Math 2013 Pedagogy Final - aris.ge
Transcript of Math 2013 Pedagogy Final - aris.ge
2 653045
แแแแชแแแ 1 1 แฅแฃแแ
แแแก แจแแแแแ แ แแช แแแ แแแแ แขแแแ แแแแ แแแกแจแ แแแแแแกแแแฃแแ แคแฅแแแแแก 10% แแแแ แ
แขแแแแ แแจแ แแแแแแฆแแก, แขแแแ แแแจแ แคแฅแแแแแก แ แแแแแแแแ แแแแแแแแ แแ. แ แแแแแแ แแ แแชแแแขแแ
แแแขแ แคแฅแแแแ แแงแ แแแแแแแแ แแแแแ แแแ แแแ แขแแแแ แแจแ แแแแ แแกแแแ แจแแแแ แแแแ?
แแแแชแแแ 2 1 แฅแฃแแ
x แแ y แกแแแแแแแแ แฃแแฃแแ แแแแ แชแแฃแ แแแแแแแแแแฃแแแแแจแ แแ แแแ. แฅแแแแแ แแแงแแแแแแแ
แแแแ แฃแ แแแแ แแจแแกแแแแแแก แแแแจแแแแแแแแแ แชแฎแ แแแ.
x 2 5 ny 3 m 6
แ แแกแ แขแแแแ m n ?
แแแแชแแแ 3 1 แฅแฃแแ
2 4 8 16(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 2
แ) 0 แ) 1 แ) -1 แ) 2
แ) 16% แ) 20% แ) 25% แ) 32%
แ)๏ฟฝ 232
แ)๏ฟฝ 373
แ)๏ฟฝ115
๏ฟฝ๏ฟฝ แ) 10645
3 653045
แแแแชแแแ 4 1 แฅแฃแแ
แกแฃแ แแแแ แแแแแกแแฎแฃแ แแ แแแ แแแแแฃแ แฌแ แคแแแ แแฆแแแฃแแแ A แแ
B แฌแแ แขแแแแแ แแกแ, แ แแ AOB แแแฎแแแแแ. แกแฃแ แแแแ แแแชแแแฃแแ
แแแแแชแแแแแแก แแแฎแแแแแ แแแแแแแแแ แฅแแแแแแฉแแแแแแแแแแแแแ
แ แแแแแ แฃแขแแแแแแ แงแแแแแแแแก แญแแจแแแ แแขแ?
แ) 10 แ) 15 แ) 30
แ) 30
แแแแชแแแ 5 1 แฅแฃแแ
แแ แแแแ แกแแกแขแแแแจแ 1110111 + 10101 =
แ) 1011111 แ) 1001100 แ) 1001101 แ) 10001100
แแแแชแแแ 6 1 แฅแฃแแ
แแแแแแแแแแ cos15 .
แ) 2 3 12
แ) 2 3 14
แ) 2 3 14
แ) 2 3 12
4 653045
แแแแชแแแ 7 1 แฅแฃแแ
แฅแแแแแแแแงแแแแแแ แ แแชแฎแแแแแแแ แ แแแแแแ 10-แแก แฏแแ แแแ?
แแแแชแแแ 8 1 แฅแฃแแ
แแแแแแ 2; ; 7; 9; 10; 5x แแแแแชแแแแแแก แแแแแแแแก แแแแแแแแแ, แแฃ แชแแแแแแแ, แ แแ แแแแ
แกแแจแฃแแแ 8-แแก แขแแแแ.
แ) 15 แ) 6 แ) 8 แ) 13
แ) 1003 แ) 1003 1 แ) 1003 2 แ) 1003 3
5 653045
แแแแชแแแ 9 1 แฅแฃแแ
ABC แขแแแคแแ แแ แกแแแแฃแแฎแแแจแ 18AC , แฎแแแ 15AB BC . AB แแ BC แคแแ แแแแแ
แจแแกแแแแแแกแแ แแฆแแแฃแแแ M แแ N แฌแแ แขแแแแแ แแกแ, แ แแ : : 5 :3:5AM MN NC . แแแแแแ
AMNC แแแฎแแฃแแฎแแแแก แแแ แแแแขแ แ.
แ) 44 แ) 40 แ) 31 แ) 36
แแแแชแแแ 10 1 แฅแฃแแ
1 2 3, ,A A A แแ 4A แฌแแกแแแ แ n _แแฃแแฎแแแแก
แแ แแแแแแแแก แแแแแแแแ แฌแแแ แแแแแ (แแฎ.
แกแฃแ แแแ). แแแแแแ แแฃแแฎแ n _แแฃแแฎแแแแก 1 3A A
แแ 1 4A A แแแแแแแแแแแก แจแแ แแก.
แ) ( 2) 180n
n
แ)
180n
แ)
360n
แ)
( 6)30 180n
n
6 653045
แแแแชแแแ 11 1 แฅแฃแแ
แจแแแแแแ แแแแแแแแฅแแแแแแแแแ:
1) A B A ; 2) A B A ; 3) A A B ; 4) A A B ,
แ แแแแแ แแฅแแแแ แแฃแชแแแแแแแ แญแแจแแแ แแขแ แแแแแกแแแแ แ A แแ B แแแแแแแแฅแแแแแแแกแแแแก?
แ) แแฎแแแแ แแแแแฎแ;
แ) แแฎแแแแ แแแแ แ แแ แแแกแแแ;
แ) แแฎแแแแ แแแ แแแแ แแ แแแกแแแ;
แ) แแฎแแแแ แแแ แแแแ แแ แแแแแฎแ;
แแแแชแแแ 12 1 แฅแฃแแ
210 (2 3 )(1 5 ) 3 22ax x b ax b x แขแแแแแ แกแแแแ แแแแแแแ แงแแแแแ x-แแแแก. แแแแแแ ab
แแแแแกแแฎแฃแแแแแก แแแแจแแแแแแแ.
แ) 43
แ) 22 10a
b
แ) 23
a b แ) 65
7 653045
แแแแชแแแ 13 1 แฅแฃแแ
แฌแงแแแ แกแแแกแ แญแฃแ แญแแแแแ แฌแงแแแแ แแแแแแแ แแแแฌแงแ. แแแแแแแแก แแแฌแงแแแแแแ แแแ แแแแ 6
แกแแแแแก แแแแแแแแแแแจแ แญแฃแ แญแแแจแ แแแ แฉแแแแแ แฌแงแแแก แแแชแฃแแแแ แแแขแ แแแจแ (V ) แจแแแแแแ
แแแแแแแแแแฃแแแแแ แแฆแแฌแแ แแแแแ:
2 22 100V t t
แกแแแแช t แแ แแก แแแแแแแแก แแแฌแงแแแแแแ แแแกแฃแแ แแ แ แกแแแแแแจแ.
แแแแแแแแก แแแฌแงแแแแแแ แ แแแแแ แกแแแแจแ แแแแแแแแแ แญแฃแ แญแแแก แแแชแฃแแแแแก 25
?
แ) 2 แกแแแแจแ
แ) 2 แกแแแแกแ แแ 24 แฌแฃแแจแ
แ) 3 แกแแแแกแ แแ 36 แฌแฃแแจแ
แ) 4 แกแแแแจแ
แแแแชแแแ 14 1 แฅแฃแแ
แแแแแแแฅแแ แแ แแแแแฌแแฎแแแแแก แฌแแแแแแแก แ แแชแฎแแ แฌแแแ แแแแแก แ แแชแฎแแแ 23-แแ แแแขแแ. แ แแแแแแ
แฌแแฎแแแแ แแฅแแก แแ แแ แแแแแฌแแฎแแแแแก?
แ) 21 แ) 26 แ) 46 แ) 25
8 653045
แแแแชแแแ 15 1 แฅแฃแแ
แ แ แจแฃแแแแแจแแ แแแแแแกแแแฃแแ แกแแแแฃแแฎแแแแก แฃแแแแแกแ แแฃแแฎแ, แแฃ แกแแแแฃแแฎแแแแก
แแแแ แแแแแ 2, 3 แแ 4 ?
แแแแชแแแ 16 1 แฅแฃแแ
a b แฃแขแแแแแแจแ a แแ b แชแแแแแแแแก แแแแแแ แแ แกแแแแแ แจแแแแฎแแแแแ แจแแ แฉแแฃแ แแ แแแแจแแ
แแแขแฃแ แแแฃแ แ แแชแฎแแแแก. แ แแกแ แขแแแแ แแแแก แแแแแแแแ, แ แแ แจแแแแแแ แแแแฆแแแ แญแแจแแแ แแขแ
แฃแขแแแแแ?
แ) ;3 2
แ) 2;
2 3
แ) 2 5;3 6
แ)
5 ;6
แ) 23
แ) 49
แ) 12
แ) 59
9 653045
แแแแชแแแ 17 1 แฅแฃแแ
( ) 2f x x แคแฃแแฅแชแแแก แจแแฅแชแแฃแแ แคแฃแแฅแชแแแก แแแแกแแแฆแแ แแก แแ แแ
แแแแชแแแ 18 1 แฅแฃแแ
แแแแแแแขแแแแก แกแแกแแแแ แแแแแชแแแแ
แแแแแแฃแแ แแแกแฌแแแแ 1-แแแ 10
แฅแฃแแแแแ แฉแแแแแแ แคแแกแแแแแแ.
แแแแแ แแแแแ แแแงแแแแแแแ แแ
แแแแแชแแแแ แแแกแฌแแแแแแแแก แแแแ
แแแฆแแแฃแแ แฅแฃแแแแแก แคแแ แแแแแแ
แกแแฎแจแแ แแแแ. แ แแแแแแ แแแกแฌแแแแ
แแแแแฌแแแแแแแ แกแแกแแแแ แแแแแชแแแจแ,
แแฃ 7 แฅแฃแแแแ แแแขแ แจแแคแแกแแแ 33
แแแกแฌแแแแแ แแแแฆแ?
แ) [2; ) แ) 0; แ) ; 2 แ) ;
แ) 99 แ) 100 แ) 150 แ) 180
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
แคแแ
แแแแแแแกแ
แฎแจแแ แ
แฅแฃแแแแ
10 653045
แแแแชแแแ 19 1 แฅแฃแแ
ABCD แแแ แแแฃแแฎแแแจแ 3AB , 5.BC แฌแแ แขแแแแแ
F แแ E แจแแกแแแแแแกแแ AB แแ AD แแแแ แแแแแก
แจแฃแแฌแแ แขแแแแแแ. แ แแก แฃแแ แแก EF EC
แกแแแแแ แฃแแ
แแแแ แแแแ?
แแแแชแแแ 20 1 แฅแฃแแ
แแแแแแ Oxy แแแ แแแฃแแฎแ แกแแแแแ แแแแแขแ แกแแกแขแแแแจแ 2 23 3 9x y แแแแขแแแแแแ
แแแแกแแแฆแแ แฃแแ แฌแ แแฌแแ แแก แกแแแแขแ แแฃแแ แฌแ แแฌแแ แแก แแแแขแแแแแ y x แฌแ แคแแก แแแแแ แ.
แ) 2 23 3 9x y
แ) 2 23 3 9x y
แ) 2 23 3 9x y
แ) 2 23 3 9x y
แ) 0 แ) 414
แ) 74
แ) 414
11 653045
แแแแชแแแ 21 1 แฅแฃแแ
a แแแ แแแแขแ แแก แ แแแแแแ แแแแจแแแแแแแแกแแแแก แแแแฉแแแ 2 12 0x ax แแแแขแแแแแแก แแ แ
แแแขแฃแ แแแฃแ แ แคแแกแแ?
แ) 1 แ) 2 แ) 3 แ) 4
แแแแชแแแ 22 1 แฅแฃแแ
แฅแแแแแ แฉแแแแแแแแแ แคแแแฃแ แแแแแแ แ แแแแแ แแ แจแแแซแแแแ แแฅแแแก แแแฆแแแฃแแ แแแแฃแกแแก แแ
แกแแแ แขแงแแก แแแแแแแแแแก แจแแแแแแ?
แ) แกแแแแฃแแฎแแแ
แ) แฌแ แแฌแแ แ
แ) แแแแคแกแ
แ) แแแ แแแฃแแฎแแแ
12 653045
แแแแชแแแ 23 1 แฅแฃแแ
แ แแแแแแ แแ แแชแแ แแแแ แฅแแแกแแแ แแแแ แแฅแแก 5 แแแแแแแขแแแ แกแแแ แแแแแก?
แแแแชแแแ 24 1 แฅแฃแแ
แแแแแแ แขแแแแ แแแแแแแฅแกแฃแ แ แ แแชแฎแแแแ แแแแแกแแฎแฃแแแแ: (3 )(2 3 )
1i i
i
.
แ) 25C แ) 5! แ) 52 1 แ) 52
แ) 8 i แ) 1 8i แ) 1 8i แ) 8 i
13 653045
แแแแชแแแ 25 1 แฅแฃแแ
แ แแกแ แขแแแแ 1 12; 1; ; ; ...2 4
แฃแกแแกแ แฃแแแ แแแแแแแ แแแแแแขแ แแฃแแ แแ แแแ แแกแแแก แฏแแแ
แ) 3 แ) 4 แ) 4,25 แ) 4,5
แแแแชแแแ 26 1 แฅแฃแแ
Oxy แแแ แแแฃแแฎแ แกแแแแแ แแแแแขแ แกแแแ แขแงแแแ แแแชแแแฃแแแ แแ แ แฌแแ แขแแแ (3; 1)A แแ
( 5; 3)B . แแแแแแ AB แแแแแแแแแแก แจแฃแแแแ แแแแแก แแแแขแแแแแ.
แ) 2 3y x แ) 2 4y x แ) 2y x แ) 1y x
14 653045
แแแแชแแแ 27 1 แฅแฃแแ
0lim
1 1x
x
x x
แแแแชแแแ 28 1 แฅแฃแแ
แแแแแแ แแ แฌแ แคแแก แแแแขแแแแแ, แ แแแแแแช แแแแฆแแแ 2 7y x แฌแ แคแแก แฐแแแแแแขแแแ (3; 1)M
แฌแแ แขแแแแก แแแแแ แ, แแฃ แฐแแแแแแขแแแก แแแแคแแชแแแแขแ 2k .
แ) 1 แ) 0 แ) แ)
แ) 2 5y x แ) 4 14y x แ) 2 14y x แ) 2 29y x
15 653045
แแแแชแแแ 29 1 แฅแฃแแ
แ แแกแ แขแแแแ ; แจแฃแแแแแแ แแแแกแแแฆแแ แฃแแ 2( ) | 1| 2f x x x x แคแฃแแฅแชแแแก
แฃแแชแแ แแกแ แแแแจแแแแแแแ?
แ) 2 แ) 1,5 แ) 1 แ) 0,5
๏ฟฝ
๏ฟฝ
แแแแชแแแ 30 1 แฅแฃแแ
( )y f x แคแฃแแฅแชแแ แแแแกแแแฆแแ แฃแแแ 5;6
แจแฃแแแแแแ. แกแฃแ แแแแ แแแชแแแฃแแแ แแ แคแฃแแฅแชแแแก
แฌแแ แแแแแฃแแแก แแ แแคแแแ. แ แแแแ แฌแแ แขแแแแ
แแฆแแแก ( )f x แคแฃแแฅแชแแ แแแแแก แฃแแแแแก
แแแแจแแแแแแแแก?
๏ฟฝ
๏ฟฝ
๏ฟฝ
๏ฟฝ
๏ฟฝ
แ) 1x แ) 3x แ) 5x แ) 6x
16 653045
แแแแชแแแ 31 1 แฅแฃแแ
2
1/2
1
2x dx
แแแแชแแแ 32 1 แฅแฃแแ
แแแแแแ แแแ แแแแก แแแแแแแ แแก แคแแ แแแแ, แแฃ แแแกแ แแแชแฃแแแแแ 288 .
แ) 92
แ) 143
แ) 7 แ) 16
แ) 144 แ) 64 แ) 136 แ) 2116
17 653045
แแแแชแแแ 33 4 แฅแฃแแ
แแแแแขแแแชแแ, แ แแ แแแแแแแฅแแแ แแแฎแแฃแแฎแแแแก แแแแแแแแแแแแก แฏแแแ แแแขแแ แแ
แแแฎแแฃแแฎแแแแก แแแ แแแแขแ แแก แแแฎแแแแ แแ แแ แแแแแแแแ แแแ แแแแขแ แแ.
18 653045
แแแแชแแแ 34 7 แฅแฃแแ
แแแแแก - โแแแแฃแแแก แจแแแชแแแแ แฃแขแแแแแแแโ แแแแแแก แแ แแก แแแแกแจแ แแแชแแแฃแแ แแงแ
แจแแแแแแ แแแแแแแแ:
โแแแแฎแกแแแแ a แแแ แแแแขแ แแก แจแแแชแแแแ แฃแขแแแแแ | 2 3 | 1x ax , แแฃ 2a โ.
แแ แ-แแ แแแ แแแกแฌแแแแแ แฌแแ แแแแแแแแ แแ แฃแขแแแแแแก แจแแแแแแ แแแแฎแกแแ:
4(2 ) 4 2| 2 3 | 1 1 2 3 1(2 ) 2 2
2
xa x ax ax ax x axa x
xa
.
แแแกแฃแฎแ: 2 4,
2 2x
a a
.
แแฅแแแแ แแแแแแแแแ:
1) แแแฃแแแแแ แกแแ แแ แ แ แจแแชแแแแ/แจแแชแแแแแแ แแแฃแจแแ แแแกแฌแแแแแ แแแแฎแกแแแจแ. (3 แฅแฃแแ)
2) แแแแกแฌแแ แแ แจแแชแแแแแแ แแแกแฌแแแแแก แแแแ แฌแแ แแแแแแแแ แแแแฎแกแแแจแ แแ แแแแงแแแแแ แแก
แแแแฎแกแแ แแแแแแแ. แแแแฎแกแแ แแแแแแแชแแ แ แแช แจแแแซแแแแ แแแแแแ, แแแกแฌแแแแแกแแแแแก
แแแแแแแ แแแกแแแแแแ. (4 แฅแฃแแ)
19 653045
20 653045
แแแแชแแแ 35 8 แฅแฃแแ
แแฅแแแ แแแแแแแแแแ แแฎแกแแแแ แแแแ โแแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแโ.
แแแแแแแแแแก แแแแแก แแแแแฌแงแแแขแแ แแแกแฌแแแแแแแก แแแฃแ แฉแแแ
แจแแแแแแ แแแแชแแแ:
โแแแแแแ แแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแแก แกแแแแแ 1 1 1 1ABCDA BC D แแแ แแแฃแแฎแ
แแ แแแแแก ABCD แคแฃแซแแก แกแแแ แขแงแแกแ แแ แแ แกแแแ แขแงแแก แจแแ แแก,
แ แแแแแแช แแแแแก 1AD แฌแ แคแแแ แแ แแแ แแแแแฃแ แแ 1DC แฌแ แคแแก (แแฎ.
แกแฃแ แแแ), แแฃ แชแแแแแแแ, แ แแ 3AB , 4BC แแ 112 3
5AA โ.
แแฅแแแแ แแแแแแแแแ:
1) แจแแแฎแกแแแแ แแแกแฌแแแแแแแก แแแแชแแแแก แแแแฎแกแแแกแแแแแก แกแแญแแ แ แจแแแแแแ แแแกแแแ:
แแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแแก (แ แแแแ แช แแแแแแขแ แแฃแแ แคแแแฃแ แแก), แแแกแ แฎแแแแแแแ แแฃแแฎแแก แแ
แแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแแก แกแแแแแแก แชแแแแแแ; แฉแแแแฃแงแแแแแแ แแแแ แแแ แกแแแ แแแ แแแแแก แจแแกแแฎแแ
(3 แฅแฃแแ)
2) แแแแแ แกแแซแแแแ แแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแ แแ แแแกแ แจแแกแแแแแแกแ แฎแแแแแแแ แแฃแแฎแ. แแกแฏแแแแแ
แแฌแแ แแแแ แแแกแฌแแแแแแแแกแแแแแก แแแกแแแแ แแแแแ. (3 แฅแฃแแ)
3) แแแแแแแแแแ แแ แฌแแฎแแแแ แแฃแแฎแแก แกแแแแแ. (2 แฅแฃแแ)
21 653045
22 653045
แแแแชแแแ 36 8 แฅแฃแแ
แแแแแแแแแ แแซแฆแแแแแ แแแแแก: โแแแแแแแขแแแฃแ แ แแแแฃแฅแชแแแก แแแแแแโ.
แแฆแฌแแ แแ แแฅแแแแ แแแฅแแแแแแ แแแแแแแแแแก แแกแแแแแแแแก แแ แแก. แแแ แซแแ, แแแแชแแ แแแกแฃแฎแ
แจแแแแแ แแ แแฃแแฅแขแจแ แแแกแแฃแ แแแแแแแแแแก:
1) แฉแแแแแงแแแแแแ แแแแแแแขแแแฃแ แ แแแแฃแฅแชแแแก แแ แแแชแแแ แแ แแแกแ แแแแแงแแแแแแ
แแแแแขแแแชแแ แแแแแแขแ แแฃแแ แแ แแแ แแกแแแก แแแ แแแแ n -แฌแแแ แแก แฏแแแแก แคแแ แแฃแแ.
(4 แฅแฃแแ)
2) แแแแ แ แแชแฎแแแแแ แแ แแแแแขแแแฃแแ แแแแ แแชแแแแแก แจแแกแ แฃแแแแแก แจแแแแแแ แจแแแแฉแแแ
แจแแแแแแ แแแแแแแแแแแ แแแ:
1 1,1 4 1 2 ,1 4 9 1 2 3,1 4 9 16 1 2 3 4 .
แแแแ แแแแแแ แแแ แแแแฎแแแ: โแฎแแ แแ แแ แแก แแฆแแแจแแฃแแ แแแแแแแแแแแ แแแ แแแแแแ
แกแแฎแแก?โ
แแฅแแแแ แแแแแแแแแ:
แฃแแแกแฃแฎแแ แแแแก แแแแฎแแแก. แแฃ แแแแแ, แ แแ แแแแก แแแแ แจแแแฉแแแฃแแ แแแแแแแแแแแ แแแ
แจแแกแแซแแแแแแแ แฉแแแแงแแแแแแแก แแแแแแ แคแแ แแแ, แฉแแแแแงแแแแแแ แแก แแ
แแแแกแแแฃแแแ แแแกแฌแแแแแกแแแแแก แแแกแแแแ แแแแแ. (4 แฅแฃแแ)
23 653045
24 653045