Assalamu’alai

kum Wr. Wb.

GROUP ENGLISHNama Anggota :1. Miatin Alvin Septiana sari 2. Yuli Dwi Prihatin3. Debby Yulian Widiarso4. Syahrizal Muhammad Abdillah5. Arif Candra Dwi Susilo6. Maria Gaudensia Tnomat7. Nita Martha Dewi8. Amalia Fransiska Imanada9. Nuril Fikhi Kamila10. Suris Setyowati

Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi Surjektif

Fungsi Injektif

Fungsi Bijektif

NEXT

#Clik at the Option

Fungsi SurjektifSuatu fungsi f : AB dikatakan fungsi surjektif apabila semua anggota B mendapat pasangan dari anggota A. Dengan kata lain, untuk setiap b ϵ B, ada a ϵ A yang memenuhi f(a)=b.

NEXT

Contoh :Diketahui himpunan A = {a, b, c, d} dan himpunan B = {x, y, z}. A ke B merupakan suatu fungsi yang dihubungkan dengan anak panah. Manakah dari fungsi dibawah ini yang termasuk fungsi surjektif?

a. b.

Penyelesaian :Berdasarkan masing-masing fungsi f tersebut di atas maka dapat diketahui bahwa :Gambar a merupakan FUNGSI SURJEKTIF, karena setiap elemen pada himpunan B memiliki pasangan dari himpunan A.Sedangkan gambar b merupakan BUKAN FUNGSI SURJEKTIF, karena ada himpunan dari B yang tidak memiliki pasangan dari himpunan A.

Contoh 2 :Diberikan f : R R ditentukan oleh formula f(x)=x2, apakah fungsi f merupakan fungsi surjektif?

Penyelesaian :Fungsi f : R R , BUKAN FUNGSI SURJEKTIF. Karena bilangan negatif yang ada di bagian range tidak mendapatkan pasangan dari domain, hal ini disebabkan karena x2 selalu bernilai positif.

BACK

Suatu fungsi f : A B dikatakan fungsi injektif apabila tidak ada anggota B yang mendapatkan pasangan dua kali atau lebih. Dengan kata lain, jika x 1, x 2 ϵ A dengan x 1 ≠ x 2, maka f(x 1) ≠ f(x 2) atau jika f(x 1) = f(x 2) maka x 1 = x 2.

NEXT

Fungsi Injektif

Contoh :Manakah yang merupakan fungsi injektif dari setiap fungsi f : A B yang disajikan diagram panah berikut?

NEXT

Penyelesaian :Berdasarkan gambar diagram di atas dapat diketahui bahwa :Gambar a merupakan BUKAN FUNGSI INJEKTIF, karena elemen pada himpunan B ada yang mendapatkan dua pasangan dari himpunan ASedangkan gambar b merupakan FUNGSI INJEKTIF, karena semua elemen pada himpunan B mendapatkan pasangan tepat satu satu dari himpunan A

Contoh 2 :Dari rumus fungsi di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi injektif?

a. y = f(x) = 4x + 16; x ϵ Rb. y = f(x) = x 2 + 1 ; x ϵ Rc. y = f(x) = x 3; x ϵ R cPenyelesaian :

a. y = f(x) = 4x + 16 ; x ϵ R

f(x) = y 4x + 1 6 =

y

4x = y – 16x = (y –

16) / 4

Karena nilai x hanya satu buah, maka f(x) = 4x + 16 merupakan FUNGSI INJEKTIF

b. y = f(x) = x 2+ 1 ; x ϵ R

f(x) = yx2 + 1 = y

x2 = y – 1x2 = atau -

Karena nilai x yang memenuhi f(x) = y ada dua, maka rumus fungsi tersebut BUKAN FUNGSI INJEKTIF

b. y = f(x) = x 3, x ϵ Rf(x) = x 3

x 3 = yx = Karena nilai x yang memenuhi f(x) = y ada satu, maka rumus fungsi tersebut adalah FUNGSI INJEKTIF

BACK

Suatu fungsi f : A B dapat dikatakan fungsi bijektif apabila semua anggota himpunan B mendapatkan pasangan dan tidak mendapat pasangan dua kali dari himpunan A. dengan kata lain, fungsi bijektif merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif

Fungsi Bijektif

NEXT

Contoh :Dari fungsi-fungsi di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi bijektif?

NEXT

Penyelesaian :Berdasarkan gambar diagram di atas dapat diketahui bahwa :Gambar a bukan fungsi surjektif maupun fungsi injektif, sehingga fungsi tersebut BUKAN FUNGSI INJEKTIF.Gambar b merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi bijektif, sehingga fungsi tersebut FUNGSI BIJEKTIF.Gambar c merupakan fungsi surjektif tetapi bukan fungsi injektif, sehingga fungsi tersebut BUKAN FUNGSI BIJEKTIF.Gambar d merupakan fungsi injektif tetapi bukan fungsi surjektif, sehingga fungsi tersebut BUKAN FUNGSI BIJEKTIF.

1. Jika A = {x | -1 ≤ x ≤ 1, x ϵ R}, maka f : A A yang didefinisikan oleh formula f(x) = x 3 merupakan fungsi …

2. Jika f : A B dengan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b} yang disajikan dalam pasangan berurutan berikut :f = {(1, a), (2, b), (3, b), (4, a)} maka fungsi f disebut fungsi …

3. Fungsi di bawah ini yang termasuk fungsi surjektif adalah …

Soal

4. Diberikan fungsi f : A B dengan doamin f = A = {x | -2 ≤ x ≤ 2, x ϵ R} ditentukan oleh formula f(x) = x. 2 Agar fungsi f : A

B merupakan fungsi surjektif maka kodomain f = B haruslah sama dengan ....

5. Diberikan f : R R dengan formula y = f(x) = 2x – 3. tunjukkan bahwa fungsi f merupakan fungsi bijektif!

Penyelesaian :1. f : A A

A = {-1, 0, 1}

f(x) = x 3

f(-1) = -1f(0) = 0f(1) = 1Dari hasil

range fungsi di atas jelas terlihat bahwa semua pasangan

kodomain mendapatkan pasangan dari anggota domain dan semua kodomai mendapat pasangan tidak lebih dari satu pasang. Sehingga fungsi tersebut adalah FUNGSI BIJEKTIF

2. Dari pernyataan di soal jelas terlihat bahwa semua anggota kodoain mendapatkan pasangan dari daerah domain akan tetapi daerah kodomain tersebut anggotanya ada yang mendapatkan pasangan dari daerah domain melibihi satu pasang. Sehingga fungsi tersebut disebut FUNGSI SURJEKTIF.

3. Fungsi surjektif adalah fungsi yang semua anggota kodomainnya mendapatkan pasangan dari daerah domain. Sehingga dari diagram tersebut jelas terlihat bahwa yang termasuk fungsi surjektif adalah gambar pertama dan kedua.

NEXT

4. A = {-2, -1, 0, 1, 2}f(x) = x 2

f(-2) = 4f(-1) = 1f(0) = 0f(1) = 1f(2) = 4Dari data di atas dapat diketahui bahwa daerah hasil dari formula fungsi

tersebut adalah 0, 1, 4. sehingga agar fungsi tersebut menjadi fungsi surjektif, maka kodomainnya tidak lain haruslah sama dengan range tersebut yaitu 0, 1, 4

5. y = f(x) = 2x - 3; x ϵ R

f(x) = y 2x - 3= y 2x = y + 3 x = (y + 3)

/ 2Dari penyelesaian di atas jelas terlihat bahwa fungsi tersebut adalah fungsi injektif.

Sedangkan fungsi tersebut juga merupakan fungsi surjektif, karena fungsi tersebut adalah fungsi identitas, jadi otomatis semua anggota kodomain akan mendapatkan pasangan dari daerah domain.

Wassalamu’alaikum

Wr. Wb.