MATH PROJECT GRADE  12.55  

OBJECTIVE  •  In  the  STEM  Research  Project  Challenge,  

teams  will  learn  more  about  the  fields  of  Science,  Technology,  Engineering,  and  Mathema@cs  (STEM)  and  how  they  are  

related  to  sequences  and  series.    •  Teams  will  use  this  Project  Challenge  to  

explore  how  Arithme@c  sequences  and  series  can  apply  to  science,  technology,  

and  engineering.    

TASK  1  

•  DONE  BY  Ohoud  Khamis  AlKaabi    •  Task  1  is  About    The  Bouncing  Ball    •  Level  (Science  –  Physics)  

Short  video    

•  On  each  bounce,  Ball  1  reaches  a  height  equal  to  3/4  of  the  height  of  its  previous  bounce.  On  the  first  bounce,  it  achieves  a  height  of  25  feet.  Ball  2,  which  reaches  a  height  of  18  feet  on  its  first  bounce,  bounces  4/5  of  the  height  of  its  previous  bounce  on  each  bounce.    

 

1.  Filling  the  table,  showing  the  height  of  each  ball  for  each  bounce.    

 

Bounce     Ball  1  height  feet     Ball  2  height  feet    

1  

2  

3  

4  

5  

6  

7  

•  2.  Will  Ball  2  ever  bounce  higher  than  Ball  1?  If  so,  at  which  bounce?      •  3.  For  how  many  bounces  do  both  balls  bounce  above  10  feet?      •  4.  When  do  the  balls  “stop”  bouncing  (i.e.,  achieve  a  height  of  less  than  3  

inches)?    

•  5.  What  minimum  ini`al  bounce  height  (to  the  nearest  foot)  would  you  have  to  ensure  for  each  ball  in  order  to  guarantee  that  it  bounces  at  least  8  feet  high  by  the  sixth  bounce?    

 •  6.  Calculate  the  sum  of  all  of  the  bounce  heights  for  both  balls.    

Task  2    

•  DONE  BY  Maitha  Saif  AlKaabi    •  Task  2  is  About  Don’t  Break  the  Chain  •  Level  (Technology)  

These  chain  emails  rely  on  each  person  that  receives  the  email  to  forward  it  on.  Have  you  ever  wondered  how  many  people  might  receive  the  email  if  the  chain  remains  unbroken?  To  figure  this  out,  assume  that  it  takes  a  day  for  the  email  to  be  opened,  forwarded,  and  then  received  by  the  next  person.  On  day  1,  Bill  Weights  starts  by  sending  the  email  out  to  his  8  closest  friends.  They  each  forward  it  to  10  people  so  that  on  day  2,  it  is  received  by  80  people.  The  chain  con`nues  unbroken.  

Ques@ons  1  to  3:    •  1.  How  many  people  will  receive  the  email  on  day  7?    

•  2.  How  many  people  with  receive  the  email  on  day  n?  Explain  your  answer  with  as  many  representa@ons  as  possible.    

•  3.  If  Bill  gives  away  a  Super  Bowl  that  costs  $4.95  to  every  person  that  receives  the  email  during  the  first  week,  how  much  will  he  have  spent?    

Task  3    

•  DONE  BY  Zahra  Ali  AlBlooshi    •  Task  3  is  About  Arithme`c  Sequence    •  Level  (Engineering)  

Short  video    

•  Consider  a  pillar  drill  that  has  6  different  sized  pulleys.  These  pulleys  operate  from  a  motor  running  at  a  constant  speed.  The  largest  pulley  rotates  at  30  rpm  and  the  smallest  at  200rpm.  Given  that  the  speeds  are  arranged  according  to  an  arithme`c  sequence  calculate  the  Following:    

Ques`on    •  1)  The  Speed  of  the  four  remaining  pulleys.    

•  2)  If  the  Largest  Pulley  rotates  at  100  rpm  What  happens  to  the  speeds  of  the  other  Pulleys?    

•  3)  If  a  piece  of  metal  needs  a  3000rpm  drill,  How  can  some  one  modify  the  given  drill  so  it  can  have  this  speed  of  drilling?    

Task  4  

•  DONE  BY  Huda  Mohammed  AlEsaee    •  Task  4  is  About  Hot  Air  Balloon    •  Level  (Mathema`cs)  

Short  video    

•  Objec@ves    •  Students  will  use  an  infinite  geometric  series  to  find  al`tudes  of  a  hot  air  

balloon.    •  Students  will  determine  what  makes  the  applica`on  problem  an  Infinite  

geometric  series.    •  Students  will  use  a  formula  and  sigma  nota`on  to  find  par`al  sums    •  (Al`tude  of  the  hot  air  balloon  at  a  given  minute).    •  Students  will  use  a  formula  and  sigma  nota`on  to  find  the  maximum    •  al`tude  of  the  hot  air  balloon.    

Hot  Air  Balloon  •  Suppose  you  are  an  environmental  scien`st  and  have  

been  asked  to  check  the  air  quality  in  Abu  Dhabi.  To  do  this,  you  have  ajached  a  probe  to  collect  data  to  a  hot  air  balloon  that  will  travel  over  different  parts  of  the  city.  As  a  hot  air  balloon  rises,  the  air  inside  the  balloon  cools  and  causes  the  balloon  to  rise  more  slowly  with  each  minute.  Assuming  air  resistance  is  negligible,  suppose  the  balloon  rose  114  feet  the  first  minute.  For  each  minute  aker  the  first  minute,  the  hot  air  balloon  rises  70%  as  far  as  it  rose  the  previous  minute.  You  will  need  to  know  the  height  when  analyzing  the  data  taken  by  the  probe.    

 •  What  will  be  the  balloon’s  maximum  al`tude?    

Calculate  the  distance  the  balloon  travels  for  the  first  five  minutes  of  the  balloon’s  flight    

 

Minute      

Distance  traveled  per  minute      

Total  height      

0  

1  

2  

3  

4  

5  

•  1)  What  makes  this  problem  a  geometric  sequence?  Explain.    

•  2)  What  makes  this  problem  an  infinite  geometric  series?  What  would  be  the  value  of  the  ra`o  r?    

•  3)  How  can  you  tell  if  this  infinite  geometric  series  has  a  finite  sum?  Explain    

•  4)  Use  the  sum  of  a  geometric  series  formula  given  below,  which  will  allow  you  to  find  par`al  sums.  In  this  case,  you  can  find  the  al`tude  of  the  balloon  for  any  given  minute.  Find  the  height  at  5,  6,  and  10  minutes.    

•  5)  How  would  you  find  the  same  al`tudes  as  in  Ques`on  5  using  sigma  nota`on?    

•  6)  Using  the  sum  of  an  infinite  geometric  series  formula  find  the  maximum  height  of  the  balloon.    

 •  7)  How  would  you  find  the  maximum  al`tude  of  the  balloon  using  sigma  nota`on    

•  Our  website  is    hjp://seniors015.weebly.com