����

���������������"���������������>������������ ��������������!������������!�

������������������� ����� ���������"���������+�

0������ �!�������������� ������������������������ ��������!�����������

�����������"��A��"��������������������)�����*�� ���� ��������!������ �

������!����������������� ���������������

%���������

− (−�+�4��� ���� �����!������� ��������!���������������������� ����������������

� ��������!����� � ���������0��� ����� ��� ��������!��������� ������� � �

�����!����������������������������!������������ ����������−���%���������

�����4�−8�� ���−��4�− (−8+�4�8

Page 52: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

�������������� ���� �������������������������������������������

� ���������������−��

� �������������� �������� ������ ��������� �� ��� � � ����� ���������!���

−�������"����� ���������#���#��$������������ �������������������

%����&�����

��������� ��−�������

2

3 ����2

3

2

3− ���

2

3

��π�����π ��−π�����π

� ��������������������� �� ��������� �������'��� � ���������������

������ �(

, if 0

| | , if 0

0, if 0

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

>= − <

=

x x

x x x

x

) ������ ����������������������������������� �(

������������ � ���� ����� �������������������� ��������������

���� �� ��� �������� �� �������� ����� �� ���� �������� ������ ��

����������

)������������������������� �(

� ����������������� ��������������������������� �������

������#���#�

�������*���� ��������������� � ������������������� ��������

����� ���� �������������)�� �������� ���� ������������ ��������

���������������������� ����������+� �� ������������������ ��������

����������� �

$������ �� ��� �������������−�

$����"� � �� ��� ����������� �−��

$�������������������������� �� ����������� �����−� �����������,������

���������−� �������+������������������������������������ �� ���������

� �����−� �����������������−� �"���

Page 53: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��� �������

:����−����B�;��� ���� ����������������−��

:����−����=�;��� ���� ����������������−��

-�������"�����������"������������������ �����������−���������−���

��� �!����������)�����*�� ���� �������������"�������������������������

���� ������� �������������"����������������!�������������!���������

�� ���(� �������������������� ������������������ ����+

� ������������"��������������������

��−�������−��(��−��+

0�������������������������������������������'

:�����−����B�;��� ���� ����������������−��

:�����−����=�;��� ���� ��������������−�(��−��+

3�������� ��������������������−�������������������������!������������−�����

������!���������������������!����� ���$���������#����� �����������!��������� �

��������−���

0���� ������ �!��������������������������� �������������������������������

����� �'

� �������������������� �����������������"�� ��������������

������ ����������������C��−��C�

���������������������"���������������� ��'

���� ������� ������� ��� ����� ��� ��� �� ���� ���� �� ��

����������������� ���������������� ����� ������������ ����

�����

%����������� �������������������� ��������������.����� ����������������

C���−�.�C�4�C�−8�C�4�8

� ���������� �������������������������−.�

C���− (−�.+�C�4�C���2�.�C�4�C�?�C�4�?

-������>����������������������

� ������� ��������������� �� �C���− ��C�4�8�

Page 54: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

� ��������������������!������"���3������������������������"��C���−���C���

� �������������������� ��������������������� ������������1����������

������8�

������������������������

����������.���.���� ����������!����������� ������������ ��������������������� ��������� !������� �� ��� �������� ��� ������

0����� �������������������!���1�������������� ��������������� �������"���� ���� �������� �1����� ����� ����� !�������������������� �

����!������ 2x �

2����+�� �������3�����������%4���

2x ��� 16 ���3����

'������������−3������������%4

2x ��� 16 ����3��� −�

"� ���������������������

2x ���.����.

����� ( )2

x� �� �� � ���� �� �������� ���

2x �������������������

� ������������ ���� ����������������������8����������

��2�8�4�@������� ������������ ���������������������������8

������������−�8�4�−���0����4�@�����4�−��

-������>��� ����������� ��������������"��:����������� ��

�C���−���C�4���−��1������������−���4�8��� �������@�

� �������������� ���C���−���C�4���−������������−���4�8��� ��

��4���−�8�4�−�

3��>��� ������ ��&������������ ��"��������'

� ������� ���������������� �� �����2���C�4�8�

������� ��������������"��C���2���C����������������������������

<������������ ��� �������� ��� � �� ���������!�������� �

�����������0���������� ���������� � ��������2�������

���������1

�����%�����−�5−%6

0�������2���C����������������� �������������������������−������ �������������� ����������� ��������������������������� ������������ ���� �����−����������������8����−��2�8�4�������� ������������ ���������� −����������������8����−��−8�4�−@�

A��� ���������������������������

������������'

6�!��� �������C��4����������"���������

:��������������!���������� �������C�4����������

����C��4���

Page 55: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��� �������

����������������� ����������������−�������

����������−��������−���× ���−�������× ������

���������������������������������

���������������

���������������������� �

�������������

��������������

���������������

��� �������������������������������� ������!����"

�� ����−����������−�#��

��� ����−#���������−�$��

���� ����% &���������−�'��

� � ������������%����

�&� ()� ������������*����*�$�������*���*�$�����������−����*�#

�#� ()� ������������*��#�������+�,����������−�����+�$

�$� ���������-!�)�������������������%���������������������

�'� �)�����)���-!�)��������������������%��������������������

�.� �)�����)���-!�)�������������������%����������������������

�,� ������)�������-!�)������)�����������−�&����������−�/�����.�

�/� ������)�������-!�)������)�����������−�&����������−�/��������

0����1������� �)�����-!�)�������−�&����������−�/�����������-!�)

����������

Page 56: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

� E����������� ������������������������������

����� ���������!�����������������������������

� E��������� ���� ����������������������

�������������������������������������������

���� ������������������������������!�����

� :��������� ������� �&�������� ��!��!���

���������!�����������������"��������������"

�������!������� ��&��������

����������

������������������ ���

������ ���� �������������� ��

Page 57: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

�������������

��������������� �������������� �����������

� ����������������

���� ���������������������� ������������������ �������������������������

� ������ �� ����� � ���������������������������������������� ����

�������������� ����������������

! �������������������

"������ ��� ��������� �������������������� �� �#�����

$������������� ���� �� ���������

���

Page 58: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

������������ ������ ������������� ������� ���

����������� ����� ��� ��������������������

������ �������� ����� ����������� ��� �����

��������

����������� ���������������� ���������������

������� ������������������� �������� ������

����� ����� �� �������������������� �������������

���������������� �������������������

������������������� ������������������������

� ����������������������� ��� �������� ����

�������������� ������ ��������������� ����

������������������ ���������� ���������������

����������������� �������������������������

����������������

���� �������� ���������������� ���������������

����������������������������������� �

����������������� ����������!����������

������"��� ��������������#����� ������������

���� ���!���������������������� ������ ���������

������ ������������������

������� ������ �

��� ���� ��� �� ���� ��������������

�������������������������������

� ����� ����������������� � ���� ��

���� �������

� ������� ������������������ �����

���������������������� ��������������

������������������������

� ��������������� �� ������ �� � �

��� ������������� ��� ���������������

������ !������������������� ���

������ �� ��� �������� �� ����

"��������������������#��$����� ��������

��� ���� ��� ���� �� ����� � ���

��������������� ��������������������

���� ��� ���� �� ���� � ���� ��� ���

�� !�����%���������������������������

��������������������������������������

��������������������$���������������

������������������������������� !���

����������� ���&�� ������!��������

�������� ������������������������

������

$�������� ������� ����� ��� ��

������������� �������������"����!�#

���%����&'�(��������������!� � ���

��� �������������� ��

�� ��

����

Page 59: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ���

������������������� ������� ������� ����������������� ����� ��

"�������-��.��/�0�.1���������������������� ������ ��������.1������

����������

�������� ������������ ����� ����������������� ����� �������������������

���������������� �������������� ����������������(��������� ���������

������� ���������� �������������)��$�� ���������� ����������������������

��������������������� ����������������� �������� ������ ������������

��������� � ������������ ���������� �������������

������������������� ����� ��������������������� ��������������

��������� ������������� ������������������������ ��������-����.�����������

� �����������������-��.��%���������������"���� ������������� ����� ������

������������������/����������� �����������

&�������������� ����������������������������������������������������

���������

�� ��

����

�� ��

�� ��

�� ��

����

����

�� ��

Page 60: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

$����������������������������� ������������� ����� �����������������

����������2����+

!��2������������������ ����� ����������������� ������������������,������

�������������������������

3 �������������������������������

�� �����������������

����������� ����������������������������� ��������������� ��������������

��������/ ��������������������������������� ������ �������������������

"�������������������� ����� �����������������������/ ���"������������ ����

���� ����������������������������� �������& ������ ����� �������������

�������� ���"������������� ����� ���������������������

4 ������������������������� 5�����������+������������������ ��� �����

������������������������������� �������� �

Page 61: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ���

& ������������������������������������������ ������������������������

������������������������������� �������� ��������������������

"������� ������� ������ ���������� ��������������� ����� ������ �����

������"��������������������� �������� ���� ����������������� ��������

������� ��������������������������������� �0����6����$�������������������

�����������������"���������������������� ������� ������ ������������������

�������������6����0�(��6��)���� ���$������������������� ����� ������ �����

����������+

"��������������������� ����� �������������������������� ����� ����������

��������������

����������������� ��� ��� �������������# ���� ������ �� ����� ���

�������7������������ ������� ��� ������������ ����������� ����������������

& ������������������������ ���������������

Page 62: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

!��2�������������������� ������������ �����������������������������������������

�� ��������������� ��������������������������� �����������������"����

������������������������

���������

���������� ����������

�����

����������

����& ����

� ����� ������ �������������

����'�

����� ����'��

���(�"�

�'��

�'� ��������

�#��(���

"����������������� �� ����

��� ������ ��� ���� ����� �� ���� �������� ��� ��� ���� ����� ���

�������

, � � ������� ��� ��������� �� ������� ��� �� �%��������� ������� �� ����

8����������������������������91��������������������� �������

3

4��9���91�0�81 3 �����������������

:��2��� ����� �������������������� ���������� ���������� ����

"���� ������������������������������ �����������;������: �����������

�������������� ��+

"������� ��������;������

1

2��(/�6�9�8)��1�8�0�1��<��%���������

"���� ����� ������� ������

1��<��1�=�0�1�8=���������������

>������������������ ������������& ������ �������� ���8=��������

(? ����$���������� ����������������������������������������� �� �)

��

��� �

�� �

�� �

�� �

Page 63: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ���

(9) "�������� ���������������%���������������� ����������9-����������

�����������������-��������������������������� �����

(/) $��� �� ���� ��� ������������/����������������������� ��� ����

� ���������������������.���������������� ����������� ������

������: ������������� ��������������+

(.) $�� �� ������� ����������%���� �������9������������� ���������

91����������������������� ��������� �������<�����������������������

�������� �������� ����������������������+

����

$�� �� ���������� � ��������� ������ �������

������ ������� ���������������� ������������������ ��������� �

��������������������������������������

���������� ��������� �����)� �����

�����������������������*� ���� ������

������� ������� �������������������

���� ���� �����������!��������� ��������

���� ��������� ���� � ������� � ��� ���� �

� ����������� ����������������������

������ �������!�������� ���� � ����� %�

������������ ����� ����� ���� ���� ���

����������������� �������������$������

� ����������� �������������������������

��������� ����� ���������������������

� ����������� ���������!�"� ������������������������������������������������

>����� �����������������������������������������

: ���������������������� �����+

"������� �������%�������

(8�6�-�6��)��<�0�9-��<�0�9/1��%�������������

� ��

����

�� ��

����

�� �� �� �� � ��

����

Page 64: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

��������������������� �� ����� ���� ��� ��� �������������� ��� ����������

����� ���������������� �� ����� �������� ��� ��� ������� ���������� ��������

�������������������

������������ ��� ����� ��� �� ����������� ��� �����������������������

����������������������������������� �!������������������������������ ��� �

� ��� ��������������������"�������������������������#�������� ������� ��� ����� ��

�� ���� ������ ��� �������� ��������������$�������

%� ���������� ������ �& ���� ��� �'

����� ��� ����� ��� �� ���������& �� ��� ����������(������������ )��*��� �����

����������������������������������� ���& ���� ��� �� ���������������%��� �

� ��� �������� ��� ����� ��� �� ���� ����������$������+

���� ������� ��� ��������� �������� �� �������� �� ��� �������

�������� ���� �������

,��� ��������������������� ����� ��� �� �� ������ ��� ������� ���������

� ��� �� ���������� ��� ����� ��� �� �

-��$� �������������+

����� ��� ����� ��� �� ���� ����������������� ��� ���&�� ��� �

��� ������������& ��������������� ������������������������������

.�/���������� ������������������ $�� ���/ ��� ������+

� �

� �

� � � �

Page 65: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

� ���

" �� ������� ��������������� � ����������� ������������� ���

���+

������������ ��������������� �������� �� ���������, ������������������

���������������������������������������

" ����������������������������������������������������� �������� �� 7

���� ��������������� ��������������������� �����������

, ��������������������������������������������������������������������

���������& ������������������ ����������� ������������������������ ����

���8<�÷�8�0�9/�����������

&��������������������%���������������������������������������������������

������ ����������& ������������ ������������9/�÷�.�0�8�����������

"����������� ������������ �� � �������8�����������������8�0�/8�����������&��������������������� �8������������������������������������

/8��8�0�@���%��������������

4� ������������������������ ��� ����������"������� �� �����������������3

4��8��0�8 3 ��%��������������

"������� �������� �� �� ��������� � ���������������8 30�/8 3 ��%���

����������

& ������� ��������������� �������� �� ����������

@��6� ( )2 24 3× �0�@��6�8< 3 �0�8<� ( )2 3+ ��%��������������

�����������9�=.��������� ����� �� � 3 ������������������ �������������� �

�����9=@���%���������������$������9<1��%�������������� ������

� �������� ����

�� ��

�� �� �� ��

�� �� �� ��

�� ��

Page 66: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��������������

(9) "�������� ���������������%���������������� ����������9/����������

�����������������-������������������������� ��������������+

(/) "� ���������������������������������������������# ����� �� ���

������������������� ����� ��

������������� ��������������+

(.) $������� ���������������� �����������������; ������������"�����5

���� �� �������������� ����������������

"��������� ������� �������<1������������������� ����������������

��� ��������: �������� ������������ ������911�����������%���

����+

��������A��������� �����������%����� ��� ������� ���������������������� ���

"�������� ��������������������� �������������� ���������������������

� ����B �������������������������� ���������������� �������� �� ��

����2��� �+

����

��� ���� ��

���

�� ��

��� ��

Page 67: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ���

������������ �������������������� ��������������������������� ��������������

����� ����������������

������������������������������������������ ���������������� �� �������

������������� �������� �����������������������

������������� ���������������� �� ���������� � ������ � ������������� ��

������� ����������������

�� �������� ������ ���� ������ � �� ����

���

����������������� �������������

��������� ������� ������������������ ����

���

������������ ���������� ���������

����������!��������� � ���������� ������������ ����� �������������� ���

������ � ���������

����

��������������� �������� ������� ���������� �����

����"������������������� ������������������ ���������� � ������� ������

��� ������������������������������������ ���� ���������������������������������

����

���� ����� ��� �� �������� ��� ���� ���� �� ��� ���� ����� ����� ���

�������

�������������������� �������������������� #��������� ����� ���������������� ������ �������������� �$���������� ������ ��������%���������� ������

� �������� �π�×�$��×�%�&�'%π��������������� �

Page 68: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

$ ����� �����

"�������� ��������������� ��� ��� ��������%���� �������91

���������������������������/1������������������������� ����

������������������������������������� ��� ������+

"�������� ����������������������������������������������������������

�%������������������������������������������ �������%���������

"�������������������� ���������������������%����� �������� �������%����

& ����������������� ����������������-�����������������������������

/-π��%���������������&������������������/1����������������� �������

/-π�×�/1�0�-11π��%��������������

(9) "�������������� ����� �����������9-���������������������������

./������������������������������������ ���������� ������������

/1������������������������������� �������������+

(/) "������������� ���� ��������� ������������������������������ �.���8�

��������������� � �������� �����+

Page 69: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

� ���

(.) "������������� ���� ��������������������� �/���.�������������������

��������� �-���8�

�) ��������������� � �������� �����+

��) "���� ����� ���������������������=/1����������������������

�������� ����� ��������� �+

�������������

������������������������������� ���������������������� �������

�������>����� ��������������� �� ��������������� ������� ������������

�����������������������������

"������� ��������������������������������� ��� �� � �������������

>������� ����������������������������� ��������������"��� ���������������

���������������������������7����������������������������������� ������������

"�������������������� ��������������������� ����� ���������������

������ ����������������������������� �� ��������������� ���

���� ���������� ���� �������

"����������� �������������π ��������������������& ������������������� ���

����������.����������������������������-��������������������������������

�������π�×���×�-�0�.1π��%��������������

��������������� ����������������� ���������� �������������������������������

����� ��������������������������� �

"��������.1π 6�(/�×�.��× π)�0�8<π���%��������������

Page 70: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

(9) "�������������� ������������/�-����������������<�����������������

� ������������ ��� �����������������������.-1�����������%���

����+

(/) "����������� ���� ��� �������<1��������������������9�/1������

� ��

���������������� �������������������������� ���� ��+

(.) "������������������������������������ ����������������%����

��������������� � ��������������������������+

� '�������� �������� ��� � � � ������ ���

� ������ ��������

� C ������� �������� ��� � � ���������� ���

����������� ��������

� C ������� �������� ��� � � ���������� ���

� ������������������� ����������

� & ��������������� �������� ����������

�����������

����������

��� ������������ ����

������ ������ ����� ����� ����

Page 71: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��������������� ���

������������������������������������������������������������������������

������������������ ������ ������������������������������������������������

���������������������������������������������������� ����������

�������������������������������� �������������������

���� �� ������������� ��

����

����

����

���� ���� ����

��

��

����

!������� ������������������"�

#��������������������� ������������������������������������������������������

$����������������������������������������������� �������������������

���������� ������������� ���������������������"�

���

Page 72: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

%��������������� �����������"��������������� ������������������������

��������"��%������������������������ �����#�� ���������� ���������

����"������������������������ ���������������������������&����������������������

��������� ���#���������������������������������������������� ������������ ��

�����������������"�����'���(��#������������������ ���������)���*��������������������

�����$� �

+$� ���������������� ��������������������������������������������������

����� �������������������������"��"������ �

,���� ������"��"������ ������������������������������������-�����

����.����/����.�" �������-�������������������� �-��������������������

������������0��������������������������������12���)���� �� �������� ���������������

����������-��������������������������������3���� ����������������! ���*4

5������ �� ����������������������%����� �������6�""�����������������

"������������������������""�����0������������7���1���(����%�����������

����� �����������

�1����� ��������0������7��� ��������0������1�����(����������

��������������������������� ���������������������������������� �����

"��"������ �

5�������������������������/������������ �����������0������������������1�

5������ ������ ������������� ���������������������� �������������������������

���

��

��

��

��

� �

Page 73: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

2

x

2

x

� �

������������� ��������� ������� ������������� ����������������������� ��������

��������������������2

x����������� �������������������������������������� ����

���������������������������������������������������2

x��������������

2

x

������� ��� ���������2

x�����

��÷ 2

x������× 2

x����

2y

x

����������������������������������� �������������������x

y ���2y

x

������������������������ ����������������������� 2 ���

�������� ��������!���"#��"$��" ���������� ������������� �������������� 2 ������

���� ��������������������������

%����� &���������������� ������������������������������ �������������

����� ���

����������� ����������������������������� ���������������������������

�&��������������� ������������������ ������������������������� ��� ������

�������������������������� ���������������������������������'���� �����

����������� ��������(��)������������������������������� �������������������

��������������� ������������ ���

Page 74: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

#����������������� ����������������������������� ������"��"������ �����

"��"������ ��� �������������������������� �������� �������������

"��"���������������������������������� ���"����� ��������������

����"��"����������� ���������������/����.�" ���������������.�������

��������� ��� ��� ��" ���������� ��� ""��.���� �� ��� ���� �����:� �� 1�

;����"����� ���177��������������������������::�:����������.����

���11�(�������������������3%������������ � �������������4

314 ��"��������-�����17777���"�������1<777���"��������������������

������������������������������)77���"����������������������������

���������1(77���"�����������������������������������

�4 ������������������"��"������ ����������-���������

��4 %�����������������������������������������������-������������������

�������%������������������

���4 %������������� �����������������������������������������������

������

3(4 �����������7�""�����������$�����������! � ������� �������������

����������6�""��������������� ��������������� � ����

3'4 #�� ������������������������� ��������������.����������

���������17���'���1(��%����1<7������������"��������� ��������

�������������������27��������� �����(7�����������������*7

���������.������#����� �����������

����������� ��� ����

#�� ������������$����������� ������� ��� ������$����������""������

����"���������

#������ ������������������������������� ��1������������������ �������

(���������������������"���������������� ��6��������������� �������

:����������������������"��������� ���������� ���

#�������������� ��$�����

����� ������������ ����������������������� ���������� ��������������

���������� ������#������ ������ ��������������������������������� ������ �

��������������������"������������6�������������"������� ��������������

6�× (�9:��������������������������"������������ ������� ���

Page 75: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

������������������� ����������������������������� ����������������

�����

������� ���������������������������������� ������������������

���������������������������� �����������������������������������

�������������

������� ������������������������������������������������������

���������������������� �������������� �����������������������

�������������������������

� �������������������������!�������� �������������

� ���������������������������� ���������������������������

"� �!

� #�� ��������������������������������������� �������

����������

� #����������������������������������� ������� ���������

���

��������������������� �����������

�� ����������� ��������������������������������������������������

������������� ��������� ��� ������������ ��� ������������������� ���������������������������� ������������ � � ��������� �� ���� � �� ������������� � �� ���

� ����� �������������������

� ����� ���������������� !�������� ��� ����

�������������� ����������������������

����������������� ������������� 2 �������� �������

��������������� ��������������������������������

$��� �%���&�����������������������������

#����������������������"�����������"�����

�������'����������������� ������������� ���

!���������������������� ���������������������

��������� �����������������'�������������������

����������� �

(�%���&����)��� �������������*����+�������������������������

",����-��������� �",��������"�������.,��������.���������

/��������1

2�����

������� �������������������� �",�������#����������������� �

�������",������������������������������������������������������

� ����"� �",��#��������������������������� ��������

Page 76: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

����������������� �������������� ��������������������������

��������� ����������� �������������� ������������������� ������

�� ��������!���� ��������� ����� ���������������" �#����� ����

��������$�� ��� ���� ������������ �� ������� ���������������

�����������!������� ������������� ����%���������������� �����

���� ��������� �����&�������������������������'�����������

�(����)�� ��� ����*� �+������������������� �������� �,

-.�����&�����������������%

���������������

����� ������������ �

$)���

$ � /� �� ��*��� 0�

$ � 1 ������ ��*� 2 � 0�

$ � 2�� ��*��� ��

3� ��! � 1 ���� ��*�"4� 0�

$�������

3� �� ! � 1 ���� ��*��� ��� ��5��� ������ ! � $�� ��*� �+� 0�

6���������� ��������,�6������)��� ���������

����������)��� ������������������)��� ��������

������ ������ �������� �������)��� �������

�� ��������)��� ��������������%��������� �

������ �����

-.������ �� ����������-.���&��� �������)��� �

�����������������)��� ������������� ����������

��� �� �������� �����������7�� ���������������

� ���8������������� ������ ������������

�������

6������������ � ���y

x���

�������������������������� ���α��������� ����������������� ����′��� ������α�� ���������������� ���� ��� �� �� � �� ���� ����� ������� ����������������������������� ��� ��� ������ ��� ��� �� ������ ������� ����������������� ��������� ������������������������������������������������ � ������������′��������������������������������������� ������ ���������� ��������� ��� ������� ���� ��� ����α!�������"#���$%���&#��

Page 77: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

6���������� �������������� ���������������"�9���

!��� ������������������ �����������

!��� ��������������� ��� ����)�� ������������ ����������� �������

��������� ����������������

����������� ����������������������� �������������������� ��

������ �� �(����)�� ��� �� �+���� �������������������� ���� �� �

�� �(������� ������ �� ������ ������ �������������� �������

���� �����������

2�� ����������������������������� ����������� �������� ��������

�������!������������������ ���� �� ��� ������ ����������� ������

��� �������������������� ����� ���� ��:�+:����������������� ��+� #�

!����������������������������� ���� ��:�+:� ����������������

����������������������������� ��+� #� �����������

7"8 ���������� �����)��� ��� ������������&��������� ��� �

������ �������������������������� �����)��� ������������

���������������� ���� ��

8 /� ���������� ������� ����

8 2���������� ������� �����

8 !��� ������������������������������ ���������� ������

� ������ ������������ ��

�8 !�� ������� ������������������������� �� ��������

���� ��� ���� ���������������������

�8 !��������������������� �������������� ���������� ��

�������������

7;8 1�� ����� �������������������������� ��� �������)������������

���� ����)����

8 /�������������������������� ��� ������ ��� �������� ����

��������������� ���

8 <���� ��������� ��������� ������������ ��� ������ =�

��������� ����&������������������)����

Page 78: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

3'4 %������������������"�����������"�����������.�����������"��"������

���������������+." ��������������������������� ��������������"����

� ���

�4 A��-����������������"��"������ ���������������

��4 ! � �����������������"��"������ ��������'7���'<�����27�

�� ���

����� ���� ��� �����

%���-������������� �������������������������������������"� �����������

���������������������� �������! ���:��#������������"��"������ �

����������������� ������������ �����1:7���������������������� ������

��.�������*(7���������������������������������������� ������������������

����������� ���������������� ���� �������� ������ ����� �� ����� ������

"��"������ �

364 #�������� ���������� ������������������"�������������� ����� ����������

����������������-����.���������� ����������������������������

����0��� � ���� ���������

Page 79: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

� ��� ����

%�� ���������������������������������� ��������������� ��" ��������� �������

�����������������������1:7�������������������������������������������������

���������������������� �������������

�9�1:7�3��− (4

5�������������− (�����

����������$�������������

�9�1:7��

����������������� ��.������������ ������������� ���� �������������

#�� ���� ������� �� �� ���� � ���������� � �� ��� ���� ������ �� ����� ����"�������������� � �� ��' ��/��� ��������0������

& �� ���� ������ �� ���� �� ��� �� )�������������� ���� ������� �� �� ���� � �� �� ����������������� �������� ����� �� ������� 1 � ���� ������ �� ��� � �� ���

"�������������� �������������� ������� ��� ��� ��� � ������� ��� -����������2.����3��& ��� ����������������

�������$������������"��"������ ��������$����������#���������

����������������������������� ������"��"������ �������

����������������������������

�����������-�� ���������������������$�������������

"��"������ �����������$���������������"��"������ �������

������$�������������� ��� �������/����.�" ������������

��� ���������"��������������$��������������������������.��

��������������������������"��"������ ������������������������"��"������ ���������$�����������������

���� � ����������������-� �������� ���������������

"��"������ ��������������"��"������ ���������$����������

�����

5����� �� ����������"��� ���

/���������� ��"� ����������

������� ���������� �-�������

%���������������������� �

������������>����-������

��������������������� ��

#����������� ��� �������"� �������������������� �������

�����

�9�360

x��9�'27�×

1

x

������������������������"��"������ �����������"�� ������

�� ��

�� ��

�� ��

�� ��

Page 80: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

�������������������$����������"��"������ �������

���"�� �����������$������������������������"����������

��������� ��������������������������������������$�����

����������������$����������"�����������$����������������

����������9�k

x����������������.�������������������������

��-���� ��"��"������ ������

�����������������������������-�����������$������9��

��� ��� ������� ������������

D��������������.�" �������-�����"��"�������

#����������>�����-� �������������"���������"�����177

��������������������"���� ������������� �����#�����

�"�������17�������?��������������������������������

"��������17����������#�������"������������������(<�������?

��������������������������������� ��6��������

#������� �������������������"��������������?������������

������ ����������������������������������������

�9�100

x

���������-���� ��"��"������ ������

;��� ��� ���� ��� ��� "������ ��� ������ ��� ������ ��

"��"���������=�����������������"������������� �����

���������5�����E��-��� �F�-�������

����������������������E��-�����������������������

������������������ ��"��"������ ��������"��������

�����������������-���� ��"��"������ ���������$���

���������������������������

� � �

� � � �

����������� ������������ ��u

p�= x

h

����������������������� �v

q �= x

h

/������������������u

x����

p

h����

v

x����

q

h

��y

x�= u v

x

+ �= p q

h

+ = a

h

/������������� �������������������������������������������������������������������������

� �����������������������>�������������

������������������������

�������������� ������������������� ��������������� � �������

���� 1 22

G m m

r

���������������

���������"������

��-�� � �������������"� � �������������������� ���������������������������"�-����.��������������������� ������ ��� ���� ����� #�� ����"��"������ �

Page 81: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

� ��� ����

314 �4 A��-�����������$�� ��� ������ ����������"��"������ �������

�$���� ��� ���� ������ ��� � ������%��� ��� ���� ������� ��

"��"������ ����

��4 /����$������������"��"������ �����$����������� ���������

������#���������������������������"��"������ ����

3(4 #������� ��������������$����������������� ������������������������

������������ �������������������������%����������� ����������������

����������� �������$�������D������������������������ ��������

"��"��������

3'4 #������� ������������������������������������� ����������������

������������� ������������������� �������������"��"����� ����������

�""������-����.��%���������� ������ ����������������������������������

364 #������ ��"� �������������������� ��������������������������������

�������������������������������� ��� ���!����������������������

���"��"�������

3<4 ����.���-� ������������������� ��������������� ��������� �����

�������� ���������������������������������"�"����%����������� �����

�������������� ������$����������

�� �������$�����������������

���"��"��������

�4 ����������������� ���������

������������������� �-� �

��4 ����������������� ���������

������ �������� ������� �

������

"������4���� �������0��������������� ����� ��������� ���� ���� ����� ���� ����� ������������ ��������������������������.�������������0������ ������������� ����������� �������� ���������� �������������� 2.��� �����5������� �������� �������� � ��� � ������������� ���&��� � ���� ���������� �������6�� ��������� �������������������� ��� � ����������� ����������������� �������7 ��������������� �� ��������������� ����(�������� ����������� ���� � � ���������� ����������������������������

Page 82: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

� ,����������"��"������ �����������

-�������� ����������

� +." ������������"����������������������

"��"������ �������-����������.���

� /��������.�" ������"��"������ ���������

�������������

� 8���������������������������������-����

"��"��������

����������

������������������ ����

������ ������������������ ���

Page 83: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

�������

������������ ������������ ����������������������������������������

������ ������� �������� ����� �������������� ������ ������������!

"#$������%�&$$������%�"#$������%�&#$������%�&#$������

'��� ��������������� ������� ��������������� ��� �������

���������� ������� ����������� ��� �������� � �������� ����(���� �����������

����������"#$�����&#$�� ��� �%������� ����� �����������������

� ��!

)*�+�"#$,�-�)�*�+�&#$�,�-�&$$�.�*$$$

/�������������� ��&$$�������

0������������� �� �������� ������� �������� ������������ �����������������

�� ������� ��� ��� �������&$$������%���������� ������������� ���������

� ���� � ��� ������������ ����������

1����������� ���������!

�������������������������������������������� ���� ������

�� ��������� ������ ����

���

Page 84: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

������ ���� � �� ������ ��� ������

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� ������������ �������� ��� ���������

��������������������������������������� ����� ������������ ��������

��� �����!���"������� � ������� ���� �������#$�� "� �� ���

������ ��� ������ ��� ������ ������ ���

� �� � ��

��� � ���

��� � %���

��� � ����

��� � %&��

��� � ����

���� �� &���

�������!���������#"$��������������&����'����(��%���$"����

)����������� �������������� �� �������������������$"���!������� �

����������*�� ����$�������

+����,#"��!����� �������&��$# ���� �������%�����������- ��������$# ���

�����������������.$�����%��!���������#$��� ���������������.$�����&���

������������� ��� � � ����������� ��&�#$������� ����������������.$�

���%���

Page 85: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�������

0�������������%���� ������������������ ���������������8�����*$$�

5������������������ ���������2$$%�*$$�����3%���� ����������� ���� ���0�

�������%���� �������� ��

���������������������������������������������������

����� ����� ���� �����������

)2, ������ ���������������� ����������������������������� �������������

���������� ��� ���$�� ��������

, 9��������������������������������������� �� �����������

�$�� ��������

, 9��������������������������������������� �� �����������

�$�� ��������

)*, 5 ����������������������� �����������$%��� ��� ����� �������

��� ���������!

, &����������������������������$�����*��������������������$�

, &�������������������������������$�����*������������������$�

)", ������������������ � ������ ���� ����%�������� ��� �������������

��������������������

����� ������

* 2

" *

& #

# &

� �

: 22

3 2$

; &

2$ *

��� ��������������������������� �����

Page 86: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

)&, ����������������������������� ���������������� ��� �������

���������� ������ ������ �� ��

������������ ����

#& "

#� #

#3 �

## "

#$ *

&: &

&& #

&2 *

'��� ��������������� ����������������� ���� �������

)#, ������� �������������������������������� ��������������� ���

������

����� �!� ����

; "

2$ &

22 "

2* "

2" #

2& �

2� ��

Page 87: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�������

, (��������� ������������������ ������������������������� �

� �������

� ������ ����������� ��2*$������������ ��������'��� ��� �

�������� � ������������� ���������������� ���������

������ �������

'������������ ��������3%��������� ��������� �� ��������������8�� ��%

�������������������� ���������������������� ������������

��������������������������� ������ ����������� ��� ������� ���� ��

�����!

������"��� � �� ���������������

*#$�<�"$$ 3

"$$�<�"#$ &

"#$�<�&$$ 2�

&$$�<�&#$ :

&#$�<�#$$ #

'��� ��������������� ��������� ��� ���� ����

(��������� �� ������������� ����������� ���5�������� ������������

����%�����������3��������������� ���������*#$�����"$$������%�����

���������������� ���6� ����� �� ���� ���7��� �������� �� ������ ��%

��� ����� ������� �������� ���������

Page 88: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

��������������

0��� �� ����%�������������������������� ������������ �� ��

������ ��������������������������� �� � ���� � �����������3��������

������ �����������������%����������������������������������*#$

����������"$$������=�����������������������������3����������������

����������*#$�����������"$$��������>�������%�� ���������� �������

�������������������� ��������*#$�����"$$�������

7�%��� ���������������������� �������%����������������� �����

���������������� �� ����� ���6� ������� �<����������� �����

?������ ������� ��%���� ����6������������� ��� ������������������

�����!

��������� �������� �������� ���������

� ��� ������ ��� #����

*#$�<�"$$ 3 *:# **$$

"$$�<�"#$ & "*# 2"$$

"#$�<�&$$ 2� ":# �$$$

&$$�<�&#$ : &*# *;:#

&#$�<�#$$ # &:# *":#

� ����� �� ���

1������ ��� �� ���������������

@������������������������� ������������������%�� ���������� �������

�� ������������ ����� � ������ ��A�����%����������� � ������������������� �

A�����������������/������������� �������������������� ��� ��

Page 89: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

���

�������

������� ���������� ����������������������������������������������� ��

B � � ���������������������� ���������������������������7����������

�� ���������������������� ��������������������������� ������������ �

���� � �������������������� � � ��������������������%��� ����

������ ������������ ��� �� ����� ��������������� ��������� ����%������

5����6�����%����������� ��������� ��������������������������� � �� ��

���� ��":2�*#�������

)2, 5 ���� ����������������� ���������������������2$�����"$�� ���� �

������� �����������������!

,�*$ ,�2# ,�*#

)*, ������������������������ � ������ ���� ����%�������� ��� ������� �

�� ����

$���� �#�� ��������� #������

2&3�<�2#* 3

2#*�<�2#� 2$

2#��<�2�$ 2#

2�$�<�2�& 2$

2�&�<�2�3 :

'��� ������������ �������� � ��� ��� �� �����

Page 90: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

��������������

)", ������ ����� ����� ���� ������������� ��� ������� ������%���������

������

% ������ ���&�����

*#�<�"$ �

"$�<�"# 2&

"#�<�&$ 2�

&$�<�&# **

&#�<�#$ #

#$�<�## &

##�<��$ "

'��� ��������������������� ���� ��� ��� ���� ��

)&, ��������������������� � ������ ���� ������������ ��� ������� ���� ����

"���� ��� *2�<�*" *"�<�*# *#�<�*: *:�<�*; *;�<�"2 "2�<�""

��������#������

& : � " 2

����������� ��� �� �� ��������*��� ���������(�������� � �����

������� �����������*"�����*#�� ��������

Page 91: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

��

�������

� ��� �� ��� ��� �� ��� ������ ����

���8�� ��������

����������

���������� ����� ����

������ ��� ������������� ����

Page 92: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

228

Notes

Page 93: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

229

Notes

Page 94: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

230

Notes

Page 95: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

231

Notes

Page 96: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com

232

Notes