Matematicas4

%XIHWHGH$VHVRUtDHQ(GXFDFLyQ0DWHPiWLFDGHOD8QLYHUVLGDGGH6RQRUD 5DPLURYLOD*RGR\ $JXVWtQ*ULMDOYD0RQWHYHUGH 0DUWKD&ULVWLQD9LOODOYD*XWLpUUH] -RVp0DUtD%UDYR7DSLD 6LOYLD(OHQD,EDUUD2OPRV *XDGDOXSH9LOODVHxRU*iQGDUD

3B*BE=4

&2/(*,2'(%$&+,//(5(6'(/(67$'2'(62125$'LUHFWRU*HQHUDO3URIU-XOLR$OIRQVR0DUWtQH]5RPR'LUHFWRU$FDGpPLFR'U0DQXHO9DOHQ]XHOD9DOHQ]XHOD'LUHFWRUGH$GPLQLVWUDFLyQ\)LQDQ]DV&3-HV~V8UEDQR/LPyQ7DSLD'LUHFWRUGH3ODQHDFLyQ,QJ5D~O/HRQHO'XUD]R$PD\D'HVDUUROOR(GLWRULDO*UXSRGH6HUYLFLRV*UiFRVGHO&HQWUR6$GH&9&RRUGLQDFLyQ(GLWRULDO/'*/XLV5LFDUGR6iQFKH]/DQGtQ(GLFLyQ/'*

9@!B*E !

0HQVDMHGHO'LUHFWRU*HQHUDOGHO&ROHJLR 9,,3UHVHQWDFLyQ 9,,,(VWUXFWXUDPHWRGROyJLFDGHORVWH[WRV;&RPSHWHQFLDVJHQpULFDV ;,,&RPSHWHQFLDVGLVFLSOLQDUH;,,,0DSDGHODDVLJQDWXUD;,9

%/248(9$5,$&,21(6

9,,9,,

d^

d^

E

>

d

Joven estudiante del COBACH:

9,,,

6*=*BE

(O PRGHOR HGXFDWLYR GHO &ROHJLR GH %DFKLOOHUHV GHO (VWDGR GH 6RQRUD HVWiEDVDGRHQXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVDVXPLHQGRTXHHODSUHQGL]DMHGHORVHVWXGLDQWHVGHEHFHQWUDUVHHQODIRUPDFLyQLQWHJUDOGHORVPLVPRVWUDVFHQGLHQGRDODVYLVLRQHVHGXFDWLYDVTXHVHOLPLWDQDODVSHFWRGHODSURGXFFLyQGHFRQRFLPLHQWRV(QXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVVHSODQWHDTXH ORPiV LPSRUWDQWHHVHOGHVDUUROORGHORVHVWXGLDQWHVSDUDTXHSXHGDQUHVROYHUSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVGHODYLGDFRWLGLDQDFLHQWtFD\VRFLDOSDUDORFXDODGHPiVGHORVFRQRFLPLHQWRVGHEHUiQGHVDUUROODUODVKDELOLGDGHV\DFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHQIUHQWDUVLWXDFLRQHVGLYHUVDV(QHOSUHVHQWHPyGXORGHDSUHQGL]DMHODVFRPSHWHQFLDVDGHVDUUROODUVHFHQWUDQHQHODQiOLVLVGHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQTXHVRQSDUWLFXODUPHQWHLPSRUWDQWHVSRUTXHHOPXQGRHQTXH YLYLPRV WLHQH FRPRXQDFDUDFWHUtVWLFDSULPRUGLDO HO KHFKRGHTXHSUiFWLFDPHQWHWRGRHVWiVXMHWRDFDPELRVRYDULDFLRQHVORFXDOSRGHPRVREVHUYDUORFRWLGLDQDPHQWHHQWRGDVQXHVWUDVDFWLYLGDGHV$Vt FDGD GtD VRPRV WHVWLJRV GH TXH OD SRVLFLyQ GHO VRO FDPELD OD WHPSHUDWXUDDPELHQWHQXHVWURHVWDGRGHiQLPRODHQHUJtDFRQODTXHGHVDUUROODPRVODVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVHOHVWDGRGH ORVDOLPHQWRVQRVPRYHPRVGHXQ OXJDUDRWURFDPELDQGRQXHVWUDSRVLFLyQODLOXPLQDFLyQGHODPELHQWHWRGRHVFDPELDQWHRYDULDEOH(VWDFDUDFWHUtVWLFDGHTXHWRGDVODVFRVDVFDPELDQREOLJDDDQDOL]DUFyPRVHSURGXFHQGLFKRVFDPELRV\DSUHGHFLUORVSRVLEOHVHVWDGRVIXWXURVGHODVFRVDVFRQHOSURSyVLWRGHWRPDUGHFLVLRQHVSDUDVXXVRRSDUDVDEHUORTXHQRVRWURVGHEHUHPRVKDFHUFXQGRORVFDPELRVVHKD\DQUHDOL]DGR3DUDHOHVWXGLRGHORVFDPELRVRYDULDFLRQHVGHORVIHQyPHQRVVHQHFHVLWDHOFRQFXUVRGHGLIHUHQWHVYLVLRQHVDYHFHVSURYHQLHQWHVGHODItVLFDODTXtPLFDODHFRQRPtDODVRFLRORJtDXRWUDVGLVFLSOLQDVHQGHSHQGHQFLDGHOWLSRGHIHQyPHQRVTXHVHHVWpDQDOL]DQGR3HUR DOJR TXH IUHFXHQWHPHQWH WLHQHQ HQ FRP~Q ORV DQiOLVLV GH OD YDULDFLyQ GH ORVIHQyPHQRVFRWLGLDQRVTXHQRVURGHDQHVTXHODPDWHPiWLFDRIUHFHKHUUDPLHQWDVSDUDHOHVWXGLRGHDVSHFWRVLPSRUWDQWHVGHGLFKRVFDPELRVWDQWRGHQDWXUDOH]DFXDOLWDWLYDFRPRFXDQWLWDWLYD3RU HVD UD]yQ HQ HVWH PyGXOR HVWXGLDUHPRV OD YDULDFLyQ GHVGH HO SXQWR GH YLVWDPDWHPiWLFRDSRUWDQGRHOHPHQWRVSDUDHODQiOLVLVGHIHQyPHQRVGLYHUVRVGH ODYLGDFRWLGLDQDGHWXVFXUVRVGHRWUDVDVLJQDWXUDV\GHORVSUREOHPDVVXUJLGRVWDPELpQHQHOLQWHULRUGHODSURSLDPDWHPiWLFD/DVDFWLYLGDGHVTXHVHSUHVHQWDQHQHOPyGXORWLHQHQHOSURSyVLWRGHD\XGDUWHGHVDUUROODUWXVFRPSHWHQFLDVSDUDXVDUODVPDWHPiWLFDVDOHQIUHQWDUWHDODVVLWXDFLRQHVSURYHQLHQWHVGHORVIHQyPHQRVYDULDFLRQDOHV6LJXLHQGRODLGHDGHORVPyGXORVDQWHULRUHVGHPDWHPiWLFDV ORVGLIHUHQWHV(+-1!/TXH VH WUDWDQDTXt VHRUJDQL]DQHQVHFXHQFLDVGLGiFWLFDV TXH LQFOX\HQ actividades OODPDGDVGHLQLFLRRWUDVGHGHVDUUROOR\RWUDVGHFLHUUH

,;

6*=*BE(VLPSRUWDQWHTXHVHWUDQVLWHSRUODVWUHVHQFDGDVHFXHQFLDSXHVFDGDXQDGHHOODVWLHQHXQSURSyVLWRELHQGHQLGR/DVVLWXDFLRQHVSUREOHPiWLFDVVHSODQWHDQHQODVactividadesGHLQLFLRLQFOX\HQGRHQHOODVODVFRPSHWHQFLDVTXHSUHYLDPHQWHKDVGHVDUUROODGRSHURGDQGRFXUVRDODVTXHGHEHUiVIRUWDOHFHURFUHDUDKRUD(QODVactividadesGHGHVDUUROORVH HVSHUD TXH HPHUMDQ ORV FRQRFLPLHQWRV QXHYRV GHO WHPD D WUDWDU DVt FRPR ODVKDELOLGDGHV\DFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHPSOHDUODVHQODUHVROXFLyQGHODVVLWXDFLRQHVSODQWHDGDVFHUUDQGRSRU~OWLPDFRQactividadesHQODVFXDOHVVHKDFHXQDUHFDSLWXODFLyQGHORDSUHQGLGR\VHUHYLVDQORVFRQRFLPLHQWRVTXHVHHVSHUDKD\DVFRQVWUXLGR(QFDGDXQDGHODVactividadesHVLPSRUWDQWHTXHVLJDVORVOLQHDPLHQWRVTXHWHVHxDODWX SURIHVRU \ KDJDV ODV WDUHDV FRUUHVSRQGLHQWHV HQ FRQFRUGDQFLD FRQ OR SODQWHDGRUHVSHFWRDVLVHWUDWDGHXQD actividad SDUDKDFHUODLQGLYLGXDOPHQWHHQHTXLSRRHQGLVFXVLyQGHWRGRHOJUXSR$GHPiV GH ODV VHFXHQFLDV GLGiFWLFDV DO QDO GH FDGD(+-1! VH VXJLHUHQ TXHUHDOLFHV RWUDV actividades ODV FXDOHV WDPELpQ FRQWULEX\HQ D WX IRUPDFLyQ 3RU XQDSDUWHVHSODQWHDQSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVHQORVFXDOHVVHUHTXLHUHGHWXVKDELOLGDGHV \ FRQRFLPLHQWRVSDUD UHVROYHUORV \ SRU RWUD VHSODQWHDQSUREOHPDVGHDXWRHYDOXDFLyQHQORVFXDOHVWHSXHGDVDSR\DUSDUDREWHQHUFODULGDGGHORTXHKDVDSUHQGLGRSHURWDPELpQGHORTXHD~QQHFHVLWDVIRUWDOHFHU\FRQVHFXHQWHPHQWHWRPDUPHGLGDVTXHWHD\XGHQDVXSHUDUODVGHFLHQFLDV3RU~OWLPRDFRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQDJUDQGHVUDVJRVORVWLSRVGHYDULDFLyQTXHVHHVWXGLDUiQHQHOSUHVHQWHPyGXOR9DULDFLyQ OLQHDO WRPDQGR FRPR EDVH ORV IHQyPHQRV GH YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO9DULDFLyQ SROLQRPLDO WRPDQGR FRPR EDVH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHQWUHXQDYDULDEOH\ODSRWHQFLDGHRWUD9DULDFLyQ H[SRQHQFLDO \ ORJDUtWPLFD OLJDGDV D IHQyPHQRV GH FUHFLPLHQWRV \GHFUHFLPLHQWRVPX\UiSLGRVRPX\OHQWRV9DULDFLyQSHULyGLFDFHQWUDGDHQORVIHQyPHQRVFX\RFRPSRUWDPLHQWRVHUHSLWHFRQGHWHUPLQDGDIUHFXHQFLD9DULDFLRQHVHVSHFLDOHVHLQYHUVDVSDUDIHQyPHQRVTXHTXL]iSXHGDQVHUFRPRORVDQWHULRUHVSHURTXHVHSUHVHQWDQGHIRUPDFRPELQDGDDVtFRPRSDUDIRUWDOHFHUWXVFRQRFLPLHQWRV&DGDXQDGHHVWRV WLSRVGHYDULDFLyQVHHVWXGLDQHQXQ(+-1!\DOQDOVH LQFOX\HXQ(+-1! DGLFLRQDO HQ HO FXDO SRGUiVSURIXQGL]DU WXV FRQRFLPLHQWRVGH ORV REMHWRVPDWHPiWLFRVTXHVXUJLHURQDORODUJRGHOPyGXOR

; Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cuadrtica

Actividad de InicioA

Actividad: 1Actividad Individual

5HFX5HFX5 SHUDSHUDQGRQGRGR LGHDLGHLGHDVVRVVRV REUHEUHE ODIODIOD ID IXQFLXQFLXQFLXQFLyyyQyFXDGXD UiWLUiWLFDFDSSSS

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ O Ly8QD

IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDG

8QDSHUVRQD FRQVLGHUDGDREHVDFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR

(OVREUHSHVR\ ODREHVLGDG

ODREHVLGDG\HOVREUHSHVR

QGLFHGH 0DVD&RUSRUDO SHVRPHGLGRHQNLORJUDPRV HVWDWXUD PHGLGDHQPHWURV

(Q ODQ OD SiJLQDSi :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFVREHVLW\HVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQDQRUPDDQRUPDORH[ORH FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QD

H PHGLU ODGLU ODG REHVLREHVLREHVLGDGGDGGD HVHOH tQGLFHGHPDVDFRUSRUDODPRV GR GLYLGLGLYLGLGR SRUR SRU HOHO

Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional

DesarrolloD

DOL]DPRV&XDQGR DQD IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtDYDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtDXQDFRQVWDQWH HVWRHV ODV YDULDFLRQHV \ VRQ HQ WDOHVFDVRVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGRGHGLIHUHGLIHUHGLIHUHQWHV PVPPDQHUDVQHUDVDQ FRPFRPRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPRODODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG FRPRFFRPR OD UD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHFRQUHUHVSHFWRVSHFWRVSHFW DD [\FRP\FRP\FRPRR[ ODUDSLGH]GHFDPGHFDPG ELRGHELRGH ODYD ODYDD YDULDEOHULDEOHULD \ FRQFRQUHVSHFUHVSHFWRDWRDRD[6LQ HPEDUJREDUJR HQ H IHQyPIHQyPHQRVHQRVRV FRPR FRPRFRP HO DQDH OL]DGR DQWHUHULRUPHQLRUPHQWH HQWH HQ HO TX HO T H ODVODV YDULDEOHV SHVR \

HVWDWXUDVHUHOVHUHODFLRQDDFLRQDQPHGLQPHGLGLDQWHXDQWHXDQWH QDH[SQDH[SUHVLyQQGHODIRUPD33 ,0&(ODYDULDEOH3 HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODD (SHURS ODVYODVYDULDEOHV3\(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt3DUDHUDHVWXGLDVWXGL UHOFHOFRPSRUWUWDPLHQDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHV\HOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VHDQDOL]DQDOL]DUiQFDUiQFRQGHWRQ DOOHDOJXQRVDVSHFDVSHFWRVGHWRVG ORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR7yPHQV7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0& D&yPRHV OD H[SUHVLyQ Ot

Actividad: 2Actividad de Equipo

)LJXUD

Actividad: 23UiFWLFD GHO FRQRFLPLHQWR DGTXLULGR PHGLDQWHDFFLRQHVDHMHFXWDURSUR\HFWRVDOOHYDUDFDER HVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVR SDUWBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E

Matemticas 4

V

)LJXUD

&RQODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQHVWXGLDGRHQ

HVWH(+-1!HVFODURTTXHODSURSRUFLRQDOLGDGQR

VyORH[LVWHHQWUHU GRVYDULDEOHVGLJDPRV[\VLQ

RTXHHVTXHH SRVLESRVLEOHTOHTXHH[LVWVWDHQWUDHQWUHHXQDYDULDEOH

\HO FXDGUDGRGHRWUDRRHQWUHHQWUHXQD\X HOFXHOFXER

GHERGH RWUDRWUDHVWRHVWRHVTHVTHVTXHX \VHDSHDSURSRUFURSRUFLRQDORQDO

D[RR

DD [(VS(VSRVLEOHEOHTXHHTXHHTX [LVWD[LVWDSURSRUFLRQ

DOLGDGHQWUHXQDYDULDEOH\DOJXJXQDSRDSRWHQFLDLD G

HRWUGHRWUDD

YDULDEYDULDEOH"3ROH"3R3RUHMHPUHMHPUHMHPSORTXSORTXOR HH\ VHDVHDVHDSURSRUFL

RQDODDD[[[XRWUXRWUXRWUDSRWHDSRWHD S QFLDGQFLDGHH ["$TX

pWLSWLSRRGH

H[SUHVH[SUHV[S LRQHLRQHVQHVGDUtDGDUtDQOXJDQOXJDUHVWDUHVWDHVWDVUHODVUHODFLRQH

VFLRQHV""

$VLPLV$VLPLVP PRYLPRYLVWHTXTXHXQDHXQDH IXQFLyIXQFLyXQF QSXHGHSXHGHU

HHVFUHHVFULELUVULELUV RPHFRPRHFRPRHOUHHOUHHVXOWDGVXOWDGRGHORGHODRSHUD DFLyQ

FLyQGHGH

RWUDVIXQFLRQFLRRQHVeQHVeQ VHVHHVHOFDVHO FD RGHOH ODD Actividad

3 GHODVUHYLVHYLVDGDVHDVHDGDV QHVWDQHVWDVHFXHQFLDHHQOD

FXDOVHFRQVWUX\yODJUiFDGHI[ [FRQFLE

LpQGRELp G ODFRPRPRHOSRHOSURGXFWURGXFWURGXFWRGHORGHODVDVIXQFLRIXQFLRQ

HVQ

I[ [ \S[ [ GHODVFXDOHVFRQ

RFtDVVXVJUiFDV

/D LGHD TXH VH H[SUHVy HQ ODV OtQHDVQHDV LQPH

GLDWDVLDWD DQWHULDQWHULRUHV

SXHGHH[WHQGHUVH\DKRUDKRU VHVHVHVHJXLJXLUiXQFD

PLQRVLRVLPLODUPLODUSDUDSDUD

FRQVWUXLU XQXQ ERVTXHERVTXHMR GHMR GH OD JUiFD GHO

SURGXFWRFWR GH OD GH ODVV

IIXQFLRQHVI[ [ \I[ [

3DUDKDFHUHVWHSURFHGLPLHQWRVHSDUWLUiGH

ODVJUiFDVGH

I [\GH I [FX\D IRUPDGHJUDFDU

ODVVHUiVHUiPRWLYRPRWLYR GH XQGHXQ

(+-1!Z yGXOR\ DTX\ DTXt VyORt VyOR VH SVHSURSRUFL

RQDUL iQODVPLVPDVLHQWHV

Actividad de Cierre

KDQHVWXGLHVWXHVWVVVV DGHV GLJDPRV


I[ [ [ [ [

I[ [

[

IIIIII G HVWHHPyGXORPyGXOR \\DTXtV ODV VLJXLHQWHV

EE 'LVFXW'LVF'LVFXWH VL XH VL XQD UHSQD UHSSUHVHUHVHQWHVHQWDFLyQFLyQDF DQDOtWDQDOtWDQDOtWLFDGHLFDGHLFDGH HVWDV HVWDV HVWDV IXQFL IXQFLIX RQHV FRQHV FRRQYLHQHH[SUHVDUODFRPRHFRPFRPRHQORVQORVFDVRVFDVRVVRV GHODGHODG WDULIDWDULID\HO\HOFRVWRFRVWRFRVWR GHODJGHODJXDHVXDHVGHFLUGHFLUHQXQFLDQGRODUHJODGHFRUUHVFRUUHVFRU SRQGHQSRQGHQQFLDSDFLDSDLD UDFDGUDFDGDLQWHDLQWHUYDORUYDOR$QRWD$QRWD$QRWDWXVFWXVFWXVFRQFOXVRQFOXVLRQHVLRQHVHQVHQ HJXLGDBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBB BBBBBBBBBB B)UHFXHQWHPHQWHDODIXQFLyQPD\RUHQWHURPHQRUTXHVHOHGHQRWDDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ\ >[@

F(VWDH[SUHVLyQHV~WLOSDUD UHIHULUVHD ODSDUWHHQWHUDGHXQQ~PHURGHFLPDOSRVLWLYR(VFULEHHQODWDEODTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLyQXDFLyQ ORVQORVYDORUHVSDUD\ >[@

Actividad Individual

>@ >@ >@ >@ > > > > > >

G &UHHVTXHUHVXOWDLJXDOPHQWHSUiFWLFDHVWDIXQFLyQSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUDGHORVGHFLPDOHVQHJDWLYRV"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB'HPDQHUDDQiORJDODIXQFLyQPHQRUHQWHURPD\RUTXH [VXHOHGHQRWDUVHDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ\ >[@

H tDQ UHSUHVHQWDU VX SDUWH HQWH HVWD4

J=B6GBG63*B! !8E *!=;*B!=J=B6GBG63*B! !8E *!=;*B!=

Actividades de InicioA

DesarrolloD

Actividad de CierreA

Actividad Individual

Actividad Grupal

Actividad de Equipo

;,

Matemticas 1

Z(QODSiJLQD:HEGHO&RQJUHVRGHO(VWDGRGH6RQRUDDSDUHFHHQWUHRWUDVOD/H\

GH,QJUHVRVGHO(VWDGR(QHOODHQHO$UWtFXOR*HQFRQWUDPRVXQDWDEODTXHLQGLFDODPDQHUDHQFyPRVHUHDOL]DHOFiOFXORGHODGHSUHFLDFLyQGHXQDXWRPyYLO 2'

!

/////HH\H\\\GGGHGHH,H ,QJJJUHVVRVRVGHHO(VWDGRGGH66RRQRUDD$$UWWtFXORR*

0000RRRRRRGGGGHORHORGGGGHOYYYHHHHHKKKtFXKtF OORRR

)DFWWRRUGHHGHSUHHFFLDDFLLyQ

\\DDQQQQWWHHHHULRRUHHHHV

7DEOD

D $VLJQDWUHVYDORUHVKLSRWpWLFRVDORVSUHFLRVGHIDFWXUDGHWUHVGLIHUHQWHVWLSRV\PRGHORVGHDXWRPyYLOSDUDTXHFDOFXOHVHQFDGDFDVRFXiOHVHOYDORUGHHVRVYHKtFXORVHQ

E 6LXQDXWRPyYLOHVPRGHOR\VXYDORUHQHVGHFXiOIXHVXYDORURULJLQDO"

F 6LDKRUDWHQHPRVXQYHKtFXORPRGHORFRQYDORUDFWXDOGHFXiOHVVXSUHFLRGHIDFWXUD"

Seccin

de problemas


Seccin

de problemas

/RV LQJUHVRVPHQVXDOHV GH XQ IDEULFDQWH GH ]DSDWRV VH FDOFXODQPHGLDQWHODIXQFLyQ

,] ]]GRQGH ] UHSUHVHQWDHO] Q~PHURGHSDUHVGH]DSDWRVTXHVHIDEULFDQFDGDPHV3DUDHVWDIXQFLyQD(QFXHQWUDVXGRPLQLR\VX UDQJRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E(VE(VXQDXQDIXQFLIXQ yQFUHFLHQWHRHVXQDX IXQFLyQFLyQGHFUHFLHQWH"BBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F&XF&XiQGRRiQGRRR EWLHQHHQHEWL HOIDEULFDQWHHOPD\HOPD\RURULQJRULQJUHVRSUHVRSRVLEOHRVLEOHVLEOH""&&XXiQGRHiQGR HiQGR O POPHQRPHQRU"U"BBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

G &X&XiO GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GH HVWD IXQFLyQ YHUEDO DQDOtWLFDJUiFDRWDEXODU FUHHVTXHWHUHVXOWDGHPiVXWLOLGDGSDUDLQWHUSUHWDUODVLWXDFLyQTXHHVWiPRGHODQGR"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

(QODH[SUHVH[SUHVLyQLyQ (OiUHDGHXQFtUFXORHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHVXUDGLR

D&XiOHVODFRQVWDQWHGH SURSRUFLRQDOLGDG"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E,QWHUSUHWDODUHODFLyQDQWHULRUPHGLDQWWHXQD LyIXQFLyQ TXH WTXHWH SHUPHSHUPLWDLWDFDOFXODUHOiUHDGHXQFtUFXOR HQGHSHQGHQFLDGHODPHGLGDGHVXUDGLR

F &XiO GH ODV VLJXLHQWHV JUiFDV UHSUHVHQWD OD IXQFLyQ DQWHULRU"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

3DUD DTXHOOD TXH QR VHD OD JUiFD LQGLFDGD HQFXHQWUD OD H[SUHVLyQDOJHEUDLFDDVtFRPRVX GRPLQLR

6LUYHSDUDHMHUFLWDUORDSUHQGLGRHQHOEORTXH\HQFLHUWRVFDVRVSDUDXVDUFUHDWLYDPHQWHORTXHKDVDSUHQGLGRHQSUREOHPDVQRYHGRVRV

6HULH GH SUREOHPDV \ SUHJXQWDV SDUD OD UHH[LyQLQGLYLGXDO HV QHFHVDULR TXH OD UHVSRQGDVLQGLYLGXDOPHQWH FRQ KRQHVWLGDG \ SODQWHDU WXVGXGDV \ GLFXOWDGHV D WX SURIHVRU R SURIHVRUD \FRPSDxHURVGHFODVH

6LWLRV :HE UHFRPHQGDGRV R FRQDEOHV TXHSXHGHVFRQVXOWDUSRUWXFXHQWDYtDLQWHUQHWSDUDTXHSXHGDVDPSOLDUWXVFRQRFLPLHQWRV

Auto

evalu

acin

(O SULQFLSDO SURSyVLWR GH HVWD VHFFLyQ HV TXH SX

HGDV UHH[LRQDU

VREUH ORTXHKDVDSUHQGLGR\DTXHOORTXHVH WHKD

GLFXOWDGR/D

RUJDQL]DFLyQGHHVWDVHFFLyQSUHWHQGHRULHQWDUWHVRE

UHHVWHSURFHVR

GHUHH[LyQ

(QODLQWURGXFFLyQDOEORTXHVHGHVFULEHORTXHVHHVSHU

DTXHDSUHQGDV

OpOpHORFRQGHWHQLPLHQWROXHJRUHVXHOYHORVSUREOHP

DVSODQWHDGRV\

UHVSHVSRQGHORVFXHVWLRQDPLHQWRVTXHVHKDFHQHQVHJ

XLGD/DLGHDHV

TXHDHDOQDOL]DUWRGDODVHFFLyQGHDXWRHYDOXDFLyQWH

GHVFXHQWDGH

WXVDYDYDQFHVDQFHVHUURUHUURUHVGLHV FXOWDDGHV\TXHSXXH HGDVLD GH

QWLFDUDTXHOORV

DVSHFWHFWFWRVHRVHQRVH ORVRVTXVTXHFRQVHFRQVHLGHUHVLGHUHVHUHVQHFHVQHFHVVDULRVRVDULR ROLFLWROLFLWDUD

VHDUDVHVRUtD

5HVXHOV YHORVVLJXLJXLHQWHVHQWHVSUREOHSUREOHHPDVPDVPDV

7RPDHQFXHQWDTXHVRODPHQWHUHSUHVHQWDQXQDPtQL

PDSDUWHGHORTXHVHJXUDPHQWH

HUHVFDSD]GHKDFHU

'DGDODVLJXLHQWHJUiFDGHWHUPLQD

D /DH[SUHVLyQDQDOtWLFDGHODIXQFLyQ

DODTXHFRUUHVSRQGH

E 6XGRPLQLR\VXUDQJR

F 6LHVXQDIXQFLyQTXHWLHQHLQYHUVD

WUD]D VX JUiFD VL QR DUJXPHQWD

SRUTXp

Prob lema 1 .

P b l a 2

5*$

Autoe

valua

cin

;,,

*6 E=& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6

& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6 $ ' ( 6 $ 5 5 2 / / $ 5

6H FRQRFH \ YDORUD DVtPLVPR \ DERUGD SUREOHPDV \UHWRVWHQLHQGRHQFXHQWDORVREMHWLYRVTXHSHUVLJXH

(V VHQVLEOH DO DUWH \ SDUWLFLSD HQ OD DSUHFLDFLyQ HLQWHUSUHWDFLyQGHVXVH[SUHVLRQHVHQGLVWLQWRVJpQHURV

(OLJH\SUDFWLFDHVWLORVGHYLGDVDOXGDEOHV (VFXFKD LQWHUSUHWD \ HPLWH PHQVDMHV SHUWLQHQWHV HQGLVWLQWRV FRQWH[WRVPHGLDQWH OD XWLOL]DFLyQ GHPHGLRVFyGLJRV\KHUUDPLHQWDVDSURSLDGRV

'HVDUUROODLQQRYDFLRQHV\SURSRQHVROXFLRQHVDSUREOHPDVDSDUWLUGHPpWRGRVHVWDEOHFLGRV6XVWHQWDXQDSRVWXUDSHUVRQDOVREUHWHPDVGHLQWHUpV\UHOHYDQFLDJHQHUDOFRQVLGHUDQGRRWURVSXQWRVGHYLVWDGHPDQHUDFUtWLFD\UHH[LYD

$SUHQGHSRULQLFLDWLYDHLQWHUpVSURSLRDORODUJRGHODYLGD 3DUWLFLSD \ FRODERUD GH PDQHUD HIHFWLYD HQ HTXLSRVGLYHUVRV

3DUWLFLSDFRQXQDFRQFLHQFLDFtYLFD\pWLFDHQODYLGDGHVXFRPXQLGDGUHJLyQ0p[LFR\HOPXQGR

0DQWLHQHXQDDFWLWXGUHVSHWXRVDKDFLDODLQWHUFXOWXUDOLGDG\ODGLYHUVLGDGGHFUHHQFLDVYDORUHVLGHDV\SUiFWLFDVVRFLDOHV

&RQWULEX\HDOGHVDUUROORVXVWHQWDEOHGHPDQHUDFUtWLFDFRQDFFLRQHVUHVSRQVDEOHV

*(1e5,&$6

Z

Y

(+-1!X

(+-1!W

(+-1!V

(+-1!U

;,,,

D E = E ) E 6* =&203(7(1&,$6$'(6$552//$5 %/248(

& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6

&RQVWUX\HHLQWHUSUHWDPRGHORVPDWHPiWLFRVPHGLDQWHODDSOLFDFLyQGHSURFHGLPLHQWRVDULWPpWLFRVDOJHEUDLFRVJHRPpWULFRV \ YDULDFLRQDOHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ \DQiOLVLVGHVLWXDFLRQHVUHDOHVKLSRWpWLFDVRIRUPDOHV

)RUPXOD\UHVXHOYHSUREOHPDVPDWHPiWLFRVDSOLFDQGRGLIHUHQWHVHQIRTXHV

([SOLFDHLQWHUSUHWDORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWHSURFHGLPLHQWRV \ ORV FRQWUDVWD FRQ PRGHORVHVWDEOHFLGRVRVLWXDFLRQHVUHDOHV

$UJXPHQWD OD VROXFLyQ REWHQLGD GH XQ SUREOHPDFRQ PpWRGRV QXPpULFRV JUiFRV DQDOtWLFRV RYDULDFLRQDOHVPHGLDQWHHOOHQJXDMHYHUEDOPDWHPiWLFR\HOXVRGHODWHFQRORJtDGHODLQIRUPDFLyQ\ODFRPXQLFDFLyQ

$QDOL]D ODV UHODFLRQHV HQWUH GRV R PiV YDULDEOHVGH XQ SURFHVR VRFLDO R QDWXUDO SDUD GHWHUPLQDU RHVWLPDUVXFRPSRUWDPLHQWR

&XDQWLILFD UHSUHVHQWD\FRQWUDVWDH[SHULPHQWDORPDWHPiWLFDPHQWH ODVPDJQLWXGHVGHOHVSDFLR\GHODVSURSLHGDGHVItVLFDVGHORVREHWRVTXHORVURGHDQ

(O LJHXQHQIRTXHGHWHUPLQLVWDRXQRDOHDWRU LRSDUD HO HVWXGLR GH XQ SURFHVR R IHQyPHQR \DUJXPHQWDVXSHUW LQHQFLD

OQWHUSUHWDWDEODVJUiFDVPDSDVGLDJUDPDV\WH[WRVFRQVtPERORVPDWHPiWLFRV\FLHQWtFRV

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

',6&,3/,1$5(6

;,9

Varia

cion

es y

func

ione

s lin

eale

s

Varic

iaci

n no

linea

l y

varia

cin

inve

rsam

ente

prop

orcio

nal

Los

proc

esos

de

cam

bio

La v

aria

cin

cua

drt

ica

La v

aria

cin

cb

ica

La v

aria

cin

in

vers

amen

tepr

opor

cion

al

Varia

cin

exp

onen

cial

y lo

gart

mic

a

Cre

cim

ient

os y

dec

aim

ient

osso

rpre

nden

tes

Los

loga

rtm

os y

la

var

iaci

n lo

gart

mic

a

Varia

cin

per

idi

caVa

riaci

ones

esp

ecia

les

y fu

ncio

nes

inve

rsas

La v

aria

cin

de

la p

osic

in

de u

n ob

jeto

que

se

mue

veen

una

tray

ecto

ria c

ircul

ar c

onre

spec

to a

l ng

ulo

que

desc

ribe

Suce

sos

que

pres

enta

n di

eren

tes

tipos

de

varia

cion

es

Un

acer

cam

ient

o a

las

func

ione

s in

vers

as

La v

aria

cin

de

la p

osic

in

con

resp

ecto

al t

iem

po, d

e un

a pa

rtc

ula

que

desc

ribe

un m

ovim

ient

o ci

rcul

ar u

nifo

rme

(MCU

)

Las

func

ione

s pe

ridi

cas

La v

aria

cin

di

rect

amen

tepr

opor

cion

al

U

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

V

W

X

Y

La v

aria

cin

line

al

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

0$7(07,&$6

Las

func

ione

s co

mo

mod

elo

de la

var

iaci

n

La p

erce

pci

n de

la v

aria

cin

y el

est

able

cim

ient

o de

las

rela

cion

es d

e de

pend

enci

a

Las

func

ione

s co

mo

mod

elos

de v

aria

cin

6HFXHQFLD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

Z

La g

rfic

a de

las f

unci

ones

com

o tr

ansf

orm

aci

n de

la re

cta

que

es re

pres

enta

cin

gr

fica

de la

func

in

iden

tidad

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

Las

func

ione

s qu

e re

sulta

nal

real

izar

ope

raci

ones

ent

re

func

ione

s y la

s fun

cion

es in

vers

as

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

0$3$'(/$$6,*1$785$

Tiempo asignado: 10 horasMatemticas 4

,1752'8&&,1

(QHVWH(+-1!WHQGUiVRSRUWXQLGDGGHKDFHUUHH[LRQHVVREUHORVSURFHVRVGHYDULDFLyQ\VXUHODFLyQFRQODVPDWHPiWLFDV&RWLGLDQDPHQWHVHHQFXHQWUDQIHQyPHQRVTXHVLHPSUHWLHQHQODFDUDFWHUtVWLFDGHVHUYDULDEOHV OD WHPSHUDWXUDDPELHQWHVHPRGLFDD OR ODUJRGHOGtD ODKXPHGDGDXPHQWDRGLVPLQX\HODSRVLFLyQGHOVRO\GHODOXQDQXHVWURHVWDGRGHiQLPRQXHVWURFDQVDQFLRFRQIRUPHGHVDUUROODPRVDFWLYLGDGHV\HOGtDDYDQ]DODSURJUDPDFLyQGHUDGLRGLIXVRUDV\GHWHOHYLVRUDVHWF

(OpQIDVLVGHHVWH(+-1!HVWDUiFHQWUDGRHQODOODPDGDYDULDFLyQOLQHDOODFXDOKDVHVWXGLDGRHQSDUWHHQHO(+-1!ZGHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV/DYDULDFLyQOLQHDOHVWitQWLPDPHQWHOLJDGDDORVSURFHVRVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWD\DTXtWHQGUiVRSRUWXQLGDGGHUHVFDWDUDOJXQDVQRFLRQHV\DHVWXGLDGDVSUHYLDPHQWHDVtFRPRDSURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGH ODVYDULDFLRQHV OLQHDOHV \VXVPRGHORVPDWHPiWLFRVODVIXQFLRQHVOLQHDOHV

/DSURIXQGL]DFLyQGHOHVWXGLRVREUHODSURSRUFLRQDOLGDGWHSHUPLWLUiGHFLGLUFXiOHVPRGHORVVRQORVPiVDSURSLDGRVSDUDUHSUHVHQWDUORVIHQyPHQRVGLVFXWLGRVHQHOEORTXH\GHEHUiVLQWHUSUHWDULQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDGH IRUPDYHUEDOHQ OHQJXDMHJUiFRHQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV\HQWDEODVQXPpULFDV

&RQEDVHHQORVUD]RQDPLHQWRVTXHKDUiVSDUDLQWHUSUHWDU\UHVROYHUODVVLWXDFLRQHV\SUREOHPDVGHHVWXGLRWHQGUiVTXHDUJXPHQWDUVREUHODYDOLGH]GHORVSURFHGLPLHQWRVXVDGRV\SRGUiVFRPXQLFDUWXVUHVXOWDGRVDWXVFRPSDxHURV\DWXSURIHVRUHPSOHDQGRWDPELpQORVOHQJXDMHVQDWXUDOJUiFRQXPpULFR\DOJHEUDLFR

(QDOJXQRVFDVRV WHHQIUHQWDUiVDVLWXDFLRQHVHQ ODVTXHHVQHFHVDULRKDFHUFXDQWLFDFLRQHVSHURWDPELpQRWURVPRPHQWRVHQORVFXDOHVORPiVLPSRUWDQWHVHUiTXHKDJDVDQiOLVLVFXDOLWDWLYRVSDUDFRPSUHQGHUFDUDFWHUL]DU\UHVROYHUSUREOHPDVPRYLOL]DQGRWXVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHUSUREOHPDVHQFRQWH[WRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXiOHVVHHVWXGLDURQDTXtSRUSULPHUDRFDVLyQ

/DLQIRUPDFLyQTXHGHEHUiVDQDOL]DUWLHQHHVWUHFKDUHODFLyQFRQWXVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVWDQWRHVFRODUHVFRPRH[WUDHVFRODUHVFRQODLQFOXVLyQGHVLWXDFLRQHVH[WUDtGDVGHWXVFXUVRVGHItVLFDGHTXtPLFDXRWURVDVtFRPRGHODVDFWLYLGDGHVHQODVTXHQRUPDOPHQWHWHLQYROXFUDVHQWXFDVDRHQODFDOOH

(VPX\LPSRUWDQWHTXHWHLQWHJUHVDODVDFWLYLGDGHVLQGLFDGDVHQHOWH[WR\SRUWXVSURIHVRUHVORFXDOWHSHUPLWLUiGHVDUUROODUFRPSHWHQFLDVSDUDHOWUDEDMRFRODERUDWLYRSDUDRUJDQL]DUWXSHQVDPLHQWRFXDQGRSODQWHHVGXGDVRH[SOLTXHVDWXVFRPSDxHURVWXVSURSXHVWDVSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV

(+-1!UVariacionaes y funciones Lineales

Variaciones y funciones lineales

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLos procesos de cambio


3HUFLELHQGRHOFDPELR

D2EVHUYDODVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDV


5DPVVpVDxRV5DPVVpVDxRV

/DVDJXDVGHOUtR6DQ0LJXHOFUX]DQGROD]RQDGHO9DGRGHO5tRHQ+HUPRVLOOR6RQRUD

0LVPD]RQDDQWHULRUSHURHQHODxR

Matemticas 4

UE'HVFULEHWRGRVORVFDPELRVTXHQRWHVHQWUHFDGDSDUHMDGHIRWRJUDItDV


F/DVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDVPXHVWUDQGRVDVSHFWRVHQODFLXGDGGH3RPSH\DGHVSXpVGHTXHpVWDIXHGHVWUXLGDSRU ODHUXSFLyQGHO YROFiQ9HVXELRHQHODxRGHGGH&(Q ODSULPHUDGHHOODVWHQHPRVXQDWRPDGHVGHORTXHHUDODSOD]DSULQFLSDOGHODFLXGDG(QODVHJXQGDVHPXHVWUDXQIUHVFRTXHDGRUQDXQDGHODVSDUHGHVGHDOJXQDGHODVFDVDV

4XpDVSHFWRVGHODVRFLHGDGSRPSH\DQDKDEUiQFDPELDGRGHVGHHVDpSRFDKDVWDQXHVWURVGtDV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

5XLQDVGHOIRURHQODFLXGDGGH3RPSH\D,WDOLD

)UHVFRTXHDGRUQDEDXQDGHODVFDVDVGH3RPSH\D

Matemticas 4

UG(QODLPDJHQTXHVLJXHVHPXHVWUDXQDIRWRJUDItDJUXSDOGHORVDOXPQRVGHWHUFHUDxRGHSULPDULDGHOD(VFXHOD1RXELFDGDHQHOSREODGRGH9LOOD8QLyQ6LQDORD/DIRWRJUDItDGDWDGH

4XpFDPELRVFUHHVTXHKD\DQRFXUULGRHQODVHVFXHODVPH[LFDQDVGHKDVWDQXHVWURVGtDV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

4XpXWLOLGDGWLHQHSHQVDUHQHVRVFDPELRV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H&XDQGRHQXQIHQyPHQRVHPRGLFDXQDGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHVSRVLEOHTXHVHPRGLTXHQPXFKDV RWUDV TXH HVWiQ OLJDGDV D HOOD 3RU HMHPSOR FXDQGR XQD SHUVRQD TXH VH HQFRQWUDED HQEXHQHVWDGRGHVDOXGVHHQIHUPDSRUXQDLQIHFFLyQXRWUDFDXVDHVSHUFHSWLEOHTXHVHPRGLFDVXWHPSHUDWXUDFRUSRUDO3HURWDPELpQVHPRGLFDQRWURVDVSHFWRVTXHSXHGHQVHUSHUFHSWLEOHVRQR6HPRGLFDQHQWUHRWURVVXDSHWLWRHOFRORUGHVXSLHOVXHQHUJtDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVXFDSDFLGDGGHDWHQFLyQDOPXQGRTXHORURGHD\SRVLEOHPHQWHVXVLVWHPDLQPXQROyJLFR3XHGHVVHxDODURWURVDVSHFWRVTXHVHPRGLFDQHQXQDSHUVRQDFXDQGRVHHQIHUPD"7RPDQGR ODV GHELGDV SUHFDXFLRQHVSDUD QRSURYRFDU XQ DFFLGHQWH VRPHWH DO IXHJRXQD KRMD GHSDSHOXQSHGD]RGHPDGHUD\XQDSLH]DPHWiOLFDVLQSLQWDU\VHxDODWUHVYDULDEOHVTXHVHPRGLFDQFRPRSURGXFWRGHVXFRQWDFWRFRQHOIXHJR

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB



DesarrolloD

$QDOL]DQGRHOFDPELR

&RPSDUWDQHQWUHORVLQWHJUDQWHVGHVXHTXLSRODVUHVSXHVWDVDORVFXHVWLRQDPLHQWRVGHOD$FWLYLGDG,QWHQWHQGDUXQDUHVSXHVWDFROHFWLYDDODVSUHJXQWDVVLJXLHQWHV3RUTXpRSDUDTXpHVLPSRUWDQWHHVWXGLDUORVSURFHVRVGHFDPELR"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB&yPR FRQVLGHUDQ TXH OD PDWHPiWLFD SXHGH LQWHUYHQLU R DSR\DU GLFKR HVWXGLR" 3URSRUFLRQHQHMHPSORVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

UActividad de Cierre


5HH[LRQDQGRVREUHORVSURFHVRVGHFDPELR

6HHVSHUDTXHORTXHKDVWDHVWHPRPHQWRKDVHVWXGLDGRGHORVSURFHVRVGHFDPELRQRVyORHQHVWHFXUVRVLQRHQORVFXUVRVGH0DWHPiWLFDV\WHD\XGHDGDUWHFXHQWDTXHD /OHJDUDHQWHQGHU\FRQWURODUHOPXQGRFDPELDQWHHQTXHYLYLPRVHVVXPDPHQWHLPSRUWDQWHE(QODQDWXUDOH]D\HQODVRFLHGDGWRGRHVWiSHUPDQHQWHPHQWHFDPELDQGR3RUHMHPSORL/RVRUJDQLVPRVHQGHVDUUROORVXIUHQFDPELRVGXUDQWHWRGDVXYLGDGHVGHORVPLFURVFySLFRVFRPRORVYLUXVKDVWDORVPiVJUDQGHVFRPRODVEDOOHQDVHVWiQFDPELDQGRSHUPDQHQWHPHQWH

LL7RGRIHQyPHQRQDWXUDOGHVGHODVYLEUDFLRQHVFXiQWLFDVGHODVSDUWtFXODVVXEDWyPLFDVKDVWDHOSURSLRXQLYHUVRHVXQDPDQLIHVWDFLyQFRQVWDQWHGHOFDPELR

LLL /RV FDPELRV VRFLDOHV VH GDQ HQ OD SROtWLFD SRU HMHPSOR ODV SUHIHUHQFLDV HOHFWRUDOHVHQ ODHFRQRPtD FRPRHODXPHQWRHQ ORVSUHFLRVGH ODVPHUFDQFtDV ODV UHFHVLRQHV\ ODVGHYDOXDFLRQHVHQODKLVWRULD

F $OJXQRVFDPELRVHQODQDWXUDOH]DVRQVLPSOHVSRUHMHPSORHOFLFORGHODVHVWDFLRQHVRHOXMR\UHXMRGHODVPDUHDV\TXHRWURVVRQFRQIUHFXHQFLDGHVFRQFHUWDQWHVHLPSUHYLVLEOHVFRPRORVVLVPRV\ORVPDUHPRWRV

G3RUORJHQHUDOORVFDPELRVVRFLDOHVUHVXOWDQGLItFLOHVGHSUHYHUHLQFOXVRGHLQWHUSUHWDUH(QJHQHUDOHQQXHVWUDVYLGDVLQX\HQFDPELRVGHWRGDtQGROHI (QWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVLQGLVSHQVDEOHSDUDSUHYHU\SUHGHFLUQXHYRVHVWDGRVORTXHDVXYH]QRVSHUPLWHWRPDUPHMRUHVGHFLVLRQHVUHVSHFWRDXQDGLYHUVLGDGGHSUREOHPDVWDQWRVRFLDOHVFRPRSHUVRQDOHV

J3DUDOOHJDUDHQWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVQHFHVDULRSHUFLELUORVLQFOXVRHOGHDTXHOORVHYHQWRVTXHDSULPHUDYLVWDSDUHFHQQRWHQHUORVDQDOL]DUORV\FDUDFWHUL]DUORVDVtFRPRXWLOL]DUGLFKRVSDWURQHVSDUDLQWHUSUHWDUHYHQWRVGHOPXQGRPDWHULDO

K(OSURFHVRGH LGHQWLFDFLyQGH ORVSDWURQHVGHFDPELR UHTXLHUHHQSULQFLSLRGLVSRQHUGHIRUPDVDGHFXDGDVGHUHSUHVHQWDUORVFDPELRVDVtFRPRGHHQWHQGHUORVWLSRVIXQGDPHQWDOHVGHFDPELR

L 8QRGHORVPHGLRVHFDFHVSDUDOOHYDUDFDERHVWDVWDUHDVHVODPDWHPiWLFDSXHVQRVSHUPLWHFRQVWUXLUPRGHORVTXHSRGHPRVXWLOL]DUSDUDDQDOL]DU\FRPSUHQGHUORVSURFHVRVGHFDPELR

(QORV(+-1!/TXHVLJXHQHVWXGLDUHPRVFyPRLQWHUYLHQHQODVPDWHPiWLFDVSDUDSHUFLELUDQDOL]DU\FDUDFWHUL]DUDOJXQRVSDWURQHVGHFDPELRTXHVRQLPSRUWDQWHVSDUDLQWHUSUHWDUVXFHVRVGHOPXQGRTXHQRVURGHD


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin directamente proporcional


5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO

/DVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHVKDQDSDUHFLGRHQWXVPyGXORVGHPDWHPiWLFDV\RHQWXVPyGXORVGHItVLFD3DUDFDGDXQDGHHOODVH[SOLFDFyPRODLQWHUSUHWDVD(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWRTXHVHHVWiPRYLHQGRHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F/DPHGLGDGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\ ODPHGLGDGHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


Matemticas 4

U


G(QGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWH LQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHO OLWUR VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

D(QOD)LJXUDDSDUHFHQWUHVJUiFDVTXHGHVFULEHQHOFRPSRUWDPLHQWRGHWUHVFDVRVGHUHDFFLRQHVTXtPLFDV

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Reaccin 3

Reaccin 1

Reaccin 2

)LJXUD

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


E(QOD)LJXUDVHPXHVWUDXQDJUiFDGRQGHVHUHSUHVHQWDQODVYHORFLGDGHVGHXQREMHWRVREUHHOHMHGHODVRUGHQDGDVFRQUHODFLyQDOWLHPSRWUDQVFXUULGRHQHOHMHGHODVDEVFLVDV(OWLHPSRVHPLGHHQVHJXQGRV\ODYHORFLGDGHQPHWURVSRUVHJXQGR

0 1 2 3 4 5 6 7 -1

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

9HORFLGDGPVHJ

7LHPSRHQVHJXQGRV

)LJXUD

7DEOD

F(QOD7DEODVHPXHVWUDQORVDXPHQWRVDFXPXODGRVDOSUHFLRGHOOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRGXUDQWHHODxR

hDEdK^>WZ/K>>/dZK'^K>/ED'EhZEd>HK

EDy/K

E

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

U

WURIXQGL]DQGR HQ HO HVWXGLR GH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO

(Q ODV DFWLYLGDGHV GH ,QLFLR GH HVWD VHFXHQFLD VH SUHVHQWDURQ DOJXQRV FDVRV GHYDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO TXH DKRUD UHWRPDUHPRV SDUD SURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGHDOJXQRVDVSHFWRVTXHSXHGHQD\XGDUQRVDFRPSUHQGHUGHPHMRUPDQHUDVXFRPSRUWDPLHQWR&RQHOPLVPRSURSyVLWRLQWURGXFLUHPRVWDPELpQRWURVFDVRVGHHVWXGLR

D(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRU HO REMHWR TXH VH HVWi PRYLHQGR HV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR'HVFULEHTXpVXFHGHFRQODGLVWDQFLDUHFRUULGDFRQIRUPHHOWLHPSRWUDQVFXUUHHVWRHVDODXPHQWDUHOWLHPSRWUDQVFXUULGR

ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSHUPDQHFHLJXDOGLVPLQX\HRDXPHQWD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GHXQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV

(QHVWHFDVRGHVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOSURGXFWRREWHQLGRFRQIRUPHHOWLHPSRDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F/DVPHGLGDVGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\GHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV 'HVFULEH HO FRPSRUWDPLHQWR GHO SHUtPHWUR GH OD FLUFXQIHUHQFLDFRQIRUPHHOGLiPHWURDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

DesarrolloD

Actividad de Equipo



G(QPHVGHGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG

'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOLQFUHPHQWRDFXPXODGRFRQIRUPHHOQ~PHURGHPHVHVDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H(OYDORUFRPHUFLDOGHODPDTXLQDULDGHXQDHPSUHVDGLVPLQX\HFRQHOXVR\HOSDVRGHOWLHPSRGHWDOPDQHUDTXHHQXQDFRPSDxtDVHHVWLPyTXHHOGHFUHPHQWRHQHOSUHFLRGHVXPDTXLQDULDHUDGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

'HWHUPLQDHOYDORUGHVXPDTXLQDULDDOQDOGHGLFLHPEUHGHVLDOGHHQHURHUDGHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOYDORUGHODPDTXLQDULDPLHQWUDVHOWLHPSRWUDQVFXUUHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I(QXQSUREOHPDPDWHPiWLFRVHSODQWHDTXHODYDULDEOH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODODYDULDEOH[FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

(VFULEH XQD H[SUHVLyQ DQDOtWLFD TXH UHSUHVHQWH HVWD VLWXDFLyQ \ HODERUD OD JUiFDFRUUHVSRQGLHQWH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB*UiFD

Matemticas 4

UJ'HDFXHUGRFRQORVGDWRVSXEOLFDGRVSRUOD&RPLVLyQ1DFLRQDOGH6DODULRV0tQLPRVPXQLFLSLRVGHO(VWDGRGH6RQRUDHVWiQFRPSUHQGLGRVHQOD]RQDJHRJUiFD$(QWUHHVRVPXQLFLSLRVHQFRQWUDPRVD&DERUFD+HUPRVLOOR&DMHPH1DYRMRD1RJDOHV6DQ/XLV5tR&RORUDGR\0DJGDOHQD

(VWD]RQDWXYRGXUDQWHHODxRXQVDODULRPtQLPRGLDULRGH(VWRVGDWRVIXHURQFRQVXOWDGRVHQKWWSZZZFRQDVDPLJREP[HOGtDGHVHSWLHPEUHGH

'HWHUPLQDVLHOVDODULRPtQLPRGXUDQWHHVRVPHVHVHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR\HODERUDXQDJUiFDTXHUHODFLRQHDPEDVFDQWLGDGHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

*UiFD



d

^ s

D

Z

Z

WDD

s

W

^^

d

Matemticas 4

U&XDQGRDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDXPHQWDWDPELpQHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFUHFLHQWH6LDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHGLVPLQX\HVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWH\VLDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHSHUPDQHFHLQDOWHUDEOHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH


(QOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVHSUHVHQWyODVLJXLHQWHJXUDVHxDODQGRTXHFRUUHVSRQGHDWUHVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGLIHUHQWHV WRPDGDV HQ ORV SULPHURV VHJXQGRV GH ODVPLVPDV

8QDFDUDFWHUtVWLFDGLVWLQWLYDGHODVUHFWDVHQXQSODQRFDUWHVLDQRHVVXSHQGLHQWH7RPDQGRHQFXHQWDORTXHKDVHVWXGLDGRHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV OD SHQGLHQWH UHSUHVHQWDSRU XQDSDUWH ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGGHO IHQyPHQRHVWXGLDGR \SRU RWUD OD UD]yQGH DYDQFH HVWR HV ODUD]yQGHDYDQFHTXH UHSUHVHQWDTXp WDQWR VHPRGLFD OD YDULDEOHGHSHQGLHQWH FXDQGR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHVHPRGLFDHQXQDXQLGDG3RURWUDSDUWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVHVWXGLDVWHTXHODSHQGLHQWHHVXQDIRUPDGHFRQRFHUHOYDORUGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Reaccin 3

Reaccin 1

Reaccin 2

)LJXUD

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV


7HQLHQGRHQFXHQWDHVWDVFRQVLGHUDFLRQHVRUGHQD ODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGH ODGHPHQRUD ODGHPD\RUYHORFLGDGGHUHDFFLyQ\GHVFULEHFyPRVHSXHGHGHWHUPLQDUJUiFDPHQWHODUDSLGH]GHFDPELRGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFRQUHODFLyQDODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH

6LVHUHVWULQJHODDWHQFLyQDVyORXQDGHODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVSRUHMHPSORDODUHDFFLyQWUHVFX\DJUiFDHVODVLJXLHQWH

'HWHUPLQDUJUiFDPHQWH

)LJXUD

0 1 2 3 4 5 2 -1--3

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV

Matemticas 4

U

)LJXUD

D /DYHORFLGDGGHUHDFFLyQVHPRGLFDHQDOJ~QPRPHQWR"6LVHWRPDFDGDXQDGHODVRWUDVGRVUHDFFLRQHVSRUVHSDUDGRTXpVXFHGHFRQODYHORFLGDGGHUHDFFLyQ"

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

/RV FDVRV FRPR ORV GH ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV HQ ORV TXH OD YHORFLGDG GHUHDFFLyQ HV FRQVWDQWH VH GLFH TXH VH WUDWD GH YDULDFLRQHV FUHFLHQWHV FRQUDSLGH]GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH

3RURWURODGRWDPELpQVHPRVWUyHQHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRODJUiFDGHYHORFLGDGFRQWUDWLHPSRGHXQREMHWRHQPRYLPLHQWRTXHHVODVLJXLHQWH

0 1 2 3 4 5 6 7 -1

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

9HORFLGDGPVHJ

7LHPSRHQVHJXQGRV


E 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRJHQHUDOGHOPRYLPLHQWRFRQUHODFLyQDOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWDPRVWUDGDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

&XDQGR XQ IHQyPHQR VH UHSUHVHQWD SRU PHGLR GH XQD UHFWD FRQ SHQGLHQWHQHJDWLYD VHGLFHTXHVH WUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHFRQ UDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH

$WHQGLHQGRDKRUDDOFDVRGHOVDODULRPtQLPRTXHVHLQGLFDHQHOLQFLVRJGHOD$FWLYLGDGVHWLHQHODVLJXLHQWHJUiFD

)LJXUD

Matemticas 4

UF &XiOHVHOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWD"

&XDQGRXQIHQyPHQRVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHXQDUHFWDFRQSHQGLHQWHLJXDODFHURVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH

(QODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQUHDOL]DGRKDVWDHVWHPRPHQWRVHKDQHVWXGLDGRODVFDUDFWHUtVWLFDVJHQHUDOHVGHODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOFRPSOHPHQWDQGRODYLVLyQTXHWHQtDV\DGHWXVHVWXGLRVDQWHULRUHVSDUWLFXODUPHQWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV

/RV FDVRV DQDOL]DGRV KDVWD HVWH PRPHQWR SHUPLWHQ HVWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH PDJQLWXGHVYDULDEOHV D SDUWLU GH GLIHUHQWHV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ HPSOHDQGR IXQGDPHQWDOPHQWH FXDWURIRUPDVGLIHUHQWHV

(OOHQJXDMHFRWLGLDQR/DVJUiFDV/DVWDEODVQXPpULFDV(OOHQJXDMHDOJHEUDLFR

Actividad de Cierre

Actividad Grupal


D (ODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ'XUDQWHORVSULPHURVVHJXQGRVODFDQWLGDG3GHSURGXFWRREWHQLGRHQXQDUHDFFLyQTXtPLFDHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRWFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD


)LJXUDE 'HVFULEH FRQ SDODEUDV WRGDV ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXH SXHGDV UHVSHFWR D OR TXH UHSUHVHQWD OD

H[SUHVLyQ \HODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLWXDFLyQ

*UiFD

SURGXFWRHQJUDP

RV

WLHPSRHQVHJXQGRV

Matemticas 4

U

/RVIHQyPHQRVDQWHULRUHVFX\DVJUiFDVFRUUHVSRQGHQDUHFWDVTXHSDVDQSRUHORULJHQHQHVWRVWUHVFDVRVSDUWHQGHORULJHQVHSXHGHQUHSUHVHQWDUGHIRUPDJHQHUDOKDFLHQGRUHIHUHQFLDDODVYDULDEOHV[H\SRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ P[GRQGHHOYDORUGHPHVFRQVWDQWH\UHSUHVHQWDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGODSHQGLHQWHGHODUHFWDODUD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\WDPELpQODUDSLGH]GHYDULDFLyQGH\FRQUHVSHFWRD[

(QHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV VH HVWDEOHFLyTXH ORV IHQyPHQRVGH YDULDFLyQSURSRUFLRQDO VHSXHGHQDQDOL]DUSRUPHGLRGHXQDIXQFLyQOLQHDOGHODIRUPDI[ P[GRQGHPHVXQDFRQVWDQWHTXHSXHGHVHUSRVLWLYDRQHJDWLYD

&DUDFWHUtVWLFDV

(QJHQHUDOHQPDWHPiWLFDVODVIXQFLRQHVFRQVWLWX\HQHOPRGHORSRUH[FHOHQFLDSDUDUHSUHVHQWDU ODYDULDFLyQSXHVSHUPLWHQLQGLFDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQDYDULDEOHFRQUHVSHFWRDOGHRWUDGHODFXDOGHSHQGHQ&XDQGRVHKDFHUHIHUHQFLDDXQD IXQFLyQHQJHQHUDOVLQKDEODUHVSHFtFDPHQWHGHXQDHQSDUWLFXODUVHXWLOL]D ODH[SUHVLyQ\ I[\VHVHxDODQFXiOHVVRQ ORVSRVLEOHVYDORUHVGH ODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWH[(Q OXJDUGH ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSXHGHXVDUVHXQDJUiFDXQDWDEODQXPpULFDRVLPSOHPHQWHGHFLU\HVIXQFLyQGH[

F (VFULEHWRGDVODVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSXHGDVSDUDUHIHULUWHDOIHQyPHQRTXHVHUHSUHVHQWDHQODVLJXLHQWHJXUD\UHSUHVpQWDORPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDVHxDODQGRORVSRVLEOHVYDORUHVGHODYDULDEOH9

)LJXUD

V

Y



2EVHUYD ODV VLJXLHQWHV JUiFDV FRQ GHWHQLPLHQWR \ FRQWHVWD SDUDFDGDXQDGHHOODVORTXHVHWHVROLFLWD

)LJXUD )LJXUD

D [ \

E \

)LJXUD )LJXUD

Matemticas 4

U

7DEOD

(VWHWLSRGHFDVRVQRVPXHVWUDQTXHODYDULDFLyQFUHFLHQWH\ODYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVHSUHVHQWDQQRVyORHQODYDULDFLyQSURSRUFLRQDO\SXHGHHVWDUSUHVHQWHHQPXFKRVRWURVIHQyPHQRV

6LHPSUHTXHXQDYDULDEOHHVWiHQIXQFLyQGHRWUD ORFXDOVHSXHGHH[SUHVDUHQ IRUPDJHQHUDOFRQHOXVRGH ODVYDULDEOHV[ \GLFLHQGRTXH\HVWiHQ IXQFLyQGH[ ORFXDO VHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ I[HQODFXDOVHFXPSOHTXHVL[[VHFXPSOHTXHI[I[VHGLFHTXHODIXQFLyQHVFUHFLHQWH(VWR VLJQLFD TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH VL DO DXPHQWDU HO YDORU GH OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHWDPELpQDXPHQWD(QXQDJUiFDHVWRSXHGHYHUVHSRUHOKHFKRGHTXHDO YLVXDOL]DU ODJUiFDGH L]TXLHUGDDGHUHFKDpVWDYDVXELHQGR3RUHMHPSORHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ I[ [VXJUiFDHV

(VWD FDUDFWHUtVWLFD VHSXHGH YHU HQXQD WDEOD QXPpULFD WRPDQGR YDORUHV FDGD YH]PD\RUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH \REVHUYDQGR ORTXHVXFHGHFRQ ORV UHVSHFWLYRVYDORUHVGH ODYDULDEOHGHSHQGLHQWH(QHOHMHPSORGHODIXQFLyQF~ELFDHOFRPSRUWDPLHQWRQXPpULFRVHLOXVWUDDFRQWLQXDFLyQFRQXQDWDEOD

[

\ I[ [

)LJXUD


F (MHPSOLFDFRQXQFDVRSDUWLFXODUXQDIXQFLyQGHFUHFLHQWHHVFULELHQGR ODUHODFLyQIXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD

F (MHPSOLFD FRQ XQ FDVR SDUWLFXODUXQD IXQFLyQ FRQVWDQWH HVFULELHQGR OD UHODFLyQ IXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD

Matemticas 4

U

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin lineal


5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQOLQHDO


(QODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVH[SUHVDWRGRORTXHSXHGDVDFHUFDGHORVIHQyPHQRVTXHVHPXHVWUDQD/DUHODFLyQHQWUHODWHPSHUDWXUDHQJUDGRVFHQWtJUDGRV\ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLWVHSXHGHUHSUHVHQWDUDOJHEUDLFDPHQWHGHODVLJXLHQWHPDQHUD

) &


E6HJ~QORVH[SHUWRVHQHOiUHDODVDOWDVFRQFHQWUDFLRQHVGHVDOHVHQHOVXHORHVWiQGLUHFWDPHQWHUHODFLRQDGR FRQ OD GLVPLQXFLyQ HQ HO QLYHO GH SURGXFWLYLGDG GH ORV FXOWLYRV 0iV D~Q ORVLQYHVWLJDGRUHV0DDV\+RIIPDQHQFRQWUDURQDSDUWLUGHHVWXGLRVUHDOL]DGRVFRQGDWRVUHDOHVTXHSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQTXHOOHYDVXQRPEUHHVSRVLEOHPRVWUDUODUHODFLyQH[LVWHQWHHQWUHHOQLYHOGHVDOLQLGDGGHOVXHOR\ODSURGXFFLyQGHXQFXOWLYR

3RUHMHPSORSDUDHOFDVRGHODYLGGLFKDH[SUHVLyQFRQVXOWDGDHQ-LPpQH]HV

'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV

3 6

Matemticas 4

UF(QXQH[SHULPHQWRVHPLGLyHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQJDVPDQWHQLHQGRODSUHVLyQFRQVWDQWH6HKL]RXQPRQWDMHVLPLODUDOTXHVHSUHVHQWDHQOD)LJXUD

/RVGDWRVGHODWHPSHUDWXUDPHGLGDHQJUDGRV.HOYLQDVtFRPRHOFRUUHVSRQGLHQWHYROXPHQPHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRVVHUHJLVWUDURQHQODWDEODTXHVLJXH

d


G(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV

(VWDWXUDFP

)LJXUD7LELD7FP

Matemticas 4

U

/RVFDVRVDQDOL]DGRVHQOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVRQGHXQWLSRGLIHUHQWHDORVDQDOL]DGRVHQODVHFXHQFLDDQWHULRUSHURVHWUDWDGHIHQyPHQRVTXHWLHQHQWDPELpQDOJXQRVHOHPHQWRVHVHQFLDOHVTXHUHVXOWDQDQiORJRV6HUHDOL]DUiQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQHOSURSyVLWRGHFODULFDUGHFXiOHVVHWUDWD

DesarrolloD

Actividad de Equipo 3URIXQGL]DQGRHQHODQiOLVLVGHODYDULDFLyQOLQHDO


(Q OD VLJXLHQWH WDEOD VH KDQ HVFULWR DOJXQRV GH ORV YDORUHVTXH FRUUHVSRQGHQ D ORV REWHQLGRV DO KDFHU OD FRQYHUVLyQ GHWHPSHUDWXUDV SURSRUFLRQDGDV HQ JUDGRV &HOVLXV D JUDGRV)DUHQKHLWXWLOL]DQGRODH[SUHVLyQ

) &

7HPSHUDWXUD&HOVLXV[ 7HPSHUDWXUD)DUHQKHLW\

7DEOD/DJUiFDTXHUHODFLRQDORVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHJXUDHQODFXDOVHUHSUHVHQWDQORVJUDGRV)DUHQKHLWFRQODYDULDEOH\\ORVJUDGRV&HOVLXVFRQODYDULDEOH[

)LJXUD


4XpGLIHUHQFLDH[LVWHHQWUHHVWDJUiFD\ODVPRVWUDGDVXREWHQLGDVHQOD6HFXHQFLD'LGiFWLFDGHHVWH(+-1!"

'LVFXWHHQHTXLSRVLH[LVWHXQDUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHQWUHORVYDORUHVGH\\GH[

$KRUDELHQHQFRQFRUGDQFLDFRQORGLVFXWLGRHQ0DWHPiWLFDVUHVSHFWRGHODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDpVWDVHFDOFXODPHGLDQWHODH[SUHVLyQ

HQ ODFXDO SXHGH LQWHUSUHWDUVHFRPRORTXHFDPELyHOYDORUGH\FXDQGR ODYDULDEOH[VHPRGLFyHQODFDQWLGDG (VWRHV HVODYDULDFLyQGHOD ORFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ HVODYDULDFLyQGHOD ODFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ&RQHVWDQRWDFLyQODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDSRGHPRVHVFULELUODDKRUDFRPR $VtHQODWDEODVHSXHGHYHUSRUHMHPSORTXHFXDQGROD FDPELDGHOYDORU DOYDORU VHWLHQHTXH HQWDQWRTXH WXYRXQFDPELR \SRUORWDQWRHOYDORUGHODSHQGLHQWHHV 6LHQ OXJDUGHKDEHU WRPDGRHVWRVYDORUHVGH \GH VHKXELHUDQWRPDGRGRVYDORUHVGLIHUHQWHVFXDOHVTXLHUDFyPRVHUtDHOYDORUGH "3RUTXp"&RPSUXHEDWXUHVSXHVWDWRPDQGRGRVFDVRVGLIHUHQWHVPiV

Matemticas 4

U&XDQGRVHWLHQHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD VL ODVYDULDEOHV[H\VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVSHURQRORVHUiQHQHOFDVRGHTXH 6LQHPEDUJRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHOYDORUGHEVLHPSUHVHSXHGHGHFLUTXHVL HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 'HHVWDPDQHUDODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDVLHPSUHSXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR

D/DWDQJHQWHGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWDE/DUD]yQRUDSLGH]GHFDPELRGH\FRQUHVSHFWRD[ F/DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVPDJQLWXGHVYDULDEOHV \

(QHOHMHPSORGHODVWHPSHUDWXUDVTXHVHKDQDQDOL]DGRG'HVFULEHODYDULDFLyQH&yPRHVODUDSLGH]GHODYDULDFLyQ"

(QFDGDXQRGHORVFDVRVVLJXLHQWHVHVSHFLFDVLH[LVWHQPDJQLWXGHVTXHVHDQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV\FXiOHVVRQ(QFDVRGHVHUDVtVHxDODHOWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHQWH\ODUDSLGH]GHYDULDFLyQGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVActividad: 2Actividad Individual

D

'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV\FRUUHVSRQGHQDODLQIRUPDFLyQGHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR

E 7HPSHUDWXUDJUDGRV.HOYLQ 9ROXPHQGHOJDVHQFHQWtPHWURVF~ELFRV

7DEOD

3 6

(VWRVGDWRVFRUUHVSRQGHQDOLQFLVRFGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR


F(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV

)LJXUD7LELD7FP

3XHGH DUPDUVH TXH HO SHUtPHWUR GH XQ FXDGUDGR HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD OD ORQJLWXG GHVX ODGRFRQXQDFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

D %DViQGRWHHQHVDDVHYHUDFLyQHVFULEHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQHD FRQ6HFRUUHVSRQGHFRQODH[SUHVLyQTXHFRQRFHVSDUDGHWHUPLQDUHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGR"

E (VSRVLEOHWHQHUXQFXDGUDGRHQHOTXH "

Actividad de Cierre


(VWDWXUD(FP

Matemticas 4

UF &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD HQHVWDH[SUHVLyQ\FXiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD "

G (QHO FDVRGHFDGDXQRGH ORVFXDWUR LQFLVRVGH OD$FWLYLGDGGH ,QLFLRGHHVWDVHFXHQFLD GHWHUPLQD ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD ODV YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHVLQYROXFUDGDV

H 'HWHUPLQDORVYDORUHVSRVLEOHVGHODVYDULDEOHVGHSHQGLHQWHVHQFDGDXQRGHORVFDVRVDQWHULRUHV

Z W >


(V LPSRUWDQWH VHxDODU TXH FXDQGR VH KDEOD GH UHJOD GH FRUUHVSRQGHQFLD QR VH KDFHQHFHVDULDPHQWHUHIHUHQFLDDXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFD(QPDWHPiWLFDVVXHOHQXWLOL]DUVHFXDWURIRUPDVSDUDGHVFULELUXQDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD

(OOHQJXDMHQDWXUDO/DVJUiFDV/DVH[SUHVLRQHVDQDOtWLFDVRDOJHEUDLFDV/DVWDEODVQXPpULFDV

4XHVRQLJXDOPHQWHYiOLGDVSDUDHOSURSyVLWR&RQHVWHOHQJXDMHSURSLRGHODVPDWHPiWLFDVSDUDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRpVWHVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGH OD IXQFLyQFX\D UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLDHV HQGRQGH

HVWRHVVLVHFRQFLEHDOSHUtPHWUR FRPRXQDIXQFLyQGH HQODFXDO HQWRQFHV 'DGRTXHHVWH0yGXORVLHPSUHWUDWDUiFRQIXQFLRQHVTXHUHODFLRQDQFRQMXQWRVGHQ~PHURVUHDOHVHOGRPLQLRFRQRWURFRQMXQWRGHQ~PHURVUHDOHVHOUDQJRHVFRQYHQLHQWHWHQHUXQDIRUPDGHQRPEUDUDGLFKRVFRQMXQWRV$Vt SRU HMHPSOR DO KDFHU UHIHUHQFLD D HQ HO FDVR GHOSHUtPHWUR GH XQFXDGUDGRVHREVHUYDTXHORVYDORUHVGH VyORSXHGHQORVQ~PHURVSRVLWLYRV2WUDIRUPDGHH[SUHVDUHVWDFDUDFWHUtVWLFDGHORVYDORUHVGH HVHVFULELUTXH ORFXDOVLJQLFDTXH SXHGHWRPDUYDORUHVTXHVRQPD\RUHVTXH\TXHQRH[LVWHOtPLWHPi[LPRSRVLEOH(OGRPLQLRHQWRQFHVSXHGHUHSUHVHQWDUVHHQXQDUHFWDQXPpULFDGHODVLJXLHQWHPDQHUD

&XDQGRVHTXLHUHLQGLFDUTXHXQGHWHUPLQDGRYDORUVtHVWiLQFOXLGRHQXQFRQMXQWRQXPpULFRHQYH]GHXQSDUpQWHVLV VHHPSOHDHOVtPERORGHFRUFKHWH$VtHOFRQMXQWR HVHOFRQMXQWRGHWRGRVORVYDORUHVTXHVRQPD\RUHVRLJXDOHVTXH(VFULEHHOGRPLQLRGHFDGDXQDGHODVIXQFLRQHVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRHPSOHDQGRHVWDQRWDFLyQ

)LJXUD

Matemticas 4

U/RVFRQMXQWRVQXPpULFRVTXHDSDUHFHQFRQIUHFXHQFLDSDUDUHIHULUQRVDOGRPLQLRGHXQDIXQFLyQFXDOTXLHUDVRQODPD\RUtDGHODVYHFHVFRQMXQWRVTXHSXHGHQUHSUHVHQWDUVHSRUPHGLRGHXQLQWHUYDORFX\RVFDVRVEiVLFRVSRVLEOHVVRQORVVLJXLHQWHV

,QWHUYDORDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODL]TXLHUGD,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODGHUHFKD


Seccin

de problemas

$SDUWLUGHODGHVFULSFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHLQGLFDLGHQWLFDTXp HVWi FDPELDQGR HQ HVH SURFHVR \ TXp PDJQLWXGHVLQWHUYLHQHQHQpO

D (OHVWLUDPLHQWR\FRPSUHVLyQGHXQUHVRUWHE /DFRFFLyQGHXQDSDSDF 8QHFOLSVHGH/XQDG (OOOHQDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDH (OYDFLDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDI (OODQ]DPLHQWRGHXQFRKHWHDOD/XQDJ /DLQPHUVLyQGHXQEX]RHQHORFpDQRK 8QDYHODDSDUWLUGHTXHIXHHQFHQGLGD

3URSyQDOJXQDVLWXDFLyQRIHQyPHQRHQGRQGHFRQVLGHUHVTXHODPDWHPiWLFDSXHGHVHUGHXWLOLGDGSDUDPHGLUHOFDPELR([SOLFDWXVSURSXHVWDV

+D]SURSXHVWDVGHVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVRGH ODVTXHKD\DVHVWXGLDGRGXUDQWHWXVFXUVRVHQODVFXDOHVVHDSRVLEOHHVWDEOHFHUDOJXQD UHODFLyQ HQWUH ODV YDULDEOHV TXH DSDUHFHQ HQ GLFKDVVLWXDFLRQHVGHWDOPDQHUDTXHHQWUHHOODVH[LVWD

D 9DULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOE 9DULDFLyQOLQHDOHQFDGDFDVR

3DUD ODV VLJXLHQWHV YDULDEOHV HVWDEOHFH RWUD V GH ODV FXDOHVGHSHQGD

D 3HVRE 6XHOGRGHXQLQGLYLGXRF /DGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDSHUVRQDG (OQ~PHURGHKDELWDQWHVGHXQDFLXGDGH (OSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRI (O SHUtPHWUR GH OD IUDQMD EODQFD GH OD EDQGHUDPH[LFDQD

Matemticas 4

U(QODSiJLQDGHO%DQFRGH0p[LFRFX\DGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDHVKWWSEDQ[LFRRUJP[DSDUHFHLQIRUPDFLyQQDQFLHUDGHLQWHUpV3RUHMHPSORHVSRVLEOHHQFRQWUDUHOWLSRGHFDPELRGHXQDJUDQFDQWLGDGGHPRQHGDVH[WUDQMHUDVFRQUHVSHFWRDOSHVR'HHVDLQIRUPDFLyQVHH[WUDMRODVLJXLHQWH7DEODGHHTXLYDOHQFLDVGHXQSHVRPH[LFDQRFRQDOJXQDVPRQHGDVGHSDtVHVODWLQRDPHULFDQRV

hW

W

,

Y

^


>D&

+DULWD$%)tVLFD0yGXORGH$SUHQGL]DMH&ROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUD0p[LFR

'LODWDFLyQGHORVVyOLGRV^

>>

>DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHVOODPDGDFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDO&DGDPDWHULDOWLHQHXQYDORUGHWHUPLQDGR6HGHQHDOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOFRPRHODODUJDPLHQWRSRUXQLGDGGHORQJLWXGGHXQPDWHULDOSDUDXQDYDULDFLyQGHWHPSHUDWXUDGH&

-817$'(',/$7$&,1

>>

>>

D([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWH DO DXPHQWDU OD WHPSHUDWXUDGHXQDEDUUD DXPHQWDVX ORQJLWXG \GLFKRDXPHQWR /HVSURSRUFLRQDO D VX ORQJLWXG LQLFLDO /L \ DODXPHQWRGHVXWHPSHUDWXUDW

Matemticas 4

UE4XpWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHHQWUH/7

F(QXQH[SHULPHQWRVHWLHQHXQDEDUUDGHKLHUURGHXQPHWURGHORQJLWXGTXHHVWiDXQDWHPSHUDWXUDGH&6HDXPHQWDODWHPSHUDWXUDKDVWD&QRWiQGRVHTXHOD ORQJLWXGQDOGH ODEDUUDHVGHPWV&XiOHVHOYDORUGHFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOGHOKLHUUR"

G&RQVWUX\HXQDIXQFLyQTXHPRGHOHODVLWXDFLyQSODQWHDGDHQHOLQFLVRF4XpSDSHOMXHJDHQHVWHPRGHORHOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQGHKLHUUR"4XLpQHV WXYDULDEOHGHSHQGLHQWH \ FXiO OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH" (VWD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R HVGHFUHFLHQWH"

H7UD]DVXJUiFD


$OQ~PHURGHYHFHVTXHVHFRQWUDHHOFRUD]yQHQXQPLQXWRVHOHGHQRPLQDIUHFXHQFLDFDUGLDFD&XDQGRXQDSHUVRQDHVWiSRULQLFLDUXQSURJUDPDGHHMHUFLWDPLHQWRItVLFRXQGDWRQHFHVDULRSDUDSURJUDPDUHOWLSRGHHMHUFLFLRVTXHUHDOL]DUiDVtFRPRODLQWHQVLGDGFRQODFXDOORVOOHYDUiDFDERHVHOGHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPD8VXDOPHQWHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDVHGHWHUPLQDFRORFDQGRODV\HPDVGHORVGHGRVVREUHODDUWHULDFDUyWLGDXELFDGDHQHOFXHOOR\FRQWDQGRORVODWLGRVGHOFRUD]yQ([LVWHQ YDULDV IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU OD IUHFXHQFLD FDUGLDFDPi[LPD XQD GH ODVPiVFRQRFLGDVHVODOODPDGDHFXDFLyQGH)R[\+DVNHOOODFXDOHQVXYHUVLyQPDVFXOLQDHVWiUHSUHVHQWDGDHQHVWDWDEOD

&

(QFXHQWUDODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHODIXQFLyQTXHSHUPLWHFRQRFHUODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPDHQGHSHQGHQFLDGHODHGDG7HSDUHFHXQEXHQPRGHORGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD"4XpWLSRGHIXQFLyQHVODTXHVHHVWiSODQWHDQGR"

(V OLQHDO OD IXQFLyQ TXH UHODFLRQD OD WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV FHQWtJUDGRV FRQ ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW"(VFULEHODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHGLFKDIXQFLyQ\KD]XQERVTXHMRGHVXJUiFD

Matemticas 4

U (V IUHFXHQWH TXH HQ ODV HPSUHVDV \ FRPSDxtDV DGTXLHUDQPDTXLQDULDV DXWRPyYLOHVRFXDOTXLHU WLSRGHHTXLSR\ ORGHFODUHFRPRSDUWHGH VXVDFWLYRV FRQMXQWRGHELHQHV \UHFXUVRVTXHSRVHHXQDHPSUHVD2EYLDPHQWHTXHHOYDORUTXHVHGHFODUDGHOHTXLSRHQHOPRPHQWRGHODFRPSUDYDGLVPLQX\HQGRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR/DUHGXFFLyQJUDGXDOGHHVHSUHFLRVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHGHSUHFLDFLyQ$PHQXGRODVHPSUHVDVDVLJQDQXQSRUFHQWDMHDQXDOSDUDODGHSUHFLDFLyQKDVWDOOHJDUDXQYDORUGRQGH\DODPDTXLQDULDRHTXLSRVHFRQVLGHUDGHGHVHFKRSXHVKDWHUPLQDGRVXYLGD~WLO6L&ROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUDFRPSUDHTXLSRGHFyPSXWRSRUTXHVXWLHPSRGHYLGD~WLOVHUiGHGLH]DxRV\TXHWHQGUiXQYDORUGHGHVHFKRGHFHURSHVRVHQFXHQWUDODIXQFLyQTXHSHUPLWDFRQRFHUHOYDORUGHOHTXLSRGHVSXpVGHXQFLHUWRQ~PHURGHDxRV&XiQWRVHHVWiGHSUHFLDQGRDQXDOPHQWHHOHTXLSR"7UD]DODJUiFDGHODIXQFLyQ

$SDUWLUGHODLQIRUPDFLyQGHODVJUiFDVVLJXLHQWHV&XiOGHORVHTXLSRVPRVWUDGRVVHHVWiGHSUHFLDQGRFRQPD\RUUDSLGH]"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD


Autoe

valua

cin

(OWUDEDMRDVLJQDGRHQHVWDVHFFLyQHVGHFDUiFWHULQGLYLGXDOSDUDVHUUHDOL]DGRHQFDVD\WLHQHHOSURSyVLWRIXQGDPHQWDOGHSURSRUFLRQDUWHHOHPHQWRVGHUHH[LyQSDUDTXHLGHQWLTXHVORTXHKDVDSUHQGLGRORTXHD~QWHRFDVLRQDGLFXOWDGHV\ORTXHHVQHFHVDULRUHIRU]DU3DUD FRQWUDVWDU WX YLVLyQ FRQ ODV H[SHFWDWLYDV GH DSUHQGL]DMHSXHGHV FRQVXOWDU OD LQWURGXFFLyQ GHO EORTXH \ DKt HQFRQWUDUiV ORTXHVHHVSHUDDSUHQGDV'HHVWDPDQHUDWHSRGUiVGDUFXHQWDGHORTXHKDVDSUHQGLGR\WLHQHV\DXQEXHQGRPLQLRORTXHD~QWHFXHVWDGLFXOWDG \ ORV HUURUHV R WHPDV HQ ORV TXH SLHQVDV TXH D~Q GHEHV

HVWXGLDUFRQPD\RUGHWHQLPLHQWR\SHGLUDVHVRUtD\DVHDDWXSURIHVRURHQD\XGDFRQWXVFRPSDxHURVGHFODVH(Q FDVR GH FRQVLGHUDUOR QHFHVDULR HO SURIHVRU WH SRGUi VROLFLWDU ORV UHVXOWDGRV GHDXWRHYDOXDFLyQ

5HH[LRQHVUHODFLRQDGDVFRQHOBloque1 6L WXYLHUDVTXHH[SOLFDUDWXVFRPSDxHURVGHHTXLSRTXpHVXQDIXQFLyQOLQHDO7HVLHQWHVSUHSDUDGRSDUDKDFHUORDGHFXDGDPHQWH"4XpDVSHFWRVFUHHVTXHWHSXHGHQD\XGDUSDUDORJUDUOR"

3XHGHVFRPSUHQGHU ODV LGHDVTXH WH H[SUHVDQ WXV FRPSDxHURVSDUD UHVROYHU XQSUREOHPD"6LQRHVDVtTXpHVORTXHVHGLFXOWDUHVSHFWRDHVR"

+D]XQDOLVWDGHORVDVSHFWRVHVWXGLDGRVHQHVWHEORTXHHQORVFXDOHVWLHQHVEXHQGRPLQLR

(QOLVWDORVWHPDVTXHD~QWHFDXVDQGLFXOWDG\SUHSDUDODIRUPDHQODFXDOSXHGHVVROLFLWDUDSR\RGHWXVFRPSDxHURV\GHWXSURIHVRURSURIHVRUD

3XHGHV XVDU DOJ~Q VRIWZDUH PDWHPiWLFR SDUD D\XGDUWH FRQ ODV JUiFDV TXHDSDUHFLHURQHQHVWHEORTXH"&XiO"'yQGHDSUHQGLVWHDXVDUOR"

Tiempo asignado: 14 horasMatemticas 4

(+-1!VVariacin no lineal y variacin

inversamente proporcional

(Q HO (+-1! U HVWXGLDVWH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO \ ODV IXQFLRQHVOLQHDOHVUHWRPDQGRDOJXQDVLGHDVGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHVTXH\D KDEtDV DQDOL]DGR HQ HOPyGXOR GH0DWHPiWLFDV SHUR SURIXQGL]DQGR HQ RWURVDVSHFWRVHQORVTXHDQWHVQRVHKDEtDSXHVWRDWHQFLyQ

(QHVWH(+-1!LJXDOPHQWHVHUHWRPDQLGHDVTXHHVWXGLDVWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVUHVSHFWRDODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHKDUiXQDSURIXQGL]DFLyQTXHWHSHUPLWLUiFRQRFHUGHPHMRUPDQHUDODVIRUPDVEiVLFDVGHODYDULDFLyQUHVSHFWRDVXFUHFLPLHQWRRGHFUHFLPLHQWR\ODUDSLGH]FRQODFXDOVXFHGHQ$VLPLVPRGHEHUiVHQIUHQWDUWHDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHVQHFHVDULRH[WHQGHUORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVPiVDOOiGHODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\HVWXGLDUIHQyPHQRVTXHVHUHSUHVHQWDQFRQIXQFLRQHVHQODVTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDSDUHFHFRQH[SRQHQWHVPD\RUHVD(Q ORV DQiOLVLV TXH KDEUiV GH KDFHU GH ODV VLWXDFLRQHV SUHVHQWDGDV HQ HO (+-1! VHUiIXQGDPHQWDO TXH LQWHUSUHWHV LQIRUPDFLyQ SURSRUFLRQDGD GH IRUPD JUiFD DOJHEUDLFD RWDEXODU\TXHDVXYH]VHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVPDWHPiWLFDVHPSOHDQGRHVDVWUHVIRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVDQDOL]DGRV

/DVVLWXDFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHO(+-1!VH UHHUHQDGLIHUHQWHViPELWRVGH ODYLGDFRWLGLDQDHVFRODURFLHQWtFD\ORVFRQWH[WRVGHORVFXDOHVSURYLHQHQVRQGLYHUVRVLQFOX\HQGRDVSHFWRVH[WUDPDWHPiWLFRVGHQDWXUDOH]DVRFLDOGHODVFLHQFLDVItVLFDVGHODHFRQRPtD\HOFRPHUFLRSHURWDPELpQVHHVWXGLDQSUREOHPDVVXUJLGRVHQHOVHQRGHODPDWHPiWLFDPLVPD(QWRGRVHOORVQHFHVLWDUiVUHSUHVHQWDU\FXDQWLFDUPDJQLWXGHVYDULDEOHVFDUDFWHUL]DUORVWLSRVGHYDULDFLyQDTXHGDQOXJDUHVWDEOHFLHQGRUHODFLRQHVHQWUHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHQFDGDFDVR\DUJXPHQWDQGRODVVROXFLRQHVTXHGHVDFDGDVLWXDFLyQSUREOHPDRUHTXHULPLHQWR6HHVSHUDTXHXQDYH]PiVHVWDVDFWLYLGDGHV ODVGHVDUUROOHVVLJXLHQGR ODVVXJHUHQFLDVHLQVWUXFFLRQHVGH WXSURIHVRUTXH UHH[LRQHV LQGLYLGXDOPHQWHSHURVHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVDQWHWXVFRPSDxHURVHVFXFKHVVXVRSLQLRQHV\GHVDUUROOHVWXVFRPSHWHQFLDVSDUDHPSOHDUORVFRQRFLPLHQWRVFRQVWUXLGRVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVLQFOX\HQGRiPELWRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXDOHVVXUJLHURQ


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cuadrtica



5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODIXQFLyQFXDGUiWLFD

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQDQRUPDORH[FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QDIRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDGHVHOtQGLFHGHPDVDFRUSRUDO,0& HVWRHVHOSHVRGHXQDSHUVRQDHQNLORJUDPRVGLYLGLGRSRUHOFXDGUDGRGHODWDOODHQPHWURV8QDSHUVRQDFRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDREHVD\FRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR(OVREUHSHVR\ ODREHVLGDGVRQIDFWRUHVGHULHVJRSDUDQXPHURVDVHQIHUPHGDGHV FUyQLFDV HQWUH ODV TXH VH LQFOX\HQ OD GLDEHWHV ODVHQIHUPHGDGHVFDUGLRYDVFXODUHV \ HO FiQFHU $OJXQD YH] FRQVLGHUDGRVSUREOHPDVGHSDtVHVFRQLQJUHVRVDOWRVODREHVLGDG\HOVREUHSHVRHVWiQ HQ DXPHQWR HQ ORV SDtVHV FRQ LQJUHVRV EDMRV \ PHGLRVHVSHFLDOPHQWHHQODViUHDVXUEDQDV

$SDUWLUGHOWH[WRDQWHULRUDOUHSUHVHQWDUFRQODVOLWHUDOHV,0&DOQGLFHGH0DVD&RUSRUDOFRQ3DOSHVRPHGLGRHQNLORJUDPRV\(DODHVWDWXUDPHGLGDHQPHWURVVHHVWDEOHFHTXH,0& 3(([SUHVLyQTXHSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ3 ,0&(D4XpLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVHJXLUFRQHVDH[SUHVLyQ"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

(Q OD SiJLQD :(% GH OD2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFVREHVLW\HVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ

Matemticas 4

V/D2UJDQL]DFLyQ0XQGLDOGHOD6DOXG206

1D ^

E ! K

7DEOD

7DEOD

&ODVLFDFLyQGHOHVWDGRQXWULFLRQDO

'HVQXWULFLyQ 1RUPDO 6REUHSHVR 2EHVLGDG

,0& ,JXDORPHQRUTXH

,JXDOR0D\RUGH(VWDWXUD 0tQLPR 0i[LPR 0tQLPR 0i[LPR

E(QODWDEODVLJXLHQWHDSDUHFHQDOJXQRVGDWRVQXPpULFRVTXHVHREWXYLHURQDSDUWLUGHODH[SUHVLyQDQWHULRU

6LVHFRQVLGHUDHOFDVRHQHOTXHHO,0& ODH[SUHVLyQ3 ,0&(VHWUDQVIRUPDUiHQ3 (


$ SDUWLU GH HVWD H[SUHVLyQ VH FRQVWUX\y OD WDEOD VLJXLHQWH H[WUD\HQGR DOJXQD LQIRUPDFLyQ GH OD7DEOD+DFLHQGRXVRGH WXFDOFXODGRUDRGHXQDKRMDGHFiOFXORFRPSOHWD ORVGDWRV IDOWDQWHV

$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3\(FXDQGR,0&

(VWDWXUD 3HVR ( 3(

7DEOD

F4XpVHSXHGHDVHJXUDUUHVSHFWRGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

V

7DEOD


(VWDWXUD 3HVR ( 3(

G&RQVWUX\HWDEODVVHPHMDQWHVWRPDQGRSULPHUR,0& \GHVSXpV,0&

7DEOD


(VWDWXUD 3HVR ( 3(

G4XpSDVDFRQODUHODFLyQ 3( 4XpVHSXHGHGHFLUGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H6XFHGHUiVLHPSUHHVWR"([SOLFDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


DesarrolloD

&XDQGR DQDOL]DPRV IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtDYDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtDXQDFRQVWDQWH HVWRHV ODV YDULDFLRQHV \ VRQ HQ WDOHVFDVRVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGRGHGLIHUHQWHVPDQHUDVFRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPRODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG FRPR OD UD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\FRPR ODUDSLGH]GHFDPELRGH ODYDULDEOH\FRQUHVSHFWRD[

6LQ HPEDUJR HQ IHQyPHQRV FRPR HO DQDOL]DGR DQWHULRUPHQWH HQ HO TXH ODV YDULDEOHV SHVR \HVWDWXUDVHUHODFLRQDQPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD3 ,0&(ODYDULDEOH3HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD(SHURODVYDULDEOHV3\(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt3DUDHVWXGLDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHV\HOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VHDQDOL]DUiQFRQGHWDOOHDOJXQRVDVSHFWRVGHORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0& D&yPRHVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVRSDUWLFXODU"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBE(Q ORVHMHVFRRUGHQDGRVVLJXLHQWHVKD]XQDJUiFDGH3FRQWUD( WRPDQGRHQFXHQWD ORVGDWRVVHxDODGRVHQ OD7DEODSHURFRQVLGHUDQGR ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSDUDKDFHUFiOFXORVDSDUWLUGHFRQVLGHUDUYDORUHVSRVLEOHVGH(SDUWLHQGRGHVGHXQDHVWDWXUDLJXDOD


)LJXUD

Matemticas 4

VF 4XpVXFHGHFRQHOSHVRFRQIRUPHVHWRPDQYDORUHVPD\RUHVGHOD(VWDWXUD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

G (QHVWHFDVRWLHQHVHQWLGRKDEODUGHSHQGLHQWHGHODUHFWD"7LHQHVHQWLGRKDEODUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H (VSRVLEOHDQDOL]DUTXpWDQUiSLGRFDPELDHO3HVRFRQIRUPHYDUtDQORVYDORUHVGHOD(VWDWXUD"4XpUHSUHVHQWDHQHVWHFDVRHOFRFLHQWH $UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I /RVFDPELRVFRQVLGHUDGRVHQORVYDORUHVGHODHVWDWXUDVRQXQLIRUPHVGHSHURQRDVtHQORVYDORUHVGHOSHVR

3HVR\(VWDWXUDDOFXDGUDGR(VWDWXUD( 3HVR3 (

7DEOD


/DVLJXLHQWHWDEODFRQWLHQHDOJXQRVYDORUHVGHGLFKRVFDPELRV\RWUDVFDVLOODVHVWiQHQEODQFRFRQHOQGHTXHW~FRPSOHWHVODWDEODFRQORVGDWRVIDOWDQWHV

9DULDFLyQGHOD(VWDWXUD 9DULDFLyQGHO3HVR 5DSLGH]GH&DPELR

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

7DEOD

J /DUDSLGH]GHFDPELRGH3FRQUHVSHFWRD(HVFRQVWDQWHFyPRHQHOFDVRGHODYDULDFLyQOLQHDO"'HQRVHUDVtTXpFRPSRUWDPLHQWRWLHQH"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

K 'HVFULEHORTXHVXFHGHFRQHOSHVRGHODVSHUVRQDVDPHGLGDTXH ODHVWDWXUDVHLQFUHPHQWDHQWDQWRVHGHMDMRXQYDORUGHO,0&BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

V(Q HO %ORTXH GHO0yGXOR GH )tVLFD VH HVWDEOHFH TXH(QHUJtDHVODFDSDFLGDGSDUDUHDOL]DUWUDEDMR\VHWUDWDGHODHQHUJtDPHFiQLFDODFXDOVHGLYLGHHQHQHUJtDSRWHQFLDO\HQHUJtDFLQpWLFD6HVHxDODDKtTXHODHQHUJtDFLQpWLFDHVODHQHUJtDTXHSRVHHXQ FXHUSR FRQ EDVH HQ VXPRYLPLHQWR \ VH HVWDEOHFH TXH

REHGHFH D OD OH\(& PY GRQGH(& UHSUHVHQWD ODHQHUJtD FLQpWLFDP ODPDVD GHOFXHUSRTXHVHHVWiFRQVLGHUDQGR\YODYHORFLGDGGHGLFKRFXHUSR(O SDSHO GH OD YHORFLGDG HQ OD JHQHUDFLyQ GH HQHUJtDFLQpWLFDHVWDQLPSRUWDQWHTXHSRUHOORODVFRQVHFXHQFLDVGHOLPSDFWRGHXQREMHWRTXHVHPXHYHDJUDQYHORFLGDGSXHGHQVHUPX\JUDQGHVFRPRHVHOFDVRGHXQDXWRPyYLODOFKRFDUFRQRWURREMHWRRHOGHXQREMHWRHVWHODUDOFKRFDUFRQRWUR(QHOFDVRGHODWLHUUDSRUHMHPSORHOLPSDFWRDJUDQYHORFLGDGGH XQ REMHWR HVWHODU SRU SHTXHxR TXH VHD FRQ HO SODQHWDSXHGH WHQHU FRQVHFXHQFLDV VXPDPHQWH SHOLJURVDV SDUD ODYLGDPLVPDD 4XpSXHGHVGHFLUGHODVYDULDEOHV(&\Y"VRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 4XpPDJQLWXGHVVtVRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F &RPSOHWD ORV GDWRV IDOWDQWHV HQ OD VLJXLHQWH WDEOD FRUUHVSRQGLHQWHV D ODHQHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRFX\DPDVDHVGHJ NJ7HQFXLGDGRHQSRQHUORVGDWRVFRUUHFWDPHQWHSDUDUHVSHWDUODVXQLGDGHVLQGLFDGDV


9HORFLGDGPVHJ (QHUJtDFLQpWLFD-

7DEOD


G +D]XQDJUiFDGH(&FRQWUDYHQORVVLJXLHQWHVHMHVFRRUGHQDGRV

)LJXUDH &XiOHVVRQ ORVSRVLEOHV YDORUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH Y \FXiOHV ORVGH ODHQHUJtDFLQpWLFD(&"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I 'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVFXDOHVOD(QHUJtD&LQpWLFDHVGHFUHFLHQWH\HQORVTXHHVFUHFLHQWHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

J /RVFDPELRVGHYHORFLGDGTXHVHHVWiQFRQVLGHUDQGRHQOD7DEODVRQGHPV\FRQEDVHHQHOORVFRPSOHWDODVLJXLHQWHWDEODSRQLHQGRORVFRUUHVSRQGLHQWHVYDORUHVGHORVFDPELRVHQODHQHUJtDFLQpWLFD\GHOFRFLHQWHGHODYDULDFLyQGHODHQHUJtDFLQpWLFDHQWUHODYHORFLGDGGHOFXHUSRFRQHOSURSyVLWRGHGHWHUPLQDUODUDSLGH]GHFDPELR 9DULDFLyQGHODYHORFLGDG 9DULDFLyQGHOD(QHUJtDFLQpWLFD 5DSLGH]GH&DPELR

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

7DEOD

Matemticas 4

VK $QDOL]D ORVGDWRVREWHQLGRVSDUDGHVFULELUTXp WDQ UiSLGDVVRQ ODVYDULDFLRQHVGH

(& FRQ UHVSHFWR D Y 7RPDHQ FXHQWDTXH HQ ORV YDORUHVSDUD ORV FXDOHV(& HVWiQGLVPLQX\HQGR (& HV GHFUHFLHQWH ORV YDORUHV GHO FRFLHQWH FRQVLGHUDGR VRQQHJDWLYRV\FXDQGR(&HVWiDXPHQWDQGR(&HVFUHFLHQWHVRQSRVLWLYRVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

'RQ-RVp/XLV%UDYRHVXQFRPHUFLDQWHGHPD\RUHRGHO0HUFDGRGH$EDVWRV )UDQFLVFR ,0DGHURGH OD&LXGDGGH+HUPRVLOOR \HQWUHPXFKRV RWURV SURGXFWRV YHQGH XQD YDULHGDG GH FHEROODFX\RSUHFLRSRUFDMDRMDEDFRPROHGLFHQHQHOPHUFDGRGHNJHVGH'RQ-RVp/XLVYHQGHFDMDVDODVHPDQDDHVHSUHFLR\OHHQFDUJyDVXKLMR5DPLURTXHHVWXGLDODFDUUHUDGHHFRQRPtDTXHOHKLFLHUDXQDHVWLPDFLyQGHORTXHVXFHGHUtDVLYHQGLHUDODFDMDGHFHEROODVDXQSUHFLRPD\RU


%DViQGRVH HQ HVWXGLRV GH PHUFDGR 5DPLUR OH GHMy D VX SDGUH ODLQIRUPDFLyQGH ORTXHVXFHGHUtDVLDXPHQWDUDHOSUHFLRGH ODFDMDGHFHEROODVHQWUHVPDQHUDVGLIHUHQWHVTXHVHLOXVWUDQDFRQWLQXDFLyQ

)LJXUD ;YDULDFLyQGHSUHFLR

,LQJUHVR

3UHFLRSSHVRVSRUFDMD &DMDVYHQGLGDV ,QJUHVRVSHVRV

7DPELpQGHMyODVLJXLHQWHWDEODFRQGDWRVIDOWDQWHV


'RQ-RVp/XLVHPSH]yDDQDOL]DUODLQIRUPDFLyQTXHOHGHMyVXKLMR5DPLURSDUDHQWHQGHUORTXHVXFHGtD\SULPHURVHFRQFHQWUyHQODJUiFD$\XGDD'RQ-RVp/XLVFRQWHVWDQGRODVLQWHUURJDQWHVTXHVHIXHSODQWHDQGRSDUDHQWHQGHUODVLWXDFLyQ

D &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH["

Matemticas 4

VH[SUHVLyQDOJHEUDLFD,[ [[TXHVHJ~QVXKLMRVHUYtDSDUDREWHQHUHOYDORUGHOLQJUHVRDOFRQRFHUHOYDORUGHODYDULDFLyQ[GHOSUHFLR$VtFRPRpOFRPSOHWDODWDEOD

D &RQVLGHUDQGRORVYDORUHVHQORVFXDOHVHOLQJUHVRYDDXPHQWDQGRODJUiFDVXEHTXp VXFHGH FRQIRUPH ORV GDWRV VH DSUR[LPDQ DO LQJUHVRPi[LPR" (VWR HV ORVFDPELRVHQHOLQJUHVRVRQFRQVWDQWHVRWLHQHQRWURFRPSRUWDPLHQWR"

E $KRUD REVHUYD ORV YDORUHV GHO LQJUHVR FRQIRUPH ORV YDORUHV GHO SUHFLR VH DOHMDQGH DTXpO HQ HO TXH HO LQJUHVR HV HO Pi[LPR TXp VXFHGH FRQ ORV YDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHV"'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVTXHHO,QJUHVRHVWiDXPHQWDQGR\HQORVTXHHVWiGLVPLQX\HQGR

F (V FRP~Q TXH HQ ORV OLEURV ODV UHYLVWDV ORV SHULyGLFRV \ RWUDV SXEOLFDFLRQHV VHSURSRUFLRQHLQIRUPDFLyQSRUPHGLRGHJUiFDVGHWDEODVQXPpULFDV\GHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV(VFULEHDFRQWLQXDFLyQFXiOHVVRQ ODVYHQWDMDV\GHVYHQWDMDVGHXVDUXQDVXRWUDV3DUDHOORUHH[LRQDVREUHORVDQiOLVLVTXHSXGLVWHKDFHUGHHVWDVLWXDFLyQFRQFDGDXQDGHHOODV

G +DEUiTXHGDGRVDWLVIHFKRGRQ-RVp/XLVFRQODD\XGDTXHOHSUHVWyVXKLMR5DPLUR"


Actividad de Cierre

(Q ODV DFWLYLGDGHV DQWHULRUHV WDQWR ODV GH ,QLFLR FRPR GH'HVDUUROOR VH VH HQFXHQWUDQ IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQODV FXDOHV ODV PDJQLWXGHV YDULDEOHV LQYROXFUDGDV QR VRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV QL OR VRQ VXV LQFUHPHQWRVR FDPELRV SHUR HQ WRGDV HOODV XQD GH ODV YDULDEOHV HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHODRWUD

3DUD UHIHULUVHD ODVH[SUHVLRQHVD ODVTXHGDQ OXJDUHVRV IHQyPHQRV VLQKDFHUPHQFLyQHVSHFtFDGHOFRQWH[WRDOFXDOVHKDFHUHIHUHQFLDHQPDWHPiWLFDVVHVXHOHXVDUFRPRHVWUDGLFLRQDODODVYDULDEOHV[H\

$VtVHGLFHSDUDFDVRVFRPRORVDQWHULRUHVTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[6LVHGHQRWDFRQODOHWUDDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGWHQHPRVHQWRQFHVTXH\[ DRORTXHHVHTXLYDOHQWH\ D[

D 6LVH WLHQHXQD IXQFLyQ IRUPDGDSRU OD UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD\ D[ \'RPI 55UHSUHVHQWDDOFRQMXQWRGHWRGRVORVQ~PHURVUHDOHVGHWHUPLQDORVLQWHUYDORVGHFUHFLPLHQWR\GHGHFUHFLPLHQWRGHODIXQFLyQFXDQGRL D!LL D

E ^LVHFHQWUDODDWHQFLyQHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ D[\'RPI 5FXDQGRD!FyPRHVVXJUiFD"6LGHVHDVHVSHFLFDXQYDORUSDUDHOSDUiPHWURD\WRPDVXJUiFDFRPREDVHSDUDUHVSRQGHUODSUHJXQWDIRUPXODGD

F +DFLDGyQGHDEUHODJUiFDKDFLDDUULEDRKDFLDDEDMR"

Actividad: 5Actividad Grupal

Matemticas 4

V&XDQGRXQDJUiFDDEUHKDFLDDUULEDVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQHOVLJXLHQWHHMHPSOR

6LPLODUPHQWH FXDQGR XQD JUiFD DEUHKDFLDDEDMRVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDEDMR FRPR VH LOXVWUD HQ HO VLJXLHQWHHMHPSOR

)LJXUD )LJXUD

G (QODVIXQFLRQHVTXHVHKDQWUDEDMDGRHQHVWDVHFXHQFLDWRGDVFRQODFDUDFWHUtVWLFDGHTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[ ODVJUiFDVGHGLFKDVIXQFLRQHVKDQWHQLGRFRQFDYLGDGHVXQDVKDFLDDUULED\RWUDVKDFLDDEDMR,GHQWLFDFDGDXQDGHHOODV\UHODFLRQDHVHKHFKRFRQODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVIHQyPHQRVRVLWXDFLRQHVDQDOL]DGRV


&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PD\RU

&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PHQRUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRGLVPLQX\HFDGDYH]PiV

)LJXUD

)LJXUD

Matemticas 4

V

)LJXUD

)LJXUD

&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PHQRU

&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PD\RUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRDXPHQWDFDGDYH]PiV

x

y

x

y


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cbica



'HVGHODPDWHPiWLFDGHODHVFXHODSULPDULDVHDSUHQGHTXHSDUDFDOFXODUHOYROXPHQGHXQDHVIHUDHVSRVLEOHXWLOL]DUODUHODFLyQVLJXLHQWH

D &RQ OR TXH VH KD HVWXGLDGR KDVWD HO PRPHQWR GH ODV IXQFLRQHV HVFULEH FyPR VHSXHGH H[SUHVDU IXQFLRQDOPHQWH OD UHODFLyQ DQWHULRU $ TXLpQ GHQLUtDV FRPR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWH"$TXLpQFRPRYDULDEOHGHSHQGLHQWH"1RROYLGHVHVFULELUWDPELpQ'RP9

(QHO%ORTXHVHHVWXGLy OD UDSLGH]GHYDULDFLyQGH ODV IXQFLRQHV OLQHDOHV\HQ ODVHFXHQFLDDQWHULRUVHHVWXGLDURQODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHHVWDEOHFLyEDMRTXpFRQGLFLRQHV HV SRVLEOH DUPDU TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R GHFUHFLHQWH (QDTXHOORV FDVRV VH HPSOHDURQ WDEODV SDUD LGHQWLFDU FRPSRUWDPLHQWRV GHVWDFDGRV/OHQDODVWDEODVVLJXLHQWHV\ItMDWHHQTXpUHJXODULGDGRUHJXODULGDGHVSXHGHQVHUXVDGDVSDUDFDUDFWHUL]DUORVFRPSRUWDPLHQWRVGHU\9UPHGLGRHQFHQWtPHWURV 9PHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRV U 9U

7DEOD

9 U

F4XpUHODFLyQVHFXPSOHHQWUH9U

Matemticas 4

VG&RQWLQXDQGRFRQHODQiOLVLVVHHVWXGLDUiHOFDVRGHODYDULDFLyQ\ODUDSLGH]GHFDPELRGHODIXQFLyQ9ROXPHQ&RPSOHWDODWDEOD\HQXQFLDDOJXQDVDUPDFLRQHVDSDUWLUGHODVUHJXODULGDGHVHQFRQWUDGDV

DesarrolloD

9DULDFLyQGHOUDGLR 9DULDFLyQGHOYROXPHQ 5DSLGH]GH&DPELR

U 9

YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

7DEOD


(Q ODActividad 3 GH ODVHFXHQFLD DQWHULRUGHOSUHVHQWH(+-1!HVWXGLDVWH HO FRPSRUWDPLHQWR GH OD IXQFLyQ (F PY TXHHVSHFLFDODIRUPDGHFDOFXODUOD(QHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRHQIXQFLyQGHVXYHORFLGDG/DDSOLFDFLyQGHGLFKDIXQFLyQHQSUREOHPDVGHItVLFDHVPX\H[WHQVDSXHVWRGDYH]TXHODHQHUJtDHVODFDSDFLGDGGHXQDIXHU]DSDUDSURGXFLUWUDEDMRPHGLUODHQHUJtDHVXQDVXQWRGH

SULPHUDLPSRUWDQFLDHQPXFKRVIHQyPHQRVItVLFRV\WHFQROyJLFRV3HURSDUDTXHGLFKDVDSOLFDFLRQHVVHDQUHDOPHQWHHIHFWLYDVHVQHFHVDULRKDFHUDQiOLVLVPDWHPiWLFRVFRPRHOTXHVHKDUiHQODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ(VWDVLWXDFLyQVHUHHUHDOFiOFXORGHODLQWHQVLGDGRSRWHQFLDGHORVYLHQWRVTXHWLHQHDOJXQRVHIHFWRVTXHHQRFDVLRQHVVRQEHQpFRVSHURHQRWUDVVRQSHUMXGLFLDOHV6HxDODGRVHMHPSORVHQHOFXDOXQDDOWDLQWHQVLGDGGHOYLHQWRHVEHQpFD\RWURHQODFXDOHVSHUMXGLFLDOBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


/DPDQHUDGHPHGLUODSRWHQFLDRLQWHQVLGDGGHOYLHQWRFRQVLVWHSUHFLVDPHQWHHQFDOFXODUVX(QHUJtDFLQpWLFDSHURSDUDHVRVHUHTXLHUH FRQRFHU VXPDVD \ VXYHORFLGDG &yPRHVSRVLEOHFRQRFHUHVWRVGDWRV"(QHOFDVRGHODYHORFLGDGpVWDVHFDOFXODHPSOHDQGRXQDSDUDWRTXHVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHDQHPyPHWUR\TXHEDVDVXIXQFLRQDPLHQWR HQ FRQWDU ODV UHYROXFLRQHV SRU PLQXWR TXH HOYLHQWROHSURGXFHDXQDVDVSDVRSDODVGHXQURWRU4XL]iVKD\DVYLVWRXQDQHPyPHWURHQHOODERUDWRULRGHItVLFDRHQRWUROXJDU

)LJXUD8QDQHPyPHWURWUDGLFLRQDO\RWURGLJLWDO

)LJXUD

3DUDHOFiOFXORGH ODPDVD VH WRPDHQFXHQWD ODGHQVLGDGGHODLUH TXHHQFRQGLFLRQHVLGHDOHVHVGHJPRO\FRQEDVHHQHVHGDWRVHPXOWLSOLFDODGHQVLGDGSRUHOYROXPHQTXHRFXSDHQXQGHWHUPLQDGRHVSDFLR(QHOFDVRGHXQDQHPyPHWURGHXQPROLQRGHYLHQWRRGHXQDVXSHUFLHSODQDFRPRODTXHHVWiDQH[DDOPROLQRGHOD)LJXUDHVQHFHVDULRPXOWLSOLFDUDGHPiVSRUODYHORFLGDGGHOYLHQWRSDUDGHWHUPLQDUODFDQWLGDGGHDLUHTXHHVWiX\HQGRHQXQGHWHUPLQDGRWLHPSR$VtODPDVDTXHX\HSRUXQDVXSHUFLHSODQDHVP S$Y HQGRQGHSHVODGHQVLGDGGHOYLHQWR$HVHOiUHDSRUGRQGHSDVDHOYLHQWR\YHVODYHORFLGDGGHOPLVPRD 7RPDQGR HQ FXHQWD TXH OD SRWHQFLD R LQWHQVLGDG GHO YLHQWR VH PLGH PHGLDQWH VX(QHUJtDFLQpWLFDHPSOHDODUHODFLyQIXQFLRQDOSDUDREWHQHUXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDSDUDHOFiOFXORGHODLQWHQVLGDGGHOYLHQWRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 4XpWLSRGHUHODFLyQH[LVWHHQWUHODLQWHQVLGDGGHOYLHQWR\ODYHORFLGDG"4XpUHSUHVHQWDOD FDQWLGDG "BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

VF +D]XQDJUiFDGHLQWHQVLGDGGHOYLHQWRFRQWUDVXYHORFLGDG*UiFD

F 2EVHUYDQGRODJUiFDTXHKLFLVWHFRQWHVWD/DLQWHQVLGDGHOYLHQWRYDDXPHQWDQGRRGLVPLQX\HQGR"/DUDSLGH]FRQODFXDOFDPELDODLQWHQVLGDGUHVSHFWRDODYHORFLGDGYDDXPHQWDQGRRGLVPLQX\HQGR"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


I[ [

/DIXQFLyQTXHVHHVWXYRHVWXGLDQGR9[ UHVXQFDVRSDUWLFXODUGHODIXQFLyQK [ D[(QHVDH[SUHVLyQD UHSUHVHQWDFXDOTXLHUQ~PHUR UHDOSDUDHOFDVRGH ODIXQFLyQ 9D 6H GHGLFDUi XQ HVSDFLR SDUD FRQRFHU OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFDGH I[ [ &RPR SRGUiV GDUWH FXHQWD VH KD WRPDGR SDUD VLPSOLILFDU HO HVWXGLR HOYDORUGHD \VHDSURYHFKDUiORTXH\DVHFRQRFHDFHUFDGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHV\FXDGUiWLFDVHVWRHVVHUHHVFULELUiDIFRPRXQSURGXFWRGHXQDIXQFLyQOLQHDO\XQDFXDGUiWLFDFX\DVJUiILFDV\DVRQFRQRFLGDV

*UDFDQGRODIXQFLyQ

I[ [ [[D&RQVLGHUDODIXQFLyQI[FRPRHOSURGXFWRGHODVIXQFLRQHVI[ [S[ [@&yPRVRQORVYDORUHVGHI\ORVGHSSRVLWLYRVQHJDWLYRVRFHUR"(VWiQXELFDGRVSRUDUULEDSRUGHEDMRRHQHOHMH["&yPRVRQORVYDORUHVGHIPD\RUHVRPHQRUHVTXHpVWRV"([LVWHQSXQWRVTXHSHUWHQH]FDQDODVWUHVJUiFDV"IFUHFHRGHFUHFH"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


E$KRUDUHVSRQGHODVPLVPDVSUHJXQWDVSHURSDUDHOLQWHUYDOR>@

)LJXUDF $PSOtDWXDQiOLVLVSDUDHOLQWHUYDOR

G,QWHJUDORVSURGXFWRVGHWXDQiOLVLVKDFLHQGRXQERVTXHMRGHODJUiFDGHI[)LJXUD

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matematicas4

Documents

Transcript of Matematicas4