Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000...
Transcript of Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000...
![Page 1: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/1.jpg)
�������������������������������������� Mathematica����������������
������������ ������ ������� �������� ���� �� ����������� ������� ��� ���� ���������� ������������� ���������� ��� ������������� ��� �����
����� ����� ������� �������� ����� ����� ������������ ��� �������������
���� �� ����� ������ ��� ���� ������� ��������� ���������� ����������� ��� ���������� ������ ��� ���������� ������ ������������ ����
������ ��� ���� ������� ���� ������� ����������� ��������� ������ ��������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������� ����� �������
�������� ����� ����������������� �����
���� ���� ���������� (������� ���� ����) �� �� ����� ������
���� ���� ���������� (������ ���� ��������) �� ��� ����� ������
������� ������ ���� ���������� �� � ����� ������
������� ������ ���� ���������� (������ ���� ��������) �� � ����� ������
������� ���� ���������� �� �� ����� ������
������� ���� ���������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������
������ ���� ���� ���������� � ����� ����� ������
�������� ��������� ���� ���������� (�� ������) �� �� ����� ������
�������� ��������� ���� ���������� (���� ������) �� � ����� ������
������ ������ ���������� � �� ����� ������
���������� � ������� ��������� �� ���� ����� ������
���������� � ������� ��������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������
������� ���������� � ������� ��������� �� �� ����� ������
������� ���������� � ������� ��������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������
���������� � ������� ��������� (�� ������) �� �� ����� ������
���� ��������� �������� ���������� � �� ����� ������
����� ��������� � � ����� ������
��� ���������� � � ����� ������
����� ��� �� ����� ������
����� ����� ���������� ������ �������� �� ������� ����� ����� ���� ���������� ������ ��� ����������� �������� ����� ��� ��� ���
���� ����� ������ ����� �������� ������������ ���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ����� �
![Page 2: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/2.jpg)
��������������������������������������� �������� ���� ����� ����� ������������ ��� ������� ���� ����� ������ ���� ������� ����� ��������� ����� ��������� ���������� ����
����� ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ������� ������ ��� ��� ��� ������������� ���� �������� ��� ����� ��������� ��� ����� �����
����� ����� ����� ����� ��� ���� ������ ��� ����� ����� ����� ���� ������� ����� ���� ����� ������������� ������ ��� ��� ���� ������� ����� ���
������� �������� ����������� ����� ������������ ������ �������� ��������� ������ ��������� ��� ��������� ��������� ���� �������� �����
���� ���� ���� ������ ����������� ��� �“���������” ���� ����� ����� ����� ����� ����� ������ ����� ������� ���� �������� ������ �����
���� �������� ���� ������ ��� ������ �������������
����������� ����������� ���� ���� ������ ������� ����� ������’� ���������� ���������� ����� ����� ���� ��� ������ ������� ����� ����
������� ������ �
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
2.0
timeCovariance
500 1000 1500 2000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0time
Det
500 1000 1500 2000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
timeDot
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
timeInverse
200 400 600 800 1000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
timeEigenvalues
200 400 600 800 1000size
1
2
3
4
5
timeEigenvectors
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0time
Cholesky
500 1000 1500 2000size
0.2
0.4
0.6
0.8
timeLinearSolve
500000 1000000size
0.2
0.4
0.6
0.8time
Fourier
500 1000 1500 2000size
2
4
6
8
10
12
14
timeLinearProgramming
5000000 10000000size
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5time
Mean
500000 1000000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0time
Sort
2
![Page 3: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/3.jpg)
500000 1000000size
0.5
1.0
1.5
2.0
timeSort by absolute value
500 1000 1500 2000size
0.02
0.04
0.06
0.08
timeTranspose
500 1000 1500 2000size
0.05
0.10
0.15
timeConvert matrix to vector
500 1000 1500 2000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0time
Power
500 1000 1500 2000size
1
2
3
4
5
6
7time
MatrixPower
2000000 4000000size
2
4
6
8
10time
Fit
100 200 300 400size
0.1
0.2
0.3
0.4
timeMatrixExp
Mathematica 10
Maple 18
�������������� ������
��� ������ ����� ���������� ������ ���� ����������� ��������� ��� ����� �������� �
��������� ��������� ���� �������� ����� ������ ���� ������� �������� ���� ����������� �� ������� ��� �� ������� ����� ���� ����� �
������ �������� �“��������������������”� ���� ����� ����� ���� ��������� ����� ��� ��� ������������ ���� ���� �����������
������� ����� ���� ���� ����� ���������
������������������������������������������� �������� ��������� ������ ��� ����� ���������� ��� ��������� �������� ���� ����� ����� ��� ������� ������������ ��� ����� �����
��� ������ ��������
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
timeDet
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
timeDot
200 400 600 800 1000size
5
10
15
20
25
timeEigenvalues
3
![Page 4: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/4.jpg)
200 400 600 800 1000size
10
20
30
40
50
60
timeEigenvectors
500 1000 1500 2000size
1
2
3
4
5
timePower
500 1000 1500 2000size
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
timeConvert matrix to vector
500000 1000000size
0.05
0.10
0.15
0.20
timeFourier
500 1000 1500 2000size
1
2
3
4
5
timeInverse
500 1000 1500 2000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
timeLinearSolve
100 200 300 400size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
timeMatrixExp
200 400 600 800 1000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
timeMatrixPower
5000000 10000000size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
timeMean
500000 1000000size
0.5
1.0
1.5
2.0
timeSort by absolute value
500 1000 1500 2000size
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14time
Transpose
Mathematica 10
Maple 18
�������������� ������
��������� ��� ������’� �“����������” ��������� ����� ����� ��� ����� ��������� ���� ����� ������� ���� ����� ���������� ���� �����
����������� ������ ������’� �“���” ��������� �
����� ���’� ������������ ���� ������������� ��������� ������������� �������� ���� �������� �������� ���� �������� ����� ������
�� ������ ���� ������ ����� ���������� ������ ������’� ����������� ������������ ���� ������������� ���������� ���� �����
������ �������� ������ ����� ���� ���� ����������� ����� ������
��� ������ ������ ����� ���������� ������ ���� ����������� �������� ��� ����� �������� �
���������������� ���� ������������ ����� �������� ������� ����� ��������� ��������� ������ ����� �������� ��� ����� ������������ �������
������� ���� ������������ ���� ����������� ���� ����������� ��� ������������ ��� ������ ������ ���� ��� ������ ����� ������ ����
������ ��� �������� ����� ��������� ��� �������� ������� ������ ���� ��������� ������������ ��� ����� ��� ������ ������� ���� ���������
����������� ���� ���� ������ ��� ��� �������� ��� ���� ������ ��������� ��� ����� ���� ������ ���������
4
![Page 5: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/5.jpg)
5000 10000 15000 20000size
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
timeDot
1000 2000 3000 4000 5000 6000size
1
2
3
4
5
6
timeLinearSolve
10000 20000 30000 40000size
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
timeTranspose
5000 10000 15000 20000size
0.5
1.0
1.5
timeConvert matrix to vector
5000 10000 15000 20000size
1
2
3
4
5
timePower
2000 4000 6000 8000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5time
MatrixPower
50000000 100000000size
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25time
Mean
Mathematica 10
Maple 18
�������������� ������
����� ���� ������ �������� ������� ���� ������� �������� ����� ����� ��������� ������ ������ ������ ��� �� ������� ��� ���� ������
����� �������
�������������������������� ���������������� ������ ���� �������� ������ �������� ������������ ��������� ������ ���� ������ ��������������� ����� ����
���� ��� �������� ����� ���������� �������� ������������ � ���� ��� ���� �������� ������������ ��� ����� ����� �������� ���� �����
��������� ������� ������������������������� ������������ ���������������� ����� ����� ����� ������ ��������
����� ������ ���� ������� �������� �� �������� ����� ����� ��� ����������� ���� ������ �������� ��� ��� ��� ������� ��� ������ ���� �����
�������� ����� ������
��� ������� ����������� ��������� ��������������� ��� ����� ��� ������ ��������
100 200 300 400size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
timeDet
500 1000 1500 2000size
200
400
600
800
1000
1200
1400
timeDot
10 20 30 40 50 60size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
timeEigenvalues
5
![Page 6: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/6.jpg)
500 1000 1500 2000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
timePower
500 1000 1500 2000size
0.05
0.10
0.15
0.20
timeConvert matrix to vector
20 40 60 80size
0.5
1.0
1.5
timeInverse
100 200 300 400 500size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
timeLinearSolve
10 20 30 40size
10
20
30
40
timeMatrixExp
100 200 300 400 500size
5
10
15
20
25
30
35
timeMatrixPower
500000 1000000size
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
timeMean
500000 1000000size
0.05
0.10
0.15
timeSort
500000 1000000size
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
timeSort by absolute value
500 1000 1500 2000size
0.02
0.04
0.06
timeTranspose
Mathematica 10
Maple 18
�������������� ������
��������� ��� ������’� �“����������” ��������� ���� �������� ��� ������������������ �������� ������ ���� ����� ������� ���� �“���”
���� ���� ����� �������� ���� �“����” ���� ����� ������������ ������ ���� �“���” ���������
����� ������� ��������� ���� �������� ����� ������ ���� ����������� ������ ��� ����� �������� ����� ����� �������� ���� ������ ���� �����
�����
6
![Page 7: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/7.jpg)
��������������������������� ������������ ���� ������ ������� �������������������� ������������ ����� ������������ ������� ���� ������� ��� ���������
������ ��� ���� �������� ��� ����� �������������� ���� ���� �������� ������ ����� ����������� ����������� ������ ������������ ���� ���
����� ������� ���� ����������������� ������� ��������������
20 40 60 80 100size
0.5
1.0
1.5
timeCholesky
50 100 150 200size
2
4
6
8
10
12
14
timeDet
20 40 60 80size
0.5
1.0
1.5
2.0time
Dot
10 20 30 40 50 60size
1
2
3
4
timeEigenvalues
20 40 60 80size
5
10
15
20
25
30
timeEigenvectors
200 400 600 800 1000size
5
10
15
timePower
500 1000 1500 2000size
0.05
0.10
0.15
timeConvert matrix to vector
20 40 60 80size
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
timeInverse
20 40 60 80 100size
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
timeLinearSolve
20 40 60 80 100size
5
10
15
20
25
30
timeMatrixExp
20 40 60 80size
2
4
6
8
10time
MatrixPower
20000 40000 60000 80000 100000size
0.05
0.10
0.15
timeMean
1000000 2000000size
20
40
60
80
100time
Sort
1000000 2000000size
20
40
60
80
100
timeSort by absolute value
500 1000 1500 2000size
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
timeTranspose
Mathematica 10
Maple 18
7
![Page 8: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/8.jpg)
������� ������������ ������������ ���� ����� ����� ������������ ��� ����������� �����������
20 40 60 80size
2
4
6
8
timeCholesky
50 100 150 200size
5
10
15
20
25
30
timeDet
20 40 60 80 100size
2
4
6
8
10
timeDot
20 40 60 80size
10
20
30
40
50
60
timeEigenvalues
20 40 60 80size
50
100
150
timeEigenvectors
200 400 600 800 1000size
10
20
30
40
50
60
70
timePower
500 1000 1500 2000size
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
timeConvert matrix to vector
20 40 60 80size
1
2
3
4
5
6time
Inverse
20 40 60 80size
0.5
1.0
1.5
timeLinearSolve
10 20 30 40 50 60size
200
400
600
800
1000
timeMatrixExp
20 40 60 80size
5
10
15
timeMatrixPower
20000 40000 60000 80000 100000size
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30time
Mean
500000 1000000size
2
4
6
8
10
12time
Sort
500000 1000000size
50
100
150
200
250
timeSort by absolute value
500 1000 1500 2000size
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
timeTranspose
Mathematica 10
Maple 18
8
![Page 9: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/9.jpg)
�������������� ������
���� ������ ���������� ���� �������� ��� ������������������ ��������� ���� ����� �������� ������ ���� �“���” ���� �“�������” �����
���� �������� ���� �“����” ���� ����� ������������ ������ �“���”�
��������������������������������� ������ ��� ������’� ������������ ��� ������������’���� ������� ������� ������������ ��� �������� ������ ��������� �� ���� ��� ����
���������� ������� ��� ���� ���������� ��������� ����� ����� ������������ ��� ������ ����� ������� �������� ������������ ���� �������
��� �������� ������ ���� ����� ����������������� ����������� ������ ���� ������ ������������
0 100 200 300 400 500
200
400
600
800
1000
1200
1400
× fasterPower
0 10000 20000 30000 40000
50
100
150
200
250
300
350
Sort by absolute value
complex
complex[8]
0 20 40 60 80
10
20
30
40
50
× fasterInverse
0 100 200 300 400
1
2
3
4
Det
integer
integer[8]
500 1000 1500 2000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Dot
100 200 300 400
10
20
30
MatrixPower
integer
integer[8]
9
![Page 10: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/10.jpg)
�������������������� ������������ ���� ������� ������� ����������� ������ ��������������� ��� ��� ������ ������� ����� �������
�������� ����� ���������� �������� ����� ���������� ���� ����� ������� ����� ������ �� �������� ������������� ���������� ��������
�������� ���� ��������� �������������� ����� ����� ��� ������� ��������� ��� ��� ���������
75×
24×
16×
57×
����
������
�������
��������
�������
���������
������
�������
��������
0
2
4
6
8
10
12
Maple time
Mathematica time
�������������� ������
���������� ������ ��������� ����� ����� ��� ���� �������
�����’� �������� ����� ���� ������ ���� ���� �������� �“������” ����� ����������� ����� ����� ��������� ��� ���� �������� ����� ����� ���
������������
�����’� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� �������� �“��������” ����� ����������� ����� ����� ��������� ��� ���� �������� �����
���� ��� �������������
�����’� �������� ���� ��������� �������������� ����� ������ ��������� ��������������� ��������� ����� ��������� ������ ����������
������������� ���������� ���������� �
�������������������������� ������ ��� ������ ������ ���������� ��� ����� ����� �������� ������������ ��� �� ������������ ����� ����� �� ������� ��� ������
��� �������� ���� ���������� ����� ���� ����� ���� �� ������� ��� ����� ������� ���������� �������������� �������� ���������� ��������
��� ���� ������ �� ���������� �������� ������������ ���� ����������� ��� ����� ������������ ��� ���� ���������� ������� ����� �������� �
���� ��� ���� ������ ��������� �“���”� �“���”� ���� �“�” ��������� ����� ������������ �������� ���� ������� ����� ��������������
���� ����� ��������� ��� ������������’��������� ����� ���������� ���� �“���” ���������
�����’� �“���” �������� ��� ������������� ����������� ��� ������������’� �“���”� ������ ������’� �“���” ��� ������������ ����
�������� ���� ��������� ������ ��� ������ ����� ������ ��� ������� ��� ���� ������� ��� ��������� ��� ������ ���� ������ �������
10
![Page 11: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/11.jpg)
�����
����� ���� �������� ����� ����� ��� ���������� ����� ���� ����� ������ �������� ������ ��� ���������� ���������� ����� ��������� ���
����������������� ���� ���������� ��� ������� ����������� ������ ���� ����� ��������� ������� ����� ��������������
����� ��� ��������� ���������� ����� ��� � ����� �������� ���� ��������� �������
16456×
17328×
10334×
14956×
8483
×
16359×
8057
×
12226×
11585×
11790×
19715×
10554×
10311×
11232×
Sin
Cos
Tan
ArcTan
Sec
Csc Cot
Exp
Sinh
Tanh
Gamma
ArcSinh
sin(cos(x))
erf(sin(x))
ⅇx2
0
2000
4000
6000
8000
Maple time
Mathematica time
Map
∼
map
BesselJ
BesselK
BesselY
Zeta
0
5
10
15
20
25
Maple time
Mathematica time
1961
×
2802
×
2934
×
Sqrt
ArcSin
ArcCos
Cosh
Log
Log10
Erf
ArcCosh
ArcTanh
xlog(sinh
(x))
0
500
1000
1500
Map
∼
map
������ ������������ ���� ��� ��������� ��� ������ ��� ��������� ����������� ���� ������������ ����� ��� ���� �“�������” ����� ������
�������� ����� ������ ��� ������������� ����� ��� ������������ ������� ���� ����� ������� ����� ���� ���� ������ ����� ��������� ���
������� ������� ����� ����� ����� ��� ���� �������� ��� ������ �� ������ ������ ��� ��������� ���������� �������� ��� ���� ������� ���� �����
������������ ����� ����� ����� ����� ����������� ��� ���� ������� ������������� ������ �“���” ��� �“�”� �������� �� ������ ������ ��� ����
����� ����� ������ ����� ���� ���� ����� ���� ����� ��������� ����� ���� ���� ����������� �������� ���� ������� ��� ����� ���� ������
��� ������� ������
����� ���� ������ ����� ���� ��� ���� ��������� ���������� ������’� �“���” ���� �“�” ��������� ������ ���� �������� ��������� � ���� �� ���
��� ������� ���� �“���”� ������ ����� �������� ��� ���������� ����� ����� ���� ������ ������� ����� ������������� � ��� ��� ����� ������ �
���� ��� ����� ����� ������ �“���” ���� �“�” ����������� ���� ���������� ����� ������� ����� �“���” ���� ��������� ������� �����������
���� ���������� �������� ����������� ���� ��������� ���������� ���������� ��� ���� ������
11
![Page 12: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/12.jpg)
����
����
44×
506×
562×
887×
298×
����
����
����
����
1615
×522×
192×
162×
127×
580×
1106
×422×
91×
413×
����
����
30×
����
����
181×
1346
����
����
153×
21×
����
����
����
����
799×
481×
����
����
����
����
����
����
72×
1580
×818×
����
����
30×
3352
×1839
×60
×485×
700×
Sqrt
Sin
Cos
Tan
ArcSin
ArcCos
ArcTan
Sec
Csc Cot
Exp
Sinh
Cosh
Tanh
Log
Log10
Erf
Gamma
BesselJ
BesselK
BesselY
ArcSinh
ArcCosh
ArcTanh
Zeta
sin(cos(x))
xlog(sinh
(x))
erf(sin(x))
ⅇx2
0
5
10
15
20
Maple time
Mathematica time
Map
∼
map
���������
��� ����������� ��� �������� ��������� ������ ��� ������ ����� ��������� ������� ����� ������������ ����� ������ �“���” ��� �“�”
�� ������ ������� ��������� ����������� ���� ���������� ���������� ���� ����� �������� ����������� ���� ����������� ��� ����� ���������
���� ������ �“���” ����� ������� ����������� ��� ������������’��“���” ���������� ���� ����������� ��� ����� ��������� �
1704
×52
×
47×
149×
38×
23×
29×
80×
63×
1497
×161×
52×
321×
61×
66×
28×
93×
37×
241×
273×
76×
1541
×1628
×783×
413×
289×
144×
416×
226×
151×
358×
208×
137×
32×
26×
107×
453×
351×
273×
513×
216× 8× 984×
236×
723×
55×
118×
145×
74×
30×
7101
×1946
×
Sqrt
Sin
Cos
Tan
ArcSin
ArcCos
ArcTan
Sec
Csc Cot
Exp
Sinh
Cosh
Tanh
Log
Log10
Erf
Gamma
BesselJ
BesselK
BesselY
ArcSinh
ArcCosh
ArcTanh
Zeta
sin(cos(x))
xlog(sinh
(x))
erf(sin(x))
ⅇx2
0
1
2
3
4
5
6
Maple time
Mathematica time
Map
∼
map
����� ��� �� ������ ������� ��� ������ ���� ����������� ����� ����� ���� ������’� �“���” ���� �“�” ��������� ��� ���� ����� ��� ��������
���� ����������� ������ “���”�
12
![Page 13: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/13.jpg)
55×
330×
349×
38×
10×
261×
102×
63×
56×
481×
624×
64×
77×
314×
58×
26×
200×
104×
97×
1413
×713×
1047
×291×
137×
182×
297×
144×
193×
251×
131×
173×
127×
90×
212×
350×
286×
297×
422×
424×
489×
426×
337×
274×
166×
129×
120×
37×
2716
×3435
×
Sqrt
Sin
Cos
Tan
ArcSin
ArcCos
ArcTan
Sec
Csc Cot
Exp
Sinh
Cosh
Tanh
Log
Log10
Erf
Gamma
BesselJ
BesselK
BesselY
ArcSinh
ArcCosh
ArcTanh
Zeta
sin(cos(x))
xlog(sinh
(x))
erf(sin(x))
ⅇx2
0
2
4
6
8
10
Maple time
Mathematica time
Map
∼
map
�������� ����������
���� �������� ��� ����������������� ��������� ������������ ��� ������ ������� ����������� ���� ���� ������ ���������� ��� �������
��� ������� ������������ ��� ��� ������ ������� ����� �������������
179×
270×
265×
52×
55×
42×
46×
43×
50×
61×
67×
45×
Sqrt
Sin
Cos
Tan
ArcSin
ArcCos
ArcTan
Sec
Csc Cot
Exp
Sinh
Cosh
Tanh
Log
Log10
Erf
Gamma
BesselJ
BesselK
BesselY
ArcSinh
ArcCosh
ArcTanh
Zeta
sin(cos(x))
xlog(sinh
(x))
erf(sin(x))
ⅇx2
0
10
20
30
40
Maple time
Mathematica time
Map
∼
map
������� ���� ����� ������������ ���� ��� ������ ��������� ����������� ������� ���������� ���� ���������� ������� ������� ��������� �
� ����
�� ���������� ���� ������������������������� ����� ���������� ������ ���� ����� ��������� ���� ���� ����� ���������� ����� ������
��� ������ ������������� ������ ��� ������ ����� ������� �������� ������ ����� ����� ����� ����� ���� ������ ������’� �“���” ��������
�� ���� �“�” �������� ����� �������� ����� �������
13
![Page 14: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/14.jpg)
�������������� ������
��� ������ ���������� ��� �� ������� ��� ��� �������� ������� �������� ��� ���� ��������� �������� ��� �������������������� ���� ��������
�����
����������������������������� ����������� ������ �������� ������������ ��� ����� ����� ����������� ��������������������� ���������� ���������� ���������
�� ������� ����� ��� ��������� ���� ������� ������� ��� �������� ������� ���� �������� ��� ����� ������ ������ ����� ���� ������� ������� ���
�������� ���� ��������� ��� ����� ����� ����� ���� ������� ���� ����� ��� �������� ���� �������� ����� ������ ������������ ������ ����������
������������� ���� ���������� ������������ ��� ����� ���������� ����� ��������� ������������ �� ������ ������� ����� �������
77×
61×
215×
41×
π2 sin(1) +
1
1+sin1
ⅇ log(5) tan(1+ ⅈ) K2(3) Γ11
3
erf(10)0
5
10
15
20
25
30
35
Maple time
Mathematica time
�������������� ������
“�������”� �“�����” ���� �“���” ������������� ����� ���������� ��� ����� ��������
����� ������������ ����� ���������� ��� �� ������ ��������
���������������������������� ������������ ������ �������� �������� ���� ������ ��� ����������� ���������� ���� ���������� ����� ��� �π� ��� ��������� ���������
������������ ������’� ������������ ����� ���� ������� ��� ���������
�������� ������� ���� ����� ����������� �����
���������� ���� ��� ����� ������
��������� ��� ��� � ����� ������
�������������� �� ��� ����� ������ ������� ��� � > ��
���� ��� ��� �� ����� ������
�������� ���� ��� ����� ������
�������������� ������
����� ����� ���� �������������� ��������� �“�������” ���� ������ ��� �“���������������” ��� ������
14
![Page 15: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/15.jpg)
��������������������’� ����� �������� ��� ���������� ��������� ����� ����� �� ������� ���������� �“���”� ������������� ���� ����� ���� ��������
��������� ����� ���������� ��� ���� ��� ������� ��� ����������������� ��������� ������������ ���� ���� ���������� ����� ���
������ ������ ���� ���� ����� ��������� ����� ������������ �����������
������� ���� ���� ��������� ����� ������ ����� �������� ������ ����� ���� ��������������������������� ��� �� ������ ��������
2000 4000 6000size
2
4
6
8
10
12
timeDot
����������� �
����� ��
�������������� ������
���� ������ ����� ���������� ������ ������ ��� ���� ���������������
�������������������������������� ����� ���������� ������ �������� �� ������� ����� ����� ���� ���������� ������ ��� ����������� ����� ��� ��� ��� ����� �����
����� ����� �� ������ ������������ ���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ����� ������ ����� ���������� ������ ������ ������
��� ������������������� �������� ��������������� ������� ����� ������ ������ ����� ������ ��� ���� ���������������
���� ������ ����� ����� ������� ����� ��� �������� ��������� ��� ���� ������ �������� ��� ������� ������ ��� �������� ����� ��� ����
��������� ����� ���� �������� ������ ��������� ������ ���������� ������� �������� ���� ���������� �������������� ������ �����
���� ��������� ���� ������ ��������� ������������ ������ ���������������� ����� ����� ��������� ���� ������� ����� ���� ���������
������ ������� ���� ����������� ����� ����� ������ ����� ������ ��� ����� ��� ���������
��� ����� ����������� ���� ����� ������ ����� ���� �������� ����� ���� �� ������������ ���� ����� ����� ��� ��������� ���� ���������������
����������� ����� ���������� ����� ������ ������ ����� �������� ������ ���� �������� ���� ������ �������
����� ��� ������� ��� �������� ���� ������� ����� ������ ��� ����� ��� ����� ��� ������ ������ �������� ��� ������� ��� ��������� �������
�� ������� ������ ���� ���������� ���� ���� ����� ���������� ����� ��������� ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ��������� ������������
����� ����� ���������� ��� ��������� �����
�������� ������������ ������� ���� ���� �������� �������� ����� ���� ����� ����� ����������� ������� ������ ���� ������ ����� ���� ����
�� ��� ������� ������ ��� ������ ������� ���� ���������� ����� ���� ����� ������ ��� ���� ������ �� �� + � �� ���� ����� ������ ����� ���
�������� ������� ���� ���� �������� �������� ����� ������ ��� �������������
������ ����� ���� ���� ������ ��� ��������� ��� ����� �������� ���� ��� ����������� ��������������� ���� ������� ������ ���������� �������
���� ����������� ������ �������������� ���� �������� ��� ���������������� �������� ����� ��� �������
15
![Page 16: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/16.jpg)
������������������������ �������� ������ �������� �� ��� ����� �����������
•���������� ����� ��� ����� ������ ����� ���� ������ ��� ���� ������
•���������� ������ ��� ����� ������
•����� ���� ������� ������� ����������� ��� ������ ���
•����� ����������� �“�����������” ���� �“������������” ��������� ��� ����� ������� ���� �������� ��� ������ ���
•���������� ������� ��� ����� ��������
���������� �������� ������ �������� �� ��� ����� �����������
•���������� ����� ��� ����� ������ ����� ���� ������ ��� ���� ������
•������� ������ �“���” ���� �“�� ������” ���� �������� ��� ����� ��� �“���”
•�������� ����� ������ ����� ������ ��� ���������
•�������� ���� ������������ ����� ��� ��� �� ���� ������ ����� ��� ��� ���
•������ ������� ������������������ ������ ��� ����� ���� ����� ������ ��� ����� �������� ���� ������� �������������
•��������� ������������� ������� ������ ����� �����
•�������� ������������ ������ ������ ���� ���� ������� ��� �������� ������������
•����� ����� ������� ����� ��������� ����� ����� �������
�������������������
Mathematica
���� �����
�������������� = ��
������������[�����������������������������������]�
����� = ���
������� = ��
��������� = �����
��������� = �����
��������������� = ������
��������[����_� �_] �= ������[�����
����������� ����������[{-��� ��}� �]�
����������� ����������[�� {�� �}]�
��������������� ����������[�� {�� �}� ���������������� → ��]�
������������������� ����������[�� {�� �}� ���������������� → ����]�
��������������� ����������[�� {�}� ���������������� → ��]�
������������������� ����������[�� {�}� ���������������� → ����]�
�������������� �������������[���� {�� �}]�
�������������� �������������[���� �]�
�������������
�����������[�����[{�������������[{�� �}]� �������������[{�� �}]} → ������[]�
{��� / �����}]� {�� �}]�
������������� �����������[�����[�������������[{�� �}] → ������[]�
{�����[� / ����� ]}]� {�}]�
������������������� �����������[�����[{�������������[{�� �}]�
�������������[{�� �}]} → ������[]� {��� / ��� }]� {�� �}]�
�������������� �������������[{�� � + �}� {�� �}]�
�������������� �������������[{�� � + �}� {�}]�
_� �����[����]
]
16
![Page 17: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/17.jpg)
�����������[����_� ��_� ��_� ����_] �= �����{����}� ������
����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> ����� �����{�����[�]�
����[�����[
���� = ��������[����� �����[�]]�
��������������[��[����]][[�]]� {�������}]]}
� ����
������ ���
��
������ ������
�������������������[����_� ���_� �_] �=
������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����
���[��������������[�[#� �]][[�]] �� ���]]
�����������[����_� ���_����� �_� ����_] �=
�����[{����}� ������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����
�����[���� = ��������[����� �]�
��������������[�[����]][[�]]� {�� ���}]]]�
������������[����_� ����_����] �=
������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����
�����[����� ����� /@ ���[��������������� ����]]]
�������� ������������
������ = {����� ���� ���� ���� ������� ������� �������
���� ���� ���� ���� ����� ����� ����� ���� ������ ���� ������
�������[�� #] �� �������[�� #] �� �������[�� #] �� �������� ��������
�������� ����� # ���[���[#] + � * ����[#] + �] + ����[#] + ���[#] ��
���[���[#]] �� # ���[����[#]] �� ���[���[#]] �� ���[#��] �}�
�����������[�������������������� ������� �� ��������� � ����������]�
�����������[��������������������������� ������� ��������� � �������������]�
�����������[����������������������������
������� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[�������������������������� ������� ������ ��������� � ������������]�
17
![Page 18: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/18.jpg)
���� ������� �����������
�����������[������������ �������� ���������� ����������]�
�����������[��������� ����� ���������� ����������]�
�����������[��������������� ������[#� ���] �� ���������� ����������]�
�����������[��������� ����� �� ���������� ����������]�
�����������[�������� #�# �� ��������� � ����������]�
�����������[������������ �������� ���������� ����������]�
�����@
�����������[���������������� �����������[#� #[[�]]] �� ���������� ����������]�
�����������[������������� ���������������������[���������[#]�#] ��
���������� ����������]�
�����������[���������������� �����������[#� �] �� ���������� ����������]�
�����������[�������� ���� ���������� ����������]�
�����������[�������������� ���������� ���������� ����������]�
�����������[������������ �������� ���������� ����������]�
�����������[���������������� ������������ ��������� / �� ����������]�
�����������[����������������� ������������� ��������� / �� ����������]�
�����������[����������������������
�����������������[���[#[[�]]]� ���[#]� ���[#[[�]]]� ������ → ���] ��
���������� ����������]�
�����������[����������������� #�� �� ���������� ����������]�
�����������[������������������ �������������[#� ��] �� ���������� ����������]�
�����������[�������� (��������[{����}� ���[����� �� �]][���������[{#� #}]]) ���
� * ���������� ����������]�
�����������[�������������� ���������� ��������� / �� ����������]�
�����������[��������������� ����������� ���������� ����������]�
������� ������� �����������
�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�
�����������[������������������ ������[#� ���] �� ���������� �������������]�
�����������[������������ ����� �� ���������� �������������]�
�����������[����������� #�# �� ��������� � �������������]�
�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�
�����������[�������������������
�����������[#� #[[�]]] �� ���������� �������������]�
�����������[���������������� ���������������������[������������������[#]�#] ��
���������� �������������]�
�����������[������������������� �����������[#� �] ��
��������� / �� �������������]�
�����������[����������� ���� ���������� �������������]�
�����������[������������������� ������������ ��������� / �� �������������]�
�����������[�������������������� ������������� ��������� / �� �������������]�
�����������[����������������� ���������� ���������� �������������]�
�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�
�����������[�������������������� #�� �� ���������� �������������]�
�����������[����������������� ���������� ��������� / �� �������������]�
18
![Page 19: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/19.jpg)
������ ������� �����������
�����������[���������� #�# �� ���������������� ������������]�
�����@�����������[������������������
�����������[#� #[[�]]] �� ��������������� / �� ������������������]�
�����������[���������������� ���������� � * ���������������� ������������]�
�����������[�������������� �������� ���������������� ������������]�
�����������[������������������� #�� �� ���������������� ������������]�
�����������[����������� ����� ��������� * ���� ������������]�
�����������[������������������
�����������[#� �] �� � * ��������������� / �� ������������]�
�����������[�������������������� �������������[#� ��] ��
�� ���������� ������������]�
������� ������� �����������
�����������[����������� #�# �� ��������� � �������������]�
�����������[��������������� �������� ��������� / ��� �������������]�
�����������[�������������������
�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / �� �������������]�
�����������[������������������� �����������[#� �] ��
��������� / �� �������������]�
�����������[����������� ���� ��������� / � � �������������]�
�����������[����������������� ���������� ���������� �������������]�
�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�
�����������[������������ ����� ���������� �������������]�
�����������[������������ ����� ���������� �������������]�
�����������[������������������ ������[#� ���] �� ���������� �������������]�
�����������[������������������� ������������ ��������� / ��� �������������]�
�����������[�������������������� #�� �� ���������� �������������]�
�����������[����������������� ���������� ��� �������������]�
�������� ���������� �����������
�����������[������������ #�# �� ��������� / �� � ��������������]�
�����������[���������������� �������� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[�����������������
���������������������[���������[#]�#] �� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[�������������������� ������������ ��� ��������������]�
�����������[��������������������� ������������� ��� ��������������]�
�����������[��������������������� #�� �� ��������� / �� ��������������]�
�����������[��������������������
�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[������������ ���� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[������������������ ���������� ���������� ��������������]�
�����������[���������������� �������� ���������� ��������������]�
(*�����������[���������������������������������/������������������]�*)
(*����� �������� �� ������*)
�����������[������������� ����� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[������������� ����� � * ���������� ��������������]�
�����������[�������������������
������[#� ���] �� � * ���������� ��������������]�
�����������[��������������������� ������������� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[��������������������
�����������[#� �] �� ��������� / ��� ��������������]�
�����������[������������������ ���������� ���� ��������������]�
19
![Page 20: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/20.jpg)
���������� ���������� �����������
�����������[���������������� #�# �� ��������� / �� � ������������������]�
�����������[�������������������� �������� ��������� / ��� ������������������]�
�����������[���������������������
���������������������[���������[#]�#] �� ��������� / ��� ������������������]�
�����������[������������������������ ������������ ��� ������������������]�
�����������[������������������������� ������������� ��� ������������������]�
�����������[������������������������� #�� �� ��������� / �� ������������������]�
�����������[������������������������
�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / ��� ������������������]�
�����������[���������������� ���� ��������� / ��� ������������������]�
�����������[���������������������� ���������� ���������� ������������������]�
�����������[�������������������� �������� ���������� ������������������]�
(*�����������[��������������������
�����������������/����������������������]�*)
(*����� �������� �� ������*)
�����������[����������������� ����� ��������� / ��� ������������������]�
�����������[����������������� ����� ���������� ������������������]�
�����������[�����������������������
������[#� ���] �� ���������� ������������������]�
�����������[������������������������ �����������[#� �] ��
��������� / ��� ������������������]�
�����������[���������������������� ���������� ��� ������������������]�
����� ����������
������������[��������������� ����[
�����[����������[�]� {�� ����}]�
�����[���������[�]� {�� �� ������� ����}]�
(*�����[��������������[�]�{�������}]� ����� �����*)
�����[����[�]� {�� �� ������� �����}]�
�����[��������[���� �]� {�� �� �����}]
]]�
������ ��������
������������[�������������� ����[
��������[����������� ����]�
��������[����������� ����]�
��������[�������������� ����]�
��������[�������������� ����]�
��������[��������������� ����]�
��������[������������������� ����]�
�������������[������������������[�� �]� ����]�
�������������[�������������������[�]� ����]�
�������������[��������������������[��� ���]� ����]
]]�
���� ����������
������������������������������
��� ����[�]� ���[�] +�
� + ���[�]� ���[�]� ���[�]� ���[� + �]� ��������
�������������������[������������ {�������[�� �]� �����[�� / �]� ���[��]}� ����]�
�����
�������������������� �
������������������������� �
�������������� ����������� �
20
![Page 21: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/21.jpg)
����������������� �
����������������������������������� �
������������������
������������������� �
�������������� �����
������������������
������������
���������������
����� ��� ����
������� ��� ���
��������� ��� ������
��������� ��� ������
��������������� ��� �������
�������� ��� ����� ������� ������ ������ ����� ��� �
�� ����� �� �“������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ������ ��� ������ �
���� ����� �� �“������” ����� ���� ��� �����������‘������’������������ �� ���� ��� ���� ������� �� ���������� ������ ������� �
���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ������ ��� ������ ��������� �� ��������� �
���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ������ ��� ������ ��������� �� ��������� �
���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������� ������ �������� �� ���������
��� �� ��� ����������������������� ��� ���������������������������������������� �� �� ��� �������� �������������� �
��������� �� �� ��� �������� ��� �������������������� ���� ��� �
���� ����� �� �“������������������” ����� ���� ��� ������������� ������ �������� �� ��������� ���� �� ��� ��������������������� �
�� ���������������������������������������� �� �� ��� �������� ����������������������� �� �� ��� �������� ��� ������� �
��������������� ���� ��� �
���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������� �������� �� ��������� ���� �� ��� ��������������������� ��� �����������
����������������������������� �� �� ��� �������� ��� ���������������������� ���� ��� �
���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ������� �
���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������� �
���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ������ ��������� ��
������������ �
���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ��������� �� ����� �
�������� �
���� ����� �� �“���������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ����� ���� ������������������������
�������� ���� ������ �
���� ����� �� �“���������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ����� ���� ������������������������
�������� ���� ������ �
���� ����� �� �“�������������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ����� ���� ��������� �
��������������� �� ��������� ���� ������ �
���� ����� �� �“�������������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ����� ���� ��������� �
��������������� �� ��������� ���� ������ �
���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� ����������“������”� ������������������“������”� ������ �
���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� ����������“������”� ������������������“������”� ������ �
���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� ����������“������������”� ������������������“������������”� ������ �
���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� ����������“������������”� ������������������“������������”� ������ �
���� ������������ ���� ������� ���� ������
������������������ ��� ����� ������� ������ ������ ������ ����������� ������ ���
��������� ��� ���
��� �� ��� �������� ��� ����� ��� ��������������� �������
��������� ��� ��������������������������������� ���� ����
����������������� ���� ������
����������� ��� ����� ���������� ������ ���� ������ ������������������“�����”� ��������� �“����”�� ����������������������� �������� �
������������‘����’� ��������� �������� �� �� ��������� ��� ���� ������������ ��������� ���� ������
������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������
���� ��� ��������������� ����
������������������ ������� ���� ������
21
![Page 22: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/22.jpg)
����������� ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� ����������������������������� ��� ������� �� ���
������� ���� ������
������������������ ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� ������������������������������������
�� ������� �� ��� �������� ���� ������
���������������������� ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� �������������������������� �
������� ��� ������� �� ��� �������� ���� ������
�������������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������
���� ��� ��������������� ����
������������������ ������� ���� ������
����������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������
���� ��� ��������������� ����
�������������������� ���� ������
����������������� ��� ����� ������ ����� ��� ������������������“�����”� ����� �“����”�� �������������������������������� ����� �� ��� ��������
��� ������
������������� ��� ����� ���� ��� ������������������������������������ �� �� ��� ������ ���� ������
������ ��� ������� ����� ����� ����� �������� �������� �������� ����� ����� ����� ����� ������ ������ ������ ����� ������� ����� ������� �����
��� ����������� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ��������� ��������� ���������
����� ����� ���� ����������������������������������������� ���� ������ ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ������������� ����
����� ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ��������� ���� �������
����������������� ��� ������������ ���������� ���������� ���������� ������������� ������������� ������������� ���������� ���������� ����������
��������� ����������� ����������� ����������� ���������� ������������ ���������� ������������ ��������� ���� ����������� ��� ���� �������
�������� ���� ����������� ��� ���� ������� ��������� ���� ����������� ��� ���� ������� �������������� �������������� �������������� �����������
�������� ���� ����������������������������������������� ���� ������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ���� �������������
��� ������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ���� ��������� ���� ��������
���������� ��� ������ ����� ����� �������� ����� ����� ����� ����� ������ ������ ������ ����� ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ���������
����� ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ������ ����� ���� ��������� ���� �������
��������������������� ��� ����������� ���������� ���������� ������������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� �����������
���������� ���������� ��������� ���� ����������� ��� ���� ������� �������������� ����������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ����
����������� ���� ������� ��������� ���� ��������� ���� ��������
������������“���������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������������� �“������������”��
������������“�����������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� �����������������������
“������������������”��
������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����
����’� ������������������������ �“������������������”��
������������“���������������”� �‘���������’� ������������������� �“������������”��
������������“�������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������������”��
������������“�����������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��
������������“����������”� �‘����’� �������������� �“������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������������
“������������”��
������������“�����������”� �‘����������������’� ����������� �“������”��
������������“��������”� �‘����’� ����������� �“������”��
������������“��������”� �‘����’� ������������� �“������”��
������������“�������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������”��
������������“�����������”� �‘�������������’� ����������� �“������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“������”��
������������“������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’� �����������
“������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������”��
������������“�������”� �‘�����������’� ����������� �“������”��
������������“�������������”� �‘���������’� ����������� �“������”��
������������“�����������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������”��
22
![Page 23: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/23.jpg)
������������“���������������”� �‘�����������’� ����������������� �“������”��
������������“����������������”� �‘������������’� ����������������� �“������”��
������������“���������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����
����’� ����������������� �“������”��
������������“����������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������������� �“������”��
������������“�������”� �‘���� ���� ����������� ��� ��� ��� ���� �����’� ����������� �“������”��
������������“�������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“������”��
������������“��������������”� �‘����������������’� ����������� �“������”��
������������“�������������”� �‘����������������’� ����������� �“������������”��
������������“����������”� �‘����’� ����������� �“������������”��
������������“����������”� �‘����’� �������������� �“������������”��
������������“���������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��
������������“�������������”� �‘�������������’� ����������� �“������������”��
������������“�����������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“������������”��
������������“��������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’� ������ �
����� �“������������”��
������������“�����������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��
������������“���������”� �‘�����������’� ����������� �“������������”��
������������“���������������”� �‘���������’� ����������� �“������������”��
������������“�������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������������”��
� �����������“�����������������”�’�����������’����������������”������������”��
� �����������“������������������”�’������������’����������������”������������”��
������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����
����’� ����������������� �“������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������
“������������”��
������������“���������”� �‘���� ���� ����������� ��� ��� ��� ���� �����’� ����������� �“������������”��
������������“���������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“������������”��
������������“����������������”� �‘����������������’� ����������� �“������������”��
������������“���������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����
����’� ����������� �“������”��
������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����
����’� ����������� �“������������”��
������������“��������������”� ‘����������������’� ����������� “�������������”��
������������“�����������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��
������������“�����������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��
������������“����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“��������������”� �‘�������������’� ����������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ������������������������������� ����������������� ������� �� �‘��������’�
��� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��
������������“����������”� �‘�����������’� ����������� �“�������������”��
�� �����������“������������������”�’�����������’����������������”�������������”����������
�� �����������“�������������������”�’������������’����������������”�������������”����������
������������“����������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������”��
������������“��������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������
“�������������”��
������������“����������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘�������������������’� ������������������������ �“�������������”�� ������������� ����
�������� ����� ������������
������������“�������������������”� �‘��������������������’� ������������������������ �“�������������”�������������� ����
�������� ����� �������������
������������“�������������������”� �‘�������������������’� ������������������������ �“��������������”�������������� ����
�������� ����� ������������
������������“��������������������”� �‘��������������������’� ������������������������ �“��������������”��������������
��� ��������� ����� �������������
������������“���������������”� �‘����������������’� ����������� �“��������������”��
������������“������������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��
23
![Page 24: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/24.jpg)
������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��
������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“���������������”� �‘�������������’� ����������� �“��������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“����������������”� ‘���� ���� ������������������������������� ����������������� ������� �� �‘��������’�
��� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��
������������“�����������”� �‘�����������’� ����������� �“��������������”��
������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“��������������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ������������������� �“��������������”��
������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������
“��������������”��
������������“�����������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“��������������”��
�� �����������“�������������������”�’�����������’����������������”��������������”����������
�� �����������“��������������������”�’������������’����������������”��������������”����������
������������“����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“��������������”� �‘�������������’� ������������������ �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��
������������“����������”� �‘�����������’� ����������������� �“�������������”��
������������“����������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������”��
������������“��������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“�����������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“�����������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘�����������’� ������������������ �“�������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������� �“�������������”��
������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������������� �“��������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��
������������“�����������”� �‘�����������’� ����������������� �“��������������”��
������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“��������������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������� �“��������������”��
������������“������������”� �‘����’� ����������� �“��������������”��
������������“�������������������”� �‘�����������’� ������������������ �“��������������”��
������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������� �“��������������”��
����� ��� ���
������������“�����������������”� �‘�����������������’� ��� �“��������������”��
������������“����������������”� �‘�����������������’� ��� �“�������������”��
����� ��� ����
������������“����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
����������������� �“������������”��
������������“��������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
����������������� �“������”��
������������“�����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
����������������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
����������������� �“��������������”��
������������“�����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
����������������� �“�������������”��
������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’� ��������
“��������������”��
�������������“�����������������������”� ����������
���������������������������� �� �� �� ��� �������� �
��������������������������� �� �� �� ��� �������� �������� �
������������������������������� �� �� �� ��� �������� ��������� �
���������������������������� ���� �� �� �� ��� �������������
�������������“����������������������”� ����������
24
![Page 25: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/25.jpg)
��������������������“������”� �������� �
��������������������“������������”� �������� �
��������������������“�������������”� �������� �
��������������������“��������������”� �������� �
��������������������“���������������”� ��������
��������������������“�������������������”� �������� �
������������������������������������������ ����� �������� �
��������������������������������������������� �������� �
��������������������������������������������������������� ������ ������������
������������“�������������������������”� �������� �������������� �“������������”��
������������“��������������������������”� �������� ����������� �“�������������”��
������������“���������������������������”� �������� ����������� �“��������������”��
�������������������“��������������������������������”� ������������ �������������� �“������������”��
�������������������“���������������������������������”� �������� ����������� �“�������������”��
�������������������“����������������������������������”� �������� ����������� �“��������������”��
�������������������“��������������������������”� �������� �������������� �“������”��
��������������������“��������������������������������”���������������������”������������”�� ������� ���� ��� �������
�����
�����������������������“������������������������������������”� ����������������������� ��������������
“������������”��
�����������������������“�������������������������������������”� ������������������� ����������� �“�������������”��
�����������������������“��������������������������������������”� ������������������� �����������
“��������������”��
�����������������������“������������������������������”� ������������������� �������������� �“������”��
�������������������“��������������������������������”� �������� ����������������� �“������������”��
������������“�������������������”� �������� �������������� �“������”��
������������������“����������”� ��‘��’� �‘�������’� �‘�������������������’� �‘������’� �‘������’� �‘��������’�� ����������
������������������“�����������”� ��‘���������� ���’� �‘�����������’� �‘�������’�� �������
������ ��� ����
������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“���������������”��
������������“���������������”� �‘�������������’� ������������������ �“���������������”��
������������“�������������������”� �‘�����������’� ���� �“���������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� ������������������
“���������������”��
������������“����������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’�
����������������� �“���������������”��
������������“�������������������”� ‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ “���������������”��
������������“�����������”� �‘�����������’� ������������������ �“���������������”��
������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“���������������”��
������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“���������������”��
�������������“���������������”� �‘�������’� ������������������� �“���������������”�� �� ������ ��������� ������ ��� ������
������������“������������”� �‘����’� ����������� �“���������������”��
������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ������������������ �“���������������”��
������������“��������������������”� �‘������������’� ������������������ �“���������������”��
������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������
“���������������”��
������������“�����������������”� �‘�����������������’� ���� �“���������������”��
������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’� �����������
“���������������”��
������������“���������������������������”� �������� ������������������ �“���������������”��
�����������������������“��������������������������������������”� ������������������� ������������������
“���������������”��
�������������������“����������������������������������”� �������� ������������������ �“���������������”��
������ ��� ������
������������“���������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“�������������������”��
������������“�������������������”� �‘�������������’� ������������������ �“�������������������”��
������������“�����������������������”� �‘�����������’� ���� �“�������������������”��
������������“�����������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� ������������������
“�������������������”��
25
![Page 26: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022021907/5bbd096109d3f240128c96a7/html5/thumbnails/26.jpg)
�
������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’�
����������������� �“�������������������”��
������������“�����������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“�������������������”��
������������“���������������”� �‘�����������’� ������������������ �“�������������������”��
������������“���������������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������������”��
������������“�������������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������������”��
�������������“�������������������”� �‘�������’� ������������������� �“�������������������”�� �� ������ ��������� ������
�� ������
������������“����������������”� �‘����’� ����������� �“�������������������”��
������������“����������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ������������������
“�������������������”��
������������“������������������������”� �‘������������’� ������������������ �“�������������������”��
������������“������������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������
“�������������������”��
������������“���������������������”� �‘�����������������’� ���� �“�������������������”��
������������“����������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�
���������� �“�������������������”��
26